南充高中年自主招生考试题及标准答案(word版)
南充高中面向省内外自主招生考试语文试题及答案
南充高中20XX年面向省馄饨（dùn）娉（pīng）婷引吭（háng）高歌．．．．B．阻遏（â）澎湃（bài）滂沱(pāng) 瞠（chēng）目结舌．．．．C．巷道（xiàng）悄然（qiǎo）引擎（qíng ）歪打正着（zháo）．．．．D．压轴(zhòu) 恸（tòng）哭龋（qǔ）齿晴天霹雳(pī) ．．．．2. 下列各组词语中，全都正确的一项是（）．．．．A．勘探枢纽漱玉词记忆尤新信口开河B．宣泄斥骂切萝卜融会贯通各行其是C．辐射社稷炒鱿鱼相濡以沫闲情逸志D．蒙昧侯爵必需品潺潺涓涓神州飞船3．下列各句中，加点的词语运用不恰当的一项是（）．．．A．艾青是一个懂得感恩的人，从幼年起心灵便濡染了农民的忧郁，他常常饮水思源,想到贫困的乳母．．和患难的兄弟。
B．初三以来，为了我全身心地投入学习，妈妈无所不为，料理了我的一切生活琐事。
．．．．C．“泉涸，鱼相与处于陆，相呴以湿，相濡以沫，不如相忘于江湖。
”这又是惊世骇俗之语。
．．．．D．两个孩子相继出世，使老刘家本来就捉襟见肘的生活更加不堪重负。
．．．．4．下列句子没有语病的一项是：（）．．．．A．艾青继承了中国古代知识分子“以天下为己任”的忧患意识。
这种意识使他始终具有时代的使命感和忧国忧民的情怀。
B．在岗位技术培训之后，小李成为了生产明星，20XX年，他完成的全年工作量超过规定指标的百分之四十，获得了所在企业的嘉奖。
C．如果需要低灵敏探测，可以按下灵敏度开关进行探扫，这时探测器的灵敏度将降低约5倍以上。
D．这些事故给人民生命财产造成重大损失，究其原因，主要是一些主管领导和管理部门对安全生产没有引起高度重视。
5．对李清照《如梦令》一词赏析不恰当的一项是（）．．．昨夜雨疏风骤，浓睡不消残酒。
试问卷帘人，却道海棠依旧。
知否？知否？应是绿肥红瘦。
A．“不消”表面是指酒意未消，实际指的是消不尽的伤感和烦闷情绪。
南充高中2022年面向省内外自主招生考试数学试题
南充高中2022年面向省内外自主招生考试数 学 试 题（考试时间：120分钟 试卷总分：150分）第Ⅰ卷（选择.填空题）一、选择题（每小题5分，共计50分.下列各题只有一个正确的选项，请将正确选项的番号填入答题卷的相应位置）1.方程34xx x x-=的实根个数为A. 1B. 2C. 3D. 42.已知223250,5230m m n n --=+-=，其中为,m n 实数，则1m n -=A. 0B. 83C. 53D. 0或833.设0,0,26x y x y ≥≥+=，则224363u x xy y x y =++--的最大值为 A. 13.5 B. 18 C. 20 D.不存在4. 已知ABC ∆的三边长分别为,,a b c 且4,1,a b ab c +===ABC ∆的形状为 A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 不能确定5.直角三角形ABC 的三个顶点,,A B C 均在抛物线2y x =上，且斜边平行于x 轴，若斜边上的高为h ，则A. 1h <B. 1h =C. 12h <<D. 2h > 6.等腰梯形底角为α，以腰长为直径作圆与另一腰切于M ，交较长底边AB 于E ，则BEAE的值为A. 2sin cos ααB. sin αC. cos αD. cos2α7.若关于x 的方程211x bx m ax c m --=-+有绝对值相同，符号相反的两个根，则m 的值应为 A. c B. 1c C. a b a b -+ D. a ba b+-8.若干人共同买一箱香烟，后来考虑到吸烟污染环境，有害健康，有15人戒烟，余下每人要多分担15元，到决定付款时，又有5人不买，最后余下的每人又多增加10元，则开始准备共同购买香烟的人数是多少A. 40B. 35C. 37D. 459.设P 是高为h 的正三角形内的一点，P 到三边的距离分别为,,x y z ，()x y z ≤≤若以,,x y z 为边可以组成三角形，则z 应满足的条件为A. 1143h z h ≤<B. 1132h z h ≤<C. 1324h z h ≤< D. 34hz h ≤<10.如图，AB AC AD ==,如果DAC ∠是CAB ∠的(0)k k >倍，那么DBC ∠是BDC ∠的( )倍A. kB. 2kC. 3kD. 以上答案都不对二、填空题（每小题5分，共计30分，请将你的答案填到答题卷的相应位置处） 11.2022减去它的12，再减去剩余的13，再减去剩余数的14，以此类推…….一直到减去剩余数的12013，那么最后剩余数为 12.已知函数211322y x =-+在0a x b <≤≤时有22a y b ≤≤，则(,)a b =13.如图MON ∠两边上分别有,,A C E 及,,B D F 六个点，且 1OAB ABC BCD CDE DEF S S S S S ∆∆∆∆∆=====，则CDF S ∆=14.若有奖储蓄每1000张奖券中，有一等奖1张，奖金500元，二等奖10张，奖金100元，三等奖50张，奖金20元，纪念奖100张，奖金5少于20元的概率为15.=16. 如图，已知菱形ABCD 的边AB=10，对角线BD=12，BD 边 上有2022个不同的点1232013,,......P P P P ，过(1,2,3.....2013)i Pi = 作i i PE AB ⊥于i E ，i i PF AD ⊥于i F ，1111222220122012PE PF P E P F P E ++++⋯+ 20122012201320132013P F P E P F +++三、解答题：（本大题共6个小题,共70分,解答应写出必要的说明,17. (本小题10分) 设m 是不小于-1的实数，使得关于x 的方程x 2 + 2(m-2)x + m 2-3m +3 =0有两个不相等的实数根12,x x （1）若22126x x +=，求m 的值;（2）求22121211mx mx x x +--的最大值.18．(本小题10分)解方程组22(3)()40414x x x y x x y ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩F MNE DC BA O DCB A。
