方程的根与函数的零点(1)说课课件

函数零点的定义：
对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x 叫做函数y=f(x)的零点.
零点是假点，不是一个点 零点指的是一个实数，
结 论
现在知道如何求没有 公式的方程的根了吗？
方程f(x)＝0有实数根
函数y＝f(x)的图象与x轴有交点
函数y＝f(x)有零点
零点的求法 : 解方程法 图像法
13世纪，南宋数学家秦九韶给出了求任意次
代数方程的正根的解法 你会求什么样的 方程的根呢？
Hale Waihona Puke Baidu
今天我们来学习方程的根与函数的零点！
学 案 反 馈
学习 目标 解读
根据导学案批改，表扬 亮点指出不足
引导学生结合导学案，了解本 节课的学习目标，有针对性的 进行自主、合作、探究学习。
自学导引（一）
自学课本第86——87页，时间4分钟，思考：
（2） f(a)·f(b)<0
探究二 零点所在区间的判断 例2 函数y 2 x x 的零点所在的区间是 （ ）. A、 (2,1) B、 (1,0) C、 (1,2) (0,1) D、 针对训练2: 函数 f x 3ax 2a 1 在 1,1上存在一个零点， 求 a 的取值范围.
在区间(c,d)上,____(填“有”或“无”)零点；
【总结提升】 零点的存在性定理 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不 断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数 y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b),使
得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的一个根. 注意： （1）函数 y=f(x)的图象是连续不断的一条曲线；
（1）一元二次方程f(x)=0的根和二次函数y=f(x) 的图像与x轴的交点有什么样的关系？ （2）如何定义函数的零点？
（3）方程f(x)=0有实根、函数y=f(x)的图像与x 轴有交点、函数y=f(x)有零点，三者有何关系？ 设计意图： 体会两个“二次”的联系，为函数零点概念 的引出做好铺垫
检测自学效果
思考：一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？
抽 象 概 括 一 般 结 论
一般地，方程f(x)=0的实数根，也就是其对 应函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标.
即方程f(x)＝0有实数根 函数y＝f(x)的图象与x轴有交点
探究：对于不能通过求方程根的方法 确定零点的函数,该如何确定零点呢？
自学导引（二）
自学课本第87——88页例1上面，（2分钟）
思考： 零点的存在性定理是什么？
思考：观察图象填空
y
a
O b
c
d x
①在区间(a,b)上,f(a)·f(b)____0(填“＜”或“＞”)． 在区间(a,b)上,______(填“有”或“无”)零点； ②在区间(b,c)上,f(b)·f(c) ___0(填“＜”或“＞”)． 在区间(b,c)上,______(填“有”或“无”)零点； ③在区间(c,d)上f(c)·f(d) ___0(填“＜”或“＞”)．
函数与方程思想是中学数学的重要思想。 本节是在学习了前两章函数性质的基础上，利用函数的图 象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而了解函数 的零点与方程根的关系以及掌握函数在某个区间上存在零点的 判定方法；为下节“二分法求方程的近似解”和后续学习的算 法提供基础． 因此本节内容具有承前启后的作用，非常重要．
谢谢您的聆听！
独立完成，抢答 展示，点评，质 疑，达到巩固知 识的效果
学科班长： 1.回扣目标 总结收获 2.评出优秀小组和个人
巩固旧知 预习新知
板书设计
课题：方程的根与函数的零点
1、函数零点的定义 2、三个等价关系 强调求函数零点的 方法 3、函数零点存在的 条件 让学生画图，寻找零点 存在条件 一元二次方程的根与相 应二次函数与x轴交点 的坐标的关系 例2、 三种解法
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说教学过程
导入 新课
学 案 反 馈 课堂 评价
学习 目标 解读
活 动 探 究
作业 布置
当堂 检测
我国古代数学家已比较系统地解决了部分方程的 求解的问题.如约公元50～100年编成的《九章算术》，
就给出了求一次方程、二次方程和三次方程根的具体
方法„„
11世纪，北宋数学家贾宪给出了三次及三次
以上的方程的解法.
