测试技术第一章 信号及其描述
《机械工程测试技术》教案01信号及其描述
第一章信号及其描述教学重点:1、周期信号与离散频谱2、瞬变非周期信号与连续频谱§1-1信号的分类与描述一、信号的分类(一)确定性信号与随机信号1、确定性信号:可以用明确的数学关系来描述的信号(可确定任何时刻的信号值)1)周期信号:按一定间隔(周期)重复出现,无始无终的信号,可表示为:x(t)=x(t+nT)n=1,2,3,…T为周期2)非周期信号:可用明确的数学式描述,但变化无周期的信号3)准周期信号:由两种以上的周期信号合成的,但其组成分量的频率不成整数比,故无法找到公共周期,因而无法按一定的时间间隔重复出现。
2、随机信号:不能准确地预测其未来值,也无法用数学关系式来描述的信号,但其值的变动服从某些统计规律,可以用统计方法预测未来值。
如:幅值的均值、分散范围等。
(二)连续信号和离散信号以独立变量(时间变量t)的取值是否连续来划分(三)能量信号和功率信号二、信号的时域描述和频域描述1、信号的时域描述1)以时间为独立变量的信号,直接观测记录到的信号,连续信号。
2)信号的时域描述,包含有信号的全部信息量。
2、信号的频域描述1)以频率为独立变量表示的信号。
2)周期信号可以表示为频率成整数比的简谐信号的叠加。
3)周期方波的时域图形、幅频谱和相频谱三者之间的关系:频谱:将组成信号的各频率成分(简谐分量)找出来,按频率大小的次序排列,称为频谱(幅频图和相频图)频谱分析:将信号的时域描述通过适当的方法,变成信号的频域描述过程。
时域描述与频域描述的联系:两者都包含了信号的全部信息量,都能表示出信号的特点。
§1-2周期信号与离散频谱一、傅里叶级数的三角函数展开式任何一个周期信号x(t),可以用三角级数表示(周期为T0):二、周期信号的指数傅里叶级数利用欧拉公式,将周期信号的三角傅里叶级数变换为指数傅里叶级数复指数形式的频谱为双边谱三角函数形式的频谱为单边谱三.周期信号频谱的特点周期信号的频谱具有三个特点:1)周期信号的频谱是离散的。
测试技术试题 信号及其描述
第一章 信号及其描述一、知识要点及要求(1)了解信号的分类,掌握信号的时频域描述;(2)掌握周期信号及其频谱特点,了解傅立叶级数的概念和性质; (3)掌握非周期信号及其频谱特点,了解傅立叶变换的概念和性质;(4)掌握随机信号的特点,了解随机信号的时域统计描述(与周期信号的强度描述相对照),概率密度函数描述,相关函数和功率谱。
二、重点内容及难点(一)信号的分类(二)信号的时域—频域描述信号的时域描述和频域描述之间是可以相互转换的,但它们包含相同的信息量(信号是信息的载体,信息包含在信号之中)。
(三)周期信号与离散频谱 周期信号频谱的三个特点:(1)离散性:即周期信号的频谱是离散的。
(2)谐波性:即每条谱线只出现在基频的整数倍上。
(3)收敛性:即工程中常见周期信号,其谐波幅值总的趋势是随谐波次数的增高而减小。
各频率分量的的谱线高度表示该谐波的幅值或相位角。
(四)非周期信号与连续频谱 非周期信号:(1)准周期信号:但各频率分量与基频的比值不一定都是有理数。
如)2s i n ()s i n ()(00t t t x ωω+=,频谱是离散的。
(2)瞬变非周期信号:可简称为非周期信号。
频谱密度函数;即)(f X 与n C 很相似,但n C 的量纲与信号幅值的量纲一样,而)(f X 的量纲是单位频宽上的幅值。
(五)随机信号的描述1、随机信号(又称随机过程),不能用确定的数学关系式来描述,只能用概率统计的方法来描述。
平稳随机过程,其统计特征参数不随时间而变化,是一个常值;否则,非平稳随机过程。
各态历经的随机过程,即在平稳随机过程中,任一单个样本函数的时间平均统计特征等于该过程的集合平均统计特征;否则,非各态历经的随机过程。
各态历经的随机过程必然是平稳随机过程,而平稳随机过程不一定是各态历经的随机过程。
工程上所遇到的很多随机信号都具有各态历经性,即可以用时间平均来代替集合平均。
2、时域统计特征参数(1)均值⎰∞→=TT x dt t x T)(1lim μ,表示信号的常值分量。
贾民平主编 测试技术_第二版 第一章1-4
