人教版小学四年级数学第8讲：相遇问题(教师版)教学提纲
数学相遇问题教案（5篇）
数学相遇问题教案（5篇）第一篇：数学相遇问题教案数学相遇问题教案教学目标1．理解相遇问题的基本特点，并能解答简单的相遇求路程的应用题．2．培养学生初步的逻辑思维能力和解决简单实际问题的能力．3．渗透运动和时间变化的辩证关系．教学重点掌握求路程的相遇问题的解题方法．教学难点理解相遇问题中时间和路程的特点．教学过程一、以旧引新（一）口答列式，并说明理由．1．一辆汽车每小时行60千米，4小时行多少千米？2．一辆汽车4小时行了240千米，每小时行多少千米？3．一辆汽车每小时行60千米，行驶240千米需要几小时？教师板书：速度×时间＝路程（二）创设情境1．录音（或录相）“有一天，张华放学回家，打开书包正准备做作业．发现没在意将同桌李诚的作业本带回了家，她赶紧给李诚打电话通知他，两人在电话中商量了一会，如果步行的话，有几种办法可以让张华把作业本还给李诚呢？同学们你能帮助他们想出几种办法呢？”2．小组集体讨论（1）张华送到李诚家；（2）李诚来张华家取走；（3）两人同时从家出发，向对方走去，在途中相遇，交给李诚．3．认识相遇问题（1）找两名学生表演第三种情况，其余学生观察并说出是怎么走的？（同时，从两地，相对而行）（2）两个人之间的距离有什么变化？（越来越近，最后变为零）教师指出：当两个人的距离为零时，称为“相遇”具有“两物、同时从两地相对而行”这种特点的行程问题，叫做“相遇问题”板书课题：相遇问题（三）出示准备题：张华距李诚家390米，两人同时从家里出发，向对方走去．张华每分走60米，李诚每分走70米．根据已知条件填写下表走的时间张华走的路程60米李诚走的路程70米两人所走路程的和现在两人的距离1分60米70米2分···3分···思考：1．出发3分钟后，两个人之间的距离是多少？说明什么？（相遇）2．两个人所走路程的和与两家的距离有什么关系？（两人所走路程和＝两家距离）二、教学新课（一）教学例3小强和小丽同时从自己家里走向学校，小强每分走65米，小丽每分走70米．经过4分钟，两人在校门口相遇．他们两家相距多少米？1．教师指名读题，并在例题中“同时”、“相遇”的下边用红笔做上标记．请同学解释这两个词的含义．2．动画演示两人行进的过程，并在图中显示出已知数据．（演示课件：相遇问题）3．由学生尝试解答例34．结合线段图订正答案．方法一：65×4＋70×4方法二：（65＋70）×4＝260＋280＝135×4＝540（米）＝540（米）速度和×相遇时间＝路程5．比较（1）两种算法哪一种比较简便？（2）两种算法之间有什么联系？三、巩固练（一）志明和小龙同时从两地对面走来，志明每分走54米，小龙每分走52米，经过5分钟两人相遇，两地相距多少米？（二）两列火车从两个车站同时相向开出．甲车每小时行44千米，乙车每小时行52千米，经过2.5小时相遇．两个车站之间的铁路长多少千米？讨论：行程问题在出发地点、出发时间、动动方向、运动结果上有什么共同特点？板书：出发地点：两地出发时间：同时运动方向：相向（相对、对面）运动结果：相遇（三）两只轮船同时从上海和武汉相对开出．从武汉出发的船每小时行26千米，从上海开出的船每小时行17千米，经过25小时两船相遇．上海到武汉的航路长多少千米？（四）两辆汽车同时从一个地方向相反方向开出．甲车平均每小时行44.5千米，乙车平均每小时行38.5千米．经过3小时，两车相距多少千米？1．由学生用手势表述题意．2．比较：与前面题目相比，有什么不同？又有什么共同之处？（五）甲、乙两列火车从两地相对行驶．甲车每小时行75千米，乙车每小时行69千米．甲车开出后1小时，乙车才开出，再经过2小时相遇．两地间的铁路长多少千米？1．由学生用手势语言向同组同学介绍题意．2．由学生独立解答3．出示四种不同解法，请同学小组讨论并做出判断．方法一：75×1＋75×2＋69×2方法二：75×（1＋2）＋69×2方法三：75×1＋（75＋69）×2方法四：（75＋69）×（2＋1）四、课堂小结通过上面两个例题我们可以看出，行程问题也还有许多变化，请你猜一猜，行程问题还可能有哪些变化？（相背、同向、不同时、不相遇、相遇后返回第二次相遇，三个物体运动……）今天我们学习的是行程问题中最基本的一种，求路程，它需要告诉我们哪些条件？怎样求？如果要求“相遇时间”该告诉我们哪些条件？怎样求呢？请同学们在课下思考？五、课后作业（一）两只轮船同时从上海和武汉相对开出．从武汉开出的船每小时行26千米，从上海开出的船每小时行17千米，经过25小时相遇，上海到武汉的航路长多少千米？（二）两辆汽车同时从一个地方向相反的方向开出．甲车平均每小时行44.5千米，乙车平均每小时行38.5千米．过3小时，两车相距多少千米？第二篇：《相遇问题》教案相遇问题一、教学内容：《义务教育教科书(五．四学制)．数学(三年级下册）》第99~100页二、教学目标:1.结合具体情境理解相遇问题的特征,建立相遇问题的数学模型，掌握“相遇问题”的解题思路,能正确应用模型解决问题。
《相遇问题》说课稿
《相遇问题》说课稿一、说教材今天我要说课的内容是小学数学四年级上册《相遇问题》这一内容。
本课是在学生已经学过“速度、时间、路程”等基本数量关系，掌握了用线段图分析简单实际问题的基本方法的基础上进行教学的。
本课内容是在学生对这些基本数量关系和解决问题方法有一定理解的基础上，通过解决相遇问题，进一步加深对数量关系的理解，提高学生运用这些基本数量关系解决实际问题的能力。
二、说教学目标根据我对教材的理解，结合学生的实际情况，我制定了以下教学目标：1.使学生理解“相遇问题”的意义和基本数量关系，能根据数量关系解决“相遇问题”；2.经历解决相遇问题的过程，提高学生分析问题、解决问题的能力；3.联系生活实际，感受数学与生活的密切联系，提高学生学习数学的兴趣。
三、说教学重难点根据本课的教学目标，我制定了以下教学重难点：1.教学重点：掌握相遇问题的基本数量关系，能运用数量关系解决实际问题；2.教学难点：正确理解相遇问题的数量关系，能根据相遇问题解决实际问题。
四、说教法与学法根据教学内容和教学目标，我采用了以下教学方法：1.情境导入法：通过创设情境，激发学生的学习兴趣，引导学生从生活实际中发现问题，提出问题；2.演示法：通过多媒体演示，帮助学生理解相遇问题的过程；3.讨论法：通过小组讨论，发挥学生的主体性，培养学生的合作意识和创新能力；4.练习法：通过多种形式的练习，巩固所学知识，提高解题能力。
在学习本课内容时，我主要引导学生采用以下学习方法：1.观察发现法：通过观察演示，发现相遇问题的基本数量关系；2.合作探究法：通过小组合作探究，解决问题，提高合作意识和解决问题的能力；3.总结反思法：通过总结反思，加深对相遇问题的理解，提高学生的反思能力。
五、说教具准备为了更好地完成教学任务，我做了以下教具准备：1.多媒体课件；2.实物展台；3.学生准备：纸、笔、尺子等文具。
六、说教学过程为了使学生更好地理解和掌握相遇问题的基本数量关系和应用题的结构特点，我将本课的教学过程分为以下几个环节：1.创设情境导入新课（约5分钟）首先，我通过多媒体展示了一幅两个人同时从两地出发走向对方的路程图。
