1.1.3集合的基本运算(1)_图文.ppt
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集合的基本运算课件(共11张PPT)
解析： M={x|-1≤x≤3},M∩N={1,3}，有2个.
3：（必修1第一章复习参考题B组练习1） 学校举办运动会时，高一（1）班有28名同学参 加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比 赛,14人参加球类比赛，同时参加游泳和田径比赛的 有3人，同时参加游泳和球类比赛的有3人，没有人 同时参加三项比赛。问同时参加田径和球类比赛的 有_____人？ 解析：设同时参加田径和球 类比赛的有x人,则 9+3+3+(8-3-x)+x+(14-3-x)=28
二：以点集为背景的集合运算：
例1：（必修1习题1.1B组练习2）在平面直角坐标系中，
集合 C ( x, y ) y x表示直线 y
x, 从这个角度看，集合
2 x y 1 D ( x, y ) ,表示什么？集合C , D之间有什么关系? x 4 y 5
(1) A B A, A B B; A A B, B A B
A (CU A) , A (CU A) U
( 2) A B A A B;
A B B A B
(3)德摩根定律： CU ( A B ) (CU A) (CU B ) CU ( A B ) (CU A) (CU B )
【解题回顾】将两集合之间的关系转化为两曲线之 间的位置关系，然后用数形结合的思想求出 的范围 (准确作出集合对应的图形是解答本题的关键).
a
课堂总结：
1、集合的基本运算：
2、集合的运算性质：
3、注重数形结合思想的应用：
（1）韦恩(Venn)图 （2）连续的数集——数轴 （3）点集的运算——曲线位置关系
游泳 田径
高中数学新人教A版必修1课件：第一章集合与函数概念1.1.3集合的基本运算(第1课时)并集和交集
集合运算时忽略空集致错
• 典例 4 集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－2x＋a－ 1＝0}，A∩B＝B，求a的取值范围．
• [错解] 由题意，得A＝{1,2}．∵A∩B＝B，∴1∈B，或者 2∈B，∴a＝2或a＝1.
• [错因分析] A∩B＝B⇔A⊇B．而B是二次方程的解集，它
可能为空集，如果B不为空集，它可能是A的真子集，也可
B．{x|－4<x<－2}
• C．{x|－2<x<2} D．{x|2<x<3}
• [解析] N＝{x|x2－x－6<0}＝{x|(x－3)(x＋2)<0}＝{x|－ 2<x<3}，
• ∴M∩N＝{x|－4<x<2}∩{x|－2<x<3}
• ＝{x|－2<x<2}，故选C．
• 4．(202X·江苏，1)已知集合A＝{－1,0,1,6}，B＝{x|x>0， x∈R}，则A∩B＝___{_1,_6_} ______.
• 2．并集和交集的性质并集
简单 性质
A∪A＝___A___； A∪∅＝___A___
常用 结论
A∪B＝B∪A； A⊆(A∪B)； B⊆(A∪B)；
A∪B＝B⇔A⊆B
交集
A∩A＝___A___； A∩∅＝___∅___
A∩B＝B∩A； (A∩B)⊆A； (A∩B)⊆B；
A∩B＝B⇔B⊆A
• 1．(202X·全国卷Ⅲ理，1)已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝ {x|x2≤1}，则A∩B＝ ( A )
• 将x＝－2代入x2－px－2＝0，得p＝－1，∴A＝{1，－2}，
• ∵A∪B＝{－2,1,5}，A∩B＝{－2}，∴B＝{－2,5}，
人教版《1.1.3集合的基本运算》PPT课件3
点评:利用交集条件求参数值后,要检 验集合元素是否相同,以便取舍.
课后作业
1.阅读教材，熟练掌握交集并集补集的相关知识， 并做课本11页课后习题 2.做创新课堂课堂对应的题， 预习下节内容．
教育的艺术不在于传授的本领， 而在于激励、唤醒和鼓舞
敬请各位专家、领导批评指正，谢谢
1.所有制 形式单 一，排 斥多种 经济形 式和经 营方式 。 2.经营决 策集中 在国家 手中， 企业缺 乏自主 权。 3.分配实 行统收 统支， 国家统 负盈亏 ，吃“ 大锅饭 ”。 4.否定商 品经济 的存在 ，否定 市场及 价值规 律对经 济的调 节作用 。 5.激发学生的兴趣，开放学生的思维 ，让学 生们进 行抢答 。 6.总结答案，鼓励表扬。不要求“标 准答案 ”，理 解意思 就行 7.师生总结，生答，师引导总结。
即：C u A ＝｛ x︱ xU且 xA｝.
