第二章,第三节
医学伦理学第二章：第三节 医学后果论
第三节 医学后果论⼀、概述（⼀）后果论后果论是伦理学的重要理论，⼜被称为⽬的论或效果论，是以道德⾏为后果作为确定道德规范的最终依据的伦理学理论。
它认为确定道德规范的⽬的是调整⼈们的利益，道德所规范的就是⼈们之间的利益关系，以使道德⾏为取得好的⾏为结果。
根据道德效⽤的主体（道德有利的主体）不同，后果论发展到今天主要包括利⼰主义、功利主义和公益论。
利⼰主义就是根据⾏为是否以⾃⾝利益为直接⽬的⽽确定道德规范的后果论。
利⼰主义⼜分为极端利⼰主义和合理利⼰主义。
前者认为确⽴的道德规范必须直接有利于实现⾃⾝利益，不考虑别⼈的利益，即使伤害他⼈利益也不顾。
如德国的施蒂纳提出了“我就是⼀切”的极端利⼰主义理论。
后者是追求个⼈利益⽽不损害他⼈利益。
“主观为⾃⼰，客观为⼤家。
”如法国的爱尔维修，德国的费尔巴哈，俄国的车尔尼雪夫斯基等持这种观点。
功利主义就是根据⾏为是否以相关者的利益为直接⽬的⽽确定道德规范的后果论。
功利主义的原则是“多数⼈的幸福”。
功利主义认为确定的道德规范必须直接有利于实现多数⼈的幸福。
如英国的休谟、亚当•斯密、边沁、穆勒等持这种观点。
公益论就是根据⾏为是否以社会公共利益为直接⽬的⽽确定道德规范的后果论。
随着⼈类的不断社会化，不同群体、国家乃⾄整个世界有着共同的、长远的利益，这些公益与每个⼈的利益息息相关。
公益思想⾃古就有，当今世界⼈们共同⾯临的环境污染、资源短缺、⼈⼝猛增、贫富差距等⼀系列现实问题，使⼈们的公益意识空前强烈。
公益论认为确定的道德规范必须直接有利于⼈类的共同利益。
（⼆）医学后果论医学后果论是医学伦理学的重要理论，是以医学道德⾏为后果作为确定医学道德规范的最终依据的医学伦理学理论。
它认为确定医学道德规范的⽬的是调整⼈们的利益，医学道德所规范的就是⼈们之间的利益关系，以使医学道德⾏为取得好的⾏为结果。
医学后果论同样是医学伦理学古⽼⽽永恒的理论之⼀，医学后果论是后果论在医学领域中的贯彻。
3.第二章 细菌的生物学特性,第三节细菌的生长繁殖
一、细菌生长繁殖的条件
（二）环境
3.气体：
(三) 厌氧微生物与氧的关系
1.专性厌氧微生物 产甲烷菌在无氧条件下才生存，遇氧就死亡的微生物。厌氧微生 物不具有过氧化氢酶，被生成的H2O2杀死。O2产生游离O2-˙ ，因专 性厌氧微生物不具破坏O2-˙的超氧化物歧化酶（SOD）而被O2-˙杀死。
梭菌属Clostridium)、拟杆菌属(Bacteroides)、梭杆菌属 (Fusobacterium)、脱硫弧菌属(Desulfovibrio)、所有产甲烷菌
（二）环境
2.温度：
嗜冷性微生物，尤其是专性嗜冷性微生物能在0℃生长。有的在 零下几摄氏度甚至更低也能生长，它们的最适宜温度是5～10℃ 之间。（冰箱中的微生物 ）。只有冻结时才破坏微生物生长。 即使在南、北极仍然有细菌生长，在冰河的表面和雪原地区经 常能见到一种嗜冷藻，叫雪藻（多属于Chlamydomonas nivalis）。其孢子呈现鲜艳的红色。
一、细菌生长繁殖的条件
（一）营养物质
5.水
菌体重要成分。细胞组分、溶媒、参与代谢、适宜反应温度的 保障、维持大分子构象稳定。
一、细菌生长繁殖的条件
（一）营养物质
化学元素
主要元素 微量元素
C、H、O、N、S、P Na、K、 Ca Mg、Fe、Mn
