集合的基本运算(课件)

学｝集．合C是由那些既属于集合A且又属于集合B
的所有元素组成的． CHENLI
8
交集概念
一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组 成的集合，称为A与B的交集（intersection set）．
记作：A∩B（读作：“A交B”）
即： A ∩ B ={x| x ∈ A（且 ）x ∈ B}
说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与 B 的公共元素组成的集合．
例题：
A xx 5 ,B xx 0 ,C xx 1 0 ,则 AB ,BC ,ABC
分 别 是 什 么 ？
解： A B
A
B
0
5
A Bx0<x<5
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例题：
A xx 5 ,B xx 0 ,C xx 1 0 ,则 AB ,BC ,ABC
分 别 是 什 么 ？
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并集的相关性质： 1 :A B B A并集的交换律
2:A A A
3:AA
4 :A B A B A
5 :B A A B A
6 :A A B ,B A B
7 : ( A B ) C A ( B C )并集的结合律
8 : A B A A B A B A
集合的基本运算
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1
类比引入
思考：
两个实数除了可以比较大小外，还可以进行 加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是 否也可以“相加”呢？
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2
类比引入
思考：
考察下列各个集合，你能说出集合C与集合
A、B之间的关系吗？
（1） A=｛1，3，5｝， B=｛2，4，6｝，
C=｛1，2，3，4，5，6｝．
7 : ( A B ) C A ( B C )7 : ( A B ) C A ( B C )
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例题：
设 A 3 , 5 , 6 , 8 B = 4 , 5 , 7 , 8 ， 求 A B , A B
A B5,8 AB3,4,5,6,7,8
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解： B C
B
C
0
10
B Cxx>0
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例题：
A xx 5 ,B xx 0 ,C xx 1 0 ,则 AB ,BC ,ABC
分 别 是 什 么 ？
解：A B C
A
B
C
0
5
10
ABC
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例题：
用 适 当 的 符 号 （ 、 ） 填 空
A∩B A, B A∩B，A∪B A A∪B B，A∩B A∪B
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类比并集的相关性质
1 :A B B A
1 :A B B A
2:A A A
3:A
4 :A B A B A
2:A A A
3:AA
4 :A B A B A
5 :B A A B A 5 :B A A B A
6 :A A B ,B A B 6 :A A B ,B A B
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7
类比引入
思考：
考察下面的问题，集合C与集合A、B之间
有什么关系吗？
（1） A=｛2，4，6，8，10｝， B=｛3，5，8，12｝， C=｛8｝．
（2）A=｛x|x是新华中学2004年9月入学的女同学｝，
B=｛x|x是新华中学2004年9月入学的高一年级同学｝，
C=｛x|x是新华中学2004年9月入学的高一年级女同
[解析] 由题意知m＝3.
[答案] 3
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6 ． (09· 上 海 ) 已 知 集 合 A ＝ {x|x≤1} ， B ＝ {x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围 是________．
• [答案] a≤1
• [解析] 将集合A、B分别表示在数轴上， 如图所示．
• 要使A∪B＝R，则a≤1.
11
(3)设 S＝{x|2x＋1>0}，T＝{x|3x－5<0}，则 S∩T＝ .
A．∅ C．{x|x>53}
B．{x|x<－12}
D
D．{x|－12<x<53}
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12
(4)设A＝{1,2}，B＝{a,3}，若A∩B＝{1}，则 a＝ 1；若A∩B≠∅，则a＝ 1.或2
(5)设A＝{x|x>－1}，B＝{x|x<－2}， 则A∩B＝ ∅ .
（2）A=｛x|x是有理数｝， B=｛x|x是无理数｝， C=｛x|x是实数｝．
集合C是由所有属于集合A或属于B的元素组
成的．
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3
并集概念
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所 组成的集合，称为集合A与B的并集（Union set）．
记作：A∪B（读作：“A并B”）
即： A∪B ={x| x ∈ A ( 或 ) x ∈ B}
说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与 B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．
Venn图表示：
AB A
B
A∪B
A∪B
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A
B
A∪B
4
并集例题
例1．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}， 求AUB． 解：A B { 4 , 5 , 6 , 8 } { 3 , 5 , 7 , 8 } {3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 }
Venn图表示：
AB
A∩B
B
A∩B
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ABiblioteka Baidu
B
A∩B=
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交集性质
①AA＝ ；
②A＝
；
③AB＝A A____B
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(1) 设 A ＝ {1 ， 2} ， B ＝ {2 ， 3 ， 4} ， 则 A∩B ＝ {2}．
(2)设A＝{x|x<1}，B＝{x|x>2}，则A∩B＝ ∅.
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一些性质（补充）： (A∩B)∩C＝A∩(B∩C)； (A∪B)∪C＝A∪(B∪C)； A∩(B∪C)＝(A∩B)∪(A∩C)； A∪(B∩C)＝(A∪B)∩(A∪C)．
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(2010·湖南文，9)已知集合A＝{1，2，3}， B ＝ {2 ， m ， 4} ， A∩B ＝ {2 ， 3} ， 则 m ＝ ________.
例2．设集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}， 求AUB．
解：A B { x | 1 x 2 } { x | 1 x 3 } x| 1 x 3
可以在数轴上表示例2中的并集，如集下合图运算图：常观用察数轴画
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并集性质
①A∪A＝ ；
②A∪＝
；
③A∪B＝A B____A