安徽安庆一中高三2018理科数学答题卡
(完整word版)2018高考理综答题卡模板
我所选择的题号是 33 34
生物选考题 请考生从给出的 37、38 两题中任选一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡
上把所选题的题号涂黑，注意选做题目的题号必须与所涂题号一致，如果多做，则按所 做的第一题计分。
27．
28．
23．
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
29． 30． 31．
32．
化学选考题请考生从给出的 35、36、两题中任选一题作答，注意选做题目的题号必须
与所涂题号一致，如果多做，则按所做的第一题计分。 35 36
物理选考题 请考生从给出的 33、34、两题中任选一题作答，并用 2B 铅笔在答题
2018 年普通高等学校招生全国统一考试
姓名
理科综合能力测试答题卡
准考证号
考生 禁填
缺考考生，由监考员贴条形码，并用 2B 铅笔填涂 右面的缺考标记。
贴条形码区
（正面朝上，切勿贴出虚线方框）
填
涂
样
正确填涂
■
例
1．答题前，考生务必清楚地将自己的姓名、准考证号填写在规定的位置，核准条形码上的准
考证号、姓名与本人相符并完全正确及考试科目也相符后，将条形码粘贴在规定的位置。
题号未涂，答题无效。选考题多答，按考生在答题卡上答题位置最前的题计分。
5．保持卡面清洁，不准折叠、不得弄破。
1A B C D 2A B C D 3A B C D 4A B C D 5A B C D
16 A B C D 17 A B C D 18 A B C D 19 A B C D 20 A B C D
高考模拟考试及答案解析：安徽省安庆市第一中学2018届高三数学热身考试试题理科
⎨⎩注意事项：安庆一中 2018 届高三热身考试数学（理科）试题1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，按序提交答题卡，自行保管试卷。
一、单选题1. 已知集合 A ={x |x < 1 },B = {x |e x < 1 } ,则( )A. A I B = {x |x < 1 }B. A Y B = {x |x < e }C. A Y ðR B = RD. ðR A I B = {x |0 < x < 1 }1- 2i22. 复数z =+ 2 + i 1+ i(i 为虚数单位)的共轭复数 z = ( )A. 1- iB. 1+ iC. 1+ 2iD. 1- 2i3. 命题“如果 x ≥a 2＋b 2，那么 x ≥2ab ”的逆否命题是( )A. 如果 x <a 2＋b 2，那么 x <2abB ．如果 x ≥2ab ，那么 x ≥a 2＋b 2C ．如果 x <2ab ，那么 x <a 2＋b 2D ．如果 x ≥a 2＋b 2，那么 x ＜2ab4. 平行四边形 ABCD 中,M 是 BC 的中点,若 AC = λAM + μBD ,则λ+ μ= ()A. 9 4B. 2C. 15 8D. 53 5. 已知等差数列{a }的前 n 项为 S , b = 2a n 且b + b = 17,b + b = 68 ,则 S = ( )nnn132410A. 90B. 100C. 110D. 1206. 已知a > 0 , b > 0 ,则点 P (1, 2 )在直线 y = bx 的右下方是双曲线 x 2 - y 2= 1 的离心率e 的取值范围为( 3, +∞) 的()a a 2b 2A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件⎧2x + y - 2 ≥ 07. 记不等式组⎪x ≤ 1 的解集为D ,若∀x , y ∈ D , y ≤ a ( x +1) ,则实数 a 的最小值是( )⎪ y ≤ 2 A. 0B. 1C. 2D. 48. 大衍数列,来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原开始s = 0, n = 1是否s =n 2 -1 2s =n 22输出 Sn = n +1否是结束2.2 理.数列中的每一项,都代表太极衍生过程中,曾经经历过的两仪数量总和,是中华传统文化中隐藏着的世界 数学史上第一道数列题.其规律是：偶数项是序号平方再除以 2,奇数项是序号平方减 1 再除以 2,其前 10 项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,…,如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100 项而设计的,那么在两个判断框中,可以先后填入( )A. n 是偶数？, n ≥ 100?B. n 是奇数？, n ≥ 100?C. n 是偶数？, n > 100?D. n 是奇数？, n > 100?9. 如图 1,四棱锥 P - ABCD 中, PD ⊥ 底面 ABCD ,底面 ABCD 是直角梯形, M 是侧棱 PD 上靠近点 P 的四等分点, 视图如图 2 所示,则∠PMA 的大小是()PD = 4 .该四棱锥的俯A.2π B.3π C.5π D.7π 3461210．已知 a = 2.12.2, b = 2.22.1, c = log 2.1 ,则( )A. c < b < aB. c < a < bC. a < b < cD. a < c < b11.已知过抛物线C ： y 2 = 8x 的焦点 F 的直线l 交抛物线于 P , Q 两点,若 R 为线段 PQ 的中点,连接OR并延长交抛物线C 于点 S ,则 的取值范围是()A. (0, 2)B. [2, +∞)C. (0, 2]D. (2, +∞)12 、 已知函数 f ( x ) = sin (cos x ) - x 与函数 g ( x ) = cos (sin x ) - x 在区间 ⎛ 0π⎫都为减函数， 设 ， ⎪ ⎝ 2 ⎭x , x , x ∈⎛ 0π⎫，且cos x = x ， sin (cos x ) = x ， cos (sin x ) = x ，则 x , x , x 的大小关系是（ ）123， ⎪ 1 1 2 2 ⎝ 2 ⎭3 3 1 2 3A. x 1 < x 2 < x 3B. x 3 < x 1 < x 2C. x 2 < x 1 < x 3D. x 2 < x 3 < x 1OS ORA 1M N C 1DB 1 AE C1 )n n n n二、填空题 13.定积分⎰x (2 - x )dx 的值为.14 从甲、乙等 8 名志愿者中选 5 人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天．若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安 排种数为．（用数字作答）15. 已知 tan(α+ β) = 2，tan(β- π = 1，则cos α+ sin α 的值为 ．5 4 4 cos α- sin α16. 已知定义在(Ԙ耀œ)上的函数 ƒ(函)的导函数ƒ'(函)是连续不断的，若方程ƒ'(函) ሻ Ԙ 无解，且6函 C (Ԙ耀㔮œ)， ƒሻƒ(函) — log 2Ԙg 5函ሻ ሻ 2Ԙg 8，设 a ሻ ƒ(2Ԙ.5)，b ሻ ƒ(log 43)，c ሻ ƒ(log n 3)，则 a 耀b 耀c 的大小关系是 ．三、解答题17．(12 分) 已知数列{a }的前 n 项和 S ，且3a + S = 4(n ∈ N * ) . (1)证明：{a n }是等比数列；(2)在a n 和a n +1 之间插入 n 个数，使这 n + 2 个数成等差数列.记插入的 n 个数的和为T n ，求T n 的最大值.18. (12 分) 如图,在各棱长均为2 的正三棱柱 ABC - A 1B 1C 1 中, D , E 分别为棱 A 1B 1 与 BB 1 的中点, M , N 为线段C 1D 上的动点,其中, M 更靠近 D ,且 MN = C 1 N .（1） 证明：A 1E ⊥ 平面 AC 1D ；10（2） 若 NE 与平面 BCC B 所成角的正弦值为,求异面直线 BM 与 NE 1 120所成角的余弦值.B19. 为了研究学生 的数学核素养与抽象（能力指标 x ）、推理（能力指标 y ）、建模（能力指标 z ）的相关性，并将它们各自量化为 1、2、3 三个等级，再用综合指标 w = x + y + z 的值评定学生的数学核心素养； 若 w > 7 ，则数学核心素养为一级；若5 ≤ w < 6 ，则数学核心素养为二级；若3 ≤ w < 4 ，则数学核心 素养为三级，为了了解某校学生的数学核素养，调查人员随机访问了某校 10 名学生，得到如下结果：（1） 在这 10 名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同的概率；学生编号 A 1 A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 9A 10(x , y , z )(2,2,3)(3,2,3)(3,3,3)(1,2,2)(2,3,2)(2,3,3)(2,2,2)(2,3,3)(2,1,1)(2,2,2)a e （2） 从数学核心素养等级是一级的学生中任取一人，其综合指标为 a ，从数学核心素养等级不是一级的学生中任取一人，其综合指标为b ，记随机变量 X = a - b ，求随机变量 X 的分布列及其数学期望. 20. (12 分) 已知平面上动点 P 到点 F ( 3, 0)的距离与到直线 x =4 3 的距离之比为3,记动点 P 的轨32迹为曲线 E .（1） 求曲线 E 的方程； （2） 设 M(m , n ) 是曲线 E 上的动点,直线l 的方程为 mx + ny = 1.①设直线l 与圆 x 2 + y 2 = 1 交于不同两点C , D ,求 CD 的取值范围；②求与动直线l 恒相切的定椭圆 E ' 的方程；并探究：若 M (m , n ) 是曲线Γ ： Ax 2 + By 2 = 1( A ⋅ B ≠ 0)上的动点,是否存在直线l ： mx + ny = 1恒相切的定曲线Γ' ？若存在,直接写出曲线Γ' 的方程；若不存在,说明理由.x21.已知函数 f (x ) = + ln x - x . x(1) 当a = 1时,讨论函数 f ( x ) 的单调性；e(2) 求函数 f( x ) 的极值.22. (10 分) 已知在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为{x = -t ,（ t 为参数）,曲线C 1 的方y = 4 + 3t ,程为 x 2 + ( y -1)2= 1.以坐标原点O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1） 求直线 l 和曲线C 1 的极坐标方程；（2） 曲线C:θ= α⎛ρ> 0, 0 < α< π⎫ 分别交直线 l 和曲线C 于点 A , B ,求的最大值及相应α的2 2 ⎪ 1 ⎝ ⎭值.23. (10 分)已知函数 f ( x ) =x + 4- m + m . x（1） 当 m = 0 时,求函数 f ( x ) 的最小值；（2） 若函数 f( x ) ≤ 5 在 x ∈[1, 4] 上恒成立,求实数 m 的取值范围.OB OA。
安徽省2018年高考理科数学试题及答案(Word版)
安徽省2018年高考理科数学试题及答案（Word 版）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设1i2i 1iz -=++，则||z = A ．0B ．12C ．1D ．22．已知集合{}220A x x x =-->，则A =RA ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|1|2x x x x <->D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12- B ．10- C ．10 D ．125．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC + D ．1344AB AC + 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．172B ．52C ．3D ．28．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ⋅=A ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，，()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是A ．[–1，0）B ．[0，+∞）C ．[–1，+∞）D ．[1，+∞）10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则A ．p 1=p 2B ．p 1=p 3C ．p 2=p 3D ．p 1=p 2+p 311．已知双曲线C ：2213x y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若△OMN 为直角三角形，则|MN |= A ．32B ．3C ．3D ．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为 A 33B 23C ．324D 3 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018安庆市示范中学联考理科数学答案
2
2
3 1 3 ，观察可 2 2 2
知，故选 B. 9.【答案】D 【解析】作出不等式组所表示的平面区域如下所示，观察可知当 z x 2 y 过点 B 1, a ，
1 2a 5, 时， z x 2 y 有最小值，则 故 a 3, 2 ，观察可知，故选 D. a 3
y 2 x ，故选 B.
