去括号解方程
人教版数学七上3.3第1课时《利用去括号解一元一次方程》精品说课稿2
人教版数学七上3.3 第1课时《利用去括号解一元一次方程》精品说课稿2一. 教材分析人教版数学七上3.3 第1课时《利用去括号解一元一次方程》是本节课的教学内容。
这部分内容是在学生已经掌握了方程的解法基础上进行教学的，旨在让学生掌握利用去括号的方法解一元一次方程。
教材通过具体的例子引导学生学习并掌握去括号的法则，进而能够独立解一元一次方程。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们在之前的学习中已经接触过方程，对解方程有一定的了解。
但是对于去括号解方程可能还比较陌生，需要通过具体的例子和练习来逐渐理解和掌握。
此外，学生的学习能力和学习习惯参差不齐，因此在教学过程中需要关注到每一个学生的学习情况，尽可能让每一个学生都能理解和掌握去括号解方程的方法。
三. 说教学目标本节课的教学目标是让学生掌握去括号解一元一次方程的方法，并能够运用该方法解决实际问题。
通过本节课的学习，学生应该能够理解去括号解方程的原理，掌握去括号的方法，并能够独立解一元一次方程。
四. 说教学重难点本节课的重难点是让学生理解并掌握去括号解方程的方法。
去括号是解方程的一个关键步骤，但是学生在操作过程中容易出错，因此需要通过具体的例子和练习让学生反复练习，加深理解。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲解法、示范法、练习法等多种教学方法。
讲解法用于向学生解释去括号解方程的原理和方法，示范法用于展示去括号的步骤和注意事项，练习法用于让学生通过实际操作来加深对去括号解方程的理解。
六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的方程引出本节课的主题，激发学生的学习兴趣。
2.讲解：向学生解释去括号解方程的原理和方法，通过具体的例子进行讲解和示范。
3.练习：让学生通过实际操作来加深对去括号解方程的理解，提供一些练习题让学生独立解答。
4.总结：对本节课的内容进行总结，强调去括号解方程的步骤和注意事项。
5.拓展：提供一些拓展题目让学生进行练习，进一步提高学生的解题能力。
解方程去括号去分母练习题
解方程去括号去分母练习题解题思路：在解方程时，遇到括号和分母会增加难度，因此需要采取相应的方法将方程中的括号和分母去除，以便更方便地求解。
下面，我们将通过一些练习题来演示如何解方程，并去除括号和分母。
题目1：解方程：2(x + 3) = 4(x - 1) - 10解答：首先，我们需要去掉括号。
可以采用分配率的原理，将括号中的表达式分别与外面的系数相乘。
2(x + 3) = 2·x + 2·3 = 2x + 64(x - 1) = 4·x - 4·1 = 4x - 4去掉括号后的方程变为：2x + 6 = 4x - 4 - 10接下来，我们继续进行计算：2x + 6 = 4x - 14将方程化简为：2x - 4x = -14 - 6得到：-2x = -20为了解得x的值，我们需要消去系数-2，可以通过两边同时除以-2来实现：(-2x) ÷ (-2) = (-20) ÷ (-2)得到：x = 10因此，方程的解为x = 10。
题目2：解方程：(3x + 4) / 2 + 1 = 3(x - 1) / 4 - 2解答：首先，我们需要将方程中的分母去掉。
为了消除分母2和4，我们可以通过两边同乘以4的倍数（可以选择最小公倍数）来实现。
方程变为：2 · ((3x + 4) / 2 + 1) = 4 · (3(x - 1) / 4 - 2)化简后的方程为：3x + 4 + 2 = 3(x - 1) - 8继续整理得：3x + 6 = 3x - 3 - 8合并同类项得：3x + 6 = 3x - 11接下来，我们进行消去同类项3x：(3x) - (3x) + 6 = (3x) - (3x) - 11化简结果为：6 = -11这里产生了矛盾，因为方程无解。
这是因为我们在去除分母的过程中可能会带来一些冲突，导致方程无解。
所以，题目2无解。
【教学设计】 用去括号法解一元一次方程
用去括号法解一元一次方程【知识与技能】1.通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题更为简洁明了，省时省力.2.掌握去括号解方程的方法.【过程与方法】培养学生分析问题、解决问题的能力.【情感态度】通过列方程解决实际问题，使学生感受到数学的应用价值，激发学生学习数学的信心.【教学重点】在小学根深蒂固用算术方法解应用题的基础上，让学生逐步树立列方程解应用题的思想.【教学难点】弄清列方程解应用题的思想方法;用去括号解一元一次方程.一、情境导入,初步认识问题1我手中有6、x、30三张卡片，请同学们用他们编个一元一次方程，比一比看谁编得又快又对.学生思考，根据自己对一元一次方程的理解程度自由编题.问题2解方程5（x-2）=8解：5x=8+2,x=2,看一下这位同学的解法对吗？相信学完本节内容后，就知道其中的奥秘.问题3某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电减少2000kW·h（千瓦·时），全年用电15万kW·h，这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？（教材第93页问题1）【教学说明】给学生充分的交流空间，在学习过程中体会“取长补短”的含义，以求在共同学习中得到进步，同时提高语言组织能力及逻辑推理能力.二、思考探究，获取新知【教学说明】上面栏目一中的问题3为教材中的问题，教师先提出上面的问题，让学生产生疑问，然后提出下面几个问题，对其进行分析和探究，以归纳出最后的结论.设问1：设上半年每月平均用电xkW·h，则下半年每月平均用电____kW·h；上半年共用电_____kW·h，下半年共用电______kW·h.【教学说明】教师引导学生寻找相等关系，列出方程.根据全年用电15万kW·h，列方程，得6x+6(x-2000)=150000.设问2：怎样使这个方程向x=a的形式转化呢？6x+6(x-2000)=150000↓去括号6x+6x-12000=150000↓移项6x+6x=150000+12000↓合并同类项12x=162000↓系数化为1x=13500设问3：本题还有其他列方程的方法吗？用其他方法列出的方程应怎样解？设下半年每月平均用电x度，则6x+6(x+2000)=150000.(学生自己进行解答) 【归纳结论】方程中有带括号的式子时，根据乘法分配律和去括号法则化简.（括号前面是“+”号，把“+”号和括号去掉，括号内各项都不改变符号；括号前面是“-”号，把“-”号和括号去掉，括号内各项都改变符号.）去括号时要注意：（1）不要漏乘括号内的任何一项；（2）若括号前面是“-”号，记住去括号后括号内各项都变号.三、典例精析，掌握新知例1教材第94页例1.【教学说明】这道例题为教材中的例题，教师先讲解第（1）小题，教师在讲解过程中注意与学生互动，让学生说出每个步骤中应怎样计算.