数列章末检测试题

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专题20.2数据的分析章末题型过关卷(人教版)(原卷版)

第20章数据的分析章末题型过关卷【人教版】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2022•牡丹区三模）为了传承传统手工技艺，提高同学们的手工制作能力，某中学七年级一班的美术老师特地给学生们开了一节手工课，教同学们编织“中国结”，为了了解同学们的学习情况，便随机抽取了20名学生，对他们的编织数量进行统计，统计结果如表：编织数量/个23456人数/人36542请根据上表，判断下列说法正确的是（）A．样本为20名学生B．众数是4个C．中位数是3个D．平均数是3.8个2．（3分）（2022•松桃县模拟）数学测验后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的成绩，小明说：“我们组的平均成绩是128分”，小华说：“我们组的平均成绩是126分”．在不知道小明和小华成绩的情况下，下列说法比较合理的是（）A．小明的分数比小华的分数低B．小明的分数比小华的分数高C．小明的分数和小华的分数相同D．小华的分数可能比小明的分数高3．（3分）（2022•皇姑区二模）某校七年级5名学生年龄的平均数为13岁，方差为0.4岁2，中位数为13岁，众数为13岁，两年后，这5名学生年龄的统计量中数值不变的是（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数4．（3分）（2022春•鄞州区期末）若x1，x2，⃯，x10的平均数为a，x11，x12，⃯，x30的平均数为b，则x1，x2，⃯，x30的平均数为（）A．12(a+b)B．130(a+b)C．13(a+2b)D．14(a+4b)5．（3分）（2022春•漳平市期末）某单位招考技术人员，考试分笔试和面试两部分，笔试成绩与面试成绩按6：4记入总成绩，若小李笔试成绩为80分，面试成绩为90分，则他的总成绩为（）A．84分B．85分C．86分D．87分6．（3分）（2022春•房山区期末）已知数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为k1；数据x6，x7，x8，x9，x10的平均数为k2；k1与k2的平均数是k；数据x1，x2，x3，…，x8，x9，x10的平均数为m，那么k与m的关系是（）A．k＞m B．k＝m C．k＜m D．不能确定7．（3分）（2022•雨花区模拟）A，B，C，D，E五位同学依次围成一个圆圈做益智游戏，规则是：每个人心里先想好一个实数，并把这个数悄悄的告诉相邻的两个人，然后每个人把与自己相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出来．若A，B，C，D，E五位同学报出来的数恰好分别是1，2，3，4，5，则D 同学心里想的那个数是（）A．﹣3B．4C．5D．98．（3分）（2022春•招远市期末）某校150名学生参加数学竞赛，平均分为55分，其中及格学生平均77分，不及格学生平均47分，则不及格学生人数是（）A．49B．101C．110D．409．（3分）（2022•郑州模拟）某校为落实作业管理、睡眠管理、管理、读物管理、体质管理工作有关要求，随机抽查了部分学生每天的睡眠时间，制定如下统计表．睡眠时间/h6789人数1020154则所抽查学生每天睡眠时间的平均数约为（）A．7h B．7.3h C．7.5h D．8h10．（3分）（2022•河北）五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（）A．只有平均数B．只有中位数C．只有众数D．中位数和众数二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2022春•耒阳市期末）一次数学测验满分是100分，全班38名学生平均分是67分．如果去掉A 、B 、C 、D 、E 五人的成绩，其余人的平均分是62分，那么在这次测验中，C 的成绩是分． 12．（3分）（2022•河北）一组数据3，4，6，8，x 的中位数是x ，且x 是满足不等式组{x −3≥05−x ＜0的整数，则这组数据的平均数是．13．（3分）（2022秋•双流县期末）某中学的学生对本校学生的每周零花钱使用情况进行抽样调查，得到了一组学生平均一周用出的零花钱的数据．如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：8：6，又知此次调查中平均一周用出零花钱是25元和30元的学生一共42人．那么，这组数据的众数是、中位数是．14．（3分）（2022秋•鄞州区校级期末）已知一组数据的方差s 2=14[（x 1﹣6）2+（x 2﹣6）2+（x 3﹣6）2+（x 4﹣6）2]，那么这组数据的总和为．15．（3分）（2022•河北）为了了解我市七年级学生的体能状况，从某校七年级甲、乙两班中各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数测试，测试数据统计结果如表．如果每分钟跳绳次数≥105次的为优秀，那么甲、乙两班的优秀率的关系是：甲的优秀率乙的优秀率．（填“＞”“＜”或“＝”）班级人数中位数平均数甲班 27 104 97 乙班271069616．（3分）（2022秋•泰兴市期末）人大附中分校在初三年级举行了以“坚忍不拔，逆水行舟”为主题的激励教育活动，娜娜将所有参赛选手的成绩（得分均为整数）进行整理，并绘制成频数分布表，若参赛选手得分的众数一定出现在80≤x ＜85这一组，则m 的最小值是．分值（x ）人数 70≤x ＜75 3 75≤x ＜80 6 80≤x ＜85 m 85≤x ＜90890≤x＜954三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2022春•婺城区期末）已知数据2、3、x的平均数为1，而数据2、3、x、y的平均数为﹣1．（1）请你用列方程的方法求出y的值；（2）对于（1）中的问题，你有几种不同的方法？哪种方法比较简单．18．（6分）（2022秋•泰兴市期末）我市某一周各天的最高气温统计如下表：最高气温（℃）25262728天数1123（1）写出这组数据的中位数与众数；（2）求出这组数据的平均数．19．（8分）（2022春•婺城区期末）小明、小华参加了学校射击队训练，下表是他们在最近一次选拔赛上的成绩（环）：选手第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次小明57610710109小华879106978（1）根据提供的数据填写下表：平均数（环）众数（环）中位数（环）小明10小华88（2）若学校欲从两人中选发挥比较稳定的一人参加市中学生运动会，你认为选谁去比较合适？请说明理由．20．（8分）（2022•乐山）甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．根据图中信息，回答下列问题：（1）甲的平均数是，乙的中位数是；（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？21．（8分）（2022秋•雅安期末）甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶10次，将射击结果作统计分析如下：命中环数5678910平均数众数方差甲命中环数的次数14211176 2.2乙命中环数的次数124210（1）请你完成上表中乙进行射击练习的相关数据；（2）根据你所学的统计知识，利用上面提供的数据评价甲、乙两人的射击水平．22．（8分）（2022秋•新民市期末）某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表：平均数/分中位数/分众数/分A校85B校85100（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；（3）计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．23．（8分）（2022秋•嵊州市校级期中）先阅读下面的问题：在实际生活中常见到求平均数的问题．例如：问题某校初一级篮球队12名同学的身高（厘米）分别如下：171，168，170，173，165，178，166，161，176，172，176，176．求全队同学的平均身高．解：分别将各数减去170，得1，﹣2，0，3，﹣5，8，﹣4，﹣9，6，2，6，6这组数的平均数为：（1﹣2+0+3﹣5+8﹣4﹣9+6+2+6+6）÷12＝12÷12＝1则已知数据的平均数为：170+1＝171答：全队同学的平均身高为171厘米．通过阅读上面解决问题的方法，请利用它解决下面的问题：（1）10筐苹果称重（千克）如下：32，26，32.5，33，29.5，31.5，33，29，30，27.5问这10筐苹果的平均重量是多少？（2）若有一组数为：a﹣1，a+5，a﹣1，a﹣2，a﹣4，a+1，a+2，这组数的平均数为．。

人教版八年级数学上册章末测试题第12章全等三角形检测卷

第十二章检测卷时间：120分钟满分：120分题号一二三总分得分一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（）A．∠A＝∠B B．AO＝BO C．AB＝CD D．AC＝BD第1题图第2题图2．如图，已知AB＝AC，BD＝CD，则可推出（）A．△ABD≌△BCD B．△ABD≌△ACDC．△ACD≌△BCD D．△ACE≌△BDE3．在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠A＝∠A′，若证△ABC≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A．∠B＝∠B′ B．∠C＝∠C′C．BC＝B′C′ D．AC＝A′C′4．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等5．∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任意一点，则（）A．PQ＞5 B．PQ≥5C．PQ＜5 D．PQ≤56．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1＋∠2等于（）A．90° B．150° C．180° D．210°第6题图第7题图第8题图7．如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝12，AC＝8，则CD的长为（）A．5.5 B．4 C．4.5 D．38．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．609．如图，平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点．若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，则∠BPD的度数为（）A．110° B．125° C．130° D．155°第9题图第10题图10．10．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE.下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD的面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，在△ABC与△ADC中，已知AD＝AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是________．12．如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD＝4，则点D到斜边AB的距离为________．13．如图，若△AOB≌△A′OB′，∠B＝30°，∠AOA′＝52°，则∠A′CO＝________．14．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，则图中有________对全等三角形．15．如图，已知AB∥CF，E为AC的中点，若FC＝6cm，DB＝3cm，则AB＝________．16．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF的度数是________．17．我们知道：“两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等”．但是，小亮发现：当这两个三角形都是锐角三角形时，它们会全等，除小亮的发现之外，当这两个三角形都是________时，它们也会全等；当这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形，另一个是________时，它们一定不全等．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，3)，B(9，0)，且∠ACB＝90°，CA＝CB，则点C的坐标为________．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，点C是AE的中点，∠A＝∠ECD，AB＝CD，求证：∠B＝∠D.20.(8分)如图，点D在BC上，∠1＝∠2，AE＝AC，下面有三个条件：①AB＝AD；②BC＝DE；③∠E＝∠C，请你从所给条件①②③中选一个条件，使△ABC≌△ADE，并证明两三角形全等．21．(8分)如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE ＝BD，BD的延长线与AE交于点F.试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性．22．(10分)如图，在△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB平分线的交点，AB＋BC＋AC＝12，过O作OD⊥BC 于D点，且OD＝2，求△ABC的面积．23．(10分)如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为(－2，0)，点A的坐标为(－6，3)，求点B的坐标．24．(10分)如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.(1)求证：BE＝CF；(2)如果AB＝8，AC＝6，求AE，BE的长．25．(12分)在直角△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AD，CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F.(1)求∠EFD的度数；(2)判断FE与FD之间的数量关系，并证明你的结论．参考答案与解析1．C 2.B 3.C 4.C 5.B 6.C 7.B 8.B9．C 解析：在△ACD和△BCE中，∵AC＝BC，CD＝CE，AD＝BE，∴△ACD≌△BCE(SSS)，∴∠A＝∠B，∠ACD＝∠BCE，∴∠ECD＝∠BCA.∵∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，∴∠BCA＋∠ECD＝100°，∴∠BCA＝∠ECD ＝50°.∵∠ACE＝55°，∴∠ACD＝105°，∴∠A＋∠D＝75°，∴∠B＋∠D＝75°，∴∠BPD＝360°－∠B －∠D－∠BCD＝360°－75°－155°＝130°.故选C.10．D 解析：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，又∠CDE＝∠BDF，DE＝DF，∴△BDF≌△CDE(SAS)，故④正确；由△BDF≌△CDE，可知CE＝BF，故①正确；∵AD是△ABC的中线，∴△ABD和△ACD等底等高，∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确；由△BDF≌△CDE，可知∠FBD＝∠ECD.∴BF∥CE，故③正确．故选D.11．DC＝BC或∠DAC＝∠BAC12.413．82°14.3 15.9 16.50°17．钝角三角形或直角三角形钝角三角形18．(6，6) 解析：如图，过点C作CE⊥OA，CF⊥OB，垂足分别为E，F.则∠OEC＝∠OFC＝90°.∵∠AOB ＝90°，∴∠ECF ＝90°.∵∠ACB ＝90°，∴∠ACE ＝∠BCF .在△ACE 和△BCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AEC ＝∠BFC ＝90°，∠ACE ＝∠BCF ，AC ＝BC ，∴△ACE ≌△BCF (AAS)，∴AE ＝BF ，CE ＝CF ，∴点C 的横纵坐标相等，∴OE ＝OF .∵AE ＝OE －OA ＝OE －3，BF ＝OB －OF ＝9－OF ，∴OE ＝OF ＝6，∴C (6，6)．19．证明：∵点C 是AE 的中点，∴AC ＝CE .(2分)在△ABC 和△CDE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝CE ，∠A ＝∠ECD ，AB ＝CD ，∴△ABC ≌△CDE (SAS)，(7分)∴∠B ＝∠D .(8分)20．解：选②BC ＝DE .(1分)∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠E ＝∠C .(3分)在△ADE 和△ABC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AC ，∠E ＝∠C ，DE ＝BC ，∴△ADE ≌△ABC (SAS)．(8分)21．解：猜想：BF ⊥AE .(2分)理由如下：∵∠ACB ＝90°，∴∠ACE ＝∠BCD ＝90°.又BC ＝AC ，BD ＝AE ，∴△BDC ≌△AEC (HL)．∴∠CBD ＝∠CAE .(5分)又∵∠CAE ＋∠E ＝90°，∴∠EBF ＋∠E ＝90°.∴∠BFE ＝90°，即BF ⊥AE .(8分)22．解：如图，过点O 作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，连接OA .(2分)∵点O 是∠ABC ，∠ACB 平分线的交点，∴OE ＝OD ，OF ＝OD ，即OE ＝OF ＝OD ＝2.(5分)∴S △ABC ＝S △ABO ＋S △BCO ＋S △ACO ＝12AB ·OE ＋12BC ·OD ＋12AC ·OF＝12×2×(AB＋BC＋AC)＝12×2×12＝12.(10分)23．解：如图，过A和B分别作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，(1分)∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD＋∠CAD＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE.(3分)在△ADC和△CEB中，∠ADC＝∠CEB＝90°，∠CAD＝∠BCE，AC＝BC，∴△ADC≌△CEB(AAS)，∴CD＝BE，AD＝CE.(6分)∵点C的坐标为(－2，0)，点A的坐标为(－6，3)，∴OC＝2，CE＝AD＝3，OD＝6，∴CD＝OD－OC＝4，OE＝CE－OC＝3－2＝1，∴BE＝4，∴点B的坐标是(1，4)．(10分)24．(1)证明：连接DB，DC，∵DG⊥BC且平分BC，∴∠DGB＝∠DGC＝90°，BG＝CG.又DG＝DG，∴△DGB ≌△DGC，∴DB＝DC.∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠BED＝∠AED＝∠DFC＝90°.(3分)在Rt △DBE 和Rt △DCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧DB ＝DC ，DE ＝DF ，∴Rt △DBE ≌Rt △DCF (HL)，∴BE ＝CF .(5分)(2)解：在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AD ，DE ＝DF ，∴Rt △ADE ≌Rt △ADF (HL)，∴AE ＝AF .(7分)∵AC ＋CF ＝AF ，∴AE ＝AC ＋CF .∵AE ＝AB －BE ，∴AC ＋CF ＝AB －BE ，即6＋BE ＝8－BE ，∴BE ＝1，∴AE ＝8－1＝7.(10分)25．解：(1)∵△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝60°，∴∠BAC ＝30°.(1分)∵AD ，CE 分别是∠BAC 和∠BCA 的平分线，∴∠FAC ＝12∠BAC ＝15°，∠FCA ＝12∠ACB ＝45°.∴∠AFC ＝180°－∠FAC －∠FCA ＝120°，∴∠EFD ＝∠AFC ＝120°.(4分)(2)结论：FE ＝FD .(5分)证明：如图，在AC 上截取AG ＝AE ，连接FG ，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠EAF＝∠GAF .在△FAE 和△FAG 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AG ，∠EAF ＝∠GAF ，AF ＝AF ，∴△AEF ≌△AGF (SAS)，∴FE ＝FG ，∠AFE ＝∠AFG .(8分)∵∠EFD ＝120°，∴∠DFC ＝60°，∠AFG ＝∠AFE ＝60°，∴∠CFG ＝60°＝∠DFC .∵EC 平分∠BCA ，∴∠DCF＝∠FCG ＝45°.在△FGC 和△FDC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠GFC ＝∠DFC ，FC ＝FC ，∠FCG ＝∠FCD ，∴△FGC ≌△FDC (ASA)，∴FG ＝FD ，∴FE ＝FD .(12分)别浪费一分一秒——如何利用零散时间学人们常说,时间是公平的,每个人的一天只有24个小时,所以应该珍惜时间去充实自己。

2022-2022年必修一检测第一单元章末过关检测数学带参考答案和解析(苏教版)

2022-2022年必修一检测第一单元章末过关检测数学带参考答案和解析（苏教版）解答题已知集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C ＝{x|x2＋2x－8＝0}，求a取何值时，A∩B≠∅与A∩C＝∅同时成立．【答案】－2.【解析】试题分析：先求集合B,C；再根据A∩B≠∅与A∩C＝∅得3在A中，代入可得a＝－2或a＝5.最后逐一检验.试题解析：解：因为B＝{2，3}，C＝{2，－4}，由A∩B≠∅且A∩C＝∅知，3是方程x2－ax＋a2－19＝0的解，所以a2－3a－10＝0.解得a＝－2或a＝5.当a＝－2时，A＝{3，－5}，适合A∩B≠∅与A∩C＝∅同时成立；当a＝5时，A＝{2，3}，A∩C＝{2}≠∅，故舍去．所求a的值为－2.选择题已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3 ⇒3≤a≤4.选B.解答题已知集合A=，B={x|2；(2).【解析】试题分析：(1)利用交集、补集的定义进行集合的混合运算即可；(2)利用题意结合空集的定义可得实数a的取值范围为a>1.试题解析：(1) ；(2)解答题已知A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，若B⊆A，求a的取值范围．【答案】a＝1或a≤－1.【解析】试题分析:由子集概念得B有四种取法依次讨论对应a 的取值范围最后求并集试题解析:解：集合A＝{0，－4}，由于B⊆A，则：(1)当B＝A时，即0，－4是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的两根，代入解得a＝1.(2)当B≠A时：①当B＝∅时，则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＜0，解得a＜－1；②当B＝{0}或B＝{－4}时，方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0应有两个相等的实数根0或－4，则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，解得a＝－1，此时B＝{0}满足条件．综上可知a＝1或a≤－1.填空题设集合A＝{x||x|0}，则集合{x|x∈A，且x∉A∩B}＝________．【答案】{x|1≤x≤3}【解析】A＝{x|－43或x故a＋b＝4.选择题已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝()A. {0}B. {0，1}C. {0，2}D. {0，1，2}【答案】C【解析】因为A＝{x|x2－2x＝0}＝{0，2}，B＝{0，1，2}，所以A ∩B＝{0，2}．选C.选择题设P＝{x|x1或x0} B. {x|x1}C. {x|x1}D. {x|x0}，所以A∪∁UB＝{x|x0}．选A.选择题若集合A＝{x|kx2＋4x＋4＝0，x∈R}中只有一个元素，则实数k 的值为()A. 1B. 0C. 0或1D. 以上答案都不对【答案】C【解析】当k＝0时，A＝{－1}；当k≠0时，Δ＝16－16k＝0，k ＝1.故k＝0或k＝1.选C.选择题设全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，集合A＝{(x，y)|2x－y＋m＞0}，B＝{(x，y)|x＋y－n≤0}，若点P(2，3)∈A∩(∁UB)，则下列选项正确的是()A. m＞－1，n＜5B. m＜－1，n＜5C. m＞－1，n＞5D. m＜－1，n＞5【答案】A【解析】由P(2，3)∈A∩(∁UB)得P∈A且P∉B，故,选A.选择题已知集合A，B均为全集U＝{1，2，3，4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1，2}，则A∩∁UB＝()A. {3}B. {4}C. {3，4}D. ∅【答案】A【解析】由题意A∪B＝{1，2，3}，又B＝{1，2}．所以∁UB＝{3，4}，故A∩∁UB＝{3}．选A.选择题已知集合A＝{1，2}，B＝{(x，y)|x－y＝1}，则A∩B＝()A. {1}B. {2}C. {(1，2)}D. ∅【答案】D【解析】由于A是数集，B是点集，故A∩B＝∅.选D.解答题已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|1≤2x＋5≤15}．(1)已知a＝3，求(∁RP)∩Q；(2)若P∪Q＝Q，求实数a的取值范围．【答案】(1) (∁RP)∩Q＝{x|－2≤x＜4}．(2) (－∞，2]．【解析】试题分析：（1）先求集合Q以及∁RP，再求(∁RP)∩Q；（2）由P∪Q＝Q，得P⊆Q.再根据P为空集与非空分类讨论，结合数轴求实数a的取值范围．试题解析：解：(1)因为a＝3，所以集合P＝{x|4≤x≤7}．所以∁RP＝{x|x＜4或x＞7}，Q＝{x|1≤2x＋5≤15}＝{x|－2≤x≤5}，所以(∁RP)∩Q＝{x|－2≤x＜4}．(2)因为P∪Q＝Q，所以P⊆Q.①当a＋1＞2a＋1，即a＜0时，P＝∅，所以P⊆Q；②当a≥0时，因为P⊆Q，所以所以0≤a≤2.综上所述，实数a的取值范围为(－∞，2]．解答题已知A＝{x|a－4＜x＜a＋4}，B＝{x|x＜－1或x＞5}．(1)若a＝1，求A∩B；(2)若A∪B＝R，求实数a的取值范围．【答案】(1) {x|－3＜x＜－1}．(2){a|1＜a＜3}.【解析】试题分析：（1）根据数轴求集合交集（2）结合数轴，确定A∪B＝R成立时实数a满足的条件，解不等式可得实数a的取值范围．试题解析：解：(1)当a＝1时，A＝{x|－3＜x＜5}，B＝{x|x＜－1或x＞5}.所以A∩B＝{x|－3＜x＜－1}．(2)因为A＝{x|a－4＜x＜a＋4}，B＝{x|x＜－1或x＞5}，又A∪B＝R，所以⇒1＜a＜3.所以所求实数a的取值范围是{a|1＜a＜3}.填空题设集合M＝{x|2x2－5x－3＝0}，N＝{x|mx＝1}，若N⊆M，则实数m的取值集合为________．【答案】【解析】集合M＝.若N⊆M，则N＝{3}或或∅.于是当N＝{3}时，m＝；当N＝时，m＝－2；当N＝∅时，m＝0.所以m的取值集合为.选择题(2015·山东卷)已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|(x－1)(x－3)＜0}．则A∩B＝()A. (1，3)B. (1，4)C. (2，3)D. (2，4)【答案】C【解析】易知B＝{x|1＜x＜3}，又A＝{x|2＜x＜4}，所以A∩B＝{x|2＜x＜3}＝(2，3)．选C.选择题下列四句话中：①∅＝{0}；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】空集是任何集合的子集，故④正确，②错误；③不正确，如∅只有一个子集，即它本身；结合空集的定义可知①不正确；故只有1个命题正确．选B.选择题已知集合A＝{x|x(x－1)＝0}，那么下列结论正确的是()A. 0∈AB. 1∉AC. －1∈AD. 0∉A【答案】A【解析】由x(x－1)＝0得x＝0或x＝1，则集合A中有两个元素0和1，所以0∈A，1∈A.选A.。

