泵与风机相似定律分析
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3
2
p Dp 功率相似律： P D
Pp
5
np n
第四章 泵与风机的性能
第五节
比转速
第四章 泵与风机的性能
Qp
第五节 比转速
Dp np n Q D
2
3
设计一台泵或风机时，用相似理论，
Hp
可对模型进行放大或缩小，但是：
Pp
p Dp P D
5
np n
3
可见，相似的风机的功率之比与它们叶轮尺寸之比的 5
次方成正比，与转速的比值的立方成正比，与流体的密 度之比成正比
第四章 泵与风机的性能
第四节 泵与风机的相似定律及其应用
三、相似定律
相似定律总结
Dp 流量相似律： Q D Qp np n
2
3
H p Dp 扬程相似律： H D
np n
2
2
p p p Dp 全压相似律： p D
np n
1. 几何相似：模型(原型，已知参数，无下标)与 实型(所要设计的，有未知参数，加下标p )风机 过流各部分对应的线性尺寸成比例，各对应角 度和叶片数相等。即：
b1 p b1 b2 p b2 D1 p D1 D2 p D2 Dp D
1gp 1g , 2 gp 2 g , z p z
Dp H D
np n
2
2
p p p Dp p D
Pp
np n
2
np 1). 要求设计的风机达到要求的p、Q， n 如何选择模型风机？ 2). 甚至风机的类型也不知道，是用轴流风机，还是用离心 式风机作模型，或其他形式的风机(混流). 3). 到目前为止，还没有一个能综合反映泵或风机性能的参 数，p、Q不能代表，n也不能，能否找到一个参数，一 看它的大小，就可知风机的大致性能，如是什么型式， 是大流量还是大能头，叶轮的大体形状如何，流道是宽 还是窄，是长还是短，效率是高还是低。 现在我们就找这么一个参数，它就是比转速。
第四章 泵与风机的性能
第四节 泵与风机的相似定律及其应用
三、相似定律
1. 流量相似率
v1 p v1
b1 p
Q D2b2v2m
Qp
v2 p v2
b1
b2 p b2
D1 p
w1 p w1
u2 p u2
D1
D2 p D2
Dp D
Dp n p Dn
D2 pb2 p v2mp D2 pb2 p v2mp D2 pb2 p D2 p n p D2 p 3 n p D p 3 n p n D2b2v2 m D n Q D2b2v2m D2b2 D2 n D 2
可见，相似的泵与风机的流量之比与它们叶轮尺寸之比的 立方成正比，与转速的比值成正比(与流体密度无关)。
第四章 泵与风机的性能
第四节 泵与风机的相似定律及其应用
三、相似定律
2. 扬程相似率(泵)
1 H u2v2u g
b1 p
v1 p v1
v2 p v2
b1
b2 p b2
D1 p
w1 p w1
第四章 泵与风机的性能
第四节 泵与风机的相似定律及其应用
二、相似条件
3. 动力相似
Re
u2 D2
Re一般较大，从流体力学我们知道 如Re>105,则流动处于自模区——自动模化区
而在风机中，流动雷诺数一般远大于这个数，所以风
机中的流体流动都位于自模区，因此动力相似自动满 足。 因此，只要满足前两个相似条件即可，实际上只要运 动相似即可。 下面讨论已经相似的两个风机，它们的各参数应满足 什么样的关系。
第四章 泵与风机的性能
第四节 泵与风机的相似定律及其应用
一、基本概念
相似理论应用的场合特别多，风机的相似
理论只是其中的一种。在风机的相似理论 中，一般包含两个方面的问题：
1. 风机的相似设计 是指根据试验研究出来的 性能良好、运行可靠的模型风机(简称模型)来 设计与其相似的新风机(实型)，包括放大和缩 小； 2. 风机的相似换算 当实际(或试验)条件与设计 条件不同时，将实际(或试验)条件下的性能换 算成设计条件下的性能。
n Q ns 3.65 3 / 4 H
第四章 泵与风机的性能
第五节 比转速
2) 比转速公式分析 (5) 比转速公式中的H是指单级叶轮的扬程， n y 5.54 n 3 Q p /4 如泵有i级，则公式中的H以(H/i)代入： n Q (6) 比转速公式中的Q是指单吸时叶轮的流量， ns 3.65 3/ 4 H 如泵为双吸，则公式中的Q以(Q/2)代入： i 风机中也类似。 n Q/2 ns 3.65 3/ 4 H 所以比转速的完整公式应为： n Q/ j 其中，i为级数，j为吸入口的数量。 ns 3.65
