《分式方程》第三课时参考教案
人教版八年级上册数学教案：15.3分式方程(第3课时)
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯
做一做:1.某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.（1）你能找出这一情境的等量关系吗？（2）根据这一情境，你能提出哪些问题？
2.某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5 m3,则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5 m3,则超出部分每立方米收取较高的定额费用.1月份，张家用水量
是李家用水量的，张家当月水费是17.5元，李家当月水费是27.5元.超出5 m3的部分每立方米收费多少元？。
15.3 分式方程【教案】八年级上册数学
第1课时分式方程课时目标1.让学生经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程,发展学生分析问题、解决问题的能力,渗透数学的转化思想,培养学生的应用意识.2.通过探究分式方程解法的过程,让学生感受增根产生的合理性及验根的必要性,提升学生思维的深度认知.3.通过使学生经历运用所学知识解分式方程的过程,让学生体会化归的数学思想和数学知识之间的内在联系,进一步提高学生的运算能力.学习重点分式方程的解法.学习难点理解解分式方程时可能无解的原因.课时活动设计新知引入一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它以最大航速沿江顺流航行90千米所用的时间,与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等,江水的流速为多少?分析:设江水的流速为v千米/时,(1)轮船顺流航行速度为30+v千米/时,逆流航行速度为30-v千米/时;(2)顺流航行90千米的时间为9030+v 小时,逆流航行60千米的时间为6030−v小时;(3)根据题意可列方程为9030+v =6030−v.想一想,像这样的方程属于什么方程,应该怎样解呢?设计意图:通过经历实际问题→列分式方程,让学生体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型,发展学生分析问题和解决问题的能力,培养应用意识,激发学生的探究欲与学习热情,为探索分式方程的解法做准备.探究新知探究1 分式方程的概念问题1:什么是方程?我们学习过哪些方程?它们都是怎么定义的? 学生代表发言,教师总结.教师引导学生通过类比的方法得到分式方程的概念.分式方程的概念:分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 分式方程的特征:①是等式;②分母中含有未知数. 问题2:下列关于x 的方程中哪些是分式方程? (1)1x =5;(2)x5=1;(3)x 2-x +13=0; (4)2x+2-1x ;(5)4x +3y =7;(6)12x 2-2a =1. 学生独立完成.探究2 分式方程的解法 1.解方程:2x -13-3x -12=116.请两名学生上台板演,教师给出正确的解答过程. 解:去分母,得2(2x -1)-3(3x -1)=11. 去括号,得4x -2-9x +3=11. 移项,得4x -9x =11+2-3. 合并同类项,得-5x =10. 系数化为1,得x =-2. 2.解分式方程:9030+v =6030−v .分析:先将分式方程转化为整式方程.解:9030+v =6030−v去分母,两边同乘(30+v )(30-v )90(30-v )=60(30+v )去括号2 700-90v =1 800+60v移项-90v -60v =1 800-2 700合并同类项-150v =-900系数化为1v =6思考:v =6是原分式方程的解吗?将v =6代入原方程中,左边=52=右边,因此v =6是原分式方程的解.总结:解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程,具体做法是“去分母”,即方程两边同乘最简公分母.探究3 增根 解方程:1x -5=10x 2-25.解:方程两边同乘最简公分母(x -5)(x +5),得整式方程x +5=10. 解得x =5.将x =5代入原分式方程检验,分母x -5和x 2-25的值都为0,相应的分式无意义. 所以这个分式方程无解.思考:上面两个分式方程中,为什么9030+v =6030−v ①去分母后所得整式方程的解就是①的解,而1x -5=10x 2-25②去分母后所得整式方程的解却不是②的解呢?学生分小组进行交流,学生代表发言,教师总结.总结:一般地,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0,因此应做如下检验:将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解.设计意图:引导学生观察、反思、对比方程①②的解法,得出解分式方程时检验的必要性和具体检验方法.让学生经历这样的探究过程,促使学生深刻地领悟数学知识、数学方法产生的合理性,有利于提升学生的思维能力.典例精讲 例 解方程:(1)2x -3=3x ; (2)xx -1-1=3(x -1)(x+2).解:(1)方程两边同乘x (x -3),得2x =3x -9.解得x =9. 检验:当x =9时,x (x -3)≠0. 所以,原分式方程的解为x =9.(2)方程两边同乘(x -1)(x +2),得x (x +2)-(x -1)(x +2)=3.解得x =1. 检验:当x =1时,(x -1)(x +2)=0,因此x =1不是原分式方程的解. 所以,原分式方程无解.设计意图:通过例题,使学生熟悉解分式方程的步骤以及检验方法,规范解题步骤及书写格式,加深学生对分式方程解法的认识.课堂小结1.分式方程的概念是什么?2.怎样解分式方程?设计意图:让学生自己总结本节课的内容,帮助学生巩固所学知识,培养学生的总结概括能力.课堂8分钟.1.教材第150页,152页练习,第154页习题15.3第1题.2.作业.第1课时分式方程一、分式方程的概念.二、解分式方程的基本思想——化归.三、解分式方程的一般步骤:1.化——化分式方程为整式方程(去分母);2.解——解整式方程;3.检验——检验所得整式方程的解是否为原分式方程的解.四、例题讲解.教学反思第2课时分式方程的实际应用——工程、行程问题课时目标1.让学生经历用分式方程解决实际问题的过程,体会分式方程是刻画现实世界问题的有效数学模型,培养学生的建模思想.2.通过让学生列分式方程解决具体实际问题,培养学生的数学应用意识,提高学生分析问题和解决实际问题的能力.3.通过列分式方程解应用题,使学生进一步掌握列方程解应用题的方法和步骤,体会检验的必要性,渗透方程思想.学习重点会列分式方程解决实际问题. 学习难点实际问题中相等关系的提炼及转化为方程的过程. 课时活动设计回顾旧知1.解分式方程:1x -2+1=x+12x -4.2.列方程解决实际问题的一般步骤: 审、设、列、解、验、答 .3.常见等量关系式:路程=时间×速度;工作总量=工作效率×工作时间;顺水速度=静水速度+水流速度,逆水速度=静水速度-水流速度;利润=售价-进价.设计意图:复习解方程的步骤、列方程解决实际问题的步骤和常见等量关系式,唤醒学生已有的知识体系,为本节课的学习作铺垫.探究新知问题:一艘轮船顺水航行40千米所用的时间与逆水航行30千米所用的时间相同,若水流速度为3千米/时,求轮船在静水中的速度.分析:设轮船在静水中的速度为x 千米/时,则顺水航行的速度为 x +3 千米/时,逆水航行的速度为 x -3 千米/时,顺水航行的时间为 40x+3 小时,逆水航行的时间为 30x -3 小时,根据题意,可得方程 40x+3=30x -3 .解:设轮船在静水中的速度为x 千米/时,则40x+3=30x -3,解得x =21. 检验:当x =21时,(x +3)(x -3)≠0, 所以,x =21是原分式方程的解. 答:轮船在静水中的速度为21千米/时.对比列整式方程解应用题的步骤,学生交流讨论、教师归纳总结出列分式方程解实际问题的步骤:审、设、列、解、验、答.设计意图:用同学们熟悉的实际问题引入分式方程的模型,激发学生对本节课学习的兴趣.通过这道实际问题的解决,加深学生对解分式方程的步骤及解应用题的步骤的认识.典例精讲例1 两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独施工1个月完成总工程的13,这时增加了乙队,两队又共同工作了半个月,总工程全部完成.哪个队的施工速度快?