(完整版)新浙教版1.3_平行线的判定(2)

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平行线的判定(课件)七年级数学下册(浙教版)

讲授新课知识点四垂直于同一直线的两条直线互相平行
思考:在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？
垂直于同一条直线的两条直线平行.
理由：如图，
∵ b⊥a,c⊥a(已知) ∴∠1=∠2=90°(垂直定义)
b
c
∴b∥c(同位角相等，两直线平行)
a
1
2
你还能利用其他方法说明b//c吗？思考：为什么要加“在同一平面内”这个条件？
讲授新课
解法2：如图，
解法3：如图，
∵ b⊥a,c⊥a(已知)
∵ b⊥a,c⊥a(已知)
∴∠1=∠2=90°(垂直定义)
∴∠1=∠2=90°(垂直定义) ∴ ∠1+∠2=180°
∴b∥c(内错角相等，两直线平行) ∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行)
bc
1
a
2
b
c
12
a
讲授新课Βιβλιοθήκη 归纳总结垂直于同一条直线的两条直线平行. b c
解:能, ∵1+2=180°（已知）
3
a 1
1+3=180°（邻补角定义）
2
2=3（同角的补角相等）
b
a//b （同位角相等，两直线平行）
讲授新课总结归纳
平行线的判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简记：同旁内角互补相等，两直线平行.
几何叙述：
∵∠1+∠2=180°(已知)
讲授新课
练一练
1．同学们准备借助一副三角板画平行线．先画一条直线，再按如图所示的样子放置三角板．小颖认为AC∥DF，小静认为BC∥EF．你认为______的判断是正确的，依据是______．

平行线的判定ppt20 浙教版

利用你的拇指与食指，在同一平面内，你能根据今天学过的判定方法构造平行线吗?
马上考考你！
已知直线AB，CD被EF所截,如图， B ∠1＝45°,∠2＝135°,试判断AB与CD是否平行.并说明理由.
E D
2 3
4
1
F C
A
变式1
已知直线 AB、CD被EF所截 B 1 21 8 0 (如图) , 判断 AB与CD是否平行,并说明理由. E
D
2 3 1
F C A
应用于生活!
为什么每只皮划艇都沿着垂直于终点线的方向行驶，就能保证航线互相平行？
若 ∵ AB⊥EF，CD⊥EF 则 ∴ AB∥ CD A C
E B D F
垂直于同一条直线的在同一平面内，两条直线互相平行
在比赛过程中，一皮划艇在前进过程中，不慎向右偏转5 ，为了与原来的方向保持一致，该运动员应如何调整航向？
1.3平行线的判定
边观看，边抢答哦！
想
一想
若你也是一位皮划艇运动员， l 2 看成被尺边 l 3 所截，那么在画（1）把图中的 l 1 ，你在点P的位置，已知你旁边运图过程中，哪一对角始终保持相等？它们是什么角？ l 1 ，你能动员的皮艇的航线为画出你自己的航线l 2 吗？（2）由此你能发现判定两直线平行的方法吗？
l3
P
l2
l1
想
l 2 看成被尺边 l 3 所截，那么在画（1）把图中的 l 1 ，图过程中，哪一对角始终保持相等？它们是什么角？
（2）由此你能发现判定两直线平行的方法吗？
一
想
l3
P 1
l2
2
l1
马上找一找
如图所示，要说明AB∥CD,需找哪两个角相等?

八年级数学上册平行线的判定2课件浙教版

a
∴∠1=∠2=90°(垂直定义)
12
∴b∥c(同位角相等，两直线平行)
第十五页，编辑于星期五：六点六分。
如图，直线a、b被直线c所截，
c
假设∠2+∠3=180°，那么
∠1 =∠2，∠2 ∠=4
为什么？
1
43
a
2
b
答：∵ ∠2+∠3=180°() ∠1+∠3=180°(邻补角定义)
∴ ∠1=∠2 (同角的补角相等) ∵∠4+∠3=180°(邻补角定义) ∴ ∠2=∠4 (同角的补角相等)
〔方法二〕解：如图，画截线a,
度量∠1，∠2 假设∠1=∠2 ，
1
2 a
那么玻璃板的上下两边平行
(内错角相等，两直线平行)
第十页，编辑于星期五：六点六分。
练习： 5.如图, 如何判断这块玻璃板的上下两边
平行？
〔方法三〕
1
解：如图，画截线a,
度量∠1，∠2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
假设∠1+∠2 =180°，a
那么玻璃板的上下两边平行
数学：平行线的判定(2)课件〔浙教版八年级上〕
第一页，编辑于星期五：六点六分。
1.2-2平行线的判定
第二页，编辑于星期五：六点六分。
七嘴八舌说一说
c
如图：〔1〕由 1= 2，可推出a//b吗？为什么？
3
答：可以推出a//b。
根据同位角相等，两直线平行
〔2〕由3= 2，可推出a//b吗？如何推出？写出你的推理过程
第八页，编辑于星期五：六点六分。
练习：
5.如图, 如何判断这块玻璃板的上下两边平行？
〔方法一〕

