矩阵运算新练习题
线性代数第二章矩阵练习题（有答案）
第二章一、选择题 1、计算13230102-⎡⎤⎡⎤+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦的值为（C ） A.-5 B.6 C.3003⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.2902-⎡⎤⎢⎥⎣⎦2、设,A B 都是n 阶可逆矩阵，且AB BA =，则下列结论中不正确的是（D ） A. 11AB B A --= B. 11A B BA --= C. 1111A B B A ----= D.11B A A B --=3、初等矩阵（A ）A. 都是可逆阵B.所对应的行列式值等于1C. 相乘仍是初等阵D.相加仍是初等阵 4、已知,A B 均为n 阶矩阵，满足0AB =,若()2r A n =-，则（C ） A. ()2r B = B.()2r B < C. ()2r B ≤ D.()1r B ≥二、判断题1、若,,A B C 都是n 阶矩阵，则()k k k k ABC A B C =. （×）2、若,A B 是n 阶反对称方阵，则kA 与A B +仍是反对称方阵.（√）3、矩阵324113A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦与矩阵2213B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦可进行乘法运算. (√) 4、若n 阶方阵A 经若干次初等变换后变成B ，则A B =. (×)三、填空题1、已知[]456A =，123B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，求AB 得_________。
(32)2、已知12n a a A a ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦（0,1,2,,ia i n ≠= ），则1A -=3、设A 为n 阶方阵，2A =，求TA A的值为_________。
4、设A 为33⨯矩阵，3A =-，把A 按列分块为()123A A A A =,求出132,4,A A A 的值为__________。
四、计算题1、计算()101112300121024--⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦.解 原式()1292(38)4-⎡⎤⎢⎥==-⎢⎥-⎢⎥⎣⎦.2、求矩阵100120135A -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥-⎢⎥⎣⎦的逆矩阵. 解求出10A =-，11201035A ==，1210515A -=-=-，1311113A --==--， 2100035A =-=,2210515A -==--,2310313A -==-,12111n a a a ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦1212n +3100020A ==,3210010A -=-=-,3310212A -==--故*11001102213110105A A A -⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥==-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦.五、证明题设n 阶方阵A 满足3()0A I +=，求证A 可逆，且求1A -.证 由3()0A I +=得32330A A A I +++=,于是2(33)A A A I I ⎡⎤-++=⎣⎦. 令233B A A I =---,则AB =I ,故A 可逆，且1233A A A I -=---.。
矩阵练习题及答案
矩阵练习题及答案一、选择题1. 矩阵的转置是指将矩阵的行和列互换，以下哪个矩阵不是A的转置？A. [a11 a12; a21 a22]B. [a21 a22; a11 a12]C. [a12 a22; a11 a21]D. [a22 a12; a21 a11]2. 矩阵的加法是元素对应相加，以下哪个矩阵不能与矩阵B相加？矩阵A = [1 2; 3 4]矩阵B = [5 6; 7 8]A. [4 3; 2 1]B. [6 7; 8 9]C. [1 2; 3 4]D. [5 6; 3 4]3. 矩阵的数乘是指用一个数乘以矩阵的每个元素，以下哪个矩阵是矩阵A的2倍？矩阵A = [1 2; 3 4]A. [2 4; 6 8]B. [1 0; 3 4]C. [0 2; 3 4]D. [1 2; 6 8]4. 矩阵的乘法满足结合律，以下哪个等式是错误的？A. (A * B) * C = A * (B * C)B. A * (B + C) = A * B + A * CC. (A + B) * C = A * C + B * CD. A * (B - C) ≠ A * B - A * C5. 矩阵的逆是满足AA^-1 = I的矩阵，以下哪个矩阵没有逆矩阵？A. [1 0; 0 1]B. [2 0; 0 2]C. [0 1; 1 0]D. [1 2; 3 4]二、填空题6. 给定矩阵A = [1 2; 3 4]，矩阵B = [5 6; 7 8]，矩阵A和B的乘积AB的元素a31是________。
