10.2：随机事件和概率
随机事件与概率知识点总结
随机事件与概率知识点总结随机事件与概率是概率论中的重要概念，用于描述和分析实际生活中的不确定性事件。
在这篇文章中，我们将对随机事件与概率的相关知识点进行总结和讨论。
一、随机事件的概念随机事件指的是在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，其结果是不确定的。
例如掷骰子的结果、抽取扑克牌的花色等都属于随机事件。
二、样本空间和事件样本空间是指一个随机试验的所有可能结果的集合。
例如掷一枚骰子的样本空间为{1, 2, 3, 4, 5, 6}。
事件是样本空间的一个子集，表示某个结果的集合。
例如事件“A”表示掷骰子的结果是偶数，其包含的样本点为{2, 4, 6}。
三、概率的定义概率是描述随机事件发生可能性大小的数值，一般用P(A)表示事件A发生的概率。
概率的取值范围在0到1之间，其中0表示不可能发生，1表示一定发生。
四、概率的计算方法1. 经典概率法：适用于样本空间中的每个样本点出现的可能性相等的情况。
概率P(A)等于事件A包含的样本点数目除以样本空间的样本点数目。
2. 频率概率法：通过实验或观察来估计概率。
概率P(A)等于事件A 在一系列独立重复试验中发生的频率。
3. 主观概率法：基于个人主观判断来估计概率。
例如根据经验或直觉来估计某个事件发生的可能性。
五、概率的性质1. 非负性：概率值始终大于等于0，即P(A) >= 0。
2. 规范性：对于样本空间中的所有样本点的事件，它们的概率之和等于1，即P(S) = 1，其中S表示样本空间。
3. 可列可加性：对于两个互斥事件A和B，它们的概率之和等于它们各自的概率之和，即P(A∪B) = P(A) + P(B)。
六、条件概率条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。
条件概率用P(A|B)表示，读作“在B发生的条件下A发生的概率”。
条件概率的计算公式为P(A|B) = P(A∩B) / P(B)。
七、独立事件独立事件是指两个事件A和B相互之间没有影响，即事件A的发生与否不会影响事件B的发生概率。
§10.2-事件的相互独立性课件-高一下学期数学人教A版必修第二册第十章
(3) 如果 A⊆B，P(A)≤P(B)． (4) A，B 是一个随机试验中的两个事件，
P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)． 特别：①当 A 与 B 互斥时，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．
②当 A 与 B 对立时，P(B)＝1－P(A) 或 P(A)＝1－P(B)．
(0, 0)}, 所以AB={(1, 0)}. 由古典概型概率计算公式，得
P(A)=P(B)= 1 , P(AB)= 1 . 于是P(AB)=P(A)P(B).
2
4
积事件AB的概率P(AB)恰好等于P(A)与P(B)的乘积.
新课讲授 下面两个随机实验各定义了一对随机事件A和B，你觉
得事件A产生与否会影响事件B产生的概率吗？
下面我们来讨论一类与积事件有关的特殊问题.
探究1 下面两个随机实验各定义了一对随机事件A和B，你
觉得事件A产生与否会影响事件B产生的概率吗？ 实验1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A= “第一枚硬币 正面朝上"，B="第二枚硬币反面朝上”. 实验2： —个袋子中装有标号分别是1, 2, 3, 4的4个球，除 标号外没有其它差异. 采用有放回方式从袋中依次任意摸 出两球. A= “第一次摸到球的标号小于3”，B = “第二 次摸到球的标号小于3”.
解：(2)“从 8 个球中任意取出 1 个，取出的是白球”的概率为 58，若这一事件发生了，则“从剩下的 7 个球中任意取出 1 个， 取出的仍是白球”的概率为4，若前一事件没有发生，则后一
7 事件发生的概率为5.可见，前一事件是否发生，对后一事件
7 发生的概率有影响，所以两者不是相互独立事件．
例 2. 判断下列各对事件是不是相互独立事件： (3)掷一枚骰子一次，“出现偶数点”与“出现 3 点或 6 点”．
随机事件及概率
随机事件及概率随机事件和概率是概率论中的重要概念，它们在生活中的应用广泛。
随机事件是指在一次试验中可能发生，也可能不发生的事件。
概率则是衡量某一随机事件发生的可能性大小。
一、随机事件随机事件是指在一次试验中可能发生，也可能不发生的事件。
试验是指根据一定规则进行的观察或者操作。
比如，掷一枚硬币的试验就是一个典型的例子。
在这个试验中，硬币可能正面朝上，也可能反面朝上，因此，正面朝上和反面朝上就是两个可能发生的随机事件。
在概率论中，将一个试验的所有可能结果组成的集合称为样本空间，用S表示。
而样本空间中的每一个元素都是一个基本事件，它是试验的一个可能结果。
在掷硬币的试验中，样本空间就是{正面，反面}，而正面和反面就是样本空间中的两个基本事件。
根据随机事件的性质，可以将随机事件分为互斥事件和不互斥事件。
互斥事件是指两个事件不可能同时发生，而不互斥事件则是指两个事件可能同时发生。
在掷硬币的试验中，正面朝上和反面朝上就是互斥事件，因为硬币不可能同时正面朝上和反面朝上；而正面朝上和出现头像的事件就是不互斥事件，因为硬币可能正面朝上同时出现头像。
二、概率概率是衡量随机事件发生可能性大小的数值。
概率的取值范围在0到1之间，其中0表示不可能发生，1表示肯定发生。
在概率论中，用P(A)表示事件A发生的概率。
根据概率的定义可以推导出概率的性质，即：1. 随机事件的概率大于等于0，即对于任意事件A，有P(A)≥0。
2. 样本空间的概率为1，即P(S)=1。
3. 若A和B是互斥事件，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。
4. 若A和B是不互斥事件，则P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。
概率可以通过频率和几何两种方法来计算。
频率方法是指根据大量实验中某一事件发生的次数来估计概率大小。
比如，掷硬币的试验中，可以多次进行掷硬币的操作，然后统计正面和反面朝上的次数来估计正面朝上和反面朝上的概率。