( t t 0 ) e j 2 f t j 2 f t ( f f ) 0 e
0
各频率成分移相
( f ) 平移到f0
1.3 几种典型信号的频谱
华中科技大学机械学院
机械工程测试技术
3. 谐波函数的频谱
由于正、余弦函数不满足绝对可积条件,故不能 直接利用定义式进行傅氏变换,需要引入 函数。
x (t ) (t )dt x (0),
x (t ) (t t 0 )dt x (t0 )
(3) 卷积性
x( t )* ( t ) x( ) ( t )d x( t )
x( t )* ( t t0 ) x( ) ( t t0 )d x( t t0 )
函数是一个理想函数,是物理不可实现信号。
1.3 几种典型信号的频谱
华中科技大学机械学院
机械工程测试技术
(2) 函数特性(采样性质) ①乘积性
x ( t ) ( t ) x (0) ( t ),
②积分性
x ( t ) ( t t 0 ) x ( t 0 ) ( t t 0 )
k
k 0, 1, 2,
1 Ts
e
k ej2 kf s t
k
ck e j2 kf s t
fs 1 Ts
-j2 kf s t
j2 kf s t
1 ck Ts ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
1第一章 信号及其描述 工程测试
4A 1 1 x t sin 0 t sin 3 0 t sin 5 0 t 3 5 4A 1 sin n 0 t n1 n 2 n 1,3 ,5 式中 0 T0
工程测试技术与信息处理
第1 章
第一节
信号的分类与描述
1.1 信号的分类与描述
信号的分类主要是依据信号波形特征来 划分的,在介绍信号分类前,先建立信号波 形的概念。
1.1 信号的分类与描述
信号波形:被测信号信号幅度随时间的变化历程称为 信号的波形
1.1 信号的分类与描述
1.1 信号的分类与描述
(1—14a)
(1—14b)
c0 a0
(1—14c)
x(t ) c0 c n e
n 1
jn0t
cn e
n 1
jn0t
x(t )
n
cn e jn0t (n=0,±1,±2…) (1—15)
1 T2 式中 cn T x t e jn t dt T0 2
为了深入的了解信号的物理实质,将其进行分类研 究是十分有必要的,从不同角度观察信号,可分为:
1 从信号描述上分为 --确定性信号和非确定信号
2 从连续性上分为
--连续信号和离散信号 3 从信号的幅值和能量上分为 --能量信号和功率信号
1.1 信号的分类与描述
1.1.1确定性信号与随机信号
可以用明确的数学关系式描述的信号称为确定性信号。 不能用数学关系式描述的信号称为非确定性信号(随机信号)
例1-1
求下图中周期性三角波的傅里叶级数。
解:由图可得x(t)在一个周期中的表达式为:
测试技术课件1信号及其描述
(1) 均值、均方值、均方根值和方差
均值(数学期望),常值(稳定)分量: 均方值,描述能量,平均功率: 均方根值,有效值:
方差,描述信号的动态分量,即偏离平均值的程度(波动程度): 显然,总能量包括静态和动态分量: 标准差:
(2) 概率密度函数
周期方波的频谱
(4) 周期信号频谱的特点
周期信号的频谱是离散的; 每个谱线只出现在基波频率的整数倍上; 谐波幅值随谐波次数的增高而减小。因此,可以忽略高次谐波分量。
1.3 瞬变信号 1.3.1 瞬变信号的频谱
周期信号可以写成
瞬变信号可以看成周期无穷大的周期信号,即
定义傅里叶变换
傅里叶逆变换则为
一般离散信号(自变量离散) 数字信号(幅值和自变量均离散)
信号幅值的连续和离散
信号自变量的连续和离散
1.1.3 信号的时域描述和频域描述
幅频谱图
相频谱图
时域描述 时域图 傅里叶级数,傅里叶变换 频域描述 频谱图
周期信号与瞬变信号幅值谱的区别:
例 矩形窗函数的频谱
其中森克函数:sincx=sinx/x。 随着x的增加,森克函数以2为周期作衰减振荡;它是偶函数,并且在n(n=1, 2, …)处为0。
矩形窗函数及其频谱
瞬变信号频谱的特点: 瞬变信号的频谱是连续的,幅值随着频率的增加而衰减。