第（2）题可让学生上台板演，教师注意指导学生写的步骤是否完整.例2教材第94~95页例2.【分析】若设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流的速度为___千米/时；逆流的速度为___千米/时.顺流的路程=___，逆流的路程___.相等关系为____________.思考：1.在设未知数时，为什么首选船在静水中的平均速度作为未知数x？2.怎样求甲乙两个码头之间的距离？【教学说明】这道题解答时通过空白部分的填写，给学生更多的思考空间，促进学生积极思考，发展学生的思维.同时通过空白部分的引导，降低问题的难度，从而将难点锁定在找相等关系上，避免难点太多，造成无从下手，重点、难点不突出的情况.通过对问题1的交流讨论，使学生认识到将船在静水中的平均速度设为未知数x是最简洁、最优的情况，向学生渗透最优化思想.问题2是对例2的延伸和拓展，将问题设置在例2之后，利于学生形成正确的思维过程.教学时，教师先让学生自主完成空白部分，完成后组内交流.教师巡视指导，关注学生能否找准相等关系.请学生展示，并讲解解答思路.学生独立列方程并解方程，然后教师找部分学生板演并讲解思路，在这个过程中，教师应重点关注学生能否正确解方程.学生解答完方程后，教师采用追问的形式引导学生思考问题1、问题2.学生通过小组交流、讨论、质疑、分析设船在静水中的平均速度为x 的理由.教师找学生口述思考2，关注学生能否用两种方法求距离.四、运用新知，深化理解1.教材第95页练习.2.解方程：3x-2[3(x-1)-2(x+2)]=3(18-x).3.某班40名同学去划船游湖，一共租了8条小船，其中有可坐4人的小船和可坐6人的小船，40名同学刚好坐满8条小船，问这两种小船各租了几条？4.一艘轮船往返于A、B两地之间，由A到B是顺水航行，由B到A是逆水航行.已知船在静水中的速度是每小时20km，由A到B用了6小时，由B到A所用的时间是由A到B所用时间的1.5倍，求水流速度.【教学说明】以上几题一方面让学生掌握去括号解一元一次方程的方法，另一方面可锻炼学生解决问题的能力，其中1~3题都可让学生独立思考后上台板演.教师注意提醒学生应严格按教材步骤进行.（等学生熟练掌握之后可放松要求）在做第3题时提示学生可结合小学所学的“鸡兔同笼”问题进行思考.第4题与例2有些类似，可让学生比照后独立思考并解答.【答案】1.（1）x=2.（2）x=17 11.（3）x=6.(4)x=0.2.解：去中括号，得3x-6(x-1)+4(x+2)=3(18-x).去小括号，得3x-6x+6+4x+8=54-3x.移项，得3x-6x+4x+3x=54-6-8.合并同类项，得4x=40.系数化为1，得x=10.3.解：设可坐4人的小船租了x条，则可坐6人的小船租了(8-x)条. 根据题意，可列得方程：4x+6(8-x)=40.去括号，得4x+48-6x=40.移项，得4x-6x=40-48.合并同类项，得-2x=-8.系数化为1，得x=4.8-4=4（条）答：可坐4人的小船租了4条，可坐6人的小船也租了4条.4.解：设水的流速为xkm/h，可列出方程：（20+x)×6=（20-x）×6×1.5.去括号，得120+6x=180-9x.移项，得9x+6x=180-120.合并同类项，得15x=60.系数化为1，得x=4.答：水流速度为4km/h.五、师生互动，课堂小结通过以下问题引导学生回顾、小结：（1）通过这节课，你在用一元一次方程解决实际问题方面又获得了哪些收获？（2）去括号解一元一次方程要注意什么？1.布置作业：：从教材习题3.3中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学可先让学生通过尝试和合作，归纳出去括号解方程的方法，鼓励学生探寻一题多解，然后比较找到最好方式，巩固去括号的认识.教学中突出应用意识，利用实际问题引出本节要学的知识点，用不同的问题为学生指明思考方向，时时提醒学生互相探讨寻找实际问题中等量关系的体会.。
20道去括号解方程题
20道去括号解方程题为了满足你的需求，我将提供20道去括号解方程的题目，并附上解答。
请注意，由于文字排版的原因，本文可能不够1200字。
但我会尽力提供详细的解题步骤，以确保你理解每个问题的解决方法。
1.解方程：3(x+4)=15解答：3(x+4)=153x+12=153x=15-123x=3x=12.解方程：2(3x-5)=4x+10解答：2(3x-5)=4x+106x-10=4x+106x-4x=10+102x=20x=103.解方程：4(2x+3)-6(4-3x)=14解答：4(2x+3)-6(4-3x)=148x+12-24+18x=1426x-12=1426x=14+1226x=26x=14.解方程：3(4x+2)+2(x-5)=5(x+3)解答：3(4x+2)+2(x-5)=5(x+3)12x+6+2x-10=5x+1514x-4=5x+1514x-5x=15+49x=19x=19/95.解方程：5(2x+3)-3(4x-1)=4(3x+2)解答：5(2x+3)-3(4x-1)=4(3x+2)10x+15-12x+3=12x+8-2x+18=12x+8-14x=8-18-14x=-10x=-10/(-14)x=5/76.解方程：2(3x-4)+5(2x+1)=3(6x-5)解答：2(3x-4)+5(2x+1)=3(6x-5)6x-8+10x+5=18x-1516x-3=18x-1516x-18x=-15+3-2x=-12x=-12/(-2)x=67.解方程：3(2x-1)-2(x+3)=4(x-2)解答：3(2x-1)-2(x+3)=4(x-2)6x-3-2x-6=4x-86x-2x-4x=-8+3+60=1(无解)8.解方程：2(3x-2)+3(4-2x)=-4(5x+1)解答：2(3x-2)+3(4-2x)=-4(5x+1)6x-4+12-6x=-20x-48=-20x-420x=-4-820x=-12x=-12/20x=-3/59.解方程：4(x-3)-2(x+5)=5(x-4)解答：4(x-3)-2(x+5)=5(x-4)4x-12-2x-10=5x-202x-22=5x-202x-5x=-20+22-3x=2x=2/(-3)x=-2/310.解方程：5(x+1)+4(2x-3)=3(3x+4)解答：5(x+1)+4(2x-3)=3(3x+4)5x+5+8x-12=9x+1213x-7=9x+1213x-9x=12+74x=19x=19/411.解方程：3(4x+1)-2(3x-2)=5(x+3)解答：3(4x+1)-2(3x-2)=5(x+3)12x+3-6x+4=5x+156x+7=5x+156x-5x=15-7x=812.解方程：2(3x+4)-5(x-1)=4(2x+3)解答：2(3x+4)-5(x-1)=4(2x+3)6x+8-5x+5=8x+12x+13=8x+12x-8x=12-13-7x=-1x=-1/(-7)x=1/713.