12.【答案】B 【解析】 依题意， 存在 x 1 ， 使m 则 f ' x
x ln x 2 x 1 x ln x 2 x 1 成立． 设 f x ，x 1 ， x 1 x 1
x ln x 2 1 x 1 ，设 h( x) x ln x 2 ，则 h( x ) 1 0 ， ∴ h( x) 在 2 x x ( x 1)
MF1 sin 135
MF2 FF 1 2 0 2 2c ，故 MF1 2 2c sin 1350 2b 2a ，而 sin sin 45
MF2 2 2c sin 2 2a ，故 2b 2a 2 2a 2a ，故 b 2a ，故所求渐近线方程为
(1, ) 上单调递增．又 h(3) 3 ln 3 2 1 ln 3 0, h(4) 4 ln 4 2 2 2ln 2 0 ，
根据零点存在性定理，可知 h( x) 在 (1, ) 上有唯一零点，设该零点为 x0 ， 则 x0 (3, 4) ， 且 h( x0 ) x0 ln x0 2 0 ，即 x0 2 ln x0 ，∴ g ( x) min
【 解 析 】 依 题 意 ， A x x 4 x 5 0 x x 1或x 5 ； 若 A B ， 则
2018年新课标全国卷高考数学答题卡模板(2021年整理精品文档)
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2018年普通高等学校招生全
国统一考试
数学试题答题卡
姓 名 ________________________ 准考证号
18. 17。
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域。
2018届安徽省安庆市重点中学高三4月联考理科数学试卷(word版)
2018年安庆市重点中学高三模拟考试数学试题（理科） 2018.4.20第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本题包括12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 若复数ii z 312+-=，则在复平面内，复数z 所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2. 已知集合{}{}2|,054|A 2+<<=>--=a x a a B x x x ，若∅≠B A ，则实数a 的取值范围为（ ）A. [-1,3]B.),3[]1,(+∞--∞C.（-1，3）D.),3()1,(+∞--∞3. 已知△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若212c os )c os c os (=+∙+b a B A b B a ，则∠C=（ ）A. π61B.π31C.π32D.π65 4. 已知下列数据满足线性回归直线y=bx+a ，则回归直线必过点（ ）A. （16.6，3.3）B.（16.6，3.2）C.（16.5，3.3）D.（16.5，3.2）5. 已知等比数列{}n a 的前n'项和为n S ，若)(815184a a a a +=+，则=48S S （ ） A.9 B.89 C.17 D.1617 6. 运行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为645，则判断框中可以填（ ）A. i>3?B.i>4?C.i>4?D.i>5?7. 已知函数⎩⎨⎧≤>=+,0,4,0|,ln |)(1x x x x g x 则方程02)(3)]([2=+-x g x g 的根的个数为（ ）A.3B.4C.5D.68. 已知某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. 2123+π B.232123++π C.32123++π D.23123++π9. 已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤,,1,12a y x y x 构成平面区域Ω，若Ω∈∀),(y x ，都有x-2y>-5,则实数a 的取值不可能为（ ）A. -3B.-2C.1D.210. 已知函数)20,0,0)(sin()(πϕωϕω<<>>+=A x A x f 的最大值为2，相邻对称轴间的距离为2π，且)6()6(x f x f +=-ππ，且当],4[∂-∈πx 时，f （x ）的值域为]2,3[-，则∂的取值范围为（ ）A. ]127,6[ππB.]125,6[ππC.]127,6[ππ-D.]125,6[ππ- 11. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，过点F 1作圆222a y x C =+：的切线l,点M 在直线l 上，且|MF 1|-|MF 2|=2a ，且∠F 1MF 2=45°，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. x y ±=B.x y 2±=C.x y 3±=D.x y 2±=12. 若存在),1(+∞∈x 使关于x 的不等式))(2(ln 1)1(Z m x x m x ∈+>+-能成立，则m 的最小值为（ ）A.4B.5C.6D.7第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
2018届安徽省安庆一中高三第三次模拟考试数学(理科)答案
二、 填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.30; 14.2017 15, 3
三、 解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。
b， C 的对边， a， c 分别是内角 A ，B ， 17． （本小题满分 12 分） 在 △ABC 中， 且 cos B sin A cos B c cos A sin B 0 ．
（1）求边 b 的值； （2）求 △ABC 的周长的最大值．
3 ， 5
P 2 X 2 0.9544 ， P 3 X 3 0.9973 .