南充高中2022年6月22日面向省内外自主招生考试物理答案及评分标准
南充高中2022年面向省内外自主招生考试物理试卷参考答案及评分标准1、B 。
2、A 。
3、A 。
4、D 。
5、C 。
6、B 。
7、B 。
8、A 。
9、D 。
10、C 。
11、轮轴和斜面。
12、9600V 。
13、C 126。
14、填写1.9至2之间的数字均给分。
15解：设有一定质量的酒精，其中含纯酒精的质量为1m ，水的质量为2m ，那么此酒精的含水量为212m m m +=η……………………………………………………………………① 以1ρ和2ρ分别表示纯酒精和水的密度，那么此酒精的密度为211221212211212121)(m m m m m m m m V V m m ρρρρρρρ++=++=++=……………………………………② 由①得 )(212m m m +=η…………………………………………………………③ 又 ))(1()(212211m m m m m m +-=-+=η……………………………………④ 将③、④式代入②式得1221)1(ηρρηρρρ+-=………………………………………………………………⑤ 纯酒精的密度为1ρ=3108.0⨯kg/m 3，水的密度为2ρ=3100.1⨯ kg/m 3．而对该厂生产的酒精，要求其含水量不超过10％，即合格产品中，含水量最少是0，最多是10％，由此，根据⑤式可算得其对应的密度分别为33122112210/108.0)1(m kg ⨯===+-=ρρρρηρρηρρρ…………………………⑥ 33333312211221%10/10816.0108.01.0100.19.0108.0100.11.09.0)1(m kg ⨯≈⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=+=+-=ρρρρηρρηρρρ……………………⑦ 故合格酒精的密度范围是33/108.0m kg ⨯到33/10816.0m kg ⨯………………⑧16解：(1)依题述在1min 内流过此淋浴器的水的质量为kg kg v m 10101010133=⨯⨯⨯==-ρ…………………………………………①这些水流过淋浴器后，其温度由C t 201=升至C t502=，所需吸收的热量为 J J t t cm Q 63121026.1)2050(10102.4)(⨯=-⨯⨯⨯=-=…………………② 设此无水箱式淋浴器正常工作时通过的电流为I ，吸收的热量等于电热，即IUt Q =………………………………………………………………………………③ 故A A Ut Q I 5.95602201026.16≈⨯⨯==…………………………………………………④ 可见此淋浴器假设要正常工作，其所需电流约为95.5A ，这比家用照明电路允许的最大电流大得多，容易烧断电路或引起火灾，因此第一种设计不适合大多数家庭的供电电路。
南充高中2022年6月24日自主招生考试物理试卷
A B R 1 R 2R 3南充高中2022年面向省内外自主招生考试物 理 试 卷（时间：物理、化学共100分钟 物理满分：90分）一、选择题（每小题只有一个答案符合题目要求，将答案填入答题卡空格内；本题共10个小题，每小题4分，共40分）1、一只普通的家用照明白炽灯正常发光时，通过它的电流值与下列数值较为接近的 是A ．20ＡB ．2ＡC ．0.2ＡD ．0.02Ａ2、质量是0.5kg 的字典，静止在水平桌面上，下面能正确表示字典受力图的是3、质量相等的一杯热水和一杯冷水升高相同的温度，则它们吸收的热量A ．初温不知，无法判断B ．吸收的热量一样多C ．热水吸收的热量多D ．冷水吸收的热量多4、火车在长直水平轨道上匀速行驶，门窗紧闭的车厢内有一人向上跳起，发现仍落 回到车上原处，这是因为A ．人跳起后，厢内空气给他向前的力，带着他随同火车一起向前运动B ．人跳起的瞬间，车厢的地板给他一个向前的力,推动他随同火车一起向前运动C ．人跳起后,车在继续向前运动，所以人落下后必定偏后一些，只是由于时间很 短，偏后距离太小，不明显而已D ．人跳起后直到落地,在水平方向上人和车始终具有相同的速度5、一块冰浮在盛有盐水的容器中，盐水刚好不溢出，当冰全部熔化后，盐水水面将A ．下降B ．不变C ．上升而溢出D ．无法判断6、电流表内主要由永久磁铁和放在永久磁铁中的可以转动的线圈组成的，其工作原理是当线圈中有电流通过时，通电线圈在永久磁铁所形成的磁场中受到磁场力的作用而偏转，如右图所示，A 、B 为两个完全相同的演示电流表，用导线连接起来，当取下 玻璃面板用手指向右方拨动A 的指针时，则B 的指针将：A ．向左偏转B ．向右偏转C ．向左、向右偏转都有可能D ．不动 7、如右图所示，R 1=R 2＞R 3，则通电后：A ．R 1的功率最大，R 2的功率最小B ．R 1的功率最小，R 2的功率最大C ．R 1的功率最小，R 3的功率最大D ．R 1的功率最大，R 2、 R 3的功率相等8、一焦距为f 的凸透镜安装在光具座上，在光具座上有一光点位于透镜的左侧,光点到透镜的距离大于f 而小于2f ，若将此透镜沿光具座导轨向右平移2f 的距离,则在此过程中,光点经透镜所成的像点将A ．一直向右移动B ．一直向左移动C ．先向左移动，接着向右移动D ．先向右移动，接着向左移动9、A 、B 、C 三物块质量分别为M 、m 和m 0，作如图所示的联结，绳子不可伸长，且绳子和滑轮的质量、滑轮的摩擦均可不计，若B 随A 一起沿水平桌面作匀速运动，则可以断定 A ．物块A 与桌面之间有摩擦力，大小为m 0g B ．物块A 与B 之间有摩擦力，大小为m 0gC ．桌面对A ，B 对A ，都有摩擦力,两者方向相同,合力为m 0gD ．桌面对A ，B 对A ，都有摩擦力,两者方向相反,合力为m 0g10、某同学用一不等臂天平称量物体A 的质量M ，他先把物体A 放在天平的右方托盘上，使天平平衡时，左方托盘上所放砝码的质量为m 1 ；他再把物体A 放在天平的左方托盘上，使天平平衡时，右方托盘上所放砝码的质量为m 2 ，则被称物体的质量MA ．等于m 1m 2B ．等于m 1+m 22C ．等于m 1m 2m 1+m 2 D ．无法确定，因为所用天平是不等臂的题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题（本题共5个小题，每空2分，共20分）11、如图所示，是“龟兔赛跑”的s -t （路程-时间）图象，从图中可看出：兔子出发后在s 1处 ，______时刻开始睡觉，在_____时刻乌龟悄悄地爬过兔子身旁后经过了________时间，兔子才醒来去追赶乌龟。