结构组成 渗透压、一）营养物质
脂类 结核分枝杆菌含量高（４０％） 特有成分 肽聚糖 、磷壁酸、吡啶二羧酸
一、细菌生长繁殖的条件
（一）营养物质
组分
水
蛋白 质
核酸
糖类
脂类 维生
素
所占比重
细菌重量7090%
固形成分4080%
干重 3%
固形成分1030%
第二章 《被子植物的一生》第三节 《开花和结果》(30张PPT)
极核
卵细胞
二、传粉和受精
花药
花粉
雌蕊柱头 卵细胞
精子
受精
受精卵 胚
传粉和受精以后，花的各部分 会发生什么变化？
花瓣、雄蕊、 柱头、花柱 会凋谢
子房继续发育 为果实
二、果实的诞生
讨论：它们之间存在着怎样 的对应关系
果实
子房 子房壁 胚珠 受精卵
果皮
种子
胚
三、果实和种子的形成
花托、 萼片 花瓣 花药 雄蕊 花丝 花 柱头 雌蕊 花柱 子房壁 子房 胚珠 果皮 果实 种子 凋落
自花传粉
一朵花的雄蕊产生的花 粉粒，落在同一朵花雌 蕊的柱头上。
异花传粉
借助外力作用，一朵花的 雄蕊产生的花粉粒，落在 另一朵花雌蕊的柱头上。
虫媒花： 1、颜色 2、气味 3、蜜腺
风媒花: 1.花粉轻、小、多 2.柱头常用分叉和 粘液
花粉
花粉管
①花粉落到柱头上 ②花粉管萌发
精 子
③花粉管进入子房到达胚珠 ④花粉管中的精子进 入胚珠内部 ⑤精子和卵细胞结合形成 受精卵，精子和极核结合 形成受精极核。
3、一朵花的主要部分是：（ A 、花瓣 B、花萼
D）
C、花托 D、雄蕊和雌蕊
4、受精后，形成种子的结构是：（ B ） A 、子房 B、胚珠 C、子房壁 D、极核
5、绿色开花植物形成种子和果实一般必须完成两个重要的生 理活动，它们是：（ B ）
A、开花和传粉 C、开花和受精 B、传粉和受精 D、自花传粉和异花传粉
桃只有一粒种子，豌豆、西红柿等果实的种 子却有多粒，为什么？
子房内含多个胚珠，果实会有多粒种子
第三节 开花和结果
一、花的结构
花瓣
雄蕊 雌蕊 花萼 花托 花柄
高中物理第二章交变电流第三节表征交变电流的物理量课
3．正弦式电流的电动势、电流和电压的有效值和峰 值的关系． Em E＝ ＝0.707Em， 2 Im I＝ ＝0.707Im， 2 Um U＝ ＝0.707Um. 2
判断正误 (1)交流电压表测量的电压是有效值．(√) (2)任何形式的交变电流的电动势的有效值和峰值的 Em 关系都可以表示为 E＝ ＝0.707Em.(×) 2
2
RT＝
2 2 2 T 2 ×4 R· 3 ＋4 ·R·3T， 2
2 30 解得 I＝ A. 3 答案：B
题后反思 求解有效值的一般步骤 1．首先要分析交变电流的变化规律，在一个交变电 流中可能存在几种形式的交流电． 2．一个交变电流中存在几种形式，可在一个周期内 分段求出产生的热量，求其和．
拓展一
有效值的理解及应用
1．交变电流的有效值是根据什么来定义的？ 提示： 交变电流的有效值是根据电流的热效应来定义 的．
2．交变电流的有效值是不是指该电流在某一段时间 的平均值？
提示：交流电的有效值不是某一段时间内的平均值， _ _ E 有效值是根据热效应定义的，而平均值是平均效果 I＝R ＝n ΔΦ ΔtR ，线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴转动一周
关系.