解:设乙队单独施工1个月能完成总工程的1x .记总工程量为1,根据工程的实际进度,得13+16+12x =1.方程两边乘6x ,得2x +x +3=6x.解得x =1. 检验:当x =1时,6x ≠0. 所以,原分式方程的解为x =1.由上可知,若乙队单独施工1个月可以完成全部任务,对比甲队1个月完成任务的13,可知乙队的施工速度快.例2 某次列车平均提速v km/h .用相同的时间,列车提速前行驶s km,提速后比提速前多行驶50 km,提速前列车的平均速度是多少?解:设提速前这次列车的平均速度为x km/h,则提速前它行驶s km 所用时间为s xh;提速后列车的平均速度为(x +v )km/h,提速后它行驶(s +50)km 所用时间为s+50x+vh .根据行驶时间的等量关系,得s x =s+50x+v .方程两边乘x (x +v ),得s (x +v )=x (s +50).解得x =sv50. 检验:由v ,s 都是正数,得x =sv50时,x (x +v )≠0. 所以,原分式方程的解为x =sv 50. 答:提速前列车的平均速度为sv 50 km/h .设计意图:通过例题让学生巩固解题步骤,规范书写格式,亲身体验建立分式方程解决实际问题的过程,提高学生分析问题和解决问题的能力.课堂小结1.列分式方程解决实际问题的一般步骤是什么?2.工程、行程问题中都存在哪些等量关系式?设计意图:通过小结,让学生回顾本节课所学内容,提高学生的归纳总结能力.课堂8分钟.1.教材第154页练习第1,2题,第154页习题15.3第3题.2.作业.第2课时分式方程的实际应用——工程、行程问题一、列分式方程解决实际问题的一般步骤:审、设、列、解、验、答.二、例题讲解.教学反思第3课时 分式方程的实际应用——销售及其他问题课时目标1.通过使学生经历用分式方程解决销售问题的过程,体会分式方程是刻画现实世界问题的有效数学模型,培养学生的建模思想.2.通过让学生列分式方程解决销售问题,培养学生的数学应用意识,提高学生分析问题和解决实际问题的能力. 学习重点会列分式方程解决销售问题. 学习难点销售问题中相等关系的寻找及转化为方程的过程. 课时活动设计回顾旧知1.列分式方程解决实际问题的一般步骤: 审、设、列、解、验、答 ;2.销售问题中基本量之间有什么关系? 利润= 售价-进价 ;利润率= 利润进价;总价= 单价×数量 ;打折后的销售价= 单价×折扣 ;……设计意图:通过复习列分式方程解决实际问题的步骤和销售问题中常见的基本量之间的关系,唤起学生已有的知识体系,为本节课的学习做好准备.探究新知问题:在某“爱心义卖”活动中,商家购进甲、乙两种文具,甲每个进货价比乙高10元,90元购买乙的数量与150元购买甲的数量相同.求甲、乙的进货价.分析:设甲的进货价为x 元,则乙的进货价为 x -10 元,150元可以购买甲的数量为 150x 个,90元可以购买乙的数量为 90x -10 个,根据题意,可得方程150x=90x -10 .解:设甲的进货价为x 元/个,则150x=90x -10,解得x =25.经检验,当x =25时,x (x -10)≠0,所以x =25是原分式方程的解. x -10=25-10=15.答:甲的进货价为25元/个,乙的进货价为15元/个.设计意图:用同学们熟悉的实际问题题引入分式方程的模型,激发学生们对本节课学习的兴趣,加深学生对解分式方程的步骤和解应用题步骤的认识.典例精讲例 某超市用5 000元购进一批新品种的苹果进行试销,由于销售状况良好,超市又用11 000元购进该品种的苹果,但这次的进货价比试销时的进货价每千克多了0.5元,购进苹果的数量是试销时的2倍.(1)试销时该品种的苹果的进货价是每千克多少元?(2)如果超市将该品种的苹果每次都按每千克7元的定价出售,当大部分苹果售出后,余下的400千克按定价的七折(“七折”即定价的70%)售完,那么超市两次销售该品种苹果共赢利多少元?解:(1)设试销时该品种的苹果的进货价是每千克x 元. 根据题意,得2×5000x=11000x+0.5,解得x =5.经检验,x =5是原分式方程的解.答:试销时该品种的苹果的进货价是每千克5元. (2)试销时购进苹果的数量为50005=1 000(千克),第二次购进苹果的数量为2×1000=2 000(千克).赢利为(1 000+2 000-400)×7+400×7×0.7-5 000-11 000=4 160(元). 答:超市两次销售该品种苹果共赢利4 160元.设计意图:通过例题引导学生再次体会建立分式方程解决销售问题的过程,增强学生对销售问题中基本量之间关系的深刻理解,培养学生的应用意识.教学中,教师应注意鼓励学生积极探究,充分发挥学生的主观能动性,让学生经过自己的努力,最终解决实际问题,体验到获得成功后的喜悦.巩固训练某商城销售一种商品,第一个月将此商品的进价提高25%作为销售价,共获利6 000元.第二个月商场搞促销活动,将商品的进价提高10%作为销售价,第二个月的销售量比第一个月增加了80件,并且商场第二个月比第一个月多获利400元.此商品的进价是每件多少元?商场第二个月共销售此商品多少件?解:设此商品的进价为每件x 元.根据题意,得6000+40025%x =600025%x +80,解得x =500.经检验,x =500是原分式方程的解.6000+40010%×500=128(件).答:此商品的进价是每件500元,商场第二个月共销售此商品128件.设计意图:通过练习巩固所学,提高学生分析和解决问题的能力.课堂小结1.列分式方程解决实际问题的步骤是什么?2.销售问题中常见量之间有什么关系?设计意图:通过小结,让学生回顾本节课所学内容,提高学生的归纳总结能力.课堂8分钟.1.教材第155页习题15.3第7,8题.2.作业.第3课时 分式方程的实际应用——销售及其他问题一、列分式方程解决实际问题的一般步骤:审、设、列、解、验、答.二、销售问题中常见量之间的关系.三、例题讲解教学反思。
分式方程第三课时 教案doc
课题：8.5分式方程（第3课时）教学目标：会列出分式方程解决简单的实际问题，并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理。
教学重点：如何结合实际分析问题，列出分式方程教学难点：分析过程，得到等量关系教学方法：探索法 教学过程：教学活动 集体讨论一、 复习巩固 1、解分式方程的一般步骤（1）去分母（2）去括号（3）移项，合并同类项（4）系数化为1（5）检验2、练习：解方程：（1）13-x =x 4;（2）1210-x +x215-=2. 二、例题讲解例4．为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务。
这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做 4面。
如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？分析：本题中的等量关系是什么？你会根据等量关系列出分式方程吗？例5、甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30000元，已知乙公司比甲公司人均多捐款20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%。
问甲、乙两公司各有多少人？例6、小明买软面笔记本共用去12元，小丽买硬面笔记本共用去21元，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1。
2元，小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗？总结用分式方程解实际问题的一般步骤：（1） 设未知数（2） 根据题意列方程（3） 解方程（4） 检验（5） 答学生练习：第68页1、2三、 思维拓展某市从今年1月1日起调整居民的用水价格，每立方米水费上涨31。
小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元，已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多53m ，求该市今年居民用水的价格。
四、小结 五、板书设计 六、教后记。
10.5《分式方程(3)》参考教案
三、例题探索：
例1、为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务。这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做4面。如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？
解：设每个小组有学生x名.