人教版八年级数学上册章末测试题第11章三角形检测卷

第十一章检测卷时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2、2、4 B．8、6、3C．2、6、3 D．11、4、62．如图，图中∠1的大小等于（）A．40° B．50° C．60° D．70°3．下列实际情景运用了三角形稳定性的是（）A．人能直立在地面上B．校门口的自动伸缩栅栏门C．古建筑中的三角形屋架D．三轮车能在地面上运动而不会倒4．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周长为11，则△BCD的周长是（） A．9 B．14 C．16 D．不能确定5．如图，△ABC中，∠A＝46°，∠C＝74°，BD平分∠ABC，交AC于点D，那么∠BDC的度数是（） A．76° B．81° C．92° D．104°6．在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A＝∠B＝2∠C；③∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，能确定△ABC 为直角三角形的条件有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．0个7．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108° B．90° C．72° D．60°8．若a、b、c是△ABC的三边的长，则化简|a－b－c|－|b－c－a|＋|a＋b－c|的结果是（）A．a＋b＋c B．－a＋3b－c C．a＋b－c D．2b－2c9．小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2016°，则n等于（）A．11 B．12 C．13 D．1410．在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，点E在边AB上，∠AED＝60°，则一定有（）A．∠ADE＝20° B．∠ADE＝30°C．∠ADE＝12∠ADC D．∠ADE＝13∠ADC二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，共有______个三角形．12．若n边形内角和为900°，则边数n＝______.13．一个三角形的两边长分别是3和8，周长是偶数，那么第三边边长是______.14．将一副三角板按如图所示的方式叠放，则∠α＝______.15．如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是AC的中点，已知△DEC的面积是4cm2，则△ABC的面积是______.16．如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE的内部，已知∠1＋∠2＝80°，则∠A的度数为______.17．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3＋∠1－∠2＝______.18．如图，已知∠AOB＝7°，一条光线从点A出发后射向OB边．若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A＝90°－7°＝83°.当∠A＜83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO 上的点A2，易知∠1＝∠2.若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，此时∠A＝76°.…若光线从A点出发后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值为______.三、解答题(共66分)19．(8分)如图：(1)在△ABC中，BC边上的高是AB；(1分)(2)在△AEC中，AE边上的高是CD；(2分)(3)若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC的面积及CE的长．20．(8分)如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5.(1)求CD的取值范围；(2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．21.(8分)如图，六边形ABCDEF的内角都相等，CF∥AB.(1)求∠FCD的度数；(2)求证：AF∥CD.22．(10分)如图，点E在AC上，点F在AB上，BE，CF交于点O，且∠C＝2∠B，∠BFC－∠BEC＝20°，求∠C的度数．23．(10分)如果多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍多30°，求这个多边形的内角和及对角线的总条数．24．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分成12cm和15cm两部分，求△ABC各边的长．25．(12分)如图①，在平面直角坐标系中，A(0，1)，B(4，1)，C为x轴正半轴上一点，且AC平分∠OAB.(1)求证：∠OAC＝∠OCA；(2)如图②，若分别作∠AOC的三等分线及∠OCA的外角的三等分线交于点P，即满足∠POC＝13∠AOC，∠PCE＝13∠ACE，求∠P的大小；(3)如图③，在(2)中，若射线OP、CP满足∠POC＝1n ∠AOC，∠PCE＝1n∠ACE，猜想∠OPC的大小，并证明你的结论(用含n的式子表示)．参考答案与解析1．B 2.D 3.C 4.A 5.A 6.B 7.C 8.B9．C 解析：n边形内角和为(n－2)·180°，并且每一个内角的度数都小于180°.∵(13－2)×180°＝1980°，(14－2)×180°＝2160°，1980°<2016°<2160°，∴n＝13.故选C.10．D 解析：如图，在△AED中，∠AED＝60°，∴∠A＝180°－∠AED－∠ADE＝120°－∠ADE.在四边形DEBC中，∠DEB＝180°－∠AED＝180°－60°＝120°，∴∠B＝∠C＝(360°－∠DEB－∠EDC)÷2＝120°－12∠EDC.∵∠A＝∠B＝∠C，∴120°－∠ADE＝120°－12∠EDC，∴∠ADE＝12∠EDC.∵∠ADC＝∠ADE＋∠EDC＝12∠EDC＋∠EDC＝32∠EDC，∴∠ADE＝13∠ADC.故选D.11．6 12.7 13.7或9 14.75°15．16cm2 16.40°17．24°解析：等边三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是（4－2）×180°4＝90°，正五边形的每个内角是（5－2）×180°5＝108°，正六边形的每个内角是（6－2）×180°6＝120°，∴∠1＝120°－108°＝12°，∠2＝108°－90°＝18°，∠3＝90°－60°＝30°，∴∠3＋∠1－∠2＝30°＋12°－18°＝24°.18．76 6 解析：∵A1A2⊥AO，∠AOB＝7°，∴∠1＝∠2＝90°－7°＝83°，∴∠A＝∠1－∠AOB＝76°.如图，当MN⊥OA时，光线沿原路返回，∴∠4＝∠3＝90°－7°＝83°，∴∠6＝∠5＝∠4－∠AOB＝83°－7°＝76°＝90°－14°，∴∠8＝∠7＝∠6－∠AOB＝76°－7°＝69°，∴∠9＝∠8－∠AOB＝69°－7°＝62°＝90°－2×14°，由以上规律可知∠A＝90°－n·14°.当n＝6时，∠A取得最小值，最小度数为6°，故答案为：76，6.19．解：(1)AB(1分) (2)CD(2分)(3)∵AE＝3cm，CD＝2cm，∴S△AEC＝12AE·CD＝12×3×2＝3(cm2)．(5分)∵S△AEC＝12CE·AB＝3cm2，AB＝2cm，∴CE＝3cm.(8分)20．解：(1)∵在△BCD中，BC＝4，BD＝5，∴1＜DC＜9.(4分)(2)∵AE∥BD，∠BDE＝125°，∴∠AEC＝55°.又∵∠A＝55°，∴∠C＝70°.(8分)21．(1)解：∵六边形ABCDEF的内角相等，∴∠B＝∠A＝∠BCD＝120°.(1分)∵CF∥AB，∴∠B＋∠BCF ＝180°，∴∠BCF＝60°，∴∠FCD＝60°.(4分)(2)证明：∵CF∥AB，∴∠A＋∠AFC＝180°，∴∠AFC＝180°－120°＝60°，∴∠AFC＝∠FCD，∴AF ∥CD.(8分)22．解：由三角形的外角性质，得∠BFC ＝∠A ＋∠C ，∠BEC ＝∠A ＋∠B .(2分)∵∠BFC －∠BEC ＝20°，∴(∠A ＋∠C )－(∠A ＋∠B )＝20°，即∠C －∠B ＝20°.(5分)∵∠C ＝2∠B ，∴∠B ＝20°，∠C ＝40°.(10分)23．解：设这个多边形的一个外角为x °，依题意有x ＋4x ＋30＝180，解得x ＝30.(3分)∴这个多边形的边数为360°÷30°＝12，(5分)∴这个多边形的内角和为(12－2)×180°＝1800°，(7分)对角线的总条数为（12－3）×122＝54(条)．(10分) 24．解：设AB ＝x cm ，BC ＝y cm.有以下两种情况：(1)当AB ＋AD ＝12cm ，BC ＋CD ＝15cm 时，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12x ＝12，y ＋12x ＝15，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝11.即AB ＝AC ＝8cm ，BC ＝11cm ，符合三边关系；(5分)(2)当AB ＋AD ＝15cm ，BC ＋CD ＝12cm 时，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12x ＝15，y ＋12x ＝12，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝7.即AB ＝AC ＝10cm ，BC ＝7cm ，符合三边关系．(9分)综上所述，AB ＝AC ＝8cm ，BC ＝11cm 或AB ＝AC ＝10cm ，BC ＝7cm.(10分)25．(1)证明：∵A (0，1)，B (4，1)，∴AB ∥CO ，∴∠OAB ＝180°－∠AOC ＝90°.(1分)∵AC 平分∠OAB ，∴∠OAC ＝45°，∴∠OCA ＝90°－45°＝45°，∴∠OAC ＝∠OCA .(3分)(2)解：∵∠POC ＝13∠AOC ，∴∠POC ＝13×90°＝30°.∵∠PCE ＝13∠ACE ，∴∠PCE ＝13(180°－45°)＝45°.∵∠P ＋∠POC ＝∠PCE ，∴∠P ＝∠PCE －∠POC ＝15°.(7分)(3)解：∠OPC ＝45°n .(8分)证明如下：∵∠POC ＝1n ∠AOC ，∴∠POC ＝1n ×90°＝90°n .∵∠PCE ＝1n ∠ACE ，∴∠PCE ＝1n (180°－45°)＝135°n .(10分)∵∠OPC ＋∠POC ＝∠PCE ，∴∠OPC ＝∠PCE －∠POC ＝45°n .(12分)别浪费一分一秒——如何利用零散时间学人们常说,时间是公平的,每个人的一天只有24个小时,所以应该珍惜时间去充实自己。

人教版七年级数学上册第一章有理数章末检测卷(含答案解析)

