高中物理竞赛运动的合成与分解相对运动
高中物理奥赛必看讲义——运动学
运动学第一讲 基本知识介绍一．一． 基本概念1． 质点质点2． 参照物参照物3． 参照系——固连于参照物上的坐标系（解题时要记住所选的是参照系，而不仅是一个点）是一个点）4．绝对运动，相对运动，牵连运动：v 绝=v 相+v 牵二．运动的描述1．位置：r=r(t) 2．位移：Δr=r(t+Δt)－r(t) 3．速度：v=lim Δt→0Δr/Δt.在大学教材中表述为：v =d r/dt, 表示r 对t 求导数求导数 ４．加速度a =a n +a τ。
a n :法向加速度，速度方向的改变率，且a n =v 2/ρ,ρ叫做曲率半径，（这是中学物理竞赛求曲率半径的唯一方法）a τ: 切向加速度，速度大小的改变率。
a =d v /dt 5．以上是运动学中的基本物理量，以上是运动学中的基本物理量，也就是位移、也就是位移、也就是位移、位移的一阶导数、位移的一阶导数、位移的一阶导数、位移的二阶导数。
位移的二阶导数。
可是三阶导数为什么不是呢？因为牛顿第二定律是F=ma,即直接和加速度相联系。
（a 对t 的导数叫“急动度”。
）6．由于以上三个量均为矢量，所以在运算中用分量表示一般比较好．由于以上三个量均为矢量，所以在运算中用分量表示一般比较好三．等加速运动v(t)=v 0+at r(t)=r 0+v 0t+1t+1//2 at 2 一道经典的物理问题：二次世界大战中物理学家曾经研究，当大炮的位置固定，以同一速度v 0沿各种角度发射，问：当飞机在哪一区域飞行之外时，不会有危险？（注：结论是这一区域为一抛物线，此抛物线是所有炮弹抛物线的包络线。
此抛物线为在大炮上方h=v 2/2g 处，以v 0平抛物体的轨迹。
） 练习题：一盏灯挂在离地板高l 2,天花板下面l 1处。
灯泡爆裂，所有碎片以同样大小的速度v 朝各个方向飞去。
求碎片落到地板上的半径（认为碎片和天花板的碰撞是完全弹性的，（认为碎片和天花板的碰撞是完全弹性的，即切即切向速度不变，法向速度反向；碎片和地板的碰撞是完全非弹性的，即碰后静止。
高中物理竞赛讲义(完整版)
高中物理竞赛讲义目录高中物理竞赛讲义 (1)第0部分绪言 (5)一、高中物理奥赛概况.....................................错误!未定义书签。
二、知识体系....................................................错误!未定义书签。
第一部分力＆物体的平衡 (5)第一讲力的处理 (13)第二讲物体的平衡 (15)第三讲习题课 (16)第四讲摩擦角及其它 (21)第二部分牛顿运动定律 (24)第一讲牛顿三定律 (24)第二讲牛顿定律的应用 (25)第二讲配套例题选讲 (35)第三部分运动学 (35)第一讲基本知识介绍 (35)第二讲运动的合成与分解、相对运动 (37)第四部分曲线运动万有引力 (40)第一讲基本知识介绍 (40)第二讲重要模型与专题 (42)第五部分动量和能量 (52)第一讲基本知识介绍 (52)第二讲重要模型与专题 (55)第三讲典型例题解析 (70)第六部分振动和波 (70)第一讲基本知识介绍 (70)第二讲重要模型与专题 (75)第三讲典型例题解析 (86)第七部分热学 (86)一、分子动理论 (87)二、热现象和基本热力学定律 (89)三、理想气体 (91)四、相变 (98)五、固体和液体 (102)第八部分静电场 (103)第一讲基本知识介绍 (104)第二讲重要模型与专题 (107)第九部分稳恒电流 (120)第一讲基本知识介绍 (120)第十部分磁场 (134)第一讲基本知识介绍 (134)第二讲典型例题解析 (138)第十一部分电磁感应 (146)第一讲、基本定律 (146)第二讲感生电动势 (150)第三讲自感、互感及其它 (154)第十二部分量子论 (157)第一节黑体辐射 (158)第二节光电效应 (161)第三节波粒二象性 (168)第四节测不准关系 (172)第0部分绪言全国中学生物理竞赛内容提要--理论基础(2013年开始实行)说明：．本次拟修改的部分用楷黑体字表示，新补充的内容将用“※”符号标出，作为复赛题和决赛题增补的内容；※※则表示原属预赛考查内容，在本次修改中建议改成复赛、决赛考查的内容。
高中物理竞赛讲义-质点运动的基本概念-运动的合成和分解
质点运动的基本概念运动的合成和分解一、图像法例1、蚂蚁离开巢沿直线爬行，它的速度与到蚁巢中心的距离成反此，当蚂蚁爬到距巢中心L 1=1m 的A 点处时，速度是v 1=2cm ／s ，试问：蚂蚁从A 点爬到距巢中心L 2=2m 的B 点所需的时间为多少?例2、已知一质点做变加速运动，初速度为v 0，其加速度随位移线性减小的关系及加速过程中加速过程中加速度与位移之间的关系满足条件a=a 0-ks ，式中a 为任意位置处的加速度，求当位移为s 0是瞬时速度。
二、矢量运算1、矢量加法（矢量合成）（1）平行四边形法则已知两个矢量F 1和F 2的大小和夹角，求合矢量F 合的大小和方向。
2212122cos F F F F F θ=++212sin tan cos F F F θαθ=+ （2）三角形法则和多边形法则（接龙法则）（3）矢量式的脚标的接龙法则例如，人在车厢内走动，人相对于地的速度等于人相对于车的速度加上车相对于地的速度。
=+v v v r r r 车车人地人地（4）矢量减法将减法变为加法然后再利用接龙法则。
例3：(1)无风的下雨天，小明坐在匀速行驶的车上，发现雨滴沿斜线下落，且与竖直方向成30 夹角，若车速为10m/s，则雨滴下落的速度为多大？(2)小明坐在以10m/s向东匀速行驶的车上，发现雨滴是竖直下落的，若雨滴对地速度为20m/s，则雨滴实际上是如何下落的？三、运动的合成和分解实例1：平抛运动实例2：滚动的车轮边缘上一个点的运动1、运动合成和分解其实就是位移、速度、加速度的合成和分解2、合运动的效果和若干个分运动的总效果相同（等效性）3、实际观察到的运动是合运动，分运动是人们为了方便研究而假想出来的。
