中学期末过关检测密卷

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2025届潮州市重点中学数学七年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2025届潮州市重点中学数学七年级第一学期期末学业质量监测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．若23m xy -与2385n x y -是同类项，则m 、n 的值分别是（）A ．4m =，2n =B ．4m =，1n =C ．2m =，2n =D ．2m =，4n = 2．为了了解某地区6000名学生参加初中学业水平考试数学成绩情况，从中随机抽取了200名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这6000名学生考试的数学成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③所抽取的200名考生是总体的一个样本；④样本容量是200.其中正确说法的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．如图，148AOB ∠=︒，在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西51︒的方向，则在灯塔O 处观测轮船B 的方向为（）A ．南偏东17︒B ．南偏东19︒C ．东偏南17︒D ．东偏南73︒4．下列方程变形中正确的是（）A ．2x-1=x+5移向得2x+x=5+1B ．+=1去分母得3x+2x=1C ．(x+2)-2(x-1)=0,去括号得x+2-2x+2=0D ．-4x=2，系数化为1得 x=-25．下列说法正确的是（）A ．﹣25xy 的系数是﹣2B ．x 2+x ﹣1的常数项为1C ．22ab 3的次数是6次D ．2x ﹣5x 2+7是二次三项式 6．书店有书x 本，第一天卖了全部的13，第二天卖了余下的14，还剩( )本．A ．x-13211-B ．x-11312x x - C ．x-1134x x - D ．x-111343x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭7．一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损20%，这家商店（） A ．亏损3元 B ．盈利3元 C ．亏损8元 D ．不赢不亏8．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（） A ．22x=16（27﹣x ） B ．16x=22（27﹣x ） C ．2×16x=22（27﹣x ） D ．2×22x=16（27﹣x ）9．如图，甲、乙两动点分别从正方形 ABCD 的顶点 A 、C 同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的 3 倍，则它们第 2018 次相遇在边（）上．A ．CDB ．ADC ．ABD ．BC10．下列图形中，1∠和2∠不是同位角的是（）.A ．B ．C ．D ．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．计算：3－|－5|＝____________.12．已知2x =是方程102x ax -=的解，则a =_____．13．已知25x y -=，则代数式()()53256x y x y +---的值为______.14．根据相关机构测算，未来15年，5G 将为全球带来22000000个就业机会，将22000000用科学记数法表示为__________．15．公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于1．”此问题中“它”的值为．16．近似数43.6010⨯精确到_______________ 位．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）（1）已知：C 为线段AB 的中点，D 在线段BC 上，且7AD =，5BD =，求：线段CD 的长度．（2）如图，已知O 是直线AC 上一点，OB 是一条射线，OD 平分AOB ∠，OE 在BOC ∠内，12BOE EOC ∠=∠，70DOE ∠=︒，求EOC ∠的度数．18．（8分）计算及解方程（1）8+（–10）+（–2）–（–5）；（2）()100215434-⨯--⨯--．（3）6363(5)x x -+=--；（4）2123148y y ---=． 19．（8分）计算题（1）()()2317622+-++-（2）()()201941524-⨯+-÷ 20．（8分）计算：（1）-14-（1-0.25)×43×[2﹣（﹣3）2] （2）（112-16-34）×（-36） 21．（8分）已知：如图，O 为直线AB 上一点，50AOC ∠=，OD 平分AOC ∠．90DOE ∠=（1）求出BOD ∠的度数；（2）试判断OE 是否平分BOC ∠，并说明理由．22．（10分）已知关于x 的方程3[x -2（x -3a ）]＝4x 和31548x a x +--＝1有相同的解，求这个解． 23．（10分）阅读与理解：如图，一只甲虫在5×5的方格（每个方格边长均为1）上沿着网格线爬行．