第一章有理数章末检测卷（人教版）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．数据“175****0000”用科学记数法表示为（）A ．81.7510⨯B ．817.510⨯C ．91.7510⨯D ．101.7510⨯2．下列说法正确的是()A ．-1的相反数是1B ．-1的倒数是1C ．-1的绝对值是±1D ．-1是最小的负整数3．如图所示的是某用户微信支付情况，100-表示的意思是（）A ．发出100元红包B ．收入100元C ．余额100元D ．抢到100元红包4．下列说法中正确的是（）A ．正分数和负分数统称为分数B ．正整数、负整数统称为整数C ．零既可以是正整数，也可以是负整数D ．一个有理数不是正数就是负数5．已知有理数a ，b 在数轴上表示的点如图所示，则下列结论中正确的是（）A ．0a b ->B ．0a b +>C ．ab小于1-D ．0ab >6．若()22m -与3n +互为相反数，则()2021m n +的值是（）A ．－1B ．1C ．2021D ．－20217．计算1234567820172018-+-+-+-+⋅⋅⋅+-的结果是（）A ．-1009B ．-2018C ．0D ．-18．如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把－25到－30这6个连续整数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S 都相等，那么S 的最小值是（）A ．－84B ．－85C ．－86D ．－879．定义：如果x a N =（0a >，且1a ≠），那么x 叫做以a 为底N 的对数，记做log a x N =．例如：因为2749=，所以7log 492=；因为35125=，所以5log 1253=．下列说法：①6log 636=；②3log 814=；③若4log (14)2a +=，则2a =；④222log 64log 32+log 2=；正确的序号有（）A ．①③B ．②③C ．①②③D ．②③④10．有两个正数a 和b ，满足a ＜b ，规定把大于等于a 且小于等于b 的所有数记作[a ，b ],例如大于等于0且小于等于5的所有数记作[0，5]．如果m 在[5，15]中，n 在[20，30]中，则mn的一切值所在的范围是（）A ．13,64⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．4,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．若a ，b 互为相反数，则（a +b ﹣1）2016＝_____．12．已知：a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，2m =，则()()220212020a b m cd ++-=______．13．比较大小：56⎛⎫+- ⎪⎝⎭__________89--．14．某检修小组从A 地出发，在东西方向的马路上检修线路，若规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中五次行驶记录如下（单位：km ）：7+，9-，8+，6-，5-．则收工时检修小组在A 地______边______km ．15．定义一种新运算“⊕”：2x yx y x -⊕=．如：()()32273233-⨯-⊕-==，则()248⊕⊕=______．16．使得521n ⋅+是完全平方数的整数n 的值是_________．17．若()()42530x x y y ++-⋅+-≤，()x y +的最大值和最小值的差__________．18．如图，数轴上A 、B 两点之间的距离AB ＝12，有一根木棒PQ ，PQ 在数轴上移动，当Q 移动到与A 、B 其中一个端点重合时，点P 所对应的数为5，且点P 始终在点Q 的左侧，当Q 移动到线段AB 的中点时，点P 所对应的数为__________．三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．把下列各数分别填入相应的集合里．－3，23--，0，227，－3.14，20，－（+5），＋1.88(1)正数集合：｛…｝；(2)负数集合：｛…｝；(3)整数集合：｛…｝；(4)分数集合：｛…｝；20．计算题：(1)－2×(－3)－（－8）÷4；(2)(14＋16－12)×12(3)231152525424-⨯+⨯-⨯；(4)2141420.8263553⎛⎫+-+-- ⎪⎝⎭．21．综合与实践：一名外卖员骑电动车从饭店出发送外卖，向西走了2千米到达小琪家，然后又向东走了4千米到达小莉家，继续向东走了3.5千米到达小刚家，最后回到饭店．以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1千米，点,,,O A B C 分别表示饭店，小莉家，小刚家和小琪家．(1)请你在数轴上表示出点,,,O A B C 的位置；(2)小刚家距小琪家多远？(3)小莉步行到小刚家，每小时走5千米；小琪骑自行车到小刚家，每小时骑15千米．若两个人同时分别从自己家出发，问两个人能否同时到达小刚家？若不能，谁先到达？22．已知a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示．（1）判断正、负，用“＞”“＜”填空：a ＋b 0，c －a 0，b ＋c 0，b －c 0，a －b0；（2）化简：|a |＋|a ＋b |＋|c －a |－2|b ＋c |－|b －c |＋|a －b |．23．如图在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，a ，b 满足2a +＋6b -＝0；(1)点A 表示的数为；点B 表示的数为；(2)若点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，请在数轴上找一点C ，使AC ＝2BC ，则C 点表示的数；(3)若在原点O 处放一挡板，一小球甲从点A 处以1个单位／秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B 处以2个单位／秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t （秒），请分别表示出甲，乙两小球到原点的距离（用t 表示）．24．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点M ，N ，给出如下定义：点M ，N 的横坐标之差的绝对值与纵坐标之差的绝对值的和叫做这两点之间的“直角距离”，记作：MN d ，即点()11,M x y 与点()22,N x y 之间的“直角距离”为1212MN x x d y y -+-=．已知点()3,2A -，点()2,1B ．(1)A 与B 两点之间的“直角距离”AB d =______；(2)点()0,C t 为y 轴上的一个动点，当t 的取值范围是______时，AC BC d d +的值最小；(3)若动点P 位于第二象限，且满足AP BP d d ≥，请在图中画出点P 的运动区域（用阴影表示）．25．概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如222÷÷，(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作32，读作“2的3次商”，(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-记作4(3)-，读作“3-的4次商”．一般地，我们把n 个(0)a a ≠相除记作n a ，读作“a 的n 次商”．初步探究（1）直接写出结果：32=________；（2）关于除方，下列说法错误的是_________．①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数n ，(1)1n -=-；③4334=；④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．深入思考我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例：2411112222222222⎛⎫=÷÷÷=⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式4(3)-=_______；517⎛⎫= ⎪⎝⎭_______．（4）想一想：将一个非零有理数a 的n 次商写成幂的形式等于___________；（5）算一算：2453111152344⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-⨯-+-⨯= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭________．26．在数学问题中，我们常用几何方法解决代数问题，借助数形结合的方法使复杂问题简单化．材料一：我们知道|a |的几何意义是：数轴上表示数a 的点到原点的距离；|a ﹣b |的几何意义是：数轴上表示数a ，b 的两点之间的距离；|a +b |的几何意义是：数轴上表示数a ，﹣b 的两点之间的距离；根据绝对值的几何意义，我们可以求出以下方程的解．（1）|x ﹣3|＝4解：由绝对值的几何意义知：在数轴上x表示的点到3的距离等于4∴x1＝3+4＝7，x2＝3﹣4＝﹣1（2）|x+2|＝5解：∵|x+2|＝|x﹣（﹣2）|，∴其绝对值的几何意义为：在数轴上x表示的点到﹣2的距离等于5．∴x1＝﹣2+5＝3，x2＝﹣2﹣5＝﹣7材料二：如何求|x﹣1|+|x+2|的最小值．由|x﹣1|+|x+2|的几何意义是数轴上表示数x的点到表示数1和﹣2两点的距离的和，要使和最小，则表示数x的这点必在﹣2和1之间（包括这两个端点）取值．∴|x﹣1|+|x+2|的最小值是3；由此可求解方程|x﹣1|+|x+2|＝4，把数轴上表示x的点记为点P，由绝对值的几何意义知：当﹣2≤x≤1时，|x﹣1|+|x+2|恒有最小值3，所以要使|x﹣1|+|x+2|＝4成立，则点P必在﹣2的左边或1的右边，且到表示数﹣2或1的点的距离均为0.5个单位．故方程|x﹣1|+|x+2|＝4的解为：x1＝﹣2﹣0.5＝﹣2.5，x2＝1+0.5＝1.5．阅读以上材料，解决以下问题：（1）填空：|x﹣3|+|x+2|的最小值为；（2）已知有理数x满足：|x+3|+|x﹣10|＝15，有理数y使得|y﹣3|+|y+2|+|y﹣5|的值最小，求x﹣y的值．（3）试找到符合条件的x，使|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣n|的值最小，并求出此时的最小值及x的取值范围．第一章有理数章末检测卷（人教版）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．数据“175****0000”用科学记数法表示为（）A ．81.7510⨯B ．817.510⨯C ．91.7510⨯D ．101.7510⨯【答案】D【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，确定n 的值时．要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正整数；当原数的绝对值小于1时，n 是负整数．【详解】解：175****0000=1.75×1010故选D【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2．下列说法正确的是()A ．-1的相反数是1B ．-1的倒数是1C ．-1的绝对值是±1D ．-1是最小的负整数【答案】A【分析】根据相反数和倒数以及绝对值的概念求解即可．【详解】解：A 、-1的相反数是1，故选项正确，符合题意；B 、-1的倒数是-1，故选项错误，不符合题意；C 、-1的绝对值是1，故选项错误，不符合题意；D 、-1是最大的负整数，故选项错误，不符合题意．故选：A ．【点睛】此题考查了-1的相反数和倒数以及绝对值的概念，解题的关键是熟练掌握相反数和倒数的概念．3．如图所示的是某用户微信支付情况，100-表示的意思是（）A ．发出100元红包B ．收入100元C ．余额100元D ．抢到100元红包【答案】A【分析】根据用正负数表示两种具有相反意义的量解答即可．【详解】解：如图某用户微信支付情况，−100表示的意思是发出100元红包故选：A ．【点睛】本题考查了正数和负数，解题的关键是明确用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．4．下列说法中正确的是（）A ．正分数和负分数统称为分数B ．正整数、负整数统称为整数C ．零既可以是正整数，也可以是负整数D ．一个有理数不是正数就是负数【答案】A【分析】按照正负，有理数分为正数、0、负数；按照整数分数，有理数分为整数、分数；以此查看选项作答即可．【详解】A ．正分数和负分数统称为分数，说法正确，故本选项符合题意；B ．正整数、零和负整数统称为整数，原说法错误，故本选项不符合题意；C ．零既不是正整数，也不是负整数，原说法错误，故本选项不符合题意；D ．零是有理数，但零既不是正数，也不是负数，原说法错误，故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本意考查有理数的分类，解决本题的关键是不能混淆整数和正数，注意0的划分范围．5．已知有理数a ，b 在数轴上表示的点如图所示，则下列结论中正确的是（）A ．0a b ->B ．0a b +>C ．ab小于1-D ．0ab >【答案】A【分析】由数轴上，右边的数总是大于左边的数，得到a >0>b ，且a b <，再根据有理数的运算法则解答．【详解】解：根据数轴可知a >0>b ，且a b <，0a b ∴->，0a b +<，故A 正确，B 错误，∴10ab-<<，故C 错误，0ab ∴<，故D 错误，故选：A ．【点睛】本题考查数轴上两数比较大小及有理数的运算法则，掌握数形结合的思想是解题关键．6．若()22m -与3n +互为相反数，则()2021m n +的值是（）A ．－1B ．1C ．2021D ．－2021【答案】A【分析】由偶次幂及绝对值的非负性可知2m =，3n =-，然后代入求解即可．【详解】解：∵()22m -与3n +互为相反数，∴()22m -30n ++=，∴20m -=，30n +=，∴2m =，3n =-，∴()()20212021231m n +=-=-；故选A ．【点睛】本题主要考查有理数的乘方运算、绝对值的非负性及代数式的值，掌握偶次幂及绝对值的非负性是解题的关键．7．计算1234567820172018-+-+-+-+⋅⋅⋅+-的结果是（）A ．-1009B ．-2018C ．0D ．-1【答案】A【分析】利用加法的结合律将原式整理成(12)(34)(20172018)-+-+⋅⋅⋅+-即可求解．【详解】解：1234567820172018-+-+-+-+⋅⋅⋅+-，(12)(34)(56)(78)(20172018)=-+-+-+-+⋅⋅⋅+-，(1)(1)(1)(1)(1)=-+-+-+-+⋅⋅⋅+-，1009=-，故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的加减法，解题的关键是掌握相应的运算法则．8．如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把－25到－30这6个连续整数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S 都相等，那么S 的最小值是（）A ．－84B ．－85C ．－86D ．－87【答案】A【分析】三个顶角分别是−29，−30，−28，−29与−30之间是−-25，−29和−28之间是−27，−30和−28之间是−26，这样每边的和才能相等并且S 有最小值．【详解】解：如图，由图可知S =−29+(−25)+(−30)=−84．故选∶A ．【点睛】本题考查了有理数的加法，解题关键是三角形的三个顶点的数字是−25～−30这6个数最小的三个数字．9．定义：如果x a N =（0a >，且1a ≠），那么x 叫做以a 为底N 的对数，记做log a x N =．例如：因为2749=，所以7log 492=；因为35125=，所以5log 1253=．下列说法：①6log 636=；②3log 814=；③若4log (14)2a +=，则2a =；④222log 64log 32+log 2=；正确的序号有（）A ．①③B ．②③C ．①②③D ．②③④【答案】D【分析】由新定义可得：2777log 49log 2,==利用新定义逐一计算判断，从而可得答案.【详解】解：根据新定义可得：6log 61,=故①不符合题意；4333log 81log 4,==故②符合题意； 4log (14)2a +=，2144,a \+=解得：2,a =故③符合题意；6222log 64log 6,==5222222log 32+log 2log log 516,=+=+=∴222log 64log 32+log 2=，故④符合题意，故选D【点睛】本题考查的新定义运算，有理数的乘方运算的含义，正确理解新定义，运用新定义解决问题是解本题的关键.10．有两个正数a 和b ，满足a ＜b ，规定把大于等于a 且小于等于b 的所有数记作[a ，b ],例如大于等于0且小于等于5的所有数记作[0，5]．如果m 在[5，15]中，n 在[20，30]中，则mn的一切值所在的范围是（）A ．13,64⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．4,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A【分析】根据m 在[5,15]内，n 在[20,30]内，可得m n的最小值与最大值．【详解】解：∵m 在[5，15]内，n 在[20，30]内，∴5≤m ≤15，20≤n ≤30，∴m n 的最小值为51=306，最大值为153=204∴m n 的一切值所在的范围是13,64⎡⎤⎢⎥⎣⎦．故选：A ．【点睛】本题考查了新定义的有理数运算，关键是得到5⩽m ⩽15，20⩽n ⩽30，求出m n 的最大与最小值．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．若a ，b 互为相反数，则（a +b ﹣1）2016＝_____．【答案】1【分析】根据相反数的性质得a +b =0，再代入进行计算即可．【详解】解：∵a ，b 互为倒数，∴a +b =0，∴（a +b ﹣1）2016＝20162016(01)(1)1-=-=，故答案为：1．【点睛】此题主要考查相反数的性质和有理数的乘方，关键是正确理解相反数的性质．12．已知：a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，2m =，则()()220212020a b m cd ++-=______．【答案】1或-3##-3或1【分析】根据a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，可以得到a +b ＝0，cd ＝1，m ＝±2，然后代入所求式子计算即可．【详解】解：∵a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，∴a +b ＝0，cd ＝1，m ＝±2，当m ＝2时，()()2202120112020a b m cd ++-=+-=；当m ＝﹣2时，()()2202120132020a b m cd ++-=-+-=-；故答案为：1或-3．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是求出a +b ＝0，cd ＝1，m ＝±2．13．比较大小：56⎛⎫+- ⎪⎝⎭__________89--．【答案】>【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两个负数，绝对值大的其值反而小，比较即可．【详解】解：∵5566⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭，8899--=-，且832530936636=>=，∴5869->-，∴5869⎛⎫+->-- ⎪⎝⎭．故答案为：＞【点睛】本题考查了有理数大小比较，绝对值的性质，要熟练掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．14．某检修小组从A 地出发，在东西方向的马路上检修线路，若规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中五次行驶记录如下（单位：km ）：7+，9-，8+，6-，5-．则收工时检修小组在A 地______边______km ．【答案】西5【分析】将五次行驶的记录数据相加即可得到答案．【详解】∵798655-+--=-，∴在A 地西边5千米处．故答案为：西；5．【点睛】本题考查了有理数的加减法，能够将实际问题和有理数的加减相结合，并且能够准确计算出结果是解决本题的关键．15．定义一种新运算“⊕”：2x y x y x -⊕=．如：()()32273233-⨯-⊕-==，则()248⊕⊕=______．【答案】4【分析】根据2x y x y x-⊕=，可以计算出()248⊕⊕的值．【详解】解：∵2x y x y x -⊕=，∴()248⊕⊕=42822(3)2(2(3)442-⨯-⨯-⊕=⊕-==．故答案为：4．【点睛】本题考查了有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是会用新定义解答问题．16．使得521n ⋅+是完全平方数的整数n 的值是_________．【答案】4【分析】由5×2n +1是完全平方数，可设5×2n +1=m 2（其中m 为正整数），可得5×2n =m 2-1=（m +1）（m -1），即可得m 为奇数，然后设m =2k -1（其中k 是正整数），即可得方程组，解方程组即可求得答案．【详解】解：设5×2n +1=m 2（其中m 为正整数），则5×2n =m 2-1=（m +1）（m -1），∵5×2n 是偶数，∴m 为奇数，设m =2k -1（其中k 是正整数），则5×2n =4k （k -1），即5×2n -2=k （k -1）．显然k ＞1，∵k 和k -1互质，∴25211n k k -⎧=⨯⎨-=⎩或2512n k k -=⎧⎨-=⎩或2215n k k -⎧=⎨-=⎩，解得：k =5，n =4．因此，满足要求的整数n 为4．故答案为：4．【点睛】此题考查了完全平方数的知识．此题难度较大，解题的关键是将原式变形，可得5×2n =m 2-1=（m +1）（m -1），然后得到m 为奇数，则可设m =2k -1（其中k 是正整数），从而得到方程组．17．若()()42530x x y y ++-⋅+-≤，()x y +的最大值和最小值的差__________．【答案】11【分析】根据426,55x x y y ++-≥+-≥，而()()42530x x y y ++-⋅+-≤，求出42,05x y -≤≤≤≤，分别计算x+y 的最大值和最小值，即可得到答案．【详解】解：∵426,55x x y y ++-≥+-≥，∴()()42530x x y y ++-⋅+-≥，而()()42530x x y y ++-⋅+-≤，∴()()42530x x y y ++-⋅+-=，∴42,05x y -≤≤≤≤，∴当x =2，y =5时，x+y 有最大值2+5=7，当x=-4，y=0时，x+y有最小值-4+0=-4，∴x+y的最大值和最小值的差为7-（-4）=11，故答案为：11．【点睛】此题考查了绝对值最值问题，根据式子讨论得到字母的取值范围进行计算是解题的关键．18．如图，数轴上A、B两点之间的距离AB＝12，有一根木棒PQ，PQ在数轴上移动，当Q移动到与A、B其中一个端点重合时，点P所对应的数为5，且点P始终在点Q的左侧，当Q移动到线段AB的中点时，点P所对应的数为__________．【答案】11或-1##-1或11【分析】设PQ的长度为m，当点Q与点A重合时，此时点P对应的数为5，则点A对应的数为m+5，点B对应的数为m+17，由此即可求解；当点Q与点B重合时，同理可得，点B对应的数为m+5，点A对应的数为m-7，由此即可求解．【详解】解：设PQ的长度为m，当点Q与点A重合时，此时点P对应的数为5，则点A对应的数为m+5，点B对应的数为m+17∴当点Q到AB中点时，点P此时对应的数为：()1755112m m+-++=，当点Q与点B重合时，同理可得，点B对应的数为m+5，点A对应的数为m-7，∴点Q到AB中点时，点P此时对应的数为：()57512m m+---=-，故答案为：11或-1．【点睛】此题综合考查了数轴上两点的距离，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．把下列各数分别填入相应的集合里．－3，23--，0，227，－3.14，20，－（+5），＋1.88(1)正数集合：｛…｝；(2)负数集合：｛…｝；(3)整数集合：｛…｝；(4)分数集合：｛…｝；【答案】(1)22,20,1.88,7⎧⎭+⎫⎨⎬⎩ (2)()23,,3.14,5,3---⎧-⎭-+⎫⎨⎬⎩ (3)(){}3,0,20,5,--+ (4)222,,3.14,1.88,37-⎧-⎭-+⎫⎨⎬⎩ 【分析】（1）根据正数的概念即可得；（2）根据负数的概念即可得；（3）根据整数的概念即可得；（4）根据分数的概念即可得．（1）解：2233--=-，(5)5-+=-，正数集合：22,20,1.88,7⎧⎭+⎫⎨⎬⎩ ．（2）解：负数集合：()23,,3.14,5,3---⎧-⎭-+⎫⎨⎬⎩ ．（3）解：整数集合：(){}3,0,20,5,--+ ．（4）解：分数集合：222,,3.14,1.88,37-⎧-⎭-+⎫⎨⎬⎩ ．【点睛】本题考查了正数与负数、整数与分数、化简绝对值，熟记各概念和绝对值的性质是解题关键．20．计算：(1)－2×(－3)－（－8）÷4；(2)(14＋16－12)×12(3)231152525424-⨯+⨯-⨯；(4)2141 420.826 3553⎛⎫+-+--⎪⎝⎭．【答案】(1)8(2)－1(3)－12.5(4)15.2【分析】（1）根据有理数混合运算进行计算即可，先乘除，再加减；（2）利用乘法分配律进行计算即可；（3）先乘方，再利用乘法分配律进行计算即可；（4）先去括号，再利用有理数加减运算进行计算即可．(1)解：－2×(－3)－（－8）÷4=6－（－2）=6+2=8(2)解：(14＋16－12)×12=14×12+16×12－12×12=3+2－6 =－1 (3)解：231152525424 -⨯+⨯-⨯=311 252525424 -⨯+⨯-⨯=311 25424⎛⎫-⨯-+⎪⎝⎭=1 252 -⨯=－12.5 (4)解：2141 420.826 3553⎛⎫+-+--⎪⎝⎭=21441 4226 35553+-++=21144(46(22)33555++-+=11+4.2=15.2【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算以及乘法分配律的运用，正确地计算能力是解决问题的关键．21．综合与实践：一名外卖员骑电动车从饭店出发送外卖，向西走了2千米到达小琪家，然后又向东走了4千米到达小莉家，继续向东走了3.5千米到达小刚家，最后回到饭店．以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1千米，点,,,O A B C 分别表示饭店，小莉家，小刚家和小琪家．(1)请你在数轴上表示出点,,,O A B C 的位置；(2)小刚家距小琪家多远？(3)小莉步行到小刚家，每小时走5千米；小琪骑自行车到小刚家，每小时骑15千米．若两个人同时分别从自己家出发，问两个人能否同时到达小刚家？若不能，谁先到达？【答案】(1)见解析(2)7.5千米(3)不能同时到达，小琪先到达【分析】（1）根据题意在数轴上表示出点O ，A ，B ，C 的位置即可；（2）由（1）得，小琪家在饭店西2千米处，小刚家在饭店东5.5千米处，根据数轴即可计算；（3）分别计算出两人所行的距离及所用时间，再进行比较，即可得答案．(1)根据已知，以饭店为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，外卖员骑电动车从饭店出发，向西走了2千米，即为-2，到达小琪家，然后又向东走了4千米，即为242-+=，到达小莉家，继续向东走了3.5千米，即为2 3.5 5.5+=，到达小刚家，最后回到饭店，所以，点O ，A ，B ，C 的位置如图所示：；(2)由数轴可得，22, 5.5OC OB =-==，2 5.57.5BC ∴=+=，所以，即小刚家距小琪家有7.5千米；(3)由数轴可得， 5.52 3.5AB =-=，∴小莉用时为3.550.7h ÷=，小琪用时为7.5150.5h ÷=，0.70.5> ，∴两人不能同时到达，小琪先到达．【点睛】本题考查了数轴的简单应用，明确数轴的表示方法及数轴上的点与点所表示的数的关系及绝对值等概念，是解题的关键．22．已知a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示．（1）判断正、负，用“＞”“＜”填空：a ＋b 0，c －a0，b ＋c 0，b －c 0，a －b 0；（2）化简：|a |＋|a ＋b |＋|c －a |－2|b ＋c |－|b －c |＋|a －b |．【答案】（1）＜，＜，＜，＞，＞；（2）2a －b ＋2c【分析】（1）根据数轴确定字母的符号以及大小，即可判断；（2）根据字母和式子的符号，求解绝对值，化简即可．【详解】解：（1）由数轴可得：0c b a <<<，且b a<-∴0a b +<，0c a -<，0b c +<，0b c ->，0a b ->故答案为：＜，＜，＜，＞，＞（2）||||||||2||a a b c a b c b c a b +--++-+--+22a a b c a b c b c a b=---+++-++-22a b c=-+【点睛】此题考查了数轴的应用，以及绝对值的化简，解题的关键是根据数轴判断出字母以及各式子的符号．23．如图在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，a ，b 满足2a +＋6b -＝0；(1)点A 表示的数为；点B 表示的数为；(2)若点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，请在数轴上找一点C ，使AC ＝2BC ，则C 点表示的数；(3)若在原点O 处放一挡板，一小球甲从点A 处以1个单位／秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B 处以2个单位／秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t （秒），请分别表示出甲，乙两小球到原点的距离（用t 表示）．【答案】(1)-2；6(2)103或14(3)甲球与原点的距离为：t +2；当03t时，乙球到原点的距离为62t -；当3t >时，乙球到原点的距离为26t -【分析】（1）根据非负数的性质求得a =-2，b =6；（2）分C 点在线段AB 上和线段AB 的延长线上两种情况讨论即可求解；（3）甲球到原点的距离=甲球运动的路程+OA 的长，乙球到原点的距离分两种情况：①当0<t ≤3时，乙球从点B 处开始向左运动，一直到原点O ，此时OB 的长度-乙球运动的路程即为乙球到原点的距离；②当t >3时，乙球从原点O 处开始向右运动，此时乙球运动的路程-OB 的长度即为乙球到原点的距离．(1)解：∵|a +2|+|b −6|=0，∴a +2=0，b −6=0，解得，a =−2，b =6，∴点A 表示的数为−2，点B 表示的数为6．故答案为：−2；6．(2)设数轴上点C 表示的数为c ，∵AC =2BC ，∴|c −a |=2|c −b |，即|c +2|=2|c −6|，∵AC =2BC >BC ，∴点C 不可能在BA 的延长线上，则C 点可能在线段AB 上和线段AB 的延长线上，①当C 点在线段AB 上时，则有−2⩽c ⩽6，得c +2=2(6−c )，解得：c =103；②当C 点在线段AB 的延长线上时，则有c >6，得c +2=2(c −6)，解得c =14，故当AC =2BC 时，c =103或c =14；故答案为：103或14．(3)∵甲球运动的路程为：1⋅t =t ，OA =2，∴甲球与原点的距离为：t +2；乙球到原点的距离分两种情况：①当0<t ⩽3时，乙球从点B 处开始向左运动，直到原点O ，∵OB =6，乙球运动的路程为：2⋅t =2t ，乙到原点的距离：6−2t (0⩽t ⩽3)；②当t >3时，乙球从原点O 处开始一直向右运动，此时乙球到原点的距离为：2t −6(t >3)．【点睛】本题主要考查数轴、数轴上两点之间的距离、绝对值的非负数的性质，解题的关键是掌握数轴、绝对值的非负数的性质，注意分类讨论．24．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点M ，N ，给出如下定义：点M ，N 的横坐标之差的绝对值与纵坐标之差的绝对值的和叫做这两点之间的“直角距离”，记作：MN d ，即点()11,M x y 与点()22,N x y 之间的“直角距离”为1212MN x x d y y -+-=．已知点()3,2A -，点()2,1B ．(1)A 与B 两点之间的“直角距离”AB d =______；(2)点()0,C t 为y 轴上的一个动点，当t 的取值范围是______时，AC BC d d +的值最小；(3)若动点P 位于第二象限，且满足AP BP d d ≥，请在图中画出点P 的运动区域（用阴影表示）．【答案】(1)6(2)12t ≤≤(3)见解析【分析】(1)根据定义即可求得；(2)根据定义可得215AC BC d d t t +=-+-+，再分段讨论即可求得(3)AP BP d d ≥，则0AP BP d d -≥，根据定义，计算出AP BP d d -即可．(1)解：根据题意得：3221516AB d =--+-=+=，故答案为：6；(2)解：根据题意得：AC BCd d +302201t t=--+-+-+-215t t =-+-+当<1t 时，2<0t -，1<0t -，()()21528AC BC d d t t t +=----+=-+，故此时不存在最小值，当12t ≤≤时，20t -≤，10t -≥，()()2156AC BC d d t t +=--+-+=，故此时的最小值为6，当>2t 时，2>0t -，1>0t -，()()21522AC BC d d t t t +=-+-+=+，故此时不存在最小值，综上，当12t ≤≤时，AC BC d d +的值最小；故答案为：12t ≤≤；(3)设点P (x ，y )∵点P 在第二象限，∴x <0，y >032AP d x y=--+-21BP d x y=-+-3221AP BP d d x y x y-=--+-----=3221x x y y----+---①当0<y ≤1时3221AP BP d d x x y y-=----+---=321x x ----+若x <-3，则原式=（-3-x ）-（2-x ）+1=-4（不符合题意）若-3<x <0，则原式=（x +3）-(2-x )+1=2x +2∵AP BPd d ≥∴0AP BP d d -≥，即2x +2≥0，解得：x ≥-1当0<y ≤1时，x ≥-1，如图；②当1<y ≤2时3221AP BP d d x x y y-=----+---=3232x x y----+-若x <-3，则原式=（-3-x ）-（2-x ）+3-2y =-2-2y （不符合题意）若-3<x <0，则原式=（x +3）-(2-x )+3-2y =2x -2y +4∵AP BPd d ≥∴0AP BP d d -≥，即2x -2y +4≥0，整理得：y ≤x +2当1<y ≤2时，y ≤x +2，如图③当y >2时3221AP BP d d x x y y-=----+---=321x x -----若x <-3，则原式=（-3-x ）-（2-x ）-1=-6（不符合题意）若-3<x <0，则原式=（x +3）-(2-x )-1=2x ，∵x <0，∴2x <0，（不符合题意）综上：点P的运动范围如图所示．【点睛】本题考查了新定义运算，理解题目中新定义运算的概念是解题的关键，在去掉绝对值符号时，注意分清楚绝对值符号里面的正负，若不知道正负，则应该分类讨论．25．概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如222÷÷，(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作32，读作“2的3次商”，(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-记作4(3)-，读作“3-的4次商”．一般地，我们把n 个(0)a a ≠相除记作n a ，读作“a 的n 次商”．初步探究（1）直接写出结果：32=________；（2）关于除方，下列说法错误的是_________．①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数n ，(1)1n -=-；③4334=；④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．深入思考我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例：2411112222222222⎛⎫=÷÷÷=⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式4(3)-=_______；517⎛⎫= ⎪⎝⎭_______．（4）想一想：将一个非零有理数a 的n 次商写成幂的形式等于___________；（5）算一算：2453111152344⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-⨯-+-⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭________．【答案】（1）12；（2）②③；（3）213⎛⎫- ⎪⎝⎭，37；（4）21n a -⎛⎫ ⎪⎝⎭；（5）314-【分析】（1）利用题中的新定义计算即可求出值；（2）利用题中的新定义分别判断即可；（3）利用题中的新定义计算即可表示成幂的形式；（4）根据题干和（1）（2）（3）的规律总结即可；（5）将算式中的除方部分根据（4）中结论转化为幂的形式，再根据有理数的混合运算法则计算即可．【详解】解：（1）3122222=÷÷=；（2）当a ≠0时，a 2=a ÷a =1，因此①正确；对于任何正整数n ，当n 为奇数时，(1)(1)(1)...(1)1n -=-÷-÷÷-=-，当n 为偶数时，(1)(1)(1)...(1)1n -=-÷-÷÷-=，因此②错误；因为34=3÷3÷3÷3=19，而43=4÷4÷4=14，因此③错误；负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，因此④正确；故答案为：②③；（3）4(3)-=(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-=111(3)333⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭213⎛⎫- ⎪⎝⎭，5111111777777⎛⎫=÷÷÷÷ ⎪⎝⎭=177777⨯⨯⨯⨯=37；（4）由题意可得：将一个非零有理数a 的n 次商写成幂的形式等于21n a -⎛⎫ ⎪⎝⎭；（5）2453111152344⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-⨯-+-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=()()()23112344÷-⨯-+-⨯=()12714⨯--=314-【点睛】此题考查了有理数的混合运算，理解题中除方的运算法则是解本题的关键．26．在数学问题中，我们常用几何方法解决代数问题，借助数形结合的方法使复杂问题简单化．材料一：我们知道|a |的几何意义是：数轴上表示数a 的点到原点的距离；|a ﹣b |的几何意义是：数轴上表示数a ，b 的两点之间的距离；|a +b |的几何意义是：数轴上表示数a ，﹣b 的两。