几何方法是指通过样本空间的几何性质来计算概率大小。
数学中的随机事件与概率
数学中的随机事件与概率在数学中，随机事件和概率是重要的概念，它们与我们日常生活息息相关。
从抛硬币、掷骰子到彩票抽奖，随机事件无处不在。
概率则是对这些随机事件的发生可能性进行量化和描述的工具。
本文将探讨数学中的随机事件与概率，并详细介绍它们的定义、性质和应用。
一、随机事件的定义在数学中，随机事件是指具有不确定性的事件。
简单来说，它是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。
例如，抛一枚硬币，正面朝上和反面朝上都是可能发生的结果，因此抛硬币的结果就是一个随机事件。
二、概率的定义概率是对随机事件发生可能性的一种量化描述。
用来衡量事件发生的可能性大小。
概率的取值范围为0到1之间，其中0代表不可能事件，1代表必然事件。
如果一个事件的概率为0.5，则表示事件发生与不发生的可能性相等。
三、随机事件和概率的性质1. 互斥事件：两个事件不能同时发生，则称这两个事件为互斥事件；例如掷骰子得到偶数和得到奇数。
2. 对立事件：两个事件互为对立事件，是指两个事件中必有一个发生，且两个事件同时不可能发生；例如抛硬币得到正面朝上和得到反面朝上。
3. 加法法则：当两个事件互斥时，它们发生的概率可以相加；例如抛一枚硬币，得到正面朝上的概率加上得到反面朝上的概率等于1。
4. 乘法法则：当两个事件相互独立时，它们同时发生的概率可以相乘；例如掷一个骰子，第一次得到1的概率乘上第二次得到2的概率为总体得到1和2的概率。
四、随机事件与概率的应用随机事件和概率在现实生活中有广泛的应用，下面列举几个典型的例子：1. 游戏与赌博：掷骰子、抽奖和扑克等游戏都涉及到随机事件和概率。
玩家可以根据事件的概率来制定游戏策略，增加自己的获胜概率。
2. 保险与风险评估：保险公司利用概率统计的方法评估风险，确定保险费用和理赔金额。
这些概率模型可以帮助公司合理分配风险，并为客户提供合适的保险计划。
3. 金融与投资：投资者可以利用概率模型对股票、债券等金融产品进行风险评估和收益预测。
10.2.1随机事件及其概率
8
19
44
92
178
455
⑴ 计算表中击中靶心的各个频率；
射击次数n 10 20 50 100 200 500
击中靶心次数 m
8
19 0.95
44 0.88
92 0.92
178 0.89
455
0.811
击中靶心的概率约是多少？ 答：击中靶心的概率约是0.9.
6019
12012 14984 36124
0.5016
0.5005 0.4995 0.5011
我们可以看到，当硬币抛掷的次数很多时， 出现正面的频率值是稳定的，接近于0.5，并 在它附近摆动。 定义： 一般地，在大量重复进行同一试验 时，事件A发生的频率m/n总是接近于某个常数， 并在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记做P(A). 概率从数量上反映了一个事件发生的可能 性的大小。抛掷一枚硬币出现“正面向上”的 概率是0.5，指出现“正面向上”的可能性是 50﹪；任取一个乒乓球得到优等品的概率是 0.95，指得到优等品的可能性是95﹪；任取一 批油菜籽在相同条件下发芽的概率是0.9，指 油菜籽发芽的可能性是90﹪。
在概率论中，将试验的结果称为事件。 下面我们来看一些事件： ⑴ 导体通电时，发热； ⑵ 抛一石块，下落； ⑶ 在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化； ⑷ 在常温下，焊锡熔化； ⑸ 某人射击一次，中靶； ⑹ 掷一枚硬币，出现正面。
上面各事件的发生与否分别有什么特点？ 答：事件⑴和事件⑵是必然要发生的，事件⑶ 与事件⑷是不可能发生的，而事件⑸与事件⑹ 是可能发生也可能不发生的。
随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确 定，但是在大量重复试验的情况下，事件的发生 呈现出一定的规律性。 有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果见下表：
随机事件及其概率(知识点总结)
随机事件及其概率一、随机事件1、必然事件在一定条件下，必然会发生的事件叫作必然事件.2、不可能事件在一定条件下，一定不会发生的事件叫作不可能事件.3、随机事件在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件叫作随机事件，一般用大写字母A，B，C来表示随机事件.4、确定事件必然事件和不可能事件统称为相对于随机事件的确定事件.5、试验为了探索随机现象发生的规律，就要对随机现象进行观察或模拟，这种观察或模拟的过程就叫作试验.【注】（1）在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先并不能判断将出现哪种结果，这种现象就叫作随机现象. 应当注意的是，随机现象绝不是杂乱无章的现象，这里的“随机”有两方面意思：①这种现象的结果不确定，发生之前不能预言；②这种现象的结果带有偶然性. 虽然随机现象的结果不确定，带有某种偶然性，但是这种现象的各种可能结果在数量上具有一定的稳定性和规律性，我们称这种规律性为统计规律性. 统计和概率就是从量的侧面去研究和揭示随机现象的这种规律性，从而实现随机性和确定性之间矛盾的统一.（2）必然事件与不可能事件反映的是在一定条件下的确定性现象，而随机事件反映的则是在一定条件下的随机现象.（3）随机试验满足的条件：可以在相同条件下重复进行；所有结果都是明确可知的，但不止一个；每一次试验的结果是可能结果中的一个，但不确定是哪一个. 随机事件也可以简称为事件，但有时为了叙述的简洁性，也可能包含不可能事件和必然事件.二、基本事件空间1、基本事件在试验中不能再分的最简单的随机事件，而其他事件都可以用它们进行描述，这样的事件称为基本事件.2、基本事件空间所有基本事件构成的集合称为基本事件空间，常用大写字母Ω来表示，Ω中的每一个元素都是一个基本事件，并且Ω中包含了所有的基本事件.【注】基本事件是试验中所有可能发生的结果的最小单位，它不能再分，其他的事件都可以用这些基本事件来表示；在写一个试验的基本事件空间时，应注意每个基本事件是否与顺序有关系；基本事件空间包含了所有的基本事件，在写时应注意不重复、不遗漏.