集合的基本运算课件
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1.并集
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所 组成的集合,称为集合A与B的并集,记作A∪B,(读作 “A并B”).即
A∪B={x|x∈A,或x∈B}
例4 设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B.
解: A∪B={4,5,6,8} ∪ {3,5,7,8} ={3,4,5,6,7,8}
(解得a 1,b 3)
解： A {1,2}, A B A,
B A B 或B {1}或B {2}或B {1,2}. 当B 时， 0, a不存在.
当B {1}时，1a0 a 1 0 a 2
当B {2}时，420a a 1 0 a不存在
（2）若U是全集，且AB，则CUACUB （3）若U={1，2，3}，A=U，则CUA=
2. 设集合A={|2a-1|，2}，B={2，3，a2+2a-3} 且CBA={5}，求实数a的值。
3. 已知全集U={1，2，3，4，5}， 非空集A={xU|x2-5x+q=0}， 求CUA及q的值。
例5 设集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3} 求A∪B. 解: A∪B={x|-1<x<2} ∪ {x|1<x<3}
={x|-1<x<3}
2.交集
考察下列各个集合,你能说出集合A,B与集合C 之间的关系吗?
(1)A={2,4,6,8,10}, B={3,5,8,12} ,C={8}; (2) A={x|x是平乡中学2012年9月在校的女同学}, B={x|x是平乡中学2012年9月入学的高一级同学},
3.已知A {x | x2 3x 2 0}, B {x | x2 ax a 1 0} 若A B A,求实数a的值.
4.设集合A {x | 2 x 1}{x | x 1},B {x | a x b} 若A B {x | x 2}, A B {x |1 x 3},求a,b的值.
当B
{1，2}时，11
2 2
a a
1
a
3
Biblioteka Baidu
综上所述，a 2或a 3.
(3)直线l1 , l2重合可表示为 L1 L2 L1 L2.
3.并集与交集的性质
(1) A A A (2) A A (3) A B B A (4) A A B, B A B, A B A B (5) A B则A B B
例9 设全集U={x|x是三角形},A={x|x是锐 角三角形},B={x|x是钝角三角形}
求A∩B,CU(A∪B).
解 : 根据三角形的分类可知 A B , A B {x | x是锐角三角形或钝角三角形},
CU A B {x | x直角三角形}.
练习：判断正误
（1）若U={四边形}，A={梯形}， 则CUA={平行四边形}
C={x|x是平乡中学2012年9月入学的高一级女同学}.
一般地,由属于集合A且属于集合B的所有 元素组成的集合,称为A与B的交集,记作 A∩B,(读作“A交B”),即
A∩B={x|x∈A,且x∈B}.
例6平乡中学开运动会,设 A={x|x是平乡中学高一年级参加百米赛跑的同学}
B={x|x是平乡中学高一年级参加跳高比赛的同学},
求A∩B.
解:A∩B={x|x是平乡中学高一年级既参加百米赛 跑又参加跳高比赛的同学}.
例7 设平面内直线l1上的点的集合为L1, 直线l2上点 的集合为L2, 试用集合的运算表示l1,l2的位置关系.
解 : (1)直线l1,l2相交于一点P可表示为 L1 L2 {点P};
(2)直线l1 , l2平行可表示为 L1 L2 ;
记作CU A {x | x U ,且x A}
补集可用Venn图表示为:
U A
CUA
例8 设U={x|x是小于9的正整数},A={1,2,3} B={3,4,5,6},求CUA,CUB.
解:根据题意可知,U={1,2,3,4,5,6,7,8}, 所以 CUA={4,5,6,7,8}
CUB={1,2,7,8} .
(1) A A A (2)A (3)A B B A (4)A B A, A B B (5)A B 则 A B A
4.补集
一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中 所涉的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常 记作U.
对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元 素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简 称为集合A的补集.
5.反馈演练
1.已知A {x | x2 px 2 0}, B {x | x2 qx r 0} 且A B {2,1,5}, A B {2},求p, q, r的值.
(解得 : p 1, q 3, r 10)
2.设A {4,2a 1, a2}, B {a 5,1 a,9},已知A B {9},求a的值,并求出A B.
解得a 3且A B {8,4,4,7,9}
解： A B {9}, 9 A 所以a2 9或2a 1 9, 解得a 3或a 5 当a 3时，A {9,5,4}, B {2,2,9}, B中元素违 背了互异性，舍去. 当a 3时，A {9,7,4}, B {8,4,9}, A B {9} 满足题意，故A B {7,4,8,4,9}. 当a 5时，A {25,9,4}, B {0,4,9},此时A B {4,9},与A B {9}矛盾，故舍去. 综上所述，a 3且A B {7,4,8,4,9}.
