三角函数辅助角公式化简 ()

三角函数辅助角公式化简

一、解答题

1．已知函数()22sin cos 3f x x x π⎛⎫

=-+ ⎪⎝⎭， x R ∈

（1）求()f x 的对称中心；

（2）讨论()f x 在区间,34ππ⎡

⎤

-⎢⎥⎣⎦上的单调性.

2．已知函数(

)4sin cos 3f x x x π⎛⎫

=++ ⎪⎝⎭（1）将()f x 化简为()()sin f x A x ωφ=+的形式，并求()f x 最小正周期；

（2）求()f x 在区间,46π

π⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值及取得最值时x 的值.

3．已知函数(

)4tan sin cos 23f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫

=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

（1）求()f x 的最小正周期；

（2）求()f x 在区间,44ππ⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦上的单调递增区间及最大值与最小值．

4．设函数(

)2sin cos f x x x x =+. （1）求函数()f x 的最小正周期T 及最大值； （2）求函数()f x 的单调递增区间. 5．已知函数()πππcos 22sin sin 344f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程； （Ⅱ）求函数()f x 在区间ππ,122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域. 6．已知函数(

)21cos cos 2f x x x x =--. (Ⅰ)求函数()f x 的对称中心； (Ⅱ)求()f x 在[]0,π上的单调区间.

7．已知函数()4cos sin 16f x x x π⎛⎫

=+- ⎪⎝⎭，求

（1）求()f x 的最小正周期；

（2）求函数()f x 的单调递增区间

（3）求()f x 在区间,64ππ

⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.

8．设函数(

)()sin ?cos 2tan x x x f x x π⎛⎫- ⎪

⎝⎭

=.

（1）求()f x 的最小正周期；

（2）讨论()f x 在区间0,2π⎛⎫

⎪⎝⎭上的单调性.

9．已知函数(

)2cos 2cos 1f x x x x =-+，

（I ）求()f x 的最大值和对称中心坐标； (Ⅱ)讨论()f x 在[]0,π上的单调性。 10．已知函数. (1)求 的最小正周期； (2)若关于 的方程在上有两个不同的实根，求实数 的取值范围. 11．设()2sin cos cos 4f x x x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭. (1)求()f x 的单调递增区间； (2)锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若02A f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 1a =，

bc =b c +的值.

12．已知函数. （1）求函数的单调增区间；

（2）的内角，，所对的边分别是，，，若，，且的面积为，求的值.

13．设函数.

（1）求的最大值，并写出使取最大值时的集合；

（2）已知中,角的边分别为，若，求的最小值.

14．已知(

))1

cos cos 2f x x x x ωωω=+-，其中0ω>，若()f x 的最小正周期为4π.

（1）求函数()f x 的单调递增区间；

（2）锐角三角形ABC 中， ()2cos cos a c B b C -=，求()f A 的取值范围.

15．已知a =（sinx ，cosx ），b =（cos φ，sin φ）（|φ|＜）．函数

f （x ）=a •b 且f （3π

－x ）=f （x ）．

（Ⅰ）求f （x ）的解析式及单调递增区间；

（Ⅱ）将f （x ）的图象向右平移3π

单位得g （x ）的图象，若g （x ）+1≤ax +cosx 在x ∈[0，

4π]上恒成立，求实数a 的取值范围． 16．已知向量a =（2cos 2x ω，

2x ω），b =（cos 2x ω，2cos 2x ω），（ω＞0），设函数f （x ）=a •b ，且f （x ）的最小正周期为π． （1）求函数f （x ）的表达式； （2）求f （x ）的单调递增区间． 17．已知函数()()sin (0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示. （1） 求函数()f x 的解析式； （2） 如何由函数2sin y x =的通过适当图象的变换得到函数()f x 的图象， 写出变换过程; （3） 若142f α⎛⎫= ⎪⎝⎭，求sin 6πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值. 18．已知函数 （1）求函数在上的单调递增区间； （2）若且，求的值。

19．已知(

)2

2cos sin cos sin 6f x x x x x x π⎛⎫=⋅+⋅- ⎪⎝⎭，

（1）求函数()y f x =的单调递增区间；

（2）设△ABC 的内角A 满足()2f A =，而3AB AC ⋅=，求边BC 的最小值．

20．已知函数(

)cos cos 2f x x x x

π

⎡⎤⎛⎫=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ （1）求()f x 的最小正周期和最大值；

（2）讨论()f x 在3,44ππ

⎡⎤

⎢⎥⎣⎦上的单调性．

21．已知

(

)2sin21f x x x =+ ()x R ∈，求：

（1）()f x 的单调增区间；

（2）当,44x ππ⎡

⎤

∈-⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域.

22．已知函数为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为. （1）求的值； （2）函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间. 23．已知函数()44cos sin2sin f x x x x =--. （1）求函数()f x 的递减区间； （2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的最小值以及取最小值时x 的值. 24．已知函数(

)2cos 2sin 1f x x x x =+-. （1）求函数()f x 的对称中心和单调递减区间； （2）若将函数()f x 图象上每一点的横坐标都缩短到原来的12（纵坐标不变），然后把所得图象向左平移6π个单位长度，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 的表达式.