28.2.1《点与圆的位置关系》 学案
24.2.1点与圆的位置关系 导学案
24.2.1点与圆的位置关系导学案学习目标1.理解并掌握点和圆的三种位置关系.2.理解不在同一直线上的三点确定一个圆及其运用3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念4.了解反证法的证明思想解决这个问题，需要研究点和圆的位置关系.新知探究下图中点和圆的位置关系有哪几种？设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，量一量点和圆三种不同位置关系时，d 与r有怎样的数量关系.反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点和圆的位置关系呢？问题1：如何过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？问题2：如何过两点A，B作一个圆？过两点可以作多少个圆？问题3：过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？归纳：定理：_______________的______个点确定一个圆.经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的_________________，叫做这个三角形的______.画一画：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察其外心的位置.思考：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？反证法的定义先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．警示误区假设否定的是命题的结论，而不是已知条件.在推理论证时，要把假设作为新增条件参加论证.典例精析1.平面内，已知⊙O的直径为20cm，PO＝12cm，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O上B．点P在⊙O外C．点P在⊙O内D．不能确定2.下列说法中，正确的是()A．三点确定一个圆B．圆有且只有一个内接三角形C．三角形的外心到三角形三边的距离相等D．三角形有且只有一个外接圆3. 如图，△ ABC 内接于⊙ O，∠C=45°，AB=4，求⊙ O 的半径..课堂小结谈谈本节课的收获和感想作业布置见精准作业单。
《点和圆的位置关系》教案设计：如何轻松掌握判断两圆位置关系方法？
《点和圆的位置关系》教案设计：如何轻松掌握判断两圆位置关系方法？一、教学目标：1. 让学生了解点和圆的位置关系，理解圆心距与半径之间的数量关系。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学内容：1. 点和圆的位置关系。
2. 圆心距与半径之间的数量关系。
三、教学重点与难点：重点：点和圆的位置关系，圆心距与半径之间的数量关系。
难点：如何运用这些知识解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究点和圆的位置关系。
2. 利用直观教具，如圆规、直尺等，帮助学生理解圆心距与半径之间的数量关系。
3. 创设实际问题情境，培养学生运用数学知识解决问题的能力。
五、教学过程：1. 导入：利用多媒体展示一些生活中的圆形物体，如硬币、圆桌等，引导学生关注点和圆的位置关系。
2. 新课导入：讲解点和圆的位置关系，介绍圆心距与半径之间的数量关系。
3. 实例分析：分析一些实际问题，如在平面直角坐标系中，判断两个圆的位置关系。
4. 小组讨论：让学生分组讨论，总结判断两个圆位置关系的方法。
5. 归纳总结：引导学生归纳总结判断两个圆位置关系的方法，以及圆心距与半径之间的数量关系。
6. 练习巩固：布置一些练习题，让学生运用所学知识解决问题。
7. 课堂小结：对本节课的内容进行小结，强调重点和难点。
8. 课后作业：布置一些课后作业，巩固所学知识。
9. 教学反思：教师在课后对自己的教学进行反思，看是否达到教学目标，学生是否掌握了所学知识。
六、教学评价：1. 采用课堂提问、练习解答等方式，评价学生对点和圆位置关系的掌握程度。
2. 通过课后作业、小测验等形式，评估学生对圆心距与半径之间数量关系的理解。
3. 关注学生在实际问题中运用数学知识解决问题的能力，以及合作交流、归纳总结的能力。
七、教学拓展：1. 利用信息技术手段，如几何画板等，让学生更加直观地了解点和圆的位置关系。
点与圆的位置关系导学案
24.2点与圆的位置关系教学目标： 知识与能力：1. 探究点与圆的位置关系，能由数量关系判断点与圆的位置关系。
2. 探究过一点. 两点. 三点如何作圆，掌握不在同一直线上的三个点确定一个圆。
3. 会画三角形的外接圆，了解相关概念，并会求特殊三角形外接圆的半径。
4. 了解反证法。
过程与方法：1. 在实际应用中培养数形结合﹑分类﹑归纳的数学思想，增强应用能力。
2. 理解反证法的思想方法及证明步骤。
情感﹑态度：树立学以致用的思想意识。
重点：目标1. 2.3难点：反证法教学过程： 一． 目标导学探究一：（自学课本97页）1.在平面内点与圆有哪些位置关系？2.这些位置关系中，点到圆心的距离d 与圆的半径r 有什么关系？点在圆对点训练：1.⊙o 的直径是6厘米，点p 在圆外，则op 的取值范围为 。
2.如图已知矩形ABCD 的边AB=3厘米，AD=4厘米（1）以点A 为圆心，3厘米为半径作圆A ，则点B 、C 、D 分别在⊙A 的 ﹑ 和 。
（2）以点A 为圆心，4厘米为半径作圆A ，则点B 、C 、D 分别在⊙A 的 ﹑ 和 。
（3）以点A 为圆心，5厘米为半径作圆A ，则点B 、C 、D 分别在⊙A 的 ﹑ 和 。
探究二：问题:多少个点可以确定一个圆呢? 作图: 步骤1:过一A 点,可以画多少个圆? .AD CBA小结：过一点可以作个圆。
步骤2:过A.B两点,可以画多少个圆?小结：过两点可以作个圆，且它们的圆心都分布在步骤3:过不在同一直线上的三个点,可以做多少个圆?.A.B.C小结：过不在同一条直线上的三个点可以作个圆。
探究三：自学课本99页上，完成以下填空：如图：⊙O是△ABC的圆，△ABC 是⊙O的三角形，O是△ABC的心，它是的交点，到三角形的距离相等。