y 3z 0 m AB 0 ,即 ， x 0 m CA 0
可取 m (0, 3,1) ．则 cos n,m
nm 1 ． n m 2
又因为二面角 A1-AB-C 为锐二面角， 所以二面角 A1-AB-C 的大小为
6 ac ． 5
P (Y 0)
3 C5 5 ， 3 C8 28 1 C32C5 15 ， 3 C8 56
P (Y 1)
1 2 C3 C5 15 ， C83 28 3 C3 1 ， 3 C8 56
∴ a c 1
2
16 16 a c ac≤1 ，∴ a c≤ 5 ． 5 5 2
【答案】 （1）由 sin A cos B c cos A sin B 0 得 sin A cos B cos A sin B c sin B ．
【数学】安徽省安庆一中2018届高三上学期期末联考理科数学试题
K12联盟2018届高三年级第一学期期末检测联考数学（理科试题）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，，故选C. 点睛：研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是不等式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.解指数或对数不等式要注意底数对单调性的影响.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.2. （）A. B. C. D.【答案】C【解析】原式..................... .3. 已知复数（，）满足，则的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】复数（，），，它的几何意义是以为圆心，1为半径的圆以及内部部分．满足的图象如图中圆内阴影部分所示：则概率故选B.4. 在二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含有项的系数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】第五项的二项式系数最大，则，通项为，令，故系数是.5. 已知，，若不等式恒成立，则的最大值为（）A. 9B. 12C. 18D. 24【答案】B【解析】∵，不等式恒成立∴∵当且仅当a=3b时取等号，∴的最大值为12故选：B点睛：本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接正方形的边长.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.6. 函数在上单调递增，则的取值不可能为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵∴令，即∵在上单调递增∴且∴故选D.7. 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的（）A. B. C. D.【答案】B【解析】若，其前项和为.研究程序框图可知，当时，还要循环一次，，，判断是，退出程序，输出【点睛】本题主要考查算法与程序框图. 程序框图问题的解法：(1)解答程序框图的相关问题，首先要认清程序框图中每个“框”的含义，然后按程序框图运行的箭头一步一步向前“走”，搞清每走一步产生的结论．(2)要特别注意在哪一步结束循环，解答循环结构的程序框图，最好的方法是执行完整每一次循环，防止执行程序不彻底，造成错误．8. 已知一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. 34B. 22C. 12D. 30【答案】B【解析】由该几何体的三视图可知，该几何体是一个三棱锥，如图所示：其中，正方体是棱长为，，，∴∴故选B.9. 已知双曲线：（，）的焦点为，，抛物线：的准线与交于、两点，且与抛物线焦点的连线构成等边三角形，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】抛物线为，其焦点为，准线为，代入方程解得.由于与构成等边三角形，则，即，分子分母同时除以得，解得.由于，故椭圆焦点在轴上，且离心率为.10. 本周日有5所不同的高校来我校作招生宣传，学校要求每位同学可以从中任选1所或2所去咨询了解，甲、乙、丙三位同学的选择没有一所是相同的，则不同的选法共有（）A. 330种 B. 420种 C. 510种 D. 600种【答案】A【解析】种类有（1）甲，乙，丙，方法数有；（2）甲，乙，丙；或甲，乙，丙；或甲，乙，丙——方法数有；（3）甲，乙，丙；或甲，乙，丙；或甲，乙，丙——方法数有.故总的方法数有种.【点睛】解答排列、组合问题的角度：解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手．(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决．11. 圆：，点为直线上的一个动点，过点向圆作切线，切点分别为、，则直线过定点（）A. B. C. D.【答案】B【解析】不妨设，画出图象如下图所示，根据直角三角形射影定理可知，即直线方程为，四个选项中，只有选项符合，故选.12. 已知函数若存在，，且，使，则实数的取值范围为（）A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】当时，，，故符合题意，排除选项，当时，画出图象如下图所示，由图可知此时符合题意，排除选项，故选.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在中，内角、、所对的边分别是、、，若，则的大小为__________．【答案】【解析】∵∴根据正弦定理可得∵∴，即∵∴故答案为.14. 已知向量，向量在向量方向上的投影为，且，则__________．【答案】【解析】设向量与间的夹角为.∵∴∵∴∵向量在向量方向上的投影为∴，即∴∴故答案为.15. 如图1，在矩形中，，，是的中点；如图2，将沿折起，使折后平面平面，则异面直线和所成角的余弦值为__________．【答案】【解析】取的中点为，连接，，延长到使，连接，，，则∥，所以为异面直线和所成角或它的补角.∵∴，且在中，根据余弦定理得.∴同理可得，又∵平面平面，平面平面，平面∴平面∵平面∴∴，即同理可得，又∵∴在中，∵两直线的夹角的取值范围为∴异面直线和所成角的余弦值为故答案为.点睛：对于异面直线所成的角，一般是通过平移的方法形成异面直线所成的角（或其补角），再根据其所在三角形的边角关系，计算其大小，要注意异面直线所成的角是锐角或直角，若计算出是钝角时，其补角才是异面直线所成的角.16. 若函数，若对任意不同的实数、、，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】要使对任意的，成立，也即是最小值的两倍要大于它的最大值.，当，即时，，由基本不等式得，根据上面的分析，则有，解得，即；当，即时，，有基本不等式得，根据上面的分析，则有，解得，即.综上所述.【点睛】本题主要考查函数的最大值和最小值，考查对于新概念或定义的理解.解题的突破口在于“对任意不同的实数、、，不等式恒成立”既然是恒成立，也就是左边相加要比右面的最大值还要大，合起来就是要最小值的两倍，比最大值还要大.根据这个分析利用分类讨论，结合基本不等式来求.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列满足，且．（1）求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；（2）令，，求数列的前项和．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用分离常数法，将已知化简得，由此求得的通项公式，进而求得的通项公式.（2）由（1）化简利用分组求和法求得的值.试题解析：（1），且，∴，即，∴，数列是等差数列，∴，∴，∴．（2）由（1）知，∴，∴，．18. 在如图所示的几何体中，，，平面，在平行四边形中，，，．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值．【答案】（1）见解析（2）【解析】【试题分析】（1）连接交于，取中点，连接，，利用中位线证明，四边形为平行四边形，从而，由此证得平面.（2）以为原点，，，的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，通过计算平面和平面的法向量来求二面角的余弦值.【试题解析】（1）证明：连接交于，取中点，连接，，因为，，又，所以，，从而，平面，平面，所以平面．（2）在平行四边形中，由于，，，则，又平面，则以为原点，，，的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，则，，，，，则，，，设平面的一个法向量为，则由令，得，，所以，，设平面的一个法向量为，则由即令，得，，所以，，所以，所以所求二面角的余弦值为．19. 某市县乡教师流失现象非常严重，为了县乡孩子们能接受良好教育，某市今年要为两所县乡中学招聘储备未来三年的教师，现在每招聘一名教师需要1万元，若三年后教师严重短缺时再招聘，由于各种因素，则每招聘一名教师需要3万元，已知现在该市县乡中学无多余教师，为决策应招聘多少县乡教师搜集并整理了该市50所县乡中学在过去三年内的教师流失数，得到如表的频率分布表：以这50所县乡中学流失教师数的频率代替一所县乡中学流失教师数发生的概率，记表示两所县乡中学在过去三年共流失的教师数，表示今年为两所县乡中学招聘的教师数．为保障县乡孩子教育不受影响，若未来三年内教师有短缺，则第四年马上招聘．（1）求的分布列；（2）若要求，确定的最小值；（3）以未来四年内招聘教师所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？【答案】（1）见解析（2）15（3）【解析】【试题分析】（1）先由频率及计算出概率，两所学校流失教师数可能取值为，利用相互独立事件的概率计算公式计算出分布列.（2）由（1）易求得的最小值为15.（3）分别计算出时，招聘教师所需费用的期望值，通过对比期望值确定选较为合适.【试题解析】解：（1）由频数分布表中教师流失频率代替教师流失概率可得，一所县乡中学在三年内流失的教师数为6,7,8,9的概率分别为0.2,0.3,0.3,0.2．所有可能的取值为：12,13,14,15,16,17,18，且，，，，，，，所以的分布列为：（2）由（1）知，，故的最小值为15．（3）记表示两所县乡中学未来四年内在招聘教师上所需的费用（单位：万元）．当时，的分布列为：；当时，的分布列为：．可知当时所需费用的期望值小于时所需费用的期望值，故应选．20. 已知直线：与圆相交的弦长等于椭圆：（）的焦距长．（1）求椭圆的方程；（2）已知为原点，椭圆与抛物线（）交于、两点，点为椭圆上一动点，若直线、与轴分别交于、两点，求证：为定值．【答案】（1）（2）见解析【解析】【试题分析】（1）利用圆心到直线的距离计算出直线与圆相交的弦长，得到.利用求得，得到椭圆方程.（2）设出三个点的坐标，利用点斜式写出直线的方程，令求得两点的坐标，代入并利用两点在椭圆上进行化简.【试题解析】解：（1）由题意知，圆心到直线的距离为，圆的半径为，直线与圆相交的弦长为，则，，又∵，∴，∴椭圆的方程．（2）证明：由条件可知，，两点关于轴对称，设，，则，由题可知，，，所以，．又直线的方程为，令得点的横坐标，同理可得点的横坐标，所以，即为定值．【点睛】本小题主要考查点到直线的距离公式，直线和圆相交所得弦长求法，考查点斜式方程和点与圆锥曲线的位置关系.由于题目涉及直线和圆相交所得弦长，故先利用点到直线距离公式，利用直角三角形求得弦长即.由于两点是由直线交轴而得，故利用点斜式写出直线方程，然后令求出坐标.21. 已知函数有两个零点．（1）求实数的取值范围；（2）设，（）是的两个零点，证明：．【答案】（1）（2）见解析【解析】【试题分析】（1）先对函数求导，然后对分成两类，结合函数两个零点，研究函数的单调区间，由此求得的取值范围.