南充高中面向省内外自主招生考试语文试题
南充高中20XX年面向省内外自主招生考试语文试卷（满分150分，时间90分钟）注意：请将所有答案写在答题卷上相应位置，否则不得分。
第Ⅰ卷（60分）一、（共33分，每小题3分）1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同．．．的一项是A．着．墨/着．魔脐．橙/忌．妒忖度．/度．量恫．吓/悲恸．B．偏僻．/啤．酒辟．谣/媲．美麦穗．/恩惠伺．．候/窥伺．C．关卡．/卡．壳开拓．/拓．本炮烙．/烙．印嫉．妒/缉．私D．缫．丝/巢．穴脊．背/贫瘠．恐吓．/恫吓．萝卜．/占卜．2.下列词语中，错别字．．的一项是．．．最多A．凑和环佩成群结对字字珠矶B．博弈戳穿神智失常察言观色C．诡秘棘手甜言密语墨守陈规D．胁从打渔白浪滔天一涌而上3．下列加点词语使用恰当．．的一项是A．身处初二的我们踌．躇满志．．．，意气昂扬，为了改变成绩落后的局面，为了实现自己的梦想，大家都做着不懈的努力。
B．“受伤后我身心承受的痛苦，对方是无法体会的，他没有任何理由推．脱．责任，有义务赔偿我的相关损失。
”李女士说。
C．近几年来，从中央到地方，各级党委、政府无时无刻．．．．都在提醒我们的干部要为政清廉，当好人民公仆，尤其强调干部要注意自己的生活作风。
D．此前中国航空西南分公司一直与四川航空公司鼎足而立．．．．，所占市场份额相差无几。
4．下列各句中，没有语病．．．．的一项是A．政府应从保护生态和农民利益为前提，加快对水能资源的开发利用，统筹兼顾防洪、灌溉、供水、发电、航运等功能，科学制定规划，积极发展水电。
B．为了缓解进城务工人员随迁子女平等接受义务教育状况的措施是，教育部今年将制定发布高考改革方案，将常住人口全部纳入区域教育发展规划。
C．参加研制神舟七号飞船的全体科技工作者，在相关部门的大力支持下，在全国人民的热切关注中，经过不懈努力，神舟七号飞船终于放射成功。
D．《南方周末》曾发表文章《关注就是力量，围观改变中国》，认为公民的围观、民意的关注可以“让良知默默地、和平地、渐进地起作用”，最终会促进公权力的合理使用。
南充高中2022年6月22日面向省内外自主招生考试数学试卷
南充高中2022年面向省内外自主招生考试数 学 试 卷〔时间：120分钟 总分值：200分〕一、填空题〔每题8分，共112分〕1、x 满足2232121x x x x --=+-,那么22x x +=2、已假设22(1)0m n ++-=，那么2m n +的值是3、设抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，假设ABC ∆是直角三角形，那么ac=___________________4、(1)1n n a =-+，当1n =时，10a =，当2n =时22a =，当3n =时30a=那么1232008......a a a a ++++=5、sin cos αα<，那么锐角α的取值范围是6、直角三角形ABC 中，090C ∠=且tan 2tan 1B A =-，那么B ∠＝7、一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表： 那么an ＝〔用含n 的代数式表示〕．8、关于,x y 的二元一次方程组2438x y m x y m +=⎧⎨-=+⎩的解满足3x y m +=，那么m ＝9、设21x x 、是方程02324222=-++-m m mx x 的两个实根，那么2221x x +的最小值为10、从3台甲型彩电和2台乙型彩电任选2台，其中两种品牌的彩电都齐全的概率是11、对于正数x ，规定()1xf x x=+，计算 12、在ABC Rt ∆中，090,3,4C AC BC ∠===，假设以C 点为圆心，r 为半径所作的圆与斜边AB 只有一个公共点，那么r 的取值范围为 13、假设1ab =，那么221111a b+++的值是 14、如图AB 与圆O 相切于A ，D 是圆O 内一点，DB 与圆相交于C .3BC DC ==，2OD =，6AB =，那么圆的半径为二、选择题〔每题6分，共24分〕15、一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形 的三边作无滑动旋转，直至回到原出发位置时，那么这个圆共转了〔〕A ．4圈B ．3圈C ．5圈D ．3.5圈16、如果方程0)2)(1(2=+--m x x x 的三根可以作为一个三角形的三边之长， 那么实数m 的取值范围是〔〕A. 10≤≤mB.43≥mC.143≤≤mD.143≤<m17、解关于x 的方程2111x k x x x x -=--+不会产生增根，那么k 的值是〔〕 A.2 B.1 C.不为2或－2 D.无法确定B18、AB 、AC 与⊙O 相切于B 、C ，050A ∠=，点P 是异于B 、C 的一个动点，那么BPC ∠的度数是〔〕A ．065 B ．0115 C ．065或0115 D ．0130或050三、解答题〔共64分〕 19、〔10分〕先化简，再求值：11a b a b ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭÷222b a ab b -+，其中21+=a ，21-=b ． 20、〔12分〕如图，EFGH 是正方形ABCD 的内接四边形，两条对角线EG 和FH 所夹的锐角为θ，且BEG ∠与CFH ∠都是锐角，EG=a ，FH=b ，四边 形EFGH 的面积为S.（1） 求证：abS 2sin =θ ；（2） 试用a,b,S 来表示正方形ABCD 的面积.条21、〔12分〕抛物线的解析式2y ax bx c =++，满足四个件：0abc =，3a b c ++=，4ab bc ca ++=-，a b c <<； 〔1〕求抛物线解析式；〔2〕设该抛物线与x 轴的两个交点分别为A 、B 〔A 在B 的左边〕，与y 轴的交点为C ，P 为抛物线上第一象限内的点，AP 交y 轴于点D ，OD ＝1.5，试比较S △AOD 与S △DPC 的大小。