四、运动分解的方法1、按效果分解2、正交分解：建立直角坐标系，将运动（位移、速度、加速度）分解在坐标轴方向。
例4、如图所示，在离水面高度为h的岸边，有人用绳子拉船靠岸，若人拉绳的速率恒为v0，试求船在离岸边s距离处时的速度。
高中物理竞赛辅导讲义 第 篇 运动学
高中物理竞赛辅导讲义第2篇 运动学【知识梳理】一、匀变速直线运动二、运动的合成与分解运动的合成包括位移、速度和加速度的合成，遵从矢量合成法则（平行四边形法则或三角形法则）。
我们一般把质点对地或对地面上静止物体的运动称为绝对运动，质点对运动参考照系的运动称为相对运动，而运动参照系对地的运动称为牵连运动。
以速度为例，这三种速度分别称为绝对速度、相对速度、牵连速度，则v 绝对 = v 相对 + v 牵连或 v 甲对乙 = v 甲对丙 + v 丙对乙位移、加速度之间也存在类似关系。
三、物系相关速度正确分析物体（质点）的运动，除可以用运动的合成知识外，还可充分利用物系相关速度之间的关系简捷求解。
以下三个结论在实际解题中十分有用。
1．刚性杆、绳上各点在同一时刻具有相同的沿杆、绳的分速度（速度投影定理）。
2．接触物系在接触面法线方向的分速度相同，切向分速度在无相对滑动时亦相同。
3．线状交叉物系交叉点的速度，是相交物系双方运动速度沿双方切向分解后，在对方切向运动分速度的矢量和。
四、抛体运动： 1．平抛运动。
2．斜抛运动。
五、圆周运动： 1．匀速圆周运动。
2．变速圆周运动：线速度的大小在不断改变的圆周运动叫变速圆周运动，它的角速度方向不变，大小在不断改变，它的加速度为a = a n + a τ，其中a n 为法向加速度，大小为2n v a r =，方向指向圆心；a τ为切向加速度，大小为0lim t v a tτ∆→∆=∆，方向指向切线方向。
六、一般的曲线运动一般的曲线运动可以分为很多小段，每小段都可以看做圆周运动的一部分。
在分析质点经过曲线上某位置的运动时，可以采用圆周运动的分析方法来处理。
对于一般的曲线运动，向心加速度为2n v a ρ=，ρ为点所在曲线处的曲率半径。
七、刚体的平动和绕定轴的转动1．刚体所谓刚体指在外力作用下，大小、形状等都保持不变的物体或组成物体的所有质点之间的距离始终保持不变。
刚体的基本运动包括刚体的平动和刚体绕定轴的转动。
高中物理竞赛讲义(超级完整版)(1)
最新高中物理竞赛讲义（完整版）目录最新高中物理竞赛讲义（完整版） (1)第0部分绪言 (5)一、高中物理奥赛概况 (5)二、知识体系 (5)第一部分力＆物体的平衡 (6)第一讲力的处理 (6)第二讲物体的平衡 (8)第三讲习题课 (9)第四讲摩擦角及其它 (13)第二部分牛顿运动定律 (15)第一讲牛顿三定律 (16)第二讲牛顿定律的应用 (16)第二讲配套例题选讲 (24)第三部分运动学 (24)第一讲基本知识介绍 (24)第二讲运动的合成与分解、相对运动 (26)第四部分曲线运动万有引力 (28)第一讲基本知识介绍 (28)第二讲重要模型与专题 (30)第三讲典型例题解析 (38)第五部分动量和能量 (38)第一讲基本知识介绍 (38)第二讲重要模型与专题 (40)第三讲典型例题解析 (53)第六部分振动和波 (53)第一讲基本知识介绍 (53)第二讲重要模型与专题 (57)第三讲典型例题解析 (66)第七部分热学 (66)一、分子动理论 (66)二、热现象和基本热力学定律 (68)三、理想气体 (70)四、相变 (77)五、固体和液体 (80)第八部分静电场 (81)第一讲基本知识介绍 (81)第二讲重要模型与专题 (84)第九部分稳恒电流 (95)第一讲基本知识介绍 (95)第二讲重要模型和专题 (98)第十部分磁场 (107)第一讲基本知识介绍 (107)第二讲典型例题解析 (111)第十一部分电磁感应 (117)第一讲、基本定律 (117)第二讲感生电动势 (120)第三讲自感、互感及其它 (124)第十二部分量子论 (127)第一节黑体辐射 (127)第二节光电效应 (130)第三节波粒二象性 (136)第四节测不准关系 (140)第0部分绪言一、高中物理奥赛概况1、国际（International Physics Olympiad 简称IPhO）① 1967年第一届，（波兰）华沙，只有五国参加。
高三物理运动的合成与分解2
水
5.在河面上方20m的岸上有人用长绳栓住一条小船， 开始时绳与水面的夹角为30°。人以恒定的速率 v=3m/s拉绳，使小船靠岸，那么5s后小船前进了 5 _________m ，此时小船的速率为_____m/s 。 19.6 解： 5s后小船前进到D点 OE=20m OA=40m OD=OA-5×3=25m ∴ DE=15m β=53° F
θ b / sin a b cot b v1 v1 v bv bv v1 a sin b cos a 2 b 2 sin( )
a
v
当 sin( ) 1 速率最小为 v1min a 式 中cos sin a 2 b2
bv a b
对地面发生的运动，或者说是相对于地面上的观察者 所发生的运动。
3.相互关系 ①运动的独立性： 分运动之间是互不相干的，即各个分运动均按各自规 律运动，彼此互不影响。因此在研究某个分运动的时 候，就可以不考虑其他的分运动，就像其他分运动不 存在一样。 ②运动的等时性： 各个分运动及其合运动总是同时发生，同时结束，经 历的时间相等；因此, 若知道了某一分运动的时间, 也 就知道了其他分运动及合运动经历的时间;反之亦然。 ③运动的等效性： 各分运动叠加起来的效果与合运动相同。 ④运动的相关性： 分运动的性质决定合运动的性质和轨迹。
乙
9、如图，在平直的等宽三车道公路上有一段头尾
