用尺规作三角形_教案1
2017七年级数学用尺规作三角形1.doc
11.7用尺规作三角形
教学任务分析
教学流程安排
课前准备
教学过程设计
2．找一点C，使C点到A的距离为3cm，并且使C点到B的距离为4cm；
3．画出△ABC．
请看课本P168的作图过程，然后
考虑，我们是如何确定△ABC的三个顶点的？．学生思考后回答，教
师点评并给予鼓励．
总结SSS作
图．
我们用上面方法作的三角形都全
等吗？为什么？
学生回答，教师点
评．体会全等条件的合理性．
活动3 ASA作图
三角形全等的条件不止一个，我们用SSS可以作出一个三角形，用ASA可以作出一个三角形吗？
请按课本P169的步骤作出符合要求的三角形．学生作图，教师巡视
指导．
注意指导学生，作一
个角等于已知角的
的方法．
学习ASA
作图．
大家想一想，我们是怎样确定三角形的三个顶点的？学生讨论，教师指
导．
深刻认识
ASA作图．
讨论：我们一定要先作AB=a吗？
可以先作一个角等于∠α吗？
学生讨论，教师引
导．认识先作“夹边”的好处．
活动4 SAS作图学生填空，教师点评学习书写已。
《用尺规作三角形》教案 (公开课)2022年(1)
α作三角形教学目标：1、了解尺规作图的含义及其历史背景。
2、会进行作一个角等于角，并了解作法理由。
3、在分别给出的两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作三角形。
4、作线段的垂直平分线，并了解作法理由。
层次目标：能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性。
教学重点：根本尺规作图教学难点：作一个角等于角，作线段的垂直平分线的作法分析过程。
教学方法：示范、探索、讨论。
教学工具：圆规、直尺 教学过程：一。
知识铺垫 ：∠α求作：∠AOB ，使∠AOB=∠α二．作一个三角形与三角形全等1、三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.：线段a ，c ，∠α。
求作：ΔABC ，使得BC= a ，AB=c ，∠ABC=∠α。
作法与过程：〔1〕作一条线段BC=a ，〔2〕以B 为顶点，BC 为一边，作角∠DBC=∠a ； 〔3〕在射线BD 上截取线段BA=c ；〔4〕连接AC ，ΔABC 就是所求作的三角形。
给出示范和作法,让学生模仿,教师可以在黑板上做一次示范,让学生跟着一起操作,并在画完图后,让学生再自己操作一遍.而在下面的作图中,就让学生小组内讨论、交流，通过集体的力量完成，教师再给以一定的指导。
2、三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.：线段∠α，∠β，线段c 。
求作：ΔABC ，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c 。
作法：〔1〕作____________=∠α;(2) 在射线______上截取线段_________=c;α(3) 以______为顶点,以_________为一边,作∠______=∠β,________交_______于点_______.ΔABC就是所求作的三角形.先让学生独立思考，探索作图的过程，对可以自己作出图形的学生，要求他们在小组内交流，用自己的语言表述作图过程。
教师要注意提醒学生在作图过程中，是以哪个点为圆心，什么长度为半径作图。
3、三角形的三边,求作这个三角形.：线段a，b，c。
新北师大版数学七下3.4《用尺规作三角形》word教案1
课时课题：第三章第4节用尺规作三角形课型：新授课授课人：台儿庄区涧头集镇第一中学王元教学目标：1. 掌握尺规作图的方法及一般步骤.2．在分别给出的两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形.3．能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性.教学重点与难点：重点：会根据条件作三角形.难点：作图语言的准确应用，作图的规范与准确．教法及学法指导：许多教师和学生认为：尺规作图很麻烦，需要一定的时间，对解题无甚帮助，影响到解题的速度.殊不知，这是本末倒置的做法.俄国数学家沙雷金就说过：未来的几何学习应当重视以下四个步骤，直观感知—操作确认—思辨论证—度量计算.但我们往往把前两个步骤忽略了，变成纯粹的思辨论证，以及论证基础上的计算.缺乏直观，实际上就扼杀了几何.这句话一语中的的点出了当前在几何教学中存在的问题.正确的做法是：在教学过程中，教师和学生都应当尺规作图，这样才可以增强学生的直观感知能力.而直观感知能力，是问题解决的第一步，也可为以后的作图和解题积累经验，提高尺规作图的速度和效率.由于学习本节课前，学生已经学习了作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角这两种基本作图，能利用尺规作图解决一些简单的问题，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.基于以上情况，我对本节课主要采用“引导——合作探究教学法”，借助于多媒体课件，通过问题启发学生建立数学模型，应用与拓展的模式展开教学.