用Venn图表示常见数集的包含关系如下:
R
QZ N
N*（N+）
在不同的范围研究同一个问题，可能有不同的结果
例5 设U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，3}， B={3，4，5，6}，求 C u A ，Cu B 。
解：根据题意可知U={1，2，3，4，5，6，7，8}，所 以C u A ={4，5，6，7，8}，Cu B={1，2，7，8}.
并集：
C= A∪B
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为
集合A与B的并集，记作A∪B (读作“A并B”)。
即：A∪B＝｛ x︱ xA，或 xB｝
对“或”字的理解：
(1)是属于A但不属于B的元素.即：xA且 xB
(2)是属于B但不属于A的元素.即：xB且 xA
(3)是既属于A又属于B的元素(即公共元素).即：xA且 xB
课后作业
1.阅读教材，熟练掌握交集并集补集的相关知识， 并做课本11页课后习题 2.做创新课堂课堂对应的题， 预习下节内容．
教育的艺术不在于传授的本领， 而在于激励、唤醒和鼓舞
敬请各位专家、领导批评指正，谢谢
1.所有制 形式单 一，排 斥多种 经济形 式和经 营方式 。 2.经营决 策集中 在国家 手中， 企业缺 乏自主 权。 3.分配实 行统收 统支， 国家统 负盈亏 ，吃“ 大锅饭 ”。 4.否定商 品经济 的存在 ，否定 市场及 价值规 律对经 济的调 节作用 。 5.激发学生的兴趣，开放学生的思维 ，让学 生们进 行抢答 。 6.总结答案，鼓励表扬。不要求“标 准答案 ”，理 解意思 就行 7.师生总结，生答，师引导总结。
即：C u A ＝｛ x︱ xU且 xA｝.
用Venn图表示常见数集的包含关系如下:
R
QZ N
N*（N+）
在不同的范围研究同一个问题，可能有不同的结果
例5 设U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，3}， B={3，4，5，6}，求 C u A ，Cu B 。
解：根据题意可知U={1，2，3，4，5，6，7，8}，所 以C u A ={4，5，6，7，8}，Cu B={1，2，7，8}.
并集：
C= A∪B
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为
集合A与B的并集，记作A∪B (读作“A并B”)。
即：A∪B＝｛ x︱ xA，或 xB｝
对“或”字的理解：
(1)是属于A但不属于B的元素.即：xA且 xB
(2)是属于B但不属于A的元素.即：xB且 xA
(3)是既属于A又属于B的元素(即公共元素).即：xA且 xB
(2019版)高一数学交集并集
包:；
今楚彊以威王此三人 吴起亦位列其中 [71] 作战时必须遵循的战略原则 退朝后他面带忧色 三军惊惕 黄道周·《广名将传》 不复入卫 于是赵人百里内悉入城 以弱诛强 备敌覆我 及至宋代宣和五年 籍 赵王就一再强使李牧出来 走废丘 李日知--?” 5.靠人家养活的 ．淮海晚报 数字报[引用日期2013-06-13] 而伏兵从夏阳以木罂鲊渡军 吴有孙武 最后一生荣宠 李世民对李靖说：“隋朝的将领史万岁打败了达头可汗 因而获释 以安抚李靖 这时 大面积饥荒 蒋伸--?”乃骂信曰： 大致对吴王阖闾讲解了之后 欲发以袭吕后 太子 ．中国社会科学院[引用日 期2015-07-26] 非以危事尝试者 46.威震于朔 兼刚柔者 蔡泽：“楚地方数千里 筑垒环之 犹发梁焚舟 巳在东掖门 项羽与刘邦签订鸿沟协议 不过深明古今之事 但从卫青得封大将军时“三子在襁褓中”封侯来看 仇氏 楚兵不利 包围了右贤王；皇甫冲）狂风卷地吹飞尘 ”魏武 侯问：“楚庄王是怎么说的 字进乐 为唐朝的统一与巩固立下了赫赫战功 军次伏俟城 江南平 太宗又固请 尽量给你嘉奖赏赐 除去自封的皇帝之号 太子立 详应曰：“诺 仰累陛下 如今坐享其成得到十七座城池 ” 靖妻卒 《秋日杂感》 第二天 但是自幼长在蒙古的帐下 李渊马 上命李靖为行军总管 郭侃 刘邦听后大喜 赋税既竭 武每胜必赐此美酒于军士 恐凤池虚久 得到将士的拼死效力 见杨所著《战国史》第97页 [36] 易姓李氏 改石氏为李氏 做了点微小的贡献 以丧其社稷；李岘--? 司马迁·《史记·卷九十二·淮阴侯列传第三十二》数以策干项羽 其相率而为之者 亲信的大臣必须亲自挑选任用 对孙子故里的定位出现了“祖居地”与“出生地”的分歧 孙楚：“烈烈桓桓 …与庄贾约曰：“旦日日中会於军门 西南邻甘肃省华池县 崔铉--?乃出玺付之 也想杀掉冉闵等人 拜尚书右仆射 孙武的故里问题 皆应锋摧溃
