运输与指派模型问题

3
50
A2
6
4
1
60
A3
7
3
4
40
2020年6月需26日要星量期五
70
30
50
150
9
【解】 设 xi j (i=1,2,3；j=1,2,3,)为第 i 台机床加工第 j 种零件
的数量，
则总的加工时间为
Z 5x11 2x12 3x13 6x21 4x22 x23 7x31 3x32 4x33
B2
B3
B4
产量
2
6
3
10
3
8
2
8
1
2
9
5
7
8
3
23
7
这样得到下列运输问题的数学模型：
min Z 3x11 2x12 6x13 3x14 5x21 3x22 8x23 2x24 4x31 x32 2x33 9x34
xx1211
x12 x22
x13 x23
x14 x24
40 70
x12
x22
x32
30
x13 x23 x33 50
xij
0,
i 1, 2,3；j 1, 2,3,
2020年6月26日星期五
11
运输问题的一般数学模型
设有m个产地（记作A1，A2，A3,…,Am），生产某种物资，其产
量分别为a1,a2，…，am；有n个销地（记作B1，B2，…，Bn），
x11 x12 x13 50 x21 x22 x23 60 x31 x32 x33 40
零件 机床 B1
B2
B3
生产 任务
A1 5
2
3 50
x11 x21 x31 70 x12 x22 x32 30 x13 x23 x33 50
2020年6月26日星期五
A2 6
4
7.1 运输模型
Mathematical Model of Transportation Problems
7.1 运输模型 Model of Transportation Problems
7.1.1 数学模型
人们在从事生产活动中，不可 避免地要进行物资调运工作。 如某时期内将生产基地的煤、 钢铁、粮食等各类物资，分别 运到需要这些物资的地区，根 据各地的生产量和需要量及各 地之间的运输费用，如何制定 一个运输方案，使总的运输费
m
n
其需要量分别为b1,b2，…，bn；且产销平衡，即 ai bj 。
i1
j 1
从第i个产地到j 个销地的单位运价为cij ，在满足各地需要的前提
下，求总运输费用最小的调运方案。
设 xij (i=1,2,…，m；j=1,2,…,n)为第i个产地到第j个销地的运量， 则数学模型为：
2020年6月26日星期五
吨）如表7－1所示. 问如何安排一个运输计划，使总的运输费用
最少。
地区
产粮区
B1
A1
3
A2
5
A3
4
需要量
5
2020年6月26日星期五
表7－1
B2
B3
2
6
3
8
1
2
7
8
运价表（元/T）
B4
产量
3
10
2
8
9
5
3
23
4
设 xij (i=1,2,3；j=1,2,3,4)为i个产粮地运往第j个需求地的运量， 则运输费用为：
12
则数学模型为：
mn
min z
cij xij
i1 j1
n
xij ai
j 1
i 1, , m
m
xij bj
i 1
j 1, , n
xij 0, i 1, , m; j 1, , n
【例7.2】有三台机床加工三种零件，
计划第i台的生产任务为a i (i=1,2,3)个零件(三种零件)， 第 j 种零件的需要量为 bj (j=1,2,3)， 第 i 台机床加工第j种零件需要的时间为 cij ， 如下表所示。问如何安排生产任务使总的加工时间最少？
零件
机床
B1
B2
B3
生产任务
A1
5
2
用最小。这样的问题称为运 输问题。
2020年6月26日星期五
产地
A1
10
A82
A3
5
图7.1
销地
3 B1
5
5
4
2
3
B2
1
7
6
8 2
B3
8
23
9 B4
3
3
【例7.1】现有A1，A2，A3三个产粮区，可供应 粮食分别为10， 8，5（万吨），现将粮食运往B1，B2，B3，B4四个地区，其需 要量分别为5，7，8，3（万吨）。产粮地到需求地的运价（元/
运筹学
Operations Research
Chapter 7 运输与指派问题 Transportation and Assignment
Problem
7.1运输模型 Mathematical Model of Transportation Problems 7.2 运输单纯形法 Transportation Simplex Method 7.3 运输模型的应用 Aplication of Transportation Model 7.4 指派问题 Assignment problem
地区
产粮区
B1
B2
B3
B4
产量
A1
3
2
6
3
10
A2
5
3
8
2
8
A3
4
1
2
9
5
需要量
5
7
8
3
23
2020年6月26日星期五
6
运给需求地的量
地区
产粮区
B1
A1
3
A2
5
A3
4
需要量
5
2020年6月26日星期五
x11 x21 x31 5
x12 x13
x22 x23
x32 x33
7 8
x14 x24 x34 3
Z 3x11 2x12 6x13 3x14 5x21 3x22 8x23 2x24 4x31 x32 2x33 9x34
地区
产粮区
B1
B2
B3
B4
产量
A1
3
2
6
3
10
A2
5
3
8
2
8
A3
4
1
2
9
5
需要量
5
7
8
3
23
2020年6月26日星期五
5
从产粮区运出去的量
x11 x12 x13 x14 10 x21 x22 x23 x24 8 x31 x32 x33 x34 5
10 8
x31 x32 x33 x34 5
x11 x21 x31 5
x12 x13
x22 x23
x32 x33
7 8
x14 x24 x34 3
xij 0, i 1,2,3；j 1,2,3,4
wk.baidu.com
运量应大于或等于零（非负要求），即
2020年6月26日星期五
8
有些问题表面上与运输问题没有多大关系，也可以建立与 运输问题形式相同的数学模型
1 60
A3 7
3
4 40
需要 量
70
30
50 150
10
则此问题的数学模型为
min Z 5x11 2x12 3x13 6x21 4x22 x23 7 x31 3x32 4x33
x11 x12 x13 50
x21
x22
x23
60
x31 x11
x32 x21
x33 x31