(2021年整理)高二数学典型统计案例章末测试题

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第四章统计案例测试题一、选择题1.已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为（ ) A 。

错误! B 。

错误! C.错误! D 。

错误! 2．如图所示，图中有5组数据，去掉组数据后（填字母代号），剩下的4组数据的线性相关性最大( ）A.E B 。

C C.DD 。

A3．为调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）根据表中数据，你认为吸烟与患肺癌有关的把握有（）Ａ．90% Ｂ．95%Ｃ．99%Ｄ．100%4. 调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表:不患肺病患肺病合计不吸烟7775427817 吸烟 2099 492148 合计9874919965晚上白天合计你认为婴儿的性别与出生时间有关系的把握为（）Ａ．80%Ｂ．90%Ｃ．95%Ｄ．99%5．已知有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程为y a bx =+，方程中的回归系数b （）Ａ．可以小于0 Ｂ．只能大于0 Ｃ．可以为0Ｄ．只能小于06．每一吨铸铁成本c y (元）与铸件废品率x %建立的回归方程568c y x =+,下列说法正确的是（）Ａ．废品率每增加1%，成本每吨增加64元Ｂ．废品率每增加1%，成本每吨增加8％Ｃ．废品率每增加1％,成本每吨增加8元Ｄ．如果废品率增加1%，则每吨成本为56元7．下列说法中正确的有:①若0r >，则x 增大时,y 也相应增大；②若0r <，则x 增大时,y 也相应增大；③若1r =，或1r =-，则x 与y 的关系完全对应（有函数关系），在散点图上各个散点均在一条直线上（ ) Ａ．①②Ｂ．②③ Ｃ．①③ Ｄ．①②③8．有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：如果某天气温是2℃，则这天卖出的热饮杯数约为（)Ａ．100 Ｂ．143 Ｃ．200 Ｄ．2439.甲、乙两个班级进行一门考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下列联表:利用独立性检验估计,你认为推断“成绩与班级有关系”错误的概率介于（）Ａ．0。

2021年秋季高考数学第二章章末检测试卷(二)试题

章末检测试卷(二)(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．设集合A ＝{x |x 2－x －2<0}，集合B ＝{x |1<x <3}，则A ∪B 等于( )A ．{x |－1<x <3}B ．{x |－1<x <1}C ．{x |1<x <2}D ．{x |2<x <3}答案 A解析 ∵A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |1<x <3}，∴A ∪B ＝{x |－1<x <3}．2．给定下列命题：①a >b ⇒a 2>b 2；②a 2>b 2⇒a >b ；③a >b ⇒b a <1；④a >b ⇒1a <1b .其中正确的命题个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3答案 A解析对于①，当a ＝1，b ＝－2时，a >b ，但a 2<b 2，故①错误；对于②，当a <b <0时，a 2>b 2也成立，故②错误；对于③，只有当a >0且a >b 时，b a <1才成立，故③错误；当a >0，b <0时，④错误．3．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ －2(x －3)>10，x 2＋7x ＋12≤0的解集为( )A ．{x |－4≤x ≤－3}B ．{x |－4≤x ≤－2}C ．{x |－3≤x ≤－2}D ．∅答案 A解析 ⎩⎪⎨⎪⎧ －2(x －3)>10，x 2＋7x ＋12≤0⇒⎩⎪⎨⎪⎧ x －3<－5，(x ＋3)(x ＋4)≤0⇒⎩⎪⎨⎪⎧ x <－2，－4≤x ≤－3⇒－4≤x ≤－3.4．设A ＝b a ＋a b ，其中a ，b 是正实数，且a ≠b ，B ＝－x 2＋4x －2，则A 与B 的大小关系是() A ．A ≥B B ．A >BC ．A <BD ．A ≤B答案 B解析 ∵a ，b 都是正实数，且a ≠b ，∴A ＝b a ＋a b >2b a ·a b＝2，即A >2， B ＝－x 2＋4x －2＝－(x 2－4x ＋4)＋2＝－(x －2)2＋2≤2，即B ≤2，∴A >B .5．若关于x 的不等式x 2－4x －m ≥0对任意0<x ≤1恒成立，则m 的最大值为( )A ．1B ．－1C ．－3D ．3答案 C解析令y ＝x 2－4x －m ，则只需满足在x ＝1处的函数值非负即可，解得m ≤－3.6．已知12≤x ≤2时，y 1＝x 2＋bx ＋c (b ，c ∈R )与y 2＝x 2＋x ＋1x在同一点处取得相同的最小值，那么当12≤x ≤2时，y 1＝x 2＋bx ＋c 的最大值是( ) A.134 B ．4 C ．8 D.54答案 B解析 y 2＝x 2＋x ＋1x ＝x ＋1＋1x≥1＋2x ·1x ＝3.当x ＝1时，y 2取得最小值3，所以y 1＝(x －1)2＋3.所以当x ＝2时，(y 1)max ＝4.7．已知一元二次方程x 2＋(m ＋1)x ＋1＝0(m ∈Z )有两个实数根x 1，x 2，且0<x 1<1<x 2<3，则m 的值为( )A ．－4B ．－5C ．－6D ．－7 答案 A解析 ∵一元二次方程x 2＋(m ＋1)x ＋1＝0(m ∈Z )有两个实数根x 1，x 2，且0<x 1<1<x 2<3，令y ＝x 2＋(m ＋1)x ＋1，则由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧ 1>0，3＋m <0，13＋3m >0，解得－133<m <－3，又m ∈Z ，可得m ＝－4. 8．若m 2x －1mx ＋1<0(m ≠0)对一切x ≥4恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．{m |m <3} B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫m ⎪⎪m <－12C ．{m |m >2}D ．{m |－2<m <3}答案 B解析依题意，对任意的x ≥4，有y ＝(mx ＋1)·(m 2x －1)<0恒成立，结合图象(图略)分析可知⎩⎪⎨⎪⎧ m <0，－1m<4，1m 2<4，由此解得m <－12，即实数m 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫m ⎪⎪m <－12. 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．与不等式x 2－x ＋2>0的解集相同的不等式有( )A ．x 2＋x －2>0B ．－x 2＋x －2>0C ．－x 2＋x －2<0D ．2x 2－3x ＋2>0答案 CD解析因为Δ＝(－1)2－4×2＝－7<0，所以不等式x 2－x ＋2>0的解集为R ，逐一验证可知，选项CD 中的不等式解集为R .10．对于任意实数a ，b ，c ，d ，下列四个命题中的真命题有( )A ．若a >b ，则1a <1bB ．若a >b ，则ac 2>bc 2C ．若ac 2>bc 2，则a >bD ．若a >b >0，c >d >0，则ac >bd答案 CD解析若a >0，b <0时，1a >1b，A 错； B 中，若c ＝0，则有ac 2＝bc 2，B 错；C 正确；由不等式的性质可知D 正确．11．若正数a ，b 满足a ＋b ＝1，则13a ＋2＋13b ＋2的可能取值为( ) A.47 B.27 C.14 D.67答案 AD解析由a ＋b ＝1，知13a ＋2＋13b ＋2＝3b ＋2＋3a ＋2(3a ＋2)(3b ＋2)＝79ab ＋10，又因为ab ≤⎝⎛⎭⎫a ＋b 22＝14(当且仅当a ＝b ＝12时等号成立)，所以9ab ＋10≤494，所以79ab ＋10≥47. 12．已知关于x 的不等式x 2－4ax ＋3a 2<0(a <0)的解集为{x |x 1<x <x 2}，则( )A ．x 1x 2＋x 1＋x 2<0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪－43<a <0 B ．x 1x 2＋x 1＋x 2的最小值为－43C ．x 1＋x 2＋a x 1x 2的最大值为－433D ．x 1＋x 2＋a x 1x 2的最小值为433答案 ABC解析不等式x 2－4ax ＋3a 2<0(a <0)的解集为{x |x 1<x <x 2}，根据根与系数的关系，可得x 1x 2＝3a 2，x 1＋x 2＝4a ，x 1x 2＋x 1＋x 2<0可化为3a 2＋4a <0，解得－43<a <0，∴A 正确； x 1x 2＋x 1＋x 2＝3a 2＋4a ＝3⎝⎛⎭⎫a ＋232－43≥－43， ∴B 正确；x 1＋x 2＋a x 1x 2＝4a ＋13a， ∵a <0，∴－4a －13a≥2(－4a )·⎝⎛⎭⎫－13a ＝433，即4a ＋13a ≤－433，故x 1＋x 2＋a x 1x 2的最大值为－433，∴C 正确，D 错误．三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．a ，b ∈R ，a >b 和1a <1b同时成立的条件是________．(答案不唯一，写出一个即可) 答案 a >b >0(或0>a >b )解析 1a －1b ＝b －a ab<0，因为a >b ，即b －a <0，所以ab >0，所以a >b >0或0>a >b .14．一元二次不等式x 2＋ax ＋b >0的解集为{x |x <－3或x >1}，则一元一次不等式ax ＋b <0的解集为________．答案 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x <32 解析由题意知，－3和1是方程x 2＋ax ＋b ＝0的两根，所以⎩⎪⎨⎪⎧ －3＋1＝－a ，－3×1＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－3，不等式ax ＋b <0即为2x －3<0，所以x <32. 15.某汽车运输公司购买一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆车营运的总利润y (单位：10万元)与营运年数x (x ∈N *)为二次函数关系(二次函数的图象如图所示，总利润y 为正数)，则营运年数的取值范围是________；每辆客车营运________年时，年平均利润最大．(本题第一空3分，第二空2分)答案 {3,4,5,6,7,8,9}(或{x ∈N *|6－11<x <6＋11}) 5解析二次函数顶点为(6,11)，设为y ＝a (x －6)2＋11，代入(4,7)，得a ＝－1，∴y ＝－x 2＋12x －25，令－x 2＋12x －25>0，解得6－11<x <6＋11，又x ∈N *，∴营运年数的取值范围是{3,4,5,6,7,8,9}(或{x ∈N *|6－11<x <6＋11})；年平均利润为y x ＝－x 2＋12x －25x ＝－⎝⎛⎭⎫x ＋25x ＋12≤－2x ·25x＋12＝2，当且仅当x ＝25x，即x ＝5时，等号成立． 16．设a >0，若对于任意的正数m ，n ，都有m ＋n ＝8，则满足1a ≤1m ＋4n ＋1的a 的取值范围是________．答案 {a |a ≥1}解析由m ＋n ＝8可得m ＋n ＋1＝9，故1m ＋4n ＋1＝19(m ＋n ＋1)⎝⎛⎭⎫1m ＋4n ＋1＝19⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋4＋n ＋1m ＋4m n ＋1≥19×(5＋24)＝99＝1，当且仅当n ＋1＝2m ，即m ＝3，n ＝5时，等号成立，∴只需1a≤1，即a ≥1. 故a 的取值范围为{a |a ≥1}．四、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)解下列不等式(组)：(1)⎩⎪⎨⎪⎧ x (x ＋2)>0，x 2<1；(2)6－2x ≤x 2－3x <18. 解 (1)原不等式组可化为⎩⎪⎨⎪⎧x <－2或x >0，－1<x <1，即0<x <1，所以原不等式组的解集为{x |0<x <1}．(2)原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧6－2x ≤x 2－3x ，x 2－3x <18，即⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－x －6≥0，x 2－3x －18<0，因式分解，得⎩⎪⎨⎪⎧ (x －3)(x ＋2)≥0，(x －6)(x ＋3)<0，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ≤－2或x ≥3，－3<x <6，所以－3<x ≤－2或3≤x <6.所以原不等式的解集为{x |－3<x ≤－2或3≤x <6}．18．(12分)解关于x 的不等式：ax 2＋(1－a )x －1>0(a <0)．解 ax 2＋(1－a )x －1>0可得(ax ＋1)(x －1)>0，即⎝⎛⎭⎫x ＋1a (x －1)<0. 当－1a <1时，即a <－1时，不等式的解为－1a<x <1，当－1a >1时，即－1<a <0，不等式的解为1<x <－1a，当－1a＝1时，即a ＝－1时，不等式的解集为∅. 综上所述，当a <－1时，不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－1a <x <1；当－1<a <0时，不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪1<x <－1a ；当a ＝－1时，不等式的解集为∅.19．(12分)(1)已知a ，b 均为正实数，且2a ＋8b －ab ＝0，求a ＋b 的最小值；(2)已知a ，b ，c 都为正实数，且a ＋b ＋c ＝1.求证：⎝⎛⎭⎫a ＋1a ＋⎝⎛⎭⎫b ＋1b ＋⎝⎛⎭⎫c ＋1c ≥10. (1)解 ∵2a ＋8b －ab ＝0，∴8a ＋2b＝1. 又∵a >0，b >0，∴a ＋b ＝(a ＋b )⎝⎛⎭⎫8a ＋2b ＝10＋8b a ＋2a b≥10＋28b a ·2a b＝18，当且仅当8b a ＝2a b，即a ＝2b 时，等号成立．由⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2b ，8a ＋2b ＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝6. ∴当a ＝12，b ＝6时，a ＋b 取得最小值18.(2)证明 ⎝⎛⎭⎫a ＋1a ＋⎝⎛⎭⎫b ＋1b ＋⎝⎛⎭⎫c ＋1c ＝⎝⎛⎭⎫a ＋a ＋b ＋c a ＋⎝⎛⎭⎫b ＋a ＋b ＋c b ＋⎝⎛⎭⎫c ＋a ＋b ＋c c ＝4＋⎝⎛⎭⎫b a ＋a b ＋⎝⎛⎭⎫c a ＋a c ＋⎝⎛⎭⎫c b ＋b c≥4＋2＋2＋2＝10，当且仅当a ＝b ＝c ＝13时取等号． ∴⎝⎛⎭⎫a ＋1a ＋⎝⎛⎭⎫b ＋1b ＋⎝⎛⎭⎫c ＋1c ≥10. 20．(12分)已知“∃x ∈{x |－1<x <1}，使等式x 2－x －m ＝0成立”是真命题．(1)求实数m 的取值集合M ；(2)设不等式(x －a )(x ＋a －2)<0的解集为N ，若x ∈N 是x ∈M 的必要条件，求实数a 的取值范围．解 (1)由题意，知m ＝x 2－x ＝⎝⎛⎭⎫x －122－14. 由－1<x <1，得－14≤m <2，故M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫m ⎪⎪－14≤m <2.(2)由x ∈N 是x ∈M 的必要条件，知M ⊆N .①当a >2－a ，即a >1时，N ＝{x |2－a <x <a }，则⎩⎪⎨⎪⎧ a >1，2－a <－14，a ≥2，解得a >94. ②当a <2－a ，即a <1时，N ＝{x |a <x <2－a }，则⎩⎪⎨⎪⎧ a <1，a <－14，2－a ≥2，解得a <－14. ③当a ＝2－a ，即a ＝1时，N ＝∅，不满足M ⊆N .综上可得，实数a 的取值范围为⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪a <－14或a >94. 21．(12分)某商品计划两次提价，有甲、乙、丙三种方案如下，其中p >q >0，经过两次提价后，哪种方案提价幅度大？解设商品原价为a ，设按甲、乙、丙三种方案两次提价后价格分别为N 甲，N 乙，N 丙，则N 甲＝a (1＋p %)(1＋q %)，N 乙＝a (1＋q %)(1＋p %)，N 丙＝a ⎣⎡⎦⎤1＋12(p ＋q )%⎣⎡⎦⎤1＋12(p ＋q )% ＝a ⎝⎛⎭⎫1＋p ＋q 2002. 显然甲、乙两种方案最终价格是一致的，因此，只需比较a ⎝⎛⎭⎫1＋p ＋q 2002与a (1＋p %)(1＋q %)的大小． N 甲－N 丙＝a ⎣⎡⎦⎤1＋p 100＋q 100＋pq 1002－1－p ＋q 100－(p ＋q )22002 ＝a 2002(2pq －p 2－q 2)＝－a 2002(p －q )2<0. ∴N 丙>N 甲，∴丙方案提价比甲、乙方案提价幅度大．22．(12分)为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度y (单位：毫克/立方米)随着时间x (单位：天)变化的关系如下：当0≤x ≤4时，y ＝168－x－1；当4<x ≤10时，y ＝5－12x .若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到净化空气的作用．(1)若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天？(2)若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒a (1≤a ≤4)个单位的净化剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求a 的最小值．(精确到0.1，参考数据：2取1.4) 解 (1)因为一次喷洒4个单位的净化剂，所以浓度y 1可表示为：当0≤x ≤4时，y 1＝648－x－4；当4<x ≤10时，y 1＝20－2x .则当0≤x ≤4时，由648－x－4≥4，解得0≤x <8，所以此时0≤x ≤4.当4<x ≤10时，由20－2x ≥4，解得x ≤8，所以此时4<x ≤8.综合得0≤x ≤8.故若一次喷洒4个单位的净化剂，则有效净化时间可达8天．(2)设从第一次喷洒起，经x (6≤x ≤10)天，浓度y 2＝2⎝⎛⎭⎫5－12x ＋a ⎣⎡⎦⎤168－(x －6)－1＝10－x ＋16a 14－x －a ＝(14－x )＋16a 14－x－a －4. 因为4≤14－x ≤8，而1≤a ≤4，所以4≤4a ≤8，故y 2≥8a －a －4.当且仅当14－x ＝4a 时，y 2有最小值为8a －a －4.令8a －a －4≥4，解得24－162≤a ≤4，所以a 的最小值为24－162≈1.6.。

高中数学章末检测试卷(一)