1.3.2 傅里叶变换的主要性质 (1) 奇偶虚实性
与傅里叶级数复指数展开式相应的频谱
式中 幅值谱 相位谱
复指数函数形式的频谱为双边谱(-,+),三角函数形式的频谱为单边谱(0,+)。 两种频谱的各谐波幅值之间,有 |cn|=An/2, c0=a0 双边幅值谱为偶函数,双边相位谱为奇函数,即:
机械工程测试技术基础期末试题及答案
第一章 信号及其描述(一)填空题1、 测试的基本任务是获取有用的信息,而信息总是蕴涵在某些物理量之中,并依靠它们来传输的。
这些物理量就是 信号 ,其中目前应用最广泛的是电信号。
2、 信号的时域描述,以 时间 为独立变量;而信号的频域描述,以 频率 为独立变量。
3、 周期信号的频谱具有三个特点: 离散性 , 谐波性 , 收敛性 。
4、 非周期信号包括 准周期 信号和 瞬变周期 信号。
5、 描述随机信号的时域特征参数有 均值 、 均方值 、 方差 。
6、 对信号的双边谱而言,实频谱(幅频谱)总是 关于Y 轴 (偶) 对称,虚频谱(相频谱)总是 关于原点(奇) 对称。
(二)判断对错题(用√或×表示)1、 各态历经随机过程一定是平稳随机过程。
( √ )2、 信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。
( √ )3、 非周期信号的频谱一定是连续的。
( × )4、 非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。
( × )5、 随机信号的频域描述为功率谱。
( √ )(三)简答和计算题1、 求正弦信号t x t x ωsin )(0=的绝对均值μ|x|和均方根值x rms 。
2、 求正弦信号)sin()(0ϕω+=t x t x 的均值x μ,均方值2xψ,和概率密度函数p(x)。
3、 求指数函数)0,0()(≥>=-t a Ae t x at 的频谱。
4、 求被截断的余弦函数⎩⎨⎧≥<=T t T t t t x ||0||cos )(0ω的傅立叶变换。
5、求指数衰减振荡信号)0,0(sin )(0≥>=-t a t et x at ω的频谱。
第二章 测试装置的基本特性(一)填空题1、 某一阶系统的频率响应函数为121)(+=ωωj j H ,输入信号2sin )(t t x =,则输出信号)(t y 的频率为=ω ,幅值=y ,相位=φ 。
2、 试求传递函数分别为5.05.35.1+s 和2224.141n n n s s ωωω++的两个环节串联后组成的系统的总灵敏度。
测试技术-第一章 信号及其描述
2014-4-23
《测试技术》讲义
6
2014-4-23
《测试技术》讲义
7
能量信号和功率信号
在非电量测量中,常把被测信号转换为电压或电 流信号来处理。显然,电压信号加到电阻R上, 其瞬时功率 P(t ) x 2 (t ) / R 。当R=1 时, P(t ) x 2 (t ) 。瞬时功率对时间积分就是信号 在该积分时间内的能量。依此,人们不考虑信号 实际的量纲,而把信号的平方及其对时间的积分 分别称为信号的功率和能量。当 x(t ) 满足 2 x (1—4) (t )dt 时,则认为信号的能量是有限的,并称之为能量 有限信号,简称能量信号,如矩形脉冲信号、衰 减指数函数等。
2014-4-23 《测试技术》讲义 5
连续信号和离散信号
连续信号:若信号数学表示式中的独立变量取值 是连续的 (图1—3a)。 离散信号:若独立变量取离散值。图1-3b是将 连续信号等时距采样后的结果,就是离散信号。 离散信号可用离散图形表示,或用数字序列表示。 连续信号的幅值可以是连续的,也可以是离散的。 若独立变量和幅值均取连续值的信号称为模拟信 号。 若离散信号的幅值也是离散的.则称为数字信号。 数字计算机的输入、输出信号都是数字信号。
,
把周期函数x(t)展开为傅里叶级数的复指数 函数形式后,可分别以 cn 和 n 作幅 频谱图和相频谱图;也可以分别以cn的实 部或虚部与频率的关系作幅频图,并分别 称为实频谱图和虚频谱图(参阅例1—2)。 比较傅里叶级数的两种展开形式可知:复 指数函数形式的频谱为双边谱(ω从-∞到 +∞),三角函数形式的频谱为单边谱(ω从0 到+∞);两种频谱各谐波幅值在量值上有 A c c0 a0 。双边幅频谱 确定的关系, 2 , 为偶函数,双边相频谱为奇函数。