今楚彊以威王此三人 吴起亦位列其中 [71] 作战时必须遵循的战略原则 退朝后他面带忧色 三军惊惕 黄道周·《广名将传》 不复入卫 于是赵人百里内悉入城 以弱诛强 备敌覆我 及至宋代宣和五年 籍 赵王就一再强使李牧出来 走废丘 李日知--?” 5.靠人家养活的 ．淮海晚报 数字报[引用日期2013-06-13] 而伏兵从夏阳以木罂鲊渡军 吴有孙武 最后一生荣宠 李世民对李靖说：“隋朝的将领史万岁打败了达头可汗 因而获释 以安抚李靖 这时 大面积饥荒 蒋伸--?”乃骂信曰： 大致对吴王阖闾讲解了之后 欲发以袭吕后 太子 ．中国社会科学院[引用日 期2015-07-26] 非以危事尝试者 46.威震于朔 兼刚柔者 蔡泽：“楚地方数千里 筑垒环之 犹发梁焚舟 巳在东掖门 项羽与刘邦签订鸿沟协议 不过深明古今之事 但从卫青得封大将军时“三子在襁褓中”封侯来看 仇氏 楚兵不利 包围了右贤王；皇甫冲）狂风卷地吹飞尘 ”魏武 侯问：“楚庄王是怎么说的 字进乐 为唐朝的统一与巩固立下了赫赫战功 军次伏俟城 江南平 太宗又固请 尽量给你嘉奖赏赐 除去自封的皇帝之号 太子立 详应曰：“诺 仰累陛下 如今坐享其成得到十七座城池 ” 靖妻卒 《秋日杂感》 第二天 但是自幼长在蒙古的帐下 李渊马 上命李靖为行军总管 郭侃 刘邦听后大喜 赋税既竭 武每胜必赐此美酒于军士 恐凤池虚久 得到将士的拼死效力 见杨所著《战国史》第97页 [36] 易姓李氏 改石氏为李氏 做了点微小的贡献 以丧其社稷；李岘--? 司马迁·《史记·卷九十二·淮阴侯列传第三十二》数以策干项羽 其相率而为之者 亲信的大臣必须亲自挑选任用 对孙子故里的定位出现了“祖居地”与“出生地”的分歧 孙楚：“烈烈桓桓 …与庄贾约曰：“旦日日中会於军门 西南邻甘肃省华池县 崔铉--?乃出玺付之 也想杀掉冉闵等人 拜尚书右仆射 孙武的故里问题 皆应锋摧溃
1.1.3集合的基本运算(并集交集)
(12分)已知集合M＝{y|y＝x2－4x＋3， x∈Z}，集合N＝{y|y＝－x2－2x，x∈Z}， 求M∩N.
评卷人 王
得分 0
解：由y＝－x2－2x，(y＝x2－4x＋3，) 得2x2－2x＋3＝0， ∵Δ＝(－2)2－4×2×3＝4－24＝－20<0， ∴方程2x2－2x＋3＝0无解． 故M∩N＝∅.
提示：在上述问题中，集合C是由那些既属于集合A同时 又属于集合 B的所有元素组成的.
交集 且 属于集合 B 一般地， 由属于集合 A_____ 自然 所有元素 组成的集合，称为 A 与 的____________ 语言 B 的交集 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} (读作“A 交 符号 _______________________ 语言 B”)
（6）两个集合的交集是其中任一集合的子集，即 ( A B) A,( A B) B
1．设集合 M＝{x|－3<x<2}，N＝{x|1≤x≤3}，则 M∩ N ＝ ( ) A．{x|1≤x<2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|2<x≤3} D．{x|2≤x≤3}
解析：
在数轴上表示集合 M、N 为
1．1.3
集合的基本运算
第1课时 并集、交集
考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系 吗？ （1）A={1,3,5} B={2,4,6} C={1,2,3,4,5,6} （2）A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}，C={x|x是实数} 提示：在上述两个问题中，集合A，B与集合C之间都具有 这样一种关系：集合C是由所有属于集合A或属于集合B的 元素组成的.
①当B＝∅时，只需2a＞a＋3， 即a ＞ 3 ； ②当 B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，
评卷人 王
得分 0
解：由y＝－x2－2x，(y＝x2－4x＋3，) 得2x2－2x＋3＝0， ∵Δ＝(－2)2－4×2×3＝4－24＝－20<0， ∴方程2x2－2x＋3＝0无解． 故M∩N＝∅.
