半导体器件物理(第二版)第二章答案
半导体物理学-微电子器件基础-第二章习题解答
2.2 As（砷）是5价元素，将其掺杂到半导体锗晶体中，砷占据格点位置， （替位式杂质），砷的4个价电子与最近邻4个锗原子形成共价键，剩 余1个价电子受到砷离子（除该价电子以外形成的砷离子）的轻微束缚， 只要比较小的能量就可以摆脱束缚（电离），成为自由电子，表现出 施主性，掺入一定浓度的砷杂质，使半导体锗的导带电子浓度大大增 加，远大于价带空穴浓度，使半导体成为N型半导体。
第二章 习题解答参考
2.1 理想半导体是一种模型，是研究的出发点。在绝对零度下，理想半导体的 导带为空（没有电子），价带为满带（没有空穴），所以没有载流子。 实际半导体与理想半导体的主要区别是： 1、在一定温度下，半导体格点原子不是静止在平衡位置上，而是围绕其 平衡位置振动，热统计涨落使部分原子迁移，形成空位、间隙基质原子等 本征缺陷。理想半导体忽略本征缺陷。 2、实际半导体总存在一定种类、一定量的杂质。而理想半导体忽略杂质 存在。 3、实际半导体中存在各种缺陷（空位、间隙原子、位错、层错等），而 理想半导体忽略缺陷存在。
Ge As
锗晶体中砷杂质性质的能带图表示，
释放到导带的电子
Ec
ED Ec ED 束缚电子
施主电离
砷离子 + +
ED 施主能级
Ei
E
2.5 施主杂质和受主杂质在提供有效载流子方面具有的相互抵消作用的 性质称为杂质补偿。实际半导体的导电类型、载流子（导带电子、价带 空穴）浓度由杂质补偿决定，半导体的特性参数（迁移率、寿命等）与 杂质补偿存在密切关系。杂质补偿是制作各种半导体器件的基础。
A、弱补偿 N D N A
Ec ED
EA
导带电子浓度，
施主释放的电子填满
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
施敏-课后习题答案2
ni (9.65 10 ) n p 5 1015 1.86 10 4 cm 3
1 qp p
2
9 2
1 1.6 10 19 5 1015 350 3.57cm
(c) 51015硼原子/cm3、1017砷原子/cm3及1017镓 原子/cm3
(a) q
a q kT n N 0 exp( ax) q a kT n N 0 exp( ax ) a kT n N D q n N D a kT q
注，可用题十中的公式：
kT dN D ( x) 1 E(x) q N ( x) dx D
4 4 22 3 2 . 2 10 cm a 3 (5.65 108 )3
密度 = 每立方厘米中的原子数× 原子量/阿伏伽德罗常数
(69.72 74.92) 3 2.2 10 g / cm 23 6.02 10
22
2.2 144.64 g / cm 3 60.2
解：在能量为dE范围内单位体积的电子数N(E)F(E)dE, 而导带中每个电子的动能为E-Ec 所以导带中单位体积电子总动能为
Ec
( E Ec ) N ( E ) F ( E )dE
N ( E ) F ( E )dE
而导带单位体积总的电子数为
Ec
导带中电子平均动能：
Ec
( E Ec ) N ( E ) F ( E )dE
Slr vth p N st 107 2 1016 1010 20cm / s
半导体器件物理 习题答案
第二章
热平衡时的能带和载流子浓度
《半导体物理》习题答案第二章
补充 1、在硅晶体的深能级图中添加铒 (Er)、钐 (Sm)、钕(Nd)及缺陷深中心（双空位、E 中心、A
第2章
中心）的能级。 （略） 补充 2、参照上列 GaN 中常见杂质及缺陷的电离能参数表（或参考书表 2-4）回答下列问题： 1）表中哪些杂质属于双性杂质？ 2）表中还有哪些杂质可能跟这些杂质一样起双重作用，未发现其双重作用的可能原因是什 么？ 3）Mg 在 GaN 中起施主作用的电离能为什么比 Si、C 施主的电离能大，且有两个不同值？ 4）Ga 取 N 位属何种缺陷，有可能产生几条何种能级，其他能级观察不到的可能原因是什 么？ 5）还能不能对此表提出其他问题？试提出并解答之。 答：1）按表中所列，Si、C、Mg 皆既为施主亦为受主，因而是双性杂质。 2）既然 II 族元素 Mg 在 N 位时能以不同电离能 0.26eV 和 0.6eV 先后释放其两个价电子，那么 表中与 Mg 同属 II 族元素的 Be、Zn、Cd、Hg 似也有可能具有类似能力，I 族元素 Li 更有可能在 N 位上释放其唯一的外层电子而起施主作用。