7. 矩阵的行列式是一个标量，可以表示矩阵的某些性质。
对于矩阵C = [2 1; 1 2]，其行列式det(C)是________。
8. 矩阵的特征值是指满足Av = λv的非零向量v和标量λ。
对于矩阵D = [4 1; 0 3]，其特征值是________。
9. 矩阵的迹是主对角线上元素的和。
对于矩阵E = [1 0; 0 -1]，其迹tr(E)是________。
矩阵练习题及答案
矩阵练习题及答案矩阵练习题及答案矩阵是线性代数中的重要概念，也是许多数学问题的基础。
通过练习矩阵题目，我们可以加深对矩阵的理解，提高解决问题的能力。
下面，我将为大家提供一些矩阵练习题及其答案，希望对大家的学习有所帮助。
一、基础练习题1. 计算以下矩阵的和：A = [2 4][1 3]B = [3 1][2 2]答案：A + B = [5 5][3 5]2. 计算以下矩阵的乘积：A = [2 3][4 1]B = [1 2][3 2]答案：A * B = [11 10][7 10]3. 计算以下矩阵的转置：A = [1 2 3][4 5 6]答案：A^T = [1 4][2 5][3 6]二、进阶练习题1. 已知矩阵 A = [2 1][3 4]求矩阵 A 的逆矩阵。
答案：A 的逆矩阵为 A^-1 = [4/5 -1/5] [-3/5 2/5]2. 已知矩阵 A = [1 2][3 4]求矩阵 A 的特征值和特征向量。
答案：A 的特征值为λ1 = 5，λ2 = -1对应的特征向量为 v1 = [1][1]v2 = [-2][1]3. 已知矩阵 A = [2 1][3 4]求矩阵 A 的奇异值分解。
答案：A 的奇异值分解为A = U * Σ * V^T其中，U = [-0.576 -0.817][-0.817 0.576]Σ = [5.464 0][0 0.365]V^T = [-0.404 -0.914][0.914 -0.404]三、实际应用题1. 一家工厂生产 A、B、C 三种产品，其销售量分别为 x1、x2、x3。
已知每天销售的总量为 100 个，且销售收入满足以下关系：2x1 + 3x2 + 4x3 = 3003x1 + 2x2 + 5x3 = 3204x1 + 3x2 + 6x3 = 380求解方程组，得到每种产品的销售量。
答案：解方程组得到 x1 = 30，x2 = 20，x3 = 50。
矩阵运算练习题
矩阵运算练习题矩阵运算是线性代数中的重要概念，也是数学、工程和计算机科学等领域中常见的计算方法。
通过熟练掌握矩阵运算，我们能够更好地理解和解决实际问题。
本文将提供一些矩阵运算的练习题，帮助读者加深对矩阵运算的理解。
一、矩阵加法矩阵加法是指对两个具有相同行列数的矩阵进行逐元素相加的运算。
假设有两个矩阵A和B，它们的行列数均为m×n。
矩阵A和B的和记作C，即C=A+B。
下面是一道关于矩阵加法的练习题：练习题1：已知矩阵A = [[2, 3], [4, -1]]，B = [[1, 2], [0, 3]]，求C =A + B。
解答：将A和B逐元素相加，得到C = [[(2+1), (3+2)], [(4+0), (-1+3)]] = [[3, 5], [4, 2]]。
二、矩阵减法矩阵减法是指对两个具有相同行列数的矩阵进行逐元素相减的运算。
同样，假设有两个矩阵A和B，它们的行列数均为m×n。
矩阵A和B的差记作C，即C=A-B。
下面是一道关于矩阵减法的练习题：练习题2：已知矩阵A = [[2, 3], [4, -1]]，B = [[1, 2], [0, 3]]，求C =A - B。
解答：将A和B逐元素相减，得到C = [[(2-1), (3-2)], [(4-0), (-1-3)]] = [[1, 1], [4, -4]]。
三、矩阵数乘矩阵数乘是指将矩阵的每个元素都乘以一个常数。
假设有一个矩阵A，它的行列数为m×n，常数k，那么k与A的乘积记作B，即B=kA。
下面是一道关于矩阵数乘的练习题：练习题3：已知矩阵A = [[2, 3], [4, -1]]，求B = 2A。
解答：将A的每个元素都乘以2，得到B = [[2×2, 2×3], [2×4, 2×(-1)]] = [[4, 6], [8, -2]]。
四、矩阵乘法矩阵乘法是矩阵运算中较为复杂的一种运算。
矩阵运算练习题及
