等比性质与应用

等比数列

一、基本概念与公式： 1、等比数列的定义；

;)

,*∈N n m

的正比例式)；

1、等比数列

{}n a 中，若),,,(*∈+=+N q p n m q p n m ，则q p n m a a a a ∙=∙

注意：由n S 求n a 时应注意什么？

1n =时，11a S =；

2n ≥时，1

n n n a S S -=-.

2、等比数列

{}n a 中的任意“等距离”的项构成的数列仍为等比数列．

3、公比为q 的等比数列{}n a 中的任意连续m 项的和构成的数列S m

、S

2m -S m 、S 3m -S 2m 、S 4m - S 3m 、……（S m ≠0）仍为等

比数列，公比为m

q . 4、若{}n a 与{}n b 为两等比数列，则数列{}n ka 、{}k n a 、{}n n b a ∙、⎭

⎬⎫

⎩⎨

⎧n n b a （0≠k ，k 为常数）仍成等比数列． 5、若

{}n a 为等差数列，则{}n

a

c (c>0)是等比数列．

6、在等比数列{}n a 中：

（1）若项数为n 2，则 q S S =奇

偶 （2）若项数为12+n ，则

q S a S =-偶

奇1

8、数列{}n a 是公比不为1的等比数列⇔数列{}n a 前n 项和S n

=,

(1,0)n A q A q A ⋅-≠≠

9、等比数列的判定方法

（1）、a n =a n －1·q（n≥2），q 是不为零的常数，a n －1≠0{a n }是等比数列.

（2）、a n 2

=a n －1·a n ＋1（n≥2, a n －1,a n ,a n ＋1≠0）{a n }是等比数列. （3）、a n =c·q n

（c ，q 均是不为零的常数）

{a n }是等比数列