2022年自主招生语文试题
南充高中2022年面向省内外自主招生考试语文试卷(满分100分,时间90分钟)(注意：所有答案直接写在答题卷相应的题号处，否则不给分。
)第Ⅰ卷选择题（每小题2分，共26分）1．下列词语中加点字的读音完全正确的一项是 ( ) A．惩．罚（chéng）堤．岸（dī）称．心如意（chèng）B．涨．红（zhàng）脑髓．（suǐ）扣人心弦．（xuán）C．胆怯．（qiè）教诲．（huì）随声附和．（hè）D．允．许（rǔn）憎恶．（è）一碧万顷．（qǐng）2．下列词语没有错别字的一项是（）A．吵作忙碌娇嫩再接再厉 B．游弋陪伴琐屑历历在目C. 急燥安祥阴晦声色俱厉 D．联袂掺扶犀利变本加利3. 依次填入下面横线上的词语，最恰当的一组是（）有位作家说，要想使自己生活的扁舟轻驶，务必要让它的仅限于必不可少之物，不然轻则无以进，重则可能压沉自己的生活之舟，道理很明白，什么都舍不得撒手，往往什么都不得不。
A.装载徜徉致使割爱B.承载徘徊导致舍弃C.装载徘徊致使舍弃D.承载徜徉导致割爱4.下列加点的成语使用不恰当的一项是( )A.如果我们的学习负担太重，学习效果就往往会适得其反．．．．。
B.探索的过程不是消极的袖手．．，而是需要有想象力的有计划的探索。
．．旁观C.由于几日来连续的强降雨，街道都已经到了万人空巷．．．．的程度。
D.白求恩同志是个医生，他以医疗为职业，对技术精益求精．．．．。
5. 下表中所列的四组标点，最适合下面这段话的一组是（）巴金的人格与文字像红玫瑰一样。
颜色褪去，还有芳香(1）芳香散尽，还有骨干（2）骨干倒了，还有根系（3）根系腐烂，还有和根系融合在一起的泥土。
泥土里有巴金深深的情（4）深深地6.下列各句，修辞方法运用正确的一项是（）A 对于共产党的先进性，我们要天天讲，年年讲，月月讲，时时讲。
B 望着眼前这一幕幕动人的情景，我的心像敲锣打鼓一样剧烈的跳动着。
南充高中2022年面向省内外自主招生考试语文试题2
南充高中2022面向省内外自主招生考试语文试卷〔总分值100分，时间90分钟〕注意：请将所有答案写在答题卷上相应的空格内，否那么不得分。
第一卷〔20分〕一、〔6分，每题2分〕1．以下词语中，字形和加点的字的读音全都正确的一项为哪一项〔〕A．传媒赋予重任自诩．〔yǔ〕闭目塞．〔sè〕听B．芯片难以起齿执拗．〔niù〕自惭形秽．〔huì〕C．转轨众口铄金乳臭．〔xiù〕否．〔pǐ〕极泰来D．幅射作壁上观补给．〔jǐ〕锃．光瓦亮〔chèng〕2．以下语句中，加点词语使用不恰当的一项为哪一项〔〕A．在这次举行的“当代书法展上〞，各种书体与风格的作品异彩纷呈．．．．，保证了展览的专业性与流派的代表性。
B．去凤凰，是在一个细雨绵绵的日子，凤凰的美便弥漫．．在这烟雨中，湘西的千年文化也在这烟雨迷蒙中荡漾开来。
C．当今社会，人们获取信息的渠道多种多样，数字阅读、网络阅读方兴未艾．．．．，图书馆的传统职能正逐渐发生变化。
D．他上学那会儿就是瘦死的骆驼比马大．．．．．．．．的那种人。
按照规定，他可以申请贫困生助学贷款，但他却硬撑着不肯申请。
3．以下各句中，没有语病的一句是〔〕A．美国进行军事打击的目的，既为了摧毁伊拉克生产大规模杀伤性武器的基地，还希望通过军事打击除掉萨达姆。
B．加快西部地区开展的步伐，除了要尽力争取国内外投资，建设好根底设施，努力开展高新科技产业之外，搞好节水农业，办好乡镇企业，也是能否开展西部经济的一条重要的路。
C．心理健康思想的研究源远流长，早在我国战国时代的内经一书中，就有心理因素在人体疾病的发生、诊断和预防中起着重要作用。
D．文章对环境污染问题作了比拟具体的分析，同时也概括地介绍了关于环境科学的根本知识。
二、(6分，每题2分)阅读下面的文字，完成4—6题“鲁迅〞的“现代价值〞〔节选〕钱理群①我们讲鲁迅，就是讲他的思想，他的文学，他的实践。
但读了韩国朋友的文章，我又有了新的思考：把“鲁迅〞仅仅看作是鲁迅(周树人) 是不够的，应该扩大我们的视野。
南充高中2022年6月21日面向省内外自主招生考试物理答案及评分标准
南充高中2022年面向省内外自主招生考试物理试卷参考答案及评分标准1．B 。
2．D 。
3．A 。
4．B 。
5．D 。
6．D 。
7．B 。
8．B 。
9．C 。
10．D 。
11．2121v v L L ++。
12．ntN 6106.3⨯。
13．10。
14． 82。
15解：解法一：电热取暖器的额定功率 R U P 200=…………………………………………① 故其电阻R 的大小Ω=Ω==4.4810002202020P U R ……………………………………② 当电热取暖器接入电路中时，室内电阻为 灯灯并R R R R R +⋅=…………………………③设供电电路中电阻为r ，当电热取暖器未接入电路中时，有r R ⋅+=灯210210220……………………………………………………………………④ 当电热取暖器接入电路中时，有r R ⋅+=并200200220…………………………………………………………………………⑤ 由以上各式求得 Ω=4.532灯R ，Ω≈54.2r …………………………………………⑥ 故供电电路中电阻约为Ω54.2。
解法二：采用解法一中的方法〔由①、②两式〕求出电热取暖器的电阻。
将电热取暖器接入电路后，此时通过电热取暖器的电流为Ω==4.482002R U I ………③ 供电电路中电流增大约为I ，电流增加导致供电电路电阻分得的电压增大为V V V U U 1020021021=-=-…………………………………………………………④ 设输电线上的电阻为r ，那么有 Ω=-=42.221IU U r …………………………………⑤ 故供电电路中电阻约为Ω42.2。
16解：用以下各字母分别代表各对应的物理量：1m —干沙子质量，2m —湿沙子中所含水的质量，m —干沙子和水的混合物的质量；1c —干沙子的比热容，2c 水的比热容，c —干沙子和水的混合物的比热容；t ∆—干沙子和水的混合物温度的升高量；1Q —干沙子温度升高t ∆吸收的热量，2Q —水温度升高t ∆吸收的热量，Q —干沙子和水的混合物温度升高t ∆吸收的热量。
南充高中2022年6月22日面向省内外自主招生考试物理试卷
