数 列 章末检测试题

第二章 数 列 章末检测

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1．在等差数列{a n }中，a 3＝2，则{a n }的前5项和为( )

A ．6

B ．10

C ．16

D ．32

2．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，已知3S 3＝a 4－2,3S 2＝a 3－2，则公比q 等于( )

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

3．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为

( )

A ．5

B ．4

C ．3

D ．2

4．在等比数列{a n }中，T n 表示前n 项的积，若T 5＝1，则( )

A ．a 1＝1

B ．a 3＝1

C ．a 4＝1

D ．a 5＝1

5．等比数列{a n }中，a 1＋a 3＝10，a 4＋a 6＝54

，则数列{a n }的通项公式为( ) A ．a n ＝24－n B ．a n ＝2n －4 C ．a n ＝2n －3 D ．a n ＝23－

n 6．已知等比数列{a n }的前n 项和是S n ，S 5＝2，S 10＝6，则a 16＋a 17＋a 18＋a 19＋a 20等于

( )

A ．8

B ．12

C ．16

D ．24

7．在等差数列{a n }中，若a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＝120，则a 10－12

a 12的值为( ) A ．10 B ．11 C ．12 D ．13

8．已知数列{a n }为等比数列，S n 是它的前n 项和，若a 2·a 3＝2a 1，且a 4与2a 7的等差中项为54

，则S 5等于( ) A ．35 B ．33 C ．31 D ．29

9．已知等差数列{a n }中，S n 是它的前n 项和．若S 16>0，且S 17<0，则当S n 最大时n 的值为( )

A ．8

B ．9

C ．10

D ．16

10．已知方程(x 2－mx ＋2)(x 2－nx ＋2)＝0的四个根组成一个首项为12

的等比数列，则 |m －n |等于( )

A ．1 B.32 C.52 D.92

11.已知数列{}n a ，13a =，26a =，且21n n n a a a ++=-，则数列的第五项为（ ）

A. 6

B. 3-

C. 12-

D. 6-

12．等比数列{n a }的各项均为正数，且569a a ⋅=，则3132310log log ...log a a a +++= （ ）.

A ．12

B ．10

C ．31log 5+

D ．32log 5+

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{a n }是等和数列，且 a 1＝－1，公和为1，那么这个数列的前2 011项和S 2 011＝________.

14．数列{}n a 中，21=a ，n a a n n 21+=-，()1>n ，求其通项公式n a =__________．

15．某纯净水厂在净化过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质的20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需过滤的次数为________．(lg 2≈0.301 0)

16．数列{a n }的前n 项和S n ＝3n 2－2n ＋1，则它的通项公式是________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分）

17．(10分)数列{a n }中，a 1＝13，前n 项和S n 满足S n ＋1－S n ＝(13

)n ＋1(n ∈N *)． (1)求数列{a n }的通项公式a n 以及前n 项和S n ；

(2)若S 1，t (S 1＋S 2)，3(S 2＋S 3)成等差数列，求实数t 的值．

18．(10分)已知点(1,2)是函数f (x )＝a x (a >0且a ≠1)的图象上一点，数列{a n }的前n 项和S n ＝f (n )－1.

(1)求数列{a n }的通项公式；

(2)若b n ＝log a a n ＋1，求数列{a n b n }的前n 项和T n .

19．(12分)已知数列{a n }中，a 1＝12，a n ＋1＝12

a n ＋1(n ∈N *)，令

b n ＝a n －2. (1)求证：{b n }是等比数列，并求b n ；

(2)求通项a n 并求{a n }的前n 项和S n .

20．(12分)设数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，S n ＝na n －2n (n －1)．

(1)求数列{a n }的通项公式a n ；

(2)设数列{1a n a n ＋1

}的前n 项和为T n ，求证：15≤T n <14.

21．(13分)若数列{a n }的前n 项和S n ＝2n .

(1)求{a n }的通项公式；

(2)若数列{b n }满足b 1＝－1，b n ＋1＝b n ＋(2n －1)，且c n ＝a n ·b n n

，求数列{c n }的通项公式及其前n 项和T n .