机械工程测试技术基础段富海-第一章 信号及其描述
x(t)sintsin 2t
2 2
1
x(t) 0
1
1.993 2 0 0
20
40
60
t
60
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第一节 信号的分类与描述
瞬变非周期信号是一些或在一定时间区间内存 在,或随着时间的增长而衰减至零的信号。
x(t)x0 e tsin 0 t (0)
2.连续信号和离散信号
若信号数学表示式中的独立变量取值是连续 的,则成为连续信号,否则是离散信号。
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第一节 信号的分类与描述
若独立变量和幅值均取连续值的信号称为模拟 信号。
若离散信号的幅值也是离散的,则称为数字信 号。
T0
t0
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第二节 周期信号与离散频谱
S4:周期性三角波的傅立叶级数:
x(t)A 24A 2 cos0t312co3 s0t512co5 s0t.
..
第一节 信号的分类与描述
例:集中参量的单自由度系统做无阻尼自由振动
x(t) x0 sin
kt m
0
T0 2/ k m
0
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第一节 信号的分类与描述
复杂的周期信号是由频率比为有理数的不同频率 的正弦信号迭加而成。
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机械工程测试技术基础第三版课后习题答案汇总
5-2假定有一个信号x(t),它由两个频率、相角均不相等的余弦函数叠加而成,其数学表达式为
x(t)=A1cos(1t+1)+A2cos(2t+2)
求该信号的自相关函数。
解:设x1(t)=A1cos(1t+1);x2(t)=A2cos(2t+2),则
因为12,所以 , 。
又因为x1(t)和x2(t)为周期信号,所以
解:
所以
根据频移特性和叠加性得:
可见调幅信号的频谱等于将调制信号的频谱一分为二,各向左右移动载频ω0,同时谱线高度减小一半。
若 将发生混叠。
2-2用一个时间常数为的一阶装置去测量周期分别为1s、2s和5s的正弦信号,问稳态响应幅值误差将是多少?
解:设一阶系统 ,
,T是输入的正弦信号的周期
稳态响应相对幅值误差 ,将已知周期代入得
解:设 ,则
, ,即
,
将fn= 800Hz,= ,f= 400Hz,代入上面的式子得到
A(400),(400)−
如果= ,则A(400),(400)−
2-11对一个可视为二阶系统的装置输入一单位阶跃函数后,测得其响应的第一个超调量峰值为,振荡周期为。设已知该装置的静态增益为3,求该装置的传递函数和该装置在无阻尼固有频率处的频率响应。
幅频图为
4-5已知调幅波xa(t)=(100+30cost+20cos3t)cosct,其中fc=10kHz,f=500Hz。试求:
1)xa(t)所包含的各分量的频率及幅值;
2)绘出调制信号与调幅波的频谱。
解:1)xa(t)=100cosct+15cos(c-)t+15cos(c+)t+10cos(c-3)t+10cos(c+3)t
测试技术第一章-信号及其描述PPT课件
0T 0
T0
2
A
anT 2 0 T T 00//22x(t)co ns0td t0
0
2 T0
b n T 2 0 T T 0 0 //2 2 x (t)sn in 0 td T t4 00 T 0 /2 A sn in 0 tdt
n 4Asi2nn2 0 n 4A
n1,3,5, n2,4,6,
加工过程中螺纹车床主轴受环境影响的振动信号波形
然而,须要指出的是,实际物理过程往往是很复
杂的,既无理想的确定性,也无理想的非确定性,而
是相互参杂的.