解方程：3(2x-1)+2(x+3)=-4(x-2)解答：3(2x-1)+2(x+3)=-4(x-2)6x-3+2x+6=-4x+88x+3=-4x+88x+4x=8-312x=5x=5/1214.解方程：5(2x+3)+4(3x-2)=-3(4x+5)解答：5(2x+3)+4(3x-2)=-3(4x+5)10x+15+12x-8=-12x-1522x+7=-12x-1522x+12x=-15-734x=-22x=-22/34x=-11/1715.解方程：4(3x+2)-3(x-5)=-2(5x+3)解答：4(3x+2)-3(x-5)=-2(5x+3)12x+8-3x+15=-10x-69x+23=-10x-69x+10x=-6-2319x=-29x=-29/1916.解方程：3(2x-1)+2(x-3)=-5(x+2)解答：3(2x-1)+2(x-3)=-5(x+2)6x-3+2x-6=-5x-108x-9=-5x-108x+5x=-10+913x=-1x=-1/1317.解方程：5(2x+1)-4(x-3)=-3(3x+4)解答：5(2x+1)-4(x-3)=-3(3x+4)10x+5-4x+12=-9x-126x+17=-9x-126x+9x=-12-1715x=-29x=-29/1518.解方程：4(3x-1)+2(x+5)=-5(2x+4)解答：4(3x-1)+2(x+5)=-5(2x+4)12x-4+2x+10=-10x-2014x+6=-10x-2014x+10x=-20-624x=-26x=-26/24x=-13/1219.解方程：5(x+3)-2(2x-1)=-4(3x+2)解答：5(x+3)-2(2x-1)=-4(3x+2)5x+15-4x+2=-12x-8x+17=-12x-813x=-17-813x=-25x=-25/1320.解方程：2(3x+4)-3(x-5)=-5(2x+3)解答：2(3x+4)-3(x-5)=-5(2x+3)6x+8-3x+15=-10x-153x+23=-10x-153x+10x=-15-2313x=-38x=-38/13。
人教版七年级数学上册一元一次方程《解一元一次方程(二)——去括号与去分母(第3课时)》示范教学设计
解一元一次方程（二）——去括号与去分母（第3课时）教学目标1．能够通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题．2．掌握解含多重括号的一元一次方程的方法，能根据方程中各系数的特点，灵活选择适当的运算步骤和运算方法，使求解过程更加简便．会解分数系数的分母中含有小数的一元一次方程，体会化归思想和程序化方法．教学重点1．根据方程中各系数的特点，灵活选择去括号顺序解一元一次方程．2．将分母含有小数的一元一次方程转化为分母为整数的一元一次方程．教学难点理解分数基本性质与等式性质在解方程中的不同运用，深入理解解方程的本质．教学过程知识回顾1．利用去括号解方程．（1）注意符号“＋”“－”的改变，即括号前有正号不变号，括号前有负号必变号；（2）去括号时，不要漏乘括号内的任何一项．例：3x＋5(20－x)＝6x－(8－x)．去括号，得3x＋100－5x＝6x－8＋x．2．利用去分母解方程．（1）不含分母的项，也必须乘分母的最小公倍数，一定不要漏乘；（2）分子是一个多项式时，去分母后不要忘记加括号．例：21 105x x++=．去分母（方程两边乘10），得2 1010101 105x x+⨯+⨯=⨯．即x＋2(x＋2)＝10．3．列方程解应用题的步骤：（1）审题勾画关键词，找出相等关系；（2）表示相等关系；（3）设未知数，列方程；（4）解方程、检验，并答题．本节课，我们将对一元一次方程的简单应用题目的几种类型进行学习． 新知探究类型一、利用去括号解方程【问题】1．利用去括号解下列方程：（1）2x ＋(10－x )＝5x ；（2）353451243x ⎡-⎤⎛⎫+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦； （3）111273468195x ⎧⎫⎡+⎤⎛⎫+++=⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭． 【师生活动】教师提出问题，学生独立解答．【答案】解：（1）去括号，得2x ＋10－x ＝5x ．移项，得2x －x －5x ＝－10．合并同类项，得－4x ＝－10．系数化为1，得52x =． （2）去小括号，得6101635133x -⎡⎤+-=⎢⎥⎣⎦． 去中括号，得6x －10＋16－15＝1．移项、合并同类项，得6x ＝10．系数化为1，得53x =． （3）方程两边乘9，得7311246895x ⎡+⎤⎛⎫+++= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 整理，得731124615x ⎡+⎤⎛⎫++= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 方程两边乘7，得1247536x +⎛⎫++= ⎪⎝⎭． 整理，得124153x +⎛⎫+= ⎪⎝⎭．方程两边乘5，得2453x ++=． 方程两边乘3，得x ＋2＋12＝15．移项、合并同类项，得x ＝1．【归纳】（1）去括号时要按一定的顺序，可以由内向外去括号，也可以由外向内去括号．（2）在解含多重括号的一元一次方程时，要根据方程中各系数的特点，灵活选择适当的运算步骤和运算方法，使求解过程更加简便．【设计意图】通过例题讲解，让学生掌握如何根据方程中各系数的特点，灵活选择去括号顺序解一元一次方程．例题之后，进行总结归纳，加深学生对所学知识的理解及应用．类型二、利用去分母解方程【问题】2．利用去分母解下列方程：（1）35.0102.02.01.0=+--x x ； （2）0.40.850.030.020.520.03x x x --+-=． 【师生活动】教师提出问题，学生独立解答．【答案】解：（1）分母化整数，得10201010325x x -+-=． 去分母，得5(10x －20)－2(10x ＋10)＝30．去括号，得50x －100－20x －20＝30．移项、合并同类项，得30x ＝150．系数化为1，得x ＝5．（2）分母化整数，得48532523x x x --+-=． 去分母，得6(4x －8)－15(x －5)＝10(3＋2x )．去括号，得24x －48－15x ＋75＝30＋20x ．移项、合并同类项，得－11x ＝3．系数化为1，得311x =-． 【归纳】当方程的分母含有小数，而小数之间又没有特殊的倍数关系时，直接去分母会使运算烦琐．为此，可以先利用分数的基本性质将分子、分母同时扩大相同的倍数，使小数化为整数，再求解．类型三、列方程解应用题【问题】3．有一辆汽车以 600 m/min 的速度经过第一、第二两座大桥，过第二座大桥比过第一座大桥多用 5 s 时间，又知第二座大桥的长度比第一座大桥长度的 2 倍短 50 m ，试求两座大桥的长分别为多少．【师生活动】教师提问：问题中涉及了哪些量？这些量之间有怎样的关系？学生回答：（1）汽车速度，过桥时间，两座大桥的长度关系；（2）第二座大桥的长度＝2×第一座大桥的长度－50 m ；（3）过第二座大桥所需时间＝过第一座大桥所需时间＋5 s ．【答案】解：设第一座大桥的长为x m ，那么第二座大桥的长为(2x －50) m ，则过完第一座大桥所需要的时间为600x min ，过完第二座大桥所需要的时间为250600x -min ，依题意，可列出方程525060060600x x -+=． 去分母，得x ＋50＝2x －50．移项、合并同类项，得－x ＝－100．系数化为1，得x ＝100．所以2x －50＝2×100－50＝150．答：第一座大桥的长度为100 m ，第二座大桥的长度为150 m ．【设计意图】通过问题3的分析与讲解，提高学生分析实际问题的能力，使学生能够利用所学知识熟练找出相等关系，建立方程解决问题． 课堂小结板书设计一、利用去括号解一元一次方程二、利用去分母解一元一次方程三、列方程解应用题课后任务完成教材第98页习题3.3第1～4题．。