展示组 1（口头展示） 3（板演展示） 点评组
展示点评： 展示内容 例2 针对展示点评： 训练2
6
设计意图：培养了学生自主探究，合作交流的能力。
活动探究三：零点个数的判断
例3 求函数f(x)=lnx+2x－6的零点的个数.
学生先独立完成，然后合作交流、展示 教师点评、总结
当堂 检测
课堂 评价
作业 布置
第四个环节说教学目标
（一）知识目标： 了解函数零点的概念； 理解函数零点与方程的根之间的关系； 掌握判断函数零点存在的方法； （二）能力目标： 培养学生独立思考,自主观察和合作探究交流的能力； 树立数形结合，函数与方程相结合的思想； （三）情感目标： 培养学生用联系的观点看待问题； 感悟由具体到抽象、由特殊到一般地研究方法， 形成严谨的科学态度。
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1说课标要求
2 4
说教学目标
说教材地位
3
说学情
5
说重难点
6
说教法学法
7
说过程
首先说课标
对于本框课标的基本要求是：结合二次 函数的图像，了解函数的零点与方程根 的联系，判断一元二次方程根的存在性 及根的个数
为了提高课堂教学效益，实现高效课堂、和 谐课堂，教师必须深度掌握教材、深挖教材 接下来对本节教材地位及作用进行说明
探究一 利用零点的概念求零点
例1 函数f(x)=x(x－4)的零点为（ A．(0，0)，(2，0) C．(4，0)，(0，0)， B ．0 D ．4 ，0 ）
针对训练1： 若函数f(x)=x2-ax+b的两个零点是 2和3， 求loga25 +b2 的值 . 学生展示 展示内容 展示组 点评组 点评： 例1 2（口头展示） 9 5 针对训练1 设计意图：培养了学生自主探究，合作交流的能力。
(1)求几个整数对 应的函数值；
(2)直接作图象， 并结合单调性； (3)转化为两个函 数的交点问题。
4、函数零点有且只
有一个的条件
备课说明
1、从学生的“最近发展区”提问，自然引入课题。 2、关于“零点存在性定理是一个充分非必要条件” 的处理。
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说自我反思与评价
依据先学后教的课改理念，结合我校的课堂改革 模式，以导学案为抓手，通过自主、合作、探究，让 学生在积极、安全、高效的课堂氛围中陶冶情操、锻 炼自我，同时不断的提高自己的认知水平，从而达到 预期的教学效果。实现教学相长。另外，在课堂教学 中由于展示、点评、质疑环节的不可控性，该节课可 能会出现超时情况。
尊敬的各位评委、各位同仁： 下午好，我是 号选手。今天我说课的 内容标题是“高中数学人教版必修一 第三章 函数的应用 第一节 函数与方程 第一课时 方 程的根与函数的零点”
人教版必修1第三章
第三章 函数的应用
3.1 函数与方程 3.1.1 方程的根与函数的零点
依据先学后教的新课改理念，结合我校的 课堂改革模式，以导学案为抓手，通过学生自 主、合作交流、探究学习，让学生在积极、安 全、高效的课堂氛围中陶冶情操，锻炼自我， 实现教学相长，我从以下7个环节来进行说课；
第三：说学情
能 力要 求
认 识水 平
现 实情 形
在此之前，学生对二次函数和一元二次方程已经比较熟 悉，会判断具体的一元二次方程有没有根，有几个根，会用 求根公式求根。 但是对一元二次函数与方程的联系认识不全面，也没有 上升到一般的函数与方程的层次。 另外，学生习惯跟着老师学习，缺少自主学习能力； 因此，在讲解本节内容时，让学生对函数与方程的关系 及零点存在定理有较为全面的认识。
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说重点难点
重点：函数零点与方程根之间的联系 及零点存在的判定定理 难点: 探究发现零点存在条件，准确理 解零点存在性定理
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说教法学法
教法
问题探究，学案导学，借助计算机、几何 画板和构建现实生活中的模型，直观演示 等手段使教学更富趣味性和生动性，引导 与小组合作相结合教学法
学法
自主探究 合作交流 观察发现 归纳总结