4.能解决有关有效值问题的 计算．
知识点一 提炼知识
交变电流的周期和频率
1．周期：交变电流完成一次周期性变化所需的时间 称为交变电流的周期，用 T 表示，单位是秒(s)． 2．频率：交变电流的频率是指交变电流在 1 s 内完 成周期性变化的次数，用 f 表示，单位是赫兹(Hz)．
3．角速度 ω(单位 rad/s)、转速 n(单位 r/s)也是描述 交变电流变化快慢的物理量. 转速 n 越大， 角速度 ω 越大， 2π 交变电流变化越快，T、f、ω、n 之间的关系是：T＝ ω 1 ＝ f ，ω ＝2π f＝2π n. 4．生活用电的周期为 0.02 s，频率为 50 Hz，角速度 ω＝100π rad/s ，电流方向每秒改变 100 次．
湘教版七年级地理上册 第二章 地球的面貌 第三节 世界的地形之等高线地形图课件共26张PPT
• 地形剖面图：沿着某一条经线或者纬线或 者某一个方向
• 分层设色地形图：绿色代表平原 • 等高线地形图
• 陆地地形：平原、高原、盆地、丘陵、山 地
• 海底地形：大陆架、大陆坡、海沟、洋盆 、大洋中脊
海拔和相对 高度
我能行
山A 地
高B 原 盆C 地
丘D 陵
平E 原
世界之最
• 1、世界面积最大的平原，高原，盆地 • 2、世界海拔最高的高原 • 3、世界最高大的山脉，最长的山脉 • 4、世界最长的山脉 • 5、世界最长的山系 • 6、世界最高山峰 • 7、中国面积最大的平原，高原，盆地，海
拔最高的高原。
学看地形图
在地图上，将陆地海拔高度相等的各 点连接成线，叫等高线。
100m 200m 300m 400m 500m
等高线的特点：
1、同一条等高线上任一点的海拔高度相等。 （同线等高）
2、同一幅等高线地形图中，相邻的两条等高线 之间的相对高度相等，即相邻的等高线之间相隔 的高度差相同，称为等高距。（同图等距） 3、0米等高线一般表示海岸线。
地形特征：山脊之间的低洼部分，此处易形成河流。
表示方法：等高线弯曲，向海拔高处凸出（高凸为谷）
四、等高线地形图上地形部位的判读---鞍部
鞍部
地形特征：相邻两个山顶之间的低凹部位，呈马鞍形。 表示方法：一对山脊等高线组成。
等高线地形图上地形部位的判读---陡崖
地形特征：垂直的山坡，此 处易形成瀑布。
湘教版七年级地理上册
• 第二章 地球的面貌 • 第三节 世界的地形之等高线地形图
等高线地形图
• 课标要求： • 1、在等高线地形图上，识别山峰、山脊、
山谷，判读坡的陡缓，估算海拔和相对高 度。 • 2、在地形图上识别五种主要的地形类型。
合理营养与食品安全 课件-2022-2023学年人教版生物七年级下册
3. 青少年个体每天比成年人多摄取含
蛋白质 丰富的食物，也就是金字塔中 的 肉类 、 乳类 的食物。
中国居民 “平衡膳食宝塔”
第二章 第三节 合理营养与食品安全
为了保持身体健康，日常饮食中除了要按照“平衡膳食宝塔” 的结构来合理搭配食物，还必须做到：
保证每日三餐、 按时进食。
在每日摄入的总能量中 早（30%） 中（40%） 晚餐（30%）
购买食品时要注意是否有 食品生产许吃有毒的食品!