课前准备：制作多媒体课件教学过程：一、创设情景，导入新课师：王超同学在做作业时，不小心把书上的一个三角形污染了一部分，他想在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形，你能告诉他应该怎么办吗？生：用刻度尺量出露出的边的长，画出一条线段等于这条线段，然后分别以这条线段的两个端点为顶点，画出两个角和露出的两个角分别相等，所得的三角形就是与书上完全一样的三角形.师：他们为什么是完全一样的哪？生：因为这样的两个三角形满足了“ASA”，他们是全等的，所以他们完全一样.（作图之后及时让学生说出理由，让学生养成严谨思考问题的好习惯，同时让学生初步感受作图的实质是构造两个全等的三角形）师：如果不允许用刻度尺和量角器，只用直尺和圆规的话，你还能画出这样的三角形吗？生：思考.师：这就是我们今天要学习的内容用尺规作三角形.（板书课题）【设计意图】通过现实中的问题创设情景，使学生体会数学与现实生活的联系.并试着想办法去解决问题,在学生顺利解决问题后，教师提出新的要求，即与前面学习的尺规作图相联系，又能激发学生更强烈的求知欲望,极大地调动了学生的学习积极性,为后面的教学做好准备.二、自主探究，发现新知（一）已知三角形的两角及夹边作三角形师：我们已经学习了哪些尺规作图的方法？生：我们已经学习了作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角这两种作图.师：在以后的学习中，这两种作图属于基本作图，我们不需要把他们的作法进行一一叙述，直接说明即可.对于上面的问题，我们可以把它转化为下面的问题：（展示问题）已知：线段∠α，∠β，线段c .求作：ΔABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c.（此处与教材的顺序不一致，也是为了与引人更好的相结合，同时处理方式也作适当的改变，以此题作为范例的形式进行讲解）师：请思考作图方法，并把你的作图方法和大家一起分享.生：我是这样做的：1.作一条线段AB=a，2.以AB为一边作∠DAB=ɑ,3.以AB为一边作∠ABE=β,BE交AD于点C,△ABC就是所求作的三角形.师：他的作法正确吗？生：正确.师：哪位同学还有不同做法吗？生：我是这样做的：1.作∠DAB=ɑ，2.在射线AF上截取线段AB=c，3.以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=β,BE交AD于点C,△ABC就是所求作的三角形.师：这位同学的作法是否也正确？生：正确.师：这两位同学以及你们所作的三角形全等吗？为什么？生1：全等，我经过观察和重叠法都能验证这两个三角形全等.生2：这位同学的方法不够恰当，因为通过观察和试验的方法得到的结论不够严密，我是这样认为的，这样的三角形满足了两角和夹边对应相等，根据ASA可知他们是全等的.【设计意图】已知三角形的两角及夹边作三角形的方法可能是多样的，教师要注意让学生逐步了解接受作图方法，培养学生初步的作图能力.处理建议：1.让学生自己探究作图的方法.2.教师可在黑板演示，让学生按步骤进行作图，做好示范，让后进生感到“有章可循”.3.让学生尝试说出解题过程，教师及时规范学生的作图语言.4.让学生明确作图的道理，能用学过的全等知识加以说理.（二）已知三角形的两边及夹角作三角形师：同学们的回答很好，我们刚刚知道了已知三角形的两边及夹角作三角形的方法，那么如果我们已知三角形的两角及夹边，应该如何作三角形哪？（出示问题）已知：线段a, c, ∠ɑ.求作：△ABC，使BC=a AB=c, ∠ABC=∠ɑ.师：请结合刚才的作法，把这个三角形画出来吧！记得把你的结果展示给大家！（认真作图后互相展示）生1：我的作图过程是这样的：作法：（1）作一条线段BC=a；（2）以B为顶点，以BC为一边，作∠DBC=∠ɑ；（3）在射线BD上截取线段BA=c；（4）连接AC．△ABC就是所求作的三角形．生2：我和他的画图过程不太相同，我是先画三角形的角，然后再画三角形的另两个边，具体画法如下：作法：（1）作∠DBE=∠ɑ；（2）在射线BD上截取线段BA=c；（3）在射线BE上截取线段BC=a；（4）连接AC．△ABC就是所求作的三角形．师：这两位同学的做法都正确吗？生：正确.师：这两位同学以及你们所作的三角形全等吗？为什么？生：全等，因为这样的三角形满足了两边和夹角对应相等，根据SAS可知他们是全等的.【设计意图】学生有了上面的解题经验，本题的解决相对较为顺利，让学生进一步体验尺规作图的强大作用，进一步培养学生的作图能力.处理建议：1.让学生自己探究作图的方法.2.学生的作法叙述可能仍不成熟，教师可让学生之间互相补充，对于学生出现的共性问题进行有针对性的讲解.3.注意培养学生图形语言与符号语言之间的相互转化，使语言更加规范、精练.（三）已知三角形的三边作三角形师：刚才的两个作图，同学们完成的都很好，相信下面的作图一定也难不倒你，让我们一起来看一看吧！（展示已知三角形的三边作三角形的问题）已知：线段a，b，c．求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a．师：请你独立作图，然后把你的作法和大家交流.生：认真作图.师生共同总结本题的作图方法如下：作法：（1）作一条线段BC=a；（2）分别以B，C为圆心，以c，b为半径画弧，两弧交于A点；（3）连接AB,AC，△ABC就是所求作的三角形.师：你能说出刚刚作出的三角形全等的理由吗？生：根据SSS可判定所作的三角形全等.