.
13
连续时间信号与离散时间信号
连续时间信号:在所讨论的时间间隔内, 对于任意时间值(除若干个第一类间断点外)都 可给出确定的函数值,此类信号称为连续时 间信号或模拟信号。连续信号的幅值可以是 连续的也可以是不连续的。
.
…
t
37
bn4 n Asin n 2 0 4 n A
n1,3,5,
a0an0
n2,4,6,
将所求得的各系数代回到傅里叶级数展开式中。
x (t) a 2 0 n 1 ( a n cn o0 ts b n sn in 0 t)
x(t)
n2k1
n4Asinn0t
k1,2,3
4A
这种信号称为功率有限信号,简称功率信号
,但它
例如:简谐信号
.
18
信号的时域描述
定义:我们直接观测或记录的信号一般是随时
间变化的物理量,也就是以时间 t 为独立变量,
描述信号随时间的变化特征, 反映信号幅值随
时间变化的关系。这种以时间 t 做为独立变量
的信号的描述方法,称为时域法。 描述方法:波形图:时间为横坐标的幅值变化
(机械制造行业)机械工程测试技术基础课后试题及答案
(机械制造⾏业)机械⼯程测试技术基础课后试题及答案《机械⼯程测试技术基础》课后答案章节测试题第⼀章信号及其描述(⼀)填空题1、测试的基本任务是获取有⽤的信息,⽽信息总是蕴涵在某些物理量之中,并依靠它们来传输的。
这些物理量就是,其中⽬前应⽤最⼴泛的是电信号。
2、信号的时域描述,以为独⽴变量;⽽信号的频域描述,以为独⽴变量。
3、周期信号的频谱具有三个特点:,,。
4、⾮周期信号包括信号和信号。
5、描述随机信号的时域特征参数有、、。
6、对信号的双边谱⽽⾔,实频谱(幅频谱)总是对称,虚频谱(相频谱)总是对称。
(⼆)判断对错题(⽤√或×表⽰)1、各态历经随机过程⼀定是平稳随机过程。
()2、信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。
()3、⾮周期信号的频谱⼀定是连续的。
()4、⾮周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲⼀样。
()5、随机信号的频域描述为功率谱。
()(三)简答和计算题1、求正弦信号t x t x ωsin )(0=的绝对均值µ|x|和均⽅根值x rms 。
2、求正弦信号)sin()(0?ω+=t x t x 的均值x µ,均⽅值2x ψ,和概率密度函数p(x)。
3、求指数函数)0,0()(≥>=-t a Ae t x at 的频谱。
4、求被截断的余弦函数≥<=T t T t tt x ||0||cos )(0ω的傅⽴叶变换。
5、求指数衰减振荡信号)0,0(sin )(0≥>=-t a t e t x at ω的频谱。
第⼆章测试装置的基本特性(⼀)填空题1、某⼀阶系统的频率响应函数为121)(+=ωωj j H ,输⼊信号2sin )(t t x =,则输出信号)(t y 的频率为=ω,幅值=y ,相位=φ。
2、试求传递函数分别为5.05.35.1+s 和2224.141n n n s s ωωω++的两个环节串联后组成的系统的总灵敏度。
3、为了获得测试信号的频谱,常⽤的信号分析⽅法有、和。
机械工程测试技术试题及答案
一、填空(每空1份,共20分)1.测试技术的基本任务是获取有用的信息2.从时域看,系统的输出是其输入与该系统脉冲响应函数的卷积。
3.信号的时域描述,以时间(t) 为独立变量;而信号的频域描述,以频率f 或)(ω为独立变量。
4.如果一个信号的最高频率为50Hz,为了防止在时域采样过程中出现混叠现象,采样频率应该大于 100Hz。
5.在桥式测量电路中,根据其激励电压(或工作电压或桥压或电源)的性质,可将其分为直流电桥与交流电桥。
6.金属电阻应变片与半导体应变片的主要区别在于:前者利用导体机械形变引起的电阻变化,后者利用半导体电阻率的(或半导体压阻效应)变化引起的电阻变化。
7.压电式传感器是利用某些物质的压电效应而工作的。
