集合的基本运算课件

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集合的基本运算课件(共11张PPT)

解析： M={x|-1≤x≤3},M∩N={1,3}，有2个.
3：（必修1第一章复习参考题B组练习1）学校举办运动会时，高一（1）班有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛,14人参加球类比赛，同时参加游泳和田径比赛的有3人，同时参加游泳和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛。问同时参加田径和球类比赛的有_____人？解析：设同时参加田径和球类比赛的有x人,则 9+3+3+(8-3-x)+x+(14-3-x)=28
二：以点集为背景的集合运算：
例1：（必修1习题1.1B组练习2）在平面直角坐标系中，
集合 C ( x, y ) y x表示直线 y
x, 从这个角度看，集合
2 x y 1 D ( x, y ) ,表示什么？集合C , D之间有什么关系? x 4 y 5
(1) A B A, A B B; A A B, B A B
A (CU A) , A (CU A) U
( 2) A B A A B;
A B B A B
(3)德摩根定律： CU ( A B ) (CU A) (CU B ) CU ( A B ) (CU A) (CU B )
【解题回顾】将两集合之间的关系转化为两曲线之间的位置关系，然后用数形结合的思想求出的范围 (准确作出集合对应的图形是解答本题的关键).
a
课堂总结：
1、集合的基本运算：
2、集合的运算性质：
3、注重数形结合思想的应用：
（1）韦恩(Venn)图（2）连续的数集——数轴（3）点集的运算——曲线位置关系
游泳田径

课件集合的基本运算_人教版高中数学必修一PPT课件_优秀版

(3)(∁SA)∪(∁SB)；
6
解析：
• 【解析】(1)由并集的概念可知A∪B＝{1,2,3,4,5,6}；
•
(2)借助数轴(如图)
•
•
∴M∪N＝{x|x＜－5或x＞－3}．
• 【答案】(1){1,2,3,4,5,6} (2)A
7
方法归纳：
• 并集的运算技巧： • (1)若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的
互异性． • (2)若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但是要注意含“＝”
用实心点表示，不含“＝”用空心点表示．
8
探究一并集的运算
9
解析：
10
探究二交集的运算
• 【例】(1)已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则A∩B＝________.
•
(2)已知集合A＝{x|x≥5}，集合B＝{x|x≤m}，且A∩B＝{x|5≤x≤6}，则实数m＝
________.
•
11
解析：
• 【解析】(1)A＝{x|x＝1或x＝－2}，B＝{x|x＝－2或x＝3}，
•
∴A∩B＝{－2}．
•
(2)结合数轴：
•
•
由图可知m＝6.
• 【答案】(1){－2} (2)6
是否存在？若存在，求出x；
∴(∁RA)∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}．
由此可得：(1)(∁SA)∩(∁SB)＝{x|1<x<2}∪{7}．(2)∁S(A∪B)＝{x|1<x<2}∪{7}；
(3)(∁SA)∪(∁SB)＝{x|1<x<3}∪{x|5≤x≤7}＝{x|1＜x＜3，或5≤x≤7}；

《集合的基本运算》课件

分配律
集合的分配律指对于三个集合A、B、C，(A∪B)∩C = (A∩C)∪(B∩C)，(A∩B)∪C = (A∪C)∩(B∪C)。
实例演练
针对不同场景的集合问题进行解答，帮助大家更好地应用集合运算法则。
小结
1 集合的基本运算
包括并集、交集、差集和互补集。
2 集合的运算律
包括交换律、结合律和分配律。
用符号表示为C。
并集
集合的并集是指将两个集合中的所有元素合并在一起的运算，用符号表示为∪。
差集
集合的差集是指从一个集合中减去另一个集合中共有的元素所得到的集合，用符号表示为\-。
集合的运算律
交换律
集合的交换律指交换并集和交集的顺序不会集合进行并集或交集运算时，可以按照任意顺序进行，结果不变。
《集合的基本运算》PPT 课件
本节课将介绍集合的基本运算，帮助大家更好地理解集合的概念和运算法则。
什么是集合？
集合的定义
集合是由一组元素组成的整体，元素与集合的关系由包含和不包含来决定。
元素与集合的关系
元素可以属于一个集合，也可以不属于一个集合。这种关系通过包含和不包含来描述。
集合的表示形式
3 实例演练回顾
通过实例演练加深对集合的基本运算和运算律的理解。
Q&A
回答听众提出的问题，帮助大家进一步理解集合的基本运算和运算律。
列举法
通过列举集合中的元素来表示。适用于元素个数较少的情况。
描述法
通过描述元素的特征或性质来表示。适用于元素个数较多的情况。
Venn图
通过画图的方式来表示集合和元素之间的关系。直观且易于理解。
集合的基本运算
1

