集合的基本运算

已知全集U={1,2,3},A={1写}, 出 全集中不属于集合A的所有元 素组成的集合B.
U={1，2，3}
B={2，3}
3. 补集
定义3 对于一个集合A,由全集U中不属于A 的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U 的补集,简称为集合A的补集.
记作C U A ? {x|x ? U,且x ? A}
A ? {a ? 1,3}, CU A ? {2},
求实数a的值.
定义2 一般地,由属于集合A且属于集合 B的所有元素组成的集合 ,称为A与B的交集, 记作A∩B,(读作“A交B”),即
A∩B={x|x∈A,且x∈B}.
例4 (变式) A={4,5,6,8},B={3,5,7,8}, 求A∩B.
解: A∪B={4,5,6,8} ∩{3,5,7,8} ={5, 8}
⑴ AI B; ⑵ AU B;
⑶ CU(A? B) ⑷ CU (A? B)
(5) (CU A) ? (CU B)
(6) (CU A) ? (CU B)
结论
CU(A? B) = (CU A) ? (CU B) CU (A? B) = (CU A) ? (CU B)
例9 设全集U={x|x是三角形},A={x|x是 锐角三角形},B={x|x是钝角三角形}
求A∩B,CU(A∪B). 解 :根 据 三 角 形 的 分 类 可 知
A? B?? , A ? B ? { x| x 是 锐 角 三 角 形
或钝角三角形}
C U ?A ? B ?? { x | x 直 角 三 角 形
Fra Baidu bibliotek
补充例3：
设全集为R, A? {x x ? 5}, B ? {x x ? 3}.
解:A∩B={x|x是金禧中学高一年级既参加百米赛 跑又参加跳高比赛的同学}.
例7 设平面内直线l1上的点的集合为L 1,直线l2上点 的集合为L 2 ,试用集合的运算表示l 1,l2的位置关系.
解 :(1 )直 线1l,l2 相 交于 一 点 P可 表示 为 L 1 ? L 2 ? {点 P};
={x|-1<x<3}
2. 交集
考察下列各个集合,你能说出集合A,B与集合C 之间的关系吗? (1)A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12} ,C={8};
(2) A={x|x是金禧中学2012年9月在校的女同学}, B={x|x是金禧中学2012年9月入学的高一级同学}, C={x|x是金禧中学2012年9月入学的高一级女同学}.
补集可用Venn图表示为:
U A
CUA
例8 设U={x|x是小于9的正整数},A= {1,2,3},B={3,4,5,6},求CUA,CUB.
解:根据题意可知,U={1,2,3,4,5,6,7,8}, 所以 CUA={4,5,6,7,8}
CUB={1,2,7,8} .
例8 设U={x|x是小于9的正整数}, A={1,2,3},B={3,4,5,6},求
A∪B={x|x∈A,或x∈B}
例4 设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求 A∪B.
解: A∪B={4,5,6,8} ∪ {3,5,7,8} ={3,4,5,6,7,8}
例5 设集合A={x|-1<x<2},集合B= {x|1<x<3} 求A∪B. 解: A∪B={x|-1<x<2} ∪ {x|1<x<3}
2. 设集合A={|2a-1| ，2}，B={2，3，a2+2a-3} 且CBA={5} ，求实数 a的值。
3. 已知全集U={1，2，3，4，5}， 非空集A={x? U|x2-5x+q=0}，
求CUA及q的值。
本课小结
1.交集与并集的概念 2.全集与补集的概念 3.交集与并集的性质
2. 设全集为U={2, 4, a 2 ? a ? 1},
第一章 集合
1.1.3 集合的基本运算
考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B 之间的关系吗?
(1) A={1,3,5}, B={2,4,6} ,C={1,2,3,4,5,6}
(2) A={x|x是有理数},B={x|x是无理数}, C={x|x是实数}.
1. 并集
定义1 一般地,由所有属于集合A或属于集合B 的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集,记作 A∪B,(读作“A并B”).即
例5 (变式)设集合A={x|-1<x<2}, 集合B={x|1<x<3}，求A ∩ B. 解: A∪B={x|-1<x<2} ∩ {x|1<x<3}
={x|1<x<2}
例6 金禧中学开运动会,设 A={x|x是金禧中学高一年级参加百米赛跑的同学} B={x|x是金禧中学高一年级参加跳高比赛的同学}, 求A∩B.
求 ⑴ AI B; ⑵ AU B;
⑶ CU(A? B) ⑷ CU (A? B)
(5) (CU A) ? (CU B)
(6) (CU A) ? (CU B)
练习： 1.判断正误 （1）若U={四边形}，A={梯形}， 则CUA={ 平行四边形 } （2）若U是全集，且 A? B，则CUA? CUB （3）若U={1，2，3}，A=U，则CUA=?
补充练习 1、设集合A={-2}，B={x|ax+1=0},若A∩B=B,
求实数a的值。
补充例题2 2、设集合A={x∈R|x2+2x+2-p=0}, B={x|x>0},
且A∩B= ? ,求实数p满足的条件。
3. 补集
一般地,如果一个集合含有我们所研究问题 中所涉的所有元素,那么就称这个集合为全集, 通常记作U.
(2 )直 线1l,l2平 行可 表 示 为 L1 ? L2 ? ? ;
(3 )直 线1l,l2重 合可 表 示 为 L1 ? L2 ? L1 ? L2.
并集与交集的性质
(1) A ? A ? A (2)A ? ? ? ?
(3) A? A ? A (4) A? ? ? A
补充例题1 1、设集合A ={x|x-a>0}, ，B={x|2-x<0}, 且A∪B=B,则实数a满足的条件是___________。