8.带通滤波器的上下限截止频率为fc2、fc1,其带宽B =12ccff-;若其带宽为1/3倍频程则fc2= 32 fc1。
9.属于能量控制型的传感器有电阻式传感器、涡电流传感器电容式传感器、电感式传感器等。
10. 根据载波受调制的参数不同,调制可分为调幅、调频、调相。
11. 相关滤波的工作原理是同频相关不同频不相关/同频检测原理12 测试装置的动态特性可以用传递函数、频率响应函数和脉冲响应函数进行数学描述。
二、选择题(把正确答案前的字母填在空格上,每题1分,共10分)1.不能用确定的数学公式表达的信号是 D 信号。
A 复杂周期B 非周期C 瞬态D 随机2.平稳随机过程必须 B 。
A 连续 B统计特征与时间无关 C 各态历经 D 统计特征等于时间平均3.一阶系统的动态特性参数是 C 。
A 固有频率B 阻尼比C 时间常数D 灵敏度4.系统在全量程内,输入量由小到大及由大到小时,对于同一个输入量所得到的两个数值不同的输出量之间的最大差值称为 A 。
A 回程误差B 绝对误差C 相对误差D 非线性误差5.电阻应变片的输入为 B 。
A 力B 应变C 速度D 加速度6. D 用于评价系统的输出信号和输入信号之间的因果性。
测试技术习题
第1章 信号及其描述(一)填空题1、 测试的基本任务是获取有用的信息,而信息总是蕴涵在某些物理量之中,并依靠它们来传输的。
这些物理量就是 ,其中目前应用最广泛的是电信号。
2、 信号的时域描述,以 为独立变量;而信号的频域描述,以 为独立变量。
3、 周期信号的频谱具有三个特点: , , 。
4、 非周期信号包括 信号和 信号。
5、 描述随机信号的时域特征参数有 、 、 。
6、 对信号的双边谱而言,实频谱(幅频谱)总是 对称,虚频谱(相频谱)总是 对称。
(二)判断对错题(用√或×表示)1、 各态历经随机过程一定是平稳随机过程。
( )2、 信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。
( )3、 非周期信号的频谱一定是连续的。
( )4、 非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。
( )5、 随机信号的频域描述为功率谱。
( )(三)简答和计算题1、 求正弦信号t x t x ωsin )(0=的绝对均值μ|x|和均方根值x rms 。
2、 求指数函数)0,0()(≥>=-t a Ae t x at 的频谱。
答案:第1章 信号及其描述(一)1、信号;2、时间(t ),频率(f );3、离散性,谐波性,收敛性;4、准周期,瞬态非周期;5、均值x μ,均方值2x ψ,方差2x σ;6、偶,奇;(二)1、√;2、√;3、╳;4、╳;5、√;(三)1.求正弦信号 x (t )=x 0sin ωt 的绝对均值μ|x |和均方根值x rms解:2.求指数函数 的频谱。
解:第2章 信号的分析与处理(一)填空题1、 在数字信号处理中,为避免频率混叠,应使被采样的模拟信号成为 ,还应使采样频率满足采样定理即 。
2、 如果一个信号的最高频率为50Hz ,为了防止在时域采样过程中出现混叠现象,采样频率应该大于 Hz 。
3、 若x(t)是均值为u x 为零的宽带随机信号其自相关函数τ=0时R x (τ) ,τ→∞时R x (τ) 。
机械工程测试技术基础(第三版)课后习题答案
机械⼯程测试技术基础(第三版)课后习题答案第⼀章信号及其描述1-1 求周期⽅波(见图1-4)的傅⾥叶级数(复指数函数形式),划出|c n |–ω和φn –ω图,并与表1-1对⽐。
解答:在⼀个周期的表达式为00 (0)2() (0)2T A t x t T A t ?--≤积分区间取(-T/2,T/2)0000000022020002111()d =d +d =(cos -1) (=0, 1, 2, 3, )T T jn t jn tjn t T T n c x t e t Ae t Ae tT T T Aj n n n ωωωππ-----=-±±±?所以复指数函数形式的傅⾥叶级数为001()(1cos )jn tjn tnn n Ax t c e=-∞==--∑∑ωωππ,=0, 1, 2, 3, n ±±±。