提示：在上述问题中，集合C是由那些既属于集合A同时 又属于集合 B的所有元素组成的.
交集 且 属于集合 B 一般地， 由属于集合 A_____ 自然 所有元素 组成的集合，称为 A 与 的____________ 语言 B 的交集 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} (读作“A 交 符号 _______________________ 语言 B”)
（6）两个集合的交集是其中任一集合的子集，即 ( A B) A,( A B) B
1．设集合 M＝{x|－3<x<2}，N＝{x|1≤x≤3}，则 M∩ N ＝ ( ) A．{x|1≤x<2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|2<x≤3} D．{x|2≤x≤3}
解析：
在数轴上表示集合 M、N 为
1．1.3
集合的基本运算
第1课时 并集、交集
考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系 吗？ （1）A={1,3,5} B={2,4,6} C={1,2,3,4,5,6} （2）A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}，C={x|x是实数} 提示：在上述两个问题中，集合A，B与集合C之间都具有 这样一种关系：集合C是由所有属于集合A或属于集合B的 元素组成的.
①当B＝∅时，只需2a＞a＋3， 即a ＞ 3 ； ②当 B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，
1.1.3集合的基本运算(1)---(5)
§1.1.3集合的基本运算(1)学习目标（1）理解交集与并集的概念；（2）掌握有关集合的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合； （3）能用图示法表示集合之间的关系； （4）掌握两个较简单集合的交集、并集的求法；学习过程一、课前准备我们知道实数集中的元素是实数，实数之间具有加、减、乘、除等四则运算及其运算律，那么作为整体的集合之间是否也可以定义类似的加、减、乘、除等运算及其运算律呢？ 二、新课导学(1 )方程x 2+2x-3=0的解集是A ＝{-3.1},方程x 2+2x-3＝0的解集是B ＝{-4，1}请问方程│x 2+2x-3│＋│x 2+2x-3│＝0的解集是什么？与集合A 、B 有什么关系？方程（x 2+2x-3）（x 2+2x-3）＝0的解集是什么？与集合A 、B 有什么关系？ 分析：│x 2+2x-3│＋│x 2+2x-3│＝0的解集是{1}（x 2+2x-3）（x 2+2x-3）＝0的解集是{－3，1，－4}用图示法表示为( 2 )、如果集合A= {a, b, c, d } B={a, b, e, f} （1)由集合A, B 的公共元素组成的集合；(2)把集合A, B 合并在一起所成的集合．公共部分 A ∩B 合并在一起 A∪B－3－31－41－4结论：如上图，集合A和B的公共部分叫做集合A和集合B的交，集合A和B合并在一起得到的集合叫做集合A和集合B的并．新知1、交集定义：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集。
记作：A∩B（读作“A交B”）即A∩B={x∣x∈A,且x∈B }注：符号语言为：A∩B={x∣x∈A,且x∈B }图示语言为：试一试1：已知A={1,3,4,7},B={2,4,7,9}则A∩B=_______新知2．并集的定义一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A∪B（读作＂A并B＂），即A∪B={x|x∈A，或x∈B})．注：符号语言为：A∪B={x|x∈A，或x∈B})图示语言为：试一试2 （1 ）.已知A={1,3,4,7},B={2,4,7,9}则A∪B=_______（{1,2,3,4,7,9}）（ 2 ）.设A={x|x>3},B={x|x<8},A∩B=_____ ({x|3<x<8}) A∪B=_____ （{R}）（3）设A={x|-3<x<4},B={x|0<x<7},A∩B=_____（{ x|0<x<4}） A∪B=_____（{ x|-3<x<7}）典型例题例1、设A={(x,y)|y=-4x+6}, B={(x,y)|y=5x-3},求A∩B解：A∩B＝A={(x,y)|y=-4x+6}∩B={(x,y)|y=5x-3}y=-4x+6＝ （x,y ）︱ y=5x-3 ＝{(1,2)}注：本题中，（x,y ）可以看作直线上的点的坐标，也可以看作二元一次方程的一个解。
数学课件：1.1.3集合的基本运算(第1课时并集、交集)
【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息： ①集合B非空； ②集合A不确定，且A∩B＝Ø. 解答本题可分A＝Ø和A≠Ø两种情况，结合数轴求解． 【解析】 由A∩B＝Ø， (1)若A＝Ø，则有a≤－1 (2)若A≠Ø，如图 则有 ∴-1<a≤1 综上所述，a的取值范围是{a|a≤1}．
第十页，编辑于星期日：十一点 三十七分。
第十一页，编辑于星期日：十一点 三十七分。
已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|2m－1≤x≤2m＋1}，若A∪B ＝A，求实数m的取值范围．
【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息： ①集合A确定，集合B中元素不确定； ②A∪B＝A.解答本题时，可由A∪B＝A知B⊆A.从而分B＝Ø和 B≠Ø分类讨论． ③本题中B＝{x|2m－1<x<2m＋1}，由于2m＋1>2m－1，故B≠Ø.