间距为a、以等速度v缓慢前进的单车道车流，假定 车流是由相同的汽车组成，且汽车宽度与每条车道 的宽度相同均为b。一名交警想以恒定的最小速率 沿一直线穿过公路，最小速率为
所用的时间为
3 a b av
2
2
bv a b
2 2
运动学(二)
物理竞赛运动学讲座（二）（慈溪中学叶春）运动的合成与分解、相对运动（一）知识点点拨(1)力的独立性原理：各分力作用互不影响，单独起作用。
(2)运动的独立性原理：分运动之间互不影响，彼此之间满足自己的运动规律(3)力的合成分解：遵循平行四边形定则，方法有正交分解，解直角三角形等(4)运动的合成分解：矢量合成分解的规律方法适用A．位移的合成分解 B.速度的合成分解 C.加速度的合成分解参考系的转换：动参考系，静参考系相对运动：动点相对于动参考系的运动绝对运动：动点相对于静参考系统（通常指固定于地面的参考系）的运动牵连运动：动参考系相对于静参考系的运动（5）位移合成定理：S A对地=S A对B+S B对地速度合成定理：V绝对=V相对+V牵连加速度合成定理：a绝对=a相对+a牵连（二）典型例题（1）火车在雨中以30m/s的速度向南行驶，雨滴被风吹向南方，在地球上静止的观察者测得雨滴的径迹与竖直方向成21。
角，而坐在火车里乘客看到雨滴的径迹恰好竖直方向。
求解雨滴相对于地的运动。
提示：矢量关系入图答案：83.7m/s（2）某人手拿一只停表，上了一次固定楼梯，又以不同方式上了两趟自动扶梯，为什么他可以根据测得的数据来计算自动扶梯的台阶数？提示：V人对梯=n1/t1V梯对地=n/t2V人对地=n/t3V人对地= V人对梯+ V梯对地答案：n=t2t3n1/（t2-t3）t1(3)某人驾船从河岸A 处出发横渡，如果使船头保持跟河岸垂直的方向航行，则经10min 后到达正对岸下游120m 的C 处，如果他使船逆向上游，保持跟河岸成а角的方向航行，则经过12.5min 恰好到达正对岸的B 处，求河的宽度。
提示：120=V 水*600D=V 船*600答案：200m（4）一船在河的正中航行，河宽l=100m ，流速u=5m/s ，并在距船s=150m 的下游形成瀑布，为了使小船靠岸时，不至于被冲进瀑布中，船对水的最小速度为多少？提示：如图船航行答案：1.58m/s（三）同步练习1.一辆汽车的正面玻璃一次安装成与水平方向倾斜角为β1=30°，另一次安装成倾角为β2=15°。
芜湖一中物理竞赛内部教材 第四节 相对速度与运动的合成和分解
第四节 相对速度与运动的合成和分解1．相对速度运动是相对的，质点相对不同的参照物有不同的运动状态，这些不同的运动状态又通过参照物之间的相对运动联系起来。
通常，将相对观察者静止的参照系称为静止参照系，将相对于观察者运动的参照系称为运动参照系。
物体相对静止参照系的运动称为绝对运动，速度称为绝对速度。
物体相对运动参照系的运动称为相对运动，速度称为相对速度。
运动参照系相对静止参照系的运动称为牵连运动，速度称为牵连速度。
绝对速度、相对速度和牵连速度的关系是牵相绝v v v +=上式也可写成便于记忆的以下两个基本关系C B B A C A v v v 对对对+=A B B A v v 对对-=其中C A v 对表示A 物体相对C 物体的速度，即绝对速度。
B A v 对表示物体相对于B 物体速度，即相对速度，C B v 对表示B 物体相对于C 物体的速度，即牵连速度。
以上关于相对速度的关系式也同样适用于求相对位移和相对加速度．．．．．．．．．．。
在运用时一定要注意它们都是矢量式，应按照平行四边形定则进行运算。
2．运动的合成和分解质点运动时，若同时受到几个相互独立因素的作用，而这几个因素独立作用用于质点时都可以使质点产生一个相应的运动，则此质点的运动可以看成是由这几个独立进行运动叠加而成的，这就是运动的独立性原理。
在用运动的独立性原理分析一个物体同时参与两个或多个运动时，可以对每一个运动进行单独的分析，在分析的时候好像是其它运动根本不存在一样。
运动的独立性原理又叫叠加原理，是同一概念的两个方面。
如果已知两个分运动，求解跟它等效的一个合运动叫做运动的合成，反之叫做运动的分解，合成和分解互为逆运算。
3．物系相关速度正确分析物体（质点）的运动，除可以用运动的合成知识外，还可以充分利用物系相关之间的关系简捷求解。
以下三个结论在实际解题中十分有用，切记。
（1） 刚性杆、绳上各点在同一时刻具有相同的沿．杆、绳的分速度。
（2） 接触物系在接触面法线方向的分速度相同，切向分速度在无相对滑动时也是相同的。
高中物理竞赛辅导阶梯教程
高中物理竞赛辅导阶梯教程常见的力 力的基本性质第一讲知识要点一． 重力：重力实际是地球对物体引力的一个分力，随纬度和距地面的高度而变化。
在地面附近可认为不变。
（学习万有引力时再加深）二． 弹力1．弹簧的弹力遵循胡克定律，在弹性范围内：F=-kxx:表与原长相比伸长或压缩的长度2．轻绳、轻杆和轻弹簧三种模型相同点：它们对物体的作用力都是弹力不同点：（1）作用力的效果：轻绳对物体只能是拉力；轻杆、轻弹簧对物体既可以是拉力也可以是压力（支撑力）（2）作用力的方向：轻绳、轻弹簧上的作用力一定沿着绳、弹簧的方向；轻杆上的作用力不一定沿着杆的方向（3）作用力的变化：轻绳、轻杆对物体的作用力可以瞬时突变，而轻弹簧对物体的作用力却不能发生瞬时突变三．摩擦力1． 相对运动趋势方向的判定：假设法：假设没有摩擦力物体相对运动的方向。
2． 相对运动方向或相对运动趋势方向：就是以摩擦力的施力物体为参照物，物体的运动方向或运动趋势方向四．借助平衡状态判受力1． 二力平衡：大小相等，方向相反，共线2． 三力平衡：共点，即三力的作用线交与一点。
典型例题讲解F 1=6NF F 2=10N图1图2例1：如图1，A 、B 叠放在一起受拉力F 作用（1） 如A 、B 静止，A 、B 间是否有摩擦力？B 、地间是否有摩擦力？ （2） 如A 、B 匀速运动，A 、B 间是否有摩擦力？B 、地间是否有摩擦力？例2：如图2，A 、B 、C 叠放在一起，B 受F 1作用，C 受F 2作用，三物体保持静止，求出接触面的摩擦力？例3：如图3，A 物体静靠在光滑的墙壁上，试判断A 物体所受绳子拉力的方向是否过球心？为什么？AA图3 图4 图5练习1：如图3，质量均匀的木杆A 一端被绳子拉着，一端插在墙壁里，试画出墙壁对木杆A 的作用力方向。