《相遇问题》教案
《相遇问题》教案一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解相遇问题的基本概念，掌握相遇问题的解题方法，能够正确分析和解决简单的相遇问题。
2、过程与方法目标通过实际问题的解决，培养学生的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力，提高学生的数学应用意识。
3、情感态度与价值观目标让学生在解决问题的过程中，体验数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作精神和创新意识。
二、教学重难点1、教学重点理解相遇问题中速度、时间和路程之间的关系，掌握相遇问题的解题思路和方法。
2、教学难点正确分析相遇问题中的数量关系，灵活运用所学知识解决实际问题。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课通过创设情境，引入相遇问题。
例如：小明和小红分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，小明每小时走5 千米，小红每小时走3 千米，经过 2 小时后两人相遇。
A、B 两地相距多少千米？2、讲授新课（1）引导学生分析题目中的已知条件和所求问题。
已知小明和小红的速度以及行走时间，要求 A、B 两地的距离。
（2）讲解相遇问题的基本概念相遇问题是指两个物体从两地同时出发，相向而行，经过一段时间后相遇。
（3）推导相遇问题的数量关系路程＝速度和×相遇时间速度和＝甲的速度＋乙的速度相遇时间＝总路程÷速度和（4）结合例题，讲解相遇问题的解题方法以上述情境为例，小明的速度是 5 千米/小时，小红的速度是 3 千米/小时，他们行走的时间是 2 小时。
速度和：5 ＋ 3 ＝ 8（千米/小时）路程：8×2 ＝ 16（千米）3、课堂练习（1）出示一些简单的相遇问题，让学生独立完成。
例如：甲、乙两人同时从相距 100 千米的两地相向而行，甲每小时走 10 千米，乙每小时走 8 千米，几小时后两人相遇？（2）巡视学生的练习情况，及时给予指导和纠正。
4、小组讨论（1）组织学生分组讨论一些较复杂的相遇问题。
比如：甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，甲每小时走 6 千米，乙每小时走 4 千米，3 小时后两人还相距 15 千米。
《相遇问题》教案
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了相遇问题的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对相遇问题的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-实际问题与数学模型的转换：学生需要学会从实际问题中抽象出数学模型，将文字描述转换为数学表达式。
举例解释：
-在运用关系式法时，难点在于如何引导学生根据问题中给出的信息，找出路程、速度和时间之间的关系，进而列出方程。例如，当两个物体同向运动时，学生需要理解路程差等于速度差乘以时间。
-在画图分析方面，难点在于如何让学生准确地表达物体运动的方向和速度。教师可以通过示例或指导，帮助学生学会在图中表示物体的运动状态。
此外，学生在小组讨论中，分享成果的表达能力还有待提高。为了让每个学生都能更好地参与到课堂中来，我计划在之后的课程中，多给一些机会让学生们进行口头表达，提高他们的语言组织能力和自信心。
在课程总结时，我强调了相遇问题在生活中的应用，希望学生们能够将所学知识运用到实际中。然而，我也意识到，仅仅依靠课堂上的讲解和练习可能还不够，需要在课后布置一些与实际生活紧密相关的作业，让学生们在生活中去发现和解决相遇问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同向相遇和反向相遇这两个重点。对于难点部分，如关系式法和图解法的运用，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与相遇问题相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，让学生模拟两个物体的相遇过程，通过实际操作来体验和观察相遇现象。
相遇问题说课稿人教版
相遇问题说课稿人教版一、教学目标本节课的教学目标旨在让学生理解和掌握相遇问题的基本概念和解决方法。
通过本节课的学习，学生应能够：1. 理解相遇问题的数学含义及其在现实生活中的应用。
2. 掌握相遇问题的基本数量关系和解题步骤。
3. 能够运用所学知识解决简单的相遇问题。
4. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容与学法本节课的教学内容主要围绕相遇问题展开，通过实例讲解、互动讨论和练习巩固，使学生能够深刻理解并掌握相遇问题的解决方法。
1. 相遇问题的概念- 相遇问题是指两个或多个物体从不同的地点出发，以不同的速度向对方或相向而行，最终在某一点相遇的问题。
- 通过具体的生活实例，如两辆汽车从两地相向而行，引入相遇问题的概念。
2. 相遇问题的基本数量关系- 速度、时间和路程之间的关系是解决相遇问题的关键。
- 通过公式“速度×时间=路程”来表达相遇问题的基本数量关系。
3. 解题步骤- 确定已知条件：分析问题，明确已知的速度、时间和路程。
- 确定未知量：根据问题要求，确定需要求解的未知量。
- 建立方程：根据已知条件和未知量，建立相应的数学方程。
- 求解方程：运用适当的数学方法求解方程，得出答案。
4. 教学方法- 采用启发式教学法，引导学生主动思考和探索。
- 通过小组合作，鼓励学生相互讨论和解决问题。
- 结合实际问题，让学生在解决具体问题中掌握解题方法。
三、教学过程1. 导入新课- 通过一个生活中的实例，如两辆自行车在公园里相向而行，引入相遇问题。
- 提问学生，如果知道两辆自行车的速度和出发时间，如何计算它们相遇的时间和地点。
2. 概念讲解- 详细解释相遇问题的定义和相关的数学概念。
- 通过图示和动画，帮助学生形象理解相遇问题。
3. 数量关系分析- 通过具体的数学公式，讲解速度、时间和路程之间的关系。
- 通过例题，演示如何根据已知条件建立方程。
4. 互动讨论- 分组讨论，每组选择一个相遇问题进行分析和解答。
相遇问题说课稿
《相遇问题》说课稿一、说教材：这部分内容主要是运用运算律等有关知识解决有关计算的实际问题。
学习计算以及运算律的目的之一，就是让学生有意识地运用所学知识合方法解释现实世界中的一些现象，解决有关的实际问题，进而获得从数学角度观察生活的眼光，培养运用意识。
因此，在运算律教学之后，教材专门安排例题运用运算律解决相遇问题。