【设计意图】本题作图难度不大，学生基本能独立完成，这里可放手给学生，重点关注学生作图语言的规范表述，教师要给以及时恰当的引导.三、学以致用，应用新知师：通过刚才的学习，我们已经学会了根据已知条件画三角形，下面就让我们利用这些方法解决问题吧！（展示例1）例1：已知：线段a，b求作：△ABC，使AB=a，BC=b，AC=2a．师：你认为怎样作出这个三角形哪？生1：先画一条线段等于a，再以其两个端点为圆心，分别以2a和b的长为半径画圆其交点就是三角形的另一个端点.生2：我认为先画一条线段等于2a较简单.师：第二位同学的说法很好，下面就让我们动手把它画出来吧！生：画图并展示如下：师：根据以上几个问题的解决，哪位同学能说一下根据已知条件画三角形的一般步骤吗？生：1.先画出草图，根据草图寻找作图方法.2.确定作图的第一步是画边还是角，有时方法不唯一，但有难易之分，要注意把握.3.根据确定的作图方法按步骤进行作图.4.必要时对自己所在的图形的正确性进行证明.师：作图题的基本格式是什么？生：作图题的基本格式有四步：已知、求作、作法、证明.【设计意图】用尺规作三角形的题目类型较多，要及时对学生的作图能力，分析能力进行培养.处理建议：1.教学时要首先让学生明确作图的思路，然后再动手作图.2.教师要时刻关注学生作图步骤的规范性，对学生出现的问题及时加以纠正.3.如果学生不能发现较简单的作法，教师要适时加以引导，提醒学生在解题的过程中及时归纳的重要性.四、当堂检测，巩固提高师：同学们的表现都很棒，下面就让我们检测一下今天的学习效果吧！请独立完成以下各题.（出示检测题）1．利用尺规不能唯一作出的三角形是（）A．已知三边B．已知两边及夹角C．已知两角及夹边D．已知两边及其中一边的对角2．已知：（如图）线段a和∠α，求作：△ABC，使A B=AC=a，∠A=∠α．3．已知：线段a、b和∠α，如图，求作△ABC，使AB=a,AC=b, ∠B=∠α.【设计意图】及时反馈，了解学生对本节课知识的掌握情况，让学生在独立自主解答问题的过程中，进一步巩固所学的知识，夯实基础，同时培养学生发现问题，解决问题的能力.教师要及时巡视，要注意问题3的解决，通过此题让学生明确SSA为什么不能作为三角形全等的证明.五、归纳总结、形成体系师：通过本节课的学习你都学到了哪些知识？掌握了哪些数学方法？你还有什么疑难问题要和大家一起探讨吗？生：畅所欲言，谈收获与感受．【设计意图】让学生在总结的过程中理清思路、整理经验，对本节课所学的知识结构有一个清晰的认识，对平方差公式有一个新的感悟,形成知识的正向迁移.从而构建出合理的知识体系，养成良好的学习习惯.六、作业布置课本第88页T1T2.七、板书设计八、教学反思在本节课教学中，我注意结合教学内容和学生的认知规律，创设引人入胜的问题情境，激发学生学习的兴趣，提高了学生学习的主动性，为下一步教学的顺利展开开个好头；二是注重引导学生动手操作，在亲自的实践中发现结论，学到知识；三是在巩固环节精心挑选例题和练习，进行有针对性的训练，鉴于以上三点本节课的教学效果非常显著.本堂课的不足之处是：1.对学生的画图估计不足，学生在基本作图上浪费了大量时间，导致准备的题目没有全部完成.2.整堂课教师启发引导的较多，给学生自主探索思考的空间较少.这样不利于学生思维的发展，不利于学生主体作用的发挥.3.对已知三边作三角形处理过于简单，讲解不够清晰，个别学生不能正确画图.4.时间安排有待改进，要学会在课堂上灵活处理.。
用尺规作三角形教案
用尺规作三角形教案
一、教学目标：
1．熟练掌握尺规的作用及用法；
2．掌握使用尺规求直线段的长度。
3.熟练掌握用尺规作三角形的方法。
二、教具准备：尺规、画纸。
三、教学步骤
（一）热身
1.让学生观察背包上的三角形以及各种物品上的三角形，思考三角形的形状，它们的特点是什么？
2.让学生使用眼睛观察三角形的边长，做出相关比较。
（二）正式教学
1.告诉学生，我们可以使用尺规来求三角形的边长，准确的测量出三角形的边长，则可以绘制出一个十分规范的三角形。
2.教师在黑板画出一个三角形，准确测量三角形的边长。
让学生观察，把尺规缩到在自己的手里，观察它的功能，掌握它的操作方法。
3.让学生用尺规在纸面上绘出一个三角形，小组讨论对比分析，学会正确操作尺规，分析三角形的边长关系，熟练掌握用尺规作三角形的方法。
（三）巩固教学
1.让学生运用尺规操作方法推测每个三角形的边长，并验证自己的结果。
2.在纸面画出不同形状的三角形，让学生用尺规画出该三角形，并熟悉使用尺规推算三角形边长的方法。
四、教学反思
用尺规作三角形的教学过程中，学生都能比较熟练的掌握用尺规作三角形的技巧，明白尺规的作用，熟练掌握求三角形边长的方法。
教学反思：
1.尽量减少对尺规的讲解，更多的让学生体验尺规的作用和功能；
2.在教学中多加强学生的练习，让他们熟悉用尺规求三角形的边长；
3.重点强调尺规的操作方法，避免出现错误的测量结果。
八年级数学上册《用尺规作三角形》教案、教学设计
（4）利用多媒体教学手段，如PPT、动画等，形象生动地展示尺规作图的过程，帮助学生理解和记忆。
2.教学步骤：
（1）导入新课：通过一个实际问题，如如何用尺规作出一个等边三角形，引出本节课的主题。
（2）自主探究：让学生尝试使用尺规作出给定三边长度的三角形，总结尺规作图的基本原理和方法。
3.培养学生的自信心和自主意识，鼓励学生在遇到困难时勇于尝试、积极克服。
4.引导学生认识到数学在科学技术发展中的重要作用，激发学生的爱国情怀和社会责任感。
