随机事件概率的典型例题

随机事件概率的典型例题

典型例题一

例1 某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下：

(1)计算表中进球的频率．

(2)这位运动员投篮一次，进球的概率是多少？

典型例题二

例2 判断下列命题正确与否．

(1)掷两种硬币，可能出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”3种结果．

(2)某袋中装有大小均匀的三个红球、二个黑球、一个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同．

(3)从4-、3-、2-、1-、0、1、2中任取一数，取到的数小于0与不小于0的可能性相同．

(4)分别从3个男同学，4个女同学中各选一名作代表，

那么每个同学当选的可能性相同． (5) 5人抽签，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到某号的可能性肯定不同．

典型例题三

例3 有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1，2和3，现任取出3面，它们的颜色与号码均不相同的概率是___________．

典型例题四

例4 同时掷四枚均匀硬币，求：

（1）恰有两枚“正面向上”的概率；

（2）至少有两枚“正面向上”的概率．

典型例题五

例5 十个号码1号、2号、…，10号装于一袋中，从中任取三个，问大小在中间的号码恰为5号的概率是多少？

典型例题六

例6 已知10只晶体管中有8只正品，2只次品，每次任抽取1只测试，测试后放回，求下列事件的概率．

（1）抽3次，第3只是正品；

（2）直到第6只时，才把2只次品都捡到了．

例7 求100件产品中，有95件合格品，5件次品．从中任取3件，求：

(1)3件都是合格品的概率；

(2)3件都是次品的概率；

(3)2件是合格品、1件是次品的概率．

典型例题八

例8 现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品．

(1)如果从中取出一件，然后放回，再任取一件然后放回，再任取一件，求连续3次取出的都是正确的概率．

(2)如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率．

典型例题九

例9 一副扑克牌有红桃、黑桃、梅花、方块4种花色，每种13张，共52张，从一副洗好的牌中任取4张，求4张中至少有3张黑桃的概率．

典型例题十

例10 某大学招收的15名新生中有3名优秀生，随机将15名新生平均分配到3个班中去．

(1)每班各分配到一名优秀生的概率是多少？

(2)3名优秀生分配到同一班的概率是多少？

典型例题十一

例11 5人并排坐在一起照像，计算：

(1)甲恰好坐在正中间的概率；

(2)甲、乙两人恰好坐在一起的概率；

(3)甲、乙两人恰好坐在两端的概率；

(4)甲坐在中间、乙坐在一端的概率．

典型例题十二

例12 甲、乙二人参加法律知识竞答，共有10道不同的题目，其中选择题6道，判断题4道，甲、乙两人依次各抽一题．

(1)甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？

(2)甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？

典型例题十三

例13 十个号码1号、2号、…，10号装于一袋中，从中任取三个，问大小在中间的号码恰为5号的概率是多少？

典型例题十四

例14 同时抛掷两枚相同的骰子（每个面上分别刻有6~1个点数，抛掷后，以向上一面的点数为准），试计算出现6点、7点、8点的概率是多少？

典型例题十五

例15 用4个不同的球任意投入4个不同的盒子内，每盒投入的球数不限，计算； （l ）无空盒的概率，（2）恰好有一空盒的概率．

典型例题十六

例16 有6个房间安排4个旅游者住宿，每人可以随意进哪一间，而且一个房间也可以住几个人．试求下列事件的概率．

（1）事件A ：指定的4个房间中各有1人；

（2）事件B ：恰有4个房间中各有1人；

（3）事件C ：指定的某个房间中有两人；

（4）事件D ：第1号房间有1人，第2号房间有3人

例17 某人有5把钥匙，其中有一把是打开房门的钥匙，但他忘记了哪一把是打开房门的钥匙，于是他逐把不重复地试开，问：

（1）恰好第三次打开房门锁的概率是多少？

（2）三次内打开房门锁的概率是多少？

典型例题十八

例18 抽签口语测试，共有a ＋b 张不同的考签，每个考生抽1张考签，抽过的考签不再放回，某考生只会考其中的a 张，他是第k 个抽签的，求该考生抽到会考考签的概率．

典型例题十九

例19 箱中有a 个正品，b 个次品，从箱中随机连续抽取3次，每次取1个，取出后不放回，问取出的3个全是正品的概率是多少？

典型例题二十

例20 “齐鲁福利风采”彩票的模奖办法是30选7，即每一注彩票都是从30~1中选7个数构成。开奖时，先摇出7个基本号码，再摇出1个特殊号码．中奖方法如下：一等奖，所选7个号码全部为基本号码；二等奖：所选7个号码中有6个是基本号码，而另一个必须是特殊号码（即16+）；三等奖：所选7个号码中有6个是基本号码，另一个随便；四等奖：所选7个号码中有5个是基本号码，1个是特殊号码，另外1个号码随便（即15+），依次类推．某人花2元钱投了一注彩票，试计算该注彩票获一等奖、二等奖、三等奖的概率分别是多少？

典型例题二十一

例21 有一摆地摊的赌主，拿了8个白的、8个黑的围棋子放在一个布袋中，他精心绘制了一张中彩表：凡愿摸彩者，每人每次交1元“手续费”，然后一次从袋中摸出5个棋子，中彩情况如下表所列．

问：按摸1000次统计，赌主可净赚多少钱？

典型例题二十二

例22 袋中有a 只黑球，b 只白球，它们除颜色不同外，没有其他差别．现在把球随机地一只一只摸出来，求第k 次摸出的球是黑球的概率（b a k +≤≤1）．

（2010.6.15）