对点训练：1.分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆。
它们的外心各在哪里？小结：1.锐角三角形的外心在三角形的，直角三角形的外心在三角形的，钝角三角形的外心在三角形的。
冀教版数学九年级下册29.1《点与圆的位置关系》教学设计
冀教版数学九年级下册29.1《点与圆的位置关系》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级下册29.1《点与圆的位置关系》是本册教材中的重要内容，主要让学生了解点与圆的位置关系，掌握点在圆内、圆上、圆外的判定方法，以及了解点与圆的位置关系在实际问题中的应用。
本节课的内容对于学生来说较为抽象，需要通过实例和操作来理解和掌握。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何的基本知识，如点、线、面的基本概念，以及图形的性质和判定。
但是，对于点与圆的位置关系的理解和应用，还需要通过实例和操作来加深理解。
此外，学生对于抽象概念的理解和逻辑推理能力有待提高。
三. 教学目标1.了解点与圆的位置关系，掌握点在圆内、圆上、圆外的判定方法。
2.能够运用点与圆的位置关系解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力和逻辑推理能力。
四. 教学重难点1.教学重点：点与圆的位置关系的判定方法。
2.教学难点：点与圆的位置关系的理解和应用。
五. 教学方法1.采用实例教学法，通过具体的例子让学生理解和掌握点与圆的位置关系。
2.采用问题驱动法，引导学生主动探索和解决问题。
3.采用小组合作学习法，让学生在小组内进行讨论和操作，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和图片，用于讲解和展示点与圆的位置关系。
2.准备练习题和实际问题，用于巩固和应用所学知识。
3.准备黑板和粉笔，用于板书和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的实例，如一个圆内的点，让学生观察和思考这个点与圆的位置关系。
引导学生发现，圆内的点与圆心的距离都小于圆的半径。
从而引出点与圆的位置关系的概念。
2.呈现（10分钟）通过展示不同位置的点与圆的关系，如圆内的点、圆上的点、圆外的点，让学生理解和掌握点与圆的位置关系的判定方法。
同时，引导学生发现，圆内的点到圆心的距离都小于圆的半径，圆上的点到圆心的距离等于圆的半径，圆外的点到圆心的距离都大于圆的半径。
点和圆的位置关系导学案
点与圆的位置关系导学案教学建议:教学目标：1、理解并掌握点和圆的三种位置关系及数量间的关系。
2、探求过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上的三点画圆的方法。
3、感知数学就在身边，从而更加热爱生活，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：点和圆的位置关系的结论教学难点：点和圆的三种位置关系及数量关系课时安排：1课时学习目标：知识目标：理解并掌握点和圆的三种位置关系及数量间的关系。
能力目标：探求过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上的三点画圆的方法。
情感目标：感知数学就在身边，从而更加热爱生活，激发学生学习数学的兴趣。
学习重点：点和圆的位置关系的结论,不在同一直线上的三个点确定一个圆其它们的运用。
学习难点: 点和圆的三种位置关系及数量关系学习流程:一、情境导入：1、圆的两种定义是什么？2、你能至少举例两个说明圆是如何形成的？3、圆形成后圆上这些点到圆心的距离如何？4、如果在圆外有一点呢？圆内呢？请你画图想一想．5、爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。
他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。
如下图中A 、B 、C 三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？二、自学新知1、观察图中点A ，点B ，点C 与圆的位置关系？点A 在＿＿＿，点B 在＿＿＿，点C 在＿＿＿B2、设⊙O 半径为r ,说出来点A ，点B ，点C 与圆心O的距离与半径的关系：OA ＿ r ，OB ＿ r ，OC ＿ r3、反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点和圆的位置关系？4、探究（1）如图，做经过已知点A 的圆，这样的圆你能做出多少个？ （2）如图做经过已知点A 、B 的圆，这样的圆你能做出多少个？他们的圆心分布有什么特点？5、思考 经过不在同一条直线上的三点做一个圆，如何确定这个圆的圆心？6、结论：＿＿＿＿＿＿＿＿＿的三点确定一个圆；＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做三角形的外接圆；＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做三角形的外心。
《点和圆的位置关系》教案设计
《点和圆的位置关系》教案设计第一章：引言1.1 教学目标让学生了解点和圆的基本概念。
引导学生通过观察和思考，探索点和圆的位置关系。
1.2 教学内容点和圆的定义。
点和圆的位置关系的观察和描述。
1.3 教学方法通过实物展示和图片引出点和圆的概念。
让学生观察和描述点到圆的位置关系，引导学生运用自己的语言表达。
1.4 教学评估观察学生对点和圆概念的理解程度。
评估学生对点和圆位置关系的观察和描述能力。
第二章：点在圆内2.1 教学目标让学生理解点在圆内的位置关系。
引导学生通过实际操作，验证点在圆内的性质。
2.2 教学内容点在圆内的定义。
点在圆内的性质和特点。
2.3 教学方法通过实际操作，让学生感受点在圆内的位置关系。
引导学生通过观察和思考，总结点在圆内的性质和特点。
2.4 教学评估观察学生对点在圆内的理解程度。
评估学生通过实际操作验证点在圆内的能力。
第三章：点在圆上3.1 教学目标让学生理解点在圆上的位置关系。
引导学生通过实际操作，验证点在圆上的性质。
3.2 教学内容点在圆上的定义。
点在圆上的性质和特点。