5.通过尺规作图的过程，让学生体会到几何图形的美感，培养学生的审美情趣。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的几何基础，掌握了基本的几何图形和性质，但对于尺规作图这一部分内容，学生们的认知程度参差不齐。大部分学生对尺规作图感到陌生，缺乏实际操作经验，因此在学习过程中可能会遇到以下问题：1.对尺规作图的基本原理和方法掌握不扎实；2.空间想象能力较弱，难以将理论知识运用到实际操作中；3.在合作交流过程中，部分学生可能缺乏主动参与和沟通能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：尺规作图的基本原理、方法和步骤；运用尺规作图解决实际问题。
2.难点：尺规作图中的精确度和严谨性；空间想象能力和逻辑思维能力的培养。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境教学法，通过实际问题引入尺规作图，激发学生的学习兴趣。
（2）运用启发式教学法，引导学生自主探究尺规作图的方法，培养学生的独立思考能力意标定一个点作为三角形的顶点。
b.画线段：利用尺子，在作图点上分别作出给定长度的两条线段。
c.作圆：以两条线段的端点为圆心，以第三条线段的长度为半径，分别作两个圆。
七年级数学下册《用尺规作三角形》教案、教学设计
2.教学目的：
-帮助学生巩固所学知识，提高尺规作图技能。
-引导学生树立正确的数学观念，激发他们继续探索数学几何的兴趣。
五、作业布置
为了巩固本章节所学知识，培养学生的实践操作能力和创新思维，特布置以下作业：
1.必做题：
-完成课本第chapter页的练习题，包括等边三角形、等腰三角形和直角三角形的尺规作图。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学几何图形的兴趣，激发他们探索几何世界的热情。
2.培养学生严谨、细致的学习态度，让他们认识到几何作图在数学学习中的重要性。
3.通过尺规作图的过程，培养学生面对困难时的耐心和毅力，增强他们克服困难的信心。
4.培养学生的审美观念，让他们感受几何图形的美，提高他们的审美素养。
-结合课本例题，引导学生掌握尺规作图的基本技巧。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：
-将学生分成小组，每组分配一个尺规作图任务，如作一个等边三角形、等腰三角形和直角三角形。
-学生在小组内展开讨论，共同完成作图任务。
2.教学目的：
-培养学生的团队协作能力和沟通能力。
-通过讨论与实践，让学生深入理解尺规作图的原理和方法。
-针对学困生，给予个别辅导，帮助他们克服学习难点，提高学习信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：
-利用多媒体展示一些生活中常见的三角形结构，如自行车三角架、桥梁结构等，引导学生观察并思考三角形在生活中的应用。
-提问：“这些三角形是如何制作出来的？它们有什么特殊之处？”从而引发学生对三角形作图的兴趣。
3.小组作业旨在培养学生的团队协作能力、沟通能力和探究精神，小组成员需明确分工，共同完成任务。
4.4用尺规作三角形教案
2.教学难点
（1）理解尺规作图的原理：尺规作图涉及到圆的性质、直线的性质等几何知识，学生需要理解这些几何原理才能顺利进行作图。
难点举例：在作等边三角形时，为什么以给定线段的两端点为圆心，以线段长度为半径作圆，两个圆的交点就能确定一个等边三角形？
（2）掌握作图步骤和技巧：在实际操作中，学生可能会遇到作图不准确、步骤混乱等问题。
此外，从学生小组讨论的情况来看，他们对于尺规作三角形在实际生活中的应用提出了很多有趣的观点。但在讨论过程中，我也发现有些学生对于如何将所学知识应用到实际问题中还是感到困惑。这可能是因为我们在教学中对于实际应用的例子涉及不够多。在今后的教学中，我会尽量多引入一些与生活密切相关的案例，让学生们更好地感受到学习的实用性。
首先，尺规作图的基本原理对于部分学生来说，理解起来还是有一定难度的。在讲解过程中，虽然我尽量用简单的语言和生动的例子来说明，但仍有学生表现出迷茫。我想在以后的课堂中，可以尝试通过更多的生活实例，让学生们更直观地感受这些几何原理的应用，帮助他们更好地理解。
其次，在实践活动中，学生们在分组讨论和实验操作环节表现得积极主动，但在成果展示环节，部分学生显得有些紧张，表达不够清晰。这可能是因为他们对所掌握的知识还不够自信。为了解决这个问题，我打算在之后的课程中，多增加一些课堂展示和分享的机会，鼓励学生们多开口、多表达，提高他们的自信心。
（2）掌握尺规作等腰三角形的方法：等腰三角形在实际生活中应用广泛，学生需要学会如何使用尺规作出给定底边和顶角的等腰三角形，并在此基础上作出底边上的高。
举例：以给定线段BC为底边，顶角BAC为60°，作出等腰三角形。步骤如下：
-作BC的垂直平分线，交BC于点D；
-以点D为圆心，以DA（或DC）为半径作圆；
北师大版七下数学第4章三角形4.4用尺规作三角形教案
北师大版七下数学第4章三角形4.4用尺规作三角形教案一. 教材分析北师大版七下数学第4章三角形4.4用尺规作三角形教案，主要让学生掌握用尺规作三角形的方法，培养学生的作图能力和几何思维。
本节课内容是学生在学习了三角形的性质和三角形的全等之后，进一步探究如何用尺规作三角形，从而提高学生的几何作图技能和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的性质和三角形的全等知识，对尺规作图也有一定的了解。
