北师大版七年级下3.4用尺规作三角形课件ppt(金榜学案配套)
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北师大版七年级下册数学： 第四章 三角形 4 用尺规作三角形 (共22张PPT)
a
转化思想：先作出一个角等于∠α+∠β，通过反 向延长角的一边得到它的补角，即三角形中的第三 个内角∠ γ 。由此转换成已知∠β 和∠ γ及其 这两角的夹边a，求作这个三角形。
2020/6/18
17
β
γ α
FG A α
作法：1.作∠α+∠β的补角∠γ
2.作∠GBE= ∠β
βγ E
3.在射线BE上截取BC=a B
c
(1)作一条线段BC=a；
α
B
a
C
(2)以B为顶点，以BC为一边，作角∠DBC=∠a；
(3)在射线BD上截取线段BA=c；
(4)连接AC. 2020/6/18 △ABC就是所求作的三角形。
7
1.已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形。
回顾刚才作三角形的顺序
边
夹角
边
还有没有其他的作法？
边 夹角
边
2020/6/18
4.在3的基础上逐步向所求图形扩展。
2020/6/18
15
四、巩固新知
用尺规作一个直角三角形，使其一条 直角边等于已知线段a，斜边等于b。
a
b
2020/6/18
16
五、拓展提升
1.已知∠α和∠β、线段a，用尺规作一个三 角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角 等于∠β ，且∠α的对边等于a。
α
β
2020/6/18
1
一、课前展示
A
B
F C
E
1、全等三角形的判定方法有哪些？
2、已知：如图，AB⊥BE，DE⊥BE. （ 填写根据 ）
D
（1）若∠A=∠D,AB=DE,则△ ABC ≌△ DEF （ ）
北师大版七年级下数用尺规作三角形》教学课件
8. (6分)如图KT4－4－5，已知∠α和线段a和b，作 一个三角形，使其中一个角等于∠α，且这个角的两 边长分别为a和b.(要求：用尺规作图，并写出已知、 求作、保留作图痕迹)
已知： 求作：
解：已知：∠α，线段a，b， 求作：△ABC，使∠C＝∠α，BC＝a，AC＝b， 如答图4－4－1所示，△ABC即为所求作的三角形.
•
11、人总是珍惜为得到。2021/5/102021/5/102021/5/10May- 2110-M ay-21
•
12、人乱于心，不宽余请。2021/5/102021/5/102021/5/10Monday, May 10, 2021
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2021/5/102021/5/102021/5/102021/5/105/10/2021
(3)作射线OC. 则判断△OMC≌△ONC的依据是( B ) A. SAS B. SSS C. ASA D. AAS
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/5/102021/5/10Monday, May 10, 2021
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。2021/5/102021/5/102021/5/105/10/2021 7:35:05 PM
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
2. (3分)如图KT4－4－2所示，是用直尺和圆规作一个 角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依 据是( B )
A. SAS B. SSS C. AAS D. ASA
4. (3分)如图KT4－4－3，已知∠AOB，按照以下步 骤画图：(1)以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于 点M，交OB于点N.(2)分别以点M，N为圆心，大于 MN的长半径画弧，两弧在∠AOB内部相交于点C.
北师大版七年级下册数学课件用尺规作三角形共29页PPT
Байду номын сангаас
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
北师大版七年级下册数学课 件用尺规作三角形
26、机遇对于有准备的头脑有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯 潘。
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
北师大版七年级下册数学课 件用尺规作三角形
26、机遇对于有准备的头脑有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯 潘。
用尺规作三角形-七年级数学下册课件(北师大版)
2 如图是数轴的一部分，其单位长度为a，已知在△ABC 中， AB＝3a，BC＝4a，AC＝5a.用直尺和圆规作出△ABC (要求：使点A，C 在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作法)．
解：如图．
3 如图，已知线段a，c，∠α.求作△ABC，使BC＝a， AB＝c，∠ABC＝∠α.
解：(1)作∠MBN＝∠α. (2)在射线BM上截取BA＝c， 在射线BN上截取BC＝a. (3)连接AC，则△ABC 即为所求作的三角形(如图所示)．
解：作法：
(1)作△ADC，使AC＝b，AD＝m， DC＝a；
(2)作BD＝a； (3)连接AB，则△ABC 即为
所求作的三角形，如图 所示.
