《分式方程》第三课时参考教案

3.4.3 分式方程（三）

●教学目标

（一）教学知识点

1.用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.

2.用分式方程来解决现实情境中的问题.

（二）能力训练要求

1.经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解

决问题的能力.

2.认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型.

（三）情感与价值观要求

1.经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣.

2.培养学生的创新精神，从中获得成功的体验.

●教学重点

1.审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型.

2.根据实际意义检验解的合理性.

●教学难点

寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法.

●教具准备

实物投影仪

投影片三张

第一张：做一做，（记作§3.4.3 A）

第二张：例3，（记作§3.4.3 B）

第三张：随堂练习，（记作§3.4.3 C）

●教学过程

Ⅰ.提出问题，引入新课

［师］前两节课，我们认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程.

接下来，我们就用分式方程解决生活中实际问题.

Ⅱ.讲授新课

出示投影片（§3.4.3 A ）

［生］第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元. （1） ［生］还有一个等量关系：

第一年租出的房屋间数=第二年租出的房屋的间数.

［师］根据“做一做”的情境，你能提出哪些问题呢？在我们的数学学习中，提出问题比解决问题更重要.

同学们尽管提出符合情境的问题.

［生］问题可以是：每年各有多少间房屋出租？

［生］问题也可以是：这两年每年房屋的租金各是多少？

［师］下面我们就来先解决第一个问题：每年各有多少间房屋出租？

［师生共析］解：设每年各有x 间房屋出租，那么第一年每间房屋的租金为x 96000元，第二年每间房屋的租金为x

102000元，根据题意，得 x 102000=x

96000+500 解这个方程，得x=12

经检验x=12是原方程的解，也符合题意.

所以每年各有12间房屋出租.

［师］我们接着再来解决第二个问题：这两年每间房屋的租金各是多少？ ［生］根据第一问的答案可计算，得：

第一年每间房屋的租金为

1296000=8000（元）， 第二年每间房屋的租金为12

102000=8500（元）.

［师］如果没有第一问，该如何解答第二问？

［生］解：设第一年每间房屋的租金为x 元，第二年每间房屋的租金为（x+500）元.第一年租出的房间为

x 96000间，第二年租出的房间为500

102000+x 间，根据题意，得

x 96000= 500102000+x 解，得x=8000

x+500=8500（元）

经检验：x=8000是原分式方程的解，也符合题意.

所以这两年每间房屋的租金分别为8000元，8500元.

［师］我们利用分式方程解决了实际问题.现在我们再来看一个例题，我们可以从中感受到节约用水是每个公民应该关心的事情.

出示投影片（§3.4.3 B ）

［生］审清题意，找出题中的等量关系.

［师］很好.某自来水公司水费计算办法可用表格表示出来（如下表）

［生］此题主要的等量关系是：1月份张家用水量是李家用水量的32. ［师］怎样表示出张家1月份的用水量和李家1月份的用水量呢？

［生］根据自来水公司水费计算的办法，用水量可以用水费除以单价得出，但计算时要将水费分成两部分：5 m 3的水费与超出5 m 3部分的水费.

［师］下面我们就来用等量关系列出方程.

［师生共析］设超出5 m 3部分的水，每立方米收费设为x 元，则1月份， 张家超出 5 m 3的部分水费为（17.5－1.5×5）元，超出 5 m 3的用水量为x 55.15.17⨯-m 3，总用水量为5+x

55.15.17⨯-； 李家超出 5 m 3部分的水费为（27.5－1.5×5）元，超出 5 m 3的用水量为x 55.15.27⨯-m 3，总用水量为（5+x

55.15.27⨯-） m 3 根据等量关系，得

x 55.15.17⨯-+5=（x 55.15.27⨯-+5）×3

2 解这个方程，得x=2.

经检验x=2是所列方程的根.

所以超出5 m 3部分的水，每立方米收费2元.

Ⅲ.随堂练习

出示投影片（§3.4.3 C ）

［生］题中的等量关系有两个：

15元钱买的软皮本的本数=15元钱买的硬皮本的本数+1本.

硬皮本的价格=软皮本的价格×（1+2

1） ［师］我们找到了等量关系，接下来请同学们在练习本上完成第1题. ［生］解：设软皮本的价格为x 元，则硬皮本的价格为（1+

21）x 元，那么15元钱可买软皮本x 15本，硬皮本x )2

1(15+本.根据题意，得， x 15= x )2

11(15++1

解，得x=5

经检验x=5是原方程的根，也符合题意，所以（1+

21）x=2

3×5=7.5（元） 故这种软皮本和硬皮本的价格各为5元、7.5元.

Ⅳ.课时小结

列方程解决实际情境中的具体问题，是数学实用性最直接的体现，而解决这一问题是如何将实际问题建立方程这样的数学模型，关键则在于审清题意，找出题中的等量关系，找到它就为列方程指明了方向.

Ⅴ.课后作业

习题3.8

图3－4

Ⅵ.活动与探究

如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上.小明家到王老师家路程为 3 km ，王老师家到学校的路程为0.5 km,由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学.已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？（2003年吉林省中考题）

［过程］分析题目中的等量关系：

王老师骑车速度=王老师步行速度×3;

王老师从家出发骑车接小明所用的时间=平时步行上学所用时间+20分钟. ［结果］设王老师步行速度为x km/h ，则骑自行车的速度为3x km/h. 依题意，得

x 35.032+⨯=x 5.0+60

20 解得x=5