现未发现这些杂质的施主能级，原因可能是这些元素释 放一个电子的电离能过大，相应的能级已进入价带之中。 3）Mg 在 GaN 中起施主作用时占据的是 N 位，因其外层电子数 2 比被其置换的 N 原子少很多， 因此它有可能释放其价电子，但这些电子已为其与最近邻 Ga 原子所共有，所受之约束比 Si、C 原子 取代 Ga 原子后多余的一个电子所受之约束大得多，因此其电离能较大。当其释放了第一个电子之后 就成为带正电的 Mg 离子，其第二个价电子不仅受共价环境的约束，还受 Mg 离子的约束，其电离能 更大，因此 Mg 代 N 位产生两条深施主能级。 4）Ga 取 N 位属反位缺陷，因比其替代的 N 原子少两个电子，所以有可能产生两条受主能级， 目前只观察到一条范围在价带顶以上 0.59eV1.09eV 的受主能级， 另一能级观察不到的原因可能是其 二重电离（接受第二个共价电子）的电离能太大，相应的能级已进入导带之中。 （不过，表中所列数 据变化范围太大，不合情理，怀疑符号有误，待查。 ） 5）其他问题例如： 为什么 C 比 Si 的电离能高？答：因为 C 比 Si 的电负性强。 Li 代 Ga 位应该有几条受主能级？答：Li 比 Ga 少两个价电子，应该有两条受主能级。 ……….
半导体器件基础习题答案(完美版)
p n ND N A n / 2 n ND 0 N D n / 2 ni / 2 0.707 1013 / cm 3
2.17 Q: 求在下列条件下，均匀掺杂硅样品中平衡状态的空穴和电子浓度： 1. T 300K , N A N D , N D 1015 / cm3 A: T 300 K , ni 1010 / cm 3
可认为是本征半导体 n p ni 1016 / cm 3
2.21 Q:编写计算机程序, 画出类似图 2.21 的 Ef－Ei 与 NA 或 ND 的变量关系。
（注：本题及以下相关题目的 matlab 程序不是标准答案，仅供参考！ ）
1062109053 杨旭一整理 （仅供参考）
3
gv ( E )[1 f ( E )]
f (E)
1 1 e
( E E F ) / kT
e ( E EF ) / kT , E EF 3kT
gc (E) f (E)
* * mn 2mn ( E Ec ) ( E EF ) / kT e 2 3 * * mn 2mn 2 3
1062109053 杨旭一整理 （仅供参考） 2
半导体器件习题答案
(e) Q: 非简并锗样品，在平衡条件下温度保持在接近室温时，已知： ni 1013 / cm3 , n 2 p, N A 0 求 n 和 ND A: 由非简并，得 n 2 np n 2 / 2 n 2n 1.414 1013 / cm3
(f) 温度趋向于 0 K 时，受主对多数载流子空穴的冻结 (g) 在不同能带上载流子的能量分布 (h) 本征半导体
(i) n 型半导体
(j) p 型半导体
半导体第二章习题解析
等m效0玻尔半径
（Ge: ，Si:
）试，计基r 算质16G相e对r,S价i浅h电施q2常2r主rm数n*0的12束缚
2－2
硅中掺入某种施主杂质，设其电子有效质
量 mn* ,0计.2算6m电0 离能为多少？若
，其电
离能又m为n* 多 0少.4？m0这两种值中哪一种更接近实验值？
解答：利用类氢原子模型：
E Di
mn* m0
E0
2 r
E0 13.6eV , 对Si : r 12
mn*
0.26m0 , Eni
第二章
PowerPoint2003
《半导体物理》第二章
2－1 2－2 2－3 2－4 2－5 2－5(2)
2－6 2－6(2) 2－7 2－8 2－8(2)
2－1
掺入锗，硅晶体中的杂质通常有磷，铟，锑,硼， 砷，铝，镓，铋，
其中哪些是施主杂质? 哪些是受主杂质？
解答：
磷，砷，铋，锑为Ⅴ族元素，为施主杂质 硼，铝，镓，铟为Ⅲ族元素，为受主杂质。
解答： 施主能级和受主能级分别以D和A表示： 如下图：
硅晶体中(eV)
锗晶体中(eV)
类型
Au D A
Ag D A
Cu A Fe D Zn A Cd A Ni A
位置
类型
EV 0.35
D
EC 0.54
A
EV 0.32
A
EC 0.29
A EV 0.24, EV 0.37, EV 0.52
E1
a
Z
2 e ff
25 128
5 4
Z eff
E2
aZ
2 eff
将 E2 0.055 2.475 2 0.3365 eV EAi2
半导体器件物理(第二版)第二章答案