总结
本题中，已知，求作已经给出，但该作图题较复杂，
我们可以先进行分析：假设△ABC 已经作出，且满足BC＝ 2a，AC＝b，BC 边上的中线AD＝m，不难发现△ADC 的 三边已知，可以先作出△ADC，因为D 是BC 的中点，所 以在△ADC 确定后就可以确定B 点的位置，从而可以作出 △ABC，因此我们得出几何作图的一般步骤：
2 尺规作图的画图工具是( D ) A．刻度尺、圆规 B．三角板和量角器 C．直尺和量角器 D．没有刻度的直尺和圆规
3 如图，用尺规作出∠OBF＝∠AOB，作图痕迹 MN
是( D )
A．以点B 为圆心，OD 为半径的弧 B．以点B 为圆心，DC 为半径的弧 C．以点E 为圆心，OD 为半径的弧 D．以点E 为圆心，DC 为半径的弧
两个三角形．因此最多能作出4个符合要求的三角形．
总结
这是一道探索型题目．解决这类问题的关键是运 用分类讨论思想分析得出所有可能的情况．
1 利用尺规作三角形，有三种基本类型： (1)已知三角形的两边及其夹角，求作符合要求的三 角形，其作图依据是“__S_A__S___”； (2)已知三角形的两角及其夹边，求作符合要求的三 角形，其作图依据是“__A__S_A___”； (3)已知三角形的三边，求作符合要求的三角形，其 作图依据是“__S__S_S___”．
北师大版初中数学用尺规作三角形 教学课件(共30张PPT)
A △ABC就是所求作的三角形.
B
C
你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？
随堂检测
1．利用基本作图，不能作出唯一三角形的是（ D ）
A．已知三边
B．已知两边及其夹角
C．已知两角及其夹边 D．已知两边及其中一边的对角
随堂检测
2.已知：直角，线段a，b
D
求作：直角三角形ABC，使BC=a，AC=b
边
夹角
还有没有其他的作法？
夹角
边 边
边
活动探究
Aα
C c βB
E
D
C
作法：(1)作∠DAF=∠α；
A
(2)在射线AF上截取线段AB=c；
F B
(3)以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD于点C.
△ABC就是所求作的三角形.
你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？
举一反三
你能帮他画出来吗？
活动探究
探究点一：做已知三角形（两角一边） 三角形的基本元素是__边___和__角____. 1、已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形. 已知：∠α，∠β，线段c.
α
β
c
求作：△ABC，使∠A=∠α ，∠B=∠β，AB=c.
活动探究
探究点一：做已知三角形（两角一边）
C
α
β
假设这个三角形已作出
α
B
C
a
作法:(1)作一条线段BC=a (2)以B为顶点，以BC为一边，作角∠DBC=∠α (3)在射线BD上截取线段BA=c
D A
(4)连接AC
△ABC就是所求作的三角形.
B
C
你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？
B
C
你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？
随堂检测
1．利用基本作图，不能作出唯一三角形的是（ D ）
A．已知三边
B．已知两边及其夹角
C．已知两角及其夹边 D．已知两边及其中一边的对角
随堂检测
2.已知：直角，线段a，b
D
求作：直角三角形ABC，使BC=a，AC=b
边
夹角
还有没有其他的作法？
夹角
边 边
边
活动探究
Aα
C c βB
E
D
C
作法：(1)作∠DAF=∠α；
A
(2)在射线AF上截取线段AB=c；
F B
(3)以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD于点C.
△ABC就是所求作的三角形.
你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？
举一反三
你能帮他画出来吗？
活动探究
探究点一：做已知三角形（两角一边） 三角形的基本元素是__边___和__角____. 1、已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形. 已知：∠α，∠β，线段c.
α
β
c
求作：△ABC，使∠A=∠α ，∠B=∠β，AB=c.