平行线的判定课件(共16张PPT)浙教版数学七年级下册

∥
；
（3）如果∠DEC=∠BCF，则 ∥
.
典例精讲
解：l1 // l2，理由如下： ∵直线l1，l2被直线l3所 ∴∠2+∠3截=180° ∵∠2=135° ∴∠3=180°-∠2=180°-135°=45° ∵∠1=45° ∴∠1=∠3 ∴l1 // l2（同位角相等，两直线平行）
典例精讲
解：AB // CD，理由如下： ∵AB⊥EF，CD⊥EF，E，F分别为垂足 ∴∠1=90°，∠2=90° ∴∠1=∠2 ∴AB // CD（同位角相等，两直线平行）
拓展提升
拓展提升
拓展提升
浙教版七年级下册
第一章平行线
1.3.1 平行线的判定
目标领学
情境引入
回顾画平行线的方法
一放
二靠
三推
a
四画
思考：在这个过程中什么元素没有改变？
探究新知
一般的，判断两条直线平行有下面的方法：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行. 简单的说：同位角相等，两直线平行几何语言： ∵∠1=∠2
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）
理解新知
1.如图，下列说法正确的是( B ) A．因为∠1＝∠3，所以EF∥GH B．因为∠1＝∠2，所以AB∥CD C．因为∠2＝∠3，所以AB∥CD D．因为∠2＝∠4，所以EF∥GH
理解新知
2.如图
（1）如果∠ADE=∠ABC,则 ∥
；
（2）如果∠ACD=∠F，则
c
a 一般到特殊 b
推论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行议一议：为什么要在同一平面内？
应用新知
你能说出木工师傅用图中的角尺工具画平行线的道理吗？方法1：同位角相等，两直线平行. 方法2：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行Fra bibliotek应用新知

浙教版七年级数学下册1.3《平行线的判定(二)》课件

练一练
• 练习：已知：∠1=∠A=∠C, • (1)从∠1=∠A，可以判断哪两条直
线平行？它的依据是什么？AD‖CB（同位角相等，两
直线平）
• (2)从∠1=∠C，可以判断哪两条直线平行？它的依据是什么？
DC‖AB（内错角相等，两直线平行）
思考
E
下图中，如果∠4+∠7=180°， 3
能得出AB∥CD?
A.AD∥BC B.EF∥BC C.AB∥DC D.AD∥EF
3.在同一平面内,若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,则b与c的位
置关系是_b_∥___c_.
A
D
E
F
B
C
第2题
4.如图，根据下列条件可判断哪两条直线平行，并说明理由。
（1）∠1=∠2 （2）∠3=∠A
（3）∠A+∠2+∠4=180°
答案C，∠4与∠5是同位角，根据同位角相等，两直线平行，可判断直线a∥b；
答案D，∠2与∠4是同旁内角，根据同旁内角互补，两直线平行，可判断直线a∥b.
图1
1.下列说法错误的是( D )
A.同位角不一定相等 B.内错角都相等
C.同旁内角互补 D.同位角相等,两直线平行。
2. .如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么( D )
中考试题
例1
如图1所示，下列条件中，不能判断直
线a∥b的是
（ B ）.
A.∠1=∠3
B.∠2=∠3
C.∠4=∠5
D. ∠2+∠4=180°
图1
解析答案A，∠1与∠3是内错角，根据内错角相等，两条直线平行，可判断直线a∥b，所以A正确；
答案B，∠2与∠3在位置上没有关系，即它们不是内错角，也不是同位角，也不是同旁内角，所以不能判断直线a∥b；