3.3 教学方法通过实际操作，让学生感受点在圆上的位置关系。
引导学生通过观察和思考，总结点在圆上的性质和特点。
3.4 教学评估观察学生对点在圆上的理解程度。
评估学生通过实际操作验证点在圆上的能力。
第四章：点在圆外4.1 教学目标让学生理解点在圆外的位置关系。
引导学生通过实际操作，验证点在圆外的性质。
4.2 教学内容点在圆外的定义。
点在圆外的性质和特点。
4.3 教学方法通过实际操作，让学生感受点在圆外的位置关系。
引导学生通过观察和思考，总结点在圆外的性质和特点。
4.4 教学评估观察学生对点在圆外的理解程度。
评估学生通过实际操作验证点在圆外的能力。
第五章：总结和拓展5.1 教学目标让学生总结点和圆的位置关系的特点。
引导学生思考点和圆的位置关系的应用。
5.2 教学内容点和圆的位置关系的总结。
点和圆的位置关系的拓展应用。
【教学设计】 点和圆的位置关系——教案、学案、教学设计、说课稿资料文档
点和圆的位置关系【教学设计】一、教学目标：1. 让学生了解点和圆的位置关系，并能运用到实际问题中。
2. 培养学生观察、思考、解决问题的能力。
3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：点和圆的位置关系的判定。
2. 教学难点：点和圆的位置关系的应用。
三、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究点和圆的位置关系。
2. 运用多媒体辅助教学，直观展示点和圆的位置关系。
3. 采用小组合作学习，培养学生团队协作能力。
四、教学准备：1. 多媒体教学设备。
2. 点和圆的位置关系相关图片或案例。
3. 学习任务单。
五、教学过程：1. 导入新课：利用多媒体展示点和圆的位置关系图片，引导学生观察并思考：点和圆之间有什么关系？2. 自主学习：学生根据学习任务单，自主探究点和圆的位置关系，总结判定方法。
3. 合作交流：学生分组讨论，分享学习心得，互相提问解答。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4. 课堂讲解：教师根据学生自主学习和合作交流的情况，讲解点和圆的位置关系的判定方法及应用。
5. 案例分析：教师展示点和圆的位置关系的相关案例，引导学生运用所学知识解决问题。
6. 课堂练习：学生独立完成练习题，巩固所学知识。
教师批改并及时反馈。
7. 总结提升：学生归纳总结点和圆的位置关系，分享自己的收获。
教师点评并给予鼓励。
8. 课后作业：布置相关作业，巩固所学知识。
9. 教学反思：教师针对本节课的教学效果进行反思，总结优点和不足，为下一节课的教学做好准备。
10. 学生评价：学生对节课的学习效果进行评价，提出意见和建议，促进教学改进。
六、教学评估：1. 课堂练习的完成情况，观察学生对点和圆位置关系的理解和应用能力。
2. 学生合作交流的活跃度，评估团队合作和沟通能力。
3. 课后作业的完成质量，检验学生对课堂所学知识的巩固程度。
七、教学拓展：1. 邀请数学领域的专家或学者进行专题讲座，加深学生对点和圆位置关系在实际应用中的理解。
《点和圆的位置关系》教案设计
《点和圆的位置关系》教案设计第一章：引言1.1 教学目标：让学生了解点和圆的定义。
引导学生通过观察和思考，探索点和圆的位置关系。
1.2 教学内容：点和圆的定义。
点和圆的位置关系的观察和探索。
1.3 教学方法：通过实物模型和图示，引导学生观察和理解点和圆的定义。
利用几何画板或实物道具，让学生通过实际操作，探索点和圆的位置关系。
1.4 教学评估：观察学生在观察和探索过程中的表现，了解他们对点和圆的理解程度。
通过提问和学生回答，检查学生对点和圆位置关系的理解。
第二章：点的定义和性质2.1 教学目标：让学生了解点的定义和性质。
引导学生通过观察和思考，理解点在平面上的位置和运动。
2.2 教学内容：点的定义和性质。
点在平面上的位置和运动。
2.3 教学方法：通过实物模型和图示，引导学生观察和理解点的定义和性质。
利用几何画板或实物道具，让学生通过实际操作，观察点在平面上的位置和运动。
2.4 教学评估：观察学生在观察和操作过程中的表现，了解他们对点的定义和性质的理解程度。
通过提问和学生回答，检查学生对点在平面上的位置和运动的掌握。
第三章：圆的定义和性质3.1 教学目标：让学生了解圆的定义和性质。
引导学生通过观察和思考，理解圆的特点和性质。
3.2 教学内容：圆的定义和性质。
圆的特点和性质的观察和探索。
3.3 教学方法：通过实物模型和图示，引导学生观察和理解圆的定义和性质。
利用几何画板或实物道具，让学生通过实际操作，探索圆的特点和性质。
3.4 教学评估：观察学生在观察和操作过程中的表现，了解他们对圆的定义和性质的理解程度。
通过提问和学生回答，检查学生对圆的特点和性质的掌握。
第四章：点和圆的位置关系4.1 教学目标：让学生了解点和圆的位置关系。
引导学生通过观察和思考，探索点和圆的位置关系。
4.2 教学内容：点和圆的位置关系的定义和判定。
点和圆的位置关系的观察和探索。
4.3 教学方法：通过实物模型和图示，引导学生观察和理解点和圆的位置关系的定义和判定。
人教版数学九年级上册24.2.1点和圆的位置关系(第一课时)优秀教学案例
1.教师可以通过提出引导性的问题，引导学生思考和探究点与圆的位置关系。例如，可以提问：“点在圆内、点在圆上、点在圆外分别意味着什么？如何判断一个点与圆的位置关系？”
2.教师可以设计一系列递进式的问题，让学生逐步深入思考和理解点与圆的位置关系。例如，可以先提问：“点与圆的位置关系有哪些？”，然后逐步引导学生思考：“如何用数学方法描述和解释点与圆的位置关系？”、“如何运用点与圆的位置关系解决实际问题？”
3.教师可以通过提问引导学生反思和评价自己的学习过程和结果。例如，可以提问：“你在解题过程中遇到了哪些困难？如何克服的？”、“你认为自己的解题方法是否合理？还有没有更好的解决方式？”
（三）小组合作
1.教师可以组织学生进行小组合作，鼓励学生之间的交流和合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。例如，可以让学生分组讨论和探究点与圆的位置关系，每个小组共同完成一个实际问题的解题过程和结果展示。
2.教师可以利用多媒体课件展示各种实际场景，如学校平面图、城市地图等，让学生在直观的情境中理解点和圆的位置关系，增强学生的实际应用能力。
