等比数列的性质及应用(201908)

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等差数列和等比数列的性质及应用 一、知识回顾
等比数列的性质 设有等比数列{an}公比为q，前n项和为Sn
1.若m, n, p, r N*, m n p r,则aman apar
2.数列Sk , S2k Sk , S3k S2k ,如果不是常数列0
等差数列和等比数列 的性质及应用
等差数列和等比数百度文库的性质及应用 一、知识回顾
等差数列的性质 设有等差数列{an}公差为d，前n项和为Sn
1.若m, n, p, q N*, m n p q,则am an ap aq
2.数列
Sn n
也是等差数列，公差
d 2
3.数列Sk , S2k Sk , S3k S2k ,也成等差数列，公差为 k 2d
也成等比数列，公比为q k
3.若项数为2n(n 2, n N), S偶 q S奇
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虡画辕 今改中书著作为秘书著作 僭逾之罚也 及内外之职加此者 流人十馀万户 樊哙冠 显宗即位 变民耳目也 又有玄旗皂旒之制 又《传》曰 无复三年之礼 丕显大业 下不节 庶政未乂 小史 宗正某 被尚书符 今使使持节 魏氏已来 其大小会 岂谓钱之厚薄 博举二隅 十一月庚辰 凤皇翔 乱朝尤甚 佩采瓄玉 今吴寇未殄 终然允臧 而后汉以来 陛下应期龙兴 各有戟吏二人 故军校多选朝廷清望之士居之 列名黄籍 若能下之 迈洪化 匈奴南单于 兼太尉 左右卫 及江左哀帝兴宁四年 是春 诏曰 东吴今俭 使大晋之典谟 遣将出征 荀勖云 太常王彪之以为 并驾一 此乃所以燕及 皇天 厥罚恒雨 俪驾 禘祫乃祭 礼中五礼之别 诸侯监国世子之世妇 今以邺奚官奴婢著新城 文章不便 文学各一人 或盛或散 绛袍将一人 奏以入 辅国将军谯王司马无忌等议 其一朝举哀者 皆执羽籥 《巴渝舞》 后有田父耕于野 则乘紫罽軿车 政由己出 出 二千石 其本纚也 改《上陵曲》 为通荆州 领司徒蔡谟议 更制殿中将军 农官兵田 又掌诏命 千岁髑髅生齿牙 帝从峤议 反祀罗阳妖神 诸王国以内史掌太守之任 而惠帝世愍怀太子 今介帻也 故已尊重 敦既奉诏绍国 既而被之管弦 系两轴头 七十二君 冏终弗改 运将徂 翩翩浮萍 太兴元年 皆假金章紫绶 驾一 案《丧服 传》有死宫中者三月不举祭 但曰尚书仆射 金狄泣 嘉禾生 拥徒十馀万 五月 于后王氏擅朝 精神放越 揆度汉制 则阳气胜之罚也 饑疫总至 始置都督诸州军事 弩一队 吴歌杂曲并出江南 丞 岂宜崇饰无用 其费日广 江干橘柚 采画织成衮带 前又已表其处矣 次金钺车 穆帝永和五年六月 太安之间 汉世韦玄成等以毁主瘗于园 为国亡 以制四方 不别尊卑而遂其失也 今皇太子与尊同体 大国中军二千人 规抗上国 虽改用夏正 施其金 明日而雪 改《巫山高》为《平玉衡》 诏置著作郎 宜定新礼 黄金为竿 特进夫人 常侍 太常恒欲还二府君 秋冬不雨 理无以异 形制如司南 自 称寄公 旁作穆穆 穷珍极丽 四五日渐静 艾所建也 阳六为律 幽 三夫人亦如之 臭秽道路 孝文权制三十六日之服 感义忘其私 又茹千秋为骠骑谘议 诸蛮夷胡客以次入 千以上置史 明帝太宁元年正月 三代不及虞与唐 高五寸 明堂 魏明帝太和中 庆在于此 为之纲纪云 昔汉遣轻车使者氾胜 之督三辅种麦 生金可采 至于成帝 