若我们规定：在如图网格中，向上（或向右）爬行记为“+”，向下（或向左）爬行记为“﹣”，并且第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．例如：从A 到B 记为：A →B （+1，+4），从D 到C 记为：D →C （﹣1，+2）．思考与应用：（1）图中B →C （，）C →D （，）（2）若甲虫从A 到P 的行走路线依次为：（+3，+2）→（+1，+3）→（+1，﹣2），请在图中标出P 的位置．（3）若甲虫的行走路线为A →（+1，+4）→（+2，0）→（+1，﹣2）→（﹣4，﹣2），请计算该甲虫走过的总路程S ．24．（12分）如图1，AO OB ⊥，OC 在AOB ∠的内部，OD 、OE 分别是的角平分线．（1）当60BOC ∠=︒时，求DOE ∠的度数；（2）如图2，当射线OC 在内绕O 点旋转时，DOE ∠的大小是否会发生变化？若变化，说明理由；若不变，求DOE ∠的度数．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据同类项的定义：字母相同，相同字母的指数也相同，通过计算即可得到答案．【详解】解：∵23m xy -与2385n x y -是同类项，∴231n -=，28m =，∴2n =，4m =，故选择：A ．【点睛】本题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．2、C【分析】根据总体、个体、样本和样本容量的概念逐一判断即得答案．【详解】解：①这6000名学生考试的数学成绩的全体是总体，说法正确；②每个考生是个体，说法错误，应该是每名学生考试的数学成绩是个体；③所抽取的200名考生是总体的一个样本，说法错误，应该是所抽取的200名学生考试的数学成绩是总体的一个样本； ④样本容量是200，说法正确．综上，正确的是①④，故选：C ．【点睛】本题考查了总体、个体、样本和样本容量的概念，属于基础题型，熟练掌握基本概念是解题的关键．3、B【分析】利用方向角的定义求解即可．【详解】如图，∠1＝∠AOB−90︒−（90︒−51︒）＝148︒−90︒−（90︒−51︒）＝19︒．故在灯塔O 处观测轮船B 的方向为南偏东19︒，故选：B ．【点睛】本题主要考查了方向角，解题的关键是正确理解方向角．4、C【解析】将各项中方程变形得到结果，即可做出判断．【详解】A、2x-1=x+5，移项得：2x-x=5+1，错误；B、+=1去分母得：3x+2x=6，错误；C、（x+2）-2（x-1）=0去括号得：x+2-2x+2=0，正确；D、-4x=2系数化为“1”得：x=-，错误．故选C．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．5、D【分析】根据单项式和多项式的有关概念逐一求解可得．【详解】解：A．﹣25xy的系数是﹣25，此选项错误；B．x2+x﹣1的常数项为﹣1，此选项错误；C．22ab3的次数是4次，此选项错误；D．2x﹣5x2+7是二次三项式，此选项正确；故选D．【点睛】本题考查多项式的知识，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．6、D【分析】根据书店有书x 本，第一天卖出了全部的13，求出第一天还余下的本数，再根据第二天卖出了余下的14，即可求出剩下的本数．【详解】∵书店有书x 本，第一天卖出了全部的13， ∴第一天还余下(x−13x)本， ∵第二天卖出了余下的14， ∴还剩下x −1 3x−14 (x−13x)本；故选D.【点睛】本题考查列代数式.7、A【分析】已知售价，需计算出这两件衣服的进价，总售价减去总进价即可算出总的盈亏．【详解】解：设盈利25%的那件衣服进价为x 元，根据题意可得：0.2560x x +=，解得48x =，设亏损20%的那件衣服进价为y 元，根据题意可得：0.2060y y -=，解得75y =，两件衣服的总进价为48+75=123（元）盈亏为：120-123=-3，即亏损3元，故答案为A ．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，需要注意利润率是相对于进价说的，因此解题的关键是设出未知数，列出方程． 8、D【解析】设分配x 名工人生产螺栓,则（27-x ）人生产螺母,根据一个螺栓要配两个螺母可得方程2×22x=16（27-x ），故选D.9、B【解析】根据甲的速度是乙的速度的 3 倍，除第一次相遇路程和为两个边长外,其余每次相遇路程和都是四个边长，所以甲乙每隔四次循环一次，找到规律即可解题.【详解】设正方形的边长为a,∵甲的速度是乙的速度的 3 倍，∴时间相同,甲乙的路程比是3:1,∴第一次相遇,甲乙的路程和是2a,此时甲走了32a, 乙走了12a,在CD 边相遇, 第二次相遇, 甲乙的路程和是4a,此时甲走了3a ,乙走了a ,在A D 边相遇, 第三次相遇, 甲乙的路程和是4a,此时甲走了3a ,乙走了a ,在AB 边相遇,第四次相遇, 甲乙的路程和是4a,此时甲走了3a ,乙走了a ,在BC 边相遇,第五次相遇, 甲乙的路程和是4a,此时甲走了3a ,乙走了a ,在C D 边相遇,......∵2018=504⨯4+2,∴它们第2018次相遇在边AD 上,故选B.【点睛】本题考查了正方形的性质，是一道找规律的题目，找到图形的变化规律是解题关键.10、C【解析】根据同位角的定义特点来分析判断即可：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角.【详解】根据同位角的定义判断，A ，B ，D 是同位角，故选C ．