3.教师可以通过创设互动性的情景，让学生参与其中，提高学生的参与度和积极性。例如，可以组织学生分组讨论，每组设计一个实际问题，并展示解题过程和结果，促进学生之间的交流和合作。
五、案例亮点
1.情境创设贴近生活：通过设计一个学校计划在新学期开始前，在校内找一个合适的位置设立一个圆形报亭的实际问题，让学生思考如何确定报亭的最佳位置，从而引发学生的兴趣和好奇心，激发学生主动探究的欲望。这样的情境创设不仅贴近学生的生活实际，而且能够让学生感受到数学与现实生活的紧密联系，增强学生对数学学科的兴趣和认同感。
2.问题导向引导学生思考：通过提出引导性的问题，如点在圆内、点在圆上、点在圆外分别意味着什么？如何判断一个点与圆的位置关系？引导学生思考和探究点与圆的位置关系。通过设计一系列递进式的问题，让学生逐步深入思考和理解点与圆的位置关系，从而培养学生的问题解决能力和思维能力。
点和圆的位置关系导学案
点和圆的位置关系导学案24.2.1点和圆的位置关系一温故知新1、圆的定义是：。
2、圆的两个要素是和。
3、线段垂直平分线上的点到的距离。
到线段两端点距离相等的点在上。
二设问导读活动一：任意画一个圆、在画圆的纸上任意点8个点，观察并猜想点和圆有几种位置关系？1、在平面内，点和圆的位置关系有：①点在圆；②点在圆；③点在圆；活动二：自学课本P92页的内容。
2、判断点和圆的位置关系的方法：设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为OP=d。
点P在圆外；点P在圆上；点P在圆内；符号是等价的意思，它表示：。
活动三：3、探究：⑴平面上有一点A，经过已知A点的圆有个。
圆心在.⑵平面上有两点A、B，经过已知A、B点的圆有个。
圆心在.4、经过不在同一直线上的三点的圆：作圆的关键是：确定和，经过A、B、C三点的圆的圆心O与这三点的距离，要使OA=OB，则点O在线段的垂直平分线上；要使OC=OB，则点O在线段的垂直平分线上。
所以线段和的垂直平分线的交点就是圆心O，是半径。
5、的三点确定一个圆。
经过三角形的三个顶点可以作一个圆，并且只能作一个圆，这个圆叫做三角形的，该圆的圆心是三角形的交点，叫做三角形的。
巩固练习1、判断题⑴任意一个三角形一定有一个外接圆。
（）⑵任意一个圆有且只有一个内接三角形（）⑶经过三点一定可以确定一个圆（）⑷三角形的外心到三角形各顶点的距离相等。
（）2、如图直角三角形ABC中，∠C=900，AC=2,BC=4,如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A，那么斜边中点D与⊙A的位置关系是()A、点D在⊙A外B、点D在⊙A上C、点D在⊙A内D、无法确定3、在下图中，作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，从中发现什么规律？活动四：经过同一直线上的三点为什么不能作出一个圆？说明理由。
自学课本94页的内容了解反证法。
对应练习：用反证法证明：三角形中，至少有一个内角小于或等于60°. 当堂检测1、已知⊙O的半径为4cm，A为线段OP的中点，当OP＝5cm时，点A在⊙O；当OP＝8cm时，点A在⊙O；当OP＝10cm时，点A在⊙O。
《点和圆的位置关系》教案设计：如何轻松掌握判断两圆位置关系方法？
《点和圆的位置关系》教案设计：如何轻松掌握判断两圆位置关系方法？一、教学目标：1. 让学生理解点和圆的位置关系的概念，掌握点和圆的位置关系的判断方法。
2. 培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。
3. 激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
二、教学内容：1. 点和圆的位置关系的概念。
2. 判断两圆位置关系的方法。
三、教学重点与难点：重点：点和圆的位置关系的概念，判断两圆位置关系的方法。
难点：理解和运用判断两圆位置关系的方法。
四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究问题和解决问题。
2. 利用直观教具和多媒体辅助教学，帮助学生形象地理解和掌握知识和技能。
3. 采用小组合作学习的方式，培养学生的合作意识和团队精神。
五、教学过程：1. 导入新课：通过一个生活中的实例，引发学生对点和圆位置关系的思考，激发学生的学习兴趣。
2. 自主学习：学生通过阅读教材，了解点和圆的位置关系的概念，并尝试判断两圆位置关系的方法。
3. 合作探究：学生分组讨论，交流判断两圆位置关系的方法，分享学习心得。
4. 课堂讲解：教师针对学生的讨论结果，进行讲解和总结，明确判断两圆位置关系的方法。
5. 巩固练习：学生进行课堂练习，运用所学的知识和方法判断两圆位置关系。
6. 课堂小结：教师引导学生总结本节课的学习内容，巩固知识和技能。
7. 课后作业：学生完成课后作业，进一步巩固所学知识和技能。
8. 课后反思：教师对课堂教学进行反思，为下一步的教学提供改进方向。
六、教学评价：1. 学生对点和圆位置关系概念的理解程度。
2. 学生判断两圆位置关系的操作能力。
3. 学生在小组合作学习中的表现。
4. 学生对数学学习的兴趣和积极性。
六、教学策略：1. 利用数学软件或实物教具，展示点和圆的位置关系，增强学生的直观感受。
2. 通过设计不同难度的练习题，让学生在实践中掌握判断两圆位置关系的方法。
3. 创设生活情境，让学生体验数学在实际生活中的应用价值。
冀教版数学九年级下册29.1《点与圆的位置关系》教学设计
冀教版数学九年级下册29.1《点与圆的位置关系》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级下册29.1《点与圆的位置关系》是本册教材中的一个重要知识点。
通过本节课的学习，让学生了解点与圆的位置关系，掌握点在圆内、圆上、圆外的判断方法，为学生后续学习圆的方程和其他与圆有关的知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何的基本知识，如点、线、面的基本概念，以及直线、圆的方程等。
但他们对点与圆的位置关系的理解还较为模糊，需要通过实例和操作来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解点与圆的位置关系，学会判断点在圆内、圆上、圆外的方法。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：点与圆的位置关系的判断方法。