2—1．P N +结空间电荷区边界分别为p x -和n x ，利用2T V Vi np n e =导出)(n n x p 表达式。
给出N 区空穴为小注入和大注入两种情况下的)(n n x p 表达式.解:在n x x =处 ()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-=KT E E n x n KT E E n x p i Fn in n FP i i nn exp exp()()VT V i Fp Fn i n n n n e n KT E E n x n x p 22exp =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-= 而()()()000n n n n nn n n n n n n p x p p p n x n n n p x =+∆≈∆=+∆=+ （n n n p ∆=∆）()()TTV V in n n V V in n n en p n p e n n n p 2020=∆+⇒=∆+2001TV V n i n n n p n p e n n ⎛⎫⇒+=⎪⎝⎭ T V V 22n n0n i p +n p -n e =0n p =(此为一般结果） 小注入：（0n n n p <<∆）T T V V n V V n i n e p e n n p 002== ()002n n i p n n =大注入: 0n n n p >>∆ 且 n n p p ∆= 所以 TV V inen p 22=或 TV Vi n en p 2=2-2．热平衡时净电子电流或净空穴电流为零,用此方法推导方程20lni ad T p n n N N V =-=ψψψ。
解:净电子电流为()n nn nI qA D n xμε∂=+∂ 处于热平衡时，I n ＝0 ，又因为 d dxψε=-所以nn d n n D dx x ψμ∂=∂,又因为n T nDV μ=（爱因斯坦关系） 所以dn nV d T=ψ， 从作积分，则2002ln ln ln ln ln i a d n p T n T po T d T T a in N NV n V n V N V V N n ψψψ=-=-=-=2-3．根据修正欧姆定律和空穴扩散电流公式证明,在外加正向偏压V 作用下,PN 结N 侧空穴扩散区准费米能级的改变量为qV E FP =∆。
施敏-课后习题答案
exp(ax)
aq
kT q
n N0
exp(ax)
a kTn N0 exp(ax)
a kTn N D qn N D
akT q
注，可用题十中的公式：
E(x)
kT q
1 N D (x)
dN D (x) dx
(b) E(x) a kT 1106 0.026 260V / cm q
(1) 低温情况（77K）
由于低温时，热能不 足以电离施主杂质，大部 分电子仍留在施主能级， 从而使费米能级很接近施 主能级，并且在施主能级 之上。（此时，本征载流 子浓度远小于施主浓度）
EF
EC
ED 2
kT 2
ln
ND NC
0.027
0.022
0.005eV
(2) 常温情况（T=300K）
n
ni 2 p
(9.65109 )2 5 1015
1.86104 cm3
1 qp p
1 1.6 1019 5 1015 150 8.33cm
8. 给定一个未知掺杂的硅晶样品，霍耳测量提供了以下的 信息：W = 0.05 cm，A = 1.610-3 cm2（参考图3.8），I = 2.5 mA，且磁场为30T（1特斯拉（T）= 10-4 Wb/cm2）。若 测量出的霍耳电压为 +10 mV，求半导体样品的霍耳系数、 导体型态、多数载流子浓度、电阻率及迁移率。
因为霍耳电压为正的，所以该样品为p型半导体(空穴导电)
多子浓度：
p
IBZW qVH A
2.5103 30104 0.05 1.61019 10103 1.6103
半导体器件物理（第二版）第二章答案解析
半导体器件物理（第⼆版）第⼆章答案解析2-1．P N +结空间电荷区边界分别为p x -和n x ，利⽤2TV V i np n e=导出)(n n x p 表达式。
给出N 区空⽳为⼩注⼊和⼤注⼊两种情况下的)(n n x p 表达式。
