高中数学必修同步测试卷全套打印

第一章空间几何体

1.1 空间几何体的结构

一、选择题

1．在棱柱中（）

A．只有两个面平行B．所有的棱都平行

C．所有的面都是平行四边形D．两底面平行，且各侧棱也互相平行

2．将图1所示的三角形线直线l旋转一周，可以得到如图2所示的几何体的是哪一个三角形（）

3．如图一个封闭的立方体，它6个表面各标出1、2、3、4、5、6这6个数字，现放成下面3个不同的位置，则数字l、2、3对面的数字是（）

A．4、5、6 B．6、4、5 C．5、4、6 D．5、6、4

4．如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是（）

A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4 B．A1B l＝1，AB＝2，B l C l＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3 C．A l B l＝1，AB＝2，B1C l＝1.5，BC＝3，A l C l＝2，AC＝4 D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A1

5．有下列命题

（1）在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；

（2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；

（3）在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；

（4）圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．

其中正确的是（）

A．（1）（2）B．（2）（3）C．（1）（3）D．（2）（4）

6．下列命题中错误的是（）

A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B．圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个C．圆台的所有平行于底面的截面都是圆D．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形

7．图1是由图2中的哪个平面图旋转而得到的（）

二、填空题

8如图，长方体ABCD—A1B l C l D1中，AD＝3，AA l＝4，AB＝5，则从A点沿表面到C l的最短距离为______．9在三棱锥S—ABC中，SA＝SB＝SC＝1，∠ASB＝∠ASC＝∠BSC＝30°，如图，一只蚂蚁从点A出发沿三棱锥的表面爬行一周后又回到A点，则蚂蚁爬过的最短路程为_____．

10高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是______．

11图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：

①点H与点C重合；②点D与点M与点R重合；

③点B与点Q重合；④点A与点S重合．

其中正确命题的序号是_ ___．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）

三、解答题

12请给以下各图分类．

13画一个三棱锥和一个四棱台．

14多面体至少有几个面?这个多面体是怎样的几何体?

15合下图，说说它们分别是怎样的多面体?

16察以下几何体的变化，通过比较，说出他们的特征．

17一个圆锥截成圆台，已知圆台的上下底面半径的比是1∶4，母线长为10cm，求圆锥的母线长____．

1.3 柱体、锥体、台体的表面积

一、选择题

1．正四棱柱的对角线长是9cm，全面积是144cm2，则满足这些条件的正四棱柱的个数是（）

A．0个B．1个C．2个D．无数个

2．三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝AC，且侧面A1ABB1与侧面A1ACC l的面积相等，则∠BB1C1等于（）A．45°B．60°C．90°D．120°

3．边长为5cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面，则从正点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是（）A．10cm B．52cm

C ．512

+πcm D ．425

2+πcm

4．中心角为43

π，面积为B 的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A ，则A ∶B 等于（ ）

A ．11∶8

B ．3∶8

C ．8∶3

D ．13∶8 5．正六棱台的上、下底面的边长分别为a 、b （a

C ．3（b 2－a 2）

D ．23

（b 2－a 2）

6．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥的侧面分成的三部分的面积之比为（ ） A ．1∶2∶3 B ．1∶3∶5 C ．1∶2∶4 D ．1∶3∶9

7．若圆台的上、下底面半径的比为3∶5，则它的中截面分圆台上、下两部分面积之比为（ ） A ．3∶5 B ．9∶25

C ．5∶41

D ．7∶9

8．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ）

A ．ππ221+

B ．ππ421+

C ．ππ21+

D ．ππ

241+

9．已知正四面体ABCD 的表面积为S ，其四个面的中心分别为E 、F 、G 、H ，设四面体EFGH 的表面积为

T ，则S T

等于（ ）

A ．91

B ．94

C ．41

D ．31

10．一个斜三棱柱，底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4，侧棱与底面三角形两边所成的角都是60°，则这个斜三棱柱的侧面积是（ ）

A ．40

B ．)31(20+

C ．)31(30+

D ．303 二、填空题

11．长方体的高为h ，底面面积是M ，过不相邻两侧棱的截面面积是N ，则长方体的侧面积是______． 12．正四棱台上、下底面的边长为b 、a （a ＞b ）且侧面积等于两底面面积之和，则棱台的高是______． 13．圆锥的高是10 cm ，侧面展开图是半圆，此圆锥的侧面积是_____；轴截面等腰三角形的顶角为______．

14．圆台的母线长是3 cm ，侧面展开后所得扇环的圆心角为180°，侧面积为10πcm 2

，则圆台的高为_____；上下底面半径为_______． 三、解答题

15．已知正三棱台的侧面和下底面所成的二面角为60°，棱台下底面的边长为a ，侧面积为S ，求棱台上底面的边长．

16．圆锥的底面半径为5 cm ，高为12 cm ，当它的内接圆柱的底面半径为何值时，圆锥的内接圆柱全面积有最大值？最大值是多少?

17．圆锥底面半径为r ，母线长是底面半径的3倍，在底面圆周上有一点A ，求一个动点P 自A 出发在侧面上绕一周到A 点的最短路程．

1.3 柱体、锥体与台体的体积