光的衍射现象惠更斯菲涅尔原理

2
sinϕ = x
f
λ = 2a sinϕ = 2a ⋅ x = 467nm
2k +1
2k +1 f
2. a sinϕ = (2k + 1) λ = (2 × 4 + 1) λ = 9 ⋅ λ
2
22
分成 9 个半波带。
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§8-3 圆孔的夫朗和费衍射
(Fraunhofor Diffraction of Circular Aperture)
§8-1 光的衍射现象、惠更斯--菲涅尔原理
(Phenomenon of Light Diffraction ,Huygens-Fresnel’s Principle)
一、光的衍射现象 ●当光遇到障碍物时，偏离直线传播的现象。
单缝衍射
圆孔衍射 钉子衍射 ◆衍射现象出现与否，主要取决于障碍物线度与波 长之比。 ★一般障碍物线度远大于可见光波长，故难以直接 观察到光的衍射现象。
原理：
P点的光强是单缝处各面元上平行光的相干叠加。ϕ
称为衍射角。
5
菲涅尔半波带法：
Aϕ
A
半波带
半波带 半波带
a
半波带 半波带
B
C B
三种情况：(由ϕ 决定)
a.可分为偶数个半波带； b.可分为奇数个半波带；
BC=asinϕ
A
a
C
B
λ
λ
2
λ2λ2λ2
2
c.不能分为整数个半波带。 6
半波带性质： ★各半波带面积相等，各波带在P点产生的光振动 振幅近似相等。 ●相邻两波带在P点所产生的光振动完全抵消。
●各明纹之间的角宽度
∵ a sin ϕ k = ± ( 2 k + 1)λ / 2
∆ ϕ = ϕ k +1 − ϕ k ≈ sin ϕ k +1 − sin ϕ k
= 1 [2(k + 1) + 1] λ − 1 (2k + 1) λ = λ
a
2a
2a
（为中央明纹之半）
●∵ ϕ, ∆ϕ ∝ λ
当以白光入射时，除中央明纹仍为白 色外，其它各级均为由紫到红排列的 彩色条纹。
9
3. asinϕ = 2⋅ λ
2
A
a
λ
C
B
P2
P0 半波带 半波带
一级暗纹 中央明纹
★两波带上的子波在 P2 点产生的光强全部抵消，故 P2 点光强为零。出现第一级暗纹。
10
4. asinϕ = 3λ
2
A
a
3λ
C B
2
P3
P0 半波带 半波带 半波带
一级明纹 一级暗纹 中央明纹
★任意相邻两波带在 P3 点产生的光强全部抵消，余 下一个波带的子波在 P3 点产生光强不能被抵消，出 现第一级明纹。
1
二、惠更斯--菲涅尔原理
●基本思想：同一波阵面上的子波之间也可以产生干 涉，且其后空间任一点的波都是这些子波干涉叠加的 结果。 ★ 波阵面 S 上所发出的各子波同相位。
★ 面元dS 发出的子波在P点引起的振动满足：
dy = c K (θ ) cos 2π ( t − r )dS
r
Tλ
y
=
∫∫Sc
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单缝衍射明暗纹公式：
a sin ϕ =
0 ± (2 k + 1) λ
2
± 2k λ = kλ
2
非以上值：
中央明纹
k = 1 .2 .3 ... 明纹 k = 1 .2 .3 ... 暗纹
介于明纹与暗纹之间
单缝衍射条纹的特点：
●各级明纹的光强度随衍射角ϕ 的增加而迅速减小。
（剩余的半波带的面积减小）
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●中央亮纹的角宽度和线宽 Y
度
ϕ1
ϕ1
a
O ϕ0
1级明纹
P1 1级暗纹
y1
I
中央明纹
f
P2 -1级暗纹
D
∵ a sin ϕ 1 = ± λ
ϕ1
≈
sin
ϕ1
=
±
λ
a
ϕ0
=
2 ϕ1
=
2
λ
a
焦平面
-1级明纹
线宽度：
∆ y = 2 y1 = 2 f ⋅ tg ϕ 1
= 2 f λ ≈ 2D λ
a
a 13
S
屏
3
§8-2 单缝的夫朗和费衍射
(Fraunhofor Diffraction of Single Slit)
一、单缝夫朗和费衍射 装置和现象
E
L1
L2
S
aA
f
D
中央 明纹4
1 ϕ2 3
A4
a
1 9
2 8
5 6 73 4
BC
5 6
987
P
f
D 焦平面
X
2级明纹
I 1级明纹
中央明纹 -1级明纹 -2级明纹
A
P A
C
a
B
λλ
λ
2
λ
2
λ
2
C B
22
7
明暗纹条件分 A
a B
P0
中
明
在P点形成明纹还是暗纹决定于能将AB分成奇数个
还是偶数个半波带。即决定于衍射角ϕ。
1. ϕ = 0 对应于中央明纹（中 8
2. a sin ϕ = λ
2
A
P1 a
P0
λ
C B
2
★半个波带上的子波在 P1 点产生的光强不能抵消但 不是完全同相，故比 P0 点光强弱。
K (θ )
r
cos 2π ( t
T
−
r
λ
)dS
结论：利用子波相干叠加的原理。
K (θ ) : 倾斜因子 c : 比例常数
nˆ+ dS θ r
S
P
2
衍射分类： 菲涅尔衍射---障碍物离波源和观察点(屏)的距离都是 有限远或其一是有限远的衍射。
S
屏
夫朗和费衍射---障碍物离波源和观察点(屏)的距离 都是无限远的衍射。
相对强度
应用程序
− 2λ − λ 0 λ 2λ asinϕ
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例：单缝宽a =0.6mm，在缝后放一焦距40cm的汇聚 透镜，用平行光垂直照射单缝而在屏幕上形成衍射 条纹。若第4级明纹距中央明纹中心为1.4mm，则入 射光的波长是多少？在狭缝处的波阵面可分为几个 半波带？
解：1. 单缝明纹满足
a sinϕ = (2k + 1) λ
当用小圆孔代替狭缝，所得的衍射图样： “艾里斑”
D
ϕ1
I
R
r
艾里斑半角宽度ϕ1与圆孔半径 R 的关系：
ϕ1
≈
sin ϕ1
=
0.61
λ
R
ϕ1
= 1.22
λ
D
20
2ϕ1 =
d f
P A
a
C
a
Bபைடு நூலகம்
同一方向的平行于光会聚于焦平面上同一点。
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问题：如果狭缝中心与透镜中心在屏上对应点分别
为O′ 和 O，则中央明纹中心出现在哪一点？
O点
A
a
O'
说明：单缝衍射图样分 布随透镜上下移动而移
O
动，与缝的上下移动无
B
关。
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单缝衍射图样的特征 ★中央亮纹强度最大。沿入射方向各子波位相差为 零，子波干涉叠加最强； ★第1级明纹最大光强约为中央最大光强的5%; ★随着级数升高，亮纹强度越来越低。
中央明纹
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● 因 asinϕ1 =±λ，所以 a 越小，λ 越大，第一级
衍射角就越大，衍射现象越显著。
a = λ ϕ 1 = ± 90 中央亮纹占满整个屏幕
反之，当： a >> λ ϕ ≈ sin ϕ → 0
a
光沿直线传播
●几何光学是波动光学在 λ → 0 时的
近似。 15
●当单缝上下移动，干涉条纹分布不变。