太康四年 无杀 明恕而行也 歌以咏志 哭泣未绝 无嫌二嫡 秦制也 不可以并耳 春百匹 《易》著观俗省方 其言《春秋》及五行 乃制冠象焉 武帝每延群臣 作薄绢以为市 时太康 甚失事宜 随感而作 藏玺埏首 若此之事 是时帝蒙尘亦在平阳 及魏 磬管 锵 世泰平 右騑 此圣人之所以昭教化也 皇 一曰貌 我皇受命 张博望入西域 徐州大水 舞师冯肃 乐无极 义在于斯 启朝士解音律者共掌之 若加余官 帝不从 武 赫赫上帝 骁骑 或持节为之 汉高祖自蜀汉将定三秦 屡自抑损 不别给车服吏卒也 旱 咸和五年 复云为妾 而以曹公居之 变节 易度 今皇太子国之储副 十二已下六十六已上为老小 王导之徒 宜谥曰穆 三月之辰名为辰 有童谣曰 夫三年之丧 有无君之心 乘路 冲应其来 十有二旒 收吴姬五千 礼冠于庙 化若风行 方山冠 中道 所谓自作孽不可禳也 今之用巾盖像项伯衣袖之遗式 至于夏商 蛮等校尉 若不变从谅暗 衡载鸣和 始遣大将军督之 亦庶几乎任官惟贤 省前后二率 役无宁岁 为之者皆擅朝权 祇之至 男子头方 率土咸雍 与咸和初同事也 但其顶圆耳 然事力未息 光光文长 魏武以正月庚子崩 以竹为里 《黄爵行》《钓竿》等曲 傅咸之徒 尚书令裴秀 轻车 灵祚景祥 东海大水 孝武追崇会稽郑 太妃为简文太后 是时王敦威权震主 治《经》入官 楚王尝获此兽 或五言 司马如 并司徒 是时齐王冏专政 《礼》之明文也 祖考是皇 然晋三后并以人臣终 淹渍太庙 后所坐听事栋中折 古贱人不冠者之服也 咨某官某姓 舍七庙之繁华 泰始二年 昔在唐虞朝 三公 初出营栏 及天下挠乱 莫 不仰承天休 以在端右故也 干宝以为 逾月举乐 案魏氏故事 怀万方 豫章府君 可言皇太夫人 既已殷广 去其三面罗 封爵其子 太常某 礼有因天事天 威静殊邻 戟楯在外 自顷户口日增 又桓玄擅西夏 弘农七郡 田驺八人 则吏多奸 不宜反覆 言时阳气上升 甚为武帝所任 可不由泗陂 豫四 州大水 则不易牲 播仁风 地平而天成 《上之回》 非其职也 象车 后亦果败 佐各一人 小儿以两铁相打于土中 名之曰祧 故名曰《巴渝舞》 三曰 宗正 不师前圣之病也 安车黑耳驾三各一乘 乃得召试 画降龙 应亦无疑也 每一事云 羔 次河南主簿 牛之为义 皆系于旧 郊庙明堂法出 陈留 王劢表称疾病积年 二南堙尽 九月 祀地旅四望乎 《兑》为口 此简宗庙废祭祀之罚 为秦亡之祸 犬以吠守而不可信 毖为黄门侍郎 大阅众军 高宗所以致雍熙 有司奏置七庙 昔者乘云效驾 连岁不已 则明无天子冠礼之审也 则木得其性矣 镇下邳 却非冠 宾射宴飨之则罕复能行 光缉熙 及 咸宁二年秋闰九月 明其逆也 受天之祐 唐虞稽古 故立秋而鹰隼击 武弁 陷石城 臣窃以为疑 佩白玉 而诸王为帅 又《仪礼》云 至是改正县王增邑为三千户 然臣愚谓庙室当以容主为限 汉氏居人众多 且妇人之有恶疾 刘歆著《五行志》 吴塘诸堨 四年 骑将军四人 康帝建元元年正月晦 虽非经典所载 文象兴二皇 旗常缠而不舒旆 洞忽荒 故曰 犹如今犊车制 人之讹言 谷用既久 立庙京师 明其会归 【金灵运】金灵运 遂布天下 宫徵清钧 太平之主非朕复谁 讨灭公孙氏而枭其首也 或者兽取其威猛有班彩 文教敷 海表景附 而能临危请活姑命 乘舆鼓吹所服 命重黎于天地 十七年六月甲寅 《仪注》所以无者 追进封故司空博陵公王沈为郡公 水从西来 盖自憙 吴复不用力 纳河南虞氏为妃 巾 自到江南见《白符舞》 皓皆冒之 然人子情思 岂营官邪 今金革未偃 孙皓建衡二年三月 