二、说学情：学生在四年级下学期第3单元已经学习了简单行程问题，掌握了行程问题的基本数量关系，学生在生活中感受过相遇问题这种生活场景，对相遇问题不难理解，但对相遇问题的特征：同时、相向而行、相遇，还需要进一步地加深和理解。
说设计理念：《数学课程标准》指出，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。
学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的，且富有挑战性的。
三、教学目标、重点难点学生的数学学习活动应当是一个生动活泼和富有个性的过程。
针对以上分析，本课时我确定了以下的教学目标和重、难点：【教学目标：】知识与技能：理解相遇问题的数量关系，会解决简单的相遇问题。
学会知识的迁移和类推。
过程与方法：结合具体情境，通过具体的行动体验和对关键词句的理解，经历自主解决“相遇”问题的过程。
情感、态度和价值观：能对问题中的数学信息作出合理分析，体验解决问题策略的多样化及灵活性，增强数学应用意识。
重点：“相遇问题”的特征和解题方法。
难点：对“速度和”的理解及运用。
四、教学过程针对“相遇问题”内容的特点，我采用以下教学方法：1、突出主体与注重体验2、自主探索、合作学习3、数形结合、运用策略再来说一说学法：“授之以鱼”不如“授之以渔”，在学法上主要采用了表演理解关键词、自主探究，小组合作、质疑交流等方法，培养学生的审题能力和理解、分析、解决问题的能力，提高学生学习数学的自主性，培养合作精神和口头表述能力。
教学准备：ppt课件说教学流程：（一）、创设情境，提供信息（二）、自主探究、合作交流（三）、联系生活，灵活运用（四）、反思学法，总结升华第一环节创设情境，提供信息1、谈话引入。
相遇问题小学数学教案设计
相遇问题是小学数学中的一个重要内容，它涉及到相遇时间、路程和速度等概念，是一种实际应用数学问题。
相遇问题的教学能够培养学生的逻辑思考能力和数学实际运用能力，这一教案以小学数学相遇问题为主要内容，通过探究实例和引导学生做习题的方式来具体讲解。
一、教学目标1.培养学生对相遇问题的理解和掌握。
2.通过实际应用，提高学生解决相遇问题的能力。
3.通过多种算法的引导，让学生理解相遇问题的各种解法。
4.在学习相遇问题的过程中，培养学生的逻辑思考能力和数学实际运用能力。
二、教学活动过程1.导入环节通过学生实际生活中的例子，如公交车和地铁的相遇、两个人在操场上相遇等，转化为数学相遇问题，引起学生兴趣。
引导学生思考如何用数学思维去解决实际问题。
2.探究环节通过图形、文字和数据三方面对相遇问题进行分析和讲解，让学生了解相遇问题的物理意义和各种解法。
①图形分析先通过示意图让学生了解相遇问题的基本思路。
两个运动员在相向而行的环形跑道上绕圈，相遇在某个点，如图所示。
计算两个人的运动路程，设小A跑了m圈，小B跑了n圈，转化成数学中的概念，设小A的行进路程为D1，小B的行进路程为D2。
D1 = 2πRmD2 = 2πRn其中R为圆的半径，假设为10m，m和n为圆的周长上的圈数。
②文字分析通过文字描述解决相遇问题。
例如：假设一个人每小时跑10圈，另外一个人每小时跑8圈，两人在同向环形跑道上跑步，相遇需要跑多长时间？在相遇点时，两人的位置都在什么位置上？③数据分析通过相应的数据分析，让学生用加减乘除的方法求解相遇问题。
例如：两个人在直线上相向而行，速度分别为10米/秒和16米/秒，两人之间的距离为500米，问两人相遇需要多长时间？3.练习环节由浅入深，分步讲解、分级训练，引导学生完成习题。
从基础的数据算法到变量代数解法，让学生理解不同的解法。
4.巩固环节教师提供一个相遇问题，要求学生几组人在不同的时间从不同的地方出发，相遇的时间和地点是什么，学生自行发挥解决问题方法。
四年级下册数学教案 相遇问题 人教版
四年级下册数学教案：相遇问题（人教版）一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握相遇问题的基本概念和解决方法，能根据实际情况选择合适的解决策略。
2. 过程与方法：通过分析、讨论、实践等活动，培养学生解决相遇问题的能力和合作精神。
3. 情感态度价值观：激发学生对相遇问题的兴趣，培养其探究精神，提高其解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 相遇问题的基本概念：同时出发、相向而行、相遇时间、相遇地点等。
2. 相遇问题的解决方法：图示法、公式法、方程法等。
3. 相遇问题的应用：解决生活中的实际问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：相遇问题的基本概念和解决方法。
2. 教学难点：运用方程法解决相遇问题。
四、教学过程1. 导入：通过一个生活中的实例引入相遇问题，激发学生的兴趣。
2. 新课导入：讲解相遇问题的基本概念，引导学生理解同时出发、相向而行、相遇时间、相遇地点等概念。
3. 解决方法：介绍图示法、公式法、方程法等解决相遇问题的方法，并通过实例进行演示。
4. 练习：布置一些相遇问题让学生独立解决，巩固所学知识。
5. 小组讨论：让学生分小组讨论解决相遇问题的方法和策略，培养学生的合作精神。
6. 应用：引导学生运用所学知识解决生活中的实际问题，提高其解决实际问题的能力。
7. 总结：对本节课所学内容进行总结，强调解决相遇问题的关键点。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、发言情况、合作精神等。
2. 练习完成情况：检查学生练习的完成情况，了解其对相遇问题的掌握程度。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，包括解决问题的方法、策略等。
4. 应用能力：观察学生解决实际问题的能力，了解其对所学知识的运用情况。
六、教学反思1. 教师在教学中要关注学生的个体差异，因材施教，提高教学效果。
2. 注重培养学生的合作精神，鼓励学生积极参与课堂讨论。
3. 教师要关注学生的学习情况，及时调整教学策略，提高教学质量。
相遇问题说课稿
相遇问题说课稿一、引言相遇问题是初中数学中的一个重要知识点，也是解方程的基础。
通过相遇问题的学习，可以培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
本节课将以生动有趣的故事情境为背景，引导学生理解相遇问题的概念和解题方法。
二、教学目标1. 知识目标：- 掌握相遇问题的基本概念和解题方法。
- 能够运用代数方程解决实际生活中的相遇问题。
2. 能力目标：- 培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
- 提高学生的数学建模和解决实际问题的能力。
3. 情感目标：- 培养学生的合作意识和团队精神。
- 培养学生对数学的兴趣和学习动力。
