2014-2015学年高中数学(人教版选修4-5)配套课件第一讲 1.2.2 绝对值不等式的解法(一)

5 3 xx＜－ 或x＞ 2 2 .
1 1 1 3 5 方法二 因为x＋ ＞2⇔x＋ ＞2 或 x＋ ＜－2⇔x＞ 或 x＜－ ， 2 2 2 2 2 3 5 . 所以原不等式的解集是xx＞ 或x＜－ 2 2
(2)由于|3x－1|≤6⇔－6≤3x－1≤6，即－5≤3x≤7， 5 7 ∴－ ≤x≤ ， 3 3
5 7 所以原不等式的解集是x－ ≤x≤ 3 3 .
变 式 训 练
1．解下列不等式．
(1)|1－2x|>5；
(2)|4x－1|＋2≤10.
解析：(1)|1－2x|>5⇔|2x－1|>5⇔2x－1>5 或 2x－1<－5⇔2x>6 或 2x<－4⇔x>3 或 x>－2. 所以原不等式的解集为{x|x>3 或 x<－2} (2)|4x－1|＋2≤10⇔|4x－1|≤10－2⇔|4x－1|≤8⇔－8≤4x－1≤8 7 9 ⇔－7≤4x≤9⇔－ ≤x≤ . 4 4
满足①②的 x 值也满足③，
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则有 －m＋ m ＋8 4 ≥3.
2
－m－ m2＋8 ＜0， 4
17 17 ∴m≤－ ，即 m 的取值范围是－∞，－ . 3 3
变 式 训 练
2．x2－2|x|－15>0的解集是________．
解析：∵|x|2－2|x|－15>0， ∴|x|>5或|x|<－3(舍去)． ∴x<－5或x>5.
的集合，是两个开区间(－∞，－a)，(a，＋∞)的并集，
如下图所示．
同样，如果给定的不等式符合这种类型，就可以直
接利用它的结果来解． 思考2
{x|x＜－1 或x＞1} |x|＞1的解集为________ ．
栏 目 链 接
题型一 |ax＋b|≤e（或|ax＋b|≥e）（e>0）型,不等式的解法
例 1 解下列不等式． 1 (1)x＋ ＞2； 2 (2)|3x－1|≤6.
7 9 所以原不等式的解集为 x－4≤x≤4.
题型二
绝对值不等式的综合性问题
例 2 已知不等式|x＋3|＞2|x|，① x＋2 ≥1，② x2－3x＋2 2x2＋mx－1＜0，③ 若同时满足①②的 x 值也满足③，求 m 的取值范围．
解析：由|x＋3|＞2|x|解得－1＜x＜3， x＋2 由 2 ≥1 解得 0≤x＜1 或 2＜x≤4， x －3x＋2 ∴0≤x＜1 或 2＜x＜3. 由 2x2＋mx－1＜0 －m－ m2＋8 －m＋ m2＋8 解得 ＜x＜ ， 4 4
上到原点的距离小于a的点的集合，是开区间(－a，a)，如
下图所示．
如果给定的不等式符合上述形式，就可以直接利用它 的结果来解．
思考1
|x|＜1的解集为________ ． {x|－1＜x ＜1}
第二种类型：设a为正数．根据绝对值的意义，不
等式|x|＞a的解集是{x|x＞a或x＜－a}．
它的几何意义就是数轴上到原点的距离大于a的点
分析：解两个不等式的关键是去掉绝对值符号． 1 解析：(1)方法一 原不等式即x－－ ＞2，它表示与点 2 1 － 的距离大于 2 的点的集合，如下图所示，所以符合条件的 x 2 1 1 的范围是 x＞2＋－ 或 x＜－2＋－ ，即原不等式的解集是 2 2
第一讲 1.2
不等式和绝对值不等式 绝对值不等式
1.2.2 绝对值不等式的解法(一)
栏 目 链 接
会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式： ①|ax＋b|≤c； ②|ax＋b|≥c.
栏 目 链 接
含有绝对值的不等式的两种基本的类型
第一种类型：设a为正数．根据绝对值的意义，不等
式|x|＜a的解集是{x|－a＜x＜a}，它的几何意义就是数轴
故不等式的解集为{x|x<－5或x>5}．
答案：{x|x<－5或x>5}