三、频率与概率1、频数与频率在相同条件S 下进行了n 次试验，观察某一事件A 是否出现，则称在n 次试验中事件A 出现的次数A n 为事件A 出现的频数；事件A 出现的比例()A n n f A n =为事件A 出现的频率.对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数n 的增加，事件A 发生的频率()n f A 稳定在某个常数上，则把这个常数称为事件A 的概率，简称为A 的概率，记作()P A .3、频率与概率的关系（1）频率虽然在一定程度上可以反映事件发生的可能性的大小，但频率并不是一个完全确定的数. 随着试验次数的不同，产生的频率也可能不同，所以频率无法从根本上刻画事件发生的可能性的大小，但人们从大量的重复试验中发现：随着试验次数的无限增加，事件发生的频率会稳定在某一固定的值上，即在无限次重复试验下，频率具有某种稳定性.（2）概率是一个常数，它是频率的科学抽象. 当试验次数无限多时，所得到的频率就会近似地等于概率. 另外，概率大，并不表示事件一定会发生，只能说明事件发生的可能性大，但在一次试验中却不一定会发生.四、事件的关系与运算1、包含关系一般地，对于事件A 与事件B ，如果事件A 发生时，事件B 一定发生，则我们称 事件B 包含事件A （或称事件A 包含于事件B ），记作B A ⊇（或A B ⊆）.2、相等关系一般地，对于事件A 与事件B ，如果事件A 发生时，事件B 一定发生，并且如果事件B 发生时，事件A 一定发生，即若B A ⊇且A B ⊇，则我们称事件A 与事件B 相等，记作A B =.3、并事件如果某事件发生当且仅当事件A 或事件B 发生，则我们称该事件为事件A 与事件B 的并事件（或和事件），记作A B ⋃（或A B +）.如果某事件发生当且仅当事件A发生且事件B也发生，则我们称该事件为事件A 与事件B的交事件（或积事件），记作A B⋅）.⋂（或A B5、互斥事件如果事件A与事件B的交事件A B⋂=∅），则我们称事⋂为不可能事件（即A B件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中都不会同时发生.6、对立事件如果事件A与事件B的交事件A B⋂=∅），而事件A与⋂为不可能事件（即A B事件B的并事件A B⋃=Ω），则我们称事件A与事件B互⋃为必然事件（即A B为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生.【注】事件的关系与运算可以类比集合的关系与运算. 例如，事件A包含事件B 类比集合A包含集合B；事件A与事件B相等类比集合A与集合B相等；事件A 与事件B的并事件类比集合A与集合B的并集；事件A与事件B的交事件类比集合A与集合B的交集……五、互斥事件与对立事件互斥事件与对立事件是今后考察的重点，因此关于互斥事件与对立事件，我们很有必要再作进一步的说明.1、互斥事件与对立事件的关系互斥事件与对立事件都反映的是两个事件之间的关系. 互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除了要求这两个事件不同时发生以外，还要求这两个事件必须有一个发生. 因此，对立事件一定是互斥事件，而互斥事件不一定是对立事件. 例如，掷一枚骰子，事件：“出现的点数是1”与事件：“出现的点数是偶数”是互斥事件，但不是对立事件；而事件：“出现的点数是奇数”与事件：“出现的点数是偶数”既是互斥事件，也是对立事件.2、互斥事件的概率加法公式（1）两个互斥事件的概率之和如果事件A 与事件B 互斥，那么()()()P A B P A P B ⋃=+；（2）有限多个互斥事件的概率之和一般地，如果事件1A ，2A ，…，n A 两两互斥，那么事件“12n A A A ⋃⋃⋃L 发生”（指事件1A ，2A ，…，n A 中至少有一个发生）的概率等于这n 个事件分别发生的概率之和，即1212()()()()n n P A A A P A P A P A ⋃⋃⋃=+++L L .【注】上述这两个公式叫作互斥事件的概率加法公式. 在运用互斥事件的概率加法公式时，一定要首先确定各事件是否彼此互斥（如果这个条件不满足，则公式不适用），然后求出各事件分别发生的概率，再求和.3、对立事件的概率加法公式对于对立的两个事件A 与B 而言，由于在一次试验中，事件A 与事件B 不会同时发生，因此事件A 与事件B 互斥，并且A B ⋃=Ω，即事件A 或事件B 必有一个发生，所以对立事件A 与B 的并事件A B ⋃发生的概率等于事件A 发生的概率与事件B 发生的概率之和，且和为1，即()()()()1P P A B P A P B Ω=⋃=+=，或()1()P A P B =-.【注】上述这个公式为我们求事件A 的概率()P A 提供了一种方法，当我们直接求()P A 有困难时，可以转化为先求其对立事件B 的概率()P B ，再运用公式()1()P A P B =-即可求出所要求的事件A 的概率()P A .4、求复杂事件的概率的方法求复杂事件的概率通常有两种方法：一种是将所求事件转化为彼此互斥的事件的和，然后再运用互斥事件的概率加法公式进行求解；另一种是先求其对立事件的概率，然后再运用对立事件的概率加法公式进行求解. 如果采用方法一，一定要准确地将所求事件拆分成若干个两两互斥的事件，不能有重复和遗漏；如果采用方法二，一定要找准所求事件的对立事件，并准确求出对立事件的概率.六、概率的基本性质1、任何事件的概率都在01:之间，即对于任一事件A ，都有0()1P A ≤≤.2、必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0.3、若事件A 与事件B 互斥，则()()()P A B P A P B ⋃=+.4、两个对立事件的概率之和为1，即若事件A 与事件B 对立，则()()1P A P B +=.。
人教版高中数学必修第二册10.2 事件的相互独立性
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第十章 概率
27
解：(1)由题意可得甲、乙两人超过三小时但不超过四小时还车的概率分别为
1 4
，14
.
记“甲、乙两人所付的租车费用相同”为事件 A，则 P(A)＝14 ×12 ＋12 ×14
＋14 ×14 ＝156 .所以甲、乙两人所付租车费用相同的概率为156 .