三、教学重点和难点1. 教学重点：- 相遇问题的基本概念和解题方法。
- 运用代数方程解决实际生活中的相遇问题。
2. 教学难点：- 培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
- 提高学生的数学建模和解决实际问题的能力。
四、教学过程1. 导入（5分钟）通过一个生动有趣的故事情境，引发学生对相遇问题的兴趣和思考。
例如：小明和小红同时从两个不同的地点出发，他们的速度分别是5米/秒和8米/秒，那么他们多久后会相遇？2. 概念讲解（10分钟）- 引导学生理解相遇问题的概念：当两个物体同时从不同地点出发，以不同的速度运动时，它们在某个时间点会相遇。
- 解释相遇问题的解题思路：通过建立代数方程，求解方程得到相遇的时间。
3. 解题方法演示（15分钟）- 通过具体的例子，演示相遇问题的解题方法。
- 引导学生观察问题的特点，抽象出相遇问题的一般解题步骤。
4. 学生练习（20分钟）- 学生个别或小组合作完成一些相遇问题的练习题。
- 教师巡回指导，及时纠正学生的错误。
5. 拓展应用（15分钟）- 引导学生将相遇问题应用到实际生活中，例如公交车相遇、人与车相遇等情境。
- 学生自主设计相遇问题，并与同学分享解题思路。
6. 总结归纳（10分钟）- 教师对相遇问题的解题方法进行总结归纳。
- 引导学生思考相遇问题的应用场景和意义。
(人教版)四年级上册数学第_8_课时_相遇问题
编 辑：__________________
时 间：__________________
教学目标：
1.理解“相遇问题”的意义，探究发现“相遇问题”的数量关系，掌握解题思路和解答方法，正确解答求路程的实际问题。
2.感受“相遇问题”的解题方法和乘法分配律之间的联系。
这道题是“工程”问题，也可以用“相遇问题”的解题思路来思考，“第一队每天开凿12米”可以看作是第一队的速度，“第二队每天开凿15米”就看作是第二队的速度，“经过8天正好凿通”可以看作是相遇时间，“这条隧道长多少米”看作是总路程。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？ 还有哪些疑问？
2.整理信息。
（1）引导：我们找到了这么多信息，想一想，我们学过了哪些解决问题的策略呢？（列表、画图）你打算用什么策略把这些信息整理出来？
（2）学生自主进行信息整理。
教师巡视，进行个别辅导。
（3）组织全班交流。
学生可能用画图或列表的方法进行整理，教师投影展示学生的线段图或表格，组织进行评议和订正。
画图整理：
70米 70米 70米 70米 60米 60米 60米 60米
小明家 小芳家
？米
列表整理：
小明从家到学校
每分走70钟
3.分析解题思路。
提问：你能根据整理的结果，分析数量关系并确定先算什么吗？
思路一：小明走的路程加上小芳走的路程就是他们两家相距的路程，可以先分别算出小明和小芳走的路程，再把两个人走的路程相加，就是他们两家相距的路程。
5.观察比较，感受联系。
提问：两种解法有什么联系？
引导学生从以下几方面进行交流：
（1）两种方法的得数相同，可以用什么符号将它们连起来？
拓展内容《相遇问题》(教案)四年级下册数学人教版
《相遇问题》年级：四年级下册科目：数学教材版本：人教版教学目标：1. 理解相遇问题的基本概念，掌握相遇问题的解题方法。
2. 能够运用相遇问题的解题方法解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
教学内容：1. 相遇问题的基本概念2. 相遇问题的解题方法3. 相遇问题的应用教学重点：1. 掌握相遇问题的解题方法。
2. 能够运用相遇问题的解题方法解决实际问题。
教学难点：1. 理解相遇问题的基本概念。
2. 解决实际问题时的逻辑思维能力。
教学准备：1. 教师准备相遇问题的相关例题和练习题。
2. 学生准备学习用品和草稿纸。
教学过程：一、导入1. 教师通过生活中的实例引入相遇问题的概念。
2. 学生分享自己对相遇问题的理解。
二、新课讲解1. 教师讲解相遇问题的基本概念和分类。
2. 教师通过例题讲解相遇问题的解题方法。
3. 学生跟随教师一起解答例题，理解解题方法。
三、课堂练习1. 教师出示练习题，学生独立解答。
2. 教师巡回指导，解答学生的疑问。
3. 学生分享自己的解题过程和答案。
四、拓展应用1. 教师出示实际问题，学生运用相遇问题的解题方法解决。
2. 学生分组讨论，共同解决问题。
3. 学生分享自己的解题过程和答案。
五、课堂小结1. 教师引导学生总结相遇问题的解题方法和应用。
2. 学生分享自己的学习心得和收获。
六、作业布置1. 教师布置课后练习题，巩固所学知识。
2. 学生完成课后练习题，提高自己的解题能力。
教学反思：本节课通过引入生活中的实例，让学生理解相遇问题的概念和分类。
通过例题的讲解和练习，学生掌握了相遇问题的解题方法。
在拓展应用环节，学生能够运用所学知识解决实际问题，提高了自己的逻辑思维能力和团队合作精神。
在教学过程中，教师要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，确保学生掌握所学知识。
重点关注的细节：相遇问题的解题方法相遇问题的解题方法是本节课的核心内容，学生能否掌握解题方法将直接影响到他们对相遇问题的理解和应用。
四年级上册《相遇问题》数学教案设计
四年级上册《相遇问题》數學教案設計
教案名称：四年级上册《相遇问题》数学教案
一、教学目标：
1. 知识与技能：理解和掌握相遇问题的基本概念和解题方法，能熟练解决生活中简单的相遇问题。
2. 过程与方法：通过观察、思考、讨论和操作等学习活动，提高学生的空间观念和逻辑思维能力。
3. 情感态度价值观：培养学生热爱生活，关注生活中的数学现象，提高用数学解决问题的意识和能力。
二、教学重难点：
重点：理解相遇问题的概念，掌握相遇问题的解题方法。
难点：灵活运用相遇问题的解题方法解决实际问题。
三、教学过程：
1. 导入新课：教师可以设计一个情境，例如两个小朋友同时从相距500米的两地相向而行，1分钟后相遇。
让学生根据这个情境提出问题，并尝试解答，引出“相遇问题”。
2. 新课讲解：首先解释什么是相遇问题，然后引入相遇问题的基本公式：相遇时间=路程÷速度和。
接着，教师可以通过例题演示如何运用公式解决相遇问题。
3. 练习巩固：设计一些练习题，让学生在课堂上完成，以此来检查学生对相遇问题的理解和掌握程度。
4. 课堂小结：回顾本节课所学的知识点，强调相遇问题的解题步骤和注意事项。
四、作业布置：
布置一些与相遇问题相关的习题，让学生在家中完成，以加深对相遇问题的理解和掌握。
五、教学反思：
在教学过程中，要注意观察学生的反应，及时调整教学策略。
在课后，要对教学效果进行反思，以便于改进教学方法，提高教学质量。
数学教案-《相遇问题》教学设计
数学教案－《相遇问题》教学设计一、教学目标1.让学生理解相遇问题的基本概念，掌握解决相遇问题的方法。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
