第2课时 函数关系的表示法——列表法、解析法

第2课时函数关系的表示法——列表法、解析法

【知识与技能】

了解函数的表示方法：列表法、解析法，领会它们的联系和区别，进一步理解掌握确定函数关系式，会确定自变量取值范围.

【过程与方法】

学会用不同方法表示函数，会应用综合的思维、思想分析问题.

【情感与态度】

培养变化与对应的思想方法，体会函数模型的建构在实际生活中的应用价值.

【教学重点】

重点是进一步掌握确定函数关系的方法以及确定自变量的取值范围.

【教学难点】

难点是确定函数关系.

一、提出问题，创设情境

我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化，同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？

这将是我们这节研究的内容.

活动一

在计算器上按照下面的程序进行操作.

下表中的x与y是输入的5个数与相应的计算结果：

所按的第三、四两个键是哪两个键？y是x的函数吗？如果是，写出它的表达式（用含有x的式子表示y）.

让学生思考后回答（或小组讨论）

【教学说明】学生通过思考问题，为掌握新知识函数的表示方法：列表法做铺垫.

活动二

用10 cm长的绳子围成矩形，设矩形的长度为x cm，面积为Ｓcm2.怎样用含有x的式子表示Ｓ？

【教学说明】引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律.

二、导入新课

上述活动一、活动二反应了两个变量间的函数关系，函数关系式的表示方法主要有三种方法：列表法、解析法、图象法.

在用表达式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使函数的表达式有意义.

例1求下列函数中自变量x的取值范围；

（1）y=2x+4; (2)y=-2x2; (3)

1

; 3.

2

y y x

x

==-

-

【分析】在（1）（2）中，x取任何实数时，2x+4与-2x2都有意义；在（3）中，当x=2

时，

1

2

x-

没有意义；在（4）中，当x＜3时，x-3没有意义.

【解】（1）x为全体实数.

（2）x为全体实数.

（3）x≠2.（4）x≥3.

注意：在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义.如函数S=πR2中自变量R可取全体实数，如果指明这个式子是表示圆面积S与圆半径R 的关系，那么自变量R的取值范围是R＞0.

例2当x=3时，求下列函数的函数值：

（1）y=2x+4; (2)y=-2x2; (3)

1

; 3.

2

y y x

x

==-

-

【解】（1）当x=3时，y=2x+4=2×3+4=10. （2）当x=3时，y=-2x2=-2×32=-18.

（3）当x=3时，y=

1

2

x-

=1.

（4）当x=3时，y=3

x-=0.

例3一个游泳池内有水300 m3，现打开排水管以每时25 m3排出量排水.

（1）写出游泳池内剩余水量Q （m3）与排水时间t（h）间的函数关系式；

（2）写出自变量t的取值范围；

（3）开始排水后的第5 h末，游泳池中还有多少水？

（4）当游泳池中还剩150 m3水时，已经排水多少时间？

【解】（1）排水后的剩水量Q 是排水时间t的函数，有Q=-25t+300

（2）由于池中共有300 m3水，每时排25 m3，全部排完只需300÷25=12（h），故自变量t的取值范围是0≤t≤12.

（3）当t=5，代入上式得Q=-5×25+300=175（m3），即第5h末池中还有水175 m3.

（4）当Q=150时，由150=-25t+300，得t=6，即已经排水6 h.

三、运用新知，深化理解

1.（广西来宾中考）函数y=3

x-中，自变量x的取值范围是（）

A.x≠3

B.x≥3

C.x＞3

D.x≤3

2.（四川遂宁中考）在函数y=

1

1

x-

中，自变量x的取值范围是（）

A.x＞1

B.x＜1

C.x≠1

D.x=1

3.函数y=

2

1

x

x

+

-

中，自变量x的取值范围是.

4.如图，根据流程图中的程序，当输出数值y=5时，输入数值x是（）

5.水箱内原有水200升，7点30分打开水龙头，以2升/分的速度放水，设经t分钟时，水箱内存水y升.

（1）求y关于t的函数关系式和自变量的取值范围；

（2）7：55时，水箱内还有多少水？

（3）几点几分水箱内的水恰好放完？

【参考答案】1.B 2.C 3.x≥-2且x≠1 4.C

5.解：（1）∵水箱内存有的水=原有水-放掉的水，

∴y=200-2t，

∵y≥0，

∴200-2t≥0，

解得：t≤100，

∴0≤t≤100，

所以y关于t的函数关系式为：

y=200-2t（0≤t≤100）；

（2）∵7：55-7：30=25（分钟），

∴当t=25时，

y=200-2t=200-50=150（升），

∴7：55时，水箱内还有水150升；

（3）当y=0时，200-2t=0，

解得：t=100分钟=1小时40分钟，

7：30+1小时40分钟=9点10分，

答：故9点10分水箱内的水恰好放完.

四、师生互动，课堂小结

学会了确立函数关系式、自变量取值范围的方法，会求函数值，提高了用函数解决实际问题的能力.