1.3平行线的判定-浙教版七年级数学下册教案

1.3 平行线的判定-浙教版七年级数学下册教案一、教学目标1.了解什么是平行线；2.能够画出平行线；3.掌握判定平行线的方法。

二、教学重点难点1.平行线的定义和性质；2.平行线的判定方法。

三、教学内容1. 什么是平行线？题目：用两个橡皮筋横竖交叉，观察其相交的形状，并回答以下问题：•交叉处有多少条线？•交叉处的两条线有什么特征？通过观察，学生可以发现，两条相交的直线，交点处有且只有一条线段相互垂直或是平行。

接下来，教师提出“平行线”的概念，引入其定义和性质，即两条直线如果在同一个平面内，且不交叉相交，则称这两条直线是平行线。

2. 平行线的性质•平行线之间的距离相等；•同一平面内的一条直线和另一条与之平行的直线，它们与另一条直线的交点的对应角相等；•平行四边形的对边和对角线相等；3. 平行线的判定方法•两条直线的斜率相等，则它们是平行线；•两条直线所成的对应角相等，则它们是平行线；•如果两条直线中的任意一条与第三条直线的对应角相等，则这两条直线是平行线。

教师可以通过举例子来演示这些判定方法的应用，使学生更好地理解。

四、教学方法1.观察法。

通过观察、感受，引导学生探索平行线的性质及判定方法。

2.抽象概括法。

通过提出具体例子，逐渐抽象出平行线的概念，并推出其性质和判定方法。

3.练习法。

使用练习题，提高学生的判定能力。

五、教学评价1.练习题评测，包括能否正确判定两条直线是否平行；2.观察、讨论式评估，观察学生在课堂上的表现和思维过程。

六、教学注意事项1.注重启发式教学，减少教师讲解；2.建立巩固性联系，让学生掌握平行线相关知识；3.引导学生反思，总结性学习。

七年级数学下册1.3平行线的判定教案1(新版)浙教版【精品教案】

1.3平行线的判定【教学目标】1、理解平行线的判定方法一：同位角相等，两直线平行；2、会用"同位角相等，两直线平行”进行简单的几何推理，培养推理能力；3、经历平行线判定方法一的发现过程，体验数学语言进行推理的简洁性；4、让学生体会用数学实验得出几何规律的重要性与合理性【教学重点、难点】重点：利用“同位角相等，两直线平行”判定两条直线平行难点：用数学语言表达几何的推理过程•【教学过程】一、创设情境引入新课 1. 复习：你会用直尺和三角板推画平行线吗？请画一画2. 学生画好后，教师出示图 1，并提问：在推画平行线的过程中，有哪些量保持不变?二、合作探究获取结论1. 讨论：(1)上面的画法可以看作是哪一种图形变换？(2) 在画图过程中，什么角保持不变？(3) 把图中的直线丨1、12看成被AB 所截，则丨1和12的位置有什么关系？(4) 你能用数学语言叙述上面的结论吗？2. 在学生讨论归纳的基础上，教师归纳小结出“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

”简单地说就是“同位角相等，两直线平行” AB// CD 。

(1)如图1 (1)所示，若a 丄c ,b 丄c ,贝U2 /仁/2=90°,所以 // 。

3.练习：看图2，完成填空。

j I.三、例题教学巩固提高1. 例1 (先引导学生进行分析，然后教师解题)分析：要判定l 1与l 2是否平行，只要考虑/ 1是否与/ 3相等。

由条件知/ 1=450，为此只要确定/ 3是否为45°即可。

引申：当/ 3与哪个角相等时，你也可以判定 11 //丨 2 ?2. 补充例2:如图3所示，点D 是CB 延长线上的一点，已知(1 )图4所示，在四边形 ABCD 中，已知/ B=60°,/仁12 0°, AB 与CD 平行吗？ AD 与BC 平行吗?为什么？(2 )完成课本中的“想一想”。