1.3集合的基本运算(交集并集)课件(人教版)

13
1.3 集合的基本运算
交集
知识点二交集一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.
记作：A∩B 读作：A交B 其含义用符号表示为：
A B {x | x A,且x B}.
14
1.3 集合的基本运算
交集Venn图
知识点二交集Venn图
A B {x | x A,且x B}.
；
∴B={-4，0}得a=1
∴a=1或a≤-1
21
1.3 集合的基本运算
随堂练习
5、设A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若A∩B=B，则实数 m的取值范围是__m_≤_3__． ①当B={x|m+1≤x≤2m-1}=∅，可得m+1＞2m-1，m＜2，满足A∩B=B． ②当B≠∅时，需 2m−1≥m+1 m+1≥−2 2m−1≤5 解得2≤m≤3，综上所述，实数m的取值范围是m＜2或2≤m≤3，即m≤3．故答案为：m≤3．
8
1.3 集合的基本运算
新课导入
请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A.B之间的关系吗?
(1) A {1,3,5}, B {2, 4, 6}, C {1, 2,3, 4,5, 6};
(2) A {x | x是理数}, B {x | x是无理数}, C {x | x是实数}
解答：集合A、B和C存在的关系集合C是由所有属于A或B的元素组成
11
1.3 集合的基本运算
典型例题
例1 (1)设A={0，4，5，6，8)，B={3，5，7，8，9)，求A∪B. 解：A∪B={0，3，4，5，6，7，8，9}
(2)设集合 A {x | 1 x 2}, 集合B { x |1 x 3}, 求A B. 解：A∪B={x|-1<x<3}

高一数学人教A版必修第一册1.3集合的基本运算课件

1.3 集合的基本运算
问题1 如何研究两个集合间的基本关系？
实数
≤
<
=
类比
⊆
集合
⫋
=
问题2 实数可以进行加减乘除等运算，那么集合是否有类似
的运算呢？
学校食堂1号的菜品集合记为A={清炒白菜，炒豆芽，家常豆腐，
油闷大虾，炸鸡腿，红烧鸡块}，2号的菜品集合记为B={清炒白
菜，苦瓜炒蛋，红烧茄子，土豆牛腩，玉米排骨，辣子鸡丁}。
已知全集为R,集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且
A∪(∁RB)=R,则实数a的取值范围是
.
答案 {a|a≥2}
解析 ∵B={x|1<x<2},
∴∁RB={x|x≤1,或x≥2}.
又A={x|x<a},且A∪(∁RB)=R,利用如图所示的数轴可得a≥2.
能力提升
已知集合A={x|0≤x≤2},B={x|a≤x≤a+3}.
解：A∪B＝{3，4，5，6，7，8}
A
4
5
3
6
8
7
B
!!!在求并集时，两个集合中相同的元素只列举一次!!!
2. 设集合 = x − < ≤ , = x 1 < x ≤ 3 , 求 ∪
.解
：
-1
0
1
2
3 x
PART 2 交集
1. 定义：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的
且A∪B={x|x<1},如图2所示,
图2
∴数轴上点x=a在点x=-1和点x=1之间,不包含点x=-1,但包含点x=1.
∴{a|-1<a≤1}.
例3 集合的交集、并集性质的应用

1.3 集合的基本运算(第一课时) 课件(共15张PPT)