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第十章 概率
9
探究点1 相互独立事件的判断
(2021·新高考卷Ⅰ)有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5， 6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出
的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示
事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的
义．
公式判断事件的独立性，并能将古典概型
2．结合古典概型，利用独 与事件独立性相结合，计算简单问题的概
立性计算概率．
率．
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第十章 概率
3
相互独立事件
相互独立事件
相关内容
定义 性质
对任意两个事件 A 与 B，如果 P(AB)＝ __P_(_A_)_P_(B__)_________成立，则称事件 A 与事件 B 相互独 立 若事件 A 与 B 相互独立，那么 A 与_－B___，－A 与_B___，－A 与－B 也都相互独立
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第十章 概率
26
本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某 自行车租车点的收费标准是每车每次租用时间不超过两小时免费，超过两小 时的部分每小时收费 2 元(不足一小时的部分按一小时计算).有甲、乙两人单 独来该租车点租车骑游(各租一车一次).设甲、乙不超过两小时还车的概率分 别为14 ，12 ，超过两小时但不超过三小时还车的概率分别为12 ，14 ，两人租 车时间都不会超过四小时． (1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率； (2)设 ξ 为甲、乙两人所付的租车费用之和，求 P(ξ＝4)和 P(ξ＝6)的值．
10.2 可能性与概率 课件(苏科版八年级下册) (3)
其中能使甲乘坐上等车的所有情形 是ABC、ACB； 因为6种情形出现的可能性相等，所 以甲坐上等车的概率是2/6=1/3， 能使乙乘坐上等车的所有情形是 BAC、BCA、CAB． 乙坐上等车的概率是3/6=1/2．
本节课我的体会是
练习：
1.在一个不透明的袋子里放入除颜 色外完全相同的1个红球和1个白球， 搅匀后从中摸出一个球记下颜色， 放回后摇匀，再摸出一个，则两次 摸出的球均是红球的概率是 .
初中数学八年级下册 （苏科版）
zx``xk
等可能条件下的概率(3)
教学目标: 1.经历试验、统计等活动过程，在活动 中进一步发展学生合作交流的意识和 能力。 2.能用试验的方法估计一些复杂的随机 事件发生的概率。 3.能运用树状图和列表法计算简单事件 发生的概率。
教学重点:用树状图和列表法计算 简单事件发生的概率。 教学难点:能用试验的方法估计一 些复杂的随机事件发生的概率 教学建议:重视试验
解：
红1
假设两双手套的颜色分别为红、 黑，如下分析
红2
黑1
红2
黑2 黑1 红1 红2
黑1 黑2
红2 黑 黑 红 1 2 1 黑2 红1
P(配成一双)
=
4 12
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
=
1 3
练习 （1）张老师有3件不同的衬衫和2条不同
颜色的裤子，他要把裤子和衬衫搭配， 不同搭配的方法有 种. 6
练习 （2）从学校去小明家有4条路，从小明家去小华 家有5条路，现在老师要去家访，先去小明家再 去小华家，则共有 种走法.
②可能产生的结果为C和D，两者出现的可能性相 同且不分先后，从A和B分别画出两个分支，在分 支的第二行分别写上C和D.
例1. 抛掷一枚普通的硬币三次．有
随机事件与概率的基本概念
随机事件与概率的基本概念随机事件与概率是概率论中的两个基本概念，它们在统计学、经济学、数学等领域都有着广泛的应用。
随机事件是指在一次试验中可能发生也可能不发生的事件，而概率则是用来描述随机事件发生的可能性大小。
一、随机事件的定义和性质随机事件是对可能发生的结果进行描述的概念。
在概率论中，将随机事件用集合的形式来表示，常用大写字母A、B、C等来表示随机事件。
一个样本空间Ω包含了所有可能的结果，而一个随机事件A则是样本空间Ω的一个子集。
概率是描述随机事件发生可能性的数值，通常用P(A)来表示随机事件A发生的概率。
概率的取值范围在0到1之间，其中0表示不可能事件，1表示必然事件。
当概率为1/2时，表示事件A的发生可能与不发生的可能相等。
随机事件与概率具有以下性质：1. 对于任意的随机事件A，有0 ≤ P(A) ≤ 1；2. 必然事件的概率为1，即P(Ω) = 1；3. 不可能事件的概率为0，即P(∅) = 0；4. 若A和B是两个互不相容的事件，则P(A∪B) = P(A) + P(B)；5. 若A和B是两个相互独立的事件，则P(A∩B) = P(A) × P(B)。
二、概率的基本计算方法计算随机事件的概率是概率论的核心内容之一。
在计算概率时，可以通过直观法、频率法和几何法等不同的方法，具体选择方法取决于问题的特点。
1. 直观法直观法是一种根据直觉和经验来估计概率的方法。
当试验的样本空间不是很大且试验结果具有明显的规律性时，可以采用直观法来计算概率。
例如，投掷一个均匀的六面骰子，每个面的概率都是1/6。
2. 频率法频率法是一种通过大量试验来估计概率的方法。
当试验次数足够多时，通过观察事件发生的频次，可以估计事件发生的概率。
例如，抛掷硬币的结果为正面或反面，通过多次抛掷硬币来观察正面出现的频率，从而估计正面出现的概率。
3. 几何法几何法是一种通过几何模型来计算概率的方法。
当问题具有明显的几何特征时，可以利用几何模型来计算概率。
2024-2025学年新教材高中数学第十章概率10.1随机事件与概率(2)教案新人教A版必修第二册
a.与物理学科的关联：探讨物理实验中的概率现象，如量子力学中的概率波函数等。
b.与生物学科的关联：研究遗传学中的概率问题，如基因遗传概率、疾病发病率等。
c.与经济学科的关联：分析投资、风险管理等方面的概率问题，如股票收益率的概率分布等。
课后作业
1.计算题：抛掷两个公正的骰子，求两个骰子的点数和为7的概率。
