专题十：因动点产生的与圆相切的问题

专题十：因动点产生的与圆相切的问题

零点突破

【例1】如图，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，点C从A点出发，在边AO上以2cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了s时，以C点为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切．

【例2】如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=7.点E、F分别在边AD、BC上，且点B、F 关于过点E的直线对称.如果以CD为直径的圆与EF相切，那么AE=.

【例3】已知：如图，选段AB=4，以AB为直径作半圆O，点C为弧AB的中点，点P为直径AB上一点，联结PC，过点C作CD∥AB，且CD=PC，过点D作DE∥PC，交射线PB于点E，PD与CE相交于点Q．

（1）若点P与点A重合，求BE的长；

（2）设PC=x， =y，当点P在线段AO上时，求y与x的函数关系式及定义域；

（3）当点Q在半圆O上时，求PC的长．

【例4】如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），抛物线的对称轴为直线l．

（1）求这条抛物线的关系式，并写出其对称轴和顶点M的坐标；

（2）如果直线y=kx+b经过C、M两点，且与x轴交于点D，点C关于直线l的对称点为N，试证明四边形CDAN是平行四边形；

（3）点P在直线l上，且以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，求点P 的坐标．

【例5】如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=14，4

3tan A ，点D 是边AC 上一点，AD=8，点E 是边AB 上一点，以点E 为圆心，EA 为半径作圆，经过点D，点F 是边AC 上一动点（点F 不与A、C 重合），作FG ⊥EF，交射线BC 于点G．

（1）用直尺圆规作出圆心E，并求圆E 的半径长（保留作图痕迹）；

（2）当点G 的边BC 上时，设AF=x，CG=y，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；

（3）联结EG，当△EFG 与△FCG 相似时，推理判断以点G 为圆心、CG 为半径的圆G 与圆E 可能产生的各种位置关系．

变式训练真题直面1.（2016•湘潭）如图，抛物线n mx x y ++-=24

1的图象经过点A（2，3），对称轴为直线x=1，一次函数y=kx +b 的图象经过点A，交x 轴于点P，交抛物线于另一点B，点A、B 位于点P 的同侧．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若PA：PB=3：1，求一次函数的解析式；

（3）在（2）的条件下，当k ＞0时，抛物线的对称轴上是否存在点C，使得⊙C 同时与x 轴和直线AP 都相切，如果存在，请求出点C 的坐标，如果不存在，请说明理由．

2.（2013•上海）在矩形ABCD 中，点P 是边AD 上的动点，连接BP，线段BP 的垂直平分线交边BC 于点Q，垂足为点M，联结QP（如图）．已知AD=13，AB=5，设AP=x，BQ=y．

（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；

（2）当以AP 长为半径的⊙P 和以QC 长为半径的⊙Q 外切时，求x 的值；

（3）点E 在边CD 上，过点E 作直线QP 的垂线，垂足为F，如果EF=EC=4，求x 的值．