矩阵运算练习题及解答矩阵运算练习题及解答矩阵运算是线性代数中的重要内容之一，它在各个领域都有广泛的应用。
通过对矩阵的加法、乘法等基本运算进行练习，可以帮助我们更好地理解和掌握矩阵运算的相关概念和性质。
本文将为大家提供一些矩阵运算的练习题及其详细解答，以便读者巩固相关知识。
1. 矩阵加法设矩阵A、B分别为：A = [2 3 -1]，B = [1 4 2]求矩阵A和B的和。
解答：两个矩阵的和等于对应元素相加。
根据题目给出的矩阵A和B，可以直接进行相加。
A +B = [2+1 3+4 -1+2] = [3 7 1]因此，矩阵A和B的和为[3 7 1]。
2. 矩阵乘法设矩阵A、B分别为：A = [1 2 3]，B = [4 5 6]求矩阵A和B的乘积。
解答：两个矩阵相乘的结果可通过将矩阵A的每一行与矩阵B的每一列进行对应元素相乘并相加得到。
A ×B = [(1×4 + 2×5 + 3×6)] = [32]因此，矩阵A和B的乘积为[32]。
3. 转置矩阵设矩阵A为：A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]求矩阵A的转置。
解答：转置矩阵是将原矩阵的行变为列，并将列变为行得到的新矩阵。
根据题目给出的矩阵A，可以进行转置操作。
A的转置记为AT，且AT的第i行第j列元素等于A的第j行第i 列元素。
A的转置为：AT = [1 4 7; 2 5 8; 3 6 9]因此，矩阵A的转置为：[1 4 7; 2 5 8; 3 6 9]4. 矩阵的数量积设矩阵A、B分别为：A = [1 2 3]，B = [4; 5; 6]求矩阵A和B的数量积。
解答：矩阵的数量积等于矩阵A的行向量与矩阵B的列向量的数量积，即矩阵A与矩阵B的乘积。
A ×B = [(1×4 + 2×5 + 3×6)] = [32]因此，矩阵A和B的数量积为[32]。
5. 矩阵的逆设矩阵A为：A = [1 2; 3 4]求矩阵A的逆。
矩阵的练习题
矩阵的练习题矩阵是线性代数中一种重要的数学工具，广泛应用于各个领域。
掌握矩阵的基本知识和运算规则对于学习和应用线性代数都非常重要。
在这篇文章中，我将为大家提供一些矩阵的练习题，帮助大家巩固对矩阵的理解和运算能力。
练习一：矩阵的基本操作1. 将以下实数写成矩阵的形式：a) 34b) -2 50 12. 计算以下矩阵的和与差：A = 1 2B = 3 43 4 5 63. 计算以下矩阵的积：A = 2 3B = 1 44 5 2 6练习二：矩阵的特殊运算1. 计算以下矩阵的转置：3 42. 计算以下矩阵的逆矩阵：A = 1 23 43. 对以下矩阵进行对角化：A = 2 10 3练习三：矩阵的线性组合1. 给定矩阵 A = 1 23 4求 2A + 3A的结果。
2. 矩阵 B = 4 56 7求 C = 2A - 3B的结果。
练习四：方阵的特征值与特征向量1. 对以下矩阵求特征值与特征向量：A = 3 12. 判断以下矩阵是否为对称矩阵：A = 1 22 3练习五：矩阵的高阶运算1. 计算矩阵的 k 次方 A^k。
A = 2 11 3其中，k为正整数。
2. 解以下线性方程组：2x + 3y = 74x + 5y = 13以上就是关于矩阵的练习题，希望能够帮助大家加深对矩阵的理解和应用。
矩阵运算可以通过反复的练习来掌握，在实际应用中能够更好地解决问题。
继续努力学习，加油！。
矩阵运算和应用练习题
矩阵运算和应用练习题1. 线性变换考虑线性变换A: R^2 -> R^3，其中A的矩阵表示为：A = [[1, 2],[3, 4],[5, 6]]请回答以下问题：a) 确定A的行数和列数，并解释它们的意义。
b) 列(A)表示什么？它是否是R^3的子空间？c) 确定A的核(kernel)并解释它的意义。
2. 矩阵乘法考虑以下两个矩阵的乘法：A = [[2, -1],[3, 4],[0, 1]]B = [[5, 2, 1],[0, -3, 2]]请计算矩阵AB，并确定其维度。
3. 转置给定矩阵C = [[1, 2, 3],[4, 5, 6]]请计算矩阵C的转置C^T，并确定其维度。
4. 矩阵求逆给定矩阵D = [[1, 2],[3, 4]]a) 判断D是否可逆。
b) 如果D可逆，计算其逆矩阵D^-1。
5. 矩阵应用-线性方程组考虑以下线性方程组：2x + 3y + 4z = 105x - 2y + z = -13x + y - 3z = 5将其转化为矩阵形式Ax = b，并通过矩阵运算求解x。
提示：使用逆矩阵。
6. 特征值和特征向量给定矩阵E = [[1, 2],[2, 3]]a) 计算矩阵E的特征值。
b) 计算相应的特征向量。
7. 矩阵乘法的应用-线性变换考虑线性变换F: R^2 -> R^2，其中F的矩阵表示为：F = [[2, -1],[-3, 4]]给定向量v = [1, 2]，请计算线性变换F(v)得到的向量。