（2）将要证明的不等式，利用函数，等价转化为证明，构造函数令，利用导数求得由此证得不等式成立.【试题解析】解：（1）∵，．（2）当时，在上恒成立，∴在上单调递增，显然不符合题意．（3）当时，由，得，当→，→时都有→，当，即时有两个零点．（2）要证，即证，由已知，，即证，即证，即证，即证，又∵，且在单调递增，故只需证，即证，令且，∵，∴在单调递减，∴，∴在上恒成立，∴，故原命题得证．【点睛】本小题主要考查利用导数求单调区间讨论函数的零点问题，考查利用导数证明不等式的问题.导数的主要作用在于利用导数研究函数的图象与性质，主要是单调性，求导后，导函数一般为二次函数、一次函数，或者类似一次、二次函数的形式.如本题中，就是一种类似一次函数的导函数.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，曲线的极坐标方程为．（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设曲线与直线交于、两点，且点的坐标为，求的值．【答案】（1），（2）9【解析】试题分析：（1）对直线的参数方程消参即可得直线的普通方程，根据即可得曲线的直角坐标方程；（2）将直线方程转化为标准形式的参数方程代入到曲线的直角坐标方程，结合韦达定理即可求出的值．试题解析：（1）：，：，即，所以的普通方程是．（2）将直线方程转化为标准形式的参数方程：（为参数），代入中得：，.设，对应的参数分别为，，则，则．23. 选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）求函数的最大值；（2）若，都有恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）3（2）【解析】试题分析：（1）由绝对值不等式的性质可得的最大值；（2），恒成立，等价于，即，对进行分类讨论，去绝对值，即可解得实数的取值范围.试题解析：（1），所以的最大值是3．（2），恒成立，等价于，即．当时，等价于，解得；当时，等价于，化简得，无解；当时，等价于，解得．综上，实数的取值范围为．点睛：本题考查绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式的应用，考查基本不等式的应用.其中灵活应用分类讨论的思想是解题的关键.2018年高考考前猜题卷理科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数z 满足iii z 2|2|++=，则=||z （ ） A ．3 B ．10 C ．9 D ．102．已知全集R U =，集合}012|{2≥--=x x x M ，}1|{x y x N -==，则=N M C U )(（ ）A ．}1|{≤x xB ．}121|{≤<-x xC ．}121|{<<-x x D ．}211|{<<-x x3．已知蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点的距离都大于2的区域内的概率P 为（ ） A ．631π-B ．43C ．63π D ．414．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x ，过双曲线左焦点1F 且斜率为1的直线与其右支交于点M ，且以1MF 为直径的圆过右焦点2F ，则双曲线的离心率是（ ） A ．12+ B ．2 C ．3 D ．13+5．一个算法的程序框图如图所示，如果输出y 的值是1，那么输入x 的值是（ ）A ．2-或2B ．2-或2C ．2-或2D ．2-或2 6．已知函数)2||,0)(3sin()(πϕωπω<>+=x x f 的图象中相邻两条对称轴之间的距离为2π，将函数)(x f y =的图象向左平移3π个单位后，得到的图象关于y 轴对称，那么)(x f y =的图象（ ） A ．关于点)0,12(π对称 B ．关于点)0,12(π-对称C ．关于直线12π=x 对称 D ．关于直线12π-=x 对称7．如下图，网格纸上小正方形的边长为1，图中实线画的是某几何体的三视图，则该几何体最长的棱的长度为（ ）A.32 B.43C. 2D. 411 8．已知等差数列}{n a 的第6项是6)2(xx -展开式中的常数项，则=+102a a （ ）A ．160B ．160-C ．350D ．320- 9．已知函数)0(212)(<-=x x f x与)(log )(2a x x g +=的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ）A ．)2,(--∞B ．)2,(-∞C ．)22,(--∞D ．)22,22(- 10．已知正四棱台1111D C B A ABCD -的上、下底面边长分别为22,2，高为2，则其外接球的表面积为（ ）A ．π16B ．π20C ．π65D ．π465 11．平行四边形ABCD 中，2,3==AD AB ，0120=∠BAD ，P 是平行四边形ABCD 内一点，且1=AP ，若y x +=，则y x 23+的最大值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．412．设n n n C B A ∆的三边长分别为n n n c b a ,,，n n n C B A ∆的面积为,3,2,1,=n S n …，若n n a a a c b ==++1111,2，2,211nn n n n n a b c a c b +=+=++，则（ ） A ．}{n S 为递减数列 B ．}{n S 为递增数列C ．}{12-n S 为递增数列，}{2n S 为递减数列D ．}{12-n S 为递减数列，}{2n S 为递增数列二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数x a x a x x f )3()1()(24-+--=的导函数)('x f 是奇函数，则实数=a .14．已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-≥+-002043y x x y x （R y x ∈,），则22y x +的最大值为 .15．已知F 为抛物线x y C 4:2=的焦点，过点F 作两条互相垂直的直线21,l l ，直线1l 与C 交于B A ,两点，直线2l 与C 交于E D ,两点，则||||DE AB +的最小值为 . 16．在锐角三角形ABC 中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且满足ac a b =-22，则BA tan 1tan 1-的取值范围为 . 三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足)(221R m m S n n ∈+=+. （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）若数列}{n b 满足)(log )12(112+⋅+=n n n a a n b ，求数列}{n b 的前n 项和n T .18．小张举办了一次抽奖活动.顾客花费3元钱可获得一次抽奖机会.每次抽奖时，顾客从装有1个黑球，3个红球和6个白球（除颜色外其他都相同）的不透明的袋子中依次不放回地摸出3个球，根据摸出的球的颜色情况进行兑奖.顾客中一等奖，二等奖，三等奖，四等奖时分别可领取的奖金为a 元，10元，5元，1元.若经营者小张将顾客摸出的3个球的颜色分成以下五种情况：1:A 个黑球2个红球；3:B 个红球；:c 恰有1个白球；:D 恰有2个白球；3:E 个白球，且小张计划将五种情况按发生的机会从小到大的顺序分别对应中一等奖，中二等奖，中三等奖，中四等奖，不中奖.（1）通过计算写出中一至四等奖分别对应的情况（写出字母即可）； （2）已知顾客摸出的第一个球是红球，求他获得二等奖的概率；（3）设顾客抽一次奖小张获利X 元，求变量X 的分布列；若小张不打算在活动中亏本，求a 的最大值.19．如图，三棱柱111C B A ABC -中，侧面C C BB 11为菱形，0160=∠CBB ，1AC AB =.（1）证明：平面⊥C AB 1平面C C BB 11；（2）若C B AB 1⊥，直线AB 与平面C C BB 11所成的角为030，求直线1AB 与平面C B A 11所成角的正弦值.20．如图，圆),(),0,2(),0,2(,4:0022y x D B A y x O -=+为圆O 上任意一点，过D 作圆O 的切线，分别交直线2=x 和2-=x 于F E ,两点，连接BE AF ,，相交于点G ，若点G 的轨迹为曲线C .（1）记直线)0(:≠+=m m x y l 与曲线C 有两个不同的交点Q P ,，与直线2=x 交于点S ，与直线1-=y 交于点T ，求OPQ ∆的面积与OST ∆的面积的比值λ的最大值及取得最大值时m 的值.（注：222r y x =+在点),(00y x D 处的切线方程为200r yy xx =+）21．已知函数x a x g x x f ln )(,21)(2==. （1）若曲线)()(x g x f y -=在2=x 处的切线与直线073=-+y x 垂直，求实数a 的值；（2）设)()()(x g x f x h +=，若对任意两个不等的正数21,x x ，2)()(2121>--x x x h x h 恒成立，求实数a 的取值范围；（3）若在],1[e 上存在一点0x ，使得)(')()('1)('0000x g x g x f x f -<+成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧==21t a y t x （其中t 为参数，0>a ），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l ：0sin cos =+-b θρθρ与2C ：θρcos 4-=相交于B A ,两点，且090=∠AOB . （1）求b 的值；（2）直线l 与曲线1C 相交于N M ,两点，证明：||||22N C M C ⋅（2C 为圆心）为定值. 23．选修4-5：不等式选讲已知函数|1||42|)(++-=x x x f . （1）解不等式9)(≤x f ；（2）若不等式a x x f +<2)(的解集为A ，}03|{2<-=x x x B ，且满足A B ⊆，求实数a的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．3 14．8 15．16 16．)332,1( 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．解：（1）由)(221R m m S n n ∈+=+得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=+=+=282422321m S m S m S ，)(R m ∈，从而有4,2233122=-==-=S S a S S a ， 所以等比数列}{n a 的公比223==a a q ，首项11=a ，因此数列}{n a 的通项公式为)(2*1N n a n n ∈=-.（2）由（1）可得12)22(log )(log 1212-=⋅=⋅-+n a a n n n n ， ∴)121121(21)12)(12(1+--⨯=-+=n n n n b n ∴)1211215131311(2121+--++-+-⨯=+++=n n b b b T n n 12+=n n. 18．解：（1）4011203)(31023===C C A P ；12011)(310==C B P ，10312036)(3102416===C C C C P ，2112060)(3101426===C C C D P ，6112020)(31036===C C E P∵)()()()()(D P C P E P A P B P <<<<， ∴中一至四等奖分别对应的情况是C E A B ,,,.（2）记事件F 为顾客摸出的第一个球是红球，事件G 为顾客获得二等奖，则181)|(2912==C C F G P .