《金版新学案》高三数学一轮复习 垂直关系随堂检测 理 北师大版

2011《金版新学案》高三数学一轮复习垂直关系随堂检测理北师

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一、选择题(每小题6分，共36分)

1．(2009年山东卷)已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的( )

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

【解析】由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的一条直线，m⊥β，则α⊥β，反过来则不一定．所以“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件．【答案】 B

2．(2009年广东卷)给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．

其中，为真命题的是( )

A．①和②B．②和③

C．③和④ D．②和④

【解析】当两个平面相交时，一个平面内的两条直线可以平行于另一个平面，故①不对；

由平面与平面垂直的判定可知②正确；

空间中垂直于同一条直线的两条直线可以相交也可以异面，故③不对；

若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故④正确．

【答案】 D

3．(2008年宁夏卷)已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是( )

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