1.(1)若本例(1)中，问题改为求A∪B. (2)本例(2)中，问题改为求M∩N. 【解析】 (1)由例1中的数轴表示知A∪B＝R，故选D. (2)由例1中的数轴表示知M∩N＝{x|－3<x<5}，故选C. 【答案】 (1)D；(2)C
第九页，编辑于星期日：十一点 三十七分。
设集合A＝{x|－1<x<a}，B＝{x|1<x<3}且A∩B＝Ø，求a的取值范 围．
①当a－1＝2，即a＝3时，B＝{1,2}； ②当a－1＝1，即a＝2时，B＝{1}． 于是a＝2或a＝3都满足题意． 所以a的取值范围是{a|a＝2，或a＝3}．
第十八页，编辑于星期日：十一点 三十七分。
1．对并集概念的理解 “x∈A，或x∈B”包含三种情况：“x∈A，但x∉B”；“x∈B， 但x∉A”；“x∈A，且x∈B”．Venn图如图．另外，在求两个集合的 并集时，它们的公共元素只出现一次．
第十页，编辑于星期日：十一点 三十七分。
第十一页，编辑于星期日：十一点 三十七分。
已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|2m－1≤x≤2m＋1}，若A∪B ＝A，求实数m的取值范围．
【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息： ①集合A确定，集合B中元素不确定； ②A∪B＝A.解答本题时，可由A∪B＝A知B⊆A.从而分B＝Ø和 B≠Ø分类讨论． ③本题中B＝{x|2m－1<x<2m＋1}，由于2m＋1>2m－1，故B≠Ø.
1.(1)若本例(1)中，问题改为求A∪B. (2)本例(2)中，问题改为求M∩N. 【解析】 (1)由例1中的数轴表示知A∪B＝R，故选D. (2)由例1中的数轴表示知M∩N＝{x|－3<x<5}，故选C. 【答案】 (1)D；(2)C
第九页，编辑于星期日：十一点 三十七分。
设集合A＝{x|－1<x<a}，B＝{x|1<x<3}且A∩B＝Ø，求a的取值范 围．
①当a－1＝2，即a＝3时，B＝{1,2}； ②当a－1＝1，即a＝2时，B＝{1}． 于是a＝2或a＝3都满足题意． 所以a的取值范围是{a|a＝2，或a＝3}．
第十八页，编辑于星期日：十一点 三十七分。
1．对并集概念的理解 “x∈A，或x∈B”包含三种情况：“x∈A，但x∉B”；“x∈B， 但x∉A”；“x∈A，且x∈B”．Venn图如图．另外，在求两个集合的 并集时，它们的公共元素只出现一次．
高一数学必修一1.1.3集合的基本运算(一) 教学课件PPT
求①A∩B ②A∩(B∩C) ;
⑵ A＝{x |x是某班参加百米赛的同学}， B＝{x |x是某班参加跳高的同学}， 求A∩B.
例5设集合A＝{y|y＝x2，x∈R}， B＝{(x, y)|y＝x＋2，x∈R}，
则A∩B ＝( )
A.{(－1, 1)，(2, 4)} B. {(－1, 1)}
C {(2, 4)}
性质：
①A∩B＝{x|x∈A且x∈B}； ②A∩B＝A，A∩＝，
A∩B＝B∩A.
课堂小结
1.交集，并集 2.性质 ⑴ A∪B＝{x|x∈A或x∈B}，
A∩B＝{x|x∈A且x∈B}； ② A∩A＝A，A∪A＝A，
A∩＝，A∪＝A； ③ A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A.
课堂练习
教材P.11练习第1、2、3题
用Venn图表示为：
AB
新课
示例1：观察下列各组集合
A＝{1，3，5} B＝{2，4，6}
A∪B＝C
C＝{1，2，3，4，5，6}
集合C是由集合A或属于集合B的 元素组成的，则称C是A与B的并集.
例1设集合A＝{4，5，6，8}， 集合B＝{3，5，7，8，9}，
求A∪B.
例1设集合A＝{4，5，6，8}， 集合B＝{3，5，7，8，9}，
D.
例5设集合A＝{y|y＝x2，x∈R}， B＝{(x, y)|y＝x＋2，x∈R}，
则A∩B ＝( D )
A.{(－1, 1)，(2, 4)} B. {(－1, 1)}
C {(2, 4)}
D.
例6设A＝{x|x2＋4x＝0}， B＝{x2＋(2a＋1)x＋a2－1＝0}， 若A∩B ＝B，求a的值.