南充高中2022年面向省内外自主招生考试物理试卷〔时间：物理、化学共100分钟物理总分值：120分〕一、选择题〔每题只有一个答案符合题目要求，将答案填入答题卡空格内，否那么选择题不能得分；此题共10个小题，每题5分，共50分〕题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1．超市里出售的冷冻食品的塑料包装盒通常选用白色的，并在盒子的底部压制出一些几何图案的凹凸槽，这主要是为了Ａ．既轻便又美观Ｂ．既保温又增强抗形变能力Ｃ．减少食品与包装盒的接触面积Ｄ．防止食品受污染2．如下列图，在盛有水的烧杯内放置一冰块，冰块的下外表与杯底接触，水面正好与杯口相齐，当冰融化时，以下说法正确的选项是Ａ．当冰块的下外表对杯底有压力时，冰融化后水一定会溢出Ｂ．当冰块的下外表对杯底有压力时，冰融化后水一定不会溢出Ｃ．无论冰块的下外表对杯底是否有压力，冰融化后水都会溢出Ｄ．无论冰块的下外表对杯底是否有压力，冰融化后水都不会溢出3．某人上午8：00从起点出发，途径三个不同的路段，先是上坡路，然后是较平直的路，最后是一段下坡路，三路段的长度均相同，在三个路段上的平均行驶速度之比为1∶2∶3，此人中午12：00正好到达终点．那么上午10：00时他行进在Ａ．上坡路段Ｂ．平直路段Ｃ．下坡路段Ｄ．无法判断4．两支内径不同、下面玻璃泡内水银量相等的合格的温度计，同时插入一杯热水中，过一会儿那么会看到A．两支温度计水银柱上升的高度相同，示数相同B．内径细的温度计水银柱升得较高，示数较大C．内径粗的温度计水银柱升得较高，示数较大D．内径粗的温度计水银柱升得较低，两支温度计示数相同5．白炽灯泡的灯丝常制成螺旋状，这样做的目的是A．便于灯丝散热，防止灯丝熔断 B．尽量减少灯丝的电阻C．减少灯丝散热，提高灯丝的温度 D．减少灯丝在高温时的升华6．工人师傅在改装电炉时，为了使电功率减小到原来的一半，以下措施中可行的是Ａ．截去一半电炉丝Ｂ．串联一条相同的电炉丝Ｃ．并联一条相同的电炉丝Ｄ．把连接电炉和电源的电线长度增加一倍7．如下列图，闭合电健，两个灯泡都不亮，电流表指针几乎未动，而电压表指针有明显偏转，该电路的故障可能是A ．电流表坏了或未接好B ．从a 经过1L 到b 的电路中有断路C ．2L 灯丝烧断灯座未接通D ．电流表和1L 和2L 都坏了8．当手扶拖拉机上的柴油机出现故障而使转速急剧增加时，正常的操作已经不能使它停转(这种故障叫做“飞车〞)。
历年南充高中自主招生试题及答案
历年南充高中自主招生试题及答案【语文试题】一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列词语中，读音完全正确的一项是：A. 箴言（zhēn yán）B. 窈窕（yǎo tiǎo）C. 饕餮（tāo tiè）D. 龃龉（jǔ yǔ）2. 下列句子中，没有语病的一项是：A. 他不仅学习好，而且品德高尚。
B. 通过这次活动，使我们受益匪浅。
C. 这本书的内容非常丰富，值得一读。
D. 他因为生病，所以没有参加比赛。
3. 下列句子中，使用了拟人修辞手法的一项是：A. 春天的花开得真美。
B. 月亮在夜空中微笑。
C. 河水静静地流淌。
D. 风在树梢间低语。
4. 下列成语使用恰当的一项是：A. 他的成绩一落千丈，真是令人惋惜。
B. 他不学无术，却能出口成章。
C. 她对这个问题一知半解，却能侃侃而谈。
D. 他做事一丝不苟，令人敬佩。
5. 下列古文中，属于《史记》的是：A. 《左传》B. 《战国策》C. 《史记》D. 《汉书》二、阅读理解（共20分）阅读下面的文言文，回答下列问题：（文言文内容省略，可根据实际内容设置问题）三、作文题（30分）请以“我的梦想”为题，写一篇不少于800字的作文。
【数学试题】一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是无理数？A. πB. √2C. 0.3333...D. 1/32. 一个圆的半径为3，那么它的周长是：A. 6πB. 9πC. 12πD. 18π3. 如果一个等差数列的前三项分别为2，5，8，那么它的第五项是：A. 11B. 14C. 17D. 204. 下列哪个函数是奇函数？A. y = x^2B. y = |x|C. y = sin(x)D. y = cos(x)5. 一个三角形的三边长分别为3，4，5，那么这个三角形是：A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 钝角三角形二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方根是它本身，这个数可以是______。
南充高中自主招生考试题及答案(word版)
南充高中2011年面向省内外自主招生考试数学试卷（顺庆校区）（考试时间：120分钟 试卷总分：150分）第I 卷（选择■填空题）、选择题（每小题 5分，共计20分.下列各题只有一个正确的选项，请将正确选项的番号填入答题卷的相应位置）11、已知 sin i ・cos，且 45° ：：：「：：： 90°，则 cos ，-sin 〉的值为83C.—46、已知O O 的直径 AB=20，弦 CD 交 AB 于 G , AG>BG,CD=16,AE 丄 CD 于 E , BF 丄 CD 于 F ，贝U AE-BF 为9、设正△ ABC 的边长为2, M 是AB 中点，P 是BC 边上任意一点，FA+PM 的最大值和最小值分别 s 为和t ，则S 2- t 2二 10、在厶 ABC 中，AC= 2011,BC= 2010, AB 二 20102011 则 sin A ・COSC =2、若a,b,c 为正数，已知关于 x 的2（a 1）x （b 2）x c ^0的根的情况是（兀二次方程ax2■ bx c =0有两个相等的实根，则方程A 、没有实根 C 、有两个不等的实根3、已知半径为1和2的两个圆外切于点3 2B 、有两个相等的实根 D 、根的情况不确定P 则点P 到两圆外公切线的距离为4、34A . -B.