练习2．如图4，一个木块放在固定的粗糙斜面上，今对木块施一个既与斜面底边平行又与斜面平行的推力F，木块处于静止状态，如将力F 撤去，则木块（ ） （先自学力的合成）A ．仍保持静止B 。
芜湖一中物理竞赛内部教材 第四节 相对速度与运动的合成和分解-推荐下载
第四节 相对速度与运动的合成和分解1．相对速度运动是相对的，质点相对不同的参照物有不同的运动状态，这些不同的运动状态又通过参照物之间的相对运动联系起来。
通常，将相对观察者静止的参照系称为静止参照系，将相对于观察者运动的参照系称为运动参照系。
物体相对静止参照系的运动称为绝对运动，速度称为绝对速度。
物体相对运动参照系的运动称为相对运动，速度称为相对速度。
运动参照系相对静止参照系的运动称为牵连运动，速度称为牵连速度。
绝对速度、相对速度和牵连速度的关系是牵相绝v v v +=上式也可写成便于记忆的以下两个基本关系CB B AC A v v v 对对对+=AB B A v v 对对-=其中表示A 物体相对C 物体的速度，即绝对速度。
表示物体相对于B 物体速度，即相对速度，C A v 对B A v 对表示B 物体相对于C 物体的速度，即牵连速度。
C B v 对以上关于相对速度的关系式也同样适用于求相对位移和相对加速度。
在运用时一定要注意它们都是矢量式，应按照平行四边形定则进行运算。
2．运动的合成和分解质点运动时，若同时受到几个相互独立因素的作用，而这几个因素独立作用用于质点时都可以使质点产生一个相应的运动，则此质点的运动可以看成是由这几个独立进行运动叠加而成的，这就是运动的独立性原理。
在用运动的独立性原理分析一个物体同时参与两个或多个运动时，可以对每一个运动进行单独的分析，在分析的时候好像是其它运动根本不存在一样。
运动的独立性原理又叫叠加原理，是同一概念的两个方面。
如果已知两个分运动，求解跟它等效的一个合运动叫做运动的合成，反之叫做运动的分解，合成和分解互为逆运算。
3．物系相关速度正确分析物体（质点）的运动，除可以用运动的合成知识外，还可以充分利用物系相关之间的关系简捷求解。
以下三个结论在实际解题中十分有用，切记。
（1）刚性杆、绳上各点在同一时刻具有相同的沿杆、绳的分速度。
（2）接触物系在接触面法线方向的分速度相同，切向分速度在无相对滑动时也是相同的。
物理竞赛知识点总结
一、理论基础力学1、运动学参照系。
质点运动的位移和路程，速度，加速度。
相对速度。
矢量和标量。
矢量的合成和分解。
匀速及匀速直线运动及其图象。
运动的合成。
抛体运动。
圆周运动。
刚体的平动和绕定轴的转动。
2、牛顿运动定律力学中常见的几种力牛顿第一、二、三运动定律。
惯性参照系的概念。
摩擦力。
弹性力。
胡克定律。
万有引力定律。
均匀球壳对壳内和壳外质点的引力公式（不要求导出）。
开普勒定律。
行星和人造卫星的运动。
3、物体的平衡共点力作用下物体的平衡。
力矩。
刚体的平衡。
重心。
物体平衡的种类。
4、动量冲量。
动量。
动量定理。
动量守恒定律。
反冲运动及火箭。
5、机械能功和功率。
动能和动能定理。
重力势能。
引力势能。
质点及均匀球壳壳内和壳外的引力势能公式（不要求导出）。
弹簧的弹性势能。
功能原理。
机械能守恒定律。
碰撞。
6、流体静力学静止流体中的压强。
浮力。
7、振动简揩振动。
振幅。
频率和周期。
位相。
振动的图象。
参考圆。
振动的速度和加速度。
由动力学方程确定简谐振动的频率。
阻尼振动。
受迫振动和共振（定性了解）。
8、波和声横波和纵波。
波长、频率和波速的关系。
波的图象。
波的干涉和衍射（定性）。
声波。
声音的响度、音调和音品。
声音的共鸣。
乐音和噪声。
热学1、分子动理论原子和分子的量级。
分子的热运动。
布朗运动。
温度的微观意义。
分子力。
分子的动能和分子间的势能。
物体的内能。
2、热力学第一定律热力学第一定律。
3、气体的性质热力学温标。
理想气体状态方程。
普适气体恒量。
理想气体状态方程的微观解释（定性）。
理想气体的内能。
理想气体的等容、等压、等温和绝热过程（不要求用微积分运算）。
4、液体的性质流体分子运动的特点。
表面张力系数。
浸润现象和毛细现象（定性）。
5、固体的性质晶体和非晶体。
空间点阵。
固体分子运动的特点。
6、物态变化熔解和凝固。
熔点。
熔解热。
蒸发和凝结。
饱和汽压。
沸腾和沸点。
汽化热。
临界温度。
固体的升华。
空气的湿度和湿度计。
露点。
7、热传递的方式传导、对流和辐射。
高中物理：运动的合成与分解
高中物理：运动的合成与分解一、基本概念：1、物体实际发生的运动就是合运动，合运动在某两个方向上产生的效果就是分运动。
例如：一个物体向东南方向运动，这是实际发生的运动，为合运动；也可以认为，物体向东运动的同时，向南运动，这两个方向上的运动为分运动。
2、分运动和合运动的性质：（1）等效性：分运动和合运动是一种等效替代关系，即各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果。
（2）等时性：分运动和合运动是同时开始，同时进行，同时结束。
（3）独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动是各自独立的，互不干扰，任何一个方向的运动都不会因为其他方向运动的存在而受到影响。
二、运动的合成和分解1、已知分运动求合运动，叫运动的合成。
已知合运动求分运动，叫运动的分解。
包括：位移的合成和分解、速度的合成和分解、加速度的合成和分解。
方法：都遵循平行四边形法则。
重点：正交分解、解直角三角形等方法。