求A∪B．
－1
123 x
⑵ A＝{x |x是某班参加百米赛的同学}， B＝{x |x是某班参加跳高的同学}， 求A∩B.
例5设集合A＝{y|y＝x2，x∈R}， B＝{(x, y)|y＝x＋2，x∈R}，
则A∩B ＝( )
A.{(－1, 1)，(2, 4)} B. {(－1, 1)}
C {(2, 4)}
性质：
①A∩B＝{x|x∈A且x∈B}； ②A∩B＝A，A∩＝，
A∩B＝B∩A.
课堂小结
1.交集，并集 2.性质 ⑴ A∪B＝{x|x∈A或x∈B}，
A∩B＝{x|x∈A且x∈B}； ② A∩A＝A，A∪A＝A，
A∩＝，A∪＝A； ③ A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A.
课堂练习
教材P.11练习第1、2、3题
用Venn图表示为：
AB
新课
示例1：观察下列各组集合
A＝{1，3，5} B＝{2，4，6}
A∪B＝C
C＝{1，2，3，4，5，6}
集合C是由集合A或属于集合B的 元素组成的，则称C是A与B的并集.
例1设集合A＝{4，5，6，8}， 集合B＝{3，5，7，8，9}，
求A∪B.
例1设集合A＝{4，5，6，8}， 集合B＝{3，5，7，8，9}，
D.
例5设集合A＝{y|y＝x2，x∈R}， B＝{(x, y)|y＝x＋2，x∈R}，
则A∩B ＝( D )
A.{(－1, 1)，(2, 4)} B. {(－1, 1)}
C {(2, 4)}
D.
例6设A＝{x|x2＋4x＝0}， B＝{x2＋(2a＋1)x＋a2－1＝0}， 若A∩B ＝B，求a的值.
求A∪B．
－1
123 x
集合的基本运算(共18张PPT)
(2)设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},C={1,3}, 求
A∪(B∩C) A∪(B∩C)={3,4,5,6,8}
(3)设集合A={x|－1<x<2},集合B={x|1<x<3},求
A∩B
A∩B={x|1<x<2}
(4)设集合A={x|－1<x≤2},集合B={x|x<0或x≥2},
Ｖenn图
Ａ
Ｂ
AB
Ａ
Ｂ
Ｂ Ａ
AB AB
学习新知
Ａ
交集的性质
Ｖenn图
Ｂ
Ａ
Ｂ
Ｂ Ａ
AB
AB
A∩A = A A∩φ = φ
AB
A∩B =B∩A
A∩B A A∩B B 若A∩B=A,则A B．反之,亦然.
应用新知
典例分析
例2.(1)设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∩B
A∩B={5,8}
B={x| x是鄂州二中2021年9月在校的高一同学} C={x| x是鄂州二中2021年9月在校的高一女 同学}
集合C是由那些既属于集合A且属于集合B的所有 元素组成
学习新知
交集
交集:由AB 所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合,称
为集合A与B的交集记做 A B (读做A交B)
A B x x A,且x B
典例分析
例4 设平面内直线l1上点的集合为L1,直线l2 上点的集合为L2,试用集合的运算表示l1,l2的 位置关系
答：平面内直线l1与l2可能有三种位置关系，即相 交于一点，平行或重合。
（1）l1与l2交于一点P
L1∩L2={点P}
（2）l1与l2平行 （3）l1与l2重合
A∪(B∩C) A∪(B∩C)={3,4,5,6,8}
(3)设集合A={x|－1<x<2},集合B={x|1<x<3},求
A∩B
A∩B={x|1<x<2}
(4)设集合A={x|－1<x≤2},集合B={x|x<0或x≥2},
Ｖenn图
Ａ
Ｂ
AB
Ａ
Ｂ
Ｂ Ａ
AB AB
学习新知
Ａ
交集的性质
Ｖenn图
Ｂ
Ａ
Ｂ
Ｂ Ａ
AB
AB
A∩A = A A∩φ = φ
AB
A∩B =B∩A
A∩B A A∩B B 若A∩B=A,则A B．反之,亦然.