d.条件概率：使用Venn图和实际案例，如疾病检测的准确性问题，帮助学生理解在给定一个事件发生的前提下，另一个事件发生的概率。
2.教学难点
-难点内容：概率乘法规则的适用条件及其理解；条件概率在实际问题中的运用；理解并区分独立事件与非独立事件。
-举例解释：
a.概率乘法规则的适用条件：解释在什么情况下可以使用乘法规则（即事件A和事件B的交集非空且A、B相互独立），通过具体问题让学生体会这一条件的重要性。
反馈作业情况：及时批改作业，提供个性化反馈，指导学生改进。
-学生活动：
完成作业：学生认真完成作业，巩固所学知识。
拓展学习：利用教师推荐的资源，进行自我学习和探索。
反思总结：学生对学习过程进行自我反思，提出改进建议。
-教学方法/手段/资源：
自主学习法：鼓励学生在课后进行自我学习和探索。
反思总结法：引导学生通过反思，促进自我提升。
4.探究题：一个袋子里有5个红球和5个蓝球，随机取出2个球，求取出的两个球颜色相同的概率。
答案：取出的两个球颜色相同的概率为P(两个红球) + P(两个蓝球) = (C(5,2) / C(10,2)) + (C(5,2) / C(10,2)) = 2 * (C(5,2) / C(10,2)) = 2 * (5 * 4 / (2 * 1)) / (10 * 9 / (2 * 1)) = 2/9 ≈ 0.2222，即22.22%。
随机事件与概率
随机事件与概率概率是数学中一门非常重要的概念。
无论是在生活中还是在科学领域，我们经常需要通过概率来描述和分析随机事件的发生概率。
本文将介绍随机事件和概率的基本概念，以及它们在现实生活中的应用。
一、随机事件的定义和性质随机事件是指在相同条件下会产生不同结果的现象。
例如，抛掷一枚硬币，它可能会出现正面或者反面。
这种不确定性的结果就是随机事件。
在数学中，我们用事件的集合来描述随机事件。
每个事件都有一定的概率发生，概率用一个介于0和1之间的数来表示，其中0代表不可能事件，1代表必然事件。
二、概率的基本原理概率的计算可以通过频率概率和理论概率两种方式进行。
1. 频率概率：通过大量的实验或观察，统计事件发生的次数与总次数的比值，来估计事件发生的概率。
例如，掷一枚硬币，经过大量的实验，我们可以通过正面朝上的次数除以总次数，来估计正面朝上的概率。
2. 理论概率：基于事件发生的原因和条件，利用数学方法计算事件发生的概率。
例如，抛掷一枚均匀的硬币，正反面出现的概率都是相等的，即0.5。
三、概率的运算法则在概率计算中，我们常用以下三种基本运算法则：并、交、差。
1. 并（或）：事件A或B发生的概率等于事件A发生的概率加上事件B发生的概率减去事件A和B同时发生的概率。
用数学表达式表示为 P(A或B) = P(A) + P(B) - P(A交B)。
2. 交（与）：事件A和B同时发生的概率等于事件A发生的概率乘以事件B发生的条件概率。
用数学表达式表示为 P(A交B) = P(A) ×P(B|A)。
3. 差：事件A和B的差是指A发生而B不发生的概率，用数学表达式表示为 P(A差B) = P(A) - P(A交B)。
四、概率的应用概率在现实生活中有着广泛的应用。
以下是几个例子：1. 风险评估：概率可以用来评估风险事件的发生概率。
例如，保险公司可以通过分析统计数据，计算出某种自然灾害发生的概率，从而确定保险费的价格。
2. 投资决策：概率可以用来评估投资项目的风险和回报潜力。
随机事件与概率的基本概念
随机事件与概率的基本概念概率论是数学中的一个重要分支，研究的是随机事件发生的可能性。
随机事件是指在一定条件下，结果无法确定的事件。
概率则是对于随机事件发生的可能性进行度量和描述的工具。
本文将介绍随机事件和概率的基本概念，以及概率的计算方法和应用。
一、随机事件的基本概念随机事件是指在一定条件下发生的具有不确定性的事件。
在概率学中，随机事件通常用事件的发生与否来表示。
事件的发生可以用事件发生的条件、时间和地点来描述。
随机事件可以是简单事件，也可以是由多个简单事件组成的复合事件。
1. 简单事件简单事件是指只包含一个基本结果的事件。
例如，掷骰子时，出现1点的事件就是一个简单事件。
2. 复合事件复合事件是指由多个简单事件组成的事件。
例如，掷两个骰子，出现两个点数之和为7的事件就是一个复合事件。
二、概率的基本概念概率是对随机事件发生可能性的度量和描述。
概率一般用一个介于0和1之间的实数来表示，其中0表示不可能发生，1表示必然发生。
1. 经典概率经典概率是指在一个随机试验中，所有可能结果数目相等且每个结果出现的概率相等的情况下，计算事件发生的概率。
经典概率的计算公式为：概率 = 事件发生的结果数目 / 所有可能结果的数目。
2. 相对频率概率相对频率概率是指通过大量实验或观察，计算事件发生的频率作为概率的估计。
当实验次数越多时，事件发生的相对频率越接近真实的概率。
3. 主观概率主观概率是指基于个人主观经验和判断，对事件发生概率进行估计。
主观概率具有个体差异性，同一事件的主观概率可能因人而异。
三、概率的计算方法在实际应用中，概率的计算主要通过两种方法：基本概率和条件概率。
1. 基本概率基本概率是指在所有可能结果中，事件发生的可能性计算得到的概率。
基本概率的计算方法分为两种：频数法和几何法。
- 频数法：通过计算事件发生的次数除以总的实验次数得到概率。
例如，抛掷硬币，正面朝上的频数除以总实验次数即可得到正面朝上的概率。
1公开课10.2概率听 课 记 录2
日期：年9月27日
学科
数学
班级
二（1）
节次上午
第（1）节
授课教师
杜雪
课题
10.2概率
课型（A）A新课；B复习课；C其它
辅助教学手段：多媒体
教学过程摘记
随评
活动引入：
观察分析观察下列各种现象：
（1）掷一颗骰子(图10－2)，出现的点数是4．（2）掷一枚硬币，正面向上．（3）在一天中的某一时刻，测试某个人的体温为36.8℃．（4）定点投篮球，第一次就投中篮框．（5）在标准大气压下，将水加热到100℃时，水沸腾．
（6）在标准大气压下，100℃时，金属铁变为液态．
三、新课
1、随机现象(偶然现象)：．
2、随机试验：
3、随机事件：．
4、必然事件：用 表示．
5、不可能事件：用 表示．
例１设在100件商品中有3件次品．
A＝{随机抽取1件是次品}；B＝{随机抽取4件都是次品}；C＝{随机抽取10件有正品}．指出其中的必然事件及不可能事件．
（3）C＝{点数是5 }；（4）D＝{点数是奇数}．
2．请举出生活中某一个随机试验的基本事件和复合事件．
小结：
作业：(1)读书部分：教材(2)书面作业：
活动导入，激发学习热情
带领学生分析
讲解详细
语言学生活动积极
分析：