8. 矩阵的行列式给定矩阵G = [[5, 2, 1],[0, -3, 2],[1, 0, 4]]请计算矩阵G的行列式det(G)。
9. 矩阵应用-线性相关性考虑以下向量集合：v1 = [1, 2, 3]v2 = [2, 3, 4]v3 = [3, 4, 5]a) 判断向量集合是否线性相关。
b) 如果线性相关，确定它们的线性相关性方程。
10. 矩阵应用-最小二乘法考虑以下线性方程组的最小二乘解法：2x + 3y = 44x + 5y = 66x + 7y = 8使用矩阵运算方法找到最小二乘解。
第第三章矩阵
第三章矩阵§3.1 矩阵的运算练习题1. 如果矩阵X满足X+2A=B－X，其中A=101032302-⎛⎫⎪⎪⎪-⎝⎭，B=321402010⎛⎫⎪⎪⎪-⎝⎭求X。
2. 已知矩阵A=123031⎛⎫⎪⎝⎭，B=130210101⎛⎫⎪⎪⎪⎝⎭，计算AB，AB-AB T.3. 设矩阵A=110 011 001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，计算A n,其中n为正整数。
4. 设()1,0,1Tα=-，矩阵A=T αα。
计算n aE A -，其中E 为三阶单位阵，n 为正整数。
5. 设4阶矩阵A=()234,,,αγγγ，B=()234,,,βγγγ，其中234,,,,αβγγγ均为4维列向量，且已知行列式4, 1.A B ==求A B +。
6. 设A为n阶矩阵，n为奇数，且满足AA T=E，A1=。
求A-E。
7. 设矩阵A=110011001⎛⎫⎪⎪⎪⎝⎭。
求3阶矩阵X，使得AX=XA。
8.设A是n阶实矩阵。
证明如果AA T=O，则A=O。
9. 设A，B是n阶实矩阵，若A2=A，B2=B，则称A，B为幂等阵。
已知A，B是幂等阵，证明A+B也是幂等阵的充要条件是AB=BA=O。
§3.2 几种特殊的矩阵练习题1. 设矩阵A=12n a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭， 其中12,,,n a a a 两两不同。
证明：与A 可交换的矩阵必是对角阵。
2. 设A 是n 阶对称矩阵，B 是n 阶反对称矩阵。
证明：AB 是反对称矩阵的充分必要条件是AB=BA 。
§3.3 分块矩阵练习题1. 设矩阵A=3400 4300 0020 0022⎛⎫ ⎪-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭利用分块矩阵求8A。
2. 设矩阵A=100000001000aabb⎛⎫⎪⎪⎪⎪⎝⎭，B=000100001000aabb⎛⎫⎪⎪⎪⎪⎝⎭利用分块矩阵计算AA T，（A-B）B T。
3. 设矩阵A=1111 1111 1111 1111 --⎛⎫ ⎪--⎪ ⎪--⎪--⎝⎭利用分块矩阵求A6。
矩阵相关练习题
矩阵相关练习题矩阵是线性代数中的重要概念，具有广泛的应用。
下面将给出几道矩阵相关的练习题，帮助读者更好地理解和应用矩阵的性质和运算。
1. 矩阵的基础运算给定矩阵A = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]，求矩阵A的转置。
2. 矩阵的乘法设矩阵B = [[1, 2, 3], [4, 5, 6]]，矩阵C = [[7, 8], [9, 10], [11, 12]]，求矩阵B和矩阵C的乘积BC。
3. 矩阵的逆给定方阵D = [[2, 1], [4, 3]]，求矩阵D的逆。
4. 矩阵的行列式设矩阵E = [[1, 2], [3, 4]]，求矩阵E的行列式。
5. 矩阵的特征值与特征向量给定矩阵F = [[3, -1], [4, -2]]，求矩阵F的特征值与特征向量。
6. 矩阵的奇异值分解给定矩阵G = [[1, 2], [3, 4], [5, 6]]，对矩阵G进行奇异值分解。
7. 矩阵的广义逆设矩阵H = [[1, -2], [3, -6]]，求矩阵H的广义逆。
8. 矩阵的转置与共轭转置给定复数矩阵I = [[1+2i, 3-4i], [5+6i, 7-8i]]，求矩阵I的转置和共轭转置。
9. 矩阵的正交性给定矩阵J = [[1, 0], [0, -1]]，判断矩阵J是否是正交矩阵。
10. 矩阵的对称性设矩阵K = [[1, 2, 3], [2, 4, 5], [3, 5, 6]]，判断矩阵K是否是对称矩阵。
这些练习题可以帮助读者巩固对矩阵性质和运算的理解，并提升解决实际问题时的能力。
希望读者能够认真思考并合理应用矩阵的知识，进一步拓展线性代数的应用领域。
矩阵习题及答案