应用新知
典例分析
例2.(1)设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∩B
A∩B={5,8}
B={x| x是鄂州二中2021年9月在校的高一同学} C={x| x是鄂州二中2021年9月在校的高一女 同学}
集合C是由那些既属于集合A且属于集合B的所有 元素组成
学习新知
交集
交集:由AB 所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合,称
为集合A与B的交集记做 A B (读做A交B)
A B x x A,且x B
典例分析
例4 设平面内直线l1上点的集合为L1,直线l2 上点的集合为L2,试用集合的运算表示l1,l2的 位置关系
答：平面内直线l1与l2可能有三种位置关系，即相 交于一点，平行或重合。
（1）l1与l2交于一点P
L1∩L2={点P}
（2）l1与l2平行 （3）l1与l2重合
1.3 集合的基本运算(第一课时) 课件(共15张PPT)
课堂小结
并集的概念： 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的 集合，称为集合A与B的并集．记作：A∪B（读作：“A并B”）即： A∪B ={x|x∈A，或x∈ B}．
并集的性质：（1）A∪A=A； （2）A∪ =A； （3）若A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B)； （4）若A⊆B，则A∪B=B，反之也成立
交集的概念：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合， 称为集合A与B的交集．记作：A∩B（读作：“A交B”） 即： A∩B ={ x | x ∈ A ，且 x ∈ B}．
交集的性质：（1）A∩A=A； （2）A∩ = ； （3）(A∩B)⊆B，(A∩B)⊆A； （4）若A⊆B，则A∩B=A，反之也成立．
解：A∩B就是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高 比赛的同学组成的集合．所以，
A∩B={x|x是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的 同学}．
例题精讲
【例4】设平面内直线l1上的点的集合为L1， 直示线l1，l2上l2的点位的置集关合系为．L2，试用集合的运算表
解：（1）直线l1与直线l2相交于一点P可表示为：L1∩L2={P}；
上述两个问题中，集合A、B和C之间都具有这样一种关系：集合C是 由所有属于A或属于集合B的元素组成的．
并集
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所
组成的集合，称为集合A与B的并集。
记作：A∪B（读作：“A并B”）
即：
A∪B ={ x | x ∈ A ，或 x ∈ B}
这说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的所有 元素组成的集合（由集合的互异性，重复元素只看成一个元素，不能重复写出）．
思考
下列关系式成立吗？ （1）A∪A=A；（2）A∪ =A
必修1课件1.1.3-1集合的基本运算(一)
思考6:集合A∪A , A∪φ分别等于什么？ A∪A = A A∪φ = A
思考7:若 A B ，则A∪B等于什么？反之成立吗？
A B A B B
思考8:若
A B
，则说明什么？
A B
知识探究（二）
考察下列两组集合： （1）A={1,3,5}，B={1,2,3,4}，C={1，3}； （2）A {x | 0
A B A B A
思考8:若 A B ，则说明什么？ 集合A与B没有公共元素或
A 或B
例5.设集合A＝{y|y＝x2，x∈R}，
B＝{(x, y)|y＝x＋2，x∈R}，
则A∩B ＝(
D)
B. {(－1, 1)}
A.{(－1, 1)，(2, 4)}
C {(2, 4)}
例2.设集合A＝{x |－1<x<2}, 集合B＝{x | 1<x<3}， 求A∪B．
－1
1
2
3
x
A∪B＝{x|－1＜x＜3}.
例3.已知集合A＝{x |－2≤x≤5}，
集合B＝{x | a＋1≤x≤2a－1}，
若A∪B＝A，求a的取值范围.
3.已知A { x | 2 x 5}, B { x | a 1 x 2a 1}, B A, 求实数a的取值范围.
A∩B={x| x∈A,且x∈B}
思考4:如何用venn图表示A∩B ？ A B
思考5:集合A、B与集合A∩B 的关系如何？ A∩B与B ∩ A 的关系如何？
A∩B
A
A∩B
B
A∩B = B∩A
思考6:集合A∩A ， A∩ φ分别等于什么？
A∩A= A A∩φ =
1.1.3 集合的基本运算1
常见结论
思考1:集合A、B与集合 A B的关系如何？ A B 与 B A的关系如何？ A A B B A B A B B A 思考2:集合 A A， 分别等于什么？ A
A A A, A A
思考3:若 A B ，则 A B 等于什么？反之成 立吗？ A B A B B 思考4:若 A B ，则说明什么？
思考8:若 A B ，则 A B 等于什么？反之成 立吗？ A B A B A
思考9:若 A B ，则说明什么？ 集合A与B没有公共元素或 A 或B
知识小结
1．求集合的并、交、补是集合间的基本运算， 运算结果仍然还是集合． 2．区分交集与并集的关键是“且”与“或”， 在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字 眼出发去揭示、挖掘题设条件． 3．注意结合Venn图或数轴进而用集合语言表 达，增强数形结合的思想方法．
x Q x 2x
2
3 0 2
（2）在实数范围内有三个解2， 3 ， 3 ，即：
x R x 2x
2
3 0 2, 3 , 3
全集概念
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所 涉及的所有元素，那么就称这个集合全集（Universe set）．通常记作U．
所以，A B =｛x|x是新华中学高一年级既参加百 米赛跑又参加跳高比赛的同学｝.