根据题意，得x=10是所列方程的解.
答：每个小组有学生10名.
例2、甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30000元，已知乙公司比甲公司人均多捐款20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%。问甲、乙两公司各有多少人？
解：设乙公司有x人，则甲公司有(1+20%)x人.
根据题意，得
解这个方程，得
x=1.6
经检验，x=10是所列方程的解.
但按此价格，他们都买了7.5本笔记本，不符合实际意义.
答：小明和小丽不可能买到相同数量的笔记本.
总结：用分式方程解实际问题的一般步骤：
（1）审题
（2）设未知数
（3）根据题意列方程
（4）解方程
（5）检验
（6）答
四、课堂练习：
课本P118页练习1、2
教学难点
如何结合实际分析问题，列出分式方程。分析过程，得到等量关系
教具准备
小黑板、课件等
教师教学过程
教师复备内容
一、课前预习与导学：
1、列方程（组）解应用题的一般步骤是什么？
（1）根据题意设末知数；
（2）分析题意寻找等量关系，列方程；
（3）解所列方程；
（4）检验所列方程的解是否符合题意；
（5）写出完整的答案。
课题
10.5分式方程（3）
复备人
复备时间
八年级数学下册《3.4 分式方程（三）》教学设计
分式方程（三）一、内容与分析内容：利用分式方程解决实际应用问题内容分析：本节是分式方程的第4末节，共三个课时，这是第三课时，在上一节课的基础上，学生已经熟练把握了分式方程的解法，为本节课的深切学习提供了良好的基础。
学生已经经历过用一元一次方程和二元一次方程组解决实际应用问题，会用数学模型表示简单的数学等量关系；教学中设置丰硕的实例，这些实例涉及工业、农业、环保等方面，关注学生从现实生活中发觉并提出数学问题的能力，关注学生可否尝试用不同方式寻求问题中的数量关系，并用分式方程表示，可否表达自己解决问题的进程．二、目标与分析目标：（1）能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．（2）经历“实际问题——分式方程模型——求解——说明解的合理性”的进程．目标分析：学生在学习了分式方程和分式方程的解法并能熟练地解方程以后，如何将这些技术应用于现实生活当中，也确实是将生活中某些问题模型化，本节课安排了《分式方程》的第三课时，旨在培育学生的应用意识和解决实际问题的能力，为初步学会运用数学的思维方式去观看、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。
三、问题诊断分析将学会的数学知识实际应用化一直是学生感觉比较困难的地址四、教学进程分析第一环节：回忆问题1： 1.列一元一次方程解应用题的一样步骤有哪些？2.列一元一次方程解以下应用题:某工人原打算13小时生产一批零件，后因每小时多生产10件，用12小时不但完成了任务，而且还比原打算多生产了60件，问原打算生产多少零件?设计用意：回忆列一元一次方程解应用题的一样步骤，引出新问题。
师生活动：第一请一名学生分析题中的已知条件和未知条件,列出题中所反映的等量关系式,再让所有学生列出方程并解出方程。
大部份学生仍然记得列方程解应用题的大体方式，并能专门快解出这一题，只有小部份学生有些困难，在教师和同窗的帮忙下也能完成。
第二环节:练一练问题2：解以下分式方程:xx 1803120=+ 设计用意:温习上节课内容:解分式方程，为本节课提供基础。
北师大版八年级数学下册《分式方程》第3课时教案2
《分式方程》第3课时教案总体说明本节是分式方程的第4小节，共三个课时，这是第三课时，本节课主要让学生经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识．教学中设置丰富的实例，关注学生从现实生活中发现并提出数学问题的能力，关注学生能否尝试用不同方法寻求问题中的数量关系，并用分式方程表示，能否表达自己解决问题的过程．一、学生起点分析学生的知识技能基础：前两节课，学生认识了分式方程这样的数学模型，并且学会解分式方程，为本节课用分式方程解决生活中实际问题打下了基础.学生活动经验基础：在本节第一课时学生已经历用分式方程来刻画现实世界问题的过程，也经历了探索解分式方程的过程，获得了一些数学活动经验和体验，同时在以前学习了列一元一次方程、二元一次方程组解应用题，为本节分式方程的应用打下了基础.二、教学任务分析学生在学习了分式方程以及分式方程的解法并能熟练地解方程之后，如何将这些技能应用于现实生活当中，也就是将生活中某些问题模型化，本节课安排了《分式方程》的第三课时，旨在培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，本节课的具体教学目标为：1.通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程应用的过程，会检验根的合理性；2．经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识．3．通过创设贴近学生生活实际的现实情境，增强学生的应用意识，培养学生对生活的热爱．三、教学过程分析本节课设计了6个教学环节：复习回顾——探究新知——小试牛刀——感悟升华——巩固练习——自主小结.第一环节复习回顾活动内容：1.解分式方程的一般步骤：2.解方程 214111x x x +-=-- 3.列一元一次方程解应用题的一般步骤分哪几步？活动目的：回顾上节课知识，检查学生掌握情况，复习列一元一次方程解应用题的一般步骤，引出新问题.注意事项：注意学生解分式方程的书写规范，引导学生回忆程解应用题的一般步骤，以及每一步应注意的问题.第二环节 探究新知活动内容：例1.某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元. （1）你能找出这一情境的等量关系吗？（2）根据这一情境，你能提出哪些问题？（3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？活动目的：引导学生通过独立思考和小组讨论的形式，用所学过的列方程解应用题的一般方法去解决问题，鼓励学生大胆尝试，形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．注意事项：引导学生按“审---设---列---解---验---答”的步骤解决问题.第三环节 小试牛刀活动内容：例2. 某市从今年1月1日起调整居民用水价格， 每立方米水费上涨13．小丽家去年12月份的水费是 15 元，而今7月份的水费则是30 元．已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多53m ，求该市今年居民用水的价格．活动目的：引导学生从不同角度寻求等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识注意事项：引导学生按“审---设---列---解---验---答”的步骤解决问题.强调验根的必要性.第四环节 感悟升华活动内容：列分式方程解应用题的一般步骤是什么？活动目的：使学生明确列分式方程解应用题的一般步骤，及每一步应注意的问题.注意事项：让学生类比列一元一次方程解应用题的一般步骤总结出列分式方程解应用题的一般步骤.强调两次验根的重要性.第五环节巩固练习活动内容：1.小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书．科普书的价格比文学书高出一半，他们所买的科普书比所买的文学书少1 本．这种科普书和这种文学书的价格各是多少？2.某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%。
八年级数学教案：分式方程(全3课时)
一．自学检测 1、什么叫做分式方程？解分式方程的步骤有哪几步？
个案补充
2、判断下面解方程的过程是否正确，若不正确，请加以改正。
解方程：x－2 1 ＝3－xx＋ －11
解：两边同乘以（x－1），得
2＝3－x+1， ①
x＝3＋1－2， ②
所以 x＝2。
③
二．探究交流 探索点一：可以采用不同方式，探寻各个实际问题中的相等关系 1、甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工 1 件，已知乙加工 24 件服装所用时间与甲加工 20 件服装所用时间相同。甲每天加工多少件服 装？
课外作业：
布置作业
板书设计
教后札记
-6-
课时 NO: 教学课题
教学目标
主备人： 审核人
用案时间：
§10.5 分式方程（3）
年 月 日 星期
1．能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，列出分式方程解决简单的实际问题，并能
根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理． 2．发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识．
。
4、因为解分式方程可能产生增根，所．以．
