三角形面积(习题及答案)

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➢例题示范

三角形面积（习题）

例1：如图，在四边形ABCD 中，AD =，BC=6，∠C=45°，∠B=∠D=90°，求四边形ABCD 的面积．

解：如图，延长BA，CD 交于点 E

∵∠B=90°，∠C=45°

∴∠E=45°

∵∠ADC=90°

∴∠ADE=90°

在Rt△ADE 中，∠E=45°，AD =

∴DE =

在Rt△BCE 中，∠C=45°，BC=6

∴BE=6

∴S

四边形ABCD

=S

△BCE

-S

△ADE

=

1

BC ⋅BE -

1

AD ⋅DE

2 2

=

1

⨯ 6⨯ 6 -

1

⨯

3 2

⨯

3 2

2 2 2 2

=

63

4

3 2

2

3 2

2

1

2

➢巩固练习

1. 如图，在△ABC 中，∠A=150°，AB=AC=2，则△ABC 的面积

为．

第1 题图第2 题图

2. 如图，在△ABC 中，∠BAC=135°，AB=1，AC= 2 ，则

△ABC 的面积为．

3. 如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=135°，BC=2，则AB 的

长为．

第3 题图第4 题图

4.将一副直角三角板按如图所示的方式叠放，若BC=2，则阴影

部分的面积为．

5.如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC，BD

分为四个部分，已知△AOB 的面积为1 平方千米，△BOC 的面积为2 平方千米，△COD 的面积为3 平方千米．若公园陆地的总面积是6.92 平方千米，则人工湖（阴影部分）的面积是平方千米．

第5 题图第6 题图

6.如图，每个小方格都是边长为1 的正方形，△ABC 的顶点均

在小方格的格点上，在这个7×7 的方格纸中，找出格点P（不与点C 重合），使得S

△ABP

=S△ABC，这样的点P 共有个．

7.某片绿地的形状如图所示，其中AB⊥BC，CD⊥AD，∠A=60°，

AB=20m，CD=10m，求四边形ABCD 的面积．

8.如图，两块土地ABFGE 和EGFCD 被一条小路EG-GF 隔开，

现在要把这条小路修成直线，并且要保证两块土地的面积不变，请你设计一个方案．

➢思考小结

1.常见的特殊角有等，如果特殊角是锐角

（比如30°），则可以直接放在三角形中处理；

如果特殊角是钝角（比如120°），则可以考虑钝角的是特殊的锐角，再把这个特殊的锐角放在三角形中处理．

2.通过这节课的学习，小明知道，含有30°角的直角三角形的三

边之比是；含有45°角的直角三角形的三边之比是．为了研究底角为30°的等腰三角形的三边之比，小明做了以下工作：

①这个等腰三角形中，两个底角30°是特殊角，考虑放在

三角形中处理，所以过点 A 作AD⊥BC 于点D；

②设AB=AC=a，在Rt△ABD 中，∠B=30°，三边之比是

，所以得到BD= ；

③在Rt△ACD 中，∠C=30°，三边之比是，所以得

到CD= ，所以BC= ；

④AB:AC:BC= ．

3 3 3 【参考答案】

➢ 巩固练习

1. 1

2. 1

3. 2 + 2

4. 3 - 3

5. 0.58

6. 6

7. 150 m 2

8. 连接 EF ，过点 G 作 EF 的平行线，分别交 AD ，BC 于点 M ，

N ，连接 EN ，直线 EN 即为所求．

➢ 思考小结

1. 30°，45°，60°，150°，135°，120°

直角；补角，直角

2. 1: 3 :2 ；1:1:

①直角；② 1: 1:1: ． 3 :2 ，

3 a ；③ 1: 2 3 :2 ， 3 a ， 3a ；④

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