2 6
Hp
Dp H D
np n
2
np n
2 p 2
2
Dp Hp H D
4
3
6
np n
6
4 2 4 2 n Q n Q n 或： p p Q H 3 3 3 H H Q H p np p
第四章 泵与风机的性能
第四节
泵与风机的相似定律 及其 应用
第四章 泵与风机的性能
第四节 泵与风机的相似定律及其应用
该理论主要用于相似设计，风机中常用，泵中一般不用，
所以以风机为例。 在实际情况中，往往出现以下情况： 1) 由于某些原因，不允许对某一产品直接进行试验，如 三峡工程、葛洲坝等； 2) 虽然有的可直接进行试验，但成本太高，一旦失败， 经济损失较大，如大型电厂的55000千瓦的风机等 3)如有一小风机，实际运行情况很好，参数合适，效率较 高，噪声很小，感到很满意，如果能将其放大，则可用 于较重要的地方，且希望保持其高效、低噪的特点，但 参数可自行选择，或相反。 怎么办呢？ 相似理论可解决这一问题。
p Dp P D
5
3
第四章 泵与风机的性能
Qp
第五节 比转速
Dp np n Q D
2
3
1) 公式推导 根据相似定律： 消去D2,为此，第一式取平方，第二式取立方，有：
Qp Dp Q D
3
即对任何相似的泵或风机，上述项为常数，两边开4次方有：
n p Qp
/4 H3 p
n Q 3 / 4 常数 N s H
第四章 泵与风机的性能
第五节 比转速
n p Qp
/4 H3 p
n Q 常数 N s 3/ 4 H
1) 公式推导 如式中n、Q、H或p的单位不一样，所得常数的大 小也不同，我国一直沿用较早的工程单位制中所使 用的比转速，如应用国际单位制，又和传统保持一 致的话，在前面应乘以系数3.65,故： 叫做泵的工程比转速。
第四章 泵与风机的性能
第四节 泵与风机的相似定律及其应用
二、相似条件
所谓相似是指两个风机中叶轮与气体的能量传
递过程相似、气体在叶轮中的流动过程相似。 即它们在任一对应点上的同名物理量之比保持 常数。即满足相似条件。
第四章 泵与风机的性能
第四节 泵与风机的相似定律及其应用
二、相似条件
相似条件有三：
u2 p u2
D1
D2 p D2
Dp D
Dp n p Dn
Hp
u2 p v2up / g u2 p 2 D2 p 2 n p 2 D p 2 n p 2 n H u2v2u / g u p D2 n D
u2 p u2
D1
D2 p D2
Dp D
Dp n p Dn
pp
pH p p H
p Dp D
2
np n
2
可见，相似的风机的全压之比与它们叶轮尺寸之比的平
方成正比，与转速的比值的平方成正比，与流体的密度 之比成正比(与流体密度有关)。
1 p 1, 1 p 1, 2 p 2 , 2 p 2
凡运动相似的风机一定几何相似 反之则不一定。
Hale Waihona Puke Baidu
第四章 泵与风机的性能
第四节 泵与风机的相似定律及其应用
二、相似条件
3. 动力相似 是指作用于运动相似风机过流部分各对应点上 的同名各力相似(大小成比例、方向相同)。 不可能。 但在这些里中，重要的力有粘性力和惯性力， 而二者的比值是Re。 即只要Re相同即可。 u2 D2 但也很难。 Re
n Q ns 3.65 3 / 4 H
式中各量的单位：
n—rpm
Q--m3/s
H—m
第四章 泵与风机的性能
第五节 比转速
1) 公式推导 n Q ns 3 / 4 同理，对于风机： p 其中p的单位为Pa。 一则因为风机的比转速较小；再则，以前均用mmH2O 作为压力的单位，现在仍按以前的习惯来标风机的比转 速来命名风机，故定义
第四章 泵与风机的性能
第四节 泵与风机的相似定律及其应用
一、基本概念
如设计转速是2900rpm，但在实际运行中风机
的转速是随流量的变化而变化的，以后会看到， 性能曲线是在同一转速下的性能，如转速不同， 则不能在同一坐标上绘出，怎么办，进行相似 换算，把测的性能换算成2900rpm时的数据， 就可绘图了。 再如，引风机的设计温度是200℃，但在试验时 不能用200℃的烟气进行，怎么办？用空气试验， 把试验的结果用相似换算的方法换算成200℃时 的数据即可。 以上两点在实际中非常常用。