章末检测试卷(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．设集合A ＝{x |x ＋2＝0}，集合B ＝{x |x 2－4＝0}，则A ∩B 等于( ) A ．{－2} B ．{2} C ．{－2,2} D ．∅ 答案 A解析 ∵A ＝{x |x ＋2＝0}，∴A ＝{－2}． ∵B ＝{x |x 2－4＝0}，∴B ＝{－2,2}． ∴A ∩B ＝{－2}．故选A.2．已知集合A ＝{x |x ≤10}，a ＝2＋3，则a 与集合A 的关系是( ) A ．a ∈A B ．a ∉A C ．a ＝A D ．{a }∈A 答案 A解析因为a ＝2＋3≤10，故a ∈A .3．“三角形的三条边相等”是“三角形为等边三角形”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件答案 C解析三角形的三条边相等，则三角形为等边三角形，即充分性成立，三角形为等边三角形，则三角形的三条边相等，即必要性成立，则“三角形的三条边相等”是“三角形为等边三角形”的充要条件，故选C.4．设集合A ＝{1,2,6}，B ＝{2,4}，C ＝{x ∈R |－1≤x ≤5}，则(A ∪B )∩C 等于( ) A ．{2} B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{x ∈R |－1≤x ≤5}答案 B解析 A ∪B ＝{1,2,4,6}，(A ∪B )∩C ＝{1,2,4}，故选项B 符合． 5．已知集合A ＝{x |x <2}，B ＝{x |3－2x >0}，则( )A ．A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x <32B ．A ∩B ＝∅C ．A ∪B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x <32D ．A ∪B ＝R考点并集、交集的综合运算题点并集、交集的综合运算答案 A解析因为B ＝{x |3－2x >0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <32， A ＝{x |x <2}，所以A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <32，A ∪B ＝{x |x <2}．故选A.6．全称量词命题：∀x ∈R ，x 2＋5x ＝4的否定是( ) A ．∃x ∈R ，x 2＋5x ＝4 B ．∀x ∈R ，x 2＋5x ≠4 C ．∃x ∈R ，x 2＋5x ≠4 D ．以上都不正确答案 C解析 ∵全称量词命题的否定是存在量词命题，∴∀x ∈R ，x 2＋5x ＝4的否定是：∃x ∈R ，x 2＋5x ≠4.故选C.7．设集合U ＝{－1,1,2,3}，M ＝{x |x 2－5x ＋p ＝0}，若∁U M ＝{－1,1}，则实数p 的值为( ) A ．－6 B ．－4 C ．4 D ．6 答案 D解析由题意M ＝{2,3}，∴2×3＝p ，∴p ＝6.8．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的( ) A ．必要条件 B ．充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件答案 A解析由题意可知：“返回家乡”则可推出“攻破楼兰”，故“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件，故选A.9．已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1<x <2m －1}，且B ≠∅，若A ∪B ＝A ，则m 的取值范围为( ) A ．－3≤m ≤4 B ．－3<m <4 C ．2<m <4 D ．2<m ≤4 答案 D解析 ∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A .又B ≠∅.∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥－2，2m －1≤7，m ＋1<2m －1，即2<m ≤4. 10．设m 为给定的一个实常数，命题p ：∀x ∈R ，x 2－4x ＋2m ≥0，则“m ≥3”是“命题p 为真命题”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件答案 A解析当命题p 为真时，则∀x ∈R ，x 2－4x ＋2m ≥0恒成立，即Δ＝16－8m ≤0，即m ≥2. 因为“m ≥3”是“m ≥2”充分不必要条件，即“m ≥3”是“命题p 为真命题”的充分不必要条件，故选A.11．给出下列四个结论：①{0}是空集；②若a ∈N ，则－a ∉N ；③集合A ＝{x |x 2－2x ＋1＝0}中有两个元素；④集合B＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈Q ⎪⎪6x ∈N 是有限集．其中正确结论的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 答案 A解析对于①，{0}中含有元素0，不是空集，故①错误；对于②，比如0∈N ，－0∈N ，故②错误；对于③，集合A ＝{x |x 2－2x ＋1＝0}＝{1}中有一个元素，故③错误；对于④，当x ∈Q且6x ∈N 时，6x 可以取无数个值，所以集合B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈Q ⎪⎪6x ∈N 是无限集，故④错误．综上可知，正确结论的个数是0.故选A.12．已知命题p ：∀x ∈R ，ax 2＋2x ＋3>0.若命题p 为假命题，则实数a 的取值范围是( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪a <13 B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪0<a ≤13 C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪ a ≤13D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪a ≥13 答案 C解析若a ＝0，则不等式等价为2x ＋3>0，对于∀x ∈R 不成立，若a ≠0，则⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝4－12a <0，解得a >13，∴命题p 为真命题的a 的取值范围为⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪ a >13， ∴使命题p 为假命题的a 的范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪ a ≤13.故选C.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知集合A ＝{7,2m －1}，B ＝{7，m 2}，且A ＝B ，则实数m ＝________. 答案 1解析若A ＝B ，则m 2＝2m －1，即m 2－2m ＋1＝0，即m ＝1.14．设集合A ＝{x |－1≤x <2}，B ＝{x |x <a }，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是________．答案 {a |a >－1}解析因为A ∩B ≠∅，所以集合A ，B 有公共元素，作出数轴，如图所示，易知a >－1.15．设集合S ＝{x |x >－2}，T ＝{x |x 2＋3x －4＝0}，则(∁R S )∪T ＝________. 答案 {x |x ≤－2或x ＝1}解析 ∁R S ＝{x |x ≤－2}，T ＝{x |x 2＋3x －4＝0} ＝{－4,1}．所以(∁R S )∪T ＝{x |x ≤－2或x ＝1}．16．已知集合A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |－1<x <m ＋1}，若x ∈A 是x ∈B 成立的一个充分不必要条件，则实数m 的取值范围是__________．答案 {m |m >1}解析由x ∈A 是x ∈B 成立的一个充分不必要条件，得A B ，即⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1>－1，m ＋1>2，即m >1. 三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出它们的否定： (1)p ：对任意的x ∈R ，x 2＋x ＋1＝0都成立； (2)p ：∃x ∈R ，x 2＋2x ＋5>0.解 (1)由于命题中含有全称量词“任意的”，因而是全称量词命题；又由于“任意的”的否定为“存在一个”，因此，綈p ：存在一个x ∈R ，使x 2＋x ＋1≠0成立，即“∃x ∈R ，使x 2＋x ＋1≠0成立”； (2)由于“∃x ∈R ”表示存在一个实数x ，即命题中含有存在量词“存在一个”，因而是存在量词命题；又由于“存在一个”的否定为“任意一个”，因此，綈p ：对任意一个x 都有x 2＋2x ＋5≤0，即“∀x ∈R ，x 2＋2x ＋5≤0”．18．(12分)已知p ：－1<x <3，q ：k －2≤x ≤k ＋5，若p 是q 的充分不必要条件，求实数k 的取值范围．解 ∵p 是q 的充分不必要条件， ∴p ⇒q ，q ⇏p ，∴⎩⎪⎨⎪⎧k －2≤－1，k ＋5≥3即－2≤k ≤1，所以k 的取值范围为{k |－2≤k ≤1}．19．(12分)已知集合P ＝{2，x ，y }，Q ＝{2x,2，y 2}，且P ＝Q ，求x ，y 的值．解 ∵P ＝Q ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2x ，y ＝y 2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y 2，y ＝2x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0，y ＝0或1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝0或⎩⎨⎧x ＝14，y ＝12.由元素的互异性可知x ≠y ，故x ＝0，y ＝1或x ＝14，y ＝12.20．(12分)已知集合A ＝{x |2≤x ≤8}，B ＝{x |1<x <6}，C ＝{x |x >a }，U ＝R . (1)求A ∪B ，(∁U A )∩B ；(2)若A ∩C ≠∅，求a 的取值范围．解 (1)A ∪B ＝{x |2≤x ≤8}∪{x |1<x <6} ＝{x |1<x ≤8}．∵∁U A ＝{x |x <2或x >8}， ∴(∁U A )∩B ＝{x |1<x <2}．(2)∵A ∩C ≠∅，作图易知，只要a 在8的左边即可， ∴a <8.∴a 的取值范围为{a |a <8}．21．(12分)已知集合P ＝{x |－2≤x ≤10}，Q ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }． (1)求集合∁R P ；(2)若P ⊆Q ，求实数m 的取值范围； (3)若P ∩Q ＝Q ，求实数m 的取值范围．解 (1)∁R P ＝{x |x <－2或x >10}．(2)由P ⊆Q ，需⎩⎪⎨⎪⎧1－m ≤－2，1＋m ≥10，得m ≥9，即实数m 的取值范围为{m |m ≥9}．(3)由P ∩Q ＝Q 得，Q ⊆P ，①当1－m >1＋m ，即m <0时，Q ＝∅，符合题意；②当1－m ≤1＋m ，即m ≥0时，需⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，1－m ≥－2，1＋m ≤10，得0≤m ≤3；综上得m ≤3，即实数m 的取值范围为{m |m ≤3}．22．(12分)已知非空集合P ＝{x |a ＋1≤x ≤2a ＋1}，Q ＝{x |－2≤x ≤5}． (1)若a ＝3，求(∁R P )∩Q ；(2)若“x ∈P ”是“x ∈Q ”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．解因为P 是非空集合，所以2a ＋1≥a ＋1，即a ≥0. (1)当a ＝3时，P ＝{x |4≤x ≤7}，(∁R P )＝{x |x <4或x >7}， Q ＝{x |－2≤x ≤5}，所以(∁R P )∩Q ＝{x |－2≤x <4}．(2)若“x ∈P ”是“x ∈Q ”的充分不必要条件，即P Q ，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1≥－2，2a ＋1≤5，a ≥0，且a ＋1≥－2和2a ＋1≤5的等号不能同时取得，解得0≤a ≤2，即实数a 的取值范围为{a |0≤a ≤2}．高考数学：试卷答题攻略一、“六先六后”，因人因卷制宜。

第一章有理数章末检测卷含答案(人教版)

第一章有理数章末检测卷注意事项：本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.数轴的原型来源于生活实际，数轴体现了（）的数学思想，是我们学习和研究有理数的重要工具． A ．整体 B ．方程C ．转化D ．数形结合【答案】D【分析】数轴是数学的重要内容之一，它体现的数学思想是数形结合的思想．故选：D2．2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布，全国人口共1411778724人．用科学记数法表示1411778724精确到亿位的近似值为（）． A ． B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据“四舍五入”法和科学记数法的定义，即可得到答案．【详解】解：1411778724≈，故选B ．3．给出下列等式：①；②；③；④．其中正确的个数是（） A ．4 B ．3C ．2D ．1【答案】C【分析】①按有理数的乘法法则计算即可；②按有理数的除法法则计算即可；③先算乘法再算除法即可；④先算除法再算乘法即可．【详解】①，故错误；②，故错误；③，故正确；④，故正确．∴正确的个数为2．故选择：C ． 4.下列说法中正确的有（）①若两数的差是正数，则这两个数都是正数；②任何数的绝对值一定是正数；101.410⨯91.410⨯81.410⨯71.410⨯91.410⨯()()()1236-⨯-⨯-=()()3694-÷-=-()2931342⎛⎫⨯-÷-= ⎪⎝⎭()4-÷()12162⨯-=()()()123-⨯-⨯-()()369-÷-()29134⎛⎫⨯-÷- ⎪⎝⎭()1422-÷⨯-()()()1236-⨯-⨯-=-()()3694-÷-=()2931342⎛⎫⨯-÷-= ⎪⎝⎭()142162-÷⨯-=③零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数；④在数轴上与原点距离越远的点表示的数越大． ⑤正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，任何数都有倒数． A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【分析】利用数轴、相反数、绝对值及有理数的减法的有关性质进行判断即可得到答案．【答案】解：①若两数的差是正数，则这两个数不一定都是正数，如1﹣（﹣2），故错误； ②0的绝对值是0，故错误；③零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数，故正确； ④在数轴上与原点距离越远的点表示的数越大，如﹣1和﹣6，故错误． ⑤0没有倒数，故错误．故选：B ．5．生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一，例：121102=⨯+，212210101102=⨯⨯+⨯+；计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用0~F 来表示0~15，满十六进一，它与十进制对应的数如下表：例：十六进制2B 对应十进制的数为2161143⨯+=，10C 对应十进制的数为1161601612268⨯⨯+⨯+=，那么十六进制中14E 对应十进制的数为（） A ．28 B ．62C ．238D ．334【答案】D【分析】在表格中找到字母E 对应的十进制数，根据满十六进一计算可得．【详解】由题意得，十六进制中14E 对应十进制的数为：1×16×16+4×16+14=334，故选D ．6．计算2019202020222 1.5(1)3⎛⎫-⨯⨯- ⎪⎝⎭的结果是（）A ．23 B ．32C ．23-D ．32-【答案】D【分析】根据乘方的意义进行简便运算，再根据有理数乘法计算即可．【详解】解：2019202020222 1.5(1)3⎛⎫-⨯⨯- ⎪⎝⎭，=201920202 1.513⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭=2020201922 1.5 1.533-⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯个个， =2019221.5 1.51.533-⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯个，=32-，故选：D ．7．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，…，则2021!2020!的值等于（） A ．2021 B ．2020C ．2021！D ．2020！【答案】A【分析】根据题意列出有理数混合运算的式子，进而可得出结论．【详解】解：1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，…，∴2021!202120202019 (1)==20212020!20202019 (1)⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯故选A ． 8．若a ，b 为有理数，下列判断正确的个数是（）（1）12a ++总是正数；（2）()224a ab +-总是正数；（3）()255ab +-的最大值为5；（4）()223ab -+的最大值是3． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B【分析】根据绝对值，偶次方的非负性进行判断即可.【解析】∵10a +≥，∴12a ++>0，即12a ++总是正数，(1)正确； ∵20a ≥， ()240ab -≥，∴当20a =即a=0时，()240ab ->，故()224a ab +-是正数；当()240ab -=时，则0a ≠，即20a >，故()224a ab +-是正数；故（2）正确；()255ab +-的最小值为5，故（3）错误；()223ab -+的最大值是2，故（4）错误．故选：B.9．如果四个不同的正整数m ，n ，p ，q 满足(4)(4)(4)(4)9m n p q ----=，则m n p q +++等于（）A ．12B ．14C ．16D ．18【答案】C【分析】由题意确定出m ，n ，p ，q 的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：∵四个互不相同的正整数m ，n ，p ，q ，满足（4-m ）（4-n ）（4-p ）（4-q ）=9， ∴满足题意可能为：4-m =1，4-n =-1，4-p =3，4-q =-3，解得：m =3，n =5，p =1，q =7，则m +n +p +q =16．故选：C ．10．若不等式|4||2||1|||x x x x a -+-+-+≥，对一切实数x 都成立，则a 的取值范围是（）A ．5a <B ．5a ≤C ．5a ≥D ．5a >【答案】B【分析】先得出代数式|4||2||1|||x x x x -+-+-+的意义，从而得出结论．【详解】解：由数轴知，|4||2||1|||x x x x -+-+-+表示x 到4，2，1，0这四个点的距离之和．当1≤x ≤2时，距离之和最小，此时|4||2||1|||x x x x -+-+-+=5，即不等式|4||2||1|||x x x x -+-+-+≥5对一切数x 都成立，∴a ≤5，故选B ．二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。

第六章实数章末检测卷

第六章实数章末检测卷（人教版）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020·江苏宿迁初二期末）在22;3.1437π--中，无理数的个数是（） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．（2021·山东烟台市·七年级期末）3的结果正确的是（）A 3B ．3C 3D ．33．（2021·江苏南京市·八年级期末）若方程2(1)5x -=的解分别为,a b ，且a b >，下列说法正确的是（）A ．a 是5的平方根B ．b 是5的平方根C ．1a -是5的算术平方根D ．1b -是5的算术平方根4．（2020·福州闽侯良存华侨学校初一月考）若一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是( ) A ．1B ．3C ．4D ．95．（2021·陕西宝鸡市·八年级期末）下列说法错误的是（）A ．1-的立方根是1-B ．1的平方根是1C 5的平方根D ．0是0的平方根6．（2020·聊城市茌平区振兴街道中学初二月考）点A B 在数轴上和原点相距3个单位长度，且点B 在点A 的左边，则A ，B 之间的距离为（）A ．3+B ．3-C 3D ．3或37．（2020·山东省初二期中）如图所示是一个数值转换器，若输入某个正整数值x 后，输出的y 值为4，则输入的x 值可能为（）A ．1B ．6C ．9D ．108．（2020·安徽省初二期中），则x 和y 的关系是( )．A ．x ＝y ＝0B ．x 和y 互为相反数C ．x 和y 相等D ．不能确定9．（2020·江苏宜兴·初二期中）若实数m ，n 满足20m -=，且m ，n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是( ) A ．12B ．8C ．10D ．10或810．（2020·山东省初二期中）给出下列结论：1在3和4之间；中x 的取值范围是1x ≥-；3；④5=-；⑤1528>．其中正确的个数为（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．（2020·浙江杭州市·八年级期中）若|2014|a a -=，则22014a -的值是（） A ．2013B ．2014C ．2015D ．无法确定12．（2020·成都市实外初二期中）对于有理数a 、b ，定义min {a ，b }的含义为：当a ＜b 时，min {a ，b }＝a ，例如：min {1，－2}＝－2．已知min a }＝a ，min b }a 和b 为两个连续正整数，则a －b 的立方根为（） A ．－1B ．1C ．－2D ．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 13．（2020·成都市初二月考）比较实数的大小:(1)______；（2_______1 214．（2021·湖南怀化市·______．15．（2020·陕西省交大附中分校初二月考）﹣2x﹣1＝0，则x＝_____．16．（2020·湖北省初二期中）10.1==____．17．（2020·山东省初二期中）依据图中呈现的运算关系，可知m n+=__________．18．（2020·河北省初二月考）如图，将面积为3的正方形放在数轴上，以表示实数1的点为圆心，正方形的边长为半径，作圆交数轴于点A、B．①线段AB=_______；②点A表示的数为______．三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020·山西省初二期中）阅读材料：图中是小马同学的作业，老师看了后，找来小马问道：“小马同学，你标在数轴上的两个点对应题中的两个无理数，是吗？”小马点点头．老师又说：“你这两个无理数对应的点找的非常准确，遗憾的是没有完成全部解答．”请你帮小马同学完成本次作业．请把实数0，π-，2-1表示在数轴上，并比较它们的大小（用<号连接）．解：20．（2021·江苏盐城市·八年级期末）求式中x 的值：（1）2360x -= （2）()32292x -+=．21．（2021·江苏镇江市·八年级期末）计算：（12（2）(2-22．（2021·浙江宁波市·七年级期末）如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．（1）图2中A 、B 两点表示的数分别为___________，____________；（2）请你参照上面的方法：①把图3中51⨯的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图3中画出裁剪线，并在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长a =_______．（注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙）①在①的基础上，参照图2的画法，在数轴上分别用点M 、N 表示数a 以及3a -．（图中标出必要线段的长）23．（2020·贵州省初二期中）已知52a +的立方根是3，31a b +-的算术平方根是4，c 分，一个正数的两个平方根分别是3d +和215d -，求3a b c d ++-的平方根．24．（2020·北京市第十三中学分校初二期中）对于结论：当a+b ＝0时，a 3+b 3＝0也成立．若将a 看成a 3的立方根，b 看成b 3的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”（1）举一个具体的例子来判断上述结论是否成立；（2互为相反数，且x+5的平方根是它本身，求x+y 的立方根．25．（2021·湖南怀化市·八年级期末）数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上的乘客阅读的杂志上有道智力题，求59319的立方根，华罗庚脱口而出“39”，邻座的乘客十分惊奇，忙问其中的奥妙．你知道怎样迅速的计算结果吗？请你按下面的结果试一试．第一步：3100010=100=1000593191000000<<，10100∴<<它的立方根是一个两位数．第二步：59319的个位数是9，39729=．∴9．第三步：如果划出59319后面的三位数，得到数59<<3040<<．由此确定59319的立方根的十位数是3，∴它的立方根是39． [解答问题]根据上面的材料解答下面的问题：（1）求110592的立方根，写出步骤．（2=______．26．（2020·山东威海市·七年级期末）本学期第四章《实数》中，我们学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容：今天我们类比平方根和立方根的学习方法学习四次方根．（类比探索）（1）探索定义：填写下表类比平方根和立方根，给四次方根下定义：．（2）探究性质：①1的四次方根是；①16的四次方根是； ①8116的四次方根是；①12的四次方根是； ①0的四次方根是；①625- （填“有"或"“没有”）四次方根．类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质：；（3）在探索过程中，你用到了哪些数学思想？请写出两个：．（拓展应用）（1）（2= ；（3．。