【问题】任意抛掷一颗骰子，观察掷出的点数．事件A＝{点数是1 }，B＝{点数是2 }，C＝{点数不超过2 }之间存在着什么联系呢？
6、基本事件：
7、复合事件．：
练习（多媒体）１．掷一颗骰子，观察掷出的点数，指出下列事件中的基本事件和复合事件：
（1）A＝{点数是1 }；（2）B＝{点数是3 }；
高中数学随机事件与概率
高中数学随机事件与概率
随机事件指的是在试验过程中，可能发生也可能不发生的事件。
而概率是描述随机事件发生可能性大小的数值。
高中数学中，常常涉及到两类随机事件：简单事件和复合事件。
简单事件指的是只包含一个基本结果的随机事件，比如掷一次骰子，出现点数1的事件。
复合事件指的是包含多个基本结果的随机事件，比如掷两次硬币，出现正反的事件。
在概率论中，随机事件可以用概率来描述其发生的可能性大小。
概率的定义是：事件发生的可能性大小与样本空间中包含事件的基本结果个数的比值。
用数学表达式表示为：P(A) = n(A) /
n(S)，其中P(A)表示事件A发生的概率，n(A)表示事件A包
含的基本结果个数，n(S)表示样本空间中包含的基本结果个数。
需要注意的是，概率是一个介于0和1之间的数值，表示事件发生的可能性大小。
当事件不可能发生时，概率为0；当事件
一定会发生时，概率为1。
当事件发生的可能性大小等于样本
空间中包含的基本结果个数时，概率为1/2，表示事件发生和
不发生的可能性大小相等。
在高中数学中，概率的计算方法包括：古典概率、几何概率和统计概率。
古典概率是基于样本空间中基本结果的等可能性，通过计算事件包含的基本结果个数来计算概率。
几何概率是通
过几何方法计算事件发生的概率。
统计概率则是通过大量实验的结果来估计事件发生的概率。
总之，高中数学中的随机事件与概率是描述随机现象的工具，可以帮助我们理解和解决与概率相关的问题。
2020_2021学年新教材高中数学第10章概率10.2事件的相互独立性课件新人教A版必修第二册
[归纳提升] 两种方法判断两事件是否具有独立性 (1)定义法：直接判定两个事件发生是否相互影响. (2)公式法：检验P(AB)＝P(A)P(B)是否成立.
【对点练习】❶ (1)甲、乙两名射手同时向一目标射击，设事件
A：“甲击中目标”，事件B：“乙击中目标”，则事件A与事件B
(A )
A．相互独立但不互斥
说明：①(A－B )∪(－A B)，表示的是 A－B 与－A B 的和，实际意义是：A 发生且 B 不发生，或者 A 不发生且 B 发生，换句话说就是 A 与 B 中恰有 一个发生.
②同数的加、减、乘、除混合运算一样，事件的混合运算也有优先 级，我们规定：求积运算的优先级高于求和运算，因此(A－B )∪(－A B)可简 写为 A－B ∪－A B.
3．相互独立事件与互斥事件的概率计算
概率
A，B 互斥
A，B 相互独立
P(A∪B)
P(A)＋P(B)
1－P(－A )P(－B )
P(AB) －－
P( A B )
0 1－[P(A)＋P(B)]
P(A)P(B) －－
P( A )P( B )
P(A－B ∪－A B)
P(A)＋P(B)
－－ P(A)P( B )P( A )P(B)
B．互斥但不相互独立
C．相互独立且互斥
D．既不相互独立也不互斥
(2)掷一枚正方体骰子一次，设事件A：“出现偶数点”，事件B：
“出现3点或6点”，则事件A，B的关系是
(B)
A．互斥但不相互独立
B．相互独立但不互斥
C．互斥且相互独立
D．既不相互独立也不互斥
[解析] (1)对同一目标射击，甲、乙两射手是否击中目标是互不影 响的，所以事件 A 与事件 B 相互独立；对同一目标射击，甲、乙两射手 可能同时击中目标，也就是说事件 A 与事件 B 可能同时发生，所以事件 A 与事件 B 不是互斥事件.
随机事件与概率计算
随机事件与概率计算概率是统计学中一项重要的概念，用于描述发生某个特定事件的可能性。
而随机事件则是指在一系列可能结果中，任意一种结果的发生都是随机的，无法被预测或确定的事件。
概率计算能够帮助我们理解和预测各种随机事件的发生概率，从而做出更明智的决策。
1. 概率的基本概念概率是一个介于0和1之间的数值，表示某个事件发生的可能性。
其中，0表示不可能发生，1表示必然发生。
以硬币掷出正面的事件为例，这一事件发生的概率为0.5，即50%。
概率的计算可以基于概率公式，即事件发生的次数除以总的实验次数。
2. 随机事件的分类随机事件可以分为互斥事件和非互斥事件。
互斥事件指两个事件不可能同时发生，例如掷硬币的正反面。
非互斥事件则指两个事件有可能同时发生，例如抽取一张红色和一张黑色的牌。
3. 概率的计算方法在概率计算中，可以使用经典概率和统计概率两种方法。
经典概率是指在一组互斥事件中，某个事件发生的可能性。
例如，在一副扑克牌中抽取一张红心的概率为1/4，因为一副扑克牌中共有4种花色，其中红心占1种。
统计概率则基于实验或观察结果计算概率。
例如，在投掷一个六面骰子的实验中，掷出1的次数除以总的实验次数即为掷出1的概率。
4. 多重事件概率的计算在计算多重事件的概率时，可以使用加法法则和乘法法则。
加法法则适用于互斥事件，即两个事件不可能同时发生。
例如，在掷硬币的实验中，事件A为正面，事件B为反面，则事件A或事件B 发生的概率为事件A发生的概率加上事件B发生的概率。
乘法法则适用于非互斥事件，即两个事件可能同时发生。
例如，在抽取一张红色和一张黑色牌的实验中，事件A为抽取红色牌，事件B 为抽取黑色牌，那么事件A和事件B同时发生的概率为事件A发生的概率乘以事件B发生的概率。
5. 条件概率条件概率用于计算在已知一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。
条件概率计算公式为P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，其中P(A|B)表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
10.2 事件的概率
例1.在掷币实验中,记A为掷正面.历史上 著名的掷币实验记录如下表:
实验者 De Morgan Buffon
Pearson
掷币 次数 2048
4040 12000
正面 频数 1061
2048 6019
正面 频率 0.5181
0.5069 0.5061
Pearson
24000
12012
0.5005
结论:当实验次数n充分大时,
m P( A) n
计算方法：
多少种可能
1. 弄清互斥完备群中基本事件的总数；
2. 弄清在事件A中包含基本事件的总数。
例3 瓶中装有50颗药丸，其中有3颗次品
① 一次取一颗，取得次品的概率; ② 一次取5颗，其中有2颗是次品的概率.
