第三章 相似定律(2)

P
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第三章 相似理论
二、无因次性能参数和无因次性能曲线
2、无因次性能参数的定义式
qV 流量系数：qV u 2 A2 p 全压系数：p 2 u 2 功率系数：P 1000P
3 u 2 A2
（3-35） （3-37）
（3-39）
qV p 效率系数： P
2016/6/10 第12页 第三章 相似理论
第4页
第三章 相似理论
一、问题的提出
①已知一个风机的性能曲线，去设计一个相似的风机
作法：根据工程需要，我们可对系列化的相似风
从而实现对同一系列风机性能的比较，以完成风机的 设计、选择工作。
总结:相似定律本身不能够对不同系列的风机进行换算，也就 不可能对不同系列的风机进行性能比较.
机进行相似换算，并将其性能曲线绘制于同一张图上，

2
n0 H-qV
则可利用转速为n0时的效率曲线 O 0-qV 作出转速为 n 时的效率曲 转速不同时的效率换算 线-qV。 那么，相似工况点是按什么规律变化的呢？
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n n -q0 V qV
第三章 相似理论
二、通用性能曲线的绘制
2、理论绘制通用性能曲线 工况相似的一系列点其扬程（或全压）与流
B. β2a >90 ° D. 0 °<β2a <90
三、简答题（2分）
在其它条件相同的情况下，为什么轴流式泵与风机的 能头低于离心式?
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第三章 相似理论
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一、填空题（每空1分） 1.有效功率 2.轴功率3.流动角4.升力 二、选择题（每题1分） 1.B 2.D3.A 4. D 三、简答题（2分）
p
第三章 相似理论
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功率系数
P c3 5 D n 3 2 p .m.
3 P 60 4 c3 2 D2 D2 n 3 4 （ ） 4 60 p . m.
P c3 A u 3 2 2 p . m.
转速效应，实际等效曲线偏离相似抛物线而成椭圆形。
2016/6/10 第19页 第三章 相似理论
三、相似工况点与不相似工况点 相似工况点和不相似工况点的区分
在同一条相似抛物线上的点符合工况相似；而不同 抛物线上的点之间不存在相似关系，不能用比例定律
进行相似换算。把握这一点，对正确地确定泵与风机
变速运行时的运行工况点及其性能参数的换算非常重 要。
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第三章 相似理论
某台可变速运行的离心式通风机在转速 n0 下的运行工况
点为M (qVM ，pM )，如下图所示。当降转速后，流量减小到 qVA，试定性确定这时的转速。
p pC-qV M p-qV
O
q VA
qV
M
qV
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第三章 相似理论
【例1-6】 如右图所示，某台可变速运行的离心泵，在转速n0下的运 行工况点为M (qVM，HM )，当降转速后，流量减小到qVA ，试确定这时的 转速。
量的平方之比为一常数，即
qVB n qVA n0
和
pB n pA n0
2
HB n HA n 0
2
2 2 或 p k2 qV H k1qV
当转速改变时，工况相似的一系列点是按顶点过坐标原 点的二次抛物线规律变化的，称此抛物线为相似抛物线。常 数Ki 取决于H-qV 曲线上某点的参数，它表征了一簇抛物线。 上述结论以等效的相似定律为基础，故相似抛物线上的 点是等效点，相似抛物线又称等效曲线。但实践证明，由于
二、风机的无因次性能曲线
上面所得的无因次比例常数“ p ”、“ ”、“ ” qv P 是取决于相似工况点的函数，不同的相似工况点，有不 qv”、“ p“ 同的一组 ”、“ ”值。将这 P 种关系，绘制成曲线，加上效率曲线，就是“无因次曲 线”。 计算出u值， 在流量q v1、q v 2、 选一台 qv p 计算出 q v 3 下运行 q 、 q 、 q ， ＝
第三章 相似理论
一、通用性能曲线
定义：把一台泵与风机在各种不同转速下的性能曲线绘
制在一张图上所得到的曲线。
二、通用性能曲线的绘制
1、试验绘制通用性能曲线
将某台泵或风机在一系列不同的转速下进行试验，测 出不同转速下，在不同工况时的qV、H(或p)和P，然后在一 张图上作出一系列相应的H-qV 等效曲线。优点是准确可靠， 缺点是试验工作量大，浪费了人力物力。
qV
第三章 相似理论
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全压系数
p c 2 2 2 D n 2 p . m.
p 602 c2 2 （D2 n ） 60 p .m.
p ρu 2 c2 2 p .m.
~ (kg/m )
—流体的密度。
第三章 相似理论
流量系数
qV 3 c1 D n 2 p . m.
qV D2 2 nD2 60 4
c1 40 60 2 p . m.
qV c1 A u 2 2 p .m.
0.14 0.12 0.10
0.9 0.8 0.7 0.08
0.10 0.08 0.06
0.1 0.2 0.3
P
0.08
0.10 0.12 0.14
qv
qv
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第三章 相似理论
三、无因次性能参数的意义
1、对于同一系列的通风机，其无因次性能参数具有唯一性。 换言之：它是相似准则数，是相似的结果 。 2、对于不同系列的通风机，其无因次性能参数与通风机的 几何尺寸、 转速及输送流体的种类无关， 而只与通风机的类
D
~
D
4
~ A (m )
— 叶轮圆面积；
p c 2 2 2 D n 2 p . m.
P c3 5 D n 3 2 p .m.
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D2 n ~
D2 n
60
~ u 2 (m/s)
3
— 叶轮出口圆周速度；
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第三章 相似理论
二、无因次性能参数和无因次性能曲线
1、定义方法
从“系列”中找出“某一”类风机的共性，用一条性能曲线来 代替某一整个系列全部机器在各种转速下的性能曲线。 这就是“无因次性能曲线”。 2 2 2 2 1 2 2
qV 3 c D n 2 p . m.
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第三章 相似理论
一、问题的提出
②已知要设计的风机参数，寻找一个现有的风机
类型作为设计依据
作法：需要对不同系列（不同类型、不相似）的风机 进行性能的比较，以完成相应的工作；
设想：如果能将某一系列风机的性能只用一条曲线表示出来， 那么就可以将所有不同系列风机的性能曲线绘制在一个图上进
2 VA
O
q VA q VB
qV
M
qV
n0
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VA
qVB