活动探究
探究点一：做已知三角形（两角一边）
C
α
β
假设这个三角形已作出
α
B
C
a
作法:(1)作一条线段BC=a (2)以B为顶点，以BC为一边，作角∠DBC=∠α (3)在射线BD上截取线段BA=c
D A
(4)连接AC
△ABC就是所求作的三角形.
B
C
你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？
2013新北师大版数学七下3.4《用尺规作三角形》ppt课件
作法 （1）作一条线段BC=a； （2）以B为顶点，以BC为 一边，作 DBC ．
B
B
示范
C D
C D
（3）在射线BD上截取线 段BA=c；
B
C A D
（4）连接AC．△ABC就 是所求作的三角形．
B
C
将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比 较，它们全等吗？为什么？
还有没有其他 的作法？
2. 已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形。
回顾刚才作三 角形的顺序 夹 角 边 边 还有没有其 他的作法？ 夹角 边
边
2．已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．
已知： ， ，线段c．
如何利用尺规作出一个三角形与已知三角形全等？ A
B
作这个三角形． 已知：线段a, c, .
a c
求作：△ABC，使BC=a AB=c, ∠ABC= .
3.4 利用尺规作三角形
崔楼初中
鲁智勇
学习目标
1．经历尺规作图实践操作过程，训 练和提高学生的尺规作图的技能， 能根据条件作出三角形。 2．能依据规范作图语言，作出相应 的图形，在实践操作过程中，逐步 规范作图语言。 3．通过与同伴交流作图过程和结果 的合理性，体会对问题的说明要有 理有据。
1. 你能用尺规作一个直角三角形，使其两条直角 边分别等于已知线段a，b吗？并写出作法。 a
b
分析：先在草纸上画出一个假设的“已作出的 三角形”，会发现是“已知两边及夹角求作三 角形”，所以按照此方法作图。
已知：直角，线段a，b 求作：直角三角形ABC，使BC=a，AC=b 作法： (1)作∠DCE=90° (2)在射线CD，CE上分别 截取CB=a，CA=b (3)连接AB △ABC就是所求作的三角形。
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1.利用基本作图不可作的等腰三角形是(
(A)已知底边及底边上的高 (B)已知底边及顶角 (C)已知底边上的高及腰 (D)已知两底角
)
【解析】选D.已知底边和底边上的高，可以判定两个三角形全
等，所以A可作；已知底边和顶角，AAS或ASA能判定两个三角形
全等，所以B可作；已知底边上的高及腰，可以判定两个三角形 全等，所以C可作；已知两底角，AAA不能判定两个三角形全等， 所以D不可作.
知道3个角的度数，不能得到全等，故不能作出三角形 .
3.如图所示，小敏做《同步练习》中的试题
时，不小心把题目中的三角形用墨水弄污了
一部分，她想在一块白纸上作一个完全一样
的三角形，然后粘贴在上面，她作图的依据是(
(A)SSS (B)SAS (C)ASA
)
(D)AAS
【解析】选C.图中的三角形已知一条边以及两个角，则她作图 的依据是ASA.
【解析】(1)过点A和B作直线AB; (2)连接A，B;
(3)以点O为端点,过点A作射线OA;
(4)延长线段AB到C,使BC=2AB.
答案：(1)A
B
(2)A，B
(3)O
A
OA
(4)AB
C
4.数学活动课上，老师拿了一个三角形硬纸板(△ABC)，让每位
同学制作一个大小相同的模型，小明测量了三个角∠A，∠B，
【跟踪训练】 4.用尺规作图，下列条件中可能作出两个不同的三角形的是( (A)已知三边 (B)已ห้องสมุดไป่ตู้两角及夹边 (C)已知两边及夹角 )
(D)已知两边及其中一边的对角
【解析】选D.A，B，C分别符合全等三角形的判定SSS，ASA，SAS， 故能作出惟一三角形；D、可能作出两个不同的三角形，如等腰三 角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形 .
【预习思考】
利用尺规作一个三角形与已知三角形全等的关键是什么？
提示：确定三角形的三个顶点，作图中该顶点可能是两条射线
的交点，也可能是两条弧的交点.
已知边角，用尺规作三角形
【例1】已知：线段a和∠α ,如图,求作△ABC,使BC=a, ∠ABC=∠ACB=∠α .