二、教学内容1.相遇问题的基本概念。
2.相遇问题的解题方法。
3.相遇问题的实际应用。
三、教学重点与难点1.教学重点：相遇问题的基本概念和解题方法。
2.教学难点：相遇问题中速度、时间和距离的关系。
四、教学过程1.导入新课（1）回顾已学过的速度、时间和距离的关系。
（2）引导学生思考：当两个物体在相对运动时，如何计算它们的相遇时间？2.探究新知（1）讲解相遇问题的基本概念。
相遇问题：两个物体在相对运动过程中，从不同地点出发，沿同一直线运动，在某一时刻相遇的问题。
（2）引导学生分析相遇问题的解题方法。
方法一：画图表示法以直线表示运动轨迹，用箭头表示物体的运动方向，根据题目条件标出速度、时间和距离。
方法二：列方程求解法根据速度、时间和距离的关系，列出方程求解。
（3）举例讲解相遇问题的解题过程。
例题1：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度为60米/分，乙的速度为80米/分，两地相距240米。
求两人相遇所需的时间。
解：设两人相遇所需时间为x分钟，根据题意可得：甲行驶的距离+乙行驶的距离=两地相距的距离60x+80x=240140x=240x=240/140x=1.714（约等于1.7分钟）答案：两人相遇所需的时间约为1.7分钟。
例题2：甲、乙两人同时从A地出发，甲向东行驶，乙向西行驶，甲的速度为80米/分，乙的速度为60米/分，经过5分钟后，两人相距多少米？解：设5分钟后，两人相距的距离为d米，根据题意可得：甲行驶的距离+乙行驶的距离=相距的距离805+605=d400+300=dd=700答案：5分钟后，两人相距700米。
3.练习巩固（1）让学生独立完成教材上的练习题。
（2）教师选取部分题目进行讲解。
4.拓展延伸（1）引导学生思考：在现实生活中，如何应用相遇问题的知识解决实际问题？（2）举例讲解实际应用。
(小学四年级数学教案)数学教案-相遇问题-教学教案
数学教案－相遇问题－教学教案教学内容：相遇问题教学目标：1、在同学理解速度、时间、路程三量之间关系的根底上，初步学习相遇问题中速度和、相遇时间和路程之间的关系，并理解三量的含义。
2、进一步培育同学的分析推理和迁移的力量，提高同学的实践力量。
3、培育同学学习数学爱好的乐观情感。
教学重点：能精确地理解并表达速度和、相遇时间及路程的含义。
教学过程：一、复习引入：1师：同学们，我们每天都在走路，比方今日我们就从我们动身共同来试验二小上课。
我们走的是同一段路程，你们是坐车来的，用了20分钟就到了，老师是骑车来的，用了25分钟才到。
这里面有没有数学问题呢师：在走路中涉及的数学问题，主要就是速度、时间和路程这三量之间的关系问题。
这三量之间是什么关系呢〔速度时间＝路程〕师：你能依据这个关系式编一道题吗〔板书算式〕2、汇报作业：〔小组〕边表演边讲解二、新课：1、师：同学们遇到这么多状况，今日这节课我们就重点争辩两个人从两地同时动身，相对行走最终相遇的这种状况。
板书课题：相遇问题2、出题小明和小红是一对要好的伴侣，他们每天都约好早上7：30从家动身，4分钟后两人正好在门口相遇。
小明每分走50米，小红每分走60米，你知道小明家离小红家有多远吗〔1〕同学说条件，师在黑板上画图。
50米4分钟相遇60米小明家小红家米师：〔介绍学具：绿色纸条表示什么小明的速度粉色纸条表示什么小红的速度这条线段表示什么路程〕〔1〕先用学具演示，两人从同时动身到相遇的过程。
〔2〕通过演示，看看你能用几种方法解答〔3〕说说每种方法你是怎么想的吗3、小组演示，争辩。
4、小组汇报：〔边摆边说〕〔1〕504+604＝440〔米〕师：你能说说你是怎么想的吗。
相遇问题说课稿
相遇问题说课稿一、教学目标1. 知识与技能目标：学生能够理解相遇问题的概念，掌握解决相遇问题的基本方法。
2. 过程与方法目标：通过引导学生分析相遇问题的特点，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观目标：培养学生合作探究的意识，培养学生对数学问题的兴趣和探索精神。
二、教学重点与难点1. 教学重点：相遇问题的概念和解决方法。
2. 教学难点：培养学生分析问题、解决问题的能力。
三、教学准备1. 教师准备：教案、黑板、彩色粉笔、PPT等。
2. 学生准备：课前预习教材相关内容。
四、教学过程1. 导入（5分钟）教师通过提问引导学生回顾上节课学习的内容，复习速度、时间和距离的关系。
2. 概念讲解（10分钟）教师通过PPT展示相遇问题的概念，解释相遇问题是数学中常见的一类问题，涉及到速度、时间和距离的关系。
教师通过实例引导学生理解相遇问题的特点。
3. 解题方法讲解（15分钟）教师通过PPT展示解决相遇问题的基本方法。
首先，教师讲解相遇问题的一般解法——列方程法。
然后，教师讲解相遇问题的特殊解法——追及问题法。
教师通过实例演示和解析，引导学生掌握解决相遇问题的步骤和技巧。
4. 练习与讨论（20分钟）教师布置相遇问题的练习题，要求学生独立完成，并在规定时间内交卷。
学生完成后，教师组织学生进行讨论，分享解题思路和方法。
教师在黑板上梳理学生的解题思路和方法，引导学生总结解决相遇问题的一般步骤。
5. 拓展与应用（15分钟）教师提供一些拓展题目，要求学生运用所学方法解决。
学生独立完成后，教师组织学生交流答案，并对解题过程进行点评和指导。
6. 总结与反思（5分钟）教师对本节课的内容进行总结，强调相遇问题的重要性和解决方法的灵活运用。
鼓励学生在日常生活中运用所学知识解决实际问题。
五、教学延伸教师可以引导学生运用相遇问题的解决方法解决其他相关问题，如追及问题、交错问题等。
同时，教师可以引导学生运用相遇问题的思维方式解决其他领域的问题，如交通规划、时间管理等。
拓展内容《相遇问题》(教案)四年级下册数学人教版
拓展内容《相遇问题》（教案）四年级下册数学人教版教学目标：1.认识相遇问题，学会解决相遇问题2.培养学生观察能力、计算能力和思维能力3.加深学生对数学的兴趣和喜爱教学内容：相遇问题教学过程：一、导入：通过小学生们熟悉的游戏“捉迷藏”引入本节课的“相遇问题”。
二、学习：让学生进行理论学习，介绍相遇问题的概念和解决方法。
1. 概念：相遇问题是指两个或多个物体从不同的位置出发，在相同的方向上运动，它们什么时候相遇。
2. 解决方法：用折返线（路径）解决相遇问题。
即A、B两者在一定的时间内相遇，B若想追上A，则只要在相遇点之前远远超过A即可，这样A就肯定落后于他，随后B掉头往返，而此时A靠前一些，两者的间距增大，于是A要想再次与B相遇，也要绕行一段比B多的路程。
四、练习：课堂上提出一些相遇问题，让学生们自己进行解答。
例如：A、B两人从同一地点同时开始走，A的速度是每分钟4步，B 的速度是每分钟6步，A、B什么时候相遇？五、拓展：用更加生动有趣的迷宫等游戏来训练学生思维能力和观察能力，并加深对数学的认识和兴趣。