。
-4-
你能用比较简洁的方法，检验解分式方程产生的增根吗？ 5、想一想解分式方程一般需要经过哪几个步骤？
探索点二：分式方程的解法会检验根的合理性
例 解下列方程：（1）30 ＝ 20 ； x x＋1
x－2 x＋2 16 （2）x＋2 －x－2 ＝x2－4 ．
课时 NO: 教学课题
主备人： 审核人
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§10.5 分式方程（1）
1、经历“实际问题－分式方程方程模型”的过程，经历分式方程的概念，能将实际问题中
八年级数学上册 3.7 分式方程 (第三课时)教学案 青岛版 教案
3、7 分式方程 （第三课时）一、教与学目标1、熟练运用总结的基本思路解分式方程.2、理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，深刻体会数学中的转化思想．3、了解分式方程增根的含义和产生增根的原因，会检验增根.二、教与学重难点熟练解分式方程，会检验分式方程的增根.三、教与学方法自主探究、合作交流四、教与学过程(一)问题导入 解方程：11112-=-x x 这一环节是通过观察小亮同学解分式方程的过程展开讨论①0=x 和1=x 是转化后的整式方程的解吗？②0=x 和1=x 是原分式方程的解吗？为什么？有的同学会说1=x 时，原分式方程无意义，借此总结，在这里1=x 不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零。
我们称它为原方程的增根。
(二)探究新知1、问题导读 结合解分式方程11112-=-x x 的过程，想一想解分式方程应注意什么？2、合作交流 详解分式方程11112-=-x x ，注意检验求得的根是否适合？ 总结归纳：在方程变形的过程中，产生的不适合原方程的根叫做方程的增根.增根应到舍去. 通过此方程，你了解分式方程为什么必须要检验这一步骤了吗？ 验根的方法是将求得的未知数的值代入 ，看最简公分母是否，若就是原方程的根，若就是原方程的增根，必须舍去。
例题练习： 解方程： （1）、 87178=----xx x（2）、1416222=--+-x x x (三)、学以致用 1、有效训练，巩固新知：解方程 解方程： （1）、x x x 215.11122-=+-- （2）、 312132++=+-x x x 2、强化训练，能力提升： 解方程： （1）、2216124x x x --=+- （2）、241111x x x +-=---3、对应训练： 1、若方程22(1)11x x +=-有增根，则增根是（ ） A 、x=±1 B 、x=1 C 、x=-1 D 、x=0 2、已知方程355x a x x =---有增根x=5，则a 的值为 。
5.4 分式方程 第3课时 教案
一、情境导入1．引导学生回顾列方程解应用题的一般步骤．学生积极思考，并交流、讨论总结出： 第一步，审清题意；第二步，根据题意设未知数；第三步，列式子并找出等量关系，建立方程； 第四步，列方程，并解出答案；第五步，检查方程的解是否符合题意； 最后作答．2．提问：分式方程的应用题应该怎么解呢？ 二、合作探究探究点：列分式方程解决实际问题 【类型一】 工程问题抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期3个小时才能完成．现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？解析：设甲队单独完成需要x 小时，则乙队需要(x ＋3)小时，根据等量关系“甲工效×2＋乙工效×甲队单独完成需要时间＝1”列方程．解：设甲队单独完成需要x 小时，则乙队需要(x ＋3)小时．由题意得2x ＋xx ＋3＝1.解得x ＝6.经检验x＝6是方程的解．∴x ＋3＝9.答：甲单独完成全部工程需6小时，乙单独完成全部工程需9小时．方法总结：解决工程问题的思路方法：各部分工作量之和等于1，常从工作量和工作时间上考虑相等关系．【类型二】 行程问题从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．(1)求普通列车的行驶路程；(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．解析：(1)根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍，两数相乘即可；(2)设普通列车的平均速度是x 千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可．解：(1)根据题意得400×1.3＝520(千米)． 答：普通列车的行驶路程是520千米；(2)设普通列车的平均速度是x 千米/时，则高铁的平均速度是2.5x 千米/时，根据题意得520x －4002.5x ＝3，解得x ＝120，经检验x ＝120是原方程的解，则高铁的平均速度是120×2.5＝300(千米/时)．答：高铁的平均速度是300千米/时．方法总结：解决问题的关键是分析题意，找到关键描述语和合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式是：路程＝速度×时间．【类型三】 图表信息类问题某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？解析：设排球的单价为x 元，则篮球的单价为(x ＋60)元，根据“总价÷单价＝数量”的关系建立方程．解：设排球的单价为x 元，则篮球的单价为(x ＋60)元，根据题意，列方程得2000x ＝3200x ＋60.解得x ＝100.经检验，x ＝100是原方程的根，当x ＝100时，x ＋60＝160.答：排球的单价为100元，篮球的单价为160元．方法总结：解答此类问题要结合图表提供的信息，找出相等关系列方程． 【类型四】 销售盈亏问题佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．(1)求第一次水果的进价是每千克多少元？(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？解析：(1)根据第二次购买水果数多20千克，可列出方程，解出即可得出答案；(2)先计算两次购买水果的数量，赚钱情况：销售的水果量×(实际售价－当次进价)，两次合计，就可以求得是盈利还是亏损了．解：(1)设第一次购买的单价为x 元，则第二次的单价为1.1x 元，根据题意得14521.1x －1200x ＝20，解得x ＝6.经检验，x ＝6是原方程的解．(2)第一次购买水果1200÷6＝200(千克)．第二次购买水果200＋20＝220(千克)．第一次赚钱为200×(8－6)＝400(元)，第二次赚钱为100×(9－6.6)＋120×(9×0.5－6.6)＝－12(元)．所以两次共赚钱400－12＝388(元)．答：第一次水果的进价为每千克6元；该老板两次卖水果总体上是赚钱了，共赚了388元．方法总结：本题具有一定的综合性，应该把问题分解成购买水果和卖水果两部分分别考虑，掌握这次活动的流程．三、板书设计列分式方程解应用题的一般步骤是： 第一步，审清题意；第二步，根据题意设未知数；第三步，根据题目中的数量关系列出式子，并找准等量关系，列出方程； 第四步，解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；最后作答． 1．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等。
《分式方程》第三课时参考教案
3.4.3 分式方程（三）●教学目标（一）教学知识点1.用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.2.用分式方程来解决现实情境中的问题.（二）能力训练要求1.经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力.2.认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型.（三）情感与价值观要求1.经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣.2.培养学生的创新精神，从中获得成功的体验.●教学重点1.审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型.2.根据实际意义检验解的合理性.●教学难点寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法.●教具准备实物投影仪投影片三张第一张：做一做，（记作§3.4.3 A）第二张：例3，（记作§3.4.3 B）第三张：随堂练习，（记作§3.4.3 C）●教学过程Ⅰ.提出问题，引入新课［师］前两节课，我们认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程.接下来，我们就用分式方程解决生活中实际问题.