课堂小结
并集的概念：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集．记作：A∪B（读作：“A并B”）即： A∪B ={x|x∈A，或x∈ B}．
并集的性质：（1）A∪A=A；（2）A∪ =A；（3）若A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B)；（4）若A⊆B，则A∪B=B，反之也成立
交集的概念：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集．记作：A∩B（读作：“A交B”）即： A∩B ={ x | x ∈ A ，且 x ∈ B}．
交集的性质：（1）A∩A=A；（2）A∩ = ；（3）(A∩B)⊆B，(A∩B)⊆A；（4）若A⊆B，则A∩B=A，反之也成立．
解：A∩B就是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合．所以，
A∩B={x|x是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}．
例题精讲
【例4】设平面内直线l1上的点的集合为L1，直示线l1，l2上l2的点位的置集关合系为．L2，试用集合的运算表
解：（1）直线l1与直线l2相交于一点P可表示为：L1∩L2={P}；
上述两个问题中，集合A、B和C之间都具有这样一种关系：集合C是由所有属于A或属于集合B的元素组成的．
并集
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所
组成的集合，称为集合A与B的并集。
记作：A∪B（读作：“A并B”）
即：
A∪B ={ x | x ∈ A ，或 x ∈ B}
这说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的所有元素组成的集合（由集合的互异性，重复元素只看成一个元素，不能重复写出）．
思考
下列关系式成立吗？（1）A∪A=A；（2）A∪ =A

1.3 集合的基本运算(第二课时)课件(共13张PPT)

B) ；(CU A)
(CU B) CU ( A
B) ．
课后练习
1.已知集合U＝{1,2,3,4}，A＝{1,3}，B＝{1,3,4}，则A∪(∁UB)＝______. 2.设U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则A∩(∁UB)＝( )
A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}
3.设全集U＝R， A＝{x∈R|a≤x≤2}，B＝{x∈R|2x＋1≤x＋3，且3x≥2}. (1)若B⊆A，求实数a的取值范围； (2)若a＝1，求A∪B，(∁UA)∩B.
第一章集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算（第二课时）
知识回顾
并集的概念：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集．记作：A∪B （读作：“A并B”）即： A∪B ={x|x∈A，或x∈ B}．
并集的性质：（1）A∪A=A；（2）A∪ =A；
（3）若A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B)；（4）若A⊆B，则A∪B=B，反之也成立．
{x∈Q|(x－2)(x²－3)=0}={2}，在实数范围内有三个解∶2， 3， 3 ，即{x∈R|(x－2)(x²－3)=0}={2， 3， 3 }．
补集
全集的定义：
一般地，如果一个集合包含有所研究问题中涉及的所有元素，
那么就称这个集合为全集（universe set），通常记作U．
补集的定义：对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合
交集的概念：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集．记作：A∩B（读作： “A交B”）即： A∩B ={ x | x ∈ A ，且 x ∈ B}．

《集合的基本运算》【课件人教新课标】2

研探新知
全集
思考: 方程 (x 2)(x2 3) 0 在有理数范围内的解是什么？
在实数范围内的解是什么？
思考: 不等式 0 x 1 3在实数范围内的解集是什么？在
整数范围内的解集是什么？
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的
所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。
研探新知
B={x |1 x 3}；
思考: 在上述各组集合中，集合U，A，B 三者之间有哪些关系？
研探新知
补集
思考: 在上述各组集合中，把集合U 看成全集，我们称集合B 为
集合A 相对于全集U 的补集。一般地，集合A相对于全集U 的补
集是由哪些元素组成的？
由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的。
记作： CU A 即：CU A={x |x∈U 且x A}
第一单元 · 集合与函数的概念
集合间的基本运算
第二课时全集和补集
复习回顾
1、对于集合A，B，A∪B 和A∩B 的含义如何？
2、对于任意两个集合，是否都可以进行交与并的运算？集合{x |x 是直线}与集合{x | x 是圆}的交集是什么？ 3、两个集合之间的运算除了“并”与“交”以外，还有其他运算吗？
布置作业课本P13 习题1.1，第6—12题。
Venn图表示：
U A
CUA
例题讲授
例1、设全集U={x N * | x 9} ，A={1,2,3,4}， B={3,4,5,6,7}，求 CU ( A B) ，(CU A) B 。
例题讲授
例2、已知全集U=R，集合 A {x || x 1| 2}，
B {x | 2 x 4}，求（CU A) B 。
课堂练习