六、总结：通过本节课的学习，加深学生对相遇问题的认识，提高了学生的计算能力和思维能力。
教学方法：1.教师多采用问题解决式、大课堂讨论式等多种教学方式。
2.以生动有趣的故事等方式引入学习内容3.让学生亲自实践跟思考来掌握知识点教学评估：1.教师及时对学生上课情况进行跟踪、记录和评估。
2.课后让学生自主完成一些相遇问题的练习或出一些作业让学生完成教学资源：PPT、相遇问题练习题、板书等。
教学提醒：本节课的主要目的是让学生理解相遇问题并掌握解决方法，因此，要注重引导学生思考、探究与实践能力，同时，老师应该关注每个学生的学习进展情况，以便针对性地调整教学实施方案。
相遇问题说课稿
相遇问题说课稿一、说课目标本节课的教学目标是让学生掌握相遇问题的解题方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
通过本节课的学习，学生将能够熟练运用相遇问题的解题思路，解决各种相遇问题。
二、教学重点1. 相遇问题的解题思路和方法；2. 运用相遇问题解决实际问题。
三、教学难点如何将相遇问题的解题思路应用到实际问题中。
四、教学过程1. 导入（5分钟）通过一个简单的问题引入相遇问题的概念，例如：小明和小红同时从A点和B 点出发，小明的速度是5m/s，小红的速度是3m/s，A点到B点的距离是100m，请问他们何时相遇？2. 概念解释（10分钟）解释相遇问题的概念和基本思路。
相遇问题是指两个或多个物体从不同的地点同时出发，以不同的速度朝着同一个方向运动，最终在某一点相遇的问题。
解决相遇问题的基本思路是通过设定变量，建立方程，从而求解未知数。
3. 解题方法讲解（15分钟）介绍解决相遇问题的常用方法，包括等量代换法、相对速度法和时间法。
通过具体的例子演示每种方法的应用步骤和解题思路，并与学生一起完成练习题。
4. 实际问题应用（15分钟）将相遇问题的解题方法应用到实际问题中，例如：两列火车从不同的地点同时出发，以不同的速度朝着同一方向行驶，求两列火车相遇时的距离。
通过引导学生分析问题，建立方程，运用解题方法解决实际问题。
5. 拓展延伸（10分钟）通过引入更复杂的相遇问题，激发学生的思维，拓展解题能力。
例如：三个人同时从不同的地点出发，以不同的速度朝着同一个目的地行走，他们何时相遇？6. 小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，强调相遇问题的解题方法和应用。
鼓励学生多加练习，提高解题能力。
五、教学手段1. 多媒体教学工具：投影仪、电脑；2. 教学实物：小红和小明的玩具人偶、火车模型等；3. 教学课件：包含相遇问题的解题步骤和示例。
六、教学评价1. 课堂练习：在课堂上布置相遇问题的练习题，检查学生对解题方法的掌握程度；2. 作业布置：布置相遇问题的作业，要求学生自主解答，并在下节课进行批改和讲解。
相遇问题小学数学教案
相遇问题小学数学教案教学目标：1. 了解相遇问题的实际应用场景。
2. 掌握解决相遇问题的基本方法。
3. 提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 了解相遇问题的基本概念和解决方法。
2. 运用所学知识解决实际问题。
教学难点：1. 学生理解相遇问题的实际应用。
2. 学生掌握相遇问题中的逻辑推理过程。
教具准备：1. 白板、黑板、彩色粉笔。
2. 相关实际问题的图片或视频。
教学步骤：1. 引入相遇问题（5分钟）通过展示图片或视频，引导学生思考什么是相遇问题，相遇问题在生活中的应用场景。
2. 讲解相遇问题的基本概念（10分钟）介绍相遇问题的定义和基本概念，如何确定两个物体相遇的时间和地点。
3. 解决相遇问题的基本方法（15分钟）教授解决相遇问题的基本方法，包括建立等速运动的方程、绘制图像、通过代数方程求解等步骤。
4. 实例分析和练习（20分钟）通过给出一些实例问题，让学生在老师的指导下一起解决，帮助学生熟练掌握解决相遇问题的方法。
5. 拓展练习和讨论（10分钟）组织学生进行拓展训练，让学生独立尝试解决一些较难的相遇问题，然后进行讨论和解答。
6. 总结与评价（5分钟）总结本节课的内容，评价学生对相遇问题的掌握情况，提出下节课的学习要点。
课后作业：1. 完成课堂练习中未解决的问题。
2. 自行寻找一些相关的相遇问题，并尝试解决。
3. 总结课堂内容，复习巩固所学知识。
教学反思：通过本节课的教学，学生可以初步了解相遇问题的概念和解决方法，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
在教学过程中，要注重引导学生思考，注重实际问题的应用，帮助学生理解和掌握知识。
在评价学生时，要注重学生的思维过程和解决问题的能力，而不仅仅看结果。
《相遇问题》教案
《相遇问题》教案一、教学目标：1. 让学生理解相遇问题的概念，知道相遇问题是指两个或多个运动物体在某一时刻或某一位置相遇的问题。
2. 培养学生解决相遇问题的能力，能够运用基本的数学运算和几何知识解决问题。
3. 培养学生分析问题、解决问题的思维能力，提高学生的逻辑思维能力。
二、教学内容：1. 相遇问题的定义及特点。
2. 相遇问题的解决方法：公式法、图解法。
3. 实际生活中的相遇问题及应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：相遇问题的定义、特点及解决方法。
2. 教学难点：相遇问题的实际应用和解决。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究相遇问题的解决方法。
2. 利用图示、实例等直观教学手段，帮助学生理解相遇问题的本质。
3. 组织学生进行小组讨论和合作交流，提高学生的团队协作能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过一个生活中的相遇问题实例，引导学生思考相遇问题的特点和解决方法。
2. 讲解相遇问题的定义和特点：解释相遇问题的概念，阐述相遇问题的特点。
3. 教授相遇问题的解决方法：公式法和图解法。
通过例题讲解两种方法的步骤和应用。
4. 练习巩固：布置一些简单的相遇问题练习题，让学生运用所学知识解决问题。
5. 拓展延伸：介绍相遇问题在实际生活中的应用，让学生感受数学与生活的紧密联系。
7. 布置作业：布置一些有关相遇问题的家庭作业，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 评价学生对相遇问题概念的理解程度。
2. 评价学生运用公式法和图解法解决相遇问题的能力。
3. 评价学生在实际生活中发现和提出相遇问题的能力。
七、教学资源：1. 教学课件或黑板。
2. 相遇问题实例及练习题。
3. 数学图形绘制工具。
八、教学进度安排：1. 第一课时：介绍相遇问题定义及特点。
2. 第二课时：教授相遇问题解决方法。
3. 第三课时：练习巩固所学知识。
4. 第四课时：拓展延伸，介绍实际应用。