说明：（1）分运动合运动（2）运动的合成和分解遵循平行四边形定则（3）运动的合成是唯一的，而运动的分解是无限的，在实际问题中通常按效果来进行分解。
例1. 如图1所示，在河岸上用绳拉船，拉绳的速度是，当绳与水平方向夹角为θ时，船的速度为多大？解析：船的实际运动为水平向左，实际运动为合运动，它所产生的两个实际效果分别是：使绳子缩短和使绳子绕滑轮顺时针旋转，设船速为，沿绳子方向的分速度为，垂直绳子的分速度为，如图2所示。
=/cosθ,而=得=/ cosθ点评：运动的合成是唯一的，而运动的分解是无限的，在实际问题中通常按效果来进行分解。
2、基本类型：（1）两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。
（2）一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，当两者共线时为匀变速直线运动，当两者不共线时为匀变速曲线运动。
（3）判断合运动轨迹的关键是看合加速度的方向与合速度的方向是否在同一条直线上，若二者在同一条直线上，物体做直线运动；若二者不在同一条直线上，物体做曲线运动。
物理必修二运动的合成与分解
物理必修二运动的合成与分解乔治·布尔理奥特曾经在17世纪初提出了滑动体的运动学表述。
在物理学中，滑动体是指在水平面上运动的物体。
在大多数情况下，滑动体具有合成和分解两种运动能力。
合成和分解运动的能力是指物体能够同时进行多种运动，这些运动可以分解为独立的分量。
合成和分解运动是物理学中的核心概念。
了解这些概念对于理解动力学的其他方面是至关重要的。
在这篇文章中，我们将探讨合成运动和分解运动的概念以及如何应用它们来解决物理问题。
一、合成运动当物体的运动可以分解为两个或多个分量时，这些分量彼此独立，可以视为相互独立的运动。
然而，在物理学中，很多情况下，物体的运动不能被精确划分为几个独立的运动，而是同时包含了多个运动分量，这就是所谓合成运动。
合成运动可以通过将各个分量运动加起来得到。
例如，如果一辆汽车向东行驶时，车辆的速度与风的速度合成，就会产生一种合成速度。
合成速度指的是汽车的速度和风的速度之和，其方向取决于两个速度之间的夹角。
在物理学中，我们可以使用向量的方法来计算合成运动的速度和方向。
对于两个速度向量，我们可以使用平行四边形法则或三角形法则来计算它们的合成向量。
平行四边形法则：如果两条速度向量形成的角度为α，β，则合成速度v的大小计算方法是：v²=u1²+u2²+2u1u2cos(α+β)。
三角形法则：将两条速度向量头尾相接形成一个三角形，合成速度向量为三边之和的矢量，其方向与第一条速度向量的方向相同。
速度合成的远端点即合成速度的末端点。
二、分解运动分解运动是指将合成运动的速度分解成两个或多个分量的过程。
分解运动可以利用三角函数方程，也可以利用平行四边形法则。
对于合成运动速度v，如果我们将其分解成两个分量u1和u2，且它们的夹角为θ，则分解的公式如下：u1 = v cosθ 、u2 = v sinθ相应的，如果有一个实例，需要分解成二个存在于 x、y 轴的分量 u1、u2，则可以根据三角函数公式得出以下公式：三、应用合成和分解运动的概念可以应用于解决许多物理问题。
高中物理竞赛基础：运动的合成与分解相对运动
§2.2 运动的合成与分解相对运动2．2．1、运动的合成与分解(1)矢量的合成与分解矢量的合成与分解的基本方法是平行四边形法则，即两分量构成平行四边形的两邻边，合矢量为该平行四边形与两分量共点的对角线。
由平行四边形法则又衍生出三角形法则，多个矢量的合成又可推导出多边形法则。
同一直线上的矢量的合成与分解可以简化为代数运算，由此，不在同一直线上的矢量的合成与分解一般通过正交分解法进行运算，即把各个矢量向互相垂直的坐标轴投影，先在各轴上进行代数运算之后，再进行矢量运算。
(2)运动的合成和分解运动的合成与分解是矢量的合成与分解的一种。
运动的合成与分解一般包括位移、速度、加速度等的合成与分解。
运动的合成与分解的特点主要有：①运动的合成与分解总是与力的作用相对应的；②各个分运动有互不相干的性质，即各个方向上的运动与其他方向的运动存在与否无关，这与力的独立作用原理是对应的；③位移等物理量是在一段时间内才可完成的，故他们的合成与分解要讲究等时性，即各个运动要取相同时间内的位移；④瞬时速度等物理量是指某一时刻的，故它们的合成分解要讲究瞬时性，即必须取同一时刻的速度。
两直线运动的合成不一定就是直线运动，这一点同学们可以证明。
如：①两匀速直线运动的合成仍为匀速直线运动；②两初速为零（同一时刻）的匀加速直线运动的合成仍为初速为零的匀加速直线运动；③在同一直线上的一个匀速运动和一个初速为零的匀变速运动的合运动是一个初速不为零的匀变速直线运动，如：竖上抛与竖下抛运动；④不在同一直线上的一个匀速运动与一个初速为零的匀加速直线运动的合成是一个曲线运动，如：斜抛运动。
2．2．2、相对运动任何物体的运动都是相对于一定的参照系而言的，相对于不同的参照系，同一物体的运动往往具有不同的特征、不同的运动学量。
通常将相对观察者静止的参照系称为静止参照系；将相对观察者运动的参照系称为运动参照系。
物体相对静止参照系的运动称为绝对运动，相应的速度和加速度分别称为绝对速度和绝对加速度；物体相对运动参照系的运动称为相对运动，相应的速度和加速度分别称为相对速度和相对加速度；而运动参照系相对静止参照系的运动称为牵连运动，相应的速度和加速度分别称为牵连速度和牵连加速度。
高中物理竞赛辅导力学部分专用讲义