矩阵习题一、选择题1、设有矩阵A3×2、B2×3、C3×4、，下列运算( )有意义.(A). ABC (B). AB-C (C). A+B(D).BC-A.2、设有矩阵A3×2、B2×3、C3×3、D3×3、，下列运算( )无意义.(A). |AB|(B). |BA|(C). |AB|=|A|⋅|B|(D). |CD|=|C|⋅|D| .3、设|A|≠0，下列结论( )无意义.(A). |A*|≠0 (B). |A－1|=|A|－1(C). A对称⇔ A－1对称(D). A－1=1/A.4、若同阶方阵A、B满足(A+B)(A－B)=A2－B2，则( ).(A). A=B (B).A=E (C). AB=BA (D).B=E.5、设A,B为同阶方阵，满足AB=O，则( )有意义.(A). |A|=0或| B|=0 (B).A+B=O (C). A=O或B=O (D). |A|+| B|=0.6、若A*为A的伴随矩阵，则|A*|=( ).(A). |A|n-1(B). |A|n-2(C)|A|n (D). |A| .7、设A,B为同阶对称阵，则AB对称的充要条件为( ).(A).A可逆(B). B可逆(C). |A B|≠0 (D). AB=BA.8、若A、B为n阶方阵，则( ).(A). |A+ B|=|A|+| B| (B). |A B|=| B A |(C). AB=BA (D). (A+B)－1 =A－1+B－1.9、若A、B、A+B为n阶可逆阵，则(A－1+B－1)－1 = ( ).(A). A－1+B－1(B). A+ B (C). B (A+B)－1 A (D). (A+B)－110、若A*为A的伴随矩阵，则(A*)*=( ).(A). |A|n-1 A (B). |A|n+1 A (C).|A|n-2 A. (D). |A|n+2 A .11、若A、B为n阶可逆阵，则 ( )(A). (AB)T=A T B T(B). (A+B)T=A T+ B T(C). (AB)－1 =A－1B－1(D). (A+B)－1 =A－1+B－1.12、设A、B为n阶矩阵，满足(AB) 2=E，则等式( )不成立.(A). A= B－1(B). ABA= B－1(C). BAB =A－1(D). (BA) 2=E .13、设A、B都可逆，且AB=BA，则等式( )不成立。
矩阵矩阵运算 练习题(三)
矩阵、矩阵运算练习题（三）一、判断题1. 设B A,均为n 阶矩阵，则BA AB =. （ ）2. 若AC AB =，则C B =. （ ）3. 设B A ,均为可逆矩阵，则AB 也可逆且111)(---=B A AB . （ ）4. 若B A ,均为n 阶方阵，则必有BA AB =. （ ）5. 若B A ,均为n 阶方阵，则必有B A B A +=+.（ ） 6. 若B A ,均为n 阶方阵，则必有()T T T B A AB =. （ ）7. 若B A ,均为n 阶方阵，则必有()2222B AB A B A ++=+ （ ）8. 若B A ,均为n 阶方阵，则必有)()(BA AB r r =. （ ）9. 若B A ,均为n 阶方阵，则必有若02=A ，则0=A . （ ）10. 若B A ,均为n 阶方阵，则必有若0=A A T ，则0=A . （ ）11. 设方阵A 满足A AA =，则必有0=A 或E A =. ( )12. 设B A ,是不可逆的同阶方阵，则B A =. ( )13. 设*A 为n 阶方阵()2≥n A 的伴随矩阵，若A 为满秩方阵，则*A 也是满秩方阵.( )14. n 阶矩阵A 可逆的充要条件是：当0≠X 时,0≠AX ,其中.),,,(21T n x x x =X ( )15. B A ,均为三阶阵,且0=AB 则00==B A 或. ( ) 16. )()(A A r r ≤*, A A 是*的伴随矩阵. ( )二、选择题1. 设三阶矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=a b b b a b b b a A ，已知伴随矩阵*A 的秩为1，则必有( ).(A) 02≠+≠b a b a 且； (B) 02=+≠b a b a 且；(C) 02≠+b a b a 或＝； (D) 02=+=b a b a 或2. 则，且，阶方阵为设)()(B A B A,r r n =( ). (A) 0)(=-B A r ； (B) )(2)(A B A r r =+；(C) )(2)(A B ，A r r =； (D) )()()(B A B ，A r r r +≤。
矩阵计算练习题
矩阵计算练习题矩阵计算是线性代数中的重要概念，它能够帮助我们解决各种实际问题。
在这篇文章中，我们将通过一些练习题来加深对矩阵计算的理解和应用。
一、矩阵加法和减法1. 已知矩阵A = [[2, 1], [4, 3]]，B = [[-1, 2], [5, 0]]，求A + B和A - B的结果。
解：矩阵的加法和减法都是对应元素相加或相减。