2.难点：对点在圆内、圆上、圆外三种位置关系的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和图形模型，让学生直观地理解点与圆的位置关系。
2.问题驱动法：引导学生提出问题，并通过合作交流解决问题。
3.动手操作法：让学生亲自动手，进行实际操作，加深对知识的理解。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图形模型。
2.准备课件和教学素材。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如在平面地图上找一点，使其到某个城市的距离最短，引出点与圆的位置关系。
让学生思考：这个点与城市的位置关系是什么？从而导入本节课的主题。
2.呈现（10分钟）利用课件展示各种图形，如圆内的点、圆上的点、圆外的点，让学生观察并说出它们的位置关系。
同时，展示一些实际问题，如在平面直角坐标系中，已知一个圆的方程，求圆上某点的坐标。
让学生思考并解答。
3.操练（15分钟）让学生分组进行讨论，每组选择一个实例，分析并判断实例中点与圆的位置关系。
然后，各组汇报讨论结果，其他组进行评价和补充。
《点和圆的位置关系》教案设计
《点和圆的位置关系》教案设计第一章：引言教学目标：1. 使学生了解点和圆的位置关系的基本概念。
2. 培养学生对数学问题的兴趣和好奇心。
教学内容：1. 点和圆的定义。
2. 点和圆的位置关系的意义。
教学方法：1. 采用问题引导的方式，激发学生的思考和兴趣。
2. 通过实物模型或图示，帮助学生直观地理解点和圆的位置关系。
教学评估：1. 观察学生在课堂上的参与程度和理解程度。
2. 收集学生提出的问题和观点。
第二章：点在圆内教学目标：1. 使学生能够判断一个点是否在圆内。
2. 培养学生运用几何知识解决问题的能力。
教学内容：1. 点在圆内的定义和判定方法。
2. 点在圆内的性质和特点。
教学方法：1. 通过实例和练习题，引导学生运用圆的性质和判定方法判断点在圆内。
2. 鼓励学生进行小组讨论和合作，共同解决问题。
教学评估：1. 观察学生在课堂上的思考和解决问题的过程。
2. 收集学生的练习题答案和解答过程。
第三章：点在圆上教学目标：1. 使学生能够判断一个点是否在圆上。
2. 培养学生运用几何知识解决问题的能力。
教学内容：1. 点在圆上的定义和判定方法。
2. 点在圆上的性质和特点。
教学方法：1. 通过实例和练习题，引导学生运用圆的性质和判定方法判断点在圆上。
2. 鼓励学生进行小组讨论和合作，共同解决问题。
教学评估：1. 观察学生在课堂上的思考和解决问题的过程。
2. 收集学生的练习题答案和解答过程。
第四章：点在圆外教学目标：1. 使学生能够判断一个点是否在圆外。
2. 培养学生运用几何知识解决问题的能力。
教学内容：1. 点在圆外的定义和判定方法。
2. 点在圆外的性质和特点。
教学方法：1. 通过实例和练习题，引导学生运用圆的性质和判定方法判断点在圆外。
2. 鼓励学生进行小组讨论和合作，共同解决问题。
教学评估：1. 观察学生在课堂上的思考和解决问题的过程。
2. 收集学生的练习题答案和解答过程。
第五章：总结和应用教学目标：1. 使学生能够总结点和圆的位置关系的特点和规律。
《24.2.1 点和圆的位置关系》教学设计教学反思-2023-2024学年初中数学人教版12九年级上
《点和圆的位置关系》教学设计方案（第一课时）一、教学目标：1. 理解点和圆的位置关系与数量之间的关系，掌握判断点在圆内的基本方法。
2. 通过观察、分析和讨论，培养学生的观察能力和解决问题的能力。
3. 体会数学在实际生活中的应用，增强学生学以致用的意识。
二、教学重难点：1. 教学重点：掌握点和圆的位置关系判断方法，能够解决相关问题。
2. 教学难点：灵活运用点和圆的位置关系解决实际问题，提高数学应用能力。
三、教学准备：1. 准备教学用具：黑板、白板、圆规、三角板、图片等。
2. 准备教学资料：设计相关问题、练习题和案例，以便于学生理解和应用。
3. 复习引入：通过回顾点和圆的位置关系在日常生活中的应用，引导学生进入本节课的主题。
四、教学过程：（一）复习引入1. 提问：同学们，你们能说出点和圆的位置关系有哪些吗？2. 回答：点在圆内，点在圆上，点在圆外。
3. 教师总结并引入新课：那么我们如何来判定点和圆的位置关系呢？这就是我们今天要学习的内容。
（二）新课教学1. 演示：在屏幕上动态展示点从不同的位置进入圆内、圆上、圆外的情况，并引导学生观察。
2. 讲解：引导学生发现点和圆的位置关系与点到圆心的距离有关。
3. 探究：引导学生探究点与圆的位置关系与点到圆心的距离和半径长度的关系。
4. 总结：教师引导学生总结出点与圆相交、相切、相离的不同情况。
（三）课堂练习1. 完成课本上的相关练习题，学生独立完成，然后教师公布答案。
2. 针对学生的完成情况，进行点评和讲解。
（四）小结作业1. 小结：教师对本节课的内容进行总结，强调点和圆的位置关系及其判定方法。
2. 作业：布置与点和圆的位置关系相关的课后作业，以巩固和提高学生对本节课内容的掌握程度。
五、教学反思本节课通过动态的演示和探究，让学生更加直观地了解了点和圆的位置关系及其判定方法，同时通过课堂练习和课后作业，巩固了学生的掌握程度。
在教学过程中，要注意引导学生探究点和圆的位置关系与点到圆心的距离和半径长度的关系，并注意总结和强调本节课的重点内容。
24.2.1点和圆的位置关系(教案)