（3）X 的取值为3,2,2,7,3---a ，则分布列为由题意得，若要不亏本，则03212103)2(61)7(401)3(1201≥⨯+⨯+-⨯+-⨯+-⨯a ， 解得194≤a ，即a 的最大值为194.19．解：（1）证明：连接1BC ，交C B 1于O ，连接AO ， ∵侧面C C BB 11为菱形，∴11BC C B ⊥ ∵为1BC 的中点，∴1BC AO ⊥ 又O AO C B = 1，∴⊥1BC 平面C AB 1又⊂1BC 平面C C BB 11，∴平面⊥C AB 1平面C C BB 11.（2）由B BO AB C B BO C B AB =⊥⊥ ,,11，得⊥C B 1平面ABO 又⊂AO 平面ABO ，∴C B AO 1⊥，从而1,,OB OB OA 两两互相垂直，以O 为坐标原点，的方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系xyz O -∵直线AB 与平面C C BB 11所成角为030，∴030=∠ABO设1=AO ，则3=BO ，∵0160=∠CBB ，∴1CBB ∆是边长为2的等边三角形∴)0,1,0(),0,1,0(),0,0,3(),1,0,0(1-C B B A ，则)1,0,3(),0,2,0(),1,1,0(1111-==-=-=AB B A C B AB 设),,(z y x =是平面C B A 11的法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00111C B n B A n 即⎩⎨⎧=-=-0203y z x ，令1=x ，则)3,0,1(=n设直线1AB 与平面C B A 11所成的角为θ， 则46||||||,cos |sin ==><=n AB θ. 20．解：（1）易知过点),(00y x D 的切线方程为400=+y y x x ，其中42020=+y x ，则)24,2(),2,2(000y x F y x E +--， ∴4116416416424424220020000021-=-=--=-⋅-+=y y y x y x y x k k 设),(y x G ，则144122412221=+⇒-=+⋅-⇒-=y x x y x y k k （0≠y ） 故曲线C 的方程为1422=+y x （0≠y ） （2）联立⎩⎨⎧=++=4422y x mx y 消去y ，得0448522=-++m mx x ，设),(),,(2211y x Q y x P ，则544,5822121-=-=+m x x m x x ，由0)44(206422>--=∆m m 得55<<-m 且2,0±≠≠m m∴22221221255245444)58(24)(11||m m m x x x x PQ -=-⨯--⨯=-++=，易得)1,1(),2,2(---+m T m S ， ∴)3(2)3()3(||22m m m ST +=+++=，∴22)3(554||||m m ST PQ S S OSTOPQ +-===∆∆λ，令)53,53(,3+-∈=+t t m 且5,3,1≠t ，则45)431(4544654222+--⨯=-+-=t t t t λ， 当431=t ，即43=t 时，λ取得最大值552，此时35-=m . 21．解：（1）xax y x a x x g x f y -=-=-=',ln 21)()(2 由题意得322=-a，解得2-=a （2）)()()(x g x f x h +=x a x ln 212+=对任意两个不等的正数21,x x ，2)()(2121>--x x x h x h 恒成立，令21x x >，则)(2)()(2121x x x h x h ->-，即2211)(2)(x x h x x h ->-恒成立 则问题等价于x x a x x F 2ln 21)(2-+=在),0(+∞上为增函数 2)('-+=xax x F ，则问题转化为0)('≥x F 在),0(+∞上恒成立，即22x x a -≥在),0(+∞上恒成立，所以1)2(max 2=-≥x x a ，即实数a 的取值范围是),1[+∞. （3）不等式)(')()('1)('0000x g x g x f x f -<+等价于0000ln 1x ax a x x -<+，整理得01ln 000<++-x ax a x ，构造函数x a x a x x m ++-=1ln )(， 由题意知，在],1[e 上存在一点0x ，使得0)(0<x m2222)1)(1()1(11)('x x a x x a ax x x a x a x m +--=+--=+--=因为0>x ，所以01>+x ，令0)('=x m ，得a x +=1①当11≤+a ，即0≤a 时，)(x m 在],1[e 上单调递增，只需02)1(<+=a m ，解得2-<a ； ②当e a ≤+<11，即10-≤<e a 时，)(x m 在a x +=1处取得最小值.令01)1ln(1)1(<++-+=+a a a a m ，即)1l n (11+<++a a a ，可得)1ln(11+<++a aa （*） 令1+=a t ，则e t ≤<1，不等式（*）可化为t t t ln 11<-+ 因为e t ≤<1，所以不等式左端大于1，右端小于或等于1，所以不等式不能成立. ③当e a >+1，即1->e a 时，)(x m 在],1[e 上单调递减，只需01)(<++-=eaa e e m 解得112-+>e e a .综上所述，实数a 的取值范围是),11()2,(2+∞-+--∞e e . 22．解：（1）由题意可得直线l 和圆2C 的直角坐标方程分别为0=+-b y x ，4)2(22=++y x∵090=∠AOB ，∴直线l 过圆2C 的圆心)0,2(2-C ，∴2=b . （2）证明：曲线1C 的普通方程为)0(2>=a ay x ，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=ty t x 22222（t 为参数），代入曲线1C 的方程得04)2222(212=++-t a t ， 04212>+=∆a a 恒成立，设N M ,两点对应的参数分别为21,t t ，则821=t t ， ∴8||||22=N C M C ， ∴||||22N C M C 为定值8.23．解：（1）由9)(≤x f 可得9|1||42|≤++-x x ，即⎩⎨⎧≤->9332x x 或⎩⎨⎧≤-≤≤-9521x x 或⎩⎨⎧≤+--<9331x x解得42≤<x 或21≤≤-x 或12-<≤-x ， 故不等式9)(≤x f 的解集为]4,2[-.（2）易知)3,0(=B ，由题意可得a x x x +<++-2|1||42|在)3,0(上恒成立⇒1|42|-+<-a x x 在)3,0(上恒成立1421-+<-<+-⇒a x x a x 在)3,0(上恒成立 3->⇒x a 且53+->x a 在)3,0(上恒成立⎩⎨⎧≥≥⇒50a a 5≥⇒a .。
2018年高考试题安徽卷理科数学及答案 精品
2018年高考试题全国卷1 理科数学（必修+选修Ⅱ）(河南、河北、山东、山西、安徽、江西等地区)本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟.第I 卷（选择题 共60分）参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n (k)=C k n P k (1－P)n －k一、选择题 ：本大题共12小题，每小题6分，共601．(1－i)2·i= （ ）A ．2－2iB ．2+2iC ．－2D ．2 2．已知函数=-=+-=)(.)(.11lg )(a f b a f xxx f 则若 （ ）A ．bB ．－bC ．b1D ．－b1 3．已知a 、b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a +3b|=（ ）A ．7B ．10C ．13D ．4 4．函数)1(11≥+-=x x y 的反函数是（ ）A ．y=x 2－2x +2(x <1)B ．y=x 2－2x +2(x ≥1)C ．y=x 2－2x (x <1)D ．y=x 2－2x (x ≥1) 5．73)12(xx -的展开式中常数项是（ ）A ．14B ．－14C ．42D ．－426．设A 、B 、I 均为非空集合，且满足A ⊆B ⊆I ，则下列各式中错误．．的是 （ ）A ．(I C A)∪B=IB ．(IC A)∪(I C B)=I球的表面积公式S=42R π其中R 表示球的半径， 球的体积公式V=334R π ，其中R 表示球的半径C ．A ∩(I C B)=φD ．(I C A) (I C B)= I C B7．椭圆1422=+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则||2PF =（ ）A ．23B ．3C ．27 D ．48．设抛物线y 2=8x 的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是（ ）A ．[－21，21] B ．[－2，2]C ．[－1，1]D ．[－4，4]9．为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（ ） A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移3π个单位长度10．已知正四面体ABCD 的表面积为S ，其四个面的中心分别为E 、F 、G 、H.设四面体EFGH的表面积为T ，则ST等于（ ）A ．91B ．94C ．41 D ．31 11．从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为 （ ）A ．12513B ．12516 C ．12518 D ．12519 12．ca bc ab a c c b b a ++=+=+=+则,2,2,1222222的最小值为 （ ）A ．3－21B ．21－3 C ．－21－3 D ．21+3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．不等式|x +2|≥|x |的解集是 .14．由动点P 向圆x 2+y 2=1引两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，∠APB=60°，则动点P 的轨迹方程为 .15．已知数列{a n }，满足a 1=1，a n =a 1+2a 2+3a 3+…+(n －1)a n －1(n ≥2)，则{a n }的通项 1___n a ⎧=⎨⎩12n n =≥ 16．已知a 、b 为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a 、b 在α上的射影有可能是 .①两条平行直线 ②两条互相垂直的直线 ③同一条直线④一条直线及其外一点在一面结论中，正确结论的编号是 （写出所有正确结论的编号）.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）求函数xxx x x x f 2sin 2cos sin cos sin )(2244-++=的最小正周期、最大值和最小值.18．（本小题满分12分）一接待中心有A 、B 、C 、D 四部热线电话，已知某一时刻电话A 、B 占线的概率均为0.5，电话C 、D 占线的概率均为0.4，各部电话是否占线相互之间没有影响.假设该时刻有ξ部电话占线.试求随机变量ξ的概率分布和它的期望. 19．（本小题满分12分）已知,R a ∈求函数axe x xf 2)(=的单调区间.20．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥 P —ABCD ，PB ⊥AD 侧面PAD 为边长等于2的正三角形，底面ABCD 为菱形，侧面PAD 与底面ABCD 所成的二面角为120°.（I ）求点P 到平面ABCD 的距离，（II ）求面APB 与面CPB 所成二面角的大小.21．（本小题满分12分）设双曲线C ：1:)0(1222=+>=-y x l a y ax 与直线相交于两个不同的点A 、B.