第二章 第三节 合理营养与食品安全
清水浸泡、冲洗，或去外皮， 可减少农药残留物
发芽土豆
毒蘑菇
发霉的食物
第二章 第三节 合理营养与食品安全
厨房和炊具只有经常保持干净，才不会污染食品。
课前收集2~3种食品的包装袋或包装 盒，带到教室。仔细阅读包装袋上的 文字。
）
第二章 第三节 合理营养与食品安全
A. 生吃蔬菜和水果要洗净 B. 购买食品要注意是否有安全图标 C. 变质食物煮沸也可食用 D. 肉食食品要保证充足的加工时间
第二章 第三节 合理营养与食品安全
5. 平衡膳食已成为人们强烈推崇的健康生活方式。以下说法正确
B 的是（
）
A. 在平衡膳食宝塔中，位于塔顶的是谷类、薯类及杂豆
方便面，即泡即食，确实方便，旅行中便于携带，救灾中便于运输， 可以解燃眉之急。方便面能代替正餐吗？为什么？
答案 不能。
含量高：
含量低：
淀粉、脂肪
蛋白质、维生素
导致
营养不够全面、均衡，经常食用不符合 合理营养的基本要求，影响健康。
合理营养是指 全面 而 平衡 的营养。
全面
平衡
指摄取的营养素 种类要齐全。
谷类、果蔬类、
红星照耀中国第二章第三节概括100字
红星照耀中国第二章第三节概括
在《红星照耀中国》第二章第三节中，作者描绘了中国共产党人的生活场景，并揭示了他们的信念和追求。
本节强调了共产党人的革命精神，以及他们为实现民族独立和人民解放而奋斗的决心。
同时，通过讲述共产党人的成长经历和奋斗历程，展现了他们坚定的信仰和崇高的品质。
本节还重点介绍了毛泽东等重要人物的思想和行动，展示了他们在革命中的重要地位和作用。
这些人物的言行举止，为读者提供了理解共产党人思想和行动的重要线索。
此外，本节还提到了共产党人在革命中所面临的困难和挑战，以及他们如何克服这些困难，为实现革命目标而奋斗。
这些内容展示了共产党人的坚韧不拔和英勇无畏的精神风貌。
总之，本节通过对共产党人的生活、思想和行动的描绘，深刻地揭示了他们的信念、品质和革命精神，为读者理解共产党人和中国革命提供了重要的视角。
同时，通过讲述共产党人所面临的挑战和困难，展现了他们为实现民族独立和人民解放而不懈奋斗的伟大历程。
第二章--第三节火灾及分类和灭火剂及选择
1）二氧化碳特点：
性质稳定的气体，俗称“碳酸气”，密度较空气大，通常是经过加压液化后，以液态灌进高压钢瓶内，作为灭火剂使用。
2）灭火原理：
二氧化碳喷射在燃烧区域内，能使氧气和可燃气体的百分比含量降低。当空气中的二氧化碳的浓度占29.2%以上时，燃烧就会停止。
3）二氧化碳灭火剂特点
二氧化碳喷射出的固态雪状物，也称干冰，在-78.5度时，直接变成二氧化碳气体，由于二氧化碳不含水分，对大多数物体没有破坏性，灭火后能很快逸散，不留痕迹，有没有毒害，所以适合扑救精密仪器、内燃机、重要文件档案和各种易燃液体以及易受水、泡沫、干粉等灭火剂侵蚀的固体物质火灾。
步骤：将小试管内装稀硫酸，并插入一根略长于小试管的玻棒，放入装有饱和碳酸氢钠溶液的一侧有导管的大试管内，塞好橡皮塞，倾倒大试管即喷射出液体。
加深对酸碱灭火器的了解。
2）禁忌
对忌水的化学药品，如钾、钠、镁、电石以及石油产品等引起的火灾，都不能使用。
观察干粉灭火器和二氧化碳灭火器。
结合火灾的分类来记忆。
观察演示实验：
镁带能在二氧化碳中剧烈燃烧的现象。
了解能与二氧化碳反应的物体发生的火灾是不能用二氧化碳灭火剂灭火的。
学生观察教师演示实验：自制酸碱灭火器。
材料：饱和碳酸氢钠溶液和稀硫酸。
灭火剂的选择主要根据火灾的类型。
1、水
1）使用范围：
直流水和滴状水可用于扑灭一般固体物质火灾，如棉花、煤炭、粮草、橡胶、纸张等。
还可以扑救闪点在120度以上的，常温下呈半凝固状的重油火灾。
2）忌用：
不能用于扑救闪点低于37.8度以下可燃液体火灾。如煤油闪点：28度；酒精闪点：9-11度。
若燃烧物与水反应，不宜用水扑灭。
第二章 声的世界第三节 超声波与次声波
第三节超声波与次声波1．物理观念：了解超声次与次声波的特性及应用。