根据定义，我们可以得到以下结果：A +B = [[2 + (-1), 1 + 2], [4 + 5, 3 + 0]] = [[1, 3], [9, 3]]A -B = [[2 - (-1), 1 - 2], [4 - 5, 3 - 0]] = [[3, -1], [-1, 3]]二、矩阵乘法2. 已知矩阵C = [[1, 2, 3], [4, 5, 6]]，D = [[7, 8], [9, 10], [11, 12]]，求C × D的结果。
解：矩阵的乘法是按照一定规则进行计算的。
具体计算步骤如下：C ×D = [[(1 × 7) + (2 × 9) + (3 × 11), (1 × 8) + (2 × 10) + (3 × 12)], [(4 × 7) + (5 × 9) + (6 × 11), (4 × 8) + (5 × 10) + (6 × 12)]]= [[58, 64], [139, 154]]三、转置矩阵3. 已知矩阵E = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]，求E的转置矩阵。
解：转置矩阵就是将原矩阵的行列互换得到的新矩阵。
对于矩阵E，其转置矩阵记为E^T，计算方法如下：E^T = [[1, 4, 7], [2, 5, 8], [3, 6, 9]]四、矩阵的乘方4. 已知矩阵F = [[1, 2], [3, 4]]，求F的平方F^2。
大学数学二年级上册 矩阵运算 专项练习题(100道题)
大学数学二年级上册矩阵运算专项练习题(100道题)一、选择题 (共15题)1. 下列矩阵中，不满足可逆条件的是:A) $\begin{pmatrix} 2 & -4 \\ -3 & 6 \end{pmatrix}$B) $\begin{pmatrix} 1 & -1 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}$C) $\begin{pmatrix} 3 & 4 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}$D) $\begin{pmatrix} 2 & 3 \\ -4 & -6 \end{pmatrix}$2. 设 $A$ 是一个非零矩阵，并且 $AB=0$，则 $B$ 是一个：A) 零矩阵B) 单位矩阵C) 可逆矩阵D) 非零矩阵3. 已知矩阵 $A=\begin{pmatrix} 4 & 5 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$，则 $A^{-1}$ 等于：A) $\begin{pmatrix} -1 & -2 \\ 2 & 4 \end{pmatrix}$B) $\begin{pmatrix} -1 & 1 \\ 1 & -1 \end{pmatrix}$C) $\begin{pmatrix} 1 & -2 \\ -2 & 4 \end{pmatrix}$D) $\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$4. 设 $A=\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}$，则$A^2$ 等于：A) $\begin{pmatrix} 4 & 10 \\ 10 & 28 \end{pmatrix}$B) $\begin{pmatrix} 7 & 10 \\ 10 & 15 \end{pmatrix}$C) $\begin{pmatrix} 2 & 2 \\ 2 & 2 \end{pmatrix}$D) $\begin{pmatrix} 7 & 15 \\ 15 & 33 \end{pmatrix}$...二、填空题 (共15题)1. 已知 $A=\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}$，$B=\begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$，则 $A+B$ 等于______________。
数学课程矩阵运算练习题及答案
数学课程矩阵运算练习题及答案矩阵运算是数学中的一个重要概念，涉及到矩阵的相加、相减、相乘等操作。
通过练习题的方式，可以巩固和提升对矩阵运算的理解与应用能力。
以下是一些常见的矩阵运算练习题以及它们的答案，供大家参考。
1. 矩阵相加已知矩阵A = (1 2 3; 4 5 6; 7 8 9) 和矩阵B = (9 8 7; 6 5 4; 3 2 1)，求A + B。
解答：将同一位置上的元素相加，得到：A +B = (1+9 2+8 3+7; 4+6 5+5 6+4; 7+3 8+2 9+1) = (10 10 10; 10 10 10; 10 10 10)2. 矩阵相减已知矩阵A = (1 2; 3 4) 和矩阵B = (5 6; 7 8)，求A - B。