Ⅱ.讲授新课出示投影片（§3.4.3 A ）［生］第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元. （1） ［生］还有一个等量关系：第一年租出的房屋间数=第二年租出的房屋的间数.［师］根据“做一做”的情境，你能提出哪些问题呢？在我们的数学学习中，提出问题比解决问题更重要.同学们尽管提出符合情境的问题.［生］问题可以是：每年各有多少间房屋出租？［生］问题也可以是：这两年每年房屋的租金各是多少？［师］下面我们就来先解决第一个问题：每年各有多少间房屋出租？［师生共析］解：设每年各有x 间房屋出租，那么第一年每间房屋的租金为x 96000元，第二年每间房屋的租金为x102000元，根据题意，得 x 102000=x96000+500 解这个方程，得x=12经检验x=12是原方程的解，也符合题意.所以每年各有12间房屋出租.［师］我们接着再来解决第二个问题：这两年每间房屋的租金各是多少？ ［生］根据第一问的答案可计算，得：第一年每间房屋的租金为1296000=8000（元）， 第二年每间房屋的租金为12102000=8500（元）.［师］如果没有第一问，该如何解答第二问？［生］解：设第一年每间房屋的租金为x 元，第二年每间房屋的租金为（x+500）元.第一年租出的房间为x 96000间，第二年租出的房间为500102000+x 间，根据题意，得x 96000= 500102000+x 解，得x=8000x+500=8500（元）经检验：x=8000是原分式方程的解，也符合题意.所以这两年每间房屋的租金分别为8000元，8500元.［师］我们利用分式方程解决了实际问题.现在我们再来看一个例题，我们可以从中感受到节约用水是每个公民应该关心的事情.出示投影片（§3.4.3 B ）［生］审清题意，找出题中的等量关系.［师］很好.某自来水公司水费计算办法可用表格表示出来（如下表）［生］此题主要的等量关系是：1月份张家用水量是李家用水量的32. ［师］怎样表示出张家1月份的用水量和李家1月份的用水量呢？［生］根据自来水公司水费计算的办法，用水量可以用水费除以单价得出，但计算时要将水费分成两部分：5 m 3的水费与超出5 m 3部分的水费.［师］下面我们就来用等量关系列出方程.［师生共析］设超出5 m 3部分的水，每立方米收费设为x 元，则1月份， 张家超出 5 m 3的部分水费为（17.5－1.5×5）元，超出 5 m 3的用水量为x 55.15.17⨯-m 3，总用水量为5+x55.15.17⨯-； 李家超出 5 m 3部分的水费为（27.5－1.5×5）元，超出 5 m 3的用水量为x 55.15.27⨯-m 3，总用水量为（5+x55.15.27⨯-） m 3 根据等量关系，得x 55.15.17⨯-+5=（x 55.15.27⨯-+5）×32 解这个方程，得x=2.经检验x=2是所列方程的根.所以超出5 m 3部分的水，每立方米收费2元.Ⅲ.随堂练习出示投影片（§3.4.3 C ）［生］题中的等量关系有两个：15元钱买的软皮本的本数=15元钱买的硬皮本的本数+1本.硬皮本的价格=软皮本的价格×（1+21） ［师］我们找到了等量关系，接下来请同学们在练习本上完成第1题. ［生］解：设软皮本的价格为x 元，则硬皮本的价格为（1+21）x 元，那么15元钱可买软皮本x 15本，硬皮本x )21(15+本.根据题意，得， x 15= x )211(15++1解，得x=5经检验x=5是原方程的根，也符合题意，所以（1+21）x=23×5=7.5（元） 故这种软皮本和硬皮本的价格各为5元、7.5元.Ⅳ.课时小结列方程解决实际情境中的具体问题，是数学实用性最直接的体现，而解决这一问题是如何将实际问题建立方程这样的数学模型，关键则在于审清题意，找出题中的等量关系，找到它就为列方程指明了方向.Ⅴ.课后作业习题3.8图3－4Ⅵ.活动与探究如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上.小明家到王老师家路程为 3 km ，王老师家到学校的路程为0.5 km,由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学.已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？（2003年吉林省中考题）［过程］分析题目中的等量关系：王老师骑车速度=王老师步行速度×3;王老师从家出发骑车接小明所用的时间=平时步行上学所用时间+20分钟. ［结果］设王老师步行速度为x km/h ，则骑自行车的速度为3x km/h. 依题意，得x 35.032+⨯=x 5.0+6020 解得x=5经检验x=5是原方程的根，这时3x=15答：王老师步行速度为5 km/h,骑自行车的速度为15 km/ h.●板书设计。
数学人教版八年级上册15.3分式方程(教案)
今天的学习，我们了解了分式方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对分式方程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在上完这节分式方程的课程后，我进行了深入的思考。首先，我发现学生在理解分式方程的概念上还存在一些困难。尽管我通过实际案例引入，但部分学生仍然难以将现实问题转化为数学模型。在今后的教学中，我需要更多地运用生活中的实例，帮助学生建立起数学与实际问题的联系。
数学人教版八年级上册15.3分式方程（教案）
一、教学内容
本节课选自数学人教版八年级上册第15章第3节“分式方程”。教学内容主要包括以下方面：
1.了解分式方程的定义，掌握分式方程的一般形式；
2.学会解分式方程的步骤和方法，特别是如何去分母、如何化简方程；
3.能够解决实际问题中涉及的分式方程，例如速度、浓度、比例分配等问题；
在实践活动方面，我发现学生们对实验操作非常感兴趣，这有助于他们更好地理解分式方程在实际问题中的应用。但我也注意到，有些小组在操作过程中出现了混乱，没有明确分工。为了提高实践活动的效果，我将在下一次活动中提前给学生分配好任务，确保每个成员都能参与到活动中。
另外，课程总结环节，我意识到有些学生对所学知识点，导致学生遗忘。因此，我决定在今后的教学中，每节课结束后都进行一个小测验，帮助学生巩固所学知识。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，演示分式方程在解决实际问题时如何运用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
《分式方程》(第3课时)教案doc初中数学
《分式方程》（第3课时）教案doc初中数学[教学目标]1. 明白分式方程的意义, 会解可化为一元一次方程的分式方程.2, 了解分式方程产生增根的缘故, 会判定所求得的根是否是分式方程的增根.3. 会列出方程解决简单的实际咨询题, 并能依照实际咨询题的意义检验所得结果是否合理.此外, 通过经历〝实际咨询题一建立数学模型(方程)一讲明、应用与拓展〞的过程, 体验解决咨询题的差不多策略, 进展应用意识和解决咨询题的技能．[教学过程(第三课时)]1. 情境创设课本以3个实际咨询题, 引导学生学习用分式方程解决实际咨询题的差不多方法, 进一步感受〝实际咨询题一建立方程一求解并讲明〞的过程.有时, 所列出的分式方程尽管有解, 但解却不符合实际情形, 这时原实际咨询题无解, 例3的设置正是为了表达这一点．2. 探究活动采纳〝个人摸索一小组交流一汇报方案’’的方式, 尝试从不同角度寻求解决咨询题的方法, 并能用文字、图表等手段清晰地表达解决咨询题的过程, 并会讲明结果的合理性. 例如:关于例4, 有以下两种解决方案可供选择:假设每小组有x名学生, 可得分式方程: , 解得x=10, 即每小组有10名学生；假设原先每人平均做c面彩旗, 可得分式方程：, 解得x=8, 从而确定每个小组有 10名学生.例5能够仿惯例4设计解决方案, 但由于例5中的数量关系较例4略为复杂, 因此可用表格的方式进行分析, 找出数量之间的相等关系, 从而得到方程．如：依照〝乙公司比甲公司人均多捐20元〞, 得方程:通过例6的探究和求解, 让学生感受在解决实际咨询题时, 存在如此的现象: 所列方程以及求得的根尽管正确, 但不符合咨询题的实际意义, 因此原实际咨询题仍旧无解.解分式方程(组)的检验是不可缺少的步骤．只是要注意检验的目的有两个方面：一方面是看所得数值是不是原方程的增根, 另一个方面, 关于应用题来讲, 还要检查所得的解是否合乎实际意义。
《分式方程》第三课时教案