解：在n x x =处 ()()??-=??-=KT E E n x n KT E E n x p i Fn in n FP i i nn exp exp()()VT V i Fp Fn i n n n n e n KT E E n x n x p 22exp =-= ⽽()()()000n n n n nn n n n n n n p x p p p n x n n n p x =+?≈?=+?=+ （n n n p ?=?）()()TTV Vin n n V V in n n en p n p e n n n p 2020=?+?=?+2001TV V n i n n n p n p e n n +=T V V 22n n0n i p +n p -n e =0n p =(此为⼀般结果)⼩注⼊：（0n n n p <2== ()002n n i p n n =⼤注⼊： 0n n n p >>? 且 n n p p ?= 所以 TV V ine n p 22=或 TV Vi n en p 2=2-2．热平衡时净电⼦电流或净空⽳电流为零，⽤此⽅法推导⽅程20lniad T p n n N N V =-=ψψψ。
解：净电⼦电流为()n nn nI qA D n xµε?=+?处于热平衡时，I n ＝0 ，⼜因为d dxψε=-所以nnd nn D dx xψµ?=?，⼜因为n T n D V µ=（爱因斯坦关系）所以dn nV d T=ψ，从作积分，则2002ln ln ln ln ln i a d n p T n T po T d T T a in N NV n V n V N V V N n ψψψ=-=-=-=2-3．根据修正欧姆定律和空⽳扩散电流公式证明，在外加正向偏压V 作⽤下，PN 结N 侧空⽳扩散区准费⽶能级的改变量为qV E FP =?。
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2-1．P N +结空间电荷区边界分别为p x -和n x ，利用2TV V i np n e=导出)(n n x p 表达式。
给出N 区空穴为小注入和大注入两种情况下的)(n n x p 表达式。
解：在n x x =处 ()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-=KT E E n x n KT E E n x p i Fn in n FP i i nn exp exp()()VT V i Fp Fn i n n n n e n KT E E n x n x p 22exp =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-= 而()()()000n n n n nn n n n n n n p x p p p n x n n n p x =+∆≈∆=+∆=+ （n n n p ∆=∆）()()TTV Vin n n V V in n n en p n p e n n n p 2020=∆+⇒=∆+2001TV V n i n n n p n p e n n ⎛⎫⇒+=⎪⎝⎭ T V V 22n n0n i p +n p -n e =0n p =(此为一般结果)小注入：（0n n n p <<∆）T TV V n V V n i n e p e n n p 002== ()002n n i p n n =大注入： 0n n n p >>∆ 且 n n p p ∆= 所以 TV V inen p 22=或 TV Vi n en p 2=2-2．热平衡时净电子电流或净空穴电流为零，用此方法推导方程20lni ad T p n n N N V =-=ψψψ。
解：净电子电流为()n nn nI qA D n xμε∂=+∂ 处于热平衡时，I n ＝0 ，又因为 d dxψε=-所以nnd nn D dx xψμ∂=∂，又因为n T n D V μ=（爱因斯坦关系） 所以dn nV d T=ψ， 从作积分，则2002ln ln ln ln ln i a d n p T n T po T d T T a in N NV n V n V N V V N n ψψψ=-=-=-=2-3．根据修正欧姆定律和空穴扩散电流公式证明，在外加正向偏压V 作用下，PN 结N 侧空穴扩散区准费米能级的改变量为qV E FP =∆。
证明：n P PdP J qD (1)dx=-P P P FP P d J (x)dxdE P(2)dxϕσμ=-=(1)(2)=FP P nP n nTn dE qD dP dx P dxdP 1qV P dxμ-==-从12x x →积分：n 2n 1P (x )FP T nP (x )E qV ln P ∆=-将Tn 2n0V /V 1n0P (x )P Pn(x )P e=⎧⎪⎨=⎪⎩代入 得FP E qV ∆=2-4． 硅突变结二极管的掺杂浓度为：31510-=cm N d ，320104-⨯=cm N a ，在室温下计算：（a ）自建电势（b ）耗尽层宽度 （c ）零偏压下的最大内建电场。