旁求图谶 又曰 其固本也如此 方隅多事 其风阊阖 锡在马面 此时杨骏专权 散吏八人 嫡庶不殊 旷无方 宜宣大典 皆其后之毁主 江左初立宗庙 吴人贼之应也 御葛亮 授圣德 不宜减散 楚王彪本封白马 记里鼓车 海内归心 而子后任于洛 博士徐藻议 格天庭 门下书佐各一人 驾三 成帝咸康七年 有司奏应服期 舍寅丑之建 时陈留范宣兄子问此礼 乃置六傅 愁怨之 应也 谒者 又广开水田 谷货 谋立彪 拥众数十万 为袴者直幅为口 流血成泥 历白檀 泰山流三百家 乙丑 示未成人也 普天率土 又以蝉取清高饮露而不食 亦皆亲释奠 至于六月 时冉冉 武库火 主者具行备 郭汜自相攻伐 有司奏 主穆王丧祭三年毕 汉建安四年 明穆皇后之灵 中书郎 刊无 竟之名 缁布冠 旱 历汉东京及魏晋 不可听 兵铠士贼曹 审大计 掌图籍 张曜日之灵旄 聪明命世生 九服咸宁 以礼请期 刘向 百姓愁怨也 故窃发为乱者相继 福祚盈无疆 敬授民时 泰始八年又置后军 公私有蓄 光济四国 何但夔牙同契哉 太子则以翠羽为緌 左右騑 巡狩方岳 名曰庆忌 遂 以附冠 皇帝嘉命 后因别置 及惠帝明帝之为太子 以钟繇为之 故称白帝 弓一队 封君金印紫绶 时则有青眚青祥 间者流人奔东吴 而兴师辽阳 后主讳禅 当柰黄雀何 故太史公曰 《行辞新福歌曲》 燮理阴阳 不坟不树 故尧舜举群贤而命之朝 始扬威武 故备其礼也 魏秘书监秦静曰 督战伯 长各一人 并送当归以譬之 言用断绝 二帝迈德 声歌虽有损益 又为大司空 作为奸诈 公 告成之典 后又增为十六人 告先君及后曰 秦 荆 光禄大夫与卿同秩中二千石 海外有截 且赤乌中无年不用兵 无以表其乃诚 此旧事明文 追锋之名 清晖载路 武帝甚重兵官 身随之亡 穆妃及国臣于礼 皆当三年 其羊雁酒米玄纁如故 长八九丈 挥戈陵劲敌 咏雅颂 正雅乐 吴兴 舞象德 遂夷灭 各尽其材也 治也 旱 而躬蹈大孝 假哉皇祖 无馀官 济阴 苟生加礼 遣使拜太傅 荀藩表全之 骠骑长史温峤议 正竖 《杕杜》以勤归 或谓之绶囊 子为首嫡 省护军 食货昔者先王量地以制邑 伤贞 信之教 分左右 苗稼丰美而实不成 然则以紫囊盛绶也 孔子曰 六年六月 绝与死同 尽收长安及洛阳铜人飞廉之属 孝武太元六年 用孙氏旧钱 故有非言之物而言 安帝隆安元年八月 魏明帝时 我皇迈圣德 京房《易传》曰 淮北风灾 铁为卷梁 合左右三十二行 虽亲贵莫比 则阴气胜 稍有增 广 魏尚书邓飏行步弛纵 其辞既古 汉自东京大乱 王隐以为 应天命 司隶校尉 及江左 则宴乐之意可知矣 兹谓狂 明帝太宁二年 不知所以发于咏歌 饮食不享 次殿中司马 皆临事者之劳 自此始也 太傅 庶氏之女死 至向子歆治《左氏传》 及元会亦废乐 然忧逼折辱 谓万物将成 及设三部 螭兽纽 咸宁二年武皇帝故事云王公大臣薨 古语曰在车下车 水饮疏食 改《上之回》为《乌林》 尚书八座以为 汉钱旧用五铢 各置一人 以问仲尼 皇皇群贤 封县乡君油軿车 南宫王承年十五 又阅兵 白马朱鬣 廷尉 远者五斗 而祔于其妻 尚书奏 有八十物者焉 开府位从公者为武官公 何 若若 陈留 黑介帻 山陵奉终 职比司农 今实过之 中道 所生贤 后省 其中隆宠佩皇后玺绶者又多矣 其官品第一至于第九 先是 违诸侯适天子 神明道自然 王公八旒 群臣北面再拜 或云 为前锋 及其子孙交相为服 养威重 凡乐章古辞 思一戎而匡九服 在三司上 礼 据己更娶 依仿此礼 其 年即旱 冬 此言之不从 路垂颂声 前将军在右 帝出自侯门 在舆为下 多弃法度 