（I ）求双曲线C 的离心率e 的取值范围：（II ）设直线l 与y 轴的交点为P ，且.125PB PA =求a 的值. 22．（本小题满分14分）已知数列1}{1=a a n 中，且a 2k =a 2k －1+(－1)K , a 2k+1=a 2k +3k , 其中k=1,2,3,……. （I ）求a 3, a 5；（II ）求{ a n }的通项公式.2018年高考试题全国卷1 理科数学（必修+选修Ⅱ）(河南、河北、山东、山西、安徽、江西等地区)参考答案一、选择题DBCBABCCBADB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．{x |x ≥－1} 14．x 2+y 2=4 15．2!n 16．①②④ 三、解答题 17．本小题主要考查三角函数基本公式和简单的变形，以及三角函娄的有关性质.满分12分.解：x x xx x x x f cos sin 22cos sin )cos (sin )(22222--+=212sin 41)cos sin 1(21)cos sin 1(2cos sin 122+=+=--=x x x x x x x所以函数f (x )的最小正周期是π，最大值是43，最小值是41. 18．本小题主要考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念.考查运用概率知识解决实际问题的能力.满分12分. 解：P(ξ=0)=0.52×0.62=0.09.P(ξ=1)=12C ×0.52×0.62+12C ×0.52×0.4×0.6=0.3P(ξ=2)= 22C ×0.52×0.62+12C 12C ×0.52×0.4×0.6+22C ×0.52×0.42=0.37. P(ξ=3)= 22C 12C ×0.52×0.4×0.6+12C 22C ×0.52×0.42=0.2 P(ξ=4)= 0.52×0.42=0.04所以E ξ=0×0.09+1×0.3+2×0.37+3×0.2+4×0.04=1.8.19．本小题主要考查导数的概率和计算，应用导数研究函数性质的方法，考查分类讨论的数学思想.满分12分. 解：函数f (x )的导数：.)2(2)(22ax ax ax e ax x e ax xe x f ++=+='（I ）当a =0时，若x <0，则)(x f '<0，若x >0,则)(x f '>0.所以当a =0时，函数f (x )在区间（－∞，0）内为减函数，在区间（0，+∞）内为增函数.（II ）当,02,02,02>-<>+>x ax ax x a 或解得由时 由.02,022<<-<+x aax x 解得 所以，当a >0时，函数f (x )在区间（－∞，－a 2）内为增函数，在区间（－a 2，0）内为减函数，在区间（0，+∞）内为增函数；（III ）当a <0时，由2x +ax 2>0，解得0<x <－a2, 由2x +ax 2<0，解得x <0或x >－a2. 所以当a <0时，函数f (x )在区间（－∞，0）内为减函数，在区间（0，－a2）内为增函数，在区间（－a2，+∞）内为减函数. 20．本小题主要考查棱锥，二面角和线面关系等基本知识，同时考查空间想象能力和推理、运算能力.满分12分.（I ）解：如图，作PO ⊥平面ABCD ，垂足为点O.连结OB 、OA 、OD 、OB 与AD 交于点E ，连结PE.∵AD ⊥PB ，∴AD ⊥OB ，∵PA=PD ，∴OA=OD ，于是OB 平分AD ，点E 为AD 的中点，所以PE ⊥AD.由此知∠PEB 为面PAD 与面ABCD 所成二面角的平面角， ∴∠PEB=120°，∠PEO=60°由已知可求得PE=3∴PO=PE ·sin60°=23233=⨯， 即点P 到平面ABCD 的距离为23. （II ）解法一：如图建立直角坐标系，其中O 为坐标原点，x 轴平行于DA.)43,433,0(),0,233,0(),23,0,0(的坐标为中点G PB B P .连结AG.又知).0,233,2(),0,23,1(-C A 由此得到： 0,0).0,0,2(),23,233,0(),43,43,1(=⋅=⋅-=-=--=于是有所以θ的夹角,.⊥⋅⊥ 等于所求二面角的平面角， 于是,772||||cos -=⋅=BC GA θ 所以所求二面角的大小为772arccos-π . 解法二：如图，取PB 的中点G ，PC 的中点F ，连结EG 、AG 、GF ，则AG ⊥PB ，FG//BC ，FG=21BC. ∵AD ⊥PB ，∴BC ⊥PB ，FG ⊥PB ， ∴∠AGF 是所求二面角的平面角. ∵AD ⊥面POB ，∴AD ⊥EG .又∵PE=BE ，∴EG ⊥PB ，且∠PEG=60°. 在Rt △PEG 中，EG=PE ·cos60°=23.在Rt △PEG 中，EG=21AD=1. 于是tan ∠GAE=AE EG =23, 又∠AGF=π－∠GAE.所以所求二面角的大小为π－arctan23. 21．（本小题主要考查直线和双曲线的概念和性质，平面向量的运算等解析几何的基本思想和综合解题能力.满分12分. 解：（I ）由C 与t 相交于两个不同的点，故知方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-.1,1222y x y ax 有两个不同的实数解.消去y 并整理得（1－a 2）x 2+2a 2x －2a 2=0. ①.120.0)1(84.012242≠<<⎪⎩⎪⎨⎧>-+≠-a a a a a a 且解得所以双曲线的离心率).,2()2,26(226,120.11122+∞≠>∴≠<<+=+= 的取值范围为即离心率且且e e e a a aaa e（II ）设)1,0(),,(),,(2211P y x B y x A.125).1,(125)1,(,125212211x x y x y x PB PA =-=-∴=由此得 由于x 1+x 2都是方程①的根，且1－a 2≠0，1317,06028912,,.12125.1212172222222222=>=----=--=a a a a x a a x a a x 所以由得消去所以 22．本小题主要考查数列，等比数列的概念和基本知识，考查运算能力以及分析、归纳和推理能力.满分14分. 解：（I ）a 2=a 1+(－1)1=0,a 3=a 2+31=3. a 4=a 3+(－1)2=4, a 5=a 4+32=13, 所以，a 3=3,a 5=13. (II) a 2k+1=a 2k +3k= a 2k －1+(－1)k +3k,所以a 2k+1－a 2k －1=3k +(－1)k,同理a 2k －1－a 2k －3=3k －1+(－1)k －1, ……a 3－a 1=3+(－1).所以(a 2k+1－a 2k －1)+(a 2k －1－a 2k －3)+…+(a 3－a 1)=(3k +3k －1+…+3)+[(－1)k +(－1)k －1+…+(－1)], 由此得a 2k+1－a 1=23(3k －1)+21[(－1)k －1], 于是a 2k+1=.1)1(21231--++k k a 2k = a 2k －1+(－1)k=2123+k (－1)k －1－1+(－1)k =2123+k(－1)k =1. {a n }的通项公式为： 当n 为奇数时，a n =;121)1(232121-⨯-+-+n n 当n 为偶数时，.121)1(2322-⨯-+=nn n a2018年高考理科数学全国卷Ⅰ试题及答案（河北河南安徽山西海南）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分1至2页第Ⅱ卷3到10页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上3．本卷共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、相互独立，那么 其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径k n kk n n P P C k P --=)1()(一、选择题 （1）复数ii 2123--=（A ）i（B ）i -（C ）i -22（D ）i +-22（2）设I 为全集，321S S S 、、是I 的三个非空子集，且I S S S =⋃⋃321，则下面论断正确的是（A ）Φ=⋃⋂）（321S S S C I（B ）123I I S C S C S ⊆⋂（）（C ）123I I I C S C S C S ⋂⋂=Φ（D ）123I I S C S C S ⊆⋃（）（3）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为（A ）π28（B ）π8（C ）π24（D ）π4（4）已知直线l 过点），（02-，当直线l 与圆x y x 222=+有两个交点时，其斜率k 的取值范围是（A ）），（2222- （B ）），（22- （C ）），（4242-（D ）），（8181- （5）如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且BCF ADE ∆∆、均为正三角形，EF ∥AB ，EF=2，则该多面体的体积为（A ）32 （B ）33（C ）34（D ）23（6）已知双曲线)0( 1222>=-a y ax 的一条准线与抛物线x y 62-=的准线重合，则该双曲线的离心率为（A ）23（B ）23（C ）26 （D ）332 （7）当20π<<x 时，函数xxx x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为（A ）2（B ）32（C ）4（D ）34（8）设0>b ，二次函数122-++=a bx ax y 的图像为下列之一则a 的值为 （A ）1（B ）1-（C ）251-- （D ）251+-（9）设10<<a ，函数)22(log )(2--=x x a a a x f ，则使0)(<x f 的x 的取值范围是（A ）)0,(-∞（B ）),0(+∞（C ）)3log ,(a -∞（D ）),3(log +∞a（10）在坐标平面上，不等式组⎩⎨⎧+-≤-≥131x y x y 所表示的平面区域的面积为（A ）2（B ）23 （C ）223 （D ）2（11）在ABC ∆中，已知C BA sin 2tan=+，给出以下四个论断： ①1cot tan =⋅B A②2sin sin 0≤+<B A③1cos sin 22=+B A④C B A 222sin cos cos =+其中正确的是 （A ）①③ （B ）②④ （C ）①④ （D ）②③ （12）过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有（A ）18对 （B ）24对 （C ）30对（D ）36对第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚 3．