2．科学思维：通过观察、观看录像等有关的文字、图片、音像资料，获得社会生活中声的利用方面的知识。
3．科学探究：能够解答超声波测量距离的方法。
4．科学态度与责任：通过学习，了解声在现代技术中的应用，进一步增加对科学的热爱。
重点：了解超声波与次声波的特性。
难点：了解超声波与次声波的应用。
趣味导入放一段超声波清洗机的视频，提问学生视频中的机器在做什么，它是如何工作的。
提出问题：为什么我们听不到清洗机发出的声音？这种声音有什么特别之处？教师引导：今天我们将一起探究一种特殊的声音——超声波，以及它的“兄弟”次声波。
它们虽然不在我们的听觉范围内，但却在各个领域发挥着重要作用。
任务一超声波1．概念：超声波是指频率高于20000Hz的声音，它超出了人类的听觉范围。
2．特性：超声波具有方向性好、穿透力强、易于获得较集中的声能等特点。
3．应用：(1)超声导航(声呐)。
(2)超声波诊断仪(B超)、金属探测仪。
(3)超声波清洗器、超声波碎石器。
教师总结：超声波因其独特的特性，在各个领域都有广泛的应用。
随着科技的发展，超声波的应用将会更加广泛。
任务二次声波1．概念：次声波是指频率低于20Hz的声音，它也超出了人类的听觉范围。
2．特点：(1)传得很远。
(2)很容易绕过阻碍物。
(3)而且无孔不入。
3．应用：次声波对人体危害很大，但通过接收异常次声波可以预测台风、地震、海啸等自然灾害。
教师总结与提醒：次声波虽然具有一些独特的特性，但在应用过程中也需要注意安全问题避免对人体和环境造成危害。
课堂小结：通过这节课的学习，了解了超声波和次声波的特性与应用。
第三节 超声波与次声波超声⎩⎪⎨⎪⎧ 1.定义：频率大于20000Hz 的声音2.特性⎩⎪⎨⎪⎧ 方向性好：声呐、倒车雷达、测速声呐穿透性好：检查胎儿、金属探伤破碎能力强：清洁消毒、液体混合、液体雾化、体外碎石 次声⎩⎪⎨⎪⎧ 1.定义：频率小于20Hz 的声音2.特点：破坏力极强3.危害：与人体形成共振 对内脏产生压迫4.来源⎩⎪⎨⎪⎧ 自然灾害：地震、火山爆发、风暴、海啸人为因素：核弹爆炸、导弹发射、工程机械在讲授新课过程中注重了知识点的介绍和实验演示的结合，让学生能够直观感受超声波和次声波的存在和特点。
高考总复习数学精品课件 第二章 一元二次函数、方程和不等式 第三节 二次函数与一元二次方程、不等式
2.研究不等式ax2+bx+c>0(<0,≥0,≤0)的恒成立问题时,注意对a=0这一情
形的讨论.
对点演练
1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.
(1)若不等式ax2+bx+c<0的解集为(x1,x2),则必有a>0.( √ )
(2)若方程ax2+bx+c=0没有实数根,则不等式ax2+bx+c>0的解集为R.( × )
()
()() ≥ 0,
()
(2)
≥0⇔
()
() ≠ 0;
()
()
()-()
(3)
>m(m≠0)⇔
-m>0⇔
>0⇔[f(x)-mg(x)]g(x)>0;
()
()
()
()
()
()-()
[()-()]() ≥ 0,
(4)
的实数根
x1,x2(x1<x2)
ax2+bx+c>0(a>0) {x|x<x ,或x>x }
1
2
的解集
ax2+bx+c<0(a>0)
的解集
{x|x1<x<x2}
Δ=0
Δ<0
有两个相等的实数
根x1=x2= ≠
⌀
b
2a
−
2
没有实数根
R
⌀
微点拨1.简单分式不等式的解法
()
(1)
>0⇔f(x)g(x)>0;
考点一
一元二次不等式的解法(多考向探究)
民航概论--机体
第二章 第三节 民用航空器——机体 一、机翼
1. 2. 3. 功用： 产生升力 （主要作用） 使飞机具有横侧安定性和操纵性 安装发动机、起落架、油箱及其它设备
第二章 第三节 民用航空器——机体 1.机翼的四个部分 前缘 翼根
后缘
翼尖