但部分学生对尺规作图的操作方法不够熟练，对作图过程中的注意事项不够明确。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，有针对性地进行教学，提高学生的作图能力和几何思维。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用尺规作三角形的方法，能独立完成简单的三角形作图任务。
2.过程与方法目标：通过实践操作，培养学生的作图能力和几何思维。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对几何学科的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：用尺规作三角形的方法和步骤。
2.教学难点：如何熟练运用尺规作三角形，以及作图过程中的注意事项。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究用尺规作三角形的方法。
2.利用多媒体辅助教学，展示作图过程，提高学生的直观感受。
3.注重实践操作，让学生在动手实践中掌握作图方法。
4.分组讨论与合作，培养学生的团队合作意识和交流能力。
六. 教学准备1.准备尺规作图的道具，如直尺、圆规、铅笔等。
2.准备三角形作图的案例，以便学生在实践中参考。
3.制作多媒体课件，展示作图过程和注意事项。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的三角形图形，引导学生关注三角形在现实生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
同时，复习三角形的基本性质和全等知识，为学习尺规作三角形打下基础。
2.呈现（10分钟）教师简要介绍尺规作三角形的方法和步骤，然后演示一遍作图过程。
用尺规作三角形教案
用尺规作三角形教案一、教学目标1. 理解尺规及作三角形的基本原理；2. 熟练掌握尺规作三角形的方法；3. 培养学生实际操作的能力和精细技能。
二、教学重点1. 学习尺规的基本操作及习惯；2. 学习尺规作三角形的方法和步骤；3. 熟练掌握尺规作三角形的操作技巧。
三、教学准备1. 尺规；2. 教学图片。
四、教学过程（一）导入1. 教师出示多种三角形图片，如正三角形、等腰三角形、等边三角形等，引导学生认识三角形，熟悉各种三角形的特点。
2. 引导学生知道：使用尺规可以轻松任意绘制三角形。
（二）展示1. 教师出示尺规，讲解尺规的基本操作及计算规则。
2. 引导学生知道：使用尺规可快速准确地绘制三角形，而且两腿可以随意拉伸，可调整角度，可快捷的量取所需要的三条边。
（三）操作1. 教师出示小练习，让学生模仿教师的操作练习尺规绘制三角形，边说边示范，使学生掌握尺规作三角形的方法和步骤。
2. 引导学生分解步骤，使学生知道尺规作三角形的原理和操作方法，以及掌握尺规拉伸的操作技巧，培养学生实际操作能力。
（四）补充1. 教师通过学生练习，检查练习效果，补充完善教学内容。
2. 引导学生掌握尺规绘制三角形技术，加深尺规使用技术，让学生掌握尺规绘制三角形的方法和步骤，熟悉尺规作三角形的技巧。
（五）检测1. 让学生独立完成多个尺规绘制三角形的实际练习，检测学生掌握技能的情况。
2. 通过尺规绘制三角形的实际练习，考察学生通过尺规绘制三角形的实际操作能力，实现学生掌握尺规作三角形的方法之目的。
五、教学小结本节课的教学内容是尺规作三角形，学生在学习上理解尺规的基本原理，实际使用尺规绘制三角形，熟练掌握尺规作三角形的方法和步骤，培养学生实际操作的能力和精细技能。
通过本节课的学习，让学生掌握使用尺规作三角形的方法，用尺规作三角形的能力得到提高。
八年级数学上册《用尺规作三角形》教案
八年级数学上册《用尺规作三角形》教案
一、教学目标
1.了解尺规作图.
2.掌握尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段.
3.尺规作图的步骤.
4.尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法.
二、教学重点画图，写出作图的主要画法.
三、教学难点写出作图的主要画法，应用尺规作图.
四、教学方法引导法，演示法.
五、教学过程
(二)新课
1.画一条线段等于已知线段.
请同学们探索用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知的线段.
已知线段a，用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知线段a.
请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.
已知三边作三角形.
例1已知：线段a、b、c.(画出三条线段a、b、c)
求作：△ABC，使得三边为线段a、b、c.
作法：(1)画一条线段AB，使得AB=c.
(2)以点A为圆心，以线段b的长为半径画圆弧；再以点B为圆心，以线段a的长为半径画圆弧；两弧交于点C.
(3)连结AC，BC.
△ABC即为所求.
注意：几何作图要保留作图痕迹.
请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.