(1cos ) (=0, 1, 2, 3, )0nI nR A c n n n c ?=--?±±±?=ππ2221,3,,(1cos )00,2,4,6,n nR nI An A c c c n n n n ?=±±±?=+=-=??=±±±πππ1,3,5,2arctan1,3,5,200,2,4,6,nI n nRπn c πφn c n ?-=+++===---??=±±±??图1-4 周期⽅波信号波形图0 tx (t ) T 02-T 020T -没有偶次谐波。
其频谱图如下图所⽰。
1-3 求指数函数()(0,0)at x t Ae a t -=>≥的频谱。
解答:(2)22022(2)()()(2)2(2)a j f tj f tat j f te A A a jf X f x t edt Ae edt Aa j f a j f a f -+∞∞---∞-∞-=====-+++??πππππππ22()(2)k X f a f π=+Im ()2()arctanarctan Re ()X f ff X f a==-π?π/2 -π/2 ωωω0ω0 3ω05ω03ω05ω02A/π2A/3π 2A/5π幅频图相频图周期⽅波复指数函数形式频谱图2A/5π 2A/3π 2A/π -ω0-3ω0-5ω0-ω0 -3ω0-5ω0 单边指数衰减信号频谱图f|X (f )A /aφ(f )fπ/-π/2a)符号函数的频谱10()sgn()10t x t t t +>?==?-t =0处可不予定义,或规定sgn(0)=0。
机械工程测试技术基础
二、连续信号和离散信号 • 分类依据:
–自变量即时间t是连续的还是离散的 –信号的幅值是连续的还是离散的;
• 连续信号:
–自变量和幅值均为连续的信号称为模拟信号; –自变量是连续、但幅值为离散的信号则称为量化信号
• 离散信号:
–信号的自变量为离散值、但其幅值为连续值时则称该 信号为被采样信号
–信号的自变量及幅值均为离散的则称为数字信号;
Cn
C n
C0
1 2
(an
1 2
(an
a0
jbn ) jbn )
n 1,2,3
则
x (t) C 0 C n e j n 0 t C n ej n 0 t n 1 ,2 ,3
n 1
n 1
或Leabharlann x(t) Cnejn0t n0,1,2,一-一
n
五
这就是傅里叶级数的复指数展开形式
n0td e tj n0t
• 小结: – 从式一-二九可知一个非(ZHOU)期函数可分解成 频率f连续变化的谐波的叠加式中Xfdf的是谐波ej二πf 的系数决定着信号的振幅和相位 – Xf或Xω为xt的连续频谱 – 由于Xf一般为实变量f的复函数故可将其写为
X(f)X(f)ej(f)
将上式中的称X非((f )ZHOU)期信号xt的连续幅值谱 称(xft)的连续相位谱 例题一-三求矩形窗函数的频谱
二、傅里叶级数的复指数函数展开式
由欧拉公式可知:
ejt cotsjsin t(j1) cso i n tts 1 2j((e e jj tt e ejj tt))
2
代入式一-七有:
x ( 令t) a 0 n 1 1 2 (a n jn b ) e j n 0 t 1 2 (a n jn b ) e j n 0 t
测试技术1.1
• 一般而言,模拟信号是连续的(时间和幅值都是连续 的),数字信号是离散的。
• 连续信号模拟信号
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连续信号
f(t) 0
f(t)
f0
f1
t
t
0
f2
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离散信号
f (tk)
• 如果时间间隔趋于无穷大,将产生两种情况。