A
HB
第三章 相似理论
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期中考试题（10分）
一、填空题（每空1分）
1．泵与风机的输出功率称为 2．泵与风机的输入功率称为 3. 相对速度和圆周速度反方向的夹角称为 4．轴流式泵主要是靠旋转叶轮对流体 的。 。 。 。
得分：
型有关。 它表征了不同系列通风机性能的特征值。 故可以将不 同系列通风机的无因次性能曲线集中在一起， 以便进行通风 机性能的比较、选择。
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第三章 相似理论
§3-4 泵与风机的通用性能曲线
一、通用性能曲线 二、通用性能曲线的绘制
三、相似工况点与不相似工况点
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2016/6/10 第三章 相似理论 23
3．分析流体在叶轮流动时，为了使流体微团的运动轨迹完全与叶片型线相 重合，假设( )。 A. 叶轮中的叶片为无限多无限薄 B. 流体为理想流体 C. 流体是不可压缩的 D. 流动不随时间变化 4. 对于后弯式叶片，有βa2 的大小为( A. β2a=90 ° C. 90°<β2a <180° ) 。
泵与风机
主讲人：张春梅
第三章 相似理论
主要内容
§3-1 相似定律 §3-2 比转速 §3-3 无因次性能曲线 §3-4 通用性能曲线
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第三章 相似理论
§3-3 叶片式通风机的无因次性能曲线
一、问题的提出 二、无因次性能参数和无因次性能曲线
三、无因次性能参数的意义
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无因次曲线
第三章 相似理论
二、风机的无因次性能曲线
9－26系列 高压离心通风机 n＝2900rpm 3 γ ＝1.2 kg m 无因次性能曲线 No.7.1
η ％ 80 70
p
4、 “无因次曲线”举例： 4－72－11型风机 无因次性能曲线
p
0.4 0.2 0
η ％
η
P
P
p
90 80 70 60
作用来输送流体
二、选择题（每题1分）
1．风机的全压是指 ( ) 通过风机后获得的能量。 A. 单位重量的气体 B. 单位体积的气体 C. 单位时间内流入风机的气体 D. 单位质量的气体 2．若将一台正在运行的泵的出口阀门关死，则（ ） 。 A. 泵的有效功率、轴功率、效率均为零 B. 泵的有效功率、轴功率、效率均不为零 C. 泵的有效功率为零，轴功率、效率不为零 D. 泵的有效功率、效率为零，轴功率不为零
模型机 转速n 介质
v1 v2 v3
P
测出相应的 P 、P 2、P 3 1 p1、p 2、p 3
P1、P 2、P 3 ， p1、p 2、p 3
1、2、 3
得出
将（p， qv i）、（
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P i， qv i）、（
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ηi， qv i）
这些点用光滑曲线连起来
【解】 ①．确定变速后的 运行工况点A (qVA，HA) ； ②．将qVA、HA代入下式以 确定相似抛物线的k 值；
H HB A H-qV
B
M
HC-qV
HA
③．过A点作相似抛物线，求A点对应的相似工况点B； ④．利用比例定律对这两点的参数进行换算，以确定满 足要求的转速： n q H
k HA / q
行比较了，事实上这是可能的。
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第三章 相似理论
一、问题的提出
因为：同一系列风机其性能所以不同，是由于受到结构尺
寸、转速及介质密度的影响。如果我们将风机性能参数中的这 些影响因素的计量单位除去，则对同一系列风机就只有一组性 能参数，因而也就只能绘制一条曲线了 。
由于这时的参数已没有因次，故称为无因次性能参数。由 无因次性能参数描述的曲线称为无因次性能曲线。 总结：可利用无因次性能曲线完成不同系列风机之间的性 能比较。
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第三章 相似理论
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2பைடு நூலகம்16/6/10
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第三章 相似理论
二、通用性能曲线的绘制
2、理论绘制通用性能曲线
理论绘制通用性能曲线以比例定律为基础。相似工况点 2 n 的参数应满足：
qVB qVA
n 和 n0
pB pA n0
H
A n A’
由于相似工况点的效率相等，
n HB HA n 0