康普顿散射
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了有与入射束波长 0 相同的射线，还有 波长 > 0 的射线.
一 实验装置
二 实验结果
1 波长的偏移
( 0 ) 与
散射角有关.
2 与散射
物体无关.
I（相对强度）
0
0
45
90
135
0
（波长）
三 经典理论的困难
按经典电磁理论，带电粒子受到入射 电磁波的作用而发生受迫振动，从而向各 个方向辐射电磁波，散射束的频率应与入 射束频率相同，带电粒子仅起能量传递的 作用.
1 1)
1 2
当
v c
时，Ek
1 2
m0v2
静能量 E0 m0c 2 物体静止时所具有的能量.
总能量
E EK m0c2 mc 2
相对论质能关系
E mc2
质能关系指出： 物质的质量和能量之间有密切的联系 .
相对论能量和质量守恒是一个统一 的物理规律.
动量与能量的关系
E m c2 m0c2 1 v2 c2
动量守恒
h
ec0
0
e0
e
c
x
h 0
c
e0
h
c
e
mv
mv
m2v2
h
2
2 0
c2
h2 2
c2
2
h2 0
c2
cos
m2v2
h
2
2 0
c2
h2 2
c2
2
h2 0
c2
cos
m2c
4
(1
v2 c2
)
m02c
4
2h2
0
(1
cos
)
2m0c
2h(
0
)
m m0 (1 v2 / c2 )1/2
c
c
0
h m0c
(1 cos )
p mv m0v 1 v2 c2
E pc
E0 m0c2
E 2 E02 p2c2
( mc 2 )2 ( m0c2 )2 m 2v2c2
极端相对论近似 E E0 , E pc
光子
m0 0 , v c
p E c mc
光的波粒二象性
E h p h/
康普顿效应
1920年，美国物理学家康普顿在观察 X 射线被物质散射时，发现散射线中含 有波长发生了变化的成分——散射束中除
可见，经典理论无法解释波长变长的 散射线.
四 量子解释
1 物理模型
光子 0
y
电子
v0 0
x
y
光子
x
电子
入射光子（ X 射线或 射线）能量大 .
E h 范围为：104 ~ 105 eV
电子热运动能量 h ，可近似为静止
电子.
光子 0
y
电子
v0 0
x
y
光子
x
电子
固体表面电子束缚较弱，视为近自由电子. 电子反冲速度很大，用相对论力学处理.
p
vdp
0
p m0v
1 2
d( pv ) pdv vdp
Ek
m0v2
v
1 2 0
m0v dv 1 v2 c2
积分
Ek
m0v2 1v2 c2
m0c2
1 v2
c2 m0c2
Ek
m0v2 1v2 c2
m0c2
1 v2 c2 m0c2
Байду номын сангаас
m m0
相对论动能
Ek mc2 m0c2 m0c2(
解
（1） C (1 cos ) C (1 cos 90) C
2.431012 m （2） 反冲电子的动能
Ek
mc 2
m0c2
hc
0
hc
hc
0
(1
0
)
295
eV
（3） 光子损失的能量＝反冲电子的动能
6 物理意义
光子假设的正确性，狭义相对论力学的正 确性 .
微观粒子的相互作用也遵守能量守恒和动 量守恒定律.
例1 波长 0 1.00 10-10 m 的 X 射线与 静止的自由电子作弹性碰撞，在与入射角成
90角的方向上观察， 问：
（1）散射波长的改变量 为多少？
（2）反冲电子得到多少动能？ （3）在碰撞中，光子的能量损失了多少？
狭义相对论力学的基本方程
F
dp
d
(
m0v )
dt dt 1 2
当 v c 时 m m0
F
m
dv
dt
即F
m0a
变为牛顿第二定律.