高中物理《竞赛辅导》力学部分目录第一讲：力学中的三种力第二讲：共点力作用下物体的平衡第三讲：力矩、定轴转动物体的平衡条件、重心第四讲：一般物体的平衡、稳度第五讲：运动的基本概念、运动的合成与分解第六讲：相对运动与相关速度第七讲：匀变速直线运动第八讲：抛物的运动第九讲：牛顿运动定律（动力学）第十讲：力和直线运动第十一讲：质点的圆周运动、刚体的定轴转动第十二讲：力和曲线运动第十三讲：功和功率第十四讲：动能定理第十五讲：机械能、功能关系第十六讲：动量和冲量第十七讲：动量守恒《动量守恒》练习题第十八讲：碰撞《碰撞》专题练习题第十九讲：动量和能量《动量与能量》专题练习题第二十讲：机械振动《机械振动》专题练习第二十一：讲机械波第二十二讲：驻波和多普勒效应第一讲： 力学中的三种力【知识要点】（一）重力重力大小G=mg ，方向竖直向下。
一般来说，重力是万有引力的一个分力，静止在地球表面的物体，其万有引力的另一个分力充当物体随地球自转的向心力，但向心力极小。
（二）弹力1．弹力产生在直接接触又发生非永久性形变的物体之间(或发生非永久性形变的物体一部分和另一部分之间)，两物体间的弹力的方向和接触面的法线方向平行，作用点在两物体的接触面上．2．弹力的方向确定要根据实际情况而定．3．弹力的大小一般情况下不能计算，只能根据平衡法或动力学方法求得．但弹簧弹力的大小可用．f=kx(k 为弹簧劲度系数，x 为弹簧的拉伸或压缩量)来计算 ．在高考中，弹簧弹力的计算往往是一根弹簧，而竞赛中经常扩展到弹簧组．例如：当劲度系数分别为k 1,k 2,…的若干个弹簧串联使用时．等效弹簧的劲度系数的倒数为：nk k k 1...111+=，即弹簧变软；反之．若以上弹簧并联使用时，弹簧的劲度系数为：k=k 1+…k n ，即弹簧变硬．(k=k 1+…k n 适用于所有并联弹簧的原长相等；弹簧原长不相等时，应具体考虑) 长为0L 的弹簧的劲度系数为k ，则剪去一半后，剩余2L 的弹簧的劲度系数为2k （三）摩擦力 1．摩擦力一个物体在另一物体表面有相对运动或相对运动趋势时，产生的阻碍物体相对运动或相对运动趋势的力叫摩擦力。
高中物理运动的合成与分解
运动的合成与分解知识简析一、运动的合成1．由已知的分运动求其合运动叫运动的合成．这既可能是一个实际问题，即确有一个物体同时参与几个分运动而存在合运动；又可能是一种思维方法，即可以把一个较为复杂的实际运动看成是几个基本的运动合成的，通过对简单分运动的处理，来得到对于复杂运动所需的结果．2．描述运动的物理量如位移、速度、加速度都是矢量，运动的合成应遵循矢量运算的法则：（1）如果分运动都在同一条直线上，需选取正方向，与正方向相同的量取正，相反的量取负，矢量运算简化为代数运算．（2）如果分运动互成角度，运动合成要遵循平行四边形定则．3．合运动的性质取决于分运动的情况:①两个匀速直线运动的合运动仍为匀速直线运动．②一个匀速运动和一个匀变速运动的合运动是匀变速运动，二者共线时，为匀变速直线运动，二者不共线时，为匀变速曲线运动。
③两个匀变速直线运动的合运动为匀变速运动，当合运动的初速度与合运动的加速度共线时为匀变速直线运动，当合运动的初速度与合运动的加速度不共线时为匀变速曲线运动。
二、运动的分解1．已知合运动求分运动叫运动的分解．2．运动分解也遵循矢量运算的平行四边形定则．3．将速度正交分解为v x＝vcosα和v y=vsinα是常用的处理方法．4．速度分解的一个基本原则就是按实际效果来进行分解，常用的思想方法有两种：一种思想方法是先虚拟合运动的一个位移，看看这个位移产生了什么效果，从中找到运动分解的办法；另一种思想方法是先确定合运动的速度方向（物体的实际运动方向就是合速度的方向），然后分析由这个合速度所产生的实际效果，以确定两个分速度的方向．三、合运动与分运动的特征：（1）等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动所需时间相等．（2)独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，各个分运动独立进行，互不影响．(3)等效性:合运动和分运动是等效替代关系，不能并存；(4)矢量性:加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。
高三物理寒假讲义专题07 运动的合成与分解(讲义)
专题07 运动的合成与分解（讲义）一、核心知识（一）物体做曲线运动的条件1．曲线运动的特点：（1）速度方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向．（2）运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动，即必然具有加速度．2．曲线运动的条件（1）从动力学角度看：物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上．（2）从运动学角度看：物体的速度方向跟它的加速度方向不在同一条直线上．（二）运动的合成和分解1．分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动即分运动，物体的实际运动即合运动。
2．遵循的规律位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。
（1）如果各分运动在同一直线上，需选取正方向，与正方向同向的量取“+”号，与正方向反向的量取“﹣”号，从而将矢量运算简化为代数运算。
（2）两分运动不在同一直线上时，按照平行四边形定则进行合成，如图所示。
3．合运动和分运动的关系（1）等时性：合运动与分运动经历的时间相等。
（2）独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响。
（3）等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果。
4．两个直线运动的合运动性质的判断两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v合与a合共线，为匀变速直线运动如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动（三）小船渡河三种情景（四）绳、杆末端速度分解1.模型特点用绳、杆相牵连的物体，在运动过程中，其两物体的速度通常不同，但物体沿绳或杆方向的速度分量大小相等。