n Q n y 5.54 3 / 4 p
叫风机的工程比转速。
其中5.54=(9.8)3/4
如4—72中的72就是的ny值。
ny 5.54
n Q 1.2 p
3/ 4
新的命名方法不加5.54 如考虑密度的变化，则：
第四章 泵与风机的性能
第五节 比转速
2) 比转速公式分析 (1) 比转速是一个相似准则数，并不是转数， n y 5.54 n 3 Q p /4 也不是转速，它们是风马牛不相及，如离心 式水泵的比转速<300,但其转速可达3000rpm； (2) 凡相似的泵与风机，其比转速一定相等，反之则不一 定； (3) 同一台泵或风机，有许多工况，每一工况有一组n、H 和Q,就可算出一个比转速，所以每一泵或风机都有无限 多的比转速，但只有设计工况下的比转速才代表这个泵 或风机； (4) 因为单位不同，各国的比转速也不同，可查书上的表。
可见，相似的泵的扬程之比与它们叶轮尺寸之比的平方
成正比，与转速的比值的平方成正比 (与流体密度无关 )。
第四章 泵与风机的性能
第四节 泵与风机的相似定律及其应用
三、相似定律
3.全压相似率 (风机)
p H
b1 p
v1 p v1
v2 p v2
b1
b2 p b2
D1 p
w1 p w1
第四章 泵与风机的性能
第四节 泵与风机的相似定律及其应用
三、相似定律
b1 p b1
b2 p b2
D1 p D1
D2 p D2
Dp D
v1 p v2 p w1 p u2 p Dp n p 4. 功率相似率 HQ v1 v2 w1 u2 Dn P 1000 Pp p H pQp / 1000 p p D p 5 n p 3 p D n P HQ / 1000 因为相似的泵与风机的效率近似相等，所以
1 p 1, 2 p 2 错！
因为不是几何参数
第四章 泵与风机的性能
第四节 泵与风机的相似定律及其应用
二、相似条件
2.运动相似：当流体流经几何相似的模型与实型 风机的过流部分时，对应各点上的速度三角形 相似。即
v1 p v1 v2 p v2 w1 p w1 u2 p u2 Dp n p Dn
2
p Dp 功率相似律： P D
Pp
5
np n
第四章 泵与风机的性能
第五节
比转速
第四章 泵与风机的性能
Qp
第五节 比转速
Dp np n Q D
2
3
设计一台泵或风机时，用相似理论，
Hp
可对模型进行放大或缩小，但是：
Pp
p Dp P D
5
np n
3
可见，相似的风机的功率之比与它们叶轮尺寸之比的 5
次方成正比，与转速的比值的立方成正比，与流体的密 度之比成正比
第四章 泵与风机的性能
第四节 泵与风机的相似定律及其应用
三、相似定律
相似定律总结
Dp 流量相似律： Q D Qp np n
2
3
H p Dp 扬程相似律： H D
np n
2
2
p p p Dp 全压相似律： p D
np n
1. 几何相似：模型(原型，已知参数，无下标)与 实型(所要设计的，有未知参数，加下标p )风机 过流各部分对应的线性尺寸成比例，各对应角 度和叶片数相等。即：
b1 p b1 b2 p b2 D1 p D1 D2 p D2 Dp D
1gp 1g , 2 gp 2 g , z p z
Dp H D
np n
2
2
p p p Dp p D
Pp
np n
2
np 1). 要求设计的风机达到要求的p、Q， n 如何选择模型风机？ 2). 甚至风机的类型也不知道，是用轴流风机，还是用离心 式风机作模型，或其他形式的风机(混流). 3). 到目前为止，还没有一个能综合反映泵或风机性能的参 数，p、Q不能代表，n也不能，能否找到一个参数，一 看它的大小，就可知风机的大致性能，如是什么型式， 是大流量还是大能头，叶轮的大体形状如何，流道是宽 还是窄，是长还是短，效率是高还是低。 现在我们就找这么一个参数，它就是比转速。
第四章 泵与风机的性能
第四节 泵与风机的相似定律及其应用
三、相似定律
1. 流量相似率
v1 p v1
b1 p
Q D2b2v2m
Qp
v2 p v2
b1
b2 p b2
D1 p
w1 p w1
u2 p u2
D1
D2 p D2
Dp D
Dp n p Dn
D2 pb2 p v2mp D2 pb2 p v2mp D2 pb2 p D2 p n p D2 p 3 n p D p 3 n p n D2b2v2 m D n Q D2b2v2m D2b2 D2 n D 2