已知底边及底边上的高线作等腰三角形
例题2 P89
请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法(顺序).。
2.6用尺规作三角形-湘教版八年级数学上册教案
2.6 用尺规作三角形-湘教版八年级数学上册教案教学目标1.知道什么是尺规作图和尺规作图的基本原理。
2.掌握尺规作三角形的方法。
3.掌握尺规作线段的方法。
4.知道尺规作图的应用。
基本原理尺规作图是利用尺、规、量角器等工具来进行的几何图形构造方法。
其基本原理在于使用通常不算精确的画线方法，结合尺与短的直尺（规），去构造一些几何图形。
这种方法被广泛应用于很多领域，其中包括建筑、制图和工业设计。
尺规作三角形的方法尺规作三角形的方法需要利用到下述命题：以已知直线作等边三角形。
尺规作等边三角形的具体步骤如下：1.画出一条直线段，作为已知的一条边。
2.在这条直线段的两侧，各做一条等长的线段，与已知线段形成一个等腰三角形。
3.在等腰三角形的中心处画出一个半径等于其中一条腰的圆，并记下其两个交点。
4.连接这两个交点和等腰三角形的顶角，就可以构造出一个等边三角形。
按照这个方法，我们可以轻松地用尺规作出一个等边三角形，进而构造出任意的三角形。
尺规作线段的方法假设我们需要在一张纸上用尺规作一条长度为x的线段，具体步骤如下：1.画一条直线段，假设其长度为a。
2.在这条直线段的两端放置两个尖针或者其他的纸质或金属品质好的直尺。
3.将一张好的橡皮筋套在这两个尖针或直尺上，然后将橡皮筋拉紧，让其紧贴直尺，绕过尖针另一端的直线段尖针或者直角尺上，形成一个三角形。
4.按照勾股定理，我们可以得出x2=a2+b2，因为a已知，我们可以先求出b，然后再通过步骤 3 中的方法进行大小为b的等边三角形的构造，然后用线段加法，将a和构造出的等边三角形的边长相加，即可构造出长度为x的线段。
尺规作图的应用尺规作图可以应用于许多几何理论的构造，比如证明勾股定理、根据已知图形构造相似图形等。
此外，尺规作图也可以帮助我们进行各种图形的建模与设计。
当然，尺规作图也同时具有一定的局限性，因为尺规作图只能利用尺、规等基本工具，无法进行更为复杂的几何理论建构。
《用尺规作三角形》教案 (公开课)2022年北师大版数学
4．4用尺规作三角形1．两边及其夹角会作三角形；(重点，难点)2．两角及其夹边会作三角形．(重点，难点)3．三边会作三角形．(重点，难点)一、情境导入小明在一个工程施工图上看到一个三角形，他想用直尺和圆规画一个与这个三角形全等的三角形，应当怎样画？二、合作探究探究点：用尺规作三角形【类型一】两边及其夹角作三角形如图，∠α和线段m，n.求作△ABC，使∠B＝∠α，BA＝n，BC＝m.解：∠MBN＝α；2．在射线BN，BM上分别截取BC＝m，BA＝n；3．连接AC，那么△ABC就是所求作的三角形．方法总结：两边及其夹角作三角形的理论依据是判定三角形全等的“SAS〞，作图时可先作一个角等于角，再在角的两边分别截取线段长即可．【类型二】两角及其夹边作三角形∠α，∠β，线段c.求作△ABC，使得∠ABC＝∠α，∠ACB＝∠β，BC＝c.解：BC＝c；2．在BC的同旁，作∠DBC＝∠α，作∠ECB＝∠β，DB与EC交于点A.那么△ABC就是所求作的三角形．方法总结：两角及其夹边作三角形的理论依据是判定三角形全等的“ASA〞，作图时可先作一条边等于边，再在这条边的同侧，以边的两个端点为顶点作两个角分别等于角即可．【类型三】三边作三角形三条线段a、b、c，用尺规作出△ABC，使BC＝a，AC＝b、AB＝c.解：BC＝a；2．以点C为圆心，以b为半径画弧，再以B为圆心，以c为半径画弧，两弧相交于点A；3．连接AC和AB，那么△ABC即为所求作的三角形，如以下列图．方法总结：三角形三边的长，根据全等三角形的判定“SSS 〞，知三角形的形状和大小也就确定了．作三角形相当于确定三角形三个顶点的位置．因此可先确定三角形的一条边(即两个顶点)，再分别以这条边的两个端点为圆心，以线段长为半径画弧，两弧的交点即为另一个顶点．三、板书设计1．两边及其夹角作三角形2．两角及其夹边作三角形3．三边作三角形本节课学习了有关三角形的作图，主要包括两种根本作图：作一条线段等于线段，作一个角等于角．作图时，鼓励学生一边作图，一边用几何语言表达作法，培养学生的动手能力、语言表达能力第2课时 三角形的三边关系1．掌握三角形按边分类方法，能够判定三角形是否为特殊的三角形；2．探索并掌握三角形三边之间的关系，能够运用三角形的三边关系解决问题．(难点)一、情境导入数学来源于生活，生活中处处有数学．观察下面的图片，你发现了什么？问：你能不能给三角形下一个完整的定义？二、合作探究探究点一：三角形按边分类以下关于三角形按边分类的集合中，正确的选项是( )解析：三角形根据边分类⎩⎪⎨⎪⎧不等边三角形等腰三角形⎩⎪⎨⎪⎧只有两边相等的三角形三边相等的三角形〔等边三角形〕应选D.方法总结：三角形按边分类，分成不等边三角形与等腰三角形，知道等边三角形是特殊的等腰三角形是解此题的关键．探究点二：三角形中三边之间的关系【类型一】判定三条线段能否组成三角形以以下各组线段为边，能组成三角形的是()A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cmC．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm解析：选项A中2＋3＝5，不能组成三角形，故此选项错误；选项B中5＋6＞10，能组成三角形，故此选项正确；选项C中1＋1＜3，不能组成三角形，故此选项错误；选项D 中3＋4＜9，不能组成三角形，故此选项错误．应选B.方法总结：判定三条线段能否组成三角形，只要判定两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可．【类型二】判断三角形边的取值范围一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是()A．3＜x＜11 B．4＜x＜7C．－3＜x＜11 D．x＞3解析：∵三角形的三边长分别为4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x A.