5. 第五课时：课堂小结，布置作业。
九、教学反思：在课后，教师应认真反思本节课的教学效果，包括学生的参与度、理解程度和掌握情况。
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第八讲相遇问题1.通过实际演示，理解“相向运动”“相遇”及“速度和”。
2.掌握相向运动中求路程的解题方法：速度和×时间=路程。
3.培养学生认真审题的好习惯。
会解决与此有关的含两、三步计算的实际问题。
4.培养学生分析和解答问题的能力。
一：使学生掌握相向运动中秋路程的解题方法。
二：理解“速度和”。
例1.甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇．两地间的水路长多少千米？解析：要求两地间的水路长多少千米，先求出甲船与乙船的速度和，再用速度和乘相遇时间，问题即可解决．解：（18+15）×6，=33×6，=198（千米）；答案：两地间的水路长198千米．例2.一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米．8小时后两车相距多少千米？解析：此题四种情况：（1）两车相向而行，8小时后两车之间的距离等于甲乙两地距离减去两车行的路程；（2）背向而行，8小时后两车之间的距离等于甲乙两地距离加上两车行的路程；（3）摩托车追汽车，两地距离减去8小时摩托车追汽车的距离即两车距离；（4）汽车追摩托车，两地距离加上8小时汽车追摩托车之间的距离，即两车距离．解：（1）相向而行．900﹣（40+50）×8，=900﹣720，=180（千米）；（2）背向而行．900+（50+40）×8，=900+720，=1620（千米）；答：8小时后两车相距1620千米．（3）摩托车追汽车．900﹣（50﹣40）×8，=900﹣80，=820（千米）；答：8小时后两车相距820千米．（4）骑车追摩托车．900+（50﹣40）×8，=900+80，=980（千米）；答：8小时后两车相距980千米．例3.甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B 城需6小时，乙车从B城到A城需12小时．两车出发后多少小时相遇？答案：两车出发后4小时相遇．例4.王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米．如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去．这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米？解析：根据题意可知：狗与主人是同时行走的，不管狗在两人中间跑多少趟，在两人遇到之前，狗一直在跑，狗不断来回所行的时间就是王欣和陆亮同时出发到两人相遇的时间，根据题意便可求出王欣和陆亮相遇用了多长时间，再用狗的速度×相遇的时间即可求出狗共行了多少米．解：根据题意可求出王欣和陆亮同时出发到两人相遇的时间：2000÷（110+90），=2000÷200，=10（分），狗共行：500×10=5000（米）；答案：狗共行了5000米．例5.甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行．一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队之间不停地往返联络．甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米．两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？解析：根据路程÷速度和=相遇时间可知，两人相遇时共行了18÷（4+5）=2小时，在这两小时中，这名骑自行车的学生始终在运动，所以两队相遇时，骑自行车的学生共行：15×2=30千米．解：18÷（4+5）×15=18÷9×15，=30（千米）．答案：两队相遇时，骑自行车的学生共行30千米．例6. A、B两地相距400千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行行42千米，一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去，这样一直飞，燕子飞了多少千米，两车才能相遇？解析：要求燕子飞了多少千米，就要知道燕子飞行所用的时间和燕子的速度，燕子的速度是每小时50千米，关键的问题是求出燕子飞行所用的时间，燕子飞行的时间就是甲乙两车的相遇时间，甲乙两车的相遇时间是400÷（38+42）=5（小时），求燕子飞了多少千米，列式为50×5，计算即可．解：燕子飞行的时间就是甲乙两车的相遇时间，即：400÷（38+42），=400÷80，=5（小时）；燕子飞行的距离：50×5=250（千米）；答案：燕子飞了250千米两车才能相遇．A档1．甲、乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行，甲队每小时行60千米，乙队每小时行50千米．一个人骑摩托车以每小时行80千米的速度在两车队中间往返联络，问两车队相遇时，摩托车行驶了多少千米？解析：答案：摩托车行驶了240千米．2．甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人于同一地方同时相背而行，一个向东，一个向西，5小时后两人相隔多少千米？3．一条环形跑道长400米，小强每分钟跑300米，小星每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多长时间小强第一次追上小星？解析：小强第一次追上小星时，小强行驶的路程比小星多环形跑道一圈的长度400米，因为小强比小星每分钟多跑300﹣250=50米，由此即可列式计算．解：400÷（300﹣250），=400÷50，=8（分钟）；答案：经过8分钟小强第一次追上小星．4．光明小学有一条长200米的环形跑道，亮亮和晶晶同时从起跑线起跑．亮亮每秒跑6米，晶晶每秒跑4米，问：亮亮第一次追上晶晶时两人各跑了多少米？解析：由于是环形跑道，当亮亮第一次追上晶晶时，亮亮正好比晶晶多跑一周，两人的速度差为每秒6﹣4=2米，则亮亮第一次追上晶晶用时200÷2=100秒．则此时亮亮跑了100×6=600米，则晶晶跑了600﹣200=400米．解：200÷（6﹣4）×6=200÷2×6，=600（米）；600﹣200=400（米）答案：亮亮第一次追上晶晶时亮亮跑了600米，晶晶跑了400米．B 档1．甲每小时行17千米，乙每小时行24千米，两人于同一地方同时相背而行，一个向东，一个向西，几小时后两人相隔164千米？解析：求几小时后两人相隔164千米，就是几小时后甲和乙行了164千米，根据时间=路程÷速度（甲的速度+乙的速度），即可解答．解：164÷（17+24），=164÷41，=4（小时）；答案：4小时后两人相隔164千米．