第二章分式与分式方程4 分式方程(三)课型：新授主备人：审核人：初三数学组一、教学目标1．在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧．2．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想．二、教学重点和难点教学重点：（1）可化为一元一次方程的分式方程的解法．（2）分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．教学难点：理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程．三、教学方法自主探索、合作交流；讲练结合四、教具设计电子白板五、教学过程（一）复习提问1．解分式方程的步骤（1）能化简的先化简；（2）方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程；（3）解整式方程；（4）验根．2．列方程应用题的步骤是什么？（1）审；（2）设；（3）列；（4）解；（5）答．3．由学生讨论，我们现在所学过的应用题有几种类型？每种类型题的基本公式是什么？在学生讨论的基础上，教师归纳总结基本上有五种：（1）行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题．（2）数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法．（3）工程问题基本公式：工作量=工时×工效．（4）顺水逆水问题v 顺水=v 静水＋v 水．v 逆水=v 静水－v 水．（二）新课例1．两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．哪个队的施工速度快？分析：甲队一个月完成总工程的31，设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的x 1，那么甲队半个月完成总工程的61，乙队半个月完成总工程的x21，两队半个月完成总工程的61＋x21． 等量关系为：甲、乙两个工程总量＝总工程量，则有31＋61＋x21＝1 例2：从2004年5月起某列列车平均提速v 千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶s 千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？ 分析：这里的字母v ，s 表示已知数据，设提速前的平均速度为x 千米/时，则提速前列车行驶s 千米所用的时间为xs 小时，提速后列车的平均速度为（x ＋v ）千米/时，提速后列车行驶（s ＋50）千米所用的时间为v x s ++50小时． 等量关系：提速前行驶50千米所用的时间＝提速后行驶（s ＋50）千米所用的时间； 列方程得：x s ＝vx s ++50 （三）小结对于列方程解应用题，一定要善于把生活语言转化为数学语言，从中找出等量关系．对于我们常见的几种类型题，我们要熟悉它们的基本关系式．（四）随堂练习做课本P42随堂练习六、作业布置做课本P42习题2.10七、板书设计解分式方程的步骤：31＋61＋x 21＝1 （1）能化简的先化简；（2）方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程；（3）解整式方程；x s ＝v x s ++50 （4）验根八、教学反思在教学中应结合具体的数学内容采用"问题情境-建立模型-解释、应用与拓展"的模 式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心．在教学中始终把学生置于一种动态、开放、生动、多元的教学环境中．这种动态的开放式的学习，体现了活动、内容、问题的开放性，从探究实践中形成想象，抓本质、揭规律、找方法．。
人教版八年级数学上册《分式》导学案：分式方程(第三课时)
人教版八年级数学上册《分式》导学案分式方程（第三课时）【学习目标】1.经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程；2.会列出分式方程解决简单的应用题，并掌握列分式方程解应用题的一般步骤；3.发展分析问题和解决实际问题的能力，体会数学的应用价值.【知识梳理】1.列分式方程解应用题的关键是找出题目中的 .2.分式方程解应用题的一般步骤：(1)审：审清题意，找 . (2)设：设未知数.(3)列：根据，列分式方程. (4)解：解分式方程.(5)检：检验所求的解是否为分式方程的解，并检验分式方程的解是否符合 .(6)答：写出答案.【典型例题】知识点一列分式方程解决实际问题1.某单位将沿街的一部分房租出租，每间房屋的租金相同.已知每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.（1）你能找出这一情境中的等量关系吗？（2）填表：设第一年每间房屋的租金为x元.（3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？2.某农场开挖一条长960米的渠道，开工后工作效率比计划提高50%，结果提前4天完成任务.原计划每天挖多少米？【巩固训练】1.某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为m 千米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时，工作效率比原计划提高了n %，结果提前了8天完成任务，设原计划每天铺设管道x 千米，根据题意，下列方程正确的是（ ） A.8%m m x n x-= B.8(1%)m m x n x -=+ C.8(1%)m m n x x -=+ D.8(1%)m m n x x -=- 2.为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种 31 ,结果提前 4天完成任务，原计划每天种多少棵树？3.为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用.到2023年底，全市已有公租自行车25000辆，租赁点600个，预计到2025年底，全市将有公租自行车50000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2023年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍.预计到2025年底，全市将有租赁点多少个？4.为应对新冠疫情，某药店到厂家选购A 、B 两种品牌的医用外科口罩，B 品牌口罩每个进价比A 品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进A 品牌数量是用5000元购进B 品牌数量的2倍．（1）求A 、B 两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？（2）若A 品牌口罩每个售价为2元，B 品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次性购进A 、B 两种品牌口罩共6000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元．则最少购进B 品牌口罩多少个？5.某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T 恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的T 恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T 恤衫商店共获利多少元？。
八年级数学上册 15.3 分式方程（第3课时）教案
分式方程一．教学目标：1．知识目标：会分析题意找出相等关系，并能列出分式方程解决实际问题.2．能力目标：通过让学生经历分析相等关系列方程的进程，培育学生分析问题和解决实际问题的能力，进一步体会化归思想。
3.情感目标：通过学习，加倍关注生活，增强用数学的意识，从而激发学习数学的热情。
二．教学重点﹑难点：1．重点：列分式方程解决实际问题.2．难点：找出相等关系列出分式方程，将实际问题数学化.3．冲破方式:设未知数、列方程是本章顶用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，正确地明白得问题情境，分析其中的等量关系是设未知数、列方程的基础. 能够多角度试探，借助图形、表格、式子等进行分析，寻觅等量关系，解分式方程应用题必需双查验：（1）查验方程的解是不是是原方程的解；（2）查验方程的解是不是符合题意.三．教学进程：(一)温习提问：1．解分式方程的步骤(1)方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程；(2)解整式方程；(3)验根．2．列方程应用题的步骤是什么？(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．3．由学生讨论，咱们此刻所学过的应用题有几种类型？每种类型题的大体公式是什么？在学生讨论的基础上，教师归纳总结大体上有五种：(1)行程问题：大体公式：路程=速度×时刻 而行程问题中又分相遇问题、追及问题． (2)数字问题在数字问题中要把握十进制数的表示法． (3)工程问题大体公式：工作量=工时×工效． (4)顺水逆水问题 v 顺水=v 静水+v 水． v 逆水=v 静水-v 水．本节课咱们将学习列分式方程解决实际问题。