解答：将同一位置上的元素相减，得到：A -B = (1-5 2-6; 3-7 4-8) = (-4 -4; -4 -4)3. 矩阵相乘已知矩阵A = (2 1 -3; 0 -2 1) 和矩阵B = (4 -1; 3 2; -2 1)，求A × B。
解答：矩阵A的行数与矩阵B的列数相等，因此可以进行矩阵相乘。
按照矩阵相乘的规则，计算得到：A ×B = (2×4+1×3-3×-2 2×-1+1×2-3×1; 0×4-2×3+1×-2 0×-1-2×2+1×1) = (15 -2; -7 -1)4. 矩阵数量乘法已知矩阵A = (2 4; 6 8)，求2A。
解答：将矩阵A中的每个元素乘以2，得到：2A = (2×2 2×4; 2×6 2×8) = (4 8; 12 16)5. 矩阵的转置已知矩阵A = (1 2 3; 4 5 6; 7 8 9)，求A的转置矩阵AT。
解答：将矩阵A的行与列互换得到其转置矩阵：AT = (1 4 7; 2 5 8; 3 6 9)6. 矩阵的逆已知矩阵A = (1 2; 3 4)，求A的逆矩阵A-1。
矩阵_练习题
矩阵 练习题1、设 f (x) = x 2 - 3x + 2，⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=3121A ，求 f (A ) 。
2、计算下列矩阵的乘积（其中 m ，k ，n 均为正整数）：nk m⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛110010001101010001100011001。
3、已知矩阵 A = BC ，其中 ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=121B ，C = ( 2, -1, 2 ) ，求 A 100 。
4、设向量 α = ( 1 , 2 , 3 , 4 )，β = ( 1 , 1/2 , 1/3 , 1/4 )，且 A = αT β，求 A 10 。
6、求矩阵 ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0001001101111111A 的逆矩阵。
7、设三维列向量 α = ( 1 , 0 , -1 )T ，三阶方阵 A = 3E - ααT，其中E 为三阶单位矩阵，求矩阵 A 及 A 的逆矩阵 A -1 。
8、（1）设分块矩阵 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=C A B H 0可逆，其中 A 、 B 分别为 m 阶、n 阶可逆矩阵，求 H -1 ；（2）利用（1）的结果，计算下列矩阵的逆矩阵：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=31132225110012H 。
9、当 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=2/12/32/32/1A 时，A 6 = E ，求 A 11 。
13、求解矩阵方程 AX = B ，其中 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=121112110A ，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=100142B 。
14、设矩阵 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=101410311A ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=120002011B 。
求矩阵方程 X - XA = B 。
15、已知A=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-102210011，三阶矩阵X 满足A 2 X = 2E + AX ，求矩阵X 。
16、已知 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=100110111A ，且 A 2 - AB = E （其中 E 为三阶单位矩阵），求矩阵B 。
矩阵运算练习题
矩阵运算练习题一、基础知识回顾矩阵是数学中的一个重要概念，它由数字按照一定的规律排成的长方形数组组成。
矩阵运算是对矩阵进行各种操作，如加减乘除等。
在本文中，我们将通过一些练习题回顾和巩固矩阵运算的相关知识。
二、矩阵加法与减法1. 设有矩阵 A = [2 3 1] 和矩阵 B = [4 2 6]，求矩阵 C = A + B 的值。
解：矩阵C 的每个元素等于矩阵A 和矩阵B 对应位置的元素之和。
则有C = [2+4 3+2 1+6] = [6 5 7]2. 设有矩阵 D = [8 4] 和矩阵 E = [3 1]，求矩阵 F = D - E 的值。