-4 3下图的长方体是由 A , B , C , D 小的四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由第四部分所对应的几何体应是4个同样大二、填空题（每小题 5分，共计60分，请将答案填到答题卷的相应位置处）5、某次数学测验共有 20题，每题答对得5分，不答得0分，答错得 £分•若小丽这次测验得分是质数，则小丽这次最多答对题.7、如图，两个反比例函数y =也和y =脸在第一象限内的图象依次是x x 交C 2于点A , PD 丄y 轴于点D ,交C 2于点B,则四边形 C 1和C 2,设点P 在C 1上, PC 丄x 轴于点C , 8若二次方程组有唯一解，则k 的所有可能取值为厂 k(x -2) 1abc第二部PAOB 的面积为11、已知abc为实数且更亠旦亠实」，则3b+c 4a+c 5 ab + bc + ca12、 已知Rt ^ABC 的三个顶点A 、B 、C 均在抛物线y =x 2上，且斜边 AB 平行于x 轴，设斜边上的高为 h ，则h 的取 值为13、 方程2X-X 2=2的正根个数为X2214、 已知,a b =4n 2,ab =1,若 19a 149ab - 19b 的值为 2011，则 n =15、 任意选择一个三位正整数，其中恰好为2的幕的概率为16、 勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣.1955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票•所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理•在右图的勾股图中，已知/ ACB=90 ,（第16题）三、解答（本大题共6个小题,共70分，解答应写出必要的说明，证明过程和推演步骤）17.（本小题10分）能否在图中的四个圆圈内填入 4个互不相同的数，使得任意两个圆圈中所填的数的平方和等于另外两个圆圈中所填数的平方和？如果能填，请填出一个例18.（本小题12分）如图是一个长为 400米的环形跑道，其中A,B 为跑道对称轴上的两点，且A,B 之间有一条 50米的直线通道•甲乙两人同时从A 点出发，甲按逆时针方向以速度v 1沿跑道跑步，当跑到B 时继续沿跑道前进，乙按顺时针方向以速度 V 2沿跑道跑步，当跑到B 时沿直线通道跑回A 点处，假设两人跑步的时间足够长•求：（1） 如果V 1 : V 2 =3： 2，那么甲跑了多少路程后，两人首次在A 点处相遇；/ BAC=30 ,点D , E 在边 AB= 4 .作△ PQR 使得PR 上，点G , F 在边PQ/ R=9C °，点H 在边QR 上, 上，那么△ PQR 的周长等于丄A 二（2）如果V1 : V2 =5:6，那么乙跑了多少路程后，两人首次在B点处相遇.19.（本小题12分）已知：如图，BD为O O的直径，点A是劣弧BC的中点, AD 交BC于点E,连结AB.（1）求证：AB2 =AE AD ；（2）过点D作O O的切线，与BC的延长线交于点F ,若AE=2, ED =4, 求EF 的长.x21.（本小题12分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（ 4 , -1）的抛物线交y 轴于A 点，交x 轴于B , C 两点（点B 在点C 的左侧），已知A 点坐标为（0 , 3 ）。
南充高中面向省内外自主招生考试化学试题
南充高中20XX年面向省内外自主招生考试化学试题（总分：60分时间：物理、化学共120分钟）可能用到的相对原子质量：H—1 O—16 N—14S—32I—127 Fe—56 Ag—108Na—23 Cl—35.5 Ca—40一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分，请在答题卷上相应位置将你的选项涂黑，否则不能得分）1．新买的铝锅、铝壶用来烧开水时，凡是水浸到的地方都会变黑，这是由于水中含有可溶性的A．钠盐 B．镁盐 C．铁盐 D．钙盐2．化学与人类的衣、食、住、行密切相关。
下列说法正确的是A.科学家用纳米线织出了碳纳米管布料，碳纳米管属于有机高分子材料B.KNO3、Ca(OH)2的饱和溶液降温后仍是饱和溶液C.郊游后的自行车经清洗后需要晾晒并在链条上涂油等，目的是防止自行车生锈D.用石灰乳粉刷过的墙日久变硬，是因为水分的蒸而留下固体氢氧化钙的缘故3．饮食健康是人民群众普遍的生活需求。
下列说法正确的是A．碘元素摄人量不足易患骨质疏松症B．维生素C缺乏会引起夜盲症C．酱油中添加铁元素有助于预防缺铁性贫血D．奶茶中添加塑化剂使其口感更加香醇4．对下面一些实验现象的描述，正确的是A．氢气在空气中点燃发出黄光、放出热量B．铜粉在空气中加热剧烈燃烧、生成黑色固体C．浓硫酸敞口放置溶液的颜色、质量不变D．烧碱固体放入水中迅速溶解、溶液温度升高5．下列关于溶液的叙述正确的是A．溶液一定是均一、稳定、无色、透明的液体B．溶液中各部分性质相同C．某物质的饱和溶液就是不能再溶解任何物质的溶液D．硝酸铵固体溶于水形成溶液时仅发生扩散吸热的过程6．实验室许多药品都需密封保存，下列对药品密封保存原因的解释，错误的是A．浓盐酸—防止挥发 B．NaOH溶液—防止与CO2反应C．浓硫酸—防止吸水 D．生石灰—防止与氧气反应7．工业用CaO和硝酸反应制Ca(NO3)2·4H2O晶体，为确保制备过程既不补充水分，又无水剩余，则应选用的硝酸质量分数A．30% B．63% C．70% D．84%8. 下列图像分别与选项中的操作相对应,其中不合理的是A B C DA.向一定量不饱和的硝酸钾溶液中不断加人硝酸钾晶体(不考虑温度变化)B.用等质量、等溶质质量分数的过氧化氢溶液制取氧气C.向硝酸铜和硝酸的混合溶液中逐滴加入氢氧化钠溶液D．向盛有一定量稀硫酸的烧杯中不断加水稀释9．在一定质量的氯化钠溶液中加入硝酸银溶液至氯化钠反应完全，产生的沉淀经过滤、洗涤、干燥、称量，沉淀质量恰好等于原氯化钠溶液的质量的二分之一。
南充高中2022年6月21日面向省内外自主招生考试化学试卷
南充高中2022年面向省内外自主招生考试化学试卷〔时间：物理、化学共100分钟化学总分值：80分〕可能用到的相对原子质量：Mg—24 C—12Ｏ—16 S—32 N—14Cl—35.5 Ca—40H—1〔请将选择题答案填入后面相应的表格中。
否那么不能得分〕一、选择题〔每题只有一个正确选项，共6个小题，共30分〕1．当水的温度和压强升高到临界点以上时，水就处于超临界状态，该状态的水即称之为超临界水。