可见，相似的泵与风机的流量之比与它们叶轮尺寸之比的 立方成正比，与转速的比值成正比(与流体密度无关)。
第四章 泵与风机的性能
第四节 泵与风机的相似定律及其应用
三、相似定律
2. 扬程相似率(泵)
1 H u2v2u g
b1 p
v1 p v1
v2 p v2
b1
b2 p b2
D1 p
w1 p w1
第四章 泵与风机的性能
第四节 泵与风机的相似定律及其应用
二、相似条件
3. 动力相似
Re
u2 D2
Re一般较大，从流体力学我们知道 如Re>105,则流动处于自模区——自动模化区
而在风机中，流动雷诺数一般远大于这个数，所以风
机中的流体流动都位于自模区，因此动力相似自动满 足。 因此，只要满足前两个相似条件即可，实际上只要运 动相似即可。 下面讨论已经相似的两个风机，它们的各参数应满足 什么样的关系。
第四章 泵与风机的性能
第四节 泵与风机的相似定律及其应用
一、基本概念
相似理论应用的场合特别多，风机的相似
理论只是其中的一种。在风机的相似理论 中，一般包含两个方面的问题：
1. 风机的相似设计 是指根据试验研究出来的 性能良好、运行可靠的模型风机(简称模型)来 设计与其相似的新风机(实型)，包括放大和缩 小； 2. 风机的相似换算 当实际(或试验)条件与设计 条件不同时，将实际(或试验)条件下的性能换 算成设计条件下的性能。
n Q ns 3.65 3 / 4 H
第四章 泵与风机的性能
第五节 比转速
2) 比转速公式分析 (5) 比转速公式中的H是指单级叶轮的扬程， n y 5.54 n 3 Q p /4 如泵有i级，则公式中的H以(H/i)代入： n Q (6) 比转速公式中的Q是指单吸时叶轮的流量， ns 3.65 3/ 4 H 如泵为双吸，则公式中的Q以(Q/2)代入： i 风机中也类似。 n Q/2 ns 3.65 3/ 4 H 所以比转速的完整公式应为： n Q/ j 其中，i为级数，j为吸入口的数量。 ns 3.65
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Hp
Dp H D
np n
2
np n
2 p 2
2
Dp Hp H D
4
3
6
np n
6
4 2 4 2 n Q n Q n 或： p p Q H 3 3 3 H H Q H p np p
第四章 泵与风机的性能
第四节
泵与风机的相似定律 及其 应用
第四章 泵与风机的性能
第四节 泵与风机的相似定律及其应用
该理论主要用于相似设计，风机中常用，泵中一般不用，
所以以风机为例。 在实际情况中，往往出现以下情况： 1) 由于某些原因，不允许对某一产品直接进行试验，如 三峡工程、葛洲坝等； 2) 虽然有的可直接进行试验，但成本太高，一旦失败， 经济损失较大，如大型电厂的55000千瓦的风机等 3)如有一小风机，实际运行情况很好，参数合适，效率较 高，噪声很小，感到很满意，如果能将其放大，则可用 于较重要的地方，且希望保持其高效、低噪的特点，但 参数可自行选择，或相反。 怎么办呢？ 相似理论可解决这一问题。
p Dp P D
5
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第四章 泵与风机的性能
Qp
第五节 比转速
Dp np n Q D
2
3
1) 公式推导 根据相似定律： 消去D2,为此，第一式取平方，第二式取立方，有：
Qp Dp Q D
3
即对任何相似的泵或风机，上述项为常数，两边开4次方有：
n p Qp
/4 H3 p
n Q 3 / 4 常数 N s H
第四章 泵与风机的性能
第五节 比转速
n p Qp
/4 H3 p
n Q 常数 N s 3/ 4 H
1) 公式推导 如式中n、Q、H或p的单位不一样，所得常数的大 小也不同，我国一直沿用较早的工程单位制中所使 用的比转速，如应用国际单位制，又和传统保持一 致的话，在前面应乘以系数3.65,故： 叫做泵的工程比转速。
第四章 泵与风机的性能
第四节 泵与风机的相似定律及其应用
二、相似条件
所谓相似是指两个风机中叶轮与气体的能量传
递过程相似、气体在叶轮中的流动过程相似。 即它们在任一对应点上的同名物理量之比保持 常数。即满足相似条件。