数学上册 《解一元一次方程 去括号》教案(高效课堂)2022年人教版数学精品(新版)新人教版
解一元一次方程去括号教学目标知识与技能：掌握去括号的方法步骤；进一步学习列方程解应用题，培养分析解决问题的能力。
数学思考与问题解决：会将实际问题抽象为数学问题，进而通过列方程解决问题，逐步渗透方程思想和化归思想。
发展用方程方法分析解决问题的能力。
情感、态度与价值观：增强数学的应用意识，激发学习数学的热情。
教学重点1，去括号解方程。
；2，将实际问题抽象为方程，列方程解应用题。
知识难点寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。
教学过程（师生活动）设计理念活动1：温故知新解下列方程:（1）3x+5=4x+1 (2)9-3y=5y+5(3)12x-6=34x （4）2x-25=20-4x学生完成后，与同伴交流，教师点评，复习学过的知识。
通过练习，起到复习旧知识的作用，这里主要复习移项、合并同类项、系数化1的解方程过程，为进一步学习做准备。
活动2：探究新知例1:解下列方程：（1）2x-（x+10）=5x+2（x-1）（2）3x-7（x-1）=3-2（x+3）师：这两个方程与上面几个方程有什么不同点，怎样解这两个方程？生：进行观察、讨论、交流、并让两个学生代表在黑板上板演。
师：引导学生找出解决问题的办法，将方程化成上面几个方程的形式，然后师生共同回忆去括号的方法。
如 +（-a+b-c）=_________-(-a+b-c)=_______-m(-a-b+c)=___________教师点评，小结：解带括号的方程可以由①去括号、②移项、③合并同类项、④系数化为1四步完成。
强调每一步应注意的问题。
这一部分打破教材次序，承接上面的练习，由简到繁，给出一个新的方程，引发学生的思考和探究欲望，使学生在“温故”的基础上“知新”，体验化归思想，突出本节课中解方程这一重点。
教学过程（师生活动）设计理念活动3：巩固练习教材练习：解下列方程1、2（x+3）=5x2、4x+3（2x-3）=12-（x+4）3、6（12x-4）+2x=7-（13x-1）4、2-3（x+1）=1-2（1+0.5x）练习安排学生先独立完成，小组交流。
去括号解一元一次方程 优秀教案.docx
解一元一次方程（二）■去括号、去分母（第一课时）【课题】去括号解一元一次方程（1）【教学时间】【学情分析】学生己经学习了通过移项、合并同类项解较简单的一元一次方程，己初步领会解一元一次方程的实质是通过恒等变形将方程划归为“无=0”的形式。
并且学生对用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程已经有了较为清楚地认识，知道解决这类问题的关键是“寻找相等关系列一元一次方程”。
【教学目标】（1）知识目标：①找相等关系列一元一次方程；②运用去括号法则解含有括号的一元一次方程。
（2）能力目标：①学会分析问题找到相等关系并通过列方程解决问题的方法，再次巩固用一元一次方程分析和解决问题的基本过程，体会建模思想；②对于列出的方程会用“去括号、移项、合并同类项、系数化为1”等步骤求解，再次体会解方程中的“化归”思想。
（3）情感态度：增强用数学的意识，激发学习数学的热情。
【教学重点】1、设未知数找相等关系列其他未知量和一元一次方程；2、含有括号的一元一次方程的解法【教学难点】正确地去括号。
【教学突破点】止确把握去括号时符号的变化规律。
【教法、学法设计】教法：从学生熟悉的问题开始，通过学生自主探究，师生共同探讨的教学方式，体验将实际问题转化为数学问题并加以解决的学习过程。
利用多媒体辅助教学调动学生的学习积极性。
学法：根据本节课的内容特征及学生的心理特征，在学法上极力倡导新课程的自主探究、合作交流的学习方法。
【教学过程设计】乘法对加法的分配率。
特别提醒学生注意：去括号时项的符号 变化规律：如果括号外的因数是正数，去括 号后原括号内各项的符号与原来的符号相同; 如果括号外的因数是负数，去插号后原括号 内各项的符号与原来的符号相反。
3、解这个方程的具体过程：6x +6（x -2000）=1500000］去括号6x +6x —12 000 = 150 000J移项6x +6x= 150 000+12 0004、由学生给出实际问题的解：这个工厂去年上半年每月平均用电13500 度a5、题后小结：（总结解含有括号的一 元一次方程的解题步骤）教师出示问题，学生思考回答：（1） 解含有括号的一元一次方程的步骤： （2） 去括号的作用是什么？需要注意什么？6、巩固有括号的一元一次方程的解法程 序： 例1解方程3x~7 （x~l ） =3~~2（x+3）教师指出：与前而解方程的程序化操作 相比，现在又多了一道程序（去括号），并写 出完整的解题过程。
去括号解一元一次方程
解方程 6x-7=4x-5 解：移项，得 6x-4x=-5+7
合并同类项，得2x=2 系数化为1，得 x=1
通过刚才的解答，请回答下面的问题： 1．解一元一次方程时，最终结果一般是化为哪 种形式？ 2．我们学了哪几种一元一次方程的解法？ 3．移项，合并同类项，系数化为1，依据是什么， 需要注意什么？
A.x+2=30 C.x+2=0
B.x+2= 1
6
D.x-3=0
【解析】选D.解方程6(x+2)=30，去括号，得6x+12=30，移 项，得6x=30-12，合并同类项，得6x=18，系数化为1，得 x=3，选项D中的解也是x=3.
x1 4
2、下列变形对吗？若不对，请说明理由，并改正：
解方程
3 2(0.2x 1) 1 x 5
去括号变形错，有一项 没变号，改正如下：
解：去括号，得 3 0.4x 2 0.2x
去括号，得3-0.4x-2=0.2x
移项，得
0.4x 0.2x 3 2 移项，得 -0.4x-0.2x=-3+2
注意符号 注意符号
请口述去括号法则，并依据去括号法则填空： 5x+(3x-1)=5x+__3_x_-1_； -2x-(5x-1)=-2x__-_5x_+_1_； 7x-2(3x-5)=7x___-_6_x+_1_0 .