第二章 第三节 民用航空器——机体 机翼的结构 蒙皮
机肋
第二章 第三节 民用航空器——机体 前三点式起落架的主要优点
着陆简单，安全可靠
具有良好的方向稳定性，侧风着陆时较安全。地面滑行
时，操纵转弯较灵活 无倒立危险，因而允许强烈制动，因此，可以减小着陆 后的滑跑距离
第二章 第三节 民用航空器——机体 前三点式起落架的缺点
前起落架的安排较困难，尤其是对单发动机的飞机，
5
4 3 2 1
机翼前缘有五块缝翼
第二章 第三节 民用航空器——机体
第二章 第三节 民用航空器——机体
第二章 第三节 民用航空器——机体 固定式缝翼
第二章 第三节 民用航空器——机体 自动缝翼
第二章 第三节 民用航空器——机体 前缘缝翼的作用
一是延缓机翼上的气流分离，提高了飞机的临界迎角，
第二章 第三节 民用航空器——机体 二、机身
第二章 第三节 民用航空器——机体
龙骨梁
框架
后承压隔框
地板
横向底部梁 后轮舱隔框 机翼后梁隔框 前承压隔框
机翼前梁隔框
第二章 第三节 民用航空器——机体 机身的结构形式 机身通常由大梁、桁条、隔框和蒙皮等组成。 早期的低速飞机普遍采用构架式机身；
目前的飞机则广泛采用了薄壳式机身。
尾翼是飞机尾部的水平尾翼和垂直尾翼的统称.
垂直尾翼由固定的垂直安定面和可偏转的方向舵组成。
红心照耀中国第二章第三节概括
红心照耀中国第二章第三节概括
第二章第三节概括：红心照耀中国
第二章第三节主要讲述了中国共产党在抗日战争期间的奋斗历程和取得的重要
成就。
中国共产党成立之初，当时中国正面临着列强的侵略和内外交困的局面。
红军
建立了革命根据地，通过农村包围城市的战略，逐渐发展壮大起来。
特别是长征途中，红军面临着极其艰苦的环境，但通过坚定的意志和非凡的毅力，成功地突破了国民党军队的封锁，最终获得了新的发展机会。
抗日战争爆发后，中国共产党提出了抗日民族统一战线的口号，广泛动员和团
结了各个阶层的力量，形成了国共合作的局面。
八路军和新四军成为了中国八年抗战的主力军，通过游击战争和正面战场的配合，有效牵制了日军，保卫了中国的领土。
在党的领导下，中国共产党积极发动抗战救亡运动，为保卫国家、实现民族独
立作出了巨大贡献。
同时，党在战争期间始终充分发挥了自身的组织力量和凝聚力，通过清理阶级队伍、加强党的纪律建设等措施，巩固了党的领导地位。
第二章第三节展现了中国共产党在抗日战争期间的坚定意志和卓越领导能力。
党的正确决策和英勇斗争，为中国人民争取了胜利，奠定了后来新中国的基础。
红心照耀中国，成为了激励全国人民不畏艰难困苦，为实现社会主义现代化而努力奋斗的精神旗帜。
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Gδ集接近， 相差0测度
证明:"(1) (2)" 已知"E可测",要证
" 0,开集G，使得E G且m(G E) m*(G E) "
(a)先假定mE<+∞，由外测度定义知
0, 开集G,使得E G,且m*E | G | m*E
m* E mG | G | m * E
0, 开集G，使得G Ec且m(G Ec )
取闭集 F Gc (EC )C E
m(E F) m(E F c ) m(F c E) m(G Ec)
“(2)=>(3)”,对任意的1/n，
闭集Fn，使得E
Fn且m (E
Fn )
3)
G
型集
(至多可数个开集的交
n1
Gn
）是可测集。
4) F 型集(至多可数个闭集的并 Fn）是可测集。 n 1
5) Borel型集（从开集出发通过取余，取至多可数 次交或并运算得到的集合）是可测集。
1)开集、闭集既是 Gδ型集也是Fσ型集； 2)有理数集是Fσ型集 ,无理数集是 G型集
定理２.3.4：（从里面接近）
(1)E可测
闭集接近，相差
(2) 0,闭集F，使得F E且m*(E F) 任意小的正测度
(3)F，使得集F0 E且m*(E F0) 0
Fσ集接近， 相差0测度