第四章 泵与风机的性能
第四节 泵与风机的相似定律及其应用
二、相似条件
相似条件有三：
u2 p u2
D1
D2 p D2
Dp D
Dp n p Dn
Hp
u2 p v2up / g u2 p 2 D2 p 2 n p 2 D p 2 n p 2 n H u2v2u / g u p D2 n D
u2 p u2
D1
D2 p D2
Dp D
Dp n p Dn
pp
pH p p H
p Dp D
2
np n
2
可见，相似的风机的全压之比与它们叶轮尺寸之比的平
方成正比，与转速的比值的平方成正比，与流体的密度 之比成正比(与流体密度有关)。
1 p 1, 1 p 1, 2 p 2 , 2 p 2
凡运动相似的风机一定几何相似 反之则不一定。
Hale Waihona Puke Baidu
第四章 泵与风机的性能
第四节 泵与风机的相似定律及其应用
二、相似条件
3. 动力相似 是指作用于运动相似风机过流部分各对应点上 的同名各力相似(大小成比例、方向相同)。 不可能。 但在这些里中，重要的力有粘性力和惯性力， 而二者的比值是Re。 即只要Re相同即可。 u2 D2 但也很难。 Re
n Q ns 3.65 3 / 4 H
式中各量的单位：
n—rpm
Q--m3/s
H—m
第四章 泵与风机的性能
第五节 比转速
1) 公式推导 n Q ns 3 / 4 同理，对于风机： p 其中p的单位为Pa。 一则因为风机的比转速较小；再则，以前均用mmH2O 作为压力的单位，现在仍按以前的习惯来标风机的比转 速来命名风机，故定义
第四章 泵与风机的性能
第四节 泵与风机的相似定律及其应用
一、基本概念
如设计转速是2900rpm，但在实际运行中风机
的转速是随流量的变化而变化的，以后会看到， 性能曲线是在同一转速下的性能，如转速不同， 则不能在同一坐标上绘出，怎么办，进行相似 换算，把测的性能换算成2900rpm时的数据， 就可绘图了。 再如，引风机的设计温度是200℃，但在试验时 不能用200℃的烟气进行，怎么办？用空气试验， 把试验的结果用相似换算的方法换算成200℃时 的数据即可。 以上两点在实际中非常常用。
n Q n y 5.54 3 / 4 p
叫风机的工程比转速。
其中5.54=(9.8)3/4
如4—72中的72就是的ny值。
ny 5.54
n Q 1.2 p
3/ 4
新的命名方法不加5.54 如考虑密度的变化，则：
第四章 泵与风机的性能
第五节 比转速
2) 比转速公式分析 (1) 比转速是一个相似准则数，并不是转数， n y 5.54 n 3 Q p /4 也不是转速，它们是风马牛不相及，如离心 式水泵的比转速<300,但其转速可达3000rpm； (2) 凡相似的泵与风机，其比转速一定相等，反之则不一 定； (3) 同一台泵或风机，有许多工况，每一工况有一组n、H 和Q,就可算出一个比转速，所以每一泵或风机都有无限 多的比转速，但只有设计工况下的比转速才代表这个泵 或风机； (4) 因为单位不同，各国的比转速也不同，可查书上的表。
可见，相似的泵的扬程之比与它们叶轮尺寸之比的平方
成正比，与转速的比值的平方成正比 (与流体密度无关 )。
第四章 泵与风机的性能
第四节 泵与风机的相似定律及其应用
三、相似定律
3.全压相似率 (风机)
p H
b1 p
v1 p v1
v2 p v2
b1
b2 p b2
D1 p
w1 p w1
第四章 泵与风机的性能
第四节 泵与风机的相似定律及其应用
三、相似定律
b1 p b1
b2 p b2
D1 p D1
D2 p D2
Dp D
v1 p v2 p w1 p u2 p Dp n p 4. 功率相似率 HQ v1 v2 w1 u2 Dn P 1000 Pp p H pQp / 1000 p p D p 5 n p 3 p D n P HQ / 1000 因为相似的泵与风机的效率近似相等，所以
1 p 1, 2 p 2 错！
因为不是几何参数
第四章 泵与风机的性能
第四节 泵与风机的相似定律及其应用
二、相似条件
2.运动相似：当流体流经几何相似的模型与实型 风机的过流部分时，对应各点上的速度三角形 相似。即
v1 p v1 v2 p v2 w1 p w1 u2 p u2 Dp n p Dn