数理统计第一次作业

数理统计第一次作业

1、设总体X 服从正态分布),(2σμN ，其中μ已知，2

σ未知，n X X X ,,,21 为其样本，

2≥n ,则下列说法中正确的是（D ）。

（A ）

∑=-n

i i

X

n

1

2

2

)(μσ是统计量 （B ）

∑=n

i i

X

n

122

σ是统计量

（C ）

∑=--n

i i X n 1

2

2

)(1μσ是统计量 （D ）

∑=n

i i X n

1

2

μ

是统计量

2、设两独立随机变量)1,0(~N X ，)9(~

2χY ，则

Y

X 3服从（C ）。

)(A )1,0(N )(B )3(t )(C )9(t )(D )9,1(F

3、设两独立随机变量)1,0(~N X ，2~(16)Y χ

服从（ C ）。 )(A )1,0(N )(B (4)t )(C (16)t )(D (1,4)F

4、设n X X ,,1 是来自总体X 的样本，且μ=EX ，则下列是μ的无偏估计的是（ A ）.

)

(A ∑

-=-1

1

1

1n i i X n )(B ∑=-n i i X n 111 )(C ∑=n i i X n 21 )(D ∑-=1

1

1n i i X n 5、设4321,,,X X X X 是总体2

(0,)N σ的样本，2

σ未知，则下列随机变量是统计量的是（B ）.

（A ）3/X σ； （B ）

4

1

4

i

i X

=∑； （C ）σ-1X ； （D ）

4

2

21

/i

i X

σ=∑

6、设总体),(~2

σμN X ，1,,n X X L 为样本，S X ,分别为样本均值和标准差，则

下列正确的是（ C ）.

2() ~(,)A X N μσ 2() ~(,)

B n X N μσ 2221

1

()

()~()n

i i C X n μχσ

=-∑

)

() ~()X D t n S

μ-

7、设总体X 服从两点分布B （1，p ），其中p 是未知参数，15,,X X ⋅⋅⋅是来自总体的简单随机样本，则下列随机变量不是统计量为（ C ）

( A ) . 12X X +

( B )

{}max ,15i X i ≤≤

( C ) 52X p +

( D ) ()2

51X X -

8、设1,,n X X ⋅⋅⋅为来自正态总体2(,)N μσ的一个样本，μ，2

σ未知。则2

σ的最大似然估计量为（ B ）。

（A ）∑=-n i i X n 12)(1μ （B ）()2

11∑=-n i i X X n （C ）∑=--n i i X n 12)(11μ（D ）()∑=--n i i

X X n 1

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