初中数学说课教案平行线的判定

初中数学说课教案:平行线的判定《平行线的判定》说课稿今天我说课的内容是新教材浙教版八年级上册《平行线的判定》的第二课时。

下面，我将从“教学内容”、“教学目标”、“教学方法及手段”和“教学过程”这四个部分来汇报对本节课的设计。

一、教学内容“平行线”是我们在日常生活中都经常接触到的。

它是学生学习几何的重要基础之一，也是学习其他学科知识的重要基础。

在七（上）的第七章，学生已经学习了平行线的概念，知道平行线的表示方法，以及过直线外一点画一条直线与已知直线平行的画法。

在前一节课，学生接触了“三线八角”，了解同位角、内错角、同旁内角等概念，掌握“同位角相等，两直线平行”的判定方法。

经过直线外一点画一条直线与已知直线平行——这种画法的依据其实就是我们刚学过的平行线的判定方法：“同位角相等，两直线平行”。

因此，这一节课将在学生这样的知识基础上继续学习判定两直线平行的另两种方法：“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。

在老教材中，平行线的判定是作为公理出现的，在新教材中却至始至终没有出现“公理”二字，只是作为一种方法出现。

它是学生在已学知识的基础上通过合作、探究得到的判定两直线平行的方法，这里更注重学生的观察、分析、概括能力的培养。

在七年级的学习中，学生已经初步接触了简单的说理过程。

因此本节学习时，将在直观认识的基础上，继续加强培养学生这方面的能力。

二、教学目标基于上述内容、学情的分析，在新课程的理念下，数学教学应以学生的发展为本，以学生的能力培养为重。

由此确定本节课的教学目标为：1、让学生通过直观认识，掌握平行线的判定方法；2、会根据判定方法进行简单的推理并能写出简单的说理过程；3、运用“转化”的数学思想，培养学生“观察——分析”和“归纳——概括”的能力。

同时确定本节课的重难点：重点：在观察实验的基础上进行判定方法的概括与推导．难点：方法的归纳、提炼；例2教学中的辅助线的添加。

三、教学方法及手段布鲁纳说过：“发现包括用自己的头脑来获得知识的一切形成。

浙教版数学七年级下册1.3《平行线的判定》教学设计2

浙教版数学七年级下册1.3《平行线的判定》教学设计2一. 教材分析《平行线的判定》是浙教版数学七年级下册第1.3节的内容，本节课的主要目的是让学生掌握同位角相等、内错角相等、同旁内角互补三种平行线的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。

教材通过对平行线的判定方法的介绍，引导学生探究数学规律，培养学生的逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了直线、射线、线段等基本概念，对图形的认知有一定的基础。

但是，对于平行线的判定方法，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

三. 教学目标1.了解并掌握同位角相等、内错角相等、同旁内角互补三种平行线的判定方法。

2.能够运用平行线的判定方法解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、操作能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补三种平行线的判定方法。

2.教学难点：如何运用这些判定方法解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究平行线的判定方法。

2.利用多媒体动画和实物模型，直观展示平行线的判定过程。

3.通过小组合作和讨论，培养学生的团队协作能力。

4.运用练习题和实际问题，巩固学生对平行线判定方法的掌握。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.实物模型和教具。

3.练习题和实际问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习直线、射线、线段等基本概念，引导学生回顾已学的图形知识。

然后，提出问题：“如何判断两条直线是否平行？”激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）利用多媒体动画展示同位角相等、内错角相等、同旁内角互补三种平行线的判定方法。

同时，结合实物模型和教具，让学生直观地感受平行线的判定过程。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组选择一种判定方法，利用教具和实物模型进行操作。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。

题目难度逐渐增加，引导学生运用平行线的判定方法解决问题。

平行线的判定课件(浙教版)

判断两直线平行有什么方法?
两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等, 那么这两条直线平行.简单地说,同位角相等,两直线平行.
根据上面的判定方法:指出如中的哪对角相等,
能判定哪两条直线平行? E
G
A1 3
2 C
F
B
4
5
D
6
H
若 2 3,则AB与CD平行吗?
平行线的判定方法2
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则两条直线平行。简称：内错角相等，两直线平行
C
2 43
A
B
如图
⑴∠1=∠A，则GC∥AB，根据是 ⑵∠3=∠B，则EF∥AB，根据是 ⑶∠2+∠A=180°，则DC∥AB，根据是 ⑷∠1=∠4，则GC∥EF，根据是 ⑸∠C+∠B=180°，则GC∥AB，根据是 ⑹∠4=∠A，则EF∥AB，根据是
GD 12 E4
C 3F
A；
B
；
；
几何语言表述：
∵∠3+∠4=180° ∴AB∥CD（同旁内角互补，两条直线平行）
同位角相等内错角相等同旁内角互补
课内练习
1.如图,直线 a, b被直线 l 所截.
ab
1 32
l
(1)若 1 750 , 2 750,则 a 与 b 平行吗?根据什么?
(2)若2 750 , 3 1050,则 a 与 b 平行吗?根据什么?
；
；
；
例2 如图，∠C+∠A=∠AEC。
判断AB与CD是否平行，并说明理由。
C
D
E
B
A
F
分析：延长CE，交AB于点F，则直线CD，AB
被直线CF所截。这样，我们可以通过判断内错角∠C和∠AFC是否相等，来判定 AB与CD是否平行。