高中数学章末检测(一)北师大版高二选修1-1数学试题

章末检测(一)(时间90分钟满分100分)第Ⅰ卷(选择题，共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．给出下列语句：①三角函数难道不是函数吗？②和为有理数的两个数均为有理数．③一条直线与一个平面不是平行就是相交．④作△A′B′C′≌△ABC.⑤这是一棵大树．⑥求证3是无理数．⑦二次函数的图像太美啦！⑧4是集合{1,2,3,4}中的元素．其中命题的个数为( )A．3 B．4C．6 D．7解析：命题是指可以判断真假的陈述句，所以②③⑧是命题；①是反问句，不是命题；④⑥是祈使句，不是命题；⑤“大树”没有界定标准，不能判断真假，不是命题；⑦是感叹句，不是命题．答案：A2．给出下列4个命题：①设a，b为非零向量，如果a⊥b，则a·b＝0；②如果－2<x<3，则(x＋2)(x－3)<0；③如果b≤－1，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根；④内接于圆的四边形是等腰梯形．下列说法中正确的是( )A．①的逆命题是假命题B．②的否命题是假命题C．③的逆否命题是真命题D．④的逆命题是假命题解析：①的逆命题为：设a，b为非零向量，如果a·b＝0，则a⊥b，是真命题；②的否命题的真假可通过判断它的逆否命题即原命题的逆命题的真假来获得，易知原命题的逆命题为真命题，故否命题为真命题；③的逆否命题的真假可通过判断原命题的真假来获得，由于Δ＝4b2－4(b2＋b)＝－4b≥4，故原命题为真命题，所以③的逆否命题为真命题；④的逆命题为：等腰梯形内接于圆，真命题．答案：C3．下列命题中是全称命题且为真命题的是( ) A ．对任意的x ∈R ，x 2＋3x －3≠0 B ．存在两个相交的平面垂直于同一平面 C ．对任意的整数x ，其平方的个位数字不等于3 D ．存在x ∈Z ，x ≠5k (k ∈Z )解析：B ，D 为特称命题．A 中，当x 2＋3x －3＝0时，Δ＝9＋12>0，所以此方程有解，故A 为假命题．答案：C4．有下列命题：①2004年10月1日是国庆节，又是中秋节；②9的倍数一定是3的倍数；③方程x 2＝1的解是x ＝±1.其中使用逻辑联结词的命题有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个解析：①中有“且”，②中没有，③中有“或”．答案：B5．“m <14”是“一元二次方程x 2＋x ＋m ＝0有实数解”的( )A ．充分非必要条件B ．充分必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件解析：若一元二次方程x 2＋x ＋m ＝0有实数解，则Δ＝1－4m ≥0，因此m ≤14.故m <14是方程x 2＋x ＋m ＝0有实数解的充分非必要条件．答案：A6．已知命题p ：任意x ∈R ，x 2－x ＋14<0；命题q ：存在x ∈R ，sin x ＋cos x ＝ 2.则下列命题正确的是( )A ．p 或q 真B ．p 且q 真C ．綈q 真D ．p 真解析：易知p 假，q 真，故p 或q 为真．答案：A7．下列命题中的假命题是( ) A ．任意x ∈R,2x －1>0B ．任意x ∈N ＋，(x －1)2>0 C ．存在x ∈R ，lg x <1 D ．存在x ∈R ，tan x ＝2解析：A 项，∵x ∈R ，∴x －1∈R ，由指数函数性质得2x －1>0，A 正确；B 项，∵x ∈N ＋，∴当x ＝1时，(x －1)2＝0与(x －1)2>0矛盾，B 错误；C 项，当x ＝110时，lg 110＝－1<1，C 正确；D 项，由正切函数的图像和性质知D 正确．故选B.答案：B8．已知a >0，函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c .若x 0满足关于x 的方程2ax ＋b ＝0，则下列选项的命题中为假命题的是( )A ．存在x ∈R ，f (x )≤f (x 0)B ．存在x ∈R ，f (x )≥f (x 0)C ．对任意x ∈R ，f (x )≤f (x 0)D ．对任意x ∈R ，f (x )≥f (x 0)解析：由题知：x 0＝－b2a 为函数f (x )图像的对称轴方程，所以f (x 0)为函数的最小值，即对所有的实数x ，都有f (x )≥f (x 0)，因此对任意x ∈R ，f (x )≤f (x 0)是错误的，故选C.答案：C9．已知数列{a n }，那么“对任意的n ∈N ＋，点P n (n ，a n )都在直线y ＝2x ＋1上”是“{a n }为等差数列”的( )A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：原命题：“若对任意的n ∈N ＋，点P n (n ，a n )都在直线y ＝2x ＋1上，则{a n }为等差数列”为真命题．其逆命题：“若{a n }为等差数列，则对任意的n ∈N ＋，点P n (n ，a n )都在直线y ＝2x ＋1上”．此命题为假，所以“对任意的n ∈N ＋，点P n (n ，a n )都在直线y ＝2x ＋1上”是“{a n }为等差数列”的充分而不必要条件.答案：B10．已知p ：2x －1≤1，q ：(x －a )[x －(a ＋1)]≤0，若q 是p 的必要不充分条件，则实数a 的取值X 围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 C ．(－∞，0]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞ D ．(－∞，0)∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞解析：由2x －1≤1，得12≤x ≤1.由(x －a )[x －(a ＋1)]≤0，得a ≤x ≤a ＋1.又q 是p 的必要不充分条件，1－12≠a ＋1－a ，所以a ≤12且a ＋1≥1，所以0≤a ≤12.答案：A第Ⅱ卷(非选择题，共60分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上) 11．在空间中，①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线．以上两个命题中，逆命题为真命题的是________．(把符合要求的命题序号都填上)解析：①的逆命题是：若四点中任何三点都不共线，则这四点不共面，显然不正确． ②的逆命题是：若两条直线是异面直线，则这两条直线没有公共点，为真命题．答案：②12．已知p ：3×3＝6，q ：3＋3＝6，判断下列复合命题的真假：p 或q ________，p 且q ________，綈p ________.解析：因为p 假，q 真，所以“p 或q ”真，“p 且q ”假，“綈p ”真．答案：真假真13．命题：“存在x ∈R ，x 2＋1<0”的否定是________________．解析：特称命题的否定是全称命题．答案：对任意x ∈R ，x 2＋1≥014．已知命题p ：关于x 的方程x 2＋2x ＋a ＝0有实数根，命题q ：函数f (x )＝(a 2－a )x 在R 上是增函数．若p 且q 为真命题，某某数a 的取值X 围是__________．解析：当p 是真命题时，Δ＝4－4a ≥0，解得a ≤1. 当q 是真命题时，a 2－a >0，解得a <0或a >1.由题意，得p ，q 都是真命题，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ≤1a <0或a >1，解得a <0，所以实数a 的取值X 围是(－∞，0)．答案：(－∞，0)三、解答题(本大题共4小题，共44分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(10分)把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并写出它们的逆命题，否命题与逆否命题．(1)实数的平方是非负数；(2)弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧．解析：(1)原命题：若一个数是实数，则这个数的平方是非负数．逆命题：若一个数的平方是非负数，则这个数是实数．否命题：若一个数不是实数，则它的平方不是非负数．逆否命题：若一个数的平方不是非负数，则这个数不是实数．(2)原命题：若一条直线是弦的垂直平分线，则这条直线经过圆心，且平分弦所对的弧．逆命题：若一条直线经过圆心，且平分弦所对的弧，则这条直线是弦的垂直平分线．否命题：若一条直线不是弦的垂直平分线，则这条直线不经过圆心或不平分弦所对的弧．逆否命题：若一条直线不经过圆心或不平分弦所对的弧，则这条直线不是弦的垂直平分线．16．(10分)写出下列各命题的否定形式及否命题． (1)面积相等的三角形是全等三角形；(2)若m 2＋n 2＋a 2＋b 2＝0，则实数m ，n ，a ，b 全为零； (3)若xy ＝0，则x ＝0或y ＝0.解析：(1)否定形式：存在面积相等的三角形不是全等三角形．否命题：存在面积不相等的三角形不是全等三角形．(2)否定形式：若m 2＋n 2＋a 2＋b 2＝0，则实数m ，n ，a ，b 不全为零．否命题：若m 2＋n 2＋a 2＋b 2≠0，则实数m ，n ，a ，b 不全为零． (3)否定形式：若xy ＝0，则x ≠0且y ≠0. 否命题：若xy ≠0，则x ≠0且y ≠0.17．(12分)(1)是否存在实数m ，使2x ＋m <0是x 2－2x －3>0的充分条件？ (2)是否存在实数m ，使2x ＋m <0是x 2－2x －3>0的必要条件？解析：(1)欲使2x ＋m <0是x 2－2x －3>0的充分条件，则只要{x |x <－m2}⊆{x |x <－1或x >3}，则只要－m2≤－1，即m ≥2.故存在实数m ≥2，使2x ＋m <0是x 2－2x －3>0的充分条件．(2)欲使2x ＋m <0是x 2－2x －3>0的必要条件，则只要{x |x <－m2}⊇{x |x <－1或x >3}，这是不可能的，故不存在实数m ，使2x ＋m <0是x 2－2x －3>0的必要条件．18．(12分)已知命题p ：存在x 0∈[0,2]，log 2(x 0＋2)<2m ；命题q ：关于x 的方程3x 2－2x ＋m 2＝0有两个不相等的实数根．(1)若(非p )且q 为真命题，某某数m 的取值X 围；(2)若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，某某数m 的取值X 围．解析：(1)令f (x )＝log 2(x ＋2)，则f (x )在[0,2]上是增函数，所以当x ∈[0,2]时，f (x )的最小值为f (0)＝1，所以若p 为真，则2m >1，解得m >12.由关于x 的方程3x 2－2x ＋m 2＝0有两个不相等的实数根，得Δ＝4－12m 2>0，解得－33<m <33.若(綈p )且q 为真命题，则⎩⎪⎨⎪⎧m ≤12－33<m <33，所以－33<m ≤12，即实数m 的取值X 围为⎝ ⎛⎦⎥⎤－33，12. (2)若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，则p ，q 一真一假，若p 真q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧ m >12m ≤－33或m ≥33，解得m ≥33；若p 假q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧m ≤12－33<m <33，解得－33<m ≤12. 综上所述，实数m 的取值X 围为⎝⎛⎦⎥⎤－33，12∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫33，＋∞.。

高中数学第五章统计与概率章末综合检测(五)新人教B版必修第二册-新人教B版高一第二册数学试题

章末综合检测(五)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．给出下列四个命题：①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件；②“当x 为某一实数时，可使x 2≤0”是不可能事件；③“明天某某市要下雨”是必然事件；④“从100个灯泡(含有10个次品)中取出5个，5个全是次品”是随机事件．其中正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3解析：选C.①④正确．2．某学校有教师200人，男学生1 200人，女学生1 000人．现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n 的样本，若女学生一共抽取了80人，则n 的值为( )A ．193B ．192C ．191D ．190解析：选B.1 000×n200＋1 200＋1 000＝80，求得n ＝192.3．统计某校1 000名学生的数学测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是( )A ．20%B ．25%C ．6%D ．80%解析：选D.从左至右，后四个小矩形的面积和等于及格率，则及格率是1－10×(0.005＋0.015)＝0.8＝80%.4．设有两组数据x 1，x 2，…，x n 与y 1，y 2，…，y n ，它们的平均数分别是x －和y －，则新的一组数据2x 1－3y 1＋1，2x 2－3y 2＋1，…，2x n －3y n ＋1的平均数是( )A ．2x －－3y －B ．2x －－3y －＋1C ．4x －－9y －D ．4x －－9y －＋1解析：选B.设z i ＝2x i －3y i ＋1(i ＝1，2，…，n )，则z －＝1n (z 1＋z 2＋…＋z n )＝2n (x 1＋x 2＋…＋x n )－3n(y 1＋y 2＋…＋y n )＋⎝⎛⎭⎪⎫1＋1＋ (1)＝2x －－3y －＋1.5．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下： [11.5，15.5) 2 [15.5，19.5) 4 [19.5，23.5) 9 [23.5，27.5) 18 [27.5，31.5) 11 [31.5，35.5) 12 [35.5，39.5) 7 [39.5，43.5) 3则总体中大于或等于31.5的数据所占比例约为( ) A.211B.13C.12D.23解析：选B.由题意知，样本的容量为66，而落在[31.5，43.5)内的样本个数为12＋7＋3＝22，故总体中大于或等于31.5的数据所占比例约为2266＝13.6．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别是( )A ．85，85，85B ．87，85，86C ．87，85，85D ．87，85，90解析：选C.因为得85分的人数最多为4人，所以众数为85，中位数为85，平均数为110(100＋95＋90×2＋85×4＋80＋75)＝87.7．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A ．至少有一个黑球与都是红球B ．至少有一个黑球与都是黑球C ．至少有一个黑球与至少有一个红球D ．恰有1个黑球与恰有2个黑球解析：选D.A 中的两个事件是对立事件，不符合要求；B 中的两个事件是包含关系，不是互斥事件，不符合要求；C 中的两个事件都包含“一个黑球、一个红球”这一事件，不是互斥事件；D 中的两个事件是互斥而不对立的两个事件．故选D.8．从分别写有A ，B ，C ，D ，E 的5X 卡片中任取2X ，这2X 卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率P 为( )A.15B.25C.310D.710解析：选B.所有样本点总数为10，两字母恰好是相邻字母的有(A ，B )，(B ，C )，(C ，D )，(D ，E )4种，故P ＝410＝25.9．若事件A 、B 发生的概率都大于零，则( ) A ．如果A 、B 是互斥事件，那么A 与B 也是互斥事件 B ．如果A 、B 不是相互独立事件，那么它们一定是互斥事件 C ．如果A 、B 是相互独立事件，那么它们一定不是互斥事件 D ．如果A ＋B 是必然事件，那么它们一定是对立事件解析：选C.当事件A 、B 如图(1)所示时，A 与B 互斥，但A 与B －不互斥，故A 错；当事件A 、B 如图(2)时，A ＋B 是必然事件，但不是对立事件，故D 错；如果A 与B 相互独立，则A 的发生与否对B 没有影响，故不是互斥事件；A 与B 不相互独立时也未必是互斥事件．10．如果从不包括大、小王的扑克牌中随机抽取一X ，那么取到红心牌(事件A )的概率为14，取到方片牌(事件B )的概率是13，则取到红色牌(事件C )的概率和取到黑色牌(事件D )的概率分别是( )A.712，512B.512，712C.12，12D.34，23解析：选A.因为C ＝A ＋B ，且A ，B 不会同时发生，即A ，B 是互斥事件，所以P (C )＝P (A )＋P (B )＝14＋13＝712`.又C ，D 是互斥事件，且C ＋D 是必然事件，所以C ，D 互为对立事件，则P (D )＝1－P (C )＝1－712`＝512.11．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( )A.110B.310C.35D.910解析：选D.记3个红球分别为a 1，a 2，a 3，2个白球分别为b 1，b 2.从3个红球、2个白球中任取3个，则所包含的样本点有(a 1，a 2，a 3)，(a 1，a 2，b 1)，(a 1，a 2，b 2)，(a 1，a 3，b 1)，(a 1，a 3，b 2)，(a 2，a 3，b 1)，(a 2，a 3，b 2)，(a 1，b 1，b 2)，(a 2，b 1，b 2)，(a 3，b 1，b 2)，共10个．由于每个样本点发生的机会均等，因此这些样本点的发生是等可能的．用A －表示“所取的3个球中至少有1个白球”，则其对立事件A 表示“所取的3个球中没有白球”，则事件A 包含的样本点有1个：(a 1，a 2，a 3)．所以P (A －)＝110.故P (A )＝1－P (A －)＝1－110＝910.12.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图，已知甲的成绩的极差为31，乙的成绩的平均值为24，则下列结论错误的是( )A ．x ＝9B ．y ＝8C ．乙的成绩的中位数为26D ．乙的成绩的方差小于甲的成绩的方差解析：选B.因为甲的成绩的极差为31，所以其最高成绩为39，所以x ＝9；因为乙的成绩的平均值为24，所以y ＝24×5－(12＋25＋26＋31)－20＝6；由茎叶图知乙的成绩的中位数为26；对比甲、乙的成绩分布发现，乙的成绩比较集中，故其方差较小．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10，6，8，5，6，则该组数据的方差s 2＝________．解析：因为x －＝10＋6＋8＋5＋65＝7，所以s 2＝（10－7）2＋（6－7）2＋（8－7）2＋（5－7）2＋（6－7）25＝165. 答案：16514．某中学青年教师、中年教师和老年教师的人数比例为4∶5∶1，其中青年教师有120人．现采用分层抽样的方法从这所学校抽取容量为30的教师样本以了解教师的工作压力情况，则每位老年教师被抽到的概率为________．解析：由青年教师、中年教师和老年教师的人数比例为4∶5∶1, 知该校共有教师120÷410＝300(人)．采用分层抽样的方法从这所学校抽取容量为30的教师样本，则每位老年教师被抽到的概率为P ＝30300＝110.答案：11015．若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为________．解析：甲，乙，丙站成一排有(甲，乙，丙)，(甲，丙，乙)，(乙，甲，丙)，(乙，丙，甲)，(丙，甲，乙)，(丙，乙，甲)，共6种．甲，乙相邻而站有(甲，乙，丙)，(乙，甲，丙)，(丙，甲，乙)，(丙，乙，甲)，共4种．所以甲，乙两人相邻而站的概率为46＝23.答案：2316．袋中含有大小相同的总数为5个的黑球、白球，若从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是910，则从中任意摸出2个球，得到的都是白球的概率为________．解析：因为袋中装有大小相同的总数为5个的黑球、白球，若从袋中任意摸出2个球，共有10种情况，没有得到白球的概率为110，设白球个数为x ，则黑球个数为5－x ，那么，可知白球有3个，黑球有2个，因此可知从中任意摸出2个球，得到的都是白球的概率为310.答案：310三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图(每组数据包括右端点但不包括左端点)，请你根据统计图解答下列问题：(1)此次抽样调查的样本容量是________；(2)补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数； (3)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格．答案：(1)100；(2)用水15～20吨的户数为100－10－36－24－8＝22(户)，补图略； “15～20吨”部分的圆心角的度数为360°×22100＝79.2°.(3)6×10＋22＋36100＝4.08(万户)，所以该地区6万用户中约有4.08万户的用水全部享受基本价格．18．(本小题满分12分)现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，X 同学从中任取2道题解答．试求：(1)所取的2道题都是甲类题的概率； (2)所取的2道题不是同一类题的概率．解：将4道甲类题依次编号为1，2，3，4；2道乙类题依次编号为5，6.任取2道题，样本点为(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，6)，共15个，而且这些样本点的出现是等可能的．(1)用A 表示“都是甲类题”这一事件，则A 包含的样本点有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共6个，所以P (A )＝615＝25.(2)用B 表示“不是同一类题”这一事件，则B 包含的样本点有(1，5)，(1，6)，(2，5)，(2，6)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，共8个，所以P (B )＝815.19．(本小题满分12分)对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（1）求出表中M ，p 及图中a 的值；（2）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[10，15）的人数.解：（1）由分组[10，15）的频数是10，频率是0.25知，10M＝0.25，所以M ＝40.因为频数之和为40，所以10＋25＋m ＋2＝40，解得m ＝3. 故p ＝340＝0.075.因为a 是对应分组[15，20）的频率与组距的商，所以a ＝2540×5＝0.125.（2）因为该校高一学生有360人，分组[10，15）的频率是0.25，所以估计该校高一学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为360×0.25＝90.20.（本小题满分12分）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1 好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.（1）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（2）随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；（3）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）解：（1）由题意知，样本中电影的总部数是140＋50＋300＋200＋800＋510＝2 000，第四类电影中获得好评的电影部数是200×0.25＝50.故所求概率为502 000＝0.025.（2）由题意知，样本中获得好评的电影部数是140×0.4＋50×0.2＋300×0.15＋200×0.25＋800×0.2＋510×0.1＝56＋10＋45＋50＋160＋51＝372.故所求概率估计为1－3722 000＝0.814.（3）增加第五类电影的好评率，减少第二类电影的好评率可使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大.21.（本小题满分12分）（2019·某某省某某市模拟）随机抽取100名学生，测得他们的的身高（单位：cm），按照区间[160，165），[165，170），[170，175），[175，180），[180，185]分组，得到样本身高的频率分布直方图（如图所示）.（1）求频率分布直方图中x 的值及身高在170 cm 以上的学生人数；（2）将身高在[170，175），[175，180），[180，185]区间内的学生依次记为A ，B ，C 三个组，用分层抽样的方法从三个组中抽取6人，求从这三个组中分别抽取的学生人数；（3）在（2）的条件下，要从6名学生中抽取2人，用列举法计算B 组中至少有1个被抽中的概率.解：（1）由频率分布直方图可知，5x ＝1－5×（0.07＋0.04＋0.02＋0.01），所以x ＝15（1－5×0.14）＝0.06.因此身高在170 cm 以上的学生人数为100×（0.06×5＋0.04×5＋0.02×5）＝60（人）. （2）A ，B ，C 三组的人数分别为0.06×5×100＝30（人）， 0.04×5×100＝20（人），0.02×5×100＝10（人）.因此应该从A ，B ，C 三组中分别抽取30×660＝3（人），20×660＝2（人），10×660＝1（人）.（3）在（2）的条件下，设A 组的3名学生为A 1，A 2，A 3，B 组的2名学生为B 1，B 2，C 组的1名学生为C 1，则从6名学生中抽取2人有15个样本点：（A 1，A 2），（A 1，A 3），（A 1，B 1），（A 1，B 2），（A 1，C 1），（A 2，A 3），（A 2，B 1），（A 2，B 2），（A 2，C 1），（A 3，B 1），（A 3，B 2），（A 3，C 1），（B 1，B 2），（B 1，C 1），（B 2，C 1）.其中B 组的2名学生至少有1个被抽中有9个样本点：（A 1，B 1），（A 1，B 2），（A 2，B 1），（A 2，B 2），（A 3，B 1），（A 3，B 2），（B 1，B 2），（B 1，C 1），（B 2，C 1）. 所以B 组中至少有1人被抽中的概率为915＝35.22.（本小题满分12分）海关对同时从A ，B ，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中抽取6件样品进行检测.（1）求这6（2）若在这6件样本中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.解：（1）因为样本容量与总体中的个体数的比是650＋150＋100＝150，所以样本中包含三个地区的个数数量分别是 50×150＝1，150×150＝3，100×150＝2.所以A ，B ，C 三个地区的商品被选取的件数分别为1，3，2.（2）设6件来自A ，B ，C 三个地区的样品分别为A ；B 1，B 2，B 3；C 1，C 2. 则抽取的这2件商品构成的所有样本点为（A ，B 1），（A ，B 2），（A ，B 3），（A ，C 1），（A ，C 2），（B 1，B 2），（B 1，B 3），（B 1，C 1），（B 1，C 2），（B 2，B 3），（B 2，C 1），（B 2，C 2），（B 3，C 1），（B 3，C 2），（C 1，C 2），共15个.每个样品被抽到的机会均等，因此这些样本点的出现是等可能的.记“抽取的这2件商品来自相同地区”为事件D ，则事件D 包含的样本点有（B 1，B 2），（B 1，B 3），（B 2，B 3），（C 1，C 2），共4个. 所以P （D ）＝415，即这2件商品来自相同地区的概率为415.。