(二)探讨新知：例3．两个工程队一起参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又一起工作了半个月，总工程全数完成。
哪个队的施工速度快？（鼓舞学生踊跃探讨，当学生在探讨进程中碰到困难时，教师应启发诱导，让学生通过自己的尽力，在克服困难后体会如何探讨）分析：此题是一道工程问题应用题，大体关系是：工作量=工作效率×工作时刻.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时刻单位为“月”.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队一起做的工作量=1甲队一个月完成总工程的31，设乙队若是单独施工1个月能完成总工程的x1，那么甲队半个月完成总工程的61，乙队半个月完成总工程的2x 1，两队半个月完成总工程的61＋2x1。
《分式方程第3课时》 示范公开课教学设计【部编北师大版八年级数学下册】
5.4《分式方程》教学设计第3课时一、教学目标1.经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识．2.会用分式方程解决简单的实际问题．二、教学重点及难点重点：分式方程的应用．难点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示并且求得结果．三、教学用具多媒体课件四、教学过程【问题导入】教师提出问题：列方程的步骤是什么？引导学生归纳列方程的基本步骤：一审：审清题意，弄清已知量与未知量之间的数量关系和相等关系．二设：设未知数．三列：列代数式，列方程．【探究新知】某单位将沿街的一部分房屋出租．每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元．（1）你能找出这一情境中的等量关系吗?（2）根据这一情境你能提出哪些问题?（3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗?答案：（1）等量关系包括：第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500；第一年出租房屋的间数=第二年出租房屋的间数；出租房屋的间数=所有出租房屋的租金．每间房屋的租金（2）求出租房屋的总间数；分别求出两年每间房屋的租金．（3）解：设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间房屋的租金为(x＋500)元．由题意得96000102000500 x x=+．方程两边乘x (x ＋500)，得96(x ＋500)＝102x ．解这个方程，得x =8000．经检验x =8000是原方程的根，所以x ＋500=8500．因此第一年每间房屋的租金为8000元，则第二年每间房屋的租金为8500元．设计意图：引导学生从不同角度寻求等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识．【典例精讲】某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨31，小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元．已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市今年居民用水的价格．分析：此题的主要等量关系是：小丽家今年7月的用水量－小丽家去年12月的用水量=5 m 3．所以，首先要表示出小丽家这两个月的用水量，而用水量可以用水费除以水的单价得出．解：设该市去年居民用水的价格为x 元/m 3．则今年的水价为11+3x ⎛⎫ ⎪⎝⎭元/m 3，根据题意，得 30155113x x -=⎛⎫+ ⎪⎝⎭． 解这个方程，得32x =． 经检验32x =是所列方程的根． 311223⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭（元/m 3）． 所以该市今年居民用水的价格为2元/m 3．首先，老师询问学生家中的每月用水情况，要求学生能关心家庭生活，又得到了节约用水的教育．学生根据一个月的总水费等于每一吨水费乘以一个月的用水的总吨数，再根据“小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米”这一条件，列出等量关系式，从而列出分式方程，有了前面的基础，学生能很快和老师一起完成上述过程．设计意图：引导学生一起完成“设未知数——分析等量关系——列代数式——列出方程——解方程——验证解的合理性”这一完整过程，并规范书写．【课堂练习】小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书．科普书的价格比文学书高出一半，困此他们所买的科普书比所买的文学书少1本，这种科普书和这种文学书的价格各是多少？解：设这种文学书的价格为x 元/本．则科普书的价格为1.5x 元/本，根据题意，得151511.5x x=+． 解这个方程，得x =5．经检验x =5是所列方程的根，且符合题意．所以1.5x=1.5×5=7.5（元/本）．答：这种文学书的价格为5元/本．则科普书的价格为7.5元/本．【课堂小结】列分式方程解应用题的步骤：（1）审：审清题意，了解已知量与所求量各是什么，找出等量关系；（2）设：设未知数（要有单位）；（3）列：依据等量关系，列出相应的分式方程；（4）解：解方程；（5）验：看方程的解是否满足方程和符合题意；（6）答：写出答案（要有单位）．【板书设计】解：设该市去年居民用水的价格为x 元/m 3．则今年的水价为11+3x ⎛⎫ ⎪⎝⎭元/m 3，根据题意，得 30155113x x -=⎛⎫+ ⎪⎝⎭． 解这个方程，得32x =． 经检验32x =是所列方程的根． 311223⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭（元/m 3）．所以该市今年居民用水的价格为2元/m3．列分式方程解应用题的步骤：（1）审（2）设（3）列（4）解（5）验（6）答。
3.4分式方程 第3课时 教案(北师大版八年级下)
3.4 分式方程第三课时一、教学目标1.能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想。
2.经历探索分式方程概念、分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中分式不超过），会检验根的合理性，明确可化为一元一次方程的分式方程与一元一次方程的联系。
3.经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释几解的合理性”的过程，发展学生分析问题的能力，培养学生的应用意识。
二、教学重难点教学重点：分式方程解法的过程，检验根的合理性。
教学难点：掌握“实际问题——分式方程模型——求解——解释几解的合理性”的过程。
三、教学过程设计1.创设情景，探索交流做一做：（课本问题）某单位将沿街的一部分房屋出租。
每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有的房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。
（1）你能找出这一情景中的等量关系吗？（2）根据这一情景你能提出哪些问题？（3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？（引导学生从不同角度寻求等量关系，让学生明白解决此类问题的关键是找出等量关系。
）答案：（1）第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元第一年出租的房屋的间数=第二年出租的房屋的间数（2）求出租的房屋总间数；分别求出两年每间房屋的租金（3）设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间房屋的租金为（x+500）元，根据题意，得2.例题讲解，分析应用例3（课本例题）某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨1/3。
小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元。
已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格。
此题的主要等量关系是什么？请大家找找看主要的等量关系是：小丽家今年7月份的用水量—小丽家去年12月份的用水量=5m 3所以，首先要表示出小丽家这两个月的用水量，而用水量可以用水费除以水的单价得出。
分式方程第三课时教案
小组讨论：分式方程与整式方程有何区别？
反思小结：分母中含有未知数的方程叫分式方程．
针对训练：
探究点二 分式方程的解法
活动二：
阅读课本：解方程：10020＋v＝6020－v.