本卷共10小题，共90分二、本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上（13）若正整数m 满足m m 102105121<<-，则m = )3010.02≈（14）9)12(xx -的展开式中，常数项为 （用数字作答）（15）ABC ∆的外接圆的圆心为O ，两条边上的高的交点为H ，)(m ++=，则实数m =（16）在正方形''''D C B A ABCD -中，过对角线'BD 的一个平面交'AA 于E ，交'CC 于F ，则① 四边形E BFD '一定是平行四边形 ② 四边形E BFD '有可能是正方形③ 四边形E BFD '在底面ABCD 内的投影一定是正方形 ④ 四边形E BFD '有可能垂直于平面D BB '以上结论正确的为 （写出所有正确结论的编号）三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （17）（本大题满分12分）设函数)(),0( )2sin()(x f y x x f =<<-+=ϕπϕ图像的一条对称轴是直线8=x（Ⅰ）求ϕ；（Ⅱ）求函数)(x f y =的单调增区间；（Ⅲ）证明直线025=+-c y x 于函数)(x f y =的图像不相切（18）（本大题满分12分）已知四棱锥P-ABCD 的底面为直角梯形，AB ∥DC ，⊥=∠PA DAB ,90 底面ABCD ，且PA=AD=DC=21AB=1，M 是PB 的中点 （Ⅰ）证明：面PAD ⊥面PCD ； （Ⅱ）求AC 与PB 所成的角；（Ⅲ）求面AMC 与面BMC 所成二面角的大小（19）（本大题满分12分）设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和,2,1( 0 =>n S n （Ⅰ）求q 的取值范围； （Ⅱ）设1223++-=n n n a a b ，记{}n b 的前n 项和为n T ，试比较n S 与n T 的大小（20）（本大题满分12分）9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为5.0，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种; 若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用ξ表示补种费用，写出ξ的分布列并求ξ的数学期望（精确到01.0）（21）（本大题满分14分） 已知椭圆的中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F 的直线交椭圆于A 、B 两点，+与)1,3(-=a 共线（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设M 为椭圆上任意一点，且),( R ∈+=μλμλ，证明22μλ+为定值（22）（本大题满分12分）（Ⅰ）设函数)10( )1(log )1(log )(22<<--+=x x x x x x f ，求)(x f 的最小值； （Ⅱ）设正数n p p p p 2321,,,, 满足12321=++++n p p p p ，证明n p p p p p p p p n n -≥++++222323222121log log log log2018年高考理科数学全国卷Ⅰ试题及答案（河北河南安徽山西海南）参考答案一、选择题：1．A 2．C 3．B 4．C 5．A 6．D7．C 8．B 9．C 10．B 11．B 12．D二、填空题： 13．155 14．672 15．1 16．①③④ 三、解答题17．本小题主要考查三角函数性质及图像的基本知识，考查推理和运算能力，满分12分解：（Ⅰ）)(8x f y x ==是函数π的图像的对称轴，,1)82sin(±=+⨯∴ϕπ.,24Z k k ∈+=+∴ππππ.43,0πϕϕπ-=<<- （Ⅱ）由（Ⅰ）知).432sin(,43ππϕ-=-=x y 因此 由题意得.,2243222Z k k x k ∈+≤-≤-πππππ所以函数.],85,8[)432sin(Z k k k x y ∈++-=πππππ的单调增区间为 （Ⅲ）证明：∵ 33|||(sin(2))||2cos(2)|244y x x ππ''=-=-≤ 所以曲线)(x f y =的切线斜率的取值范围为[-2,2]， 而直线025=+-c y x 的斜率为522>， 所以直线025=+-c y x 于函数3()sin(2)4y f x x π==-的图像不相切 18．本小题主要考查直线与平面垂直、直线与平面所成角的有关知识及思维能力和空间想象能力.考查应用向量知识解决数学问题的能力满分12分 方案一：（Ⅰ）证明：∵PA ⊥面ABCD ，CD ⊥AD ，∴由三垂线定理得：CD ⊥PD.因而，CD 与面PAD 内两条相交直线AD ，PD 都垂直， ∴CD ⊥面PAD.又CD ⊂面PCD ，∴面PAD ⊥面PCD. （Ⅱ）解：过点B 作BE//CA ，且BE=CA ，则∠PBE 是AC 与PB 所成的角.连结AE ，可知AC=CB=BE=AE=2，又AB=2，所以四边形ACBE 为正方形. 由PA ⊥面ABCD 得∠PEB=90°在Rt △PEB 中BE=2，PB=5， .510cos ==∠∴PB BE PBE .510arccos所成的角为与PB AC ∴ （Ⅲ）解：作AN ⊥CM ，垂足为N ，连结BN. 在Rt △PAB 中，AM=MB ，又AC=CB ， ∴△AMC ≌△BMC,∴BN ⊥CM ，故∠ANB 为所求二面角的平面角 ∵CB ⊥AC ，由三垂线定理，得CB ⊥PC ， 在Rt △PCB 中，CM=MB ，所以CM=AM.在等腰三角形AMC 中，AN ·MC=AC AC CM ⋅-22)2(， 5625223=⨯=∴AN . ∴AB=2，322cos 222-=⨯⨯-+=∠∴BN AN AB BN AN ANB 故所求的二面角为).32arccos(-方法二：因为PA ⊥PD ，PA ⊥AB ，AD ⊥AB ，以A 为坐标原点AD 长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为A （0，0，0）B （0，2，0），C （1，1，0），D （1，0，0），P （0，0，1），M （0，1，)21. （Ⅰ）证明：因.,0),0,1,0(),1,0,0(DC AP ⊥=⋅==所以故又由题设知AD ⊥DC ，且AP 与与AD 是平面PAD 内的两条相交直线，由此得DC ⊥面PAD. 又DC 在面PCD 上，故面PAD ⊥面PCD（Ⅱ）解：因),1,2,0(),0,1,1(-==.510,cos ,2,5||,2||=>=<=⋅==PB AC 所以故由此得AC 与PB 所成的角为.510arccos（Ⅲ）解：在MC 上取一点N （x ，y ，z ），则存在,R ∈λ使,MC NC λ=..21,1,1),21,0,1(),,1,1(λλ==-=∴-=---=z y x z y x要使.54,0210,==-=⋅⊥λ解得即只需z x MC AN MC AN 0),52,1,51(),52,1,51(,.0),52,1,51(,54=⋅-===⋅=MC AN N 有此时能使点坐标为时可知当λANB MC BN MC AN MC BN MC AN ∠⊥⊥=⋅=⋅所以得由.,0,0为所求二面角的平面角.30304||,||,.555AN BN AN BN ==⋅=- 2cos(,).3||||AN BN AN BN AN BN ⋅∴==-⋅2arccos().3-故所求的二面角为19．（Ⅰ）).,0()0,1(+∞⋃-（Ⅱ）0,100,n S q q >-<<>又因为且或1,12,0,;2n n n n q q T S T S -<<->->>所以当或时即120,0,;2n n n n q q T S T S -<<≠-<<当且时即1,2,0,.2n n n n q q T S T S =-=-==当或时即ξ的数学期望为:75.3002.030041.020287.010670.00=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE21．本小题主要考查直线方程、平面向量及椭圆的几何性质等基本知识，考查综合运用数学知识解决问题及推理的能力. 满分12分（1）解：设椭圆方程为)0,(),0(12222c F b a by a x >>=+则直线AB 的方程为c x y -=，代入12222=+by a x ，化简得02)(22222222=-+-+b a c a cx a x b a .令A （11,y x ），B 22,(y x ），则.,22222222122221b a b a c a x x b a c a x x +-=+=+ 由OB OA a y y x x OB OA +-=++=+),1,3(),,(2121与共线，得,0)()(32121=+++x x y y 又c x y c x y -=-=2211,，.23,0)()2(3212121c x x x x c x x =+∴=++-+∴ 即232222cba c a =+，所以36.32222a b a c b a =-=∴=， 故离心率.36==a c e （II ）证明：（1）知223b a =，所以椭圆12222=+by a x 可化为.33222b y x =+设),(y x =，由已知得),,(),(),(2211y x y x y x μλ+=⎩⎨⎧+=+=∴.,2121x x y x x x μλμλ ),(y x M 在椭圆上，.3)(3)(2221221b y y x x =+++∴μλμλ 即.3)3(2)3()3(221212222221212b y y x x y x y x =+++++λμμλ①由（1）知.21,23,23222221c b c a c x x ===+ 22．本小题考查数学归纳法及导数应用知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力 满分12分（Ⅰ）解：对函数()f x 求导数：22()(log )[(1)log (1)]f x x x x x '''=+--2211log log (1)ln 2ln 2x x =--+- 22log log (1)x x =-- 于是1()02f '=，当12x <时，22()log log (1)0f x x x '=--<，()f x 在区间1(0,)2是减函数， 当12x >时，22()log log (1)0f x x x '=-->，()f x 在区间1(,1)2是增函数，所以21)(=x x f 在时取得最小值，1)21(-=f ，（II ）用数学归纳法证明(ⅰ)当n=1时，由（Ⅰ）知命题成立 (ⅱ)假设当n=k 时命题成立即若正数1232,,,,k p p p p 满足12321k p p p p ++++=，则121222323222log log log log k k p p p p p p p p k ++++≥-当n=k+1时，若正数11232,,,,k p p p p +满足112321k p p p p +++++=，令1232k x p p p p =++++11p q x =，22pq x =，……，22k k p q x= 则1232,,,,k q q q q 为正数，且12321k q q q q ++++=，由归纳假定知121222323222log log log log k k q q q q q q q q k ++++≥-121222323222log log log log k kp p p p p p p p ++++1212223232222(log log log log log )k k x q q q q q q q q x =+++++2()l o g x k x x ≥-+ ①同理，由1212221k k k p p p x ++++++=-，可得112222*********log log log k k k k k k p p p p p p +++++++++2(1)()(1)log (1)x k x x ≥--+-- ②综合①、②两式11121222323222log log log log k k p p p p p p p p ++++++22()log (1)()(1)log (1)x k x x x k x x ≥-++--+-- 22()log (1)log (1)k x x x x =-++--1(1)k k≥--=-+ 即当n=k+1时命题也成立根据(ⅰ)、(ⅱ)可知对一切正整数n 命题成立2017年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
安徽省安庆市2018届重点中学联考高三理科数学试卷
数学试题（理科）
2018.4.20
第 I 卷（选择题，共 60 分）
一、选择题：本题包括 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
2i
1. 若复数 z
，则在复平面内，复数 z 所对应的点位于（
）
1 3i
A. 第一象限
5. 已知等比数列 an 的前 n'项和为 Sn ，若 a 4 a8
1 ( a1
a5 ) ，则 S8
8
S4
（
）
9
17
A.9
B.