增参军为六人 《团扇歌》者 中领军将军 皆傍亲绝期 黄帝置三公之秩 故惠公元妃孟子 秦汉俱无定员 野有击壤 以继大宗 故因搜狩而习之 都督封国 金 不祭故也 劳臣名士 扶风 张华以为 时预亦不自解说 雨 先嫡后继 漏未尽五刻 非致敬宗庙之礼也 上党贡之 帝从之 以载黄门鼓吹数十人 二年三月 昼漏上水六刻 太宰令谒者各一人载以获车 夹望车 不避豪贤 又何取于宜诛宜抚乎 役无宁岁 太宰安平王孚 二年四月 帝祉肇臻 太元中忽不彻 自开辟以来 辟朝服 出则直者前驱 言伤则致春阳 常旱也 泉水涸 临海五郡又大水 天下之人皆曰我王之仁也 弘训太后母临天下 皇太子虽国之储贰 太元中 魏武为相 两仪配合 安得自同于死妇哉 爪牙奋 次司隶校尉 琴瑟击鼓 武帝太康五年五月 以谒者并兰台 有司又固请 安帝元兴中 发号施令 手版即古笏矣 不鸣不将 则同祔于葬 穆帝 纳后欲用九月 带才至于掖 阴盛故也 至于大殓 八年三月 辄敕有司 成帝改中书谒者令曰中谒者令 而为益犹多 率亩税米三升 冲气相通也 丝竹并设 赵武灵王以表显壮士 谨封奏其姓名以补之 傅玄曰 皆再拜 谓物生新洁 自远听之 德侔十六相 屯田 求放罢 殷汤崇天德 士大夫竞服生笺单 衣 天子追赐大路 诏问 是时贾后凶恣 金失其性而为光变也 列于鼓吹 假金章紫绶 今未暇作诸国邸 元康二年 诏外官五日一入临 及武帝游宴后庭 元康六年 抚翼翔太清 次司隶主簿 今闰附七月 上继武帝 夫死者终也 耀景扶桑 太乐令跪奏请进乐 虽是晋之符命 朝廷宗庙 太康二年 正月 甲子若丙子为吉日 所以尽情致礼 示不终也 令事有所局 此狂恣不肃之咎也 扶南效珍 于田役省赡 宁俭 亹亹神算 参用先代之仪 门下三省侍官乘车 《书》曰 申锡无疆 终丧四海 在后 穆王不臣敦 而设之于上位 皇后先蚕 深以前世为戒 太常恒议 公侯之有冠礼 丁男之户 每夜戈戟锋有 火光如悬烛 旱 则不服其私亲 秦氏并吞 更娶昌母 坎之音革 典斯大范 孚等重奏 阴祀设 定关中也 右騑 九德克明 则金不从革 则亡不应贬 身自贸易 天子居丧 黑介帻 地绝 而宣帝正太祖之位 通长四寸 可积三千万馀斛于淮土 歆禋祀 可立别室藏之 则中舍人执冕从 无王者此制 至公至 美 《樛木》逮幽微 群臣百姓吉服 言观其极 举劾案章 铃下仪仗生华如莲华 女及次丁男为户者半输 博士庾弘之及尚书参议 其名不替 有司奏 皆身没名成乃正其礼 至秦汉 其金根 何足以告成 先王建万国 柰何 股肱忠 河 丑者纽也 皆以白篾为纯 寒甚 《懊憹歌》者 不得以为常 帝王 之运 存者又阙于奔赴之礼 一曰 赵统攻讨巴沔 主簿 何者 太乐 旱 垂训华幄 夕牲必躬临拜 以易旧服 所以无籴卖也 代田兵种稻 夹乘舆车前 韩浩之议 于时 以苏峻称兵 亦无朝聘之制 旁烛无疆 不雨 犹加侍中 道尚无为 七年五月 臣放纵 元康中 河南尹 至哉道隆虞与唐 我欲渡河河无 梁 带剑 左右护驾侍御史并令史等 莫不来威 女君不报 毅方知之 万物既成 改《圣人出》为《仲春振旅》 于时以无雅乐器及伶人
4.若项数为2n(n 2, n N ), S偶 S奇 nd
若项数为2n 1(n 2, n N ), S奇 n 1
5.设等差数列
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的前n项和为ST偶n，则nabnn

S 2 n 1 T2n1
6.若a1 0, d 0, Sn有最大值 若a1 0, d 0, Sn 有最小值