高中数学 第三章 函数 3.2 函数与方程、不等式之间的关系 3.2.2 第2课时 零点的存在性及其

第2课时零点的存在性及其近似值的求法

必备知识基础练进阶训练第一层

知识点一二分法的概念

1.下列函数图像与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是( )

2．用二分法求函数f(x)在区间[a，b]上的零点时，需要的条件是( )

①f(x)在区间[a，b]上是连续不断的；②f(a)f(b)<0；③f(a)f(b)>0；④f(a)f(b)≥0.

A．①③ B．①②

C．①④ D．②

3．已知函数f(x)的图像如图所示，其中零点的个数及可以用二分法求近似解的零点的个数分别为( )

A．4,4 B．3,4

C．5,4 D．4,3

知识点二判断函数零点所在的区间

4.二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的部分对应值如下表：

x －3－2－10123 4

f(x)6m －4－6－6－4n 6 不求a，b，c的值，判断方程ax2＋bx＋c＝0的两根所在的区间是( )

A．(－3，－1)和(2,4) B．(－3，－1)和(－1,1)

C．(－1,1)和(1,2) D．(－∞，－3)和(4，＋∞)

5．若a

A．(a，b)和(b，c)内 B．(－∞，a)和(a，b)内

C．(b，c)和(c，＋∞)内 D．(－∞，a)和(c，＋∞)内

6．已知，函数f(x)，g(x)的图像在[－1,3]上都是连续不断的．根据下表，能够判断f(x)＝g(x)有实数解的区间是( )

x －1012 3

f(x)－0.677 3.011 5.432 5.9807.651

g(x)－0.530 3.451 4.890 5.241 6.892

A.(－1,0) B．(0,1)

C．(1,2) D．(2,3)

知识点三用二分法求函数零点的近似值

7.用“二分法”可求近似解，对于精确度ε说法正确的是( )

A．ε越大，零点的精确度越高

B．ε越大，零点的精确度越低

C．重复计算次数就是ε

D．重复计算次数与ε无关

8．用二分法研究函数f(x)＝x5＋8x3－1的零点时，第一次经过计算得f(0)<0，f(0.5)>0，则其中一个零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为( )

A．(0,0.5)，f(0.125) B．(0.5,1)，f(0.875)

C．(0.5,1)，f(0.75) D．(0,0.5)，f(0.25)

9．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，参考数据如下：

f(1)＝－2f(1.5)＝0.625f(1.25)＝－0.984 f(1.375)＝－0.260f(1.437 5) ＝0.162f(1.406 25) ＝－0.054 那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根(精确度0.1)为________．

关键能力综合练进阶训练第二层

C ．函数f (x )在⎝ ⎛⎭

⎪⎫a

16，a 内无零点 D ．函数f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，a 16或⎝ ⎛⎭

⎪⎫a 16，a 8内有零点，或零点是a

16

二、填空题

7．已知函数f (x )＝mx 2

＋2x －1有且仅有一个正实数的零点，则实数m 的取值X 围是________．

8．定义在R 上的偶函数y ＝f (x )，当x >0时，y ＝f (x )是单调递增的，且f (1)f (2)<0，则函数f (x )的零点个数是________．

9．已知图像连续不断的函数y ＝f (x )在区间(0,0.1)上有唯一零点，如果用二分法求这个零点(精确度为0.01)的近似值，则应将区间(0,0.1)等分的次数至少为________________________________________________________________________．

三、解答题

10．(探究题)已知函数f (x )＝|x 2

－2x |－a ， (1)若函数f (x )没有零点，某某数a 的取值X 围； (2)若函数f (x )有两个零点，某某数a 的取值X 围； (3)若函数f (x )有三个零点，某某数a 的取值X 围； (4)若函数f (x )有四个零点，某某数a 的取值X 围．

学科素养升级练 进阶训练第三层

1．(多选)已知函数f (x )＝x 2

－2x ＋a 有两个零点x 1，x 2，以下结论正确的是( ) A ．a <1

B ．若x 1x 2≠0，则1x 1＋1x 2＝2

a

C ．f (－1)＝f (3)

D ．函数有y ＝f (|x |)四个零点

2．(学科素养—数学抽象)若函数f (x )的图像是连续不断的，且f (0)>0，f (1)f (2)f (4)<0，则下列命题正确的是________．

①函数f (x )在区间(0,1)内有零点；

②函数f(x)在区间(1,2)内有零点；

③函数f(x)在区间(0,2)内有零点；

④函数f(x)在区间(0,4)内有零点．

3．已知二次函数f(x)＝x2－2ax＋4，在下列条件下，某某数a的取值X围．

(1)零点均大于1；

(2)一个零点大于1，一个零点小于1；

(3)一个零点在(0,1)内，另一个零点在(6,8)内．

第2课时零点的存在性及其近似值的求法

必备知识基础练

1．解析：按定义，f(x)在区间[a，b]上是不间断的，且f(a)f(b)<0，才能不断地把函数零点所在的区间一分为二，进而利用二分法求出函数的零点．故结合各图像可得B，C，D 满足条件，而A不满足，在A中，函数图像经过零点时，函数值不变号，因此不能用二分法求解．故选A.

答案：A

2．解析：由二分法的定义知①②正确．故选B.

答案：B

3．解析：由图像知函数f(x)与x轴有4个交点，因此零点个数为4，从左往右数第4个交点两侧不满足函数值异号，因此不能用二分法求零点近似解，而其余3个均可使用二分