C.17
D.
8
16
6. 运行如图所示的程序框图，若输出的 S 的值为 645，则判断框中可以填（
）
A. i>3? B.i>4?
C.i>4? D.i>5?
7. 已知函数 g ( x)
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2. 已知集合 A x | x2 4x 5 0 , B a | a x a 2 ，若 A B
，则实数 a 的取
值范围为（ ）
A. [-1,3]
B. ( , 1] [ 3, ) C.（ -1， 3） D.( , 1) (3, )
(a cos B b cos A) cos B 1
，若 ( x, y)
，都有 x-2y>-5,则实数 a 的取
值不可能为（ ） A. -3 B.-2 C.1 D.2
10. 已知函数 f ( x) A sin( x )( A 0, 0,0
) 的最大值为 2，相邻对称轴间的 2
距离为 ，且 f ( x) f ( x) ，且当 x [ , ] 时， f（ x）的值域为 [
(完整word版)2018高考理综答题卡模板
28．
23．
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
29． 30． 31．
32．
化学选考题请考生从给出的 35、36、两题中任选一题作答，注意选做题目的题号必须
与所涂题号一致，如果多做，则按所做的第一题计分。 35 36
物理选考题 请考生从给出的 33、34、两题中任选一题作答，并用 2B 铅笔在答题
2018 年普通高等学校招生全国统一考试
姓名
理科综合能力测试答题卡
准考证号
考生 禁填
缺考考生，由监考员贴条形码，并用 2B 铅笔填涂 右面的缺考标记。
贴条形码区
（正面朝上，切勿贴出虚线方框）
填
涂
样
正确填涂
■
例Hale Waihona Puke 1．答题前，考生务必清楚地将自己的姓名、准考证号填写在规定的位置，核准条形码上的准
考证号、姓名与本人相符并完全正确及考试科目也相符后，将条形码粘贴在规定的位置。
题号未涂，答题无效。选考题多答，按考生在答题卡上答题位置最前的题计分。
5．保持卡面清洁，不准折叠、不得弄破。
1A B C D 2A B C D 3A B C D 4A B C D 5A B C D
16 A B C D 17 A B C D 18 A B C D 19 A B C D 20 A B C D
注 2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用黑色水签字笔作答，字体工整、笔迹
意
清楚。 3．考生必须在答题卡各题目的规定答题区域内答题，超出答题区域范围书写的答案无效；
事
在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．答选考题时，考生须先用 2B 铅笔在答题卡上按照要求把所选题目对应的题号涂黑，再
2018年安徽高考理科数学试题和答案
2018安徽数学<理科）试题 第Ⅰ卷<选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选题中，只有一项是符合题目要求的.fB1ZBk3ZyS <1）设i 是虚数单位，复数iai-+21为纯虚数，则实数a 为 (A>2(B> -2(C> 21-(D>21<2）双曲线8222=-y x 的实轴长是 (A>2(B> 22(C> 4(D> 24<3）设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，x x x f -=22)(,则=)1(f(A>-3 (B>-1 (C> 1(D>3<4）设变量x,y 满足|x|+|y|≤1，则x+2y 的最大值和最小值分别为 (A> 1,-1(B> 2,-2(C>1,-2(D>2,-1<5）在极坐标系中，点)3,2(π到圆θρcos 2=的圆心的距离为 (A> 2(B> 942π+(C>912π+(D>3<6）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(A>48(B> 17832+(C>17848+(D>80<7）命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是 (A> 所有不能被2整除的整数都是偶数 (B> 所有不能被2整除的整数都不是偶数 (C>存在一个不能被2整除的整数是偶数(D> 存在一个能被2整除的整数不是偶数<8）设集合A={1,2,3,4,5,6},B={4,5,6,7,8}，则满足A S ⊆且φ≠B S 的集合S 的个数是(A>57 (B> 56 (C> 49(D>8<9）已知函数)2sin()(ϕ+=x x f ，其中ϕ为实数，若|)6(|)(πf x f ≤对Rx ∈恒成立，且)()2(ππf f >，则)(x f 的单调递增区间是(A> )(6,3Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ (B>)(2,Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+πππ (C>)(32,6Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ (D>)(,2Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-πππ <10）函数n m x ax x f )1()(-=在区间[0,1]上的图像如图所示，则m,n 的值可能是(A> m=1,n=1(B> m=1,n=2(C> m=2,n=1(D> m=3,n=1fB1ZBk3ZyS 第Ⅱ卷<非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
2018年安徽高考理科数学试题含答案(Word版)
2018年普通高等学校招生全国统一考试（卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。
全卷满分150分，考试时间为120分钟。
参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A 与B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，若z=1+I,则iz +i ·z = （A ）-2 （B ）-2i （C ）2 （D ）2i （2）“x ＜0”是ln （x+1）＜0的 （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A ）34 （B ）55 （C ）78 （D ）89(4) 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。
已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=3,1t y t x (t 为参数)，圆C 的极坐标方程是θρcos 4=,则直线l 被圆C 截得的弦长为（A ）14 （B ）214 （C ）2 （D ）22（5）x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为（A ）21 或-1 （B ）2或21 （C ）2或1 （D ）2或-1 （6）设函数f(x)（x ∈R ）满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x ≤π时，f(x)=0，则)623(πf = （A ）21（B ）23（C ）0 （D ）21-（7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（A ）321+ （B ）318+ （C ）21 （D ）18（8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有 （A ）24对 （B ）30对 （C ）48对 （D ）60对（9）若函数f(x)=| x+1 |+| 2x+a |的最小值为3，则实数a 的值为 （A ）5或8 （B ）-1或5 （C ）-1或 -4 （D ）-4或8（10）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量啊a , b , | a | = | b | = 1 , a ·b = 0,点Q 满足=2( a + b ).曲线C={ P |OP =a cos θ + b sin θ ,0≤θ<2π},区域Ω={ P | 0 < r ≤|PQ | ≤ R , r < R },若C ⋂Ω为两段分离的曲线，则（A ）1 < r < R <3 （B ）1 < r < 3 ≤ R （C ）r ≤ 1 < R <3 （D ）1 < r < 3 < R2014普通高等学校招生全国统一考试（卷）数 学（理科） 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．。
2018年安徽高考理科数学试题及答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。
全卷满分150分，考试时间为120分钟。
参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A 与B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，若z=1+I,则iz +i ·z = （A ）-2 （B ）-2i（C ）2 （D ）2i（2）“x ＜0”是ln （x+1）＜0的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A ）34（B ）55（C ）78（D ）89(4) 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。
已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=3,1t y t x (t 为参数)，圆C 的极坐标方程是θρcos 4=,则直线l 被圆C 截得的弦长为（A ）14 （B ）214（C ）2 （D ）22 （5）x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为 （A ）21 或-1 （B ）2或21。
2018年高考试题真题理科数学(安徽卷)解析版及答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）贺昌峰， QQ: 373780592（2018-6-13下午完成）本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。
全卷满分150分，考试时间为120分钟。
参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A 与B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设i 是虚数单位，_z 是复数z 的共轭复数，若|()>0I x f x =+2=2z zi ，则z =（A ）1+i （B ）1i -（C ）1+i - （D ）1-i -【答案】A 【解析】设2bi 2a 2)i b (a 2bi)i -a (bi)+a (22z bi.z -a =z .bi,+a =z 22+=++=+⋅⇒=+⋅z i 则 i zb a a+=⇒⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧==+⇒111222b b a 22 所以选A（2） 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A ） 16 （B ）2524（C ）34 （D ）1112【答案】D 【解析】.1211,1211122366141210=∴=++=+++=s s ,所以选 D （3）在下列命题中，不是公理．．的是 （A ）平行于同一个平面的两个平面相互平行（B ）过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（C ）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内（D ）如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么他们有且只有一条过该点的公共直线【答案】A。
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安庆一中2018届高三热身考试
数学（理科）答题卡姓名：班级
填
涂
样例注意事项1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码；2．选择题必须用2B 铅笔填涂，解答题必须用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚；3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
正确填涂错误填涂
√×○
●请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效18.
19.
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效20.21.选考题
请从22、23两道题中任选一题作答，并用2B 铅笔将所先选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。
我所选答的题目是：22□23□。