(数学试卷九年级)第22章二次根式测试题及答案

第22章《二次根式》章末检测题数理报命题组一、精心选一选（第小题3分，共30分）：1．3的倒数是（）．A ．33-B ．3-C ．33（D ）3 2．如果3-a 是二次根式，那么a 应满足（）．A ．0≥aB ．3φaC ．3=aD ．3≥a3．二次根式a a -=2的条件是（）A ．0φaB ．0πaC ．0≤aD ．a 是任意实数4．化简二次根式2)3(π-的结果是（）．A ．π-3B ．π+3C ．-0.14D ．3-π5．下列根式中与23可以合并的是（）．A ．12B ．27C ．72D ．1.06．如果a 是实数，下列各式一定有意义的是（）．A ．aB ．21a C ． 122+-a a D ．2a -7．先阅读下面的解题过程： ∵123)2(322=⨯-=-------①，而3212=------②， ∴3232=-------③，以上推导错误的一步是（）．A ．①B ．②C ．③D ．没有错误．8．下列二次根式中不能再化简的是（）．A ．12B ．1.0C ．11D ．2232⨯9．下列式子正确的是（）．A ．3554πB ．23123+=- C ．622π+ D ．53112--π10．能与2cm 和3cm 的线段组成直角三角形的第三条线段的长是（）．A ．5B ．1C ．7D ．5或1二、耐心填一填：（第小题3分，共24分）11．一般地，二次根式有如下性质：①)0()(2≥=a a a ；②⎩⎨⎧-≥==)0()0(2πa a a a a a ．所以22)7()7(--= ．12．等式b a ab ⋅=成立的条件是．13．当x=2时，x 212-的值是．14．当1πx 时，2)1(-x = ．15．如图，某次台风把一棵大树在离地面3米处的B 点拦腰刮断，大树顶端着地点A 到树根部C 的距离为4米，那么这棵树的高度是．16．已知等边三角形的边长为4，那么这个等边三角形的面积是．17．当3πx 时，6692--+-x x x = ．18．解方程：322123xx=+，得x= ．三、用心做一做：（19～22每小题6分，23、24每小题8分，共40分）19．化简下列各式：（1）211 ；（2）3101.8⨯．20．计算下列各题：（1）3113112--；（2）50)2131(6++÷21．已知1+-b a 与42++b a 是互为相反数，求2008)(b a -的值．22．随着“神州五号”的升空，中国人也走出了自己探索宇宙的一大步，但是你知道吗？要想围绕地球旋转，飞船必须达到一定的值才行，我们把这个速度称做第一宇宙速度，其计算公式为gR v =（单位：米/秒，其中g=0.009千米/秒2是重力加速度，R=6370千米，是地球的半径），请你求出第一宇宙速度值（保留3个有效数字）．23．如图，一只密封的长方体盒子，长、宽、高分别是5cm 、4cm 、3cm ．现在一只蚂蚁由A 点出发去G 点觅食，求这只蚂蚁从A 点爬行到G 的最短路短是路程．24．细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题： 21)1(2=+，211=S ； 31)2(2=+，222=S ； 41)3(2=+，233=S ； … …（1）请用含有n 的（n 是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出OA 10的长度；（3）求出2102221S S S +⋅⋅⋅++的值．参考答案：一、1．C 2．D 3．C 4．D 5．C 6．C 7．A 8C 9 ．B 10．D 二、11.0 12.0≥a ， 0≥b 13.1 14.x -1 15.8 16.34 17.-3 （提示：原式=63---x x ，因为3πx ，即06,03ππ--x x ，所以原式=3)6()3(-=-+-x x ） 18.6（提示：等式两边都乘以6，得x x 463=+，即6=x ）三、19.（1）621，（2）90 20.（1）3，（2）236- 21.1（提示：由题意得⎩⎨⎧=++=+-04301b a b a ，解得⎩⎨⎧-=-=12b a ，所以1)1()]1(2[)(200820082008=-=---=-b a ）． 22. 90.76370009.0≈⨯=v （千米/秒）． 23.74（提示：将四边形BCGF 展开，使其与四边形ABFE 在同一平面内，则9022=+=CG AC AG ；将四边形EFGH 展开，使其与四边形ADHE 在同一平面内，则8022=+=DG AD AG ；将四边形EFGH 展开，使其与四边形ABFE 在同一平面内，则7422=+=GG AB AG 。

人教版初中八年级数学上册第12章章末检测试卷含答案解析及单元知识点总结和思维导图

全等三角形测试题（总分：100分时间：90分钟）一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。

每小题只有1个选项符合题意）1．下列判断不正确的是( )A．形状相同的图形是全等图形 B．能够完全重合的两个三角形全等C．全等图形的形状和大小都相同 D．全等三角形的对应角相等2．如图，△ABC≌△CDA，∠BAC=85°，∠B=65°，则∠CAD度数为（）A．85°B．65°C．40°D．30°(第2题图) (第3题图) (第4题图) (第5题图)3．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE 就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是( )A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E.若AB＝10 cm，AC＝6 cm，则BE的长度为( )A．10 cm B．6 cm C．4 cm D．2 cm5．如图所示，AB＝CD，∠ABD＝∠CDB，则图中全等三角形共有( )A．5对 B．4对 C．3对 D．2对6．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是( )A．PQ＞5 B．PQ≥5 C．PQ＜5 D．PQ≤57．在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的△DEF中有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是( )A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C8．如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，则不正确的是( )A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝DC D．AD＝DE(第8题图) (第9题图) (第10题图)9．如图，直线a，b，c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( )A．一处 B．两处 C．三处 D．四处10．已知：如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，连接CD，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论：①BD＝CE；②∠ACE＋∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE＋∠DAC＝180°.其中结论正确的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本题包括10小题，每空2分，共20分）11．（2分）如图，∠1＝∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是：________．(填上你认为适当的一个条件即可)12．（2分）如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠A＝60°，则∠BOC＝________. 13．（2分）在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是________.(第11题图) (第12题图) (第15题图) (第16题图)14．（2分）已知等腰△ABC的周长为18 cm，BC＝8 cm，若△ABC≌△A′B′C′，则△A′B′C′的腰长等于________．15．（2分）如图，BE⊥AC，垂足为D，且AD＝CD，BD＝ED.若∠ABC＝54°，则∠E＝________. 16．（2分）如图，△ABC≌△DCB，AC与BD相交于点E，若∠A＝∠D＝80°，∠ABC＝60°，则∠BEC等于________．17．（2分）如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中共有________对全等三角形．18．（2分）如图，已知P(3，3)，点B，A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠APB＝90°，则OA＋OB＝________．(第17题图) (第18题图) (第19题图) (第20题图) 19．（2分）如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是________．20．（2分）如图，已知点P到BE，BD，AC的距离恰好相等，则点P的位置：①在∠DBC 的平分线上；②在∠DAC的平分线上；③在∠ECA的平分线上；④恰是∠DBC，∠DAC，∠ECA 的平分线的交点，上述结论中，正确的有________．(填序号)三、解答题（本题包括7小题，共50分）21．（5分）如图，按下列要求作图：(1)作出△ABC的角平分线CD；(2)作出△ABC的中线BE；(3)作出△ABC的高AF.(不写作法)(第21题图)22．（5分）如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．(1)写出所有相等的线段与相等的角；(2)若EF＝2.1 cm，FH＝1.1 cm，HM＝3.3 cm，求MN和HG的长度．(第22题图) 23．（5分）如图，AD⊥AE，AB⊥AC，AD＝AE，AB＝AC.求证：△ABD≌△ACE.(第23题图)24．（5分）如图，AC∥BE，点D在BC上，AB＝DE，∠ABE＝∠CDE.求证：DC＝BE－AC.(第24题图)25．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，点F在AC上，BD＝DF.求证：(1)CF＝EB；(2)AB＝AF＋2EB.(第25题图) 26．（10分）如图，A，B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从点B出发在河岸上画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过D作DE∥AB，使E，C，A在同一直线上，则DE的长就是点A，B之间的距离，请你说明道理．(第26题图)27．（10分）如图(1)，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF.(1)如果AB＝AC，∠BAC＝90°，①当点D在线段BC上时(与点B不重合)，如图(2)，线段CF，BD所在直线的位置关系为______，线段CF，BD的数量关系为________；②当点D在线段BC的延长线上时，如图(3)，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；(2)如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC(点C、F不重合)，并说明理由．(第27题图)全等三角形测试题参考答案一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。