2.解题思路和方法：先确定合运动的方向（物体实际运动的方向），然后分析这个合运动所产生的实际效果（一方面使绳或杆伸缩的效果；另一方面使绳或杆转动的效果）以确定两个分速度的方向（沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，而沿绳或杆方向的分速度大小相同）。
第二讲 相对运动及运动关联问题
本讲接触物理竞赛运动学的精髓之一：相对运动。
同时处理一些运动学关联问题一、运动的合成与分解运动的合成和分解是指位移的合成与分解及速度、加速度的合成与分解。
因为位移、速度和加速度都是矢量，所以运动的合成（矢量相加）和分解（矢量相减）都遵循平行四边形法则。
二、运动的相对性：因为描述运动要选取参照系，所以参照系的选取将对我们解决问题产生巨大的影响．首先我们要分析一下速度的相对性．三、运动的合成法则绝对速度：我们（在高考范围内）一般把质点对地面，或者相对于地面上静止的物体的运动称为“绝对运动”．相应的速度为“绝对速度”．相对速度：质点相对于运动参考系的运动称为相对运动．相应的速度为相对速度．牵连速度：运动的参考系相对于地面的运动称为牵连运动．相应的速度为牵连速度．则有：=v v v 绝对相对牵连例1、某汽车前方的挡风玻璃与水平方向成角度37°，当汽车以30m/s 在水平地面上开行时，汽车司机看到雨滴垂直打在挡风玻璃上，实际虽然下雨但是没有风，计算雨滴下落的速度。
例2、一质点从A 点出发沿AC 方向以v1速度匀速运动，与此同时，另一质点以v2速度从B 点出发做匀速运动，如图所示，已知A 、C 相距l ，B 、C 相距d ，且BC ⊥AC ，若要两质点相遇，v2的最小速率为多少？其方向如何？第二讲相对运动和关联问题本讲导学方法提示例题精讲例3、设河水流速为1v ，小船在静水中航行速度为2v ，（12v v >）若小船从一岸行驶到对岸，问当船的航行方向怎样时，才能⑴ 小船所花的时间最短； ⑵小船所经过的路程最短？例4、一木板坚直地立在车上，车在雨中匀速进行一段给定的路程。
木板板面与车前进方向垂直，其厚度可忽略。
设空间单位体积中的雨点数目处处相等，雨点匀速坚直下落。
下列诸因素中与落在木板面上雨点的数量有关的因素是：A.雨点下落的速度B.单位体积中的雨点数C.车行进的速度D.木板的面积相对运动在直线运动中应用例5、火车正以速率v 1向前行驶, 司机突然发现正前方同一轨道上距离为s 处有另一火车, 正以较小的速率 v 2沿同方向做匀速运动, 于是司机立刻使火车做匀减速运动, 要使两列火车不相撞, 加速度a 的大小至少应是多少?例6、摩托车速度1v 沿平直公路行驶，突然，驾驶员发现正前方s 处，有一辆汽车正以21v v <的速度开始减速，加速度大小为2a ，为了避免发生碰撞，摩托车也同时减速，求其加速度至少得多少？例7、高为h 的电梯正以加速度a 匀加速上升，忽然天花板上一颗螺钉脱落．螺钉落到电梯底板上所用的时间是多少？方法提示例题精讲例8、从离地面高度为h处有自由下落的甲物体，同时在它正下方的地面上有乙物体以初速度v0竖直上抛，要使两物体在空中相碰，则做竖直上抛运动物体的初速度v0应满足什么条件？（不计空气阻力，两物体均看作质点）.若要乙物体在下落过程中与甲物体相碰，则v0应满足什么条件？例9、A、B两车站每间隔相同时间相向发出一辆汽车，汽车保持相同的速度不变。
高中物理竞赛(运动学)
运动学一.质点的直线运动运动 1.匀速直线运动 2.匀变速直线运动 3.变速运动: ①微元法问题：如图所示，以恒定的速率v 1拉绳子时，物体沿水平面运动的速率v 2是多少？设在∆t （∆t →0）的时间内物体由B 点运动到C 点，绳子与水平面成的夹角由α增大到α+∆α，绳子拉过的长度为∆s 1，物体运动的位移大小为∆s 2。
因∆t →0，物体可看成匀速运动（必要时可看成匀变速度运动），物体的速度与位移大小成正比，位移比等于速率比，v 平= v 即=∆s /∆t ，∆s 1与∆s 2有什么关系？ 如果取∆ACD 为等腰三角形，则B D =∆s 1，但∆s 1≠∆s 2cos α。
如果取∆ACD '为直角三角形，则∆s 1=∆s 2cos α,但D 'B ≠∆s 1。
②普通量和小量；等价、同价和高价有限量（普通量）和无限量∆x →0的区别.设有二个小量∆x 1和∆x 2，当121→x x ∆∆, ∆x 1和∆x 2为等价无穷小，可互相代替，当→21x x∆∆普通量, ∆x 1和∆x 2为同价无穷小，当∞→21x x ∆∆（或012→x x∆∆）, ∆x 2比∆x 1为更高价无穷小。
在研究一个普通量时,可以忽略小量；在研究一个小量时,可以忽略比它阶数高的小量。
如当α→0时，AB 弧与AB 弦为等价，α（圆周角）和θ（弦切角）为同价。
如图∆OAB 为等腰三角形，∆OAD 为直角三角形，OA =OB =OD +BD =OD 。
OAADOA AB OD AD OA AD ====ααα,tan ,sin ，即ααα==tan sin （等价）。
22sin 2cos 122ααα==-，比α更高价的无穷小量。
回到问题①：因为DD '为高价无穷小量，绳子拉过的长度∆s 1=BD =BD '，因直角三角形比较方便，常取直角三角形。
（v 2=v 1/cos α） 例：如图所示，物体以v 1的速率向左作匀速运动，杆绕O 点转动，求 （1）杆与物体接触点P 的速率？（v 2=v 1cos α） （2）杆转动的角速度？（ω=v 1sin α/OP ）。
高中物理件第五章运动的合成与分解
04
相对运动的合成与分解
相对运动的基本概念
相对运动定义
相对运动分类
研究物体相对于选定参考系的运动， 称为相对运动。