当
Fi 0 时,
pi
i
i
i
m0 i vi
1 2
不变
相对论动量守恒定律
质量与能量的关系
动能定理
设
Ek
x
0 Fxdx
x dp dx 0 dt
0
h (1 cos ) 2h sin2
m0c
m0c 2
康普顿波长
C
h m0c
2.43 10 12
m
康普顿公式
h m0c
(1
cos
)
C
(1
cos
)
4 结论
散射光波长的改变量 仅与 有关.
0, 0
π, ()max 2C
散射光子能量减小
h
ec0
0
e0
y h
e
c
e
mv
x
0, 0
(t
v c2
x)
动量与速度的关系
(1)相对论动量遵循洛伦兹变换
p
m0 v
1 2
m0v
mv
当 v c 时 p mv m0v
(2)相对论质量 静止质量：m0
m m0
1 2
相对论质量 m m0
1 2
m m0
4 3
m(v)说明 2
质量与速度有 1
关.
0
vc
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
2 定性分析
(1)入射光子与散射物质中束缚微弱的 电子弹性碰撞时，一部分能量传给电子， 散射光子能量减少，频率下降、波长变大.
(2)光子与原子中束缚很紧的电子发生 碰撞，近似与整个原子发生弹性碰撞时， 能量不会显著减小，所以散射束中出现与 入射光波长相同的射线.
3 定量计算
能量守恒
y h e
hv0 m0c2 h mc 2
狭义相对论的基本原理
1 相对性原理 物理定律在所有惯性系中都具有相
同的表达形式.
2 光速不变原理 真空中的光速是常量，沿各个方向
都等于c ，与光源或观测者的运动状态 无关.
洛伦兹坐标变换式
x x vt ( x vt ) 1 2
y y
v c
z z
1 1 2
t
t
v c2
x
1 2
5 讨论 光具有波粒二象性
一般而言，光在传递过程中，波动性较 为显著；光与物质相互作用时，粒子性比较 显著.
若 0 C 则 0，可见光观察不到
康普顿效应.
与 的关系与物质无关， 是光子与
近自由电子间的相互作用.
散射中 0 的散射光是因光子与紧束
缚电子的作用. 原子量大的物质，其电子束 缚较强，因而康普顿效应不明显.
一 实验装置
二 实验结果
1 波长的偏移
( 0 ) 与
散射角有关.
2 与散射
物体无关.
I（相对强度）
0
0
45
90
135
0
（波长）
三 经典理论的困难
按经典电磁理论，带电粒子受到入射 电磁波的作用而发生受迫振动，从而向各 个方向辐射电磁波，散射束的频率应与入 射束频率相同，带电粒子仅起能量传递的 作用.
1 1)
1 2
当
v c
时，Ek
1 2
m0v2
静能量 E0 m0c 2 物体静止时所具有的能量.
总能量
E EK m0c2 mc 2
相对论质能关系
E mc2
质能关系指出： 物质的质量和能量之间有密切的联系 .
相对论能量和质量守恒是一个统一 的物理规律.
动量与能量的关系
E m c2 m0c2 1 v2 c2
动量守恒
h
ec0
0
e0
e
c
x
h 0
c
e0
h
c
e
mv
mv
m2v2
h
2
2 0
c2
h2 2
c2
2
h2 0
c2
cos
m2v2
h
2
2 0
c2
h2 2
c2
2
h2 0
c2
cos
m2c
4
(1
v2 c2
)
m02c
4
2h2
0
(1
cos
)
2m0c
2h(
0
)
m m0 (1 v2 / c2 )1/2
c
c
0
h m0c
(1 cos )
p mv m0v 1 v2 c2
E pc
E0 m0c2
E 2 E02 p2c2
( mc 2 )2 ( m0c2 )2 m 2v2c2
极端相对论近似 E E0 , E pc
光子
m0 0 , v c
p E c mc
光的波粒二象性
E h p h/
康普顿效应
1920年，美国物理学家康普顿在观察 X 射线被物质散射时，发现散射线中含 有波长发生了变化的成分——散射束中除
可见，经典理论无法解释波长变长的 散射线.