解：矩阵F 的每个元素等于矩阵D 和矩阵E 对应位置的元素之差。
则有F = [8-3 4-1] = [5 3]三、矩阵乘法1. 设有矩阵 G = [2 3] 和矩阵 H = [4 1]，求矩阵 I = G × H 的值。
解：矩阵 I 的每个元素等于矩阵 G 的行向量与矩阵 H 的列向量对应位置元素的乘积之和。
则有I = [2×4+3×1 2×1+3×1] = [11 5]2. 设有矩阵 J = [1 2] 和矩阵 K = [3 4]，求矩阵 L = J × K 的值。
解：矩阵 L 的每个元素等于矩阵 J 的行向量与矩阵 K 的列向量对应位置元素的乘积之和。
则有L = [1×3+2×4 1×3+2×4] = [11 10]四、矩阵的转置1. 设有矩阵 M = [2 4 6] 的转置矩阵为 N，求矩阵 N 的元素。
解：转置矩阵 N 的元素与矩阵 M 的对应位置元素相同。
则有N = [2 4 6]2. 设有矩阵 P = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] 的转置矩阵为 Q，求矩阵 Q 的元素。
解：转置矩阵 Q 的元素与矩阵 P 的对应位置元素相同。
则有Q = [1 4 7; 2 5 8; 3 6 9]五、矩阵的乘方1. 设有矩阵 R = [1 2; 3 4]，求矩阵 R 的平方 R²。
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（2 ）
( z 3.2)( z 2.6) H ( z) z 5 ( z 8.2)
9.假设描述系统的常微分方程为
y (t ) 13 y(t ) 4 y(t ) 5 y(t ) 2u(t )
(3)
请选择一组状态变量并将此方程在MATLAB工 作空间中表示出来，并求出系统的传递函数和零 极点模型。（提示：几阶微分方程就选几个状态 变量） 10.假设系统的状态空间方程为
6 8 0 A 5 3 2 1 4 3
1 4 2 2 1 2 和B 0 3 1
3 p ( x ) x 2 x 4的根 2.求多项式
3.已知多项式的根分别为1、2、3、4、5，试求此根 的多项式。 4.求多项式 p( x) x5 15x4 85x3 225x2 274x 120 在点x=9处的值。 2 3 2 q ( x ) 2 x x5 5.分别求多项式 p( x) 3x 2x x 8与 的导数及p( x)* q( x) 和 p( x) / q( x) 的导数，并求出p(2) 和 q(2)的值 6.求线性方程的解：要求分别用直接法和LU分解法 求线性方程的解。
11.假设系统由下面的传递函数矩阵给出，试将其输 入到MATLAB工作空间。 0.72 s
0.252e (1 3.3s)3 (1 1800 s) G ( s) 0.0435 3 (1 25.3 s ) (1 360 s)
2 x1 x2 5 x3 x4 8 x 3x 6 x 9 1 2 4 2 x2 x3 2 x4 5 x1 4 x2 7 x3 6 x4 0
7.请将下面的传递函数模型输入到MATLAB环境中。 （1） s 3 4s 2
G( s) s3 (s 2 2)[(s 2 1)3 2s 5]
（2）
8.请将下面的零极点模型输入到MATLAB环境，并 画出系统的零极点。 （1 ）
z 2 0.568 H ( z) ( z 1)( z 2 0.2 z 0.99)
8( s 1 j )( s 1 j ) G( s) 2 s ( s 5)( s 6)( s 2 1)
1.已知两个矩阵分别为 求下列矩阵运算： （1）A-1 （2）B的转置 （3）A点乘B的转 置 （4）取A的前两行与B相乘 （5）A3B （6）A与B取或 （7）A和单位阵取与 （8）B和全1阵相异或 （9）A>B （10）A~=B （11）A、B的行列式的值。 （12）A、B的秩和迹。 （13）A、B的特征值，并构成特征值的对角 矩阵。 （14）互换A矩阵的第一行和第三行，互换B 矩阵的第一列和第三列，调用函数。
2
1
2
式中有两个输入信号，请在MATLAB工作空间中表 示该系统模型，并求出传递函数模型和零极点模 型。
0.43 (1 12 s)(1 1800 s) 0.097e0.12 s (1 12 s)(1 360 s) 12.双输入双输出系统的状态方程表示为 将此模型输入到 MATLAB空间，并得 2.25 5 1.25 0.5 4 6 出该模型的传递函数 矩阵，若选择采样周 2.25 4.25 1.25 0.25 2 4 x(t ) x(t ) u (t ) 期为T=0.1s,对输入加 0.25 0.5 1.25 1 2 2 零阶保持器，求出离 1.25 1.75 0.25 0.75 0 2 散化后的状态方程模 型和传递函数矩阵模 0 0 0 1 y(t ) x ( t ) 型，并将得到的离散 0 2 0 2 模型再进行连续化变 换，测试一下能否变 换回原模型。