• 信号总能量为有限值而信号平P均功率lim为零1,称T /为2 能| f量(信t)号|2;dt考察信号能量在时域和频域中的表达式, 非周期的单脉冲信号就是常见的能T量信号T;信T号/ 2平均功率为大于零的有限值而信号总能量为无穷大, 称为功率信号,考察信号功率在时域和频域中的表达式。周期信号就是常见的功率信号。
n = 1,2,3,4,···; 离散周期信号 x(n) = x(n + mK),
m =1,2,3,···。 周期信号定义在(-∞,∞)区间,最小的T 和 K——称之为周期。 单个的正、余弦波形和单个的方波、三角波不是周期信号! 非周期信号又包括:
准周期信号和一般(瞬变)非周期信号—— 准周期信号由有限个周期信号合成,但是并无公共周期;
• 频带:复杂信号频谱中各分量的频率理论上可扩展至无限,但因原始信号的能量一般 集中在频率较低范围内,在工程应用上一般忽略高于某一频率的分量。频谱中该有效 频率范围称为该信号的频带。
• 以频谱描述信号的图象称为频域图,在频域上分析信号称为频域分析。
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时域和频域
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1
本章的主要内容
●信号的分类与定义
《机械工程测试技术基础》试题及答案
《机械工程测试技术基础》课后答案章节测试题第一章 信号及其描述(一)填空题1、 测试的基本任务是获取有用的信息,而信息总是蕴涵在某些物理量之中,并依靠它们来传输的。
这些物理量就是 信号 ,其中目前应用最广泛的是电信号。
2、 信号的时域描述,以 时间(t ) 为独立变量;而信号的频域描述,以 频率(f) 为独立变量。
3、 周期信号的频谱具有三个特点(离散性,谐波性,收敛性)4、 非周期信号包括准周期信号和 非周期瞬态 信号。
5、 描述随机信号的时域特征参数有 均值x μ,均方值2x ψ,方差2x σ6、 对信号的双边谱而言,实频谱(幅频谱)总是 y轴 对称,虚频谱(相频谱)总是对称。
(二)判断对错题(用√或×表示)1、 各态历经随机过程一定是平稳随机过程。
(√ )2、 信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。
(√ )3、 非周期信号的频谱一定是连续的。
( ╳ )4、 非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。
(╳ )5、 随机信号的频域描述为功率谱。
(√ )(三)简答和计算题1、 求正弦信号t x t x ωsin )(0=的绝对均值μ|x|和均方根值x rms 。
2、 求正弦信号)sin()(0ϕω+=t x t x 的均值x μ,均方值2x ψ,和概率密度函数p (x )。
3、 求指数函数)0,0()(≥>=-t a Ae t x at 的频谱。
4、 求被截断的余弦函数⎩⎨⎧≥<=T t T t t t x ||0||cos )(0ω的傅立叶变换。
5、 求指数衰减振荡信号)0,0(sin )(0≥>=-t a t e t x at ω的频谱。
第一章 信号及其描述(一)1、信号;2、时间(t ),频率(f );3、离散性,谐波性,收敛性;4、准周期,非周期瞬态;5、均值x μ,均方值2x ψ,方差2x σ;6、偶,奇;(二)1、√;2、√;3、╳;4、╳;5、√;(三)1、π02x ,20x ;2、0,220x ,)cos(10ϕωπ+t x ;3f j a A π2+、;4、()()T f c T T f c T )2(sin )2(sin 00ωπωπ-++; 5、fa j f a πωπω44202220+--;第二章 测试装置的基本特性(一)填空题1、 某一阶系统的频率响应函数为121)(+=ωωj j H ,输入信号2sin )(t t x =,则输出信号)(t y 的频率为=ω ,幅值=y ,相位=φ 。