七年级数学上册第二章有理数章末测试二试题

智才艺州攀枝花市创界学校第二章有理数章末测试〔二〕总分120分合隆徐亚惠一．选择题〔一共8小题每一小题3分〕1．算式4﹣|﹣3+5|，计算结果是〔〕A． 6 B．﹣4 C． 12 D． 22．一位“粗心〞的同学在做加减运算时，将“﹣5”错写成“+5”进展运算，这样他得到的结果比正确答案〔〕A．少5 B．少10 C．多5 D．多103．大堡地区某一天早晨的气温是﹣7℃，中午的时候上升了11℃，至午夜又降了9℃，那么午夜的气温是〔〕A．﹣4℃B．﹣5℃C．﹣6℃D．﹣7℃4．去年7月份小明到银行开户，存入1500元，以后每月根据收支情况存入一笔钱，下表为该人从8月份到12月份的存款情况：那么截止到去年12月份，存折上一共有〔〕元钱．A． 9750 B． 8050 C． 1750 D． 95505．某商店在某一时间是以每件100元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损20%，那么该商店卖出这两件衣服的盈亏情况为〔〕A．不盈也不亏B．盈利5元C．亏损5元D．盈利10元6.计算|﹣1﹣〔﹣〕|﹣|﹣﹣|之值为何〔〕A．﹣B．﹣C．D．7．有理数a、b在数轴上的位置如下列图，那么a+b的值〔〕A．大于0 B．小于0 C．小于a D．大于b8．假设|x﹣3|=x﹣3，那么以下不等式成立的是〔〕A． x﹣3＞0 B． x﹣3＜0 C． x﹣3≥0D． x﹣3≤0二．填空题〔一共6小题每一小题3分〕9．假设|x﹣3|+|y+2|=0，那么x+y的值是_________．10．假设m、n互为相反数，那么5m+5n﹣5=_________．11．计算：1﹣3+5﹣7+9﹣11+…+97﹣99=_________．12．计算或者化简：〔1〕|﹣7|+5=_________．〔2〕〔﹣25〕×〔﹣2〕=_________．〔3〕〔﹣2〕÷=_________．13．有理数a、b、c在数轴上的位置如下列图，且|a|=1，|b|=2，|c|=4，那么a﹣b+c=_________．14．计算|﹣|+||+||+…+||=_________三．解答题〔一共12小题〕15．计算题〔每一小题3分一共12分〕〔1〕〔2〕23﹣17﹣〔﹣7〕+〔﹣16〕〔3〕﹣23+〔+58〕﹣〔﹣5〕〔4〕．16．〔5分〕有理数a、b、c在数轴上的位置如图，〔1〕判断正负，用“＞〞或者“＜〞填空b﹣c_________0，a﹣b_________0，a+c_________0；〔2〕化简：|b﹣c|+|a﹣b|﹣|a+c|．17．〔5分〕〔1〕请你在数轴上表示以下有理数：﹣，|﹣|，0，﹣22，﹣〔﹣4〕；〔2〕将上列各数用“＜〞号连接起来：_________．18．〔5分〕某书店举行图书促销会，每位促销人员以销售50本为基准，超过记为正，缺乏的记为负，其中10名促销人员的销售结果如下〔单位：本〕：4，2，3，﹣7，﹣3，﹣8，3，4，8，﹣1．〔1〕这组促销人员的总销售量超过还是缺乏总销售基准？相差多少？〔2〕如销售图书每本的利润为元，此次促销会所得总利润为多少元？〔结果保存整数〕19．〔5分〕退休的钱教师去年用12000元购置了某种基金14775份．该基金上周末的价格是：每份0.63元，本周内与前一天相比的涨跌情况如下表〔单位：元〕．〔1〕本周内哪一天把该基金赎回比较合算？为什么？〔2〕赎回时须交纳当时总值0.5%的费用．假设钱教师在本周星期五收盘前将全部基金赎回，他的收益情况如何？20．〔6分〕一位病人上午8时的体温是39.4℃，下表表示该病人一天中的体温变化：时间是11时14时17时20时23时凌晨2时凌晨5时上午8时〔1〕这位病人的最高体温出如今几时？最高体温和最低体温相差多少度？〔2〕从这位病人的病情变化看，请你分析他的病情在恶化还是好转？21．〔6分〕某仓库6天内粮食进、出库的吨数如下〔“+〞表示进库，“﹣〞表示出库〕：+26，﹣30，﹣18，+34，﹣20，﹣15〔1〕经过这6天后，库里的粮食增多或者减少了多少吨？〔2〕经过这6天后，仓库管理员结算发现库里还存480吨粮食，那么6天前库里存粮多少吨？22．〔6分)泗水段327国道重修工程即将开工，公路局质检小组开车沿公路检查，约定向东为正，向西为负．某天自收费站出发到收工时所走的道路为〔单位：km〕：+9，﹣3，+4，﹣2，﹣8，+13，﹣2，+10，+7，+3，﹣13，﹣6．〔1〕收工时在收费站的什么位置处？〔2〕假设汽车的耗油量为/km，问：从收费站出发到收工时耗油多少kg？23．(6分〕某人用400元购置了8套儿童服装，准备以一定价格出售，假设以每套儿童服装55元的价格为HY，超出的记作正数，缺乏的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2．〔单位：元〕〔1〕当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？〔2〕盈利〔或者亏损〕了多少钱？24．〔6分〕出租车司机小李某天上午营运都是在东西走向的大街上进展的，假设规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程〔单位：千米〕如下：﹣2，+5，﹣1，+10，﹣15，﹣3．〔1〕将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地多远？此时在出发东边还是西边？〔2〕假设汽车耗油量为m升/千米，这天上午小李一共耗油多少升？〔3〕假设出租车起步价为8元，起步里程为3千米〔包括3千米〕，超过局部每千米元．问小李今天上午一共得出租款多少元？25．〔8分〕某自行车厂方案一周消费自行车1400辆，平均每天消费200辆，但由于种种原因，实际每天消费量与方案量相比有出入．下表是某周的消费情况〔超产记为正、减产记为负〕：星期一二三四五六日增减+5 ﹣2 ﹣4 +12 ﹣10 +16 ﹣9〔1〕根据记录的数据可知该厂星期六消费自行车__________辆；〔2〕根据记录的数据可知该厂本周实际消费自行车_________辆；〔3〕产量最多的一天比产量最少的一天多消费自行车_________辆；〔4〕该厂实行每周计件工资制，每消费一辆车可得50元，假设超额完成任务，那么超过局部每辆另奖15元；少消费一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？26．〔8分〕下表记录的是流花河今年某一周内的水位变化情况，上周末〔星期六〕的水位已到达戒备水位33米．〔正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降〕星期日一二三四五六〔1〕本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于戒备水位之上还是之下？〔2〕与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了？参考答案与试题解析一．选择题〔一共8小题〕1．算式4﹣|﹣3+5|，计算结果是〔〕A． 6 B．﹣4 C． 12 D． 2考点：绝对值；有理数的加减混合运算．分析：首先求出绝对值，然后根据四那么运算进展解答．解答：解：4﹣|﹣3+5|=4﹣2=2，应选D．点评：此题主要考察绝对值的知识点，解答此题的关键是纯熟掌握绝对值的性质及四那么运算法那么，此题比较简单．2．一位“粗心〞的同学在做加减运算时，将“﹣5”错写成“+5”进展运算，这样他得到的结果比正确答案〔〕A．少5 B．少10 C．多5 D．多10考点：有理数的加减混合运算．分析：根据有理数的加法和减法法那么进展分析，即可得出答案．解答：解：根据题意得：将“﹣5”错写成“+5”他得到的结果比原结果多10；应选D．点评：此题考察了有理数的加减运算，解题的关键是读懂题意，﹣5与+5正好是相差10，不要把结果看成是多5．3．大堡地区某一天早晨的气温是﹣7℃，中午的时候上升了11℃，至午夜又降了9℃，那么午夜的气温是〔〕A．﹣4℃B．﹣5℃C．﹣6℃D．﹣7℃考点：有理数的加减混合运算．专题：应用题．分析：气温是上升记为正，气温下降记为负．依题意可列式计算．解答：解：∵早晨的气温是﹣7℃，中午的时候上升了11℃，∴中午的时候的气温是﹣7℃+11℃=4℃，∵午夜又降了9℃，∴午夜的气温是4℃﹣9℃=﹣5℃．应选B．点评：此题主要考察正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一局部时一定要联络实际，不能死学．4．去年7月份小明到银行开户，存入1500元，以后每月根据收支情况存入一笔钱，下表为该人从8月份到12月份的存款情况：那么截止到去年12月份，存折上一共有〔〕元钱．A． 9750 B． 8050 C． 1750 D． 9550考点：有理数的加减混合运算．专题：应用题．分析：把实际问题转化成有理数的加减法，分别根据上一月的存钱和与上一月的差值求出下一个月的存钱数，然后相加即可．解答：解：小明从8月份到12月份的存款情况：1500+〔1500﹣100〕+〔1500﹣100﹣200〕+〔1500﹣100﹣200+500〕+〔1500﹣100﹣200+500+300〕+〔1500﹣100﹣200+500+300﹣250〕=9550元．应选D．点评：解决问题的关键是正确列式，细心计算．5．某商店在某一时间是以每件100元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损20%，那么该商店卖出这两件衣服的盈亏情况为〔〕A．不盈也不亏B．盈利5元C．亏损5元D．盈利10元考点：有理数的加减混合运算．分析：此题可先计算出两件衣服的进价，再算出售价和进价的差值判断盈亏情况．解答：解：设盈利衣服的进价为a，亏损衣服的进价为b，那么a〔1+25%〕=100，解得：a=80；b〔1﹣20%〕=100，解得：b=125；200﹣〔80+125〕=﹣5，那么该商店卖出这两件衣服亏损5元．点评：此题考察了有理数的运算在实际生活中的应用，题目较为新颖，需要好好掌握．6．计算|﹣1﹣〔﹣〕|﹣|﹣﹣|之值为何〔〕A．﹣B．﹣C．D．考点：绝对值；有理数的减法．分析：首先计算出绝对值内各数的值，然后根据有理数的减法法那么求解．解答：解：原式=|﹣1|﹣|﹣|=﹣3=﹣．应选A．点评：此题考察的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．7．有理数a、b在数轴上的位置如下列图，那么a+b的值〔〕A．大于0 B．小于0 C．小于a D．大于b考点：有理数的加法；数轴．专题：数形结合．分析：根据图象可得a的绝对值小于b的绝对值，再根据a＜0，b＞0可得出a+b的取值情况．解答：解：由题意得：a＜0，b＞0，且a的绝对值小于b的绝对值，∴a+b＞0，且b＞a+b＞0，应选A．点评：此题考察有理数的加法，比较简单，关键是根据图形得出a和b的取值情况．8．假设|x﹣3|=x﹣3，那么以下不等式成立的是〔〕A． x﹣3＞0 B． x﹣3＜0 C． x﹣3≥0D． x﹣3≤0考点：绝对值．专题：常规题型．分析：根据绝对值的意义，任何数的绝对值都是非负数，从结果入手直接得出答案．解答：解：∵|x﹣3|=x﹣3，∴x﹣3≥0．点评：此题主要考察了绝对值的意义，从去绝对值后的结果入手分析是解决问题的关键．二．填空题〔一共6小题〕9．假设|x﹣3|+|y+2|=0，那么x+y的值是1．考点：非负数的性质：绝对值．专题：计算题；压轴题．分析：根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将x，y再代入计算．解答：解：∵|x﹣3|+|y+2|=0，∴x﹣3=0，y+2=0，∴x=3，y=﹣2，∴x+y的值是：3﹣2=1，故答案为：1．点评：此题主要考察了绝对值的性质，根据题意得出x，y的值是解决问题的关键．10．假设m、n互为相反数，那么5m+5n﹣5=﹣5．考点：有理数的加减混合运算；相反数．分析：假设m、n互为相反数，那么m+n=0，那么代数式5m+5n﹣5即可解答．解答：解：由题意得：5m+5n﹣5=5〔m+n〕﹣5=5×0﹣5=﹣5．点评：此题主要考察相反数的性质，相反数的和为0．11．计算：1﹣3+5﹣7+9﹣11+…+97﹣99=﹣50．考点：有理数的加减混合运算．专题：规律型．分析：认真审题不难发现：相邻两数之差为﹣2，整个计算式中正好为100以内的所有相邻奇数的差，一一共有50个奇数，所以可以得到50÷2=25个﹣2．解答：解：1﹣3+5﹣7+…+97﹣99=〔1﹣3〕+〔5﹣7〕+〔9﹣11〕+…+〔97﹣99〕=〔﹣2〕×25=﹣50．故应填﹣50．点评：认真审题，找出规律，是解决此类问题的关键所在．12．计算或者化简：〔1〕|﹣7|+5=12．〔2〕〔﹣25〕×〔﹣2〕=50．〔3〕〔﹣2〕÷=﹣4．〔4〕﹣x﹣x﹣x=﹣3x．〔5〕2〔a﹣1〕﹣a=a﹣2．考点：有理数的加减混合运算．分析：〔1〕先去绝对值，再根据有理数的加法法那么进展计算；〔2〕根据有理数的乘法法那么进展计算；〔3〕根据有理数的除法法那么进展计算；〔4〕根据合并同类项的法那么进展计算；〔5〕先去括号，再合并同类项．解答：解：〔1〕|﹣7|+5=7+5=12；〔2〕〔﹣25〕×〔﹣2〕=50；〔3〕〔﹣2〕÷=〔﹣2〕×2=﹣4；〔4〕﹣x﹣x﹣x=〔﹣1﹣1﹣1〕x=﹣3x；〔5〕2〔a﹣1〕﹣a=2a﹣2﹣a=a﹣2．点评：〔1〕有理数的加法运算法那么：①同号两数相加，取一样的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．③互为相反数的两个数相加得0．④一个数同0相加，仍得这个数；〔2〕不为零的有理数相乘的法那么：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；〔3〕有理数的除法运算法那么：两数相除，同号得正，并把绝对值相除；〔4〕括号前是“+〞号时，将括号连同它前边的“+〞号去掉，括号内各项都不变；括号前是“﹣〞号时，将括号连同它前边的“﹣〞去掉，括号内各项都要变号；〔5〕要正确掌握运算顺序，即乘方运算〔和以后学习的开方运算〕叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．注意要会灵敏运用法那么或者者运算律进展解题．13．有理数a、b、c在数轴上的位置如下列图，且|a|=1，|b|=2，|c|=4，那么a﹣b+c=﹣7．考点：有理数的加减混合运算；数轴；绝对值．分析：根据a、b、c在数轴上的位置可知b＞0，c＜0，a＜0，再根据|a|=1，|b|=2，|c|=4可求出a、b、c的值，代入a﹣b+c进展计算即可．解答：解：∵a、c在原点的左侧，b在原点的右侧，∴b＞0，c＜0，a＜0，∵|a|=1，|b|=2，|c|=4，∴a=﹣1，b=2，c=﹣4，∴a﹣b+c=﹣1﹣2﹣4=﹣7．点评：此题考察的是数轴的特点及绝对值的性质，属较简单题目．14．计算|﹣|+||+||+…+||=．考点：有理数的加减混合运算．专题：计算题．分析：根据绝对值里边的差都为负数，利用负数的绝对值等于它的相反数化简，抵消合并即可得到结果．解答：解：原式=﹣+﹣+…+﹣+﹣=﹣=．故答案为：点评：此题考察了有理数的加减混合运算，以及绝对值的代数意义，纯熟掌握绝对值的代数意义是解此题的关键．三．解答题〔一共16小题〕15．计算题〔1〕〔2〕23﹣17﹣〔﹣7〕+〔﹣16〕〔3〕﹣23+〔+58〕﹣〔﹣5〕〔4〕．考点：有理数的加减混合运算．专题：计算题．分析：〔1〕根据有理数的运算法那么，减去一个数等于加上这个数的相反数，再根据绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并让较大的绝对值减去较小的绝对值；〔2〕根据有理数的运算法那么，减去一个数等于加上这个数的相反数，再运用有理数加法交换律和结合律，计算出即可；〔3〕根据有理数的运算法那么，减去一个数等于加上这个数的相反数，计算出即可；〔4〕把分数化成小数，再运用有理数加法交换律和结合律，计算出即可；解答：解：〔1〕=﹣+=；〔2〕23﹣17﹣〔﹣7〕+〔﹣16〕=23+〔﹣17〕+7+〔﹣16〕=〔23+7〕+[〔﹣17〕+〔﹣16〕]=30+〔﹣33〕=﹣3；〔3〕﹣23+〔+58〕﹣〔﹣5〕=﹣23+58+5=40；〔4〕=10．点评：此题主要考察了有理数的加减混合运算，注意其中的简便计算方法：分别让其中的正数和负数结合计算．16．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，〔1〕判断正负，用“＞〞或者“＜〞填空b﹣c＜0，a﹣b＜0，a+c＞0；〔2〕化简：|b﹣c|+|a﹣b|﹣|a+c|．考点：有理数大小比较；数轴；绝对值；有理数的加法；有理数的减法．分析：先根据数轴上a、b、c的位置关系求出b﹣c、a﹣b、a+c的符号，然后代入〔2〕中求解即可．解答：解：〔1〕如图：由图知：b＜c，a＜b，a＞﹣c；因此b﹣c＜0；a﹣b＜0；a+c＞0；〔2〕原式=﹣〔b﹣c〕﹣〔a﹣b〕﹣〔a+c〕=﹣2a．点评：由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数〞和“形〞结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．17．〔1〕请你在数轴上表示以下有理数：﹣，|﹣|，0，﹣22，﹣〔﹣4〕；〔2〕将上列各数用“＜〞号连接起来：﹣22＜﹣＜0＜|﹣|＜﹣〔﹣4〕．考点：有理数大小比较；数轴．专题：计算题．分析：首先化简有理数，然后根据有理数大小比较规那么求解即可．解答：解：〔1〕化简得，|﹣|=，﹣22=﹣4，﹣〔﹣4〕=4；〔2〕结合数轴得，﹣22＜﹣＜0＜|﹣|＜﹣〔﹣4〕．点评：有理数比较大小与实数比较大小一样：〔1〕正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；〔2〕两个负数，绝对值大的反而小．18．某书店举行图书促销会，每位促销人员以销售50本为基准，超过记为正，缺乏的记为负，其中10名促销人员的销售结果如下〔单位：本〕：4，2，3，﹣7，﹣3，﹣8，3，4，8，﹣1．〔1〕这组促销人员的总销售量超过还是缺乏总销售基准？相差多少？〔2〕如销售图书每本的利润为元，此次促销会所得总利润为多少元？〔结果保存整数〕考点：有理数的加法；有理数的加减混合运算．分析：〔1〕以50本为HY记录的10个数字相加，结果为正，那么超过，为负，那么缺乏，结果即为差额；〔2〕销售的总本数×促销人员数×利润=所的总利润．解答：〔1〕4+2+3﹣7﹣3﹣8+3+4+8﹣1，=5，答：超过基准，超过5本；〔2〕×〔500+5〕=136≈1364〔元〕，答：约为1364元．点评：此题考察的是有理数的加减混合运算，解题关键是理解“正〞和“负〞的相对性，确定一对具有相反意义的量．19．退休的钱教师去年用12000元购置了某种基金14775份．该基金上周末的价格是：每份0.63元，本周内与前一天相比的涨跌情况如下表〔单位：元〕．〔1〕本周内哪一天把该基金赎回比较合算？为什么？〔2〕赎回时须交纳当时总值0.5%的费用．假设钱教师在本周星期五收盘前将全部基金赎回，他的收益情况如何？考点：有理数的加减混合运算；正数和负数．专题：应用题；图表型．分析：根据“正〞和“负〞的相对性，确定一对具有相反意义的量．〔1〕该基金在星期三的价格最高为0.63+0.13=0.81元/份；〔2〕本周星期五的价格是0.63+0.08=0.71元/份，基金总价值是14775×0.71=10490.25元，而赎回时须交纳当时总值的费用是10490.25×0.5%≈55元，那么他的实际收益即可求得．解答：解：〔1〕答：本周内星期三把该基金赎回比较合算，因为该基金在星期三的价格最高为0.63+0.13=0.81元/份；〔2〕∵星期五的价格是0.63+0.08=0.71元/份，基金总价值是14775×0.71=10490.25元，交纳的费用是10490.25×0.5%≈55元，∴他的实际收益是10490.25﹣55﹣12000=﹣23元，答：他亏损了23元．点评：此题主要考察正负数在实际生活中的应用．20．一位病人上午8时的体温是39.4℃，下表表示该病人一天中的体温变化：时间是11时14时17时20时23时凌晨2时凌晨5时上午8时〔1〕这位病人的最高体温出如今几时？最高体温和最低体温相差多少度？〔2〕从这位病人的病情变化看，请你分析他的病情在恶化还是好转？考点：有理数的加减混合运算；正数和负数．专题：计算题．分析：〔1〕根据题意分别求出各个时间是的温度，找出这位病人的最高体温出如今几时即可，注意此题只要在病人上午8时的体温的根底上根据表格进展加减即可求出．〔2〕根据计算的结果，假设病人的体温维持在正常温度37℃左右，就说明病情在好转．解答：解：〔1〕这位病人的最高体温出如今17时，即3﹣+1+0.5=39.7℃，最低体温=3﹣+1+0.5﹣﹣0.5﹣0.5﹣0.4=37.1℃，∴最高体温和最低体温相差39.7℃﹣37.1℃=2.6℃；〔2〕体温逐渐降低到人体正常温度37℃左右，病情好转．〔8分〕点评：此题考察了有理数的加减混合运算以及正数和负数的知识，解题的关键是理解升降都是相对前一次而言的．21．某仓库6天内粮食进、出库的吨数如下〔“+〞表示进库，“﹣〞表示出库〕：+26，﹣30，﹣18，+34，﹣20，﹣15〔1〕经过这6天后，库里的粮食增多或者减少了多少吨？〔2〕经过这6天后，仓库管理员结算发现库里还存480吨粮食，那么6天前库里存粮多少吨？考点：有理数的加减混合运算．专题：计算题．分析：〔1〕求出+26，﹣30，﹣18，+34，﹣20，﹣15的和即可；〔2〕求出480+|﹣23|即可得出答案．解答：〔1〕解：+26﹣30﹣18+34﹣20﹣15=﹣23，答：经过这6天，库里的粮食减少了23吨．〔2〕解：480+23=503，答：6天前库里存粮503吨．点评：此题考察了有理数的加减混合运算的应用，解此题的关键是能根据题意得出算式，即把实际问题转化成数学问题来解决．22．泗水段327国道重修工程即将开工，公路局质检小组开车沿公路检查，约定向东为正，向西为负．某天自收费站出发到收工时所走的道路为〔单位：km〕：+9，﹣3，+4，﹣2，﹣8，+13，﹣2，+10，+7，+3，﹣13，﹣6．〔1〕收工时在收费站的什么位置处？〔2〕假设汽车的耗油量为/km，问：从收费站出发到收工时耗油多少kg？考点：有理数的加法；正数和负数．专题：应用题．分析：首先审清题意，明确“正〞和“负〞所表示的意义；再根据题意答题．解答：解：〔1〕根据题意可得：向东为正，向西为负．那么有9﹣3+4﹣2+13﹣2+10+7+3﹣13﹣6=10．故收工时在收费站的东边10km处．〔2〕某天自收费站出发到收工时所走的路程为：|+9|+|﹣3|+|+4|+|﹣2|+|﹣8|+|+13|+|﹣2|+|+10|+|+7|+|+3|+|﹣13|+|﹣6|=80，80×0.3=24．故从收费站出发到收工时耗油24kg．点评：解题关键是理解“正〞和“负〞的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．一般情况下具有相反意义的量才是一对具有相反意义的量．23．某人用400元购置了8套儿童服装，准备以一定价格出售，假设以每套儿童服装55元的价格为HY，超出的记作正数，缺乏的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2．〔单位：元〕〔1〕当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？〔2〕盈利〔或者亏损〕了多少钱？考点：有理数的加减混合运算；正数和负数．专题：计算题．分析：〔1〕以55元为HY记录的8个数字相加，再加上55，即可求出每件衣服的平均价钱，再乘以8，与400元比较，假设大于400，那么盈利；假设小于400，那么亏损；〔2〕假设盈利，就用买衣服的总价钱﹣400就是盈利的钱，假设亏损，就用400﹣买衣服的总价钱，就是亏损的钱．解答：解：根据题意得〔1〕2﹣3+2+1﹣2﹣1+0﹣2=﹣3，55×8+〔﹣3〕=437元，∵437＞400，∴卖完后是盈利；〔2〕437﹣400=37元，故盈利37元．点评：此题考察的是有理数的加减混合运算，注意相反意义的量的理解．24．出租车司机小李某天上午营运都是在东西走向的大街上进展的，假设规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程〔单位：千米〕如下：﹣2，+5，﹣1，+10，﹣15，﹣3．〔1〕将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地多远？此时在出发东边还是西边？〔2〕假设汽车耗油量为m升/千米，这天上午小李一共耗油多少升？〔3〕假设出租车起步价为8元，起步里程为3千米〔包括3千米〕，超过局部每千米元．问小李今天上午一共得出租款多少元？考点：有理数的加减混合运算；正数和负数．分析：〔1〕依次把他这天上午行车里程相加得小李与出发地的间隔，由正负断定是在东边还是西边；〔2〕先计算出小李这天上午一共行进的里程，再乘以汽车耗油量m升/千米得这天上午小李的耗油量；〔3〕由这天上午每次的行车里程计算出每次的出租款，再相加即可得出小李一共得的出租款．解答：解：〔1〕﹣2+5﹣1+10﹣15﹣3=﹣6；小李距出发地6米，此时在出发西边；〔2〕2+5+1+10+15+3=36，那么这天上午小李一共耗油36m升；〔3〕由题意得，每次行车里程的出租款分别为8，10.4，8，1，2，8，那么小李今天上午一共得出租款为8+10.4+8+1+2+8=7〔元〕．点评：此题考察了正数和负数的应用，正确理解题意是解决此题的关键．25．某自行车厂方案一周消费自行车1400辆，平均每天消费200辆，但由于种种原因，实际每天消费量与方案量相比有出入．下表是某周的消费情况〔超产记为正、减产记为负〕：星期一二三四五六日增减+5 ﹣2 ﹣4 +12 ﹣10 +16 ﹣9〔1〕根据记录的数据可知该厂星期六消费自行车216_辆；〔2〕根据记录的数据可知该厂本周实际消费自行车1408辆；〔3〕产量最多的一天比产量最少的一天多消费自行车26辆；〔4〕该厂实行每周计件工资制，每消费一辆车可得50元，假设超额完成任务，那么超过局部每辆另奖15元；少消费一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？考点：正数和负数；有理数的加减混合运算．专题：计算题；图表型．分析：〔1〕用200加上增减的+16即可；〔2〕先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法那么进展计算，再加上方案消费量即可；〔3〕用最多的星期六的量减去最少的星期五的量，根据有理数的减法运算计算即可；〔4〕根据规定列出算式，然后根据有理数的混合运算方法进展计算即可求解．解答：解：〔1〕200+〔+16〕=216；〔2〕∵〔+5〕+〔﹣2〕+〔﹣4〕+〔+12〕+〔﹣10〕+〔+16〕+〔﹣9〕，=5﹣2﹣4+12﹣10+16﹣9，=33﹣25，=8，∴1400+8=1408；〔3〕〔+16〕﹣〔﹣10〕，=16+10，=26；〔4〕50×1408+8×15，=70400+120，=70520．故答案为：〔1〕216，〔2〕1408，〔3〕26，〔4〕70520．点评：此题考察了正数与负数，有理数加减混合运算，读懂表格数据，根据题意准确列式是解题的关键．26．下表记录的是流花河今年某一周内的水位变化情况，上周末〔星期六〕的水位已到达戒备水位33米．〔正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降〕星期日一二三四五六〔1〕本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于戒备水位之上还是之下？〔2〕与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了？考点：正数和负数；有理数的加减混合运算．分析：〔1〕根据上周末的水位计算出这一周中每一天的水位，即可得出答案；〔2〕根据〔1〕题中计算的周六的水位与上周的水位比较即可确定答案．解答：解：〔1〕正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降：周一：3+0.8=34，周二：34﹣0.4=+3，周三：3+0.2=3，周四：3+0.3=3，周五：3﹣0.5=3，周六：3﹣0.2=3．故本周四水位最高，周六水位最低，它们位于戒备水位之上；〔2〕本周末的水位高为，上周末的水位为33米，故水位上升了．点评：此题考察了有理数的加法以及正负数所表示的意义．解题的关键是理解正数与负数分别表示具有相反意义的量．。

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第二章数列章末检测
(时间：120分钟满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．在等差数列{a n }中，a 3＝2，则{a n }的前5项和为( )
A ．6
B ．10
C ．16
D ．32
2．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，已知3S 3＝a 4－2,3S 2＝a 3－2，则公比q 等于( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
3．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为
( )
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
4．在等比数列{a n }中，T n 表示前n 项的积，若T 5＝1，则( )
A ．a 1＝1
B ．a 3＝1
C ．a 4＝1
D ．a 5＝1
5．等比数列{a n }中，a 1＋a 3＝10，a 4＋a 6＝54
，则数列{a n }的通项公式为( ) A ．a n ＝24－n B ．a n ＝2n －4 C ．a n ＝2n －3 D ．a n ＝23－
n 6．已知等比数列{a n }的前n 项和是S n ，S 5＝2，S 10＝6，则a 16＋a 17＋a 18＋a 19＋a 20等于
( )
A ．8
B ．12
C ．16
D ．24
7．在等差数列{a n }中，若a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＝120，则a 10－12
a 12的值为( ) A ．10 B ．11 C ．12 D ．13
8．已知数列{a n }为等比数列，S n 是它的前n 项和，若a 2·a 3＝2a 1，且a 4与2a 7的等差中项为54
，则S 5等于( ) A ．35 B ．33 C ．31 D ．29
9．已知等差数列{a n }中，S n 是它的前n 项和．若S 16>0，且S 17<0，则当S n 最大时n 的值为( )
A ．8
B ．9
C ．10
D ．16
10．已知方程(x 2－mx ＋2)(x 2－nx ＋2)＝0的四个根组成一个首项为12
的等比数列，则 |m －n |等于( )
A ．1 B.32 C.52 D.92
11.已知数列{}n a ，13a =，26a =，且21n n n a a a ++=-，则数列的第五项为（）
A. 6
B. 3-
C. 12-
D. 6-
12．等比数列{n a }的各项均为正数，且569a a ⋅=，则3132310log log ...log a a a +++= （）.
A ．12
B ．10
C ．31log 5+
D ．32log 5+
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{a n }是等和数列，且 a 1＝－1，公和为1，那么这个数列的前2 011项和S 2 011＝________.
14．数列{}n a 中，21=a ，n a a n n 21+=-，()1>n ，求其通项公式n a =__________．
15．某纯净水厂在净化过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质的20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需过滤的次数为________．(lg 2≈0.301 0)
16．数列{a n }的前n 项和S n ＝3n 2－2n ＋1，则它的通项公式是________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分）
17．(10分)数列{a n }中，a 1＝13，前n 项和S n 满足S n ＋1－S n ＝(13
)n ＋1(n ∈N *)． (1)求数列{a n }的通项公式a n 以及前n 项和S n ；
(2)若S 1，t (S 1＋S 2)，3(S 2＋S 3)成等差数列，求实数t 的值．
18．(10分)已知点(1,2)是函数f (x )＝a x (a >0且a ≠1)的图象上一点，数列{a n }的前n 项和S n ＝f (n )－1.
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)若b n ＝log a a n ＋1，求数列{a n b n }的前n 项和T n .
19．(12分)已知数列{a n }中，a 1＝12，a n ＋1＝12
a n ＋1(n ∈N *)，令
b n ＝a n －2. (1)求证：{b n }是等比数列，并求b n ；
(2)求通项a n 并求{a n }的前n 项和S n .
20．(12分)设数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，S n ＝na n －2n (n －1)．
(1)求数列{a n }的通项公式a n ；
(2)设数列{1a n a n ＋1
}的前n 项和为T n ，求证：15≤T n <14.
21．(13分)若数列{a n }的前n 项和S n ＝2n .
(1)求{a n }的通项公式；
(2)若数列{b n }满足b 1＝－1，b n ＋1＝b n ＋(2n －1)，且c n ＝a n ·b n n
，求数列{c n }的通项公式及其前n 项和T n .
22．(13分)已知点集L＝{(x，y)|y＝m·n}，其中m＝(2x－2b,1)，n＝(1,1＋2b)，点列P n(a n，
b n)在点集L中，P1为L的轨迹与y轴的交点，已知数列{a n}为等差数列，且公差为1，n∈N*.
(1)求数列{a n}，{b n}的通项公式；
(3)设c n＝5
n·a n·|P n P n＋1|
(n≥2)，求c2＋c3＋c4＋…＋c n的值．.。

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