浙教版七年级数学下册专题1.3平行线的判定(知识解读)(原卷版+解析)

专题1.3 平行线的判定（知识解读）【学习目标】1．理解和掌握平行线的判定公理及3个判定定理．2．通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力．3．掌握应用数学语言表示平行线的判定公理及定理，逐步掌握规范的推理论证格式，通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想．【知识点梳理】知识点1：平行公理及推论1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．记作：如果a∥b，a∥c，那么a∥c注意：(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质．（2）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性知识点2：平行线判定判定方法（1）：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简单说成：同位角相等，两直线平行。

几何语言：∵∠1＝∠2∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）判定方法（2）：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行。

∵∠2＝∠3∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）判定方法（3）：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行简单说成：同旁内角互补，两直线平行。

∵∠4＋∠2＝180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）【典例分析】【考点1：平行线公理及推论】【典例1】（2023秋•鼓楼区校级期末）下列说法正确的是（）A．不相交的两条直线叫做平行线B．同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直C．平角是一条直线D．过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线【变式1】（2023秋•奉化区校级期末）下列说法正确的是（）A．两点之间，直线最短B．永不相交的两条直线叫做平行线C．若AC＝BC，则点C为线段AB的中点D．两点确定一条直线【典例2】（2023春•麒麟区期末）下列说法正确的是（）A．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥cB．在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥cD．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c【变式2-1】（2023春•阳春市校级月考）下列说法中，正确的个数为（）（1）过一点有无数条直线与已知直线平行（2）如果a∥b，a∥c，那么b∥c（3）如果两线段不相交，那么它们就平行（4）如果两直线不相交，那么它们就平行A．1个A B．2个C．3个D．4个【变式2-2】（2023春•饶平县校级期中）若AB∥CD，AB∥EF，则∥，理由是．【考点2：平行线判定】【典例3】（2023秋•香坊区校级期中）如图，下列各组条件中，能得到AB∥CD 的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4C．∠B＝∠D D．∠1+∠2+∠B＝180°【变式3-1】（2023春•台江区校级期中）如图，过直线外一点作已知直线的平行线，其依据是（）A．两直线平行，同位角相等B．内错角相等，两直线平行C．同位角相等，两直线平行D．两直线平行，内错角相等【变式3-2】（2023•德保县二模）如图，能判定AD∥BC的条件是（）A．∠1＝∠3B．∠1＝∠2C．∠2＝∠3D．∠2＝∠4【变式3-3】（2023春•宾阳县期中）如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠8＝180°．其中能判断a∥b的条件是（）A．①③B．②④C．①②③④D．①③④【典例4】（2023春•重庆月考）如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°，求证：AB∥CD．请填空．证明：∵AF⊥CE（已知）∴∠AOE＝90°（）又∵∠1＝∠B（）∴（）∴∠AFB＝∠AOE（）∴∠AFB＝90°（）又∵∠AFC+∠AFB+∠2＝（平角的定义）∴∠AFC+∠2＝（）°又∵∠A+∠2＝90°（已知）∴∠A＝∠AFC（）∴（内错角相等，两直线平行）【变式4-1】（2023秋•社旗县期末）〖我阅读〗“推理”是数学的一种基本思想，包括归纳推理和演绎推理．演绎推理是一种从一般到特殊的推理，它借助于一些公认的基本事实及由此推导得到的结论，通过推断，说明最后结论的正确．〖我会做〗填空（理由或数学式）已知：如图，∠1＝∠E，∠B＝∠D．求证：AB∥CD．证明：∵∠1＝∠E（）∴（）∴+∠2＝180° （）∵∠B＝∴+＝180°∴AB∥CD（）【变式4-2】（2023春•岳池县期末）把下面的说理过程补充完整：已知，如图，直线AB，CD被直线EF所截，点H为CD与EF的交点，GH ⊥CD于点H，∠2＝30°，∠1＝60°．试说明：AB∥CD．解：∵GH⊥CD（），∴∠CHG＝90°（）又∵∠2＝30°（），∴∠3＝（）∴∠4＝60°（）又∵∠1＝60°（）∴∠1＝∠4（）∴AB∥CD（）【变式4-3】（2023春•宁远县期末）完成下面的证明如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．完成推理过程BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝2∠α（）．∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝2∠β （）∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（）∵∠α+∠β＝90°（已知），∴∠ABD+∠BDC＝180°（）．∴AB∥CD（）．【典例5】（2023春•大埔县期末）如图，已知∠A＝∠C，AD⊥BE，BC⊥BE，点D在线段EC上，求证：AB∥CD．【变式5-1】（2023秋•西乡县期末）如图，已知∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．求证：BE∥CD．【变式5-2】（2023春•宣恩县期末）如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1＝∠2，AB与DG平行吗？为什么？专题1.3 平行线的判定（知识解读）【学习目标】1．理解和掌握平行线的判定公理及两个判定定理．2．通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力．3．掌握应用数学语言表示平行线的判定公理及定理，逐步掌握规范的推理论证格式，通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想．【知识点梳理】知识点1：平行公理及推论1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．记作：如果a∥b，a∥c，那么a∥c注意：(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质．（2）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性知识点2：平行线判定判定方法（1）：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简单说成：同位角相等，两直线平行。