解含括号的一元一次方程
方程中有带括号的式子时，去括号是常用的步骤.
5x-3(x+5)=6-2(x-2)
(2)去括号,得2x-2-x-2=12-3x, 移项，得2x-x+3x=12+2+2, 合并同类项，得4x=16, 系数化为1,得x=4.
方程去括号的法则
方程去括号的法则方程去括号的法则是解决代数式中含有括号的问题，使其更加简洁明了。
在代数学中，括号是一个非常重要的符号，它可以改变计算顺序和优先级，因此在进行方程运算时必须掌握去括号的方法。
一、去小括号1. 去小括号法则当小括号中没有加减运算时，用分配律将小括号里面的数乘以外面的数即可。
例如：3(2x+4) = 6x+122. 去小括号法则当小括号中有加减运算时，先将小括号里面的数与外面的数相乘或相除，再将结果与另一个数相加或相减即可。
例如：5(3x-2)+7 = 15x-3二、去中括号1. 去中括号法则当中括号里面只有一个数时，用分配律将中括号里面的数乘以外面的每个数即可。
例如：[4+(3x-2)]×5 = 15x+102. 去中括号法则当中括号里面有两个或两个以上的数时，需要使用分配律和结合律来计算。
首先将中括号里面的每个数分别乘以外面的数，然后将结果相加或相减。
例如：[3x+(2x-1)]×4 = 20x-4三、去大括号当大括号中只有一个数时，用分配律将大括号里面的数乘以外面的每个数即可。
例如：{2+(3x-1)}×5 = 15x+5四、去混合括号当方程式中含有混合括号时，需要根据不同的情况采取不同的方法。
1. 小括号和中括号混合时，先去小括号再去中括号。
例如：(3x+[2+(4-x)])×2 = 10x+82. 中括号和大括号混合时，先去中括号再去大括号。
例如：[3+(5-{2+3x})]×4 = -20-12x综上所述，掌握方程去括号的法则是进行代数式计算必不可少的基础知识。
通过熟练掌握这些方法，并在实际计算中灵活运用，可以更加高效地解决各种代数式运算问题。
七年级上数学第五章 利用去括号解一元一次方程优质课教案
第3课时利用去括号解一元一次方程教学步骤师生活动教学目标课题 5.2 第3课时利用去括号解一元一次方程授课人素养目标 1.会解含有括号的一元一次方程.2.知道解方程的基本思路是把“复杂”转化为“简单”,把“未知”转化为“已知”的过程.教学重点利用去括号解一元一次方程.教学难点利用去括号解一元一次方程.教学活动教学步骤师生活动活动一：回顾旧知，引入新知设计意图为后面学习去括号解方程作准备.【知识回顾】1.在前面的课时我们学习了一元一次方程的解法,当中有哪几个步骤?移项、合并同类项、系数化为1.2.你能快速求出方程6x-7=4x-1的解吗?移项，得6x-4x=-1+7.合并同类项，得2x=6.系数化为1，得x=3.3.去括号:（1）（3a+2b）+（6a-4b）;原式=3a+2b+6a-4b.（2）（-3a+2b）-3（a-b）;原式=-3a+2b-3a+3b.（3）-（5a+4b）+2（-3a+b）.原式=-5a-4b-6a+2b.今天我们将在以上知识的基础上学习新的解方程的方法.【教学建议】提醒学生注意：（1）移项时要变号.（2）去括号注意两点：①如果括号外的数是负数，去括号后，原括号内各项都要改变符号；②将括号前的乘数与括号内的式子相乘时，乘数应乘括号内的每一项，不要漏乘.活动二：交流讨论，探究新知设计意图继续强化根据实际问题建立方程模型的能力，并引出带有括号的一元一次方程，学会求其解探究点利用去括号解一元一次方程（教材P124问题3）某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000kW·h（千瓦时），全年的用电量是150000kW·h.这个工厂去年上半年平均每月的用电量是多少？问题1设去年上半年平均每月的用电量是xkW·h，请你根据题意说一说相等关系是怎样的？并列出方程.问题2我们前面学过了用移项、合并同类项的方法解一元一次方程，对于这个方程，如果要用我们前面学过的知识求解，你觉得需要先对方程作怎样的变形？将方程中的括号去掉.问题3请你结合去括号的知识，解这个方程.【教学建议】让学生对比本节课与上节课解方程的过程，体会其中增加的步骤.方程左边去括号，得6x+6x-12000=150000.移项，得6x+6x=150000+12000.合并同类项，得12x=162000.系数化为1，得x=13500.由上可知，这个工厂去年上半年平均每月的用电量是13500kW·h.【对应训练】教材P126练习第2题.活动三：巩固提升，灵活运用设计意图规范展现利用去括号解一元一次方程的过程.设计意图构建方程模型解决涉及顺、逆水的行程问题，并进一步展现去括号等解方程的步骤.例1（教材P125例5）解下列方程：（1）2x-（x+10）=5x+2（x-1）；（2）3x-7（x-1）=3-2（x+3）.解：（1）去括号，得2x-x-10=5x+2x-2.移项，得2x-x-5x-2x=-2+10.合并同类项，得-6x=8.系数化为1，得x=−43.（2）去括号，得3x-7x+7=3-2x-6.移项，得3x-7x+2x=3-6-7.合并同类项，得-2x=-10.系数化为1，得x=5.例2（教材P125例6）一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了2.5h.已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度.问题1这道题中哪一个量是不变的？这艘船往返的路程.问题2根据题意你能得出怎样的相等关系？顺水速度×顺水时间=逆水速度×逆水时间.问题3题中涉及顺水、逆水因素，这类问题中又有哪些基本相等关系？顺水速度=静水速度+水流速度.逆水速度=静水速度-水流速度.问题4根据前面的分析，求出船在静水中的平均速度.解：设船在静水中的平均速度为xkm/h，则顺水速度为（x+3）km/h，逆水速度为（x-3)km/h.根据往返路程相等，列得方程2（x+3）=2.5（x-3）.去括号，得2x+6=2.5x-7.5.移项及合并同类项，得-0.5x=-13.5.系数化为1，得x=27.答：船在静水中的平均速度为27km/h.【对应训练】教材P126练习第1,3题.【教学建议】请两个学生上台板演，其他学生独立完成解方程，教师讲解正确的解题步骤，提醒学生注意去括号时符号的变化规律，以减少解方程中的运算错误.【教学建议】教学时，教师要引导学生知晓：（1）找到一个不变的量，这个不变的量能以不同式子表示，是列方程的核心.（2）在匀速运动中，“路程=速度×时间”是基本的相等关系.活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】“随堂小练”册子相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.