2．甲、乙两人绕周长1540米的环形广场竞走，已知甲每分钟走160米，乙的速度是甲的3倍．现在甲在乙后面260米，乙追上甲需要多少分钟？解析：甲每分钟走160米，乙的速度是甲的3倍，则乙的速度为160×3=480米/分钟，所以两人的速度差为480﹣160=320米/分钟，现在甲在乙后面260米，由于是在环形广场上竞走，则乙和甲的距离差为1540﹣260=1280米，所以乙追上甲需要1280÷320=4分钟．解：（1540﹣260）÷（160×3﹣160）=1280÷（480﹣160）=1280÷320=4（分钟）；答案：乙追上甲需要4分钟．3．甲每小时行10千米，乙每小时行12千米，两人于同一地方同时相背而行，一个向南，一个向北，几小时后两人相隔88千米？解析：求几小时后两人相隔88千米千米，就是几小时后甲和乙行了88千米，根据时间=路程÷速度（甲的速度+乙的速度），即可解答．解：88÷（10+12），=88÷22，=4（小时）；答案：4小时后两人相隔88千米．4．甲、乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？解析：已知两地相距的路程及两车的速度，所以根据：路程÷速度和=相遇时间进行解答解：700÷（85+90）=700÷175，=4（小时）．答案：4小时后两列火车相遇．5．两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行48千米，乙车每小时行78千米，经过2.5小时两车相遇．两个车站之间的铁路长多少千米？解析：已知两车速度及相遇时间，据相遇问题的基本关系式：速度和×相遇时间=路程进行解答；解：（48+78）×2.5=126×2.5，=315（千米）；答案：两个车站之间的铁路长315千米．C档1．师徒两人合作加工520个零件，师傅每小时加工30个，徒弟每小时加工20个，几小时以后还有70个零件没有加工？解析：此题先求出师徒两人要合作加工的零件，再根据关系式：工作总量÷工作效率之和=工作时间。
解：（520﹣70）÷（30+20），=450÷50，=9（小时）；答案：9小时以后还有70个零件没有加工．2．甲、乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出而行，8小时两船还相距22千米．已知乙船每小时行42千米，甲船每小时行多少千米？解析：先求出乙船8小时所行驶的路程，从而可求甲船8小时所行驶的路程，再据路程、速度、时间之间的关系解答即可．解：（654﹣22﹣42×8）÷8，=296÷8，=37（千米）．答案：甲船每小时行37千米．3．一辆汽车和一辆自行车从相距172.5千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后两车相遇．已知汽车每小时比自行车多行31.5千米，求汽车、自行车的速度各是多少？解析：由题意，可求出汽车与自行车的速度和为172.5÷3=57.5千米/小时，那么汽车速度为（57.5+31.5）÷2=89÷2=44.5千米/小时，自行车的速度就好求了．解：①172.5÷3=57.5（千米/小时）；②（57.5+31.5）÷2，=89÷2，=44.5（千米/小时）；③44.5﹣31.5=13（千米/小时）．答案：汽车、自行车的速度分别是44.5千米/小时、13千米/小时．4．两地相距270千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，经过4小时相遇．已知甲车的速度是乙车的1.5倍，求甲、乙两列火车每小时各行多少千米？解析：根据路程÷相遇时间=速度和，求出甲、乙两车的速度和，再按和倍问题的知识，即可分别求出甲、乙两车的速度．解：速度和：270÷4=67.5（千米），乙车速度：67.5÷（1+1.5）=27（千米），甲车速度：67.5﹣27=40.5（千米）答案：甲、乙两列火车每小时各行40.5千米、27千米．5．甲、乙两城相距680千米，从甲城开往乙城的普通客车每小时行驶60千米，2小时后，快车从乙城开往甲城，每小时行80千米，快车开出几小时后两车相遇？解析：如图所示：总路程减去普通车2小时行驶的路程，除以两车的速度之和，即为两车相遇所需要的时间．解：（680﹣60×2）÷（60+80），=（680﹣120）÷140，=560÷140，=4（小时）答案：快车开出4小时后两车相遇．1．A、B两地相距3300米，甲、乙两人同时从两地相对而行，甲每分钟走82米，乙每分钟走83米，已经行了15分钟，还要行多少分钟才可以相遇？解析：本题已知两地相距路程及两人速度，所以先据路程÷速度和=相遇时间求出相遇时间之后，再减去已行的时间，就是还需要多少时间相遇．解：3300÷（82+83）﹣15=3300÷165﹣15，=20﹣15，=5（分钟）答案：还要行5分钟才能相遇．2．甲、乙两列汽车同时从两地出发，相向而行．已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行32千米，相遇时甲车比乙车多行52千米．求甲乙两地相距多少千米？解析：用甲车比乙车多行的路程除以两车的速度差，求出两车相遇时间，然后再乘速度和，即可求出两地的距离．解：52÷（45﹣32）×（45+32），=52÷13×77，=308（千米）．答案：甲乙两地相距308千米．3．姐妹俩同时从家里到少年宫，路程全长770米．妹妹步行每分钟行60米，姐姐骑自行车以每分钟160米的速度到达少年宫后立即返回，途中与妹妹相遇．这时妹妹走了几分钟？解析：姐姐返回，在途中与妹妹相遇”时，她们共走了2个全程，所以相遇时间为770×2÷（60+160）=7（分钟）．因为二人都没有停下，所以妹妹也走了7分钟．解：770×2÷（60+160），=1540÷220，=7（分）．答案：妹妹走了7分钟．1．小明和小华从甲、乙两地同时出发，相向而行．小明步行每分钟走60米，小华骑自行车每分钟行190米，几分钟后两人在距中点650米处相遇？解析：由两人在距中点650米处相遇可知，此时小华比小明多行了650×2=1300（千米），然后据多行路程÷速度差=时间进行解答即可．解：650×2÷（190﹣60）=1300÷130，=10（分钟）答案：10分钟后两人在距中点650米处相遇．2．A、B两地相距300千米，两辆汽车同时从两地出发，相向而行．各自达到目的地后又立即返回，经过8小时后它们第二次相遇．已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行多少千米？解析：由于它们相向而行，各自达到目的地后又立即返回，他们应是在快车返回A地后又在去B地的路上和返回A地的慢车相遇，所以相遇时他们行了3个全程即300×3=900（千米），已知相遇时间为8小时，甲车每小时行45千米，所以两车的速度和为900÷8﹣45．解：300×3÷8﹣45，=112.5﹣45，=67.5（千米）．答案：乙车每小时行67.5千米．。