新浙教版1.3_平行线的判定(2)

若图中,直线AB与CD被直线EF所截， ∠3+∠4=180°，则AB与CD平行吗？
A 3
E 1B
42
C
D
你可以由类似的方法得到正确的结论F 吗？
∵ ∠3+∠4=180 °（已知） ∠2+∠4=180°（平角的定义）
∴ ∠3=∠2（同角的补角相等）
∴ AB∥CD( 内错角相等, 两直线平行 )
那么这两条直线也互相平行. 5.如果两条直线都与第三条直线垂直，
那么这两条直线也互相平行. 6.平行线的定义.
注意:在平行线的判定问题中，要“有的放矢”，根据不同情况作出选择．
1.如图，直线a，b被直线L所截。
（1）若∠1=75°，∠2=75° ，则a与b平行吗？根据什么？ ∵ ∠1=∠2=75° （已知）
那么这两条直线也互相平行. 5.如果两条直线都与第三条直线垂直，
那么这两条直线也互相平行. 6.平行线的定义.
注意:在平行线的判定问题中，要“有的放矢”，根据不同情况作出选择．
P
C
4B
1A 23
台球运动中，如果母球C击中桌边点A，经桌边反弹后击中相邻的另一条桌边，再次反弹，
那么母球C经过的路线AC与PB平行吗？请说明你判断的理由
变式2
如图： ∠C+∠A= ∠ AEC，判断 AB与CD是否平行，并说明理由
C
D
E
A FB
变式3
如图，∠C=∠E+ ∠A，判断AB与CD是否平行，
并说明理由
C
D
F
A
B
E
判定两条直线是否平行的方法有：
1.同位角相等, 两直线平行. 2.内错角相等, 两直线平行. 3.同旁内角互补, 两直线平行. 4.如果两条直线都与第三条直线平行，