超临界水具有通常状态下水所没有的特殊性质，它可以和空气、氧气及一些有机物质均匀混合。
如果超临界水中同时溶有氧气和有机物，那么有机物可迅速被氧化，生成二氧化碳、氮气、水等。
有关超临界水的表达错误的选项是A．超临界水可处理有机废物 B．超临界水是一种新物质C．超临界水是水的一种状态 D．超临界水氧化技术不形成二次污染2．某自然科学兴趣小组，设计了如右图所示的装置，用来研究不同金属跟稀硫酸反响的快慢。
他们用此装置，选择了甲、乙、丙、丁四种大小相同的金属片，分别与相同体积、相同质量分数的稀硫酸反响，观察30 s内从导管口冒出的氢气泡多少，记录在下表中。
〔“＋〞越多表示产生的气泡越多〕。
金属甲乙丙丁氢气泡多少＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋如果四种金属分别是镁、铝、铁、锌中的一种，那么丁最有可能是A．镁 B．铝 C．铁 D．锌3．某化学反响的方程式为 mA + nB = aM + bN,那么以下说法正确的选项是A. 化学计量数m与n的比一定等于a与b的比B. 假设M是单质、N为化合物，那么A和B中一定有一种是单质，一种是化合物C．假设B是酸，那么M和N有可能都不是盐D．假设M和N中一种是盐，一种是水，那么A和B中一种是酸，一种是碱4．利用化学实验可以鉴别生活中的一些物质。
下表中各组物质的鉴别方法不能将本组待待鉴别的物质鉴别方法A 硬水、软水肥皂水，搅拌，观察产生泡沫的多少B O2、CO2、空气用燃着的木条检验，观察木条燃烧情况C 棉纤维、羊毛纤维、涤沦灼烧，闻燃烧产生的气味，观察燃烧情况和灰烬D 氯化钾、硫酸钾、磷矿粉[Ca3(PO4)2]加水，观察是否溶于水5．如图，将两支燃着的蜡烛罩上茶杯，一会儿后高的蜡烛先熄灭，低的蜡烛后熄灭，同时还观察到茶杯内壁变黑。
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南充高中年自主招生考试题及答案(word版)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：南充高中2011年面向省内外自主招生考试数学试卷（顺庆校区）（考试时间：120分钟试卷总分：150分）第Ⅰ卷（选择.填空题）一、选择题（每小题5分，共计20分.下列各题只有一个正确的选项，请将正确选项的番号填入答题卷的相应位置）1、已知1sin cos8αα•=，且004590α<<，则cos sinαα-的值为A.32B.32- C.34D.32±2、若,,a b c为正数，已知关于x的一元二次方程20ax bx c++=有两个相等的实根，则方程2(1)(2)10a xb x c+++++=的根的情况是（）A、没有实根B、有两个相等的实根C、有两个不等的实根D、根的情况不确定3、已知半径为1和2的两个圆外切于点P,则点P到两圆外公切线的距离为A．34B．43C．32D．34、下图的长方体是由A，B，C，D 四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由4个同样大小的小正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是二、填空题（每小题5分，共计60分，请将答案填到答题卷的相应位置处）5、某次数学测验共有20题，每题答对得5分，不答得0分，答错得–2分．若小丽这次测验得分是质数，则小丽这次最多答对题．6、已知⊙O的直径AB=20，弦CD交AB于G，AG>BG,CD=16,AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，则AE-BF为7、如图，两个反比例函数y＝k1x和y＝k2x在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形P AOB的面积为8、若二次方程组有唯一解，则k的所有可能取值为9、设正△ABC的边长为2，M是AB中点，P是BC边上任意一点，P A+PM的最大值和最小值分别s为和t，则=-22ts10、在△ABC中，AC=2011,BC=2010,20112010+=AB则=•CA cossin122=-yx1)2(+-=xky12、已知Rt△ABC的三个顶点A、B、C均在抛物线2xy=上，且斜边AB平行于x轴，设斜边上的高为h，则h的取值为13、方程xxx222=-的正根个数为14、已知,24+=+nba,1=ab,若221914919baba++的值为2011，则n=15、任意选择一个三位正整数，其中恰好为2 的幂的概率为16、勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在右图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB= 4．作△PQR使得∠R=90°，点H在边QR上，点D，E在边PR上，点G，F在边PQ上，那么△PQR的周长等于三、解答题：（本大题共6个小题,共70分,解答应写出必要的说明,证明过程和推演步骤)17.(本小题10分)能否在图中的四个圆圈内填入4个互不相同的数，使得任意两个圆圈中所填的数的平方和等于另外两个圆圈中所填数的平方和？如果能填，请填出一个例；如果不能填，请说明理由。
18.(本小题12分)如图是一个长为400米的环形跑道，其中Ａ，Ｂ为跑道对称轴上的两点，且Ａ，Ｂ之间有一条50米的直线通道．甲乙两人同时从Ａ点出发，甲按逆时针方向以速度1v沿跑道跑步，当跑到Ｂ时继续沿跑道前进，乙按顺时针方向以速度2v沿跑道跑步，当跑到Ｂ时沿直线通道跑回Ａ点处，假设两人跑步的时间足够长．求：（1）如果12:3:2v v=，那么甲跑了多少路程后，两人首次在Ａ点处相遇；（2）如果12:5:6v v=，那么乙跑了多少路程后，两人首次在Ｂ点处相遇．19. (本小题12分)已知：如图，BD为⊙O的直径，点A是劣弧BC的中点，AD交BC于点E，连结AB.（1）求证：2AB AE AD=⋅；（2）过点D作⊙O的切线，与BC的延长线交于点F，若AE=2，ED=4，求EF的长．AB甲乙甲乙20. (本小题12分) 2011年3月11日13时46分日本发生了9.0级大地震，伴随着就是海啸。
山坡上有一棵与水平面垂直的大树，海啸过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）。