根据物体相对于参考系的速度大小和 方向，可将相对运动分为匀速直线运 动、匀变速直线运动、平抛运动等。
参考系选择
参考系的选择具有任意性，但应以方 便观察和使运动的描述尽可能简单为 原则。
舞蹈编排的创新性
通过对舞蹈动作的分解和重组，舞蹈编排者可以创造出新 颖独特的舞蹈作品，为观众带来全新的视觉和审美体验。
运动合成与分解在工程设计中的应用
01
机构设计中的运动合成
在机械设计中，机构的设计需要考虑各部件之间的相对运动，通过运动
合成实现机构的整体人技术中，运动合成与分解被广泛应用于路径规划中，通过计算
解析法
通过数学公式和三角函数关系，将圆周运动分解为两个简单的直线运动，再合成 得到原圆周运动。
圆周运动的分解方法
自然坐标法
将圆周运动分解为沿半径 方向的径向运动和垂直于 半径方向的横向运动。
极坐标法
在极坐标系中，将圆周运 动分解为沿极径方向的径 向运动和绕极点的转动。
矢量分解法
将圆周运动的速度矢量分 解为两个相互垂直的分量 ，分别对应于不同的运动 效果。
平行四边形定则
运动的合成与分解遵循平行四边 形定则，即合运动的速度、加速 度等物理量可以由分运动的速度 、加速度等物理量通过平行四边
形定则求得。
正交分解法
在处理平面内的曲线运动时，常 采用正交分解法，将曲线运动分 解为两个方向上的直线运动，从
而简化问题的分析过程。
三角函数法
在处理某些特殊的曲线运动时， 可以采用三角函数法，通过三角 函数关系式将曲线运动分解为直 线运动，从而求出合运动的速度
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高中物理竞赛——运动的合成与分解、相对运动
（一）知识点点拨
(1)力的独立性原理：各分力作用互不影响，单独起作用。
(2)运动的独立性原理：分运动之间互不影响，彼此之间满足自己的运动规律
(3)力的合成分解：遵循平行四边形定则，方法有正交分解，解直角三角形等
(4)运动的合成分解：矢量合成分解的规律方法适用
A．位移的合成分解 B.速度的合成分解 C.加速度的合成分解
参考系的转换：动参考系，静参考系
相对运动：动点相对于动参考系的运动
绝对运动：动点相对于静参考系统（通常指固定于地面的参
考系）的运动
牵连运动：动参考系相对于静参考系的运动
（5）位移合成定理：S
A对地=S
A对B
+S
B对地
速度合成定理：V
绝对=V
相对
+V
牵连
加速度合成定理：a
绝对=a
相对
+a
牵连
（二）典型例题
（1）火车在雨中以30m/s的速度向南行驶，雨滴被风吹向南方，在地球上静止的观察者测得雨滴的径迹与竖直方向成21。
角，而坐在火车里乘客看到雨滴的径迹恰好竖直方向。
求解雨滴相对于地的运动。
提示：矢量关系入图
答案：83.7m/s
（2）某人手拿一只停表，上了一次固定楼梯，又以不同方式上了两趟自动扶梯，为什么他可以根据测得的数据来计算自动扶梯的台阶数？
提示：V人对梯=n1/t1
V梯对地=n/t2
V人对地=n/t3
V人对地= V人对梯+ V梯对地
答案：n=t
2t
3
n
1
/（t
2
-t
3
）t
1
(3)某人驾船从河岸A处出发横渡，如果使船头保持跟河
岸垂直的方向航行，则经10min后到达正对岸下游120m的C
处，如果他使船逆向上游，保持跟河岸成а角的方向航行，
则经过12.5min恰好到达正对岸的B处，求河的宽度。
提示：120=V水*600
D=V船*600
答案：200m
（4）一船在河的正中航行，河宽l=100m，流速u=5m/s，并在距船s=150m 的下游形成瀑布，为了使小船靠岸时，不至于被冲进瀑布中，船对水的最小速度为多少？
提示：如图船航行
答案：1.58m/s
（三）同步练习
1.一辆汽车的正面玻璃一次安装成与水平方向倾斜角为β1=30°，另一次安装成倾角为β2=15°。
问汽车两次速度之比
2
1
v v 为多少时，司机都是看见冰雹都是以竖直方向从车的正面玻璃上弹开？（冰雹相对地面是竖直下落的）
2、模型飞机以相对空气v=39km/h 的速度绕一个边长2km 的等边三角形飞行，设风速u = 21km/h ，方向与三角形的一边平行并与飞机起飞方向相同，试求：飞机绕三角形一周需多少时间？
3.图为从两列蒸汽机车上冒出的两股长幅气雾拖尾的照片（俯视）。
两列车沿直轨道分别以速度v 1=50km/h 和v 2=70km/h 行驶，行驶方向如箭头所示，求风速。
4、细杆AB 长L ，两端分别约束在x 、 y 轴上运动，（1）试求杆上与A 点相距aL （0＜ a ＜1)的P 点运动轨迹；（2）如果v A 为已知，试求P 点的x 、 y 向分速度v Px 和v Py 对杆方位角θ的函数。
（四）同步练习提示与答案
1、提示：利用速度合成定理，作速度的矢量三角形。
答案为：3。
2、提示：三角形各边的方向为飞机合速度的方向（而非机头的指向）；
第二段和第三段合v
大小相同。
参见右图，显然：
v 2 = 2v 合 + u 2 － 2v 合ucos120°
可解出 v 合 = 24km/h 。
答案：0.2hour （或12min.）。
3、提示：方法与练习一类似。
答案为：3
4、提示：（1）写成参数方程
cos L )a 1(y sin aL x 后消参数θ。
（2）解法有讲究：以A 端为参照， 则杆上各点只绕A 转动。
但鉴于杆子的实际运动情形如右图，应有v 牵 = v A cosθ，v 转
=
1
v A sin cos 2，可知B 端相对．．A ．的．转动线速度为：v 转 + v A sinθ=
sin A v 。
P 点的线速度必为
sin A
av = v 相 所以 v Px = v 相cosθ+ v Ax ，v Py = v Ay － v 相sinθ
答案：（1）
2
2
)(aL x +
2
22
)1(L a y = 1 ，为椭圆；（2）v Px = av A ctgθ ，v Py =（1
－ a ）v A。