八年级数学平行线的判定2浙教版

平行线的判定一、教学目标1．了解推理、证明的格式，理解判定定理的证法．2．掌握平行线的第二个判定定理，会用判定公理及定理进行简单的推理论证．3．通过第二个判定定理的推导，培养学生分析问题、进行推理的能力．4．使学生了解知识来源于实践，又服务于实践，只有学好文化知识，才有解决实际问题的本领，从而对学生进行学习目的的教育．二、学法引导1．教师教法：启发式引导发现法．2．学生学法：积极参与、主动发现、发展思维．三、重点·难点及解决办法（一）重点判定定理的推导和例题的解答．（二）难点使用符号语言进行推理．（三）解决办法1．通过教师正确引导，学生积极思维，发现定理，解决重点．2．通过教师指导，学生自行完成推理过程，解决难点及疑点．四、课时安排1课时五、教具学具准备三角板、投影仪、自制胶片．六、师生互动活动设计1．通过设计练习，复习基础，创造情境，引入新课．2．通过教师指导，学生探索新知，练习巩固，完成新授．3．通过学生自己总结完成小结．七、教学步骤（一）明确目标掌握平行线的第二个定理的推理，并能运用其进行简单的证明，培养学生的逻辑思维能力．（二）整体感知以情境创设，设计悬念，引出课题，以引导学生的思维，发现新知，以变式训练巩固新知．（三）教学过程创设情境，复习引入师：上节课我们学习了平行线的判定公理和一种判定方法，根据所学看下面的问题（出示投影）．1．如图1所示，直线、被直线所截，如果，那么，为什么？2．如图2，如果，那么，为什么？图1图23．如图3，直线、被直线所截．（1）如果，那么，为什么？（2）如果，那么，为什么？4．如图4，一个弯形管道的拐角，，这时管道、平行吗？图3图4学生活动：学生口答第1、2题．师：你能说出有什么条件，就可以判定两条直线平行呢？学生活动：由第l、2题，学生思考分析，只要有同位角相等或内错角相等，就可以判定两条直线平行．教师将第3题图形画在黑板上．学生活动：学生口答理由，同角的补角相等．师：要求学生写出符号推理过程，并板书．［板书］∵（已知），（邻补角定义），∴（同角的补角相等）．（以备后面推导判定定理使用．）【教法说明】本节课是前一节课的继续，是在前一节课的基础上进行学习的，所以通过第1、2两题复习上节课所学平行线判定的两个方法，使学生明确，只要有同位角相等或内错角相等，就可以判定两条直线平行．第3题是为推导本节到定定理做铺垫，即如果同旁内角互补，则可以推出同位角相等，也可以推出内错角相等，为定理的推理论证，分散了难点．师：第4题是一个实际问题，题目中已知的两个角是什么位置关系角？学生活动：同分内角．师：它们有什么关系．学生活动：互补．师：这个问题就是知道同分内角互补了，那么两条直线是不是平行的呢？这就是这节课我们要研究的问题．［板书］平行线的判定（2）【教法说明】通过一个实际问题，引出本节所学问题，同时使学生了解几何知识和我们的实际生活是紧密相连的，要解决实际问题就要学习新知识，从而激发学生的学习兴趣．探究新知，讲授新课师：请同学们看复习提问中的第3题，我们知道了与互补，那么，由此你还可以推出什么？根据什么？学生活动：学生思考、回答，还可以推出，这个推理的全过程就是：∵（已知），（邻补角定义），∴（同角的补角相等）．∴（同位角相等，两直线平行．）（教师再加上这一步即可）．由此你能得到什么结论？学生活动：学生思索后回答出，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行（学生语言不规X，注意纠正）．师：也就是说，我们又得到了一种平行线的判定方法，我们把它简单说成：［板书］同旁内角互补，两直线平行．【教法说明】由于复习引入第3题为定理的推导做好了铺垫，所以学生并不难接受推理过程，放手由学生总结出判定方法，注意培养学生的归纳总结能力，另外在叙述判定方法时，训练学生用准确、规X的几何语言．师：请同学们思考，刚才我们由同旁内角互补，推导两条直线平行，除了上面的推理过程，有没有其他途径？怎样写推理格式？学生活动：学生思考，对照复习提问第3题的第2问很快地找到另一种途径，并在练习本上写出推理格式，找一个学生在原来黑板上的板书基础上完成．【教法说明】通过使用不同种方法的推理，不仅开拓学生思维，同时也能够让学生尽可能地使用推理，从而使学生掌握推理格式的书写．尝试反过，巩固练习师：有了这种判定方法，我们就可以由同旁内角互补，直接判定两条直线平行了，让我们回到复习提问的第4题，管道、平行吗？为什么？学生活动：平行，因为同旁内角互补，两直线平行．【教法说明】不仅解决了前面遗留的问题，同时巩固了所学新知识．师：下面我们一起应用这种判定方法再来研究一些题目（出示投影）．练习：1．如图1，量得，，可以判定，它的根据是什么？图1图22．如图2，已知，与互补，可以判定哪两条直线平行？与哪个角互补，可以判定直线？【教法说明】这组练习进一步对判定方法加以巩固，第2题的第2问是根据给出的结果，找它成立的条件，是执果索因，学生应该没有什么困难，教师不必多讲，但要注意第2问中出现答与互补这类错误时，要结合图形让学生弄清是哪两条直线被哪两条直线所截．例题讲解师：我们学习了三种平行线的判定方法，在具体题目中如何选择应用它们来解决问题呢？下面我们看例题（出示投影）．例两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？师：这个题目相当于文字题，解答时应根据题意画出图形（如图3），同时为了叙述方便，还要在图形上标出需要的字母或符号．图3学生活动：学生分析题意，按所说画出相应的图形．师：我们要判定两条直线是否平行，应先想什么？可以讨论．学生活动：讨论后答出，先想学过哪些判定平行线的方法．师：再看已知条件与哪一种方法的条件相同或有关，思考时注意图形，按老师所标直角符号，回答问题．学生活动：学生认真观察，积极思考后，踊跃回答．教师给出规X的板书，答：垂直于同一条直线的两条直线平行．理由：如图3，，．∵，（已知），∴（垂直的定义）．∴（同位角相等，两直线平行）．师：这是两步推理，两个“∵”之间省略的一个“∴”，是什么内容？学生活动：∵（已证）．【教法说明】教师在讲解时，注意后发学生，引导学生形成正确的思维，从而学会分析问题，提高解题能力．师：想一想，能不能利用内错角相等，或者同旁内角互补，来说明呢？图形中的符号怎样改动？模仿例题说出理由学生活动：学生思考，并在练习本上写出理由，请两名同学到黑板上去做，形成板书：理由：如图4，，．∵，（已知），∴（垂直的定义）．∴（内错角相等，两直线平行）．理由：如图5，，．∵，（已知）， ∴（垂直的定义）．∴（同旁内角互补，两直线平行）．【教法说明】一题多解既巩固所学知识，同时培养了学生的发散思维，提高了学生的解题能力．变式训练，培养能力练习（出示投影）：1．如图6，木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，这两条垂线平行吗？为什么？ 2．如图7，如何判断这块玻璃板的上下两边平行？图6 图7学生活动：学生思考，给出第1题的答案为两条垂线平行．因为画出的两条线都垂直于工件边缘，也就是说，相交成直角，根据同位角相等（或内错角相等或同旁内角互补），两直线平行；对于第2题需要添出截线，然后有三种方法来判断．【教法说明】这两个题目都是实际问题，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力尤其是第2题，我们判定两条直线是否平行，必须根据被第三条直线截出的三种位置的关系角的大小来判定，通过此题，让学生进一步理解平行线的三种判定方法及应用．图4图5（四）总结、扩展师：我们学习了几种判定两条直线平行的方法．学生活动：学生自己总结归纳完成下表．判定文字叙述符号语言图形第一种同位角相等，两直线平行∵（已知），∴()．第二种内错角相等，两直线平行∵（已知），∴()．第三种同旁内角互补，两直线平行∵（已知，）∴()．。