《集合的基本运算》新教材PPT完美课件

归纳小结
问题9 本节课你有哪些收获？可以从以下两个方面思考：
（1）两个集合间的基本运算有哪些？略（2）求解集合运算问题，你获得了哪些经验？ ①集合中的元素若是离散的，一般采用什么方法；集合中的元素若是连续的实数，则用什么方法，此时要注意端点的情况． ②已知集合的运算结果求参数，要注意检验参数的值是否满足题意，或者是否满足集合中元素的互异性．
目标检测
1 设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2，3，4}，则CUA等于（ B） A．{1，2，5，6} B．{5，6} C．{2} D．{1，2，3，4}
2 如图所示，阴影部分表示的集合是__{_7_，__9_}__，
全集是__U_＝__{_1_，__2_，__3_，__4_，__5_，__6_，__7_，__8_，__9_，__1_0_}_____．或写成 {n∈N|1≤n≤10}
人教A版高一数学1.3集合的基本运算（2）课件(共20张PPT)
人教A版高一数学1.3集合的基本运算（2）课件(共20张PPT)
作业布置
作业：教科书习题1.3的第4，5，6题．
人教A版高一数学1.3集合的基本运算（2）课件(共20张PPT)
人教A版高一数学1.3集合的基本运算（2）课件(共20张PPT)
人教A版高一数学1.3集合的基本运算（2）课件(共20张PPT)
人教A版高一数学1.3集合的基本运算（2）课件(共20张PPT)
新知探究
例2 设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋（m＋1）x＋ m＝0}，若（CUA）∩B＝∅，则m＝__________．
问题8 本题中两个集合可否化简？集合B化简之后有几种情况？待求解的问题是否可以化简？

集合的基本运算课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

(2)若A∩B＝{x|3<x<4}，求a的值；
(3)若A∩B＝A，求a的取值范围.
若⋃ = ,则 ⊆ ；
若 ∩ = ，则 ⊆ .
变式1.已知集合A＝{x|2<x<4}，B＝{x|a<x<3a，且a>0}，若⋂ = ∅，求实数的
取值范围.
变式2.已知集合A＝{x|2 ≤x< + 3}，B＝{x|x<−1，或x>5}，求下列条件下实数的取
R ∪ ，R ∩ ,
∩ , ∪ .

训练2.(教材P13练习1)已知＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5}，B＝{1,3,5,7}，求
∩ , ∩ ， ∪ .
例3.设集合＝{|＋ ≥ 0}，＝{| − 2 < < 4}，全集U＝R，且( )∩B=∅，
1.并集：⋃ = | ∈ , 或 ∈ ;
2.交集：⋂ = | ∈ , 且 ∈ .
3.集合运算结果与集合间基本关系的互相转换：
⋃ = ⇔ ⋂பைடு நூலகம் = ⇔ ⊆
重要思想方法：数形结合（数轴、韦恩图）
第一章集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算
（1） ∈ | − 2 2 − 3 = 0 = 2
例1.(1)已知集合＝{−1，1，3，5}，＝{0，1，3，4，6}，则 ∪ ＝______.
(2)已知集合＝{| − 3 < ≤ 5}, ＝{| < −2或 > 5}，＝{| < −5或 > 4}
则�� ∪ ∪ ＝______________.
观察
观察下面的集合，说出集合与集合, 之间的关系吗？

1.3集合的基本运算(含2课时)课件(人教版)

(2) (CUA)∪(CUB)=CU(A∩B) CUA：③④ CUB：①④ (CUA)∪(CUB)：①③④
A∪B (CUA)∩(CUB)
A∩B (CUA)∪(CUB)
新知3.全集与补集
A={2,3,4,5} B={0,4,5,6}
2,3 4,5 0,6 1,7
新知3.全集与补集
2.补集：(1)符号语言：CUA={x|x∈U,且
={x|x≠0}
={y|y≤1}
(2)A={(x,y)|x-y=1}，B={(x,y)|x+y=3}，则A∩B=_{_(_2_,1_)_}_.
【例4】集合A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x<﹣2或x>5}，若A∩B=Ø，
则a的取值范围是__________.
[变式]A∩B≠Ø
解 : ①若A ,则2a a 3,即a 3.
新知3.全集与补集
1.全集：若一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，
则称该集合为全集，通常记为U。
U={1,2,3,4,5,6,7,8}
U
A
A={1,3,5,6,8} {2,4,7}
CUA={x|x∈U,且x∈A}
247
∁UA
135 68
2.补集：由全集U中不属于A的所有元素组成的集合，
称为集合A相对于全集U的补集，简称集合A的补集。
③B {1}时,m 1 0,m 1. CRA
综上所述,m的值为0或 1 或1. 2
A(B)
课后作业
1.设A={x|－2≤x≤0}，B={x|2m－1<x≤2m+3}，若 A∪B=B，求实数m的取值范围. 【变式】设A={x|－2≤x≤5}，B={x|2m－1≤x≤m}，若A∩B=B，求实数m的取值范围. 2.P12 B组第3题