(1)解这个方程的基本思想是：_______________，具体做法是_____________．
(2)其步骤是：______________
分式方程第三课时教案
课题：分式方程及其解法第3课时
一、教学目标：（1、知识与技能，2、过程与方法，3、情感、态度与价值）
1．了解分式方程的概念．
2．会解分式方程，体会化归思想和程序化思想．
3．了解需要对分式方程的解进行检验的原因．
二、教学重点：利用去分母的方法解分式方程．
三、教学难点：了解产生增根的原因．
(3)此方程有根吗？
阅读课本：解方程：1x－5＝10x2－25.
展示点评：
(1)此方程在检验根的时候出现了什么问题？此时解出的x的值还是方程的根吗？
(2)在解分式方程时，能否和解整式方程一样，验根的步骤可省略不写？
例1 解方程2x－3＝3x.
解：x＝9
例2 解方程xx－1－1＝3（x－1）（x＋2）.
2．解分式方程基本思路是什么？应注意什么问题．
3．思想方法小结——转化等数学思想．
五、达标检测，反思目标
1．下列关于x的方程是分式方程的是( D )
A.x＋25－3＝3＋x6B.x－17＋a＝3－x
C.xa－ab＝ba－xb D.（x－1）2x－1＝1
2．解分式方程xx－2＝2＋3x－2，去分母后的结果是( B )
类似这样的方程是什么方程呢，如何解此方程呢？这就是本课所学习的主要内容．
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3.4.3 分式方程（三）
●教学目标
（一）教学知识点
1.用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.
2.用分式方程来解决现实情境中的问题.
（二）能力训练要求
1.经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解
决问题的能力.
2.认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型.
（三）情感与价值观要求
1.经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣.
2.培养学生的创新精神，从中获得成功的体验.
●教学重点
1.审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型.
2.根据实际意义检验解的合理性.
●教学难点
寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法.
●教具准备
实物投影仪
投影片三张
第一张：做一做，（记作§3.4.3 A）
第二张：例3，（记作§3.4.3 B）
第三张：随堂练习，（记作§3.4.3 C）
●教学过程
Ⅰ.提出问题，引入新课
［师］前两节课，我们认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程.
接下来，我们就用分式方程解决生活中实际问题.
Ⅱ.讲授新课
出示投影片（§3.4.3 A ）
［生］第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元. （1） ［生］还有一个等量关系：
第一年租出的房屋间数=第二年租出的房屋的间数.
［师］根据“做一做”的情境，你能提出哪些问题呢？在我们的数学学习中，提出问题比解决问题更重要.
同学们尽管提出符合情境的问题.
［生］问题可以是：每年各有多少间房屋出租？
［生］问题也可以是：这两年每年房屋的租金各是多少？
［师］下面我们就来先解决第一个问题：每年各有多少间房屋出租？
［师生共析］解：设每年各有x 间房屋出租，那么第一年每间房屋的租金为x 96000元，第二年每间房屋的租金为x
102000元，根据题意，得 x 102000=x
96000+500 解这个方程，得x=12
经检验x=12是原方程的解，也符合题意.
所以每年各有12间房屋出租.
［师］我们接着再来解决第二个问题：这两年每间房屋的租金各是多少？ ［生］根据第一问的答案可计算，得：
第一年每间房屋的租金为
1296000=8000（元）， 第二年每间房屋的租金为12
102000=8500（元）.
［师］如果没有第一问，该如何解答第二问？
［生］解：设第一年每间房屋的租金为x 元，第二年每间房屋的租金为（x+500）元.第一年租出的房间为
x 96000间，第二年租出的房间为500
102000+x 间，根据题意，得
x 96000= 500102000+x 解，得x=8000
x+500=8500（元）
经检验：x=8000是原分式方程的解，也符合题意.
所以这两年每间房屋的租金分别为8000元，8500元.
［师］我们利用分式方程解决了实际问题.现在我们再来看一个例题，我们可以从中感受到节约用水是每个公民应该关心的事情.
出示投影片（§3.4.3 B ）
［生］审清题意，找出题中的等量关系.
［师］很好.某自来水公司水费计算办法可用表格表示出来（如下表）
［生］此题主要的等量关系是：1月份张家用水量是李家用水量的32. ［师］怎样表示出张家1月份的用水量和李家1月份的用水量呢？
［生］根据自来水公司水费计算的办法，用水量可以用水费除以单价得出，但计算时要将水费分成两部分：5 m 3的水费与超出5 m 3部分的水费.
［师］下面我们就来用等量关系列出方程.
［师生共析］设超出5 m 3部分的水，每立方米收费设为x 元，则1月份， 张家超出 5 m 3的部分水费为（17.5－1.5×5）元，超出 5 m 3的用水量为x 55.15.17⨯-m 3，总用水量为5+x
55.15.17⨯-； 李家超出 5 m 3部分的水费为（27.5－1.5×5）元，超出 5 m 3的用水量为x 55.15.27⨯-m 3，总用水量为（5+x
55.15.27⨯-） m 3 根据等量关系，得
x 55.15.17⨯-+5=（x 55.15.27⨯-+5）×3
2 解这个方程，得x=2.
经检验x=2是所列方程的根.
所以超出5 m 3部分的水，每立方米收费2元.
Ⅲ.随堂练习
出示投影片（§3.4.3 C ）
［生］题中的等量关系有两个：
15元钱买的软皮本的本数=15元钱买的硬皮本的本数+1本.
硬皮本的价格=软皮本的价格×（1+2
1） ［师］我们找到了等量关系，接下来请同学们在练习本上完成第1题. ［生］解：设软皮本的价格为x 元，则硬皮本的价格为（1+
21）x 元，那么15元钱可买软皮本x 15本，硬皮本x )2
1(15+本.根据题意，得， x 15= x )2
11(15++1
解，得x=5
经检验x=5是原方程的根，也符合题意，所以（1+
21）x=2
3×5=7.5（元） 故这种软皮本和硬皮本的价格各为5元、7.5元.
Ⅳ.课时小结
列方程解决实际情境中的具体问题，是数学实用性最直接的体现，而解决这一问题是如何将实际问题建立方程这样的数学模型，关键则在于审清题意，找出题中的等量关系，找到它就为列方程指明了方向.
Ⅴ.课后作业
习题3.8
图3－4
Ⅵ.活动与探究
如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上.小明家到王老师家路程为 3 km ，王老师家到学校的路程为0.5 km,由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学.已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？（2003年吉林省中考题）
［过程］分析题目中的等量关系：
王老师骑车速度=王老师步行速度×3;
王老师从家出发骑车接小明所用的时间=平时步行上学所用时间+20分钟. ［结果］设王老师步行速度为x km/h ，则骑自行车的速度为3x km/h. 依题意，得
x 35.032+⨯=x 5.0+60
20 解得x=5
经检验x=5是原方程的根，这时3x=15
答：王老师步行速度为5 km/h,骑自行车的速度为15 km/ h.
●板书设计。