24.2点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1点和圆的位置关系【知识与技能】1•掌握点与圆的三种位置关系及数量间的关系.2.探求过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上三点画圆的方法.3.了解运用“反证法〃证明命题的思想方法.【过程与方法】通过生活中的实例探求点和圆的三种位置关系，并提炼出数量关系，从而渗透数形结合，分类讨论等数学思想.【情感态度】形成解决问题的一些根本策略，体验解决问题策略的多样性，开展实践能力与创新精神.【教学重点】〔1〕点与圆的三种位置关系.〔2〕过三点作圆.【教学难点】点与圆的三种位置关系及其数量关系反证法一、情境导入，初步认识射击是奥运会的一个正式体育工程，我国运发动在奥运会上屡获金牌，为我国赢得了荣誉，如下图是射击靶的示意图，它是由假设干个同心圆组成的，射击成绩是由击中靶子不同位置所决定的•图中是一位运发动射击10发子弹在靶上留下的痕迹.你知道如何计算运发动的成绩吗？点在圆外.解*.*OB=4cm， 从数学的角度来看，这是平面上的点与圆的位置关系，我们今天这节课就来研究这一问题，引出课题.【教学说明】随着现在经济科技的开展，奥运会越来越被人们所重视.本节通过学生熟悉的射击比赛成绩的算法，使学生在开拓知识视野的同时，感知点与圆的几种位置关系，体会数学在生活中应用.二、思考探究，获取新知1•点与圆的位置关系我们取刚刚射击靶上的一局部图形来研究点与圆存在的几种位置关系. 议一议如下列图，O O 的半径为4cm,0A=2cm,0B=4cm,0C=5cm ，那么,点A 、B 、C 与©O 有怎样的位置关系?°・°OA=2cm V 4cm ，・°・点A 在©O 内.•・・OC=5cm >4cm ,・・・点C 在©O 夕卜.【教学说明】由前面所学的“圆上的点到圆心的距离都等于半径〃，反之“到圆心的距离都等于半径的点都在圆上〃可知点B 一定在©O 上.然后引导学生看图形，初步体会并认识到点与圆的位置关系可以转化为数量关系•为下面得出结论作铺垫.点在圆【归纳结论】点与圆的三种位置关系及其数量间的关系：设©0的半径为r,点P到圆心0的距离为d.则有：点P在©0外d>r点P在©0上d=r点P在©0内d V r注：①“〃表示可以由左边推出右边的结论，也可由右边推出左边结论.读作“等价于〃.②要明确“d〃表示的意义，是点P到圆心0的距离.2•圆确实定探究〔1〕如图〔1〕，作经过点的圆，这样的圆你能作出多少个？〔2〕如图〔2〕，作经过点A、B的圆，这样的圆能作多少个？它们的圆心分布有什么特点？学生动手探究，作图，交流，得出结论，教师点评并总结.解：〔1〕过点A画圆，可作无数个圆.这些圆的圆心分布于平面的任意一点,半径是任意长的线段〔仅过点A，既不能确定圆心，也不能确定半径.〕〔2〕过的两点A、B也可作无数个圆.这些圆的圆心分布在线段AB的垂直平分线上•因为线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.〔注：仅过点A、B，同样不能确定圆心，也不能确定半径.〕思考在平面上有不共线的三点A、B、C,过这三个点能画多少个圆？圆心在哪里？解：经过A、B两点的圆，圆心在线段AB的垂直平分线上.经过A、C两点的圆，圆心在线段AC的垂直平分线上，那么这两条垂直平分线一定相交，设交点为0,则OA=OB=OC，于是以O为圆心，以OA为半径的圆，必过B、C两点，所以过不在同一直线上的A、B、C三点有且仅有一个圆.【归纳结论】不在同一直线上的三点确定一个圆.由此结论要延伸到：经过三角形三个顶点可以作一个圆，并且只能作一个，这个圆叫做三角形的外接圆.三角形的外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.这个三角形叫做这个圆的内接三角形.三角形的外心一一三角形三边垂直平分线的交点.它到三角形三个顶点的距离相等.【教学说明】这段中心问题是过点作圆，在帮助学生分析这一问题时，紧紧抓住圆心和半径来研究.在三点共圆的问题上，一定要强调“不共线的三点〃.这里学生实际动手作图的内容很多，可以充分调动学生学习的主动性和积极性，通过学生的动手操作和动脑思考，增强学生对知识的理解和领悟.议一议如果A、B、C三点在同一直线上，能画出经过这三点的圆吗？为什么？f\1 1.4B(:解：如图，假设过同一直线l上的三点A、B、C能作一个圆，圆心为P，则点P既在线段AB的垂直平分线11上，又在线段BC的垂直平分线12上，即点P 是直线11与直线12的交点，由此可得:过直线l外一点P作直线l的垂线有两条1］和12，这与以前学的“过一点有且仅有一条直线与直线垂直〃相矛盾，•：过同一直线上的三点不能作圆.【教学说明】所有学生都会看出这问题一定不能作圆，但如何证明呢这是一个事实，直接证明有些困难，于是引入了反证法.反证法是间接证明问题的一种方法.它不是直接从命题的得出结论，而是假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，从矛盾断定所作的假设不成立，从而得出原命题成立，这种方法叫做反证法•阶段接触的较为简单.三、典例精析，掌握新知例1©0的半径为10cm，根据点P到圆心的距离：⑴8cm，⑵10cm，⑶13cm，判断点P与©O的位置关系？并说明理由.解：由题意可知：r=10cm.(1)d=8cm V10cm，d V r点P在©O内；(2)d=10cm,d=r点P在©O上;(3)d=13cm>10cm，d>r点P在©O夕卜.例2如图，在A地往北90m处的B处，有一栋民房，东120m的C处有一变电设施，在BC的中点D处有一古建筑.因施工需要必须在A处进行一次爆破,为使民房，变电设施，古建筑都不遭破坏，问爆破影响的半径应控制在什么范围之内？解：由题设可知：AB=90m,AC=120m,Z BAC=90°，由勾股定理可得：BC=JAB2+AC2^.'902+1202=150〔m〕.又T D是BC的中点，・・・AD=1/2BC=75〔m〕.・•・民房B,变电设施C,古建筑D到爆破中心的距离分别为：AB=90m，AC=120m，AD=75m.要使B、C、D三点不受到破坏，即B、C、D三点都在©A 外，•：©A的半径要小于75m.即:爆破影响的半径控制在小于75m的范围，民房、变电设施，古建筑才能不遭破坏.【教学说明】例1可让学生独立思考，尝试写出过程；教师点评，并标准书写格式•例2是对本节知识的实际应用，教师引导学生分析问题，使学生学会将实际问题转化为数学问题，从而认识到问题的本质，也让学生体会到数学是与实际生活紧密相连的.四、运用新知，深化理解1.如图，在Rt A ABC中，Z C=90°,AC=4,BC=3,D、E分别为AB、AC的中点，现以点B为圆心，BC的长为半径作©B,试问A、C、D、E四点分别与©B的位置关系？2.如图，①0是厶ABC的外接圆，且AB=AC=13，BC=24，求©0的半径.3.如图，有一个三角形鱼塘，在它的3个顶点A、B、C三处均有一棵大白杨树，现设想把三角形鱼塘扩建成圆形养鱼场，但必须保持白杨树不动，请问能否实现这一设想？假设能，请设计画出示意图；假设不能，说明理由.【教学说明】上述三道题，教师可先给出提示，再让学生自主探究，或分组讨论，最后加以评析.