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所 组成的集合,称为集合A与B的并集,记作A∪B,(读作 “A并B”).即
A∪B={x|x∈A,或x∈B}
例4 设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B.
解: A∪B={4,5,6,8} ∪ {3,5,7,8} ={3,4,5,6,7,8}
(解得a 1,b 3)
解： A {1,2}, A B A,
B A B 或B {1}或B {2}或B {1,2}. 当B 时， 0, a不存在.
当B {1}时，1a0 a 1 0 a 2
当B {2}时，420a a 1 0 a不存在
（2）若U是全集，且AB，则CUACUB （3）若U={1，2，3}，A=U，则CUA=
2. 设集合A={|2a-1|，2}，B={2，3，a2+2a-3} 且CBA={5}，求实数a的值。
3. 已知全集U={1，2，3，4，5}， 非空集A={xU|x2-5x+q=0}， 求CUA及q的值。
例5 设集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3} 求A∪B. 解: A∪B={x|-1<x<2} ∪ {x|1<x<3}
={x|-1<x<3}
2.交集
考察下列各个集合,你能说出集合A,B与集合C 之间的关系吗?
(1)A={2,4,6,8,10}, B={3,5,8,12} ,C={8}; (2) A={x|x是平乡中学2012年9月在校的女同学}, B={x|x是平乡中学2012年9月入学的高一级同学},
3.已知A {x | x2 3x 2 0}, B {x | x2 ax a 1 0} 若A B A,求实数a的值.
4.设集合A {x | 2 x 1}{x | x 1},B {x | a x b} 若A B {x | x 2}, A B {x |1 x 3},求a,b的值.
当B
{1，2}时，11
2 2
a a
1
a
3
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综上所述，a 2或a 3.
(3)直线l1 , l2重合可表示为 L1 L2 L1 L2.
3.并集与交集的性质
(1) A A A (2) A A (3) A B B A (4) A A B, B A B, A B A B (5) A B则A B B
例9 设全集U={x|x是三角形},A={x|x是锐 角三角形},B={x|x是钝角三角形}
求A∩B,CU(A∪B).
解 : 根据三角形的分类可知 A B , A B {x | x是锐角三角形或钝角三角形},
CU A B {x | x直角三角形}.
练习：判断正误
（1）若U={四边形}，A={梯形}， 则CUA={平行四边形}
C={x|x是平乡中学2012年9月入学的高一级女同学}.
一般地,由属于集合A且属于集合B的所有 元素组成的集合,称为A与B的交集,记作 A∩B,(读作“A交B”),即
A∩B={x|x∈A,且x∈B}.
例6平乡中学开运动会,设 A={x|x是平乡中学高一年级参加百米赛跑的同学}
B={x|x是平乡中学高一年级参加跳高比赛的同学},
求A∩B.
解:A∩B={x|x是平乡中学高一年级既参加百米赛 跑又参加跳高比赛的同学}.
例7 设平面内直线l1上的点的集合为L1, 直线l2上点 的集合为L2, 试用集合的运算表示l1,l2的位置关系.
解 : (1)直线l1,l2相交于一点P可表示为 L1 L2 {点P};
(2)直线l1 , l2平行可表示为 L1 L2 ;
记作CU A {x | x U ,且x A}
补集可用Venn图表示为:
U A
CUA
例8 设U={x|x是小于9的正整数},A={1,2,3} B={3,4,5,6},求CUA,CUB.
解:根据题意可知,U={1,2,3,4,5,6,7,8}, 所以 CUA={4,5,6,7,8}
CUB={1,2,7,8} .
(1) A A A (2)A (3)A B B A (4)A B A, A B B (5)A B 则 A B A
4.补集
一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中 所涉的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常 记作U.
对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元 素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简 称为集合A的补集.
5.反馈演练
1.已知A {x | x2 px 2 0}, B {x | x2 qx r 0} 且A B {2,1,5}, A B {2},求p, q, r的值.
(解得 : p 1, q 3, r 10)
2.设A {4,2a 1, a2}, B {a 5,1 a,9},已知A B {9},求a的值,并求出A B.
解得a 3且A B {8,4,4,7,9}
解： A B {9}, 9 A 所以a2 9或2a 1 9, 解得a 3或a 5 当a 3时，A {9,5,4}, B {2,2,9}, B中元素违 背了互异性，舍去. 当a 3时，A {9,7,4}, B {8,4,9}, A B {9} 满足题意，故A B {7,4,8,4,9}. 当a 5时，A {25,9,4}, B {0,4,9},此时A B {4,9},与A B {9}矛盾，故舍去. 综上所述，a 3且A B {7,4,8,4,9}.