高中数学之合情推理与演绎推理含答案

专题08 合情推理与演绎推理

1．在中，若则外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得到的正确结论是在四面体中，若两两互相垂直，，则四面体的外接球半径（ )

A．B．C．D．

2．电脑上显示，按这种规律往下排，那么第个图形应该是（）A．三角形B．圆形

C．三角形可能性大D．圆形可能性大

3．下面几种推理是合情推理的是( )

①由圆的性质类比出球的有关性质;②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是归纳出所有三角形的内角和都是;③由,满足,推出是奇函数;④三角形内角和是,四边形内角和是,五边形内角和是,由此得凸多边形内角和是.

A．①②B．①③④C．①②④D．②④

4．如图所示的是一串黑白相间排列的珠子，若按这种规律排列下去，那么第39颗珠子的颜色是( )

A．白色B．黑色C．白色的可能性大D．黑色的可能性大

5．下面几种推理是合情推理的是( )

①由圆的性质类比出球的有关性质;

②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是归纳出所有三角形的内角和都是;③由

,满足,推出是奇函数;

④三角形内角和是,四边形内角和是,五边形内角和是,由此得凸多边形内角和是

.

A．①②B．①③④C．②④D．①②④

6．如图，第1个图形由正三角形扩展而成，共12个顶点.第n个图形是由正n+2边形扩展而来，则第n+1个图形的顶点个数是 ( )

（1）（2）（3）（4）

A．(2n+1)(2n+2)B．3(2n+2)C．(n+2)(n+3)D．(n+3)(n+4)

7．斐波纳契数列，又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，，在数学上，斐波纳契数列定义为：，斐波纳契数列有种看起来很神奇的巧合，如根据可得，所以

，类比这一方法，可

得

A．714B．1870C．4895D．4896

8．下面几种推理过程是演绎推理的是（）

A．某校高二年级有10个班，1班62人，2班61人，3班62人，由此推测各班人数都超过60人

B．根据三角形的性质，可以推测空间四面体的性质

C．平行四边形对角线互相平分，矩形是平行四边形，所以矩形的对角线互相平分

D．在数列中，，计算由此归纳出的通项公式

9．“所有4的倍数都是2的倍数，某数是4的倍数，故该数是2的倍数”上述推理（）

A．小前提错误B．结论错误C．大前提错误D．正确

10．杨辉三角，又称帕斯卡三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》（1261年）一书中用如图所示的三角形解释二项式乘方展开式的系数规律.现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1…….记作数列，若数

列的前项和为，则（）

A．B．C．D．

11．图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（）

A．B．C．D．

12．平面内的一条直线将平面分成2部分，两条相交直线将平面分成4部分，三条两两相交且不共点的直线将平面分成7部分，…，则平面内六条两两相交且任意三条不共点的直线将平面分成的部分数为（）A．16B．20C．21D．22

13．观察下列等式：

；

；

；

；

……

照此规律，_________．

14．对于大于或等于2的自然数m的n次幂进行如图方式的“分裂”．仿此，52的“分裂”中最大的数是______，若m3的“分裂”中最小的数是211，则m的值为______．

15．观察下列事实：

（1）的不同整数解的个数为4；

（2）的不同整数解的个数为8；

……

则的不同整数解的个数为__________．

16．边长为的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值，这个定值等于，将这个结论推广到空间是：棱长为的正四面体内任一点到各面距离之和等于________．

17．平面图形很多可以推广到空间中去，例如正三角形可以推广到正四面体，圆可以推广到球，平行四边形可以推广到平行六面体，直角三角形也可以推广到直角四面体，如果四面体中棱两两垂直，那么称四面体为直角四面体. 请类比直角三角形中的性质给出2个直角四面体中的性质，并给出证明.（请在结论中选择1个，结论4，5中选择1个，写出它们在直角四面体中的类似结论，并给出证明，多选不得分，其中表示斜边上的高，分别表示内切圆与外接圆的半径）

直角三角形直角四面体

18．数学研究性学习是高中学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学的和现实的问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手动脑主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动．某同学就在一次数学研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．

①；

②；

③；

④；

⑤．

（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；

（2）根据（1）的计算结果，归纳出一个三角恒等式；

（3）利用所学知识证明这个结论．

19．在△中，内角有关系在四边形中，内角有关系在五边形中，内角有关系

（1）猜想在边形有怎样的关系（不需证明）；

（2）用你学过的知识，证明△中的关系:，并指出等号成立的条件.

20．一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图①②③④分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照此规律，第步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为．

（1）求出的值；

（2）利用归纳推理，归纳出的关系式；

（3）猜想的表达式，并写出推导过程．

21．（1）如图(a)，(b)，(c)，(d)为四个平面图形，数一数每个平面图形含有多少个顶点、多少条边，它们将平面分成多少个区域?