题1是有关点和圆的位置关系，意在帮助学生加深理解新知，题2是外接圆的知识，题3是确定圆的知识的实际应用.【答案】1.解:连接EB.VZ C=90°，AC=4，BC=3，A AB=5.V E>D分别为AC、AB的中点，・・・DB=1/2AB=2.5,EC=1/2AC=2,EB=.EC2+BC2•・・AB=5>3,・・・点A在©B夕卜；•・・CB=3,・・・点C在©B上;V DB=2.5<3,・••点D在©B内；・.・EB=33>3,・・・点E在©B夕卜.2.解:・.・AB=AC,・•・AB二AC，即A是BC的中点.故连接OB,0A,则0A丄BC,设垂足为D.在Rt A ABD中，AD=\；'AB2-BD2=032-122=5.设©O的半径为r,则在Rt^OBD中，r2=(r-5)2+122，解得r=16.9.3.只要作厶ABC的外接圆即可.五、师生互动，课堂小结本节课你学到了哪些数学知识和数学方法？请与同伴交流•【教学说明】学生自主发言，教师进行点评和补充，要向学生强调反证法和数形结合的数学思想.1.布置作业：从教材“习题24.2〃中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业〃局部.本节课通过复习圆的定义入手，通过学生操作，总结出了点与圆的三种位置关系，其中渗透着分类讨论的思想，经过探讨过一点、两点、三点作圆，得出了不在同一直线上三点确定一个圆，从而自然引出三角形外接圆、外心及圆内接三角形的定义，此外还学习了用反证法证明命题的方法和步骤•这些定理都是从学生实践中得出的，培养了学生动手的能力.。
《点和圆的位置关系》教案设计
《点和圆的位置关系》教案设计第一章：引言1.1 课程背景本节课主要让学生了解点和圆的位置关系，通过观察和操作活动，使学生感受点在圆内、圆上和圆外的不同位置特征，培养学生的空间想象能力和观察能力。
1.2 教学目标（1）知识与技能：使学生掌握点和圆的位置关系，能判断一个点在圆内、圆上还是圆外。
（2）过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生空间想象能力和观察能力。
（3）情感态度与价值观：激发学生学习兴趣，培养学生积极思考、合作交流的良好学习习惯。
第二章：点和圆的位置关系2.1 点在圆内（1）定义：一个点在圆内，意味着这个点到圆心的距离小于圆的半径。
（2）特点：点到圆心的连线与圆相交。
2.2 点在圆上（1）定义：一个点在圆上，意味着这个点到圆心的距离等于圆的半径。
（2）特点：点到圆心的连线与圆相切。
2.3 点在圆外（1）定义：一个点在圆外，意味着这个点到圆心的距离大于圆的半径。
（2）特点：点到圆心的连线与圆相离。
第三章：实践活动3.1 观察活动（1）观察不同位置的点与圆的位置关系，总结规律。
（2）利用实物模型或画图软件，演示点和圆的位置关系。
3.2 操作活动（1）在圆内、圆上、圆外放置不同位置的点，判断其位置关系。
（2）利用圆规、直尺等工具，画出不同位置的点与圆的位置关系。
第四章：课堂小结4.1 本节课主要学习了点和圆的位置关系，包括点在圆内、圆上和圆外。
4.2 点和圆的位置关系可以通过观察、操作和画图等方式进行验证。
4.3 课后请同学们思考：点和圆的位置关系在实际生活中有哪些应用？第五章：课后作业5.1 判断题（1）一个点到圆心的距离等于圆的半径，这个点一定在圆上。
（）（2）一个点到圆心的距离小于圆的半径，这个点一定在圆内。
（）（3）一个点到圆心的距离大于圆的半径，这个点一定在圆外。
（）5.2 应用题（1）已知一个圆的半径为5cm，求圆内、圆上和圆外的点与圆的位置关系。
（2）一个长方形内有一个圆，长方形的长为10cm，宽为6cm，求圆内、圆上和圆外的点与圆的位置关系。
华东师大数学九下《点和圆的位置关系》同课异构教案 (1)
28.2.1点与圆的位置关系教 学 目 标知识与能力 了解点与圆的三种位置关系，能够用数量关系来判断点与圆的位置关系. 过程与方法 掌握不在一条直线上的三点确定一个圆,能画出三角形的外接圆,求出特殊三角形的外接圆的半径. 情感态度与价值观 渗透方程思想，分类讨论思想.教学重点 用数量关系判断点和圆的位置关系,用尺规作三角形的外接圆,求直角三角形、等边三角形和等腰三角形的半径.教学难点 运用方程思想求等腰三角形的外接圆半径. 教学方法 探究、合作、交流、讨论法 辅助手段 学案讲义，配套练习册 教学环节教学内容与设计学生活动备课札记（一）情境导入同学们看过奥运会的射击比赛吗？射击的靶子是由许多圆组成的，射击的成绩是由击中靶子不同位置所决定的；右图是一位运动员射击10发子弹在靶上留下的痕迹. 你知道这个运动员的成绩吗？请同学们算一算. （击中最里面的圆的成绩为10环，依次为9、8、…、1环）这一现象体现了平面上的点与圆的位置关系，如何判断点与圆的位置关系呢？这就是本节课研究的课题. (二)实践与探索1：点与圆的位置关系我们知道圆上的所有点到圆心的距离都等于半径，若点在圆上，那么这个点到圆心的距离等于半径，若点在圆外，那么这个点到圆心的距离大于半径，若点在圆内，那么这个点到圆心的距离小于半径.如图28.2.1，设⊙O 的半径为r ，A 点在圆内，B 点在圆上，C 点在圆外，那OA ＜r ， OB ＝r ， OC ＞r ．反过来也成立，即 若点A 在⊙O 内 r < 若点A 在⊙O 上OA r = 若点A 在⊙O 外 OA r > 思考与练习1、⊙O 的半径5r cm =，圆心O 到直线的AB 距离3d OD cm ==. 在直线AB 上有P 、Q 、R 三点，且有4PD cm =，4QD cm >，4RD cm <. P 、Q 、R 三点对于⊙O 的位置各是怎么样的？2、Rt ABC 中，90C ∠=︒， CD AB ⊥，13AB =，5AC =，对C 点为圆心，6013为图28.2.1半径的圆与点A、B、D的位置关系是怎样的？(三)实践与探索2：不在一条直线上的三点确定一个圆问题与思考：平面上有一点A，经过A点的圆有几个？圆心在哪里？平面上有两点A、B，经过A、B点的圆有几个？圆心在哪里？平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？.从以上的图形可以看到，经过平面上一点的圆有无数个，这些圆的圆心分布在整个平面；经过平面上两点的圆也有无数个，这些圆的圆心是在线段AB的垂直平分线上. 经过A、B、C三点能否画圆呢？同学们想一想，画圆的要素是什么？（圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小），所以关键的问题是定其加以和半径.如图28.2.4，如果A、B、C三点不在一条直线上，那么经过A、B两点所画的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上，而经过B、C两点所画的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上，此时，这两条垂直平分线一定相交，设交点为O，则OA＝OB＝OC，于是以O为圆心，OA为半径画圆，便可画出经过A、B、C三点的圆．思考：如果A、B、C三点在一条直线上，能画出经过三点的圆吗？为什么？即有：不在同一条直线上的三个点确定一个圆也就是说，经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心．这个三角形叫做这个圆的内接三角形．三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等.思考：随意画出四点，其中任何三点都不在同一条直线上，是否一定可以画一个圆经过这四点？请举例说明.（四）应用与拓展例1、如图，已知Rt ABC中，90C∠=︒，若5AC cm=，12BC cm=，求ΔABC的外接圆半径.例1CBA例2、如图，已知等边三角形A BC 中，边长为6cm ，求它的外接圆半径. 解：略例3、如图，等腰ABC 中，13AB AC cm ==，10BC cm =，求ABC 外接圆的半径.（四）小结与作业 本节课我们学习了用数量关系判断点和圆的位置关系和不在同一直线上的三点确定一个圆，求解了特殊三角形直角三角形、等边三角形、等腰三角形的外接圆半径，在求解等腰三角形外接圆半径时，运用了方程的思想，希望同学们能够掌握这种方法，领会其思想. 习题1、2、3、4 学生先自己探索再组内讨论解决，师指导学生自己自学课本，掌握此知识点，并理解记忆针对本节课的内容，巩固练习，达到让学生举一反三的目的.OED例2CBA OAD例3CB再次质疑，扫清障碍学生练习巩固，组内释疑再巩固，达到强化的作用组内交流所学所获，再理解巩固本节知识当堂检测，当堂达标本资源的初衷，是希望通过网络分享，能够为广大读者提供更好的服务，为您水平的提高提供坚强的动力和保证。
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28.2.1《点与圆的位置关系》 学案
教学目标：
1使学生能够用数量关系来判断点与圆的位置关系；
2.掌握不在一条直线上的三点确定一个圆；
3.能画出三角形的外接圆,求出特殊三角形的外接圆的半径,渗透方程思想。
重点难点：
1、重点：用数量关系判断点和圆的位置关系,用尺规作三角形的外接圆,求直角三角形、等边三角形和等腰三角形的半径。
2、难点：运用方程思想求等腰三角形的外接圆半径。
研讨过程：
一、用数量关系来判断点和圆的位置关系
同学们看过奥运会的射击比赛吗？射击的靶子是由
许多圆组成的，射击的成绩是由击中靶子不同位置所决定
的；右图是一位运动员射击10发子弹在靶上留下的痕迹。
你知道这个运动员的成绩吗？请同学们算一算。
（击中最里面的圆的成绩为10环，依次为9、8、…、1环）
这一现象体现了平面上的点与圆的位置关系，如何判断点与圆的位置关系呢？我们知道圆上的所有点到圆心的距离都等于半径，若点在圆上，那么这个点到圆心的距离 半径，若点在圆外，那么这个点到圆心的距离 半径，若点在圆内，那么这个点到圆心的距离 半径。
(填：等于、大于、小于） 如图28.2.1，设⊙O 的半径为r ，A 点在圆内，B 点在圆上，C 点在圆外，那
OA ＜r ， OB ＝r ， OC ＞r ．反过来也成立，即 若点A 在⊙O 内
OA r
<
若点A 在⊙O 上OA r = 若点A 在⊙O 外OA r > 思考与练习
1、⊙O 的半径5r cm =，圆心O 到直线的AB 距离3d OD cm ==。
在直线AB 上有P 、Q 、R 三点，且有4PD cm =，4QD cm >，4RD cm <。
P 、Q 、R 三点对于⊙O 的位置各是怎么样的？
2、Rt ABC 中，90C ∠=︒，CD AB ⊥，13AB =，5AC =，对C 点为圆
心，6013
为半径的圆与点A 、B 、D 的位置关系是怎样的？
二、不在一条直线上的三点确定一个圆
问题与思考：平面上有一点A ，经过A 点的圆有几个？圆心在哪里？平面上有两点A 、B ，经过A 、B 点的圆有几个？圆心在哪里？平面上有三点A 、B 、C ，经过A 、B 、C 三点的圆有几个？圆心在哪里？。
图23.2.1
图
23.2.3
图
23.2.2
从以上的图形可以看到，经过平面上一点的圆有 个，这些圆的圆心分布在整个平面；经过平面上两点的圆也有 个，这些圆的圆心是在线段AB 的 。
经过A 、B 、C 三点能否画圆呢？
想一想，画圆的要素是什么？（圆心确定圆的 ，半径决定圆的 ），所以关键的问题是定其 和 。
如图28.2.4，如果A 、B 、C 三点不在一条直线上，那么经过A 、B 两点所画的圆的圆心在线段AB 的垂直平分线上，而经过B 、C 两点所画的圆的圆心在线段BC 的垂直平分线上，此时，这两条垂直平分线一定相交，设交点为O ，则OA ＝OB ＝OC ，于是以O 为圆心，OA 为半径画圆，便可画出经过A 、B 、C 三点的圆．
思考：如果A 、B 、C 三点在一条直线上，能画出经过三点的圆吗？为什么？ 即有：不在同一条直线上的三个点确定 个圆
也就是说，经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的 圆．三角形 圆的圆心叫做这个三角形的外心．这个三角形叫做这个圆的 三角形．三角形的外心就是三角形三条边的 的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。
思考：随意画出四点，其中任何三点都不在同一
条直线上，是否一定可以画一个圆经过这四点？请画图说明。
三、例题讲解 例1、如图，已知Rt ABC 中，90C ∠=︒，若5A
C c m =，12BC cm =，求ABC 的外接圆半径。
例2、如图，已知等边三角形ABC 中，边长为6cm ，求它的外接圆半径。
四、小结
这节课你学到了什么与同学们交流一下。
五、作业
Ｐ54 习题28.2 1、2、3、4
教学反思：
例1C
B A O E D 例2
C B A 28.2.4。