解：（a ）自建电势为V n N N V i d a T p n 913.01025.210410ln 026.0ln 20201520=⨯⨯⨯==-=ψψψ （b ）耗尽层宽度为14114002219152211.88.854100.913()() 1.09101.61010n d k W x cm qN εψ---⨯⨯⨯⨯====⨯⨯⨯ (с) 零偏压下最大内建电场为191544140 1.61010 1.0910 1.6710V/cm 11.88.85410d n m qN x k εε---⨯⨯⨯⨯=-=-=⨯⨯⨯2–5．若突变结两边的掺杂浓度为同一数量级，则自建电势和耗尽层宽度可用下式表示)(2)(020d a p n d a N N K x x N qN ++=εψ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=)(200d aa a n N N qN N K x ψε2100)(2⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=d aa d p N N qN N K x ψε试推导这些表示式。
解：由泊松方程得：()()220220p an dd x qN dxk d x qN dx k ψεψε⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩()()n p x x x x ≤≤≤≤-00积分一次得()()12p an d d x qN x c dxk d x qNx c dx k ψεψε=+=-+()()n px x x x≤≤≤≤-00由边界条件()()00pn p x x n x x d x dx d x dx ψψ=-=⎧=⎪⎪⎪⎨⎪=⎪⎪⎩⇒1020a p d nqN c x k qN c x k εε⎧=⎪⎪⎪⎨⎪⎪=⎪⎩所以()()()()00p ap n d n d x qN x x dxk d x qN x xdx k ψεψε⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩()()n p x x x x ≤≤≤≤-00 再积分一次得()()()()21022022a p p d n n qN x x x D k qN x x x D k ψεψε⎧=++⎪⎪⎨⎪=--+⎪⎩()()n p x x o x x ≤≤≤≤-0令 ()()00p p n n x x ψψψ⎧-=⎪⎨=⎪⎩得：10D = ， 20D ψ=于是()()()()2020022a p p d nn qN x x x k qN x x x k ψεψψε⎧=+⎪⎪⎨⎪=--+⎪⎩()()n p x x o x x ≤≤≤≤-0再由电势的连续性，当x ＝0时 ， ()()00p n ψψ=： 所以 ()22002a p d n q N x N x k ψε=+ 再由 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=n d pa np x N x N x x W 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=d a d p da a n N N W N x N N W N x故 ()()()22222020022a d n p a dd a a d a d qN N x x N N W N N W q k k N N N N ψεε⎡⎤++==⎢⎥++⎢⎥⎣⎦将 p a n dx N x N =代入上式，得()12002d p a a d k N x qN N N εψ⎡⎤=⎢⎥+⎣⎦ ()12002a n d ad k N x qN N N ψε⎡⎤=⎢⎥+⎣⎦2–6．推导出线性缓变PN 结的下列表示式：（a ）电场（b ）电势分布（c ）耗尽层宽度（d ）自建电势。