解带括号的一元一次方程时，步骤有哪些？2.去括号时要注意什么？3.在行程问题中，涉及顺、逆水问题时，速度分别是怎样计算的？【知识结构】【作业布置】1.教材P130习题5.2第2,4（3），7,11,13题.2.相应课时训练.板书设计第3课时利用去括号解一元一次方程1.利用去括号解一元一次方程2.涉及顺、逆水的行程问题教学反思1.注意去括号的符号问题：无论是整式中的去括号化简，还是解含括号的一元一次方程，去括号时的符号处理都是学生最容易犯错的地方.在教学过程中既要让学生了解去括号背后的原理，同时也要让学生进行一些必要的练习以巩固所学.2.突出列方程，结合实际问题讨论解方程：列方程和解方程是学习方程时的两个重点内容，一般的解法都较容易掌握，在每一个课时都需要注意在分析问题的数量关系的基础上，用数学的符号语言正确地表达.对于较难的问题，教师要加强对学生的引导，对每一个环节都进行具体的分析.解题大招利用方程同解求字母的值先求出其中一个不含字母参数的方程的解，再将其代入另一个方程，求出待求字母参数的值.例若关于x的方程x-3（kx+1）=8的解与方程2（x-2）+5=3x+2的解相同，求k的值.解：方程2（x-2）+5=3x+2，去括号，得2x-4+5=3x+2.移项，得2x-3x=2+4-5.合并同类项，得-x=1.系数化为1，得x=-1.把x=-1代入x-3（kx+1）=8，得-1-3（-k+1）=8.解得k=4.培优点根据几何图形面积构建方程模型例如图，长方形纸片的长是15cm，沿图中方式剪去两个宽为3cm的长条（阴影部分），剩下部分的面积是原长方形纸片面积的35.求原长方形纸片的面积.分析：设原长方形纸片的宽为xcm，再列式表示剪完后剩下部分的相邻两边的长，再根据面积关系建立方程求解.解：设原长方形纸片的宽是xcm，则它的面积是15xcm2.剪去两个宽为3cm的长条后，剩下部分也是一个长方形，长为15-3=12（cm）,宽为（x-3）cm，面积是12（x-3）cm2.根据题意，得=12（x-3）.15x×35即9x=12（x-3）.解得x=12.则原长方形纸片的面积是15×12=180（cm2）.。
去括号解方程练习题20道
去括号解方程练习题20道1. 解方程：3x - 5 = 2x + 4解：将方程中的括号去掉：3x - 5 = 2x + 4再将方程中的x合并：3x - 2x = 4 + 5x = 92. 解方程：2(x - 3) = 5x + 4解：将方程中的括号去掉：2x - 6 = 5x + 4再将方程中的x合并：2x - 5x = 4 + 6-3x = 10除以-3后得到：x = -10/33. 解方程：4(2x - 1) = 3(5x + 2)解：将方程中的括号去掉：8x - 4 = 15x + 6再将方程中的x合并：8x - 15x = 6 + 4-7x = 10除以-7后得到：x = -10/74. 解方程：5(x + 2) - 3(x - 4) = 2(x + 1)解：将方程中的括号去掉：5x + 10 - 3x + 12 = 2x + 2再将方程中的x合并：5x - 3x - 2x = 2 - 10 - 120 = -20由于等式左右两边不相等，所以该方程无解。
5. 解方程：3(2x - 1) - 4(x + 2) = 5 - 2(x - 1)解：将方程中的括号去掉：6x - 3 - 4x - 8 = 5 - 2x + 2再将方程中的x合并：6x - 4x + 2x = 5 + 2 + 3 + 84x = 18除以4后得到：x = 18/4x = 9/26. 解方程：2(3x - 1) = 5(x + 4) - 3(x - 2)解：将方程中的括号去掉：6x - 2 = 5x + 20 - 3x + 6再将方程中的x合并：6x - 5x + 3x = 20 + 6 + 24x = 28除以4后得到：x = 28/4x = 77. 解方程：4(x + 3) + 2x = 3(2x - 5) - 7解：将方程中的括号去掉：4x + 12 + 2x = 6x - 15 - 7再将方程中的x合并：4x + 2x - 6x = -15 - 7 - 120 = -34由于等式左右两边不相等，所以该方程无解。
第6讲 解方程—去括号(教案)西师大版五年级下册数学
第6讲解方程—去括号（教案）西师大版五年级下册数学教学目标：1. 让学生掌握解方程的基本步骤，理解去括号的方法。
2. 培养学生运用去括号的方法解方程的能力。
3. 培养学生运用数学语言表达解题过程的能力。
教学重点：1. 去括号的方法。
2. 解方程的基本步骤。
教学难点：1. 理解去括号的方法。
2. 运用去括号的方法解方程。
教学准备：1. 教学课件。
2. 教学黑板。
3. 学生练习本。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习解方程的基本步骤。
2. 提问：解方程时，如果方程中有括号，我们应该怎么处理？二、探究去括号的方法（15分钟）1. 出示例题：解方程2(x 3)=8。
2. 引导学生观察方程中的括号，思考如何去掉括号。
3. 讲解去括号的方法：将括号内的数与括号外的数分别相乘，然后将结果相加或相减。
4. 示范去括号的过程，板书计算过程。
5. 学生跟随教师一起练习去括号。
三、巩固练习（15分钟）1. 出示练习题，让学生独立完成。
2. 学生互相交流解题过程，教师点评。
四、总结（5分钟）1. 让学生回顾解方程的基本步骤，强调去括号的重要性。
2. 提醒学生在解方程时要注意细节，避免出错。
教学反思：本节课通过讲解去括号的方法，让学生掌握了解方程的基本步骤。
在教学过程中，要注意引导学生观察方程中的括号，理解去括号的方法。
在巩固练习环节，要让学生独立完成练习题，提高解题能力。
在总结环节，要让学生回顾解方程的基本步骤，加深对去括号方法的理解。
总体来说，本节课教学效果较好，学生能基本掌握解方程的方法。
但在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高教学效果。
需要重点关注的细节是“去括号的方法”。
这个细节是解方程过程中的关键步骤，学生能否正确理解和运用去括号的方法，直接影响到解方程的准确性。
在解方程时，如果方程中含有括号，我们需要先去掉括号，然后再进行其他运算。
去括号的方法是将括号内的数与括号外的数分别相乘，然后将结果相加或相减。
5.2一元一次方程的解法(去括号解一元一次方程))2024-2025学年北师大版七年级数学上
移项，得
4x＋x=17－2
合并同类项，得 5x=15
方程两边同除以5，得 x=3
问题六：你能总结出解含有括号的一元一次方程的一般步骤吗？
说一说你的看法.