四 量子解释
1 物理模型
光子 0
y
电子
v0 0
x
y
光子
x
电子
入射光子（ X 射线或 射线）能量大 .
E h 范围为：104 ~ 105 eV
电子热运动能量 h ，可近似为静止
电子.
光子 0
y
电子
v0 0
x
y
光子
x
电子
固体表面电子束缚较弱，视为近自由电子. 电子反冲速度很大，用相对论力学处理.
p
vdp
0
p m0v
1 2
d( pv ) pdv vdp
Ek
m0v2
v
1 2 0
m0v dv 1 v2 c2
积分
Ek
m0v2 1v2 c2
m0c2
1 v2
c2 m0c2
Ek
m0v2 1v2 c2
m0c2
1 v2 c2 m0c2
Байду номын сангаас
m m0
相对论动能
Ek mc2 m0c2 m0c2(
解
（1） C (1 cos ) C (1 cos 90) C
2.431012 m （2） 反冲电子的动能
Ek
mc 2
m0c2
hc
0
hc
hc
0
(1
0
)
295
eV
（3） 光子损失的能量＝反冲电子的动能
6 物理意义
光子假设的正确性，狭义相对论力学的正 确性 .
微观粒子的相互作用也遵守能量守恒和动 量守恒定律.
例1 波长 0 1.00 10-10 m 的 X 射线与 静止的自由电子作弹性碰撞，在与入射角成
90角的方向上观察， 问：
（1）散射波长的改变量 为多少？
（2）反冲电子得到多少动能？ （3）在碰撞中，光子的能量损失了多少？
狭义相对论力学的基本方程
F
dp
d
(
m0v )
dt dt 1 2
当 v c 时 m m0
F
m
dv
dt
即F
m0a
变为牛顿第二定律.
当
Fi 0 时,
pi
i
i
i
m0 i vi
1 2
不变
相对论动量守恒定律
质量与能量的关系
动能定理
设
Ek
x
0 Fxdx
x dp dx 0 dt
0
h (1 cos ) 2h sin2
m0c
m0c 2
康普顿波长
C
h m0c
2.43 10 12
m
康普顿公式
h m0c
(1
cos
)
C
(1
cos
)
4 结论
散射光波长的改变量 仅与 有关.
0, 0
π, ()max 2C
散射光子能量减小
h
ec0
0
e0
y h
e
c
e
mv
x
0, 0
(t
v c2
x)
动量与速度的关系
(1)相对论动量遵循洛伦兹变换
p
m0 v
1 2
m0v
mv
当 v c 时 p mv m0v
(2)相对论质量 静止质量：m0
m m0
1 2
相对论质量 m m0
1 2
m m0
4 3
m(v)说明 2
质量与速度有 1
关.
0
vc
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
2 定性分析
(1)入射光子与散射物质中束缚微弱的 电子弹性碰撞时，一部分能量传给电子， 散射光子能量减少，频率下降、波长变大.
(2)光子与原子中束缚很紧的电子发生 碰撞，近似与整个原子发生弹性碰撞时， 能量不会显著减小，所以散射束中出现与 入射光波长相同的射线.
3 定量计算
能量守恒
y h e
hv0 m0c2 h mc 2
狭义相对论的基本原理
1 相对性原理 物理定律在所有惯性系中都具有相
同的表达形式.
2 光速不变原理 真空中的光速是常量，沿各个方向
都等于c ，与光源或观测者的运动状态 无关.
洛伦兹坐标变换式
x x vt ( x vt ) 1 2
y y
v c
z z
1 1 2
t
t
v c2
x
1 2
5 讨论 光具有波粒二象性
一般而言，光在传递过程中，波动性较 为显著；光与物质相互作用时，粒子性比较 显著.
若 0 C 则 0，可见光观察不到
康普顿效应.
与 的关系与物质无关， 是光子与
近自由电子间的相互作用.
散射中 0 的散射光是因光子与紧束
缚电子的作用. 原子量大的物质，其电子束 缚较强，因而康普顿效应不明显.