南充高中年自主招生考试题及标准答案(word版)

南充高中年自主招生考试题及答案(word版)

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南充高中2011年面向省内外自主招生考试

数学试卷（顺庆校区）

（考试时间：120分钟试卷总分：150分）

第Ⅰ卷（选择.填空题）

一、选择题（每小题5分，共计20分.下列各题只有一个正确的选项，请将正确选项的番号填入答题卷的相应位置）

1、已知

1

sin cos

8

αα

•=，且00

4590

α

<<，则cos sin

α

α

-的值为

A.

3

2

B.

3

2

- C.

3

4

D.

3

2

±

2、若,,

a b c为正数，已知关于x的一元二次方程20

ax bx c

++=有两个相等的实根，则方程

2

(1)(2)10

a x

b x c

+++++=的根的情况是（）

A、没有实根

B、有两个相等的实根

C、有两个不等的实根

D、根的情况不确定

3、已知半径为1和2的两个圆外切于点P,则点P到两圆外公切线的距离为

A．

3

4

B．

4

3

C．

3

2

D．3

4、下图的长方体是由A，B，C，D 四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由4个同样大

小的小正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是

二、填空题（每小题5分，共计60分，请将答案填到答题卷的相应位置处）

5、某次数学测验共有20题，每题答对得5分，不答得0分，答错得–2分．若小丽这次测验得分是质数，则小丽这次最多答对题．

6、已知⊙O的直径AB=20，弦CD交AB于G，AG>BG,CD=16,AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，则AE-BF为

7、如图，两个反比例函数y＝

k1

x和y＝

k2

x在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形P AOB的面积为

8、若二次方程组有唯一解，则k的所有可能

取值为

9、设正△ABC的边长为2，M是AB中点，P是BC边上任意一点，P A+PM的最大值和最小值分别s为和t，则=

-2

2t

s

10、在△ABC中，AC=2011,BC=2010,2011

2010+

=

AB则=

•C

A cos

sin

1

2

2=

-y

x

1

)2

(+

-

=x

k

y

12、已知Rt△ABC的三个顶点A、B、C均在抛物线2x

y=上，且斜边AB平行于x轴，设斜边上的高为h，则h的取值为

13、方程

x

x

x

2

22=

-的正根个数为

14、已知,2

4+

=

+n

b

a,1

=

ab,若2

219

149

19b

ab

a+

+的值为2011，则n=

15、任意选择一个三位正整数，其中恰好为2 的幂的概率为

16、勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在右图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB= 4．作△PQR使得∠R=90°，点H在边QR上，点D，E在边PR上，点G，F在边PQ上，那么△PQR的周长等于

三、解答题：（本大题共6个小题,共70分,解答应写出必要的说明,证明过程和推演步骤)

17.(本小题10分)能否在图中的四个圆圈内填入4个互不相同的数，使得任意两个圆圈中所填的数的平方和等于另外

两个圆圈中所填数的平方和？如果能填，请填出一个例；如果不能填，请说明理由。

18.(本小题12分)如图是一个长为400米的环形跑道，其中Ａ，Ｂ为跑道对称轴上的两点，且Ａ，Ｂ之间有一条50

米的直线通道．甲乙两人同时从Ａ点出发，甲按逆时针方向以速度

1

v沿跑道跑步，当跑到Ｂ时继续沿跑道前进，乙按

顺时针方向以速度

2

v沿跑道跑步，当跑到Ｂ时沿直线通道跑回Ａ点处，假设两人跑步的时间足够长．求：

（1）如果

12

:3:2

v v=，那么甲跑了多少路程后，两人首次在Ａ点处相遇；

（2）如果

12

:5:6

v v=，那么乙跑了多少路程后，两人首次在Ｂ点处相遇．

19. (本小题12分)已知：如图，BD为⊙O的直径，点A是劣弧BC的中点，

AD交BC于点E，连结AB.

（1）求证：2

AB AE AD

=⋅；

（2）过点D作⊙O的切线，与BC的延长线交于点F，

若AE=2，ED=4，求EF的长．

A

B

甲乙

甲

乙