解：在线性缓变结中，耗尽层内空间电荷分布可表示为 N d -N a ＝ax a 为杂质浓度斜率设 2W x x p n == 由泊松方程得 22d qax dx k ψε=- 积分为22d qa x A dx k ψε=-+ 当 2Wx ±=时 ε=0， 即20W x d dxψ=±= ⇒ 028εk qaW A =所以()22048d qax W dx k ψε=-- ()()2222max 0448qa x W x W k εεε=-=- 且max 08qak εε= 对d dxψ式再积分一次得 320483qa x W x B k ψε⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭33320003332000481624481624W n x W x qaW qaW qaW B Bk k k qaW qaW qaW B B k k k ψεεεψεεε==⎧=-++=+⎪⎪⎪⎨⎪⎪=-+=-+⎪⎩⇒ 30012n p qaWk ψψψε=-=⇒310012⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=qa k W ϕε 因为 02ln ln ln a d a aT T i i i N N N N V V n n n ψ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭当 2W x x n ==时 ， a W N ax N N d a d 2=⇒=- 当 2W x x p -=-=时 ， 2WN a =故2202ln 2ln 42T Ti ia W aWV V n n ψ== 2-7．推导出N N +结（常称为高低结）内建电势表达式。
解：+N N 结中两边掺杂浓度不同（d1d2N >N ），于是+N 区中电子向N 区扩散，在结附近+N 区形成+d N ,N 区出现多余的电子。
二种电荷构成空间电荷，热平衡时：d1n1T 2i N =V lnn ψ d2n2T 2i N =V ln n ψ n1n2>ψψ令0n1n2ψψψ≡- 则d10T d2N V lnN ψ= 0ψ即空间电荷区两侧电势差。
2-8．（a ）绘出图2-6a 中31410-=cm N BC 的扩散结的杂质分布和耗尽层的草图。
解释为何耗尽层的宽度和R V 的关系曲线与单边突变结的情况相符。
（b ）对于31810-=cm N m 的情况，重复（a ）并证明这样的结在小R V 的行为像线性结，在大R V 时像突变结。
2-9． 对于图2-6（b ）的情况，重复习题2-8。
2–10．（a ）PN 结的空穴注射效率定义为在0=x处的0/I I p ，证明此效率可写成np p n p L L II σσγ/11+==（b ）在实际的二极管中怎样才能使γ接近1。
证明（a ）：()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1exp 0Tpn p n p V VL p qAD x I ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=1exp 0Tpno p n p n V VL p qAD L n qAD I0011p n p p p n n I In L p L γμμ==+而q n n p n μσ0=，q p p n p μσ0=所以np p n p L L II σσγ+==11（b ）1→γ则1n pn pp n p nL L L L σσσσ⇒因为 p T p p p p V D L τμτ==，n T n n n n V D L τμτ==而 q n n p n μσ0=，q p p n p μσ0=，p n ττ≈所以 即 0p n n p n p μμ所以 00p n n p ，即d a N N ，即 受主杂质浓度远大与施主杂质浓度。
2-11．长PN 结二极管处于反偏压状态，求：（1）解扩散方程求少子分布)(x n p 和)(x p n ，并画出它们的分布示意图。
（2）计算扩散区内少子贮存电荷。
（3）证明反向电流0I I -=为PN 结扩散区内的载流子产生电流。
解：（1）n n x x w ≤≤2n n0n p 2pp p d p D 0dx τ--=其解为pp-x L x L n n012p -p =K e +K e（1）边界条件：n n n n n0x =x , p =0x =w ,p -p =0⎧⎨⎩有 px L n n012p -p K e (K 0)-==n p-x L n01-p =K e将n px L 1n0K =-p e代入（1）：n p-(x-x )L n n0n0p -p =-p e（2）此即少子空穴分布。