思考题：
袋中有2白球和8黑球，不放回抽
球，求第 k (1≤k≤10) 次抽到的为白球 的概率.
2.电话号码由5个数字组成，每个数字可以
是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9中的任
意数字。求电话号码由
古典概率： 1. 基本事件总数有限个且已知； 2. A中包含的基本事件数为已知； 3. 基本事件等可能。 统计概率：试验次数n充分大，以事件频率 的稳定值近似地作为该事件的概率。
作业：
1.袋中有3个白球，4个红球和2个黑球， 从中任意取出3个球，求 （1）三个都是红球的概率； （2）一个红球，一个白球，一个黑球的 概率。
§10.2 事件的概率
10.2.1 概率的统计定义
10.2.2 概率的古典定义
10.2.1 概率的统计定义
Def.若在n次重复实验中,事件A出现
m次,则称m为事件A的频数,称 m/n 为频率,
九年级10单元2b知识点
九年级10单元2b知识点九年级10单元2b涉及的知识点是有关概率的内容。
概率是数学中一项重要的概念，它用来描述某个事件发生的可能性。
在日常生活中，我们常常会面临各种各样的选择和决策，而概率可以帮助我们做出合理的判断。
一、随机事件和必然事件在概率中，我们要先了解两个基本概念：随机事件和必然事件。
随机事件是指对事件发生的结果无法预测的事件，例如掷骰子的结果就是一个随机事件。
而必然事件是指在某个特定的条件下，一定会发生的事件，例如掷一枚硬币，必然会出现正面或反面的结果。
二、概率的计算方法概率的计算方法有几种常见的形式，包括频率法、古典概率和几何概率。
频率法是通过实验来计算概率，即通过大量的实验次数，统计某个事件发生的频率来估计概率。
例如，我们可以通过多次掷骰子的实验来估计掷出某个点数的概率。
古典概率是通过理论计算来确定概率，适用于每个事件的发生概率相等的情况。
例如，一个均匀的骰子有6个面，每个面的概率相等，因此掷出一个点数的概率为1/6。
几何概率是通过几何的方法来计算概率。
例如，在平面上随机点落在一个区域内的概率可以通过该区域面积与总面积的比例来计算。
三、计算概率的规律在概率的计算过程中，有一些常见的规律可以帮助我们进行计算。
1. 加法法则：当两个事件有一个共同的结果时，它们发生的概率可以通过将它们的概率相加来计算。
2. 乘法法则：当两个事件相互独立、相继发生时，它们发生的概率可以通过将它们的概率相乘来计算。
3. 互斥事件：互斥事件是指两个事件不能同时发生的情况。
在计算互斥事件的概率时，我们可以通过将它们的概率相加来计算。
四、概率的应用概率不仅仅在数学中有着重要的应用，它也在日常生活中得到广泛的应用。
在运动比赛中，概率可以帮助我们预测某个队伍获胜的可能性，以及某个队伍在比赛中获得某个特定的得分的概率。
在保险业中，概率可以用来计算风险和赔付的金额，帮助保险公司制定合理的价格。
在股票投资中，概率可以帮助我们评估股票的风险和回报，并做出相应的投资决策。
【高教版】10.2 概率(一)
【课题】10．2 概率（一）
【教学目标】
知识目标：
（1）理解必然事件、不可能事件、随机事件的意义．
（2）理解事件的频率与概率的意义以及二者的区别与联系．
能力目标：
培养学生的观察、分析能力．
【教学重点】
事件A的概率的定义．
【教学难点】
概率的计算．
【教学设计】
教材通过学生较为熟悉的六种现象，引出随机现象与必然现象、随机试验、随机事件、基本事件、必然事件以及不可能事件的概念及意义．在教学中要紧密结合这6个例子，讲清楚这些概念的意义，随机现象与必然现象的区别，随机事件与确定性事件的区别与联系，随机事件、必然事件、不可能事件的区别与联系．
例1是巩固性例题，目的是让学生进一步认识随机事件、必然事件和不可能事件的区别．在讲解频率与概率时，要结合教材中的实验和引例讲清楚频率与概率的定义以及频率与概率的区别与联系．如果在相同的条件下，事件A在n次重复试验中出现了m次，那么比值
m n 叫做事件A的频率．当试验次数充分大时，事件A发生的频率
m
n
总在某个常数附近摆动，
这时就把这个常数叫做事件A发生的概率，记作()
P A．这个定义叫做概率的统计定义．【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
1本教材中，做抛掷试验的物体（这里是骰子）都是质地均匀的，后面不再逐个说明．。
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运用知识
强化练习
2、某市工商局要了解经营人员对工商执法人员的满意程度，进行了5次“问卷调查” 结果如下表所示： 被调查人数n 满意人数m 满意频率
m n
500 375
0.75
502 376
0.75
504 378
0.75
496 372
0.75
505 404
0.8
（1）计算表中的各个频率（精确到0.01）； （2）经营人员对工商局执法人员满意的概率P(A)约是多少？
设A1、A2、A3表示白球，B1、B2 表示黑球
A1 A2，A1 A3，A1 B1，A1 B2，A2 A3，A2 B1，A2 B2，A3 B1，A3 B2，B1B2 （ 1）
（2）A1B1，A1B2，A2 B1，A2 B2，A3 B1，A3 B2，B1B2
探究
1、下列著名抛硬币的实验中，随机事件的发生 呈现出什么规律性？
实验者 迪· 摩根 布丰 抛硬币次数n 出现正面的次 数m 1061 频率
m n
2048
0.5181
4040
10000 12000
2048
4979 6019
费勒
皮尔逊 皮尔逊 罗曼诺夫斯基
0.5069 正面向上的频 0.4979 率趋近于 0.5
0.5016
24000
80640
12012
40173
0.5006
探究
下列现象事先能否判断一定发生？
（1）抛掷一枚质地均匀的硬币，刻有国徽的一面向上；× （2）从一副扑克牌（54张）中，抽出的是红桃；