证明：“(1)=>(2)”因为E可测，所以n，则F为F 型集，E F且
n 1
0
m ( E
F
)
m ( E
Fn
)
1 n
,
n
1,
2, 3,
故m(E F ) 0
“(3)=>(1)已” 知: F型集F0 E, m*(E F0 ) 0
从而(E F0 )可测,即E F0 (E F0 )为可测集
则对
1 n
, 开集Gn，使得E
Gn且m(Gn
E)
1 n
令O
n1
Gn，则O为G
型集，E
O且
0
m *(O
E)
m * (Gn
E)
1 n
,
n
1,
2, 3,
故m*(O E) 0
"(3)(1)" 已知 G型集G0 E, m*(G0 E) 0 则(G0 E)可测,E G0 (G0 E)为可测集
T
| I In | 0(n )
)
故 T , m*T=m*(T I ) m*(T I C ),即I可测
T IC
推论2.3.1--2.3.3
1)可数集（有理数、代数数、自然数、整数、 奇 数、偶数，3的整倍数）、余集可数的集（无理 数、超越数、非整数）。
2)区间、开集、闭集、 完备集、P0、G0都是可测集。
3) Gδ型集和Fσ型集都是Borel集（显然）
证明1):当F为闭集时 F Fn , 其中Fn F (n) ,所以F为Fσ集
n 1
构造Gn
{x | d (x, F )
1}为开集 n
则F= Gn为G 型集
n 1
通过取余将 Gδ型集与 Fσ型集相互转化（并与交，开集与闭集互 换）得开集也既是Gδ型集又是Fσ型集
2
0,
开集G，使得E
G且m
* (G
E)
=02
由定理２.3.4知:
0, 闭集F，使得F E且m*(E F)
2
=0 2
故闭集F,开集G满足F E G，
令G
i1
Gi
,
则G为开集，E
G，且
m(G
E)
m( i1
Gi
i1
Ei
)
m(i1(Gi
i1
Ei ))
m(i1(Gi
Ei ))
i1
m((Gi
Ei )
i1
2i
"(2) (3)"已知 0, 开集G，使得 E G且m *(G E)
证明：取 In I ,且In I , d(In , I C ) 0
T In
T , m*T m*(T (In I C ))
=m*(T In ) m*(T I C )
m* (T I ) m*(T I C )
(
m* (T I ) m* (T In )
m*[T (I In )]
定理２.3.5： 里外接近
(1)E可测
(2) 0, 闭集F,开集G满足F E G，m *(G F )
(3)F型集F0，G型集G0满足F0 E G0且m *(G0 F0 ) 0
证明： 只证“(1)=>(2)”:
因为E可测，
由定理２.3.3知:
可数集可看成可数个单点集的并，而单点集是闭集；可数集是Fσ集 无理数集通过有理数集取余是Gδ集
定理２.3.3： （从外面接近）
(1)E可测 (2) 0, 开集G，使得 开集接近，相差 E G且m * (G E) 任意小的正测度
(3)G 型集G0 E, m * (G0 E) 0
《实变函数论 》
http://210.41.192.165/jp/sbhsl/index1.htm
第二章 可测集与可测函数
§2.3 可测集的结构 主讲人：魏勇
定理2.3.1：若 mE =0，则E可测
证明：T Rn
有mT m(T E) m*(T Ec ) (次可加) mE m*T m*T
因为E可测，所以m*E=mE,从而有
m*(G E) m(G E) mG mE
(b)再证当mE=+∞时，
这时将E分解成可数个互不相交的可测集的并：
E
i 1
Ei
其中mEi
对每个Ei应用上述（a)的结果
开集Gi，使得Ei
Gi且m(Gi
Ei )
2i
从而mT m(T E) m*(T Ec ) (两边夹)
即E为可测集。 注意:并不需要逐一列举所有集T 推论2.3.1 可数集为可测集。 复习:E可测 T Rn,有mT m(T E) m*(T Ec )
定理２.3.2： 区间 I 是可测集，且 mI | I |