已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干的倾斜角为∠BAC=38°,大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°,AD=4m。
（1）求∠DAC的度数；（2）求这棵大树折点C到坡面AE的距离？（结果精确到个位，参考数据：2 1.4=，3 1.7=，6 2.4=）．21.(本小题12分)如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1-）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）。
（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，PAC∆的面积最大？并求出此时P点的坐标和PAC∆的最大面积.AxyBO CDC60°38°BD E23°AF22. (本小题12分) 如图1，在平面直角坐标系xOy 中，以y 轴正半轴上一点(0,)A m （m 为非零常数）为端点，作与y 轴正方向夹角为60°的射线l ，在l 上取点B ，使AB =4k (k 为正整数)，并在l 下方作∠ABC =120°，BC=2OA ，线段AB ，OC 的中点分别为D ，E ．（1）当m =4，k =1时，直接写出B ，C 两点的坐标； （2）若抛物线2123(21)23(2)k y x x m k k +=-++++的顶点恰好为D 点，且DE=27，求抛物线的解析式及此时cos ∠ODE 的值；（3）当k =1时，记线段AB ，OC 的中点分别为D 1，E 1；当k =3时，记线段AB ，OC 的中点分别为D 3，E 3，求直线13E E 的解析式及四边形1331D D E E 的面积（用含m 的代数式表示）．南充高中2011年面向省内外自主招生考试答案一、选择题：(每小题5分，共计20分)题号 1 2 3 4 答案BDBA二、填空题：(每小题5分，共计60分)5．_______17_____ 6．______12______ 7．____ k 1－k 2 ________ 8．_____±1_______ 9．______43______ 10．______22010()2011_____ 11．______16______ 12．_____1_______ 13．___0_________ 14．______2或－3____ 15．___1300_______ 16．______27133+____ 三、解答题：（本大题共6个小题,共70分,解答应写出必要的说明,证明过程和推演步骤)17.(本小题10分) 能否在图中的四个圆圈内填入4个互不相同的数，使得任意两个圆圈中所填的数的平方和等于另外两个圆圈中所填数的平方和？如果能填，请填出一个例；如果不能填，请说明理由。
解：不能填。
……………………………………2分 理由如下：设所填的互不相同的4个数为a, b, c, d ；则有 …………………6分①－②得 2222c d d c -=-即22d c=因为： c ≠ d ，只能是c = -d ④同理可得 22b c = 因为 c ≠b ,只能c = -b ⑤比较④，⑤得b=d ,与已知b ≠d 矛盾，所以题设要求的填数法不存在。
…………10分18. (本小题12分) 如图是一个长为400米的环形跑道，其中Ａ，Ｂ为跑道对称轴上的两点，且Ａ，Ｂ之间有一条50米的直线通道．甲乙两人同时从Ａ点出发，甲按逆时针方向以速度1v 沿跑道跑步，当跑到Ｂ时继续沿跑道前进，乙按顺时针方向以速度2v 沿跑道跑步，当跑到Ｂ时沿直线通道跑回Ａ点处，假设两人跑步的时间足够长．求： （1）如果12:3:2v v =，那么甲跑了多少路程后，两人首次在Ａ点处相遇； （2）如果12:5:6v v =，那么乙跑了多少路程后，两人首次在Ｂ点处相遇．解：（1）设甲跑了n 圈后，两人首次在A 点处相遇，再设甲、乙 两人的速度分别为123,2v m v m ==由题意可得在A 处相遇时，乙跑步的路程是400800233n m n m •=因乙跑回到A 点处，所以8003n 应是250的整数倍，从而知n 的最小值是15，此时，甲跑过的路程为400×15=6000（米）故甲跑了6000米后，两人首次在A 点处相遇……………………………….6分A B 甲 乙甲乙① ② ③所以48242520q p +=+，即48425(,q p p q +=均为正整数），,p q ∴的最小值为4与2此时，乙跑过的路程为250×4+200=1200米故乙跑了1200米后，两人首次在B 点处相遇………………………………………..12分19. (本小题12分) 已知：如图，BD 为⊙O 的直径，点A 是劣弧BC 的中点， AD 交BC 于点E ，连结AB . （1）求证：2AB AE AD =⋅； （2）过点D 作⊙O 的切线，与BC 的延长线交于点F ， 若AE =2，ED =4，求EF 的长．（1）证明：如图4．∵ 点A 是劣弧BC 的中点，∴ ∠ABC ＝∠ADB ．………………………2分 又∵ ∠BAD ＝∠EAB ，∴ △ABE ∽△ADB ．………………………4分∴AB ADAE AB=． ∴ 2AB AE AD =⋅．………………………………………………………6分（2）解：∵ AE =2，ED =4，∴()22612AB AE AD AE AE ED =⋅=+=⨯=．∴23AB =（舍负）．………………………………………………………8分 ∵ BD 为⊙O 的直径， ∴ ∠A =90︒．又∵ DF 是⊙O 的切线， ∴ DF ⊥BD.∴ ∠BDF =90︒．在Rt △ABD 中，233tan 63AB ADB AD ∠===， ∴ ∠ADB =30︒．∴ ∠ABC =∠ADB =30︒. ∴∠DEF=∠AEB=60︒，903060EDF BDF ADB ∠=∠-∠=︒-︒=︒．∴ ∠F =18060DEF EDF ︒-∠-∠=︒． ∴ △DEF 是等边三角形．∴ EF =DE =4．………………………………………………………………12分20. (本小题12分) 2011年3月11日13时46分日本发生了9.0级大地震，伴随着就是海啸。