28.2.1《点与圆的位置关系》 学案

28.2.1《点与圆的位置关系》 学案

教学目标：

1使学生能够用数量关系来判断点与圆的位置关系；

2.掌握不在一条直线上的三点确定一个圆；

3.能画出三角形的外接圆,求出特殊三角形的外接圆的半径,渗透方程思想。 重点难点：

1、重点：用数量关系判断点和圆的位置关系,用尺规作三角形的外接圆,求直角三角形、等边三角形和等腰三角形的半径。

2、难点：运用方程思想求等腰三角形的外接圆半径。

研讨过程：

一、用数量关系来判断点和圆的位置关系

同学们看过奥运会的射击比赛吗？射击的靶子是由

许多圆组成的，射击的成绩是由击中靶子不同位置所决定

的；右图是一位运动员射击10发子弹在靶上留下的痕迹。你知道这个运动员的成绩吗？请同学们算一算。（击中最里面的圆的成绩为10环，依次为9、8、…、1环）

这一现象体现了平面上的点与圆的位置关系，如何判断点与圆的位置关系呢？我们知道圆上的所有点到圆心的距离都等于半径，若点在圆上，那么这个点到圆心的距离 半径，若点在圆外，那么这个点到圆心的距离 半径，若点在圆内，那么这个点到圆心的距离 半径。(填：等于、大于、小于） 如图28.2.1，设⊙O 的半径为r ，A 点在圆内，B 点在圆上，C 点在圆外，那

OA ＜r ， OB ＝r ， OC ＞r ．反过来也成立，即 若点A 在⊙O 内

OA r

<

若点A 在⊙O 上OA r = 若点A 在⊙O 外OA r > 思考与练习

1、⊙O 的半径5r cm =，圆心O 到直线的AB 距离3d OD cm ==。在直线AB 上有P 、Q 、R 三点，且有4PD cm =，4QD cm >，4RD cm <。P 、Q 、R 三点对于⊙O 的位置各是怎么样的？

2、Rt ABC 中，90C ∠=︒，CD AB ⊥，13AB =，5AC =，对C 点为圆

心，6013

为半径的圆与点A 、B 、D 的位置关系是怎样的？

二、不在一条直线上的三点确定一个圆

问题与思考：平面上有一点A ，经过A 点的圆有几个？圆心在哪里？平面上有两点A 、B ，经过A 、B 点的圆有几个？圆心在哪里？平面上有三点A 、B 、C ，经过A 、B 、C 三点的圆有几个？圆心在哪里？。

图23.2.1

图

23.2.3

图

23.2.2

从以上的图形可以看到，经过平面上一点的圆有 个，这些圆的圆心分布在整个平面；经过平面上两点的圆也有 个，这些圆的圆心是在线段AB 的 。经过A 、B 、C 三点能否画圆呢？

想一想，画圆的要素是什么？（圆心确定圆的 ，半径决定圆的 ），所以关键的问题是定其 和 。

如图28.2.4，如果A 、B 、C 三点不在一条直线上，那么经过A 、B 两点所画的圆的圆心在线段AB 的垂直平分线上，而经过B 、C 两点所画的圆的圆心在线段BC 的垂直平分线上，此时，这两条垂直平分线一定相交，设交点为O ，则OA ＝OB ＝OC ，于是以O 为圆心，OA 为半径画圆，便可画出经过A 、B 、C 三点的圆．

思考：如果A 、B 、C 三点在一条直线上，能画出经过三点的圆吗？为什么？ 即有：不在同一条直线上的三个点确定 个圆

也就是说，经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的 圆．三角形 圆的圆心叫做这个三角形的外心．这个三角形叫做这个圆的 三角形．三角形的外心就是三角形三条边的 的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。

思考：随意画出四点，其中任何三点都不在同一

条直线上，是否一定可以画一个圆经过这四点？请画图说明。

三、例题讲解 例1、如图，已知Rt ABC 中，90C ∠=︒，若5A

C c m =，12BC cm =，求ABC 的外接圆半径。

例2、如图，已知等边三角形ABC 中，边长为6cm ，求它的外接圆半径。

四、小结

这节课你学到了什么与同学们交流一下。

五、作业

Ｐ54 习题28.2 1、2、3、4

教学反思：

例1C

B A O E D 例2

C B A 28.2.4