×
（3）转盘被分成8个相等的扇形，其中6个扇形涂成红色， 另2个涂成蓝色，任意转动转盘，当转盘停止转动时，指针 停留在红色区域； （4）抛掷一枚骰子，出现的点数小于7； √ （5）在10个同类产品中，有9个正品、1个次品，从中一 次任意抽出2个检验，抽到的都是次品。
例1 连续抽检了某车间一周内的产品，结果如下表所示（精确到0.001）： 星期 生产产品总数（n） 次品数（m）
m 频率 n
星期一 60 7 0.117
星期二 150 19 0.127
星期三 600 52 0.087
星期四 900 100 0.111
星期五 1200 109
星期六 1800 169 0.094
0.4982
概率
一般地，对于给定的随机事件A，在相同的条件下， 随着实验次数的增加，试验次数充分大时，事件A发生 的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定。 我们可以用频率来刻画随机事件A发生的可能性大小， 并把这个频率称为随机事件A的概率，记作P（A）。 这种概率叫做统计概率。
如果用 和 分别表示必然事件和不可能事件，显然，
P （ ） =1
P （ ） =0
0 P( A) 1
频率和概率的区别与联系
频率是指多次重复实验中某个事件发生的次数与实验 次数的比值，而这个比值是随着实验次数的增加而不 断变化的。 概率是一个确定的数，因为事件发生的可能性大小是 客观存在的。 我们通常是通过频率的计算来估计概率并利用事件A 的概率P(A)来描述试验中事件A发生的可能性．
10.2 随机事件和概率
双流建校 寇玲玲
情境引入：
有两个箱子，一号箱子里有奖券100张， 其中一等奖1个；二号箱子里有奖券100张， 其中有一等奖10个。而两个箱子的一等奖的 奖品是一样的，那么，请同学们告诉我要取 得一等奖，你们会建议我到哪个箱子摸奖？ 如果二号箱子里有奖券1000张，一等奖还是 有10个，你们会建议我到哪个箱子去摸奖？
×
×
随机现象
在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生， 事先不能断定出现哪种结果，这类现象称为随机现象 （偶然现象）。
确定性现象
在一定条件下，某些现象，事先就能断定发生 或则不发生，这类现象称为确定性现象（必 Nhomakorabea现 象）。
事件
研究随机现象，通常要进行观察或实验， 这些观察或实验统称为随机试验。 条件每实现一次，称为一次实验，实验的 每一种可能的结果都是一个事件。
（1）在标准大气压下，把水加热到1000C，水沸腾； 必然事件 （2）通电的导体，发热； 必然事件 （3）同性电荷互相吸引；不可能事件 （4）在标准大气压下，温度低于00C，冰融化；不可能事件 （5）买一张体育彩票，中奖； （6）明天下雨。
随机事件 随机事件
事件的表示
用大写英文字母A,B,C…等表示随机事件。
2、事件A1，A2，…，A6，与事件C之间存在着什么联系呢？
基本事件、复合事件
上例中事件A1，A2，…，A6这6个事件是在 每次试验中必然有一个发生，也仅有一个发 生，这样的随机试验的每一个可能结果称为 基本事件
而事件B是由A1，A2，A3这3个基本事件 组成，如果A1，A2，A3中有一个发生，则事 件B也一定发生，这样的事件称为复合事件。
星期日 24001 248 0.103
0.091
求：（1）星期五该厂生产的产品是次品的频率为多少？ （2） 本周内，该厂生产的产品是次品的概率为多少？ 解 （1）记A={ 生产的产品是次品 }，则事件A发生的频率为
m 109 0.091 ． n 1200
即星期五该厂生产的产品是次品的频率约为0.091． （2）本周内生产的产品是次品的概率约为0.100．
0.75
理论升华
整体建构
事件A的概率的定义是什么 ？
一般地，当试验次数充分大时，如果事件A发生的频率 n
m
总稳定在某个常数附近摆动，那么就把这个常数叫做事件A发
生的概率，记作P(A).
随机事件、必然事件、不可能事件
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫做随机事 件，简称事件。 在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件。
在一定条件下，肯定不会发生的事件叫做不可能事件。
必然事件和不可能事件反映的都是在一定条件下的确定性 现象，而随机事件反映的则是随机现象。
例1、试判断下列事件是随机事件、必然事件还是不可能事件：
LOGO
例3、抛掷一颗骰子，观察出现的点数，下列事 件中哪些是随机事件？哪些是必然事件？哪些 是不可能事件？
A1={点数是1}，A2={点数是2}，A3={点数是3}，…，A6={点数是6}， B={点数不超过3}， C={点数不超过6}， D={点数是7}
思考： 1、事件A1，A2，A3，与事件B之间存在着什么联系呢？
运用知识
强化练习
1．掷一颗骰子，观察掷出的点数，指出下列事件中的基本事件和复合事件： （1）A＝{点数是1 }； （3）C＝{点数是5 }； （2）B＝{点数是3 }； （4）D＝{点数是奇数 }．
2．请举出生活中某一个随机试验的基本事件和复合事件．
例3 一个口袋里有3个白球和2个黑球，从中任意 取2个球，观察求的颜色。 （1）列出这个实验的所有基本事件； （2）“至少有1个黑球”这一复合事件包含哪几 个基本事件？
如抛掷一颗骰子，出现的点数是3这个事 件，可记为：
A={出现的点数是3}
巩固知识
例2
典型例题
设在100件商品中有3件次品．
A ＝ { 随机抽取1件是次品 }；B ＝ { 随机抽取4件都是次品 }；
C ＝ { 随机抽取10件有正品}．指出其中的必然事件及不可能事件．
解 必然事件： C ＝ { 随机抽取10件有正品}． 不可能事件： B ＝ { 随机抽取4件都是次品 }．