初中数学浙教课标版七年级下册-平行线的判定

F
l1
63
C
14 D
A
58
B
27
E
E
A 14 B
23
D
C
如图，已知直线AB，CD被EF所截, ∠AB1⊥＝EF45°, ∠CD2⊥＝EF135°,试判断AB与CD是否平行.并说明理由.
几何语言：
D
∵ AB⊥EF ，CD⊥EF
B
2
F
1
∴AB∥CD
E
C
A
(在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行吗) ？
变式1：已知如图，直线AB、CD被EF所截, 1 2 180 判断AB与CD是否平行,并说明理由.
方法：添加互补的角进行角关系的转化
D B
2
E A
F
1
C
变式2：已知如图，直线 AB、CD被EF所截, ∠1＝ ∠2 判断 AB与CD是否平行,并说明理由.
方法：添加对顶角进行角关系的转化
B
2
E
D A
F
1
C
学习了本节课你有哪些收获？
平行线的判定方法同位角相等，两直线平行
1、如图,∠1＝∠2,则下列结论正确的是（ C ）
A
（A）AD//BC （B）AB//CD
D
1
（C）AD//EF （D）EF//BC E 2
F

C
学习了本节课你有哪些收获？
平行线的判定方法同位角相等，两直线平行
2、这是一个平行四边形的挂物架, 我们为了验证AB∥CD,你只要验证哪两个角是否相等即可?
A
F
B
D
C
E
课时特训：第1-11题
学习了本节课你有哪些收获？