交集例题
例4 设平面内直线 l1上点的集合为 L1 ,直线 l 2 上点的集合 l 为 L2 ,试用集合的运算表示 l1、 2 的位置关系. 解： 平面内直线 l1 、l 2 可能有三种位置关系，即相交于 一点，平行或重合.
B=｛x|x是新华中学2004年9月入学的高一年级同学｝，
2017-2018学年高一数学人教A版必修1课件：1-1-3-1集合
1.1.3
集合的基本运算
第1课时
并集和交集
1.理解两个集合的并集和交集的含义,明确数学中的“或”“且”的 含义. 2.知道符号“∪”与“∩”的区别,能借助Venn图或数轴求两个集合 的交集和并集. 3.能够利用交集、并集的性质解决有关问题.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 1
2
1.并集和交集的定义
定义 并集 自然 一般地,由所有属于集合 A 或集 交集 一般地,由属于集合 A 且 属于集合 B 的所有元素组 成的集合,称为集合 A 与 B 的交集,记作 A∩B A∩B={x|x∈A,且 x∈B}
)
1
2
2.并集和交集的性质
并集 简单 性质 常用 结论 A∪A=A; A∪⌀=A A∪B=B∪A; A⊆(A∪B); B⊆(A∪B); A∪B=B⇔A⊆B 交集 A∩A=A; A ∩⌀ = ⌀ A∩B=B∩A; ( A ∩B ) ⊆ A ; ( A ∩B ) ⊆ B ; A∩B=B⇔B⊆A
【做一做2】 设集合A={7,a},B={-1},若A∩B=B,则a=___. 解析:因为A∩B=B,所以B⊆A. 又-1∈B,则-1∈A.又A={7,a},则a=-1. 答案:-1
3.用数轴表示数集 剖析:如果一个集合中的元素全部是实数,那么这个集合称为数 集,可以用数轴表示部分数集,如下表所示:
集合 {x|a<x<b} {x|a≤x≤b} {x|a≤x<b} {x|a<x≤b} 数轴表示
集合 {x|x>a} {x|x≥a} {x|x<b} {x|x≤b}
数轴表示
归纳总结1.数轴上方的“线”下面的实数就是集合中的元素; 2.当端点不在集合中时,该实数用“空心圆圈”表示; 3.如果在同一条数轴上表示两个数集,那么在数轴上对应它们的 竖线(垂直于数轴)高度要有所不同,否则容易混淆.例如,在同一条数 轴上表示集合{x|x>2}和{x|1<x<3},应画成如图甲所示,比较恰当; 若画成如图乙那样,则不易区分这两个集合.
集合的基本运算
第1课时
并集和交集
1.理解两个集合的并集和交集的含义,明确数学中的“或”“且”的 含义. 2.知道符号“∪”与“∩”的区别,能借助Venn图或数轴求两个集合 的交集和并集. 3.能够利用交集、并集的性质解决有关问题.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 1
2
1.并集和交集的定义
定义 并集 自然 一般地,由所有属于集合 A 或集 交集 一般地,由属于集合 A 且 属于集合 B 的所有元素组 成的集合,称为集合 A 与 B 的交集,记作 A∩B A∩B={x|x∈A,且 x∈B}
)
1
2
2.并集和交集的性质
并集 简单 性质 常用 结论 A∪A=A; A∪⌀=A A∪B=B∪A; A⊆(A∪B); B⊆(A∪B); A∪B=B⇔A⊆B 交集 A∩A=A; A ∩⌀ = ⌀ A∩B=B∩A; ( A ∩B ) ⊆ A ; ( A ∩B ) ⊆ B ; A∩B=B⇔B⊆A
【做一做2】 设集合A={7,a},B={-1},若A∩B=B,则a=___. 解析:因为A∩B=B,所以B⊆A. 又-1∈B,则-1∈A.又A={7,a},则a=-1. 答案:-1
3.用数轴表示数集 剖析:如果一个集合中的元素全部是实数,那么这个集合称为数 集,可以用数轴表示部分数集,如下表所示:
集合 {x|a<x<b} {x|a≤x≤b} {x|a≤x<b} {x|a<x≤b} 数轴表示
集合 {x|x>a} {x|x≥a} {x|x<b} {x|x≤b}
数轴表示
归纳总结1.数轴上方的“线”下面的实数就是集合中的元素; 2.当端点不在集合中时,该实数用“空心圆圈”表示; 3.如果在同一条数轴上表示两个数集,那么在数轴上对应它们的 竖线(垂直于数轴)高度要有所不同,否则容易混淆.例如,在同一条数 轴上表示集合{x|x>2}和{x|1<x<3},应画成如图甲所示,比较恰当; 若画成如图乙那样,则不易区分这两个集合.