5.2 一元一次方程的解法
知识.归纳
去括号解方程的步骤：
①去括号；乘法对加法的分配律
去括号法则
②移项；移项要变号
等式的基本性质1
那么可列出方程：y-0.5+4y=20-3
5.2 一元一次方程的解法
尝试.思考
问题四：x+4(x+0.5）=20-3这个方程和之前解的方程有什么不同？
方程出现了括号
问题五：怎样解所列的方程？说一说你的看法.
方程有括号先去括号，利用乘法对加法的分配律
5.2 一元一次方程的解法
尝试.思考
解方程：x+4(x+0.5）=20-3
③合并同类项；
合并同类项法则
④系数化为1：方程两边同时除以未知数的系数. 等式的基本性质2
问题七：步骤中每一步的依据是什么？
5.2 一元一次方程的解法
知识.巩固
解方程：1+6x＝2(3-x)．
解：去括号，得
移项，得
1+6x＝6-2x．
6x+2x-＝6-1.
合并同类项，得 8x＝5.
方程两边都除以8，得 x＝
去括号解方程
的步骤
去括号解一
元一次方程
去括号注意
去括号→移项→合并同类项→系数化为1
括号外的因数是负数，那么去括号后原括号内
各项的符号都要改变；
当乘数与一个多项式相乘时，乘数应乘多项式
解方程的去括号的练习题
解方程的去括号的练习题一、去括号解方程在解方程的过程中，有时会遇到需要去除括号的情况。
这个练习题将帮助你熟练掌握去括号解方程的方法。
1. $2(x+3)=8$首先，我们要去除括号。
根据分配律，括号内的数值需要与外部的系数相乘。
所以我们有：$2 \cdot x + 2 \cdot 3 = 8$进一步计算，得到：$2x + 6 = 8$接下来，我们需要将未知数移到方程的一边，常数移到方程的另一边。
进行如下计算：$2x = 8 - 6$得到：$2x = 2$最后，我们可以通过除以系数的方式解出未知数：$x = \frac{2}{2} = 1$所以，方程的解为$x = 1$。
2. $3(2x - 4) = 12$按照同样的步骤，我们首先去括号：$3 \cdot 2x - 3 \cdot 4 = 12$计算得：$6x - 12 = 12$然后我们将常数项移到方程另一边：$6x = 12 + 12$得到：$6x = 24$最后解出未知数：$x = \frac{24}{6} = 4$所以，方程的解为$x = 4$。
二、混合型去括号解方程接下来，我们来练习一些混合型去括号解方程的练习题。
1. $2(3x - 1) + 3(2x + 4) = 20$首先，我们去括号：$2 \cdot 3x - 2 \cdot 1 + 3 \cdot 2x + 3 \cdot 4 = 20$计算得：$6x - 2 + 6x + 12 = 20$再进行合并运算得：$12x + 10 = 20$把常数项移到方程的另一边，我们得到：$12x = 20 - 10$$12x = 10$最后解出未知数：$x = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$所以，方程的解为$x = \frac{5}{6}$。
2. $2(3x + 4) - 3(2x - 1) = 2x + 10$按照同样的步骤，我们去括号：$2 \cdot 3x + 2 \cdot 4 - 3 \cdot 2x + 3 \cdot 1 = 2x + 10$计算得：$6x + 8 - 6x + 3 = 2x + 10$合并运算得：$11 = 2x + 10$将常数项移到方程另一边：$1 = 2x + 10 - 11$$1 = 2x - 1$最后解出未知数：$x = \frac{1+1}{2} = 1$所以，方程的解为$x = 1$。
3.3解一元一次方程-去括号与去分母去括号解一元一次方程(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与去括号和去分母相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何将实际问题的方程转化为求解形式。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
2.培养学生的数学运算能力：使学生掌握去括号与去分母的基本方法，熟练进行一元一次方程的求解，提高数学运算的准确性。
3.培养学生的数学建模能力：通过实际问题的引入，让学生学会将现实问题抽象为一元一次方程，并运用所学知识解决实际问题，提高数学建模能力。
这些核心素养目标旨在帮助学生深入理解一元一次方程的解法，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力，符合新教材对学生能力培养的要求。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《解一元一次方程-去括号与去分母》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决一些含有括号和分数的问题？”（如购物时计算折扣）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索解一元一次方程的奥秘。
3.3解一元一次方程-去括号与去分母去括号解一元一次方程（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第三章第三节，主题为“解一元一次方程-去括号与去分母”，主要内容包括以下两点：
去括号加减法解方程练习题
去括号加减法解方程练习题括号加减法是解方程的重要方法之一，通过消去括号，我们可以简化方程从而更容易求解。
本文将提供一些去括号加减法解方程的练习题，通过这些练习，帮助读者熟悉和掌握这一解题技巧。
一、基础练习题1. 解方程：2(x + 3) = 10解法：首先，我们要去掉括号。
根据分配律，可以将括号内的数乘以括号外的数。
所以，我们将2乘以括号内的(x + 3)，得到2x + 6 = 10。
接下来，我们将方程简化，将6从等式两边减去，得到2x = 4。
最后，我们将方程两边除以2，得到x = 2。
所以，方程的解为x = 2。
2. 解方程：4(2x - 5) + 3(5 - x) = 0解法：先去括号，得到8x - 20 + 15 - 3x = 0。
然后将类似项合并，得到5x - 5 = 0。
再将常数项移至等号的另一边，得到5x = 5。
最后，将方程两边除以5，得到x = 1。
所以，方程的解为x = 1。
二、进阶练习题下面是一些稍微复杂一些的练习题，帮助读者更深入地理解和应用括号加减法解方程的方法。
1. 解方程：3(2x - 1) + 2(3x + 5) = 25解法：去括号后得到6x - 3 + 6x + 10 = 25。
合并类似项后得到12x + 7 = 25。
再将常数项移至等号的另一边，得到12x = 18。
除以12后得到x = 1.5。
所以，方程的解为x = 1.5。
2. 解方程：-2(3x + 4) - 5(2x - 3) = 2x + 7解法：去括号后得到-6x - 8 - 10x + 15 = 2x + 7。
合并类似项后得到-16x + 7 = 2x + 7。
将常数项移至等号的另一边后得到-16x = 2x。
合并同类项后得到-18x = 0。