方法总结：判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．【类型三】三角形三边关系与绝对值的综合假设a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.解析：根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负，然后去绝对值符号进行计算即可．解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b＝3c＋a－b.方法总结：绝对值的化简首先要判断绝对值符号里面的式子的正负，然后根据绝对值的性质将绝对值的符号去掉，最后进行化简．此类问题就是根据三角形的三边关系，判断绝对值符号里面式子的正负，然后进行化简．三、板书设计1．三角形按边分类：有两边相等的三角形叫做等腰三角形，三边都相等的三角形是等边三角形，三边互不相等的三角形是不等边三角形．2．三角形中三边之间的关系：三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边．本节课让学生经历一个探究解决问题的过程，抓住“任意的三条线段能不能围成一个三角形〞引发学生探究的欲望，围绕这个问题让学生自己动手操作，发现有的能围成，有的不能围成，由学生自己找出原因，为什么能？为什么不能？初步感知三条边之间的关系，重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系〞．通过观察、验证、再操作，最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论．这样教学符合学生的认知特点，既增加了学习兴趣，又增强了学生的动手能力。
2.6用尺规作三角形-湘教版八年级数学上册教案
2.6 用尺规作三角形-湘教版八年级数学上册教案
一、教学目标
1.理解尺规作图的含义，知道如何使用尺规画出等边三角形。
2.学会用尺规作图画出不等边三角形。
3.通过练习掌握尺规作图的方法，提高学生画图的技巧。
二、教学重点与难点
1.重点：学会用尺规作图画出等边三角形和不等边三角形。
2.难点：学生需要自己思考，了解尺规作图的方法。
三、教学过程
1.导入新知识，简单讲解尺规作图的概念和方法，并展示一组尺规作图步骤的示意图。
2.概括尺规作图的步骤，即用尺规和圆规重合画出线段、画出两个圆，求出两圆的交点，然后用直尺连线。
3.利用尺规画出等边三角形。
首先画出一个直线段，再以这个线段为半径画一个圆，取圆上两点作为等边三角形的另外两个顶点，最后连接三个顶点，形成等边三角形。
4.讲解用尺规画出不等边三角形的方法，需要学生思考如何根据给出的条件，用尺规作图画出一个不等边三角形。
如给出三个角度或两个角度和一个对边的长度等条件，让学生自行思考如何运用尺规作图画出一个不等边三角形。
5.让学生自己练习尺规画图的方法，并检查学生的练习情况，提供帮助和指导。
四、教学总结
1.复习尺规作图的概念和用途，以及学习尺规作图画出等边三角形和不等边三角形的方法。
2.强调学生应该多练习，熟练掌握尺规作图的技巧。
3.总结本课所学内容，并预告下一节课内容。
五、作业
1.完成教师布置的练习题。
2.了解更多尺规作图的方法和技巧。
用尺规作三角形 教材教法
用尺规作三角形教材教法重点、难点分析：本节内容的重点是熟练掌握基本作图。
在生活实践中和学习各种知识的过程中，经常需要借助于几何图形解决问题。
几何学是研究图形的，学习几何更离不开画图。
在几何里，利用图形，可帮助我们研究它的性质，反过来，作图的方法也是几何研究的成果。
因此尺规作图是几何的重要内容，而基本作图是其他复杂图形的基础。
作图时要做到规范使用尺规，规范使用作图语言，规范地按照步骤作出图形。
学习尺规作图，一方面可以培养学生正确的作图思想与方法，另一方面在以后做题中经常用到，同时也给实际的技术制图打下理论基础。
本节内容的难点是作图语言的准确应用，作图的规范与准确。
学生刚刚学习作图问题，首先感到困难的是作图语言的叙述，经常出现不准确、不严密的现象。
由于学生还不能完全理解作图的依据，还不能分析作图方法的来源及作图过程的推理。
这节课的教学，注重两件事，一是常见几何语言的学习；二是基本作图问题的书写格式。
另外，尺规作图题在理论上以及在训练学生逻辑推理能力方面，有较大的作用，但是，除一些基本作图外，作为绘图方法，实际价值不大，而且难度较大．因此，根据教学大纲的要求，这一大节内容较少，只介绍几种常用的基本作图和最简单的尺规作图题，讲解的重点是基本作图方法，掌握其它复杂作图的思想方法，作图的逻辑推理过程。
教学活动建议：1．首先观察已知三角形的三边作三角形的过程。
2．通过作图近一步关注学生有条理地叙述问题及解决问题能力的提高。
3．引导学生体会并思考作图的合理性及依据。
4．引导学生写出已知、求作和作法。
5．作图过程中，一定要提倡学生在做中体会并提高，鼓励学生思考并设计作图过程，大胆尝试动手作图。
2.6 用尺规作三角形 第1课时 湘教版八年级数学上册教案
2.6 用尺规作三角形第1课时教学目标1．已知三边会作三角形；2．已知底边及底边上的高会作等腰三角形；3．会作已知角的平分线．教学重难点【教学重点】已知三边会作三角形，已知底边及底边上的高会作等腰三角形。
【教学难点】作已知角的平分线。