【解题探究】(1)本题求作的实质是已知两角及夹边作三角形. (2)作图思路：先作夹边确定△ABC的两个顶点，然后以这两个 顶点分别作两角，确定第三个顶点.
∠C的大小，小丽测量了三角形的三条边AB，BC，AC的长度，小
能作出惟一直角三角形；D,符合全等三角形的判定AAS，能作出
惟一直角三角形.
6.已知一条线段a，作等边三角形，使其边长等于已知线段a，
则作图的依据是_______.
【解析】等边三角形三边相等，依题意得使其边长等于已知线
段，则按全等三角形的判定定理(SSS)可得作图.
答案：SSS
1.如图所示，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶
5.利用尺规作图，在下列条件中不能作出惟一直角三角形的是 ( (A)已知两个锐角 (B)已知一直角边和一个锐角 (C)已知两条直角边 (D)已知一个锐角和斜边 )
【解析】选A.A，因为已知两个锐角，而边长不确定，故这样的 三角形可作很多，而不是惟一的； B,符合全等三角形的判定AAS
或ASA，能作出惟一直角三角形；C,符合全等三角形的判定SAS，
点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三
角形最多可以画出( )
(A)2个
(B)4个
(C)6个
(D)8个
【解析】选B.如图：
这样的三角形最多可以画出4个.
2.用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是( (A)作一个角等于已知角 (B)作已知直线的垂线 (C)作一条线段等于已知线段 (D)作角的平分线
(3)连接AB，CB，所以△ABC就是所求作的三角形.
„„„„„„„„„„„„„ 6分
【规律总结】 尺规作图的基本思路 (1)已知：将条件具体化. (2)求作：具体叙述所作图形应满足的条件 . (3)作法：依次叙述作图过程.
(4)说明：为了验证作图的正确性,作完图后根据已知的定义、
定理,并结合作法说明所作的图形完全符合题设条件 ,一般不需 要说明.
)
【解析】选C.根据三边作三角形用到的基本作图是作一条线段 等于已知线段.
3.如图，使用直尺作图，看图填空：
(1)过点______和______作直线AB；
(2)连接______；
(3)以点______为端点,过点______作射线______；
(4)延长线段______到______，使BC=2AB.
4 用尺规作三角形
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圆规和直尺 1.尺规作图的工具：___________.
已知角 ；(2)作 2.作三角形用到的基本作图：(1)作一个角等于_______ 已知线段 一条线段等于_________.
3.尺规作三角形的类型
SAS ASA SSS 作图痕迹 . 【点拨】尺规作图要注意保留_________
尺规作图 【例2】(6分)已知：线段a： ，
求作：△ABC，使AB=2a,BC=3a,AC=4a. 【规范解答】(1)作线段AC=4a.
„„„„„„„„„„„„„2分
(2)分别以点C，A为圆心，以3a， 2a为半径画弧，两弧交于点B. „„„„„„„„„„„„„4分
特别提醒：在以点C为圆 心画弧找B点时，由于CB 的方向未确定，所以不 能以a为半径画三次得到.
(3)作法及作图：①作线段BC=a;
②在线段a 的同侧,作∠CBM =∠α,∠BCN=∠α;
③BM 和CN 交于点A ,△ABC 即为所求作的三角形.
如图：
【规律总结】 尺规作三角形的四步骤 (1)分析已知，确定求作类型. (2)确定作图思路. (3)书写作法：依次叙述作图过程. (4)作图.
【跟踪训练】
2. 根据下列已知条件，能画出惟一的△ABC的是( (A)AB=3 cm，BC=7 cm，AC=4 cm (B)AB=3 cm，BC=7 cm，∠C=40°
)
(C)∠A=30°，AB=3 cm，∠B=100°
(D)∠A=30°，∠B=100°，∠C=50°
【解析】选C.A，虽然是边边边，但是三角形的一边的长等于另 两边的和，因此构不成三角形，故不能； B，已知的是AB和BC， 如果按全等三角形的判定依据，只有知道∠B的值才能确定全等， 故不能；C，符合全等三角形的ASA，故能作出惟一的三角形；D，