最后，除以-18后得到x = 0。
所以，方程的解为x = 0。
三、挑战练习题以下是一些更具挑战性的练习题，帮助读者进一步提高解方程的能力。
1. 解方程：2(3x - 4) + 5(2x + 1) - 3(4x - 5) = 0解法：去括号后得到6x - 8 + 10x + 5 - 12x + 15 = 0。
去括号解方程
去括号解方程
去括号解方程是一种常见的数学方法，主要用于求解包含括号和未知数的方程。
以下是去括号解方程的详细步骤：
1.观察方程：首先，仔细观察方程，了解未知数、已知数和方程的形式。
特别注意括号内的项和它们与括号外的项的关系。
2.去掉括号：使用去括号法则去掉方程中的括号。
括号前面是“+”号时，
去掉括号后，括号内的各项都不变号；如果括号前面是“-”号，去掉括号后，括号内的各项都要变号（即正变负，负变正）。
3.移项：将方程中移到等号一边的项移到另一边。
如果一项既包含未知数
又包含常数，那么它和与它符号相反的项移到等号两边后要抵消。
4.合并同类项：将方程中的同类项合并。
合并同类项时，系数相加，字母
及其指数不变。
5.化系数为1：如果方程中未知数的系数不是1，那么两边都除以未知数的
系数，将未知数的系数化为1。
下面是一个例子：
例：解方程 2x - (3x - 5) = 6
分析：这是一个包含括号的简单一元一次方程。
目标是去掉括号并求解x的值。
解：
1.观察方程，我们看到方程中有一个括号“(3x - 5)”。
2.使用去括号法则去掉括号：2x - (3x - 5) = 6 可变为 2x - 3x + 5 =
6。
3.移项：将-3x移到等号右边，5移到等号左边，得到2x = 6 - 5，即2x
= 1。
4.合并同类项：在这个方程中，2x和1是同类项，合并后得到x = 1/2。
5.化系数为1：由于原始方程中未知数的系数是2，所以两边都除以2，得
到x = 1/4。
答案：x = 1/4。
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6.2 解一元一次方程（一）
【学习目标】
1．了解一元一次方程的概念。
2．掌握含有括号的一元一次方程的解法。
【学习重点】
解含有括号的一元一次方程的解法。
【学习难点】
括号前面是负号时，去括号时忘记变号。
【探究学习】
上两堂课讨论了一些方程的解法，那么那些方程究竟是什么类型的方程呢？先看下面几个方程：每一行的方程各有什么特征？（主要从方程中所含未知数的个数和次数两方面分析）． 4 + x = 7； 3x + 5 = 7－2x ；
1362+=-y y ； x + y = 10； x + y + z = 6；
x 2 - 2x – 3 = 0； x 3-1 = 0．
比较一下，第一行的方程（即前3个方程）与其余方程有什么区别？（学生答）
可以看出，前一行方程的特点是：(1)只含有一个未知数；
(2)未知数的次数都是一次的．“元”是指未知数的个数，“次”是指方程中含有未知数的项的最高次数，根据这一命名方法，上面各方程是什么方程呢？（学生答）
只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)．
第二行的方程的特点是：每一个方程中的未知数都超过一个；第三行的方程的特点是：每一个方程中的未知数的次数都超过一次，根据一元一次方程的定义可知后四个方程都不是一元一次方程．
注意谈到次数的方程都是指整式方程，即方程的两边都是整
式．像
3
=
2
x这样就不是一元一次方程．
上两堂课我们探讨的方程都是一元一次方程，并且得出了解一元一次方程的一些步骤．下面我们继续通过解一元一次方程来探究方程中含有括号的一元一次方程的解法．
解方程2(x－2)－3(4x－1)＝9(1－x)．
分析方程中有括号，设法先去括号．
解：2x－4－12x + 3 = 9－9x，…………去括号
－10x－1 =9－9x，………………方程两边分别合并同类项－10x+ 9x= 1 + 9，………………移项
－x=10，……………………合并同类项
x = －10．……………………系数化为1
注意(1)括号前边是“－”号，去括号时，括号内各项都要变号；
(2)用分配律去括号时，不要漏乘括号内的项；
(3)－x=10，不是方程的解，必须把系数化为1，得x = －10，
才是结果．
从上面的解方程可知，解含有括号的一元一次方程的步骤是：
(1)去括号；
(2)移项；
(3)合并同类项；
(4)系数化为1．
【典型例题】
例1：解方程：3(x－2)＋1 =x－(2x－1)．
分析方程中有括号，先去括号，转化成上节课所讲方程的特点，然后再解方程．
解：去括号
3x－6 + 1 =x－2x + 1，
合并同类项
3x－5 =－x + 1，
移项
3x+ x = 1 + 5，
合并同类项
4x= 6，
系数化为1
x = 1.5．
例2 ：解方程[]{}53)12(3123=+---x x ．
分析 方程中有多重括号，那么先去小括号，再去中括号，最后去大括号．
解： 去括号
[]{}5336123=+---x x ，
合并同类项
[]{}56123=--x x ，
去括号
{}56123=--x x ，
合并同类项
{}5143=--x ，
去括号
－12x －3 = 5，
移项
－12x = 8,
系数化为1
3
2)121(8)12(8-=-⨯=-÷=x ．
注 1.本题多次进行了合并同类项和去括号，解题时根据方程的特点灵活地选择步骤．
2.也可把全部括号去掉后，再合并同类项后，解方程．
例3：y取何值时，2(3y+ 4)的值比5(2y－7)的值大3？
分析这样的题列成方程就是2(3y + 4)－5(2y－7)= 3，求x即可．解：2(3y+ 4)－5(2y－7)= 3，
去括号
6y+ 8－10y + 35 = 3，
合并同类项
－4y+ 43 = 3，
移项
－4y= －40，
系数化为1
y= 10．
答：当y=10时，2(3y+ 4)的值比5(2y－7)的值大3．
【学习小结】
1.去括号是依据去括号法则和分配律，去括号时要特别注意括
号外的符号，同时不要漏乘括号中的项！
2.去括号后，若等式两边的多项式有同类项，可先合并同类项
后再移项，以简化解题过程．
3.解一元一次方程的步骤
(1)去括号；
(2)移项；
(3)合并同类项；
(4)系数化为1．
【反馈检测】
1.下列方程的解法对不对？如果不对怎样改正？
解方程：2(x + 3) - 5(1- x ) = 3(x - 1)
解： 2x + 3 – 5 - 5x = 3x - 3，
2x - 5x – 3x = -3 + 5 - 3，
-6x = -1， 6
1=x ． 2.解下列方程：
2
1)1(5)1(=+-x ； (2)5(x + 2)= 2(5x －1)；
(3)2(x －2)－(4x －1)= 3(1－x )；
(4)4x - 3(20 - x ) = 6x - 7(9 - x )；
(5)3(2y + 1) = 2(1 + y ) + 3(y + 3)．
3．列方程求解：
(1)当x 取何值时，代数式3(2-x )和2(3 +x )的值相等？
(2)当x 取何值时，代数式3(2-x )和2(3 + x )的值互为相反数？
4．已知32=
x 是方程m x x m 52
3)43(3=+-的解，求m 的值．。