课前准备无教学过程一、情境导入小明在一个工程施工图上看到一个三角形图形，他想用直尺和圆规画一个与这个三角形全等的三角形，应当怎样画？二、合作探究探究点一：已知三边作三角形【类型一】已知三边作三角形例1 已知三条线段a、b、c，用尺规作出△ABC，使BC＝a，AC＝b、AB＝c.解：作法：1.作线段BC＝a；2．以点C为圆心，以b为半径画弧，再以B为圆心，以c为半径画弧，两弧相交于点A；3．连接AC和AB，则△ABC即为所求作的三角形，如图所示．方法总结：已知三角形三边的长，根据全等三角形的判定定理SSS 知，三角形的形状和大小也就确定了．作三角形相当于确定三角形三个顶点的位置．因此可先确定三角形的一条边(即两个顶点)，再分别以这条边的两个端点为圆心，以已知线段长为半径画弧，两弧的交点即为另一个顶点．【类型二】 已知三边作三角形的运用例2 已知：线段a ，b ，m ，求作△ABC ，使AB ＝a ，AC ＝b ，BC 边上的中线等于m .解析：本题中，已知两边和第三边上的中线，可考虑倍长中线，即作△ABE ，使AB ＝a ，AE ＝2m ，BE ＝b ，再取AE 的中点D ，倍长中线BD .解：作法：1.作线段AB ＝a ；2．分别以A 、B 为圆心，2m ，b 为半径画弧，两弧交于E ，连接AE 、BE ；3．取AE 中点D ，连接BD 并延长至C ，使DC ＝BD ；4．连接AC ，∴△ABC 即为所求．方法总结：有关三角形的中线的作图、计算或证明，如果直接解题较麻烦，一般可以把中线延长，使延长部分等于中线长．探究点二：已知底边和底边上的高作等腰三角形例3 已知线段c ，求作△ABC ，使AC ＝BC ，AB ＝c ，AB 边上的高CD ＝12c .解析：由题意知，△ABC 是等腰三角形，高把底边垂直平分，且高等于底边长的一半．解：作法：1.作线段AB ＝c ；2．作线段AB 的垂直平分线EF ，交AB 于D ；3．在射线DF 上截取DC ＝12c ，连接AC ，BC ，则△ABC 即为所求作的三角形，如图所示．方法总结：已知底边长作等腰三角形时，一般可先作底边的垂直平分线，再结合等腰三角形底边上的高可确定另一个顶点的位置．探究点三：作已知角的平分线【类型一】 作已知角的平分线例4 用尺规作图作出∠ABC 的平分线．解：作法：1.在BA ，BC 上分别截取BM ，BN ，使BM ＝BN ；2．分别以M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径画弧，在∠ABC 内两弧交于点O ；3．过点O 作射线BP ，则BP 为所求作的∠ABC 的平分线，如图所示．方法总结：作角平分线的理论依据是全等三角形的判定定理SSS ，如本题中，△BMO ≌△BNO ，从而有∠ABP ＝∠CBP .【类型二】 作已知角的平分线与作线段的垂直平分线的综合运用例5 如图，已知点M 、N 和∠AOB ，求作一点P ，使P 到点M 、N 的距离相等，且在∠AOB 的角平分线上．解析：P 到点M 、N 的距离相等，则点P 在线段MN 的垂直平分线上，又在∠AOB 的角平分线上，即是这两条线的交点．解：1.作∠AOB的平分线OC；2．作MN的垂直平分线DE，与OC交于点P；点P就是所求作的点，如图所示．方法总结：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，所以要求作一点，使这一点到已知两点的距离相等，则这一点一定在连接已知两点的线段的垂直平分线上．三、板书设计1．已知三边作三角形2．已知底边和底边上的高作等腰三角形3．作已知角的平分线四、教学反思本节课学习了用尺规作图作三角形，作图时要学会分析．一般先画一个满足题目已知条件的草图，有时结合基本作图和已知条件可作一个与求作三角形相关联的三角形，然后应用有关条件结合基本作图考虑作出其余的图形．。
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用尺规作三角形
【教学目标】
1．知识与技能：经历尺规作图实践操作过程，训练和提高学生的尺规作图的技能，能根据条件作出三角形。
2．过程与方法：能依据规范作图语言，作出相应的图形，在实践操作过程中，逐步规范作图语言。
3．情感与态度：通过与同伴交流作图过程和结果的合理性，体会对问题的说明要有理有据。
【教学过程】
第一环节情境引入
活动内容：首先提出“豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，你能帮他在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形吗？”的问题，自然地引发学生思考“如何作一个三角形与已有的三角形一样呢？”与此同时引导学生回顾三角形的基本元素，以及学过的基本作图——作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角。
学生思考后独立回答。
对于两种基本尺规作图，找两名学生板演示范，其他学生在练习本上做。
完成后，请学生试着叙述作法，教师规范学生的语言。
活动目的：通过学生处理身边经历过的事情，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的善于观察生活，并能从生活中提炼出数学模型的能力。
同时对两个基本尺规作图的复习是为后面的学习做铺垫。
自然引出本节课的主要研究内容“如何利用尺规作一个三角形与已知三角形全等呢？”
第二环节作三角形
活动内容：师生共同探索、研究、交流、经历利用尺规作三角形，学生用自己的语言表述作图的过程。
本环节学生要按要求完成三个尺规作三角形的内容：
（1）已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形；（豆豆所求助的三角形）
（2）已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形；
（3）已知三角形的三边，求作这个三角形。
首先，学生在教师的引导下分析、交流作三角形时作边与角的先后顺序，再作所求的三角形。
第一个作图教师给出作法，并演示作图过程，让学生进行模仿操作；第二个作图只给出作法，不演示，让学生根据已知步骤独立作出图形；第三个作图让学生自己探索作法，并
活动目的：本环节通过分析再分析的形式培养学生分析和解决问题的能力。
学生通过经历从模仿、独立完成作图、到探索作图的过程，巩固尺规作图的技能，循序
形，利用重合等直观方式观察所作出的三角形是否全等。
在此基础上，还引导学生利用已经获得的三角形全等的条件来说明大家所作出的三角形一定是全等的，即说明作法的合理性。
这实际上体现了只管操作与推理的相结合，并从中也使学生意识到这两种方法的不同。
形全等条件与作图之间的关系。
活动目的：鼓励学生结合自己本节课的实践体验，谈自己的收获与感想，并与大家交流。
锻炼学生组织语言及表达能力，经历与同伴分享成果的快乐过程。