【点睛】此题主要考查了同位角，熟练掌握其定义是解题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、－2【分析】先化简绝对值，然后再进行减法运算即可得.【详解】解:3－|－5|=3-5=3+（-5）=-2，故答案为-2.【点睛】本题考查了有理数的绝对值值，有理数的减法运算，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.12、1【分析】把2x =代入原方程可得关于a 的方程，解方程即得答案．【详解】解：把2x =代入方程102x ax -=，得：10－4=2a ，解得：a =1．故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次方程的解和简单的一元一次方程的求解，属于基本题目，熟练掌握基本知识是解题的关键． 13、5-【分析】先将去括号合并同类项整理得到()522x y --，再将25x y -=代入求值即可.【详解】原式整理可得：()()()5325653256524522x y x y x y x y x yx y +---=+--+=-+=-- 因为25x y -=所以原式=5255-⨯=-，故答案为-5.【点睛】本题考查的是已知一个代数式的值，求另一个代数式的值，关键是将原式整理出包含已知条件的式子.14、72.210⨯【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】科学记数法：将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，则722000000 2.210=⨯，故答案为：72.210⨯．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记定义是解题关键．15、1338．【分析】设“它”为x ，根据它的全部，加上它的七分之一，其和等于1列出方程，求出方程的解得到x 的值，即可确定出“它”的值．【详解】设“它”为x ，根据题意得：x+17x=1，解得：x=1338，则“它”的值为1338，故答案为1338．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．16、百【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【详解】因为0所在的数位是百位，所以43.6010⨯精确到百位．故答案为：百．【点睛】本题主要考查科学记数法和有效数字，对于用科学记表示的数，有效数字的计算方法，与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）1；（2）80︒【分析】（1）由题意易得AB=12，则有AC=6，进而根据线段的和差关系可求解；（2）设BOE x ∠=︒，则根据题意易得2EOC x ∠=︒，70AOD DOB x ∠=∠=︒-︒，然后根据角的和差关系可求解．【详解】（1）解：7AD =，5BD =12AB AD BD ∴=+=C 是AB 的中点162AC AB ∴== 761CD AD AC ∴=-=-=．图1（2）解：设BOE x ∠=︒， 12BOE EOC ∠=∠，2EOC x ∴∠=︒． OD 平分AOB ∠，70AOD DOB x ∴∠=∠=︒-︒，180AOD DOB BOE EOC ∠+∠+∠+∠=︒，70702180x x x x ∴-+-++=，40x ∴=，24080EOC ∴∠=⨯︒=︒．图2【点睛】本题主要考查线段的和差关系及角的和差关系，熟练掌握线段及角的和差关系是解题的关键．18、（1）1；（2）-9；（3）x=-6；（4）y=72【分析】（1）根据有理数的减法法则进行变形，再运用加法法则进行计算即可得到答案；（2）先进行乘方运算和去绝对值，然后再进行乘法运算，最后进行加减运算即可得到答案；（3）先去括号，然后移项，化系数为1，从而得到方程的解；（4）先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．【详解】（1）解：8+（–10）+（–2）–（–5）=8-10-2+5=1；（2）()100215434-⨯--⨯--=-1×5-（-12）-16=-5+12-16=-9；（3）6363(5)x x -+=--去括号，得-6x+3=6-3x+15移项，得-6x+3x=6+15-3合并同类项，得-3x=18系数化为1，得x=-6（4）2123148y y ---= 去分母，得2（2y-1）-（2y-3）=8去括号，得4y-2-2y+3=8移项，得4y-2y=8+2-3合并同类项，得2y=7系数化为1，得y=72【点睛】本题考查了有理数的混合运算以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．19、（1）-10；（2）-1【分析】（1）根据有理数的加减运算法则即可求解；（2）根据有理数的混合运算法则即可求解.【详解】（1）解：原式2317622=-+-2939=-10=-（2）解：原式15164=-⨯+÷54=-+1=-.【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则.20、（1）6；（2）1．【分析】（1）先计算负整数指数幂，括号内的运算，再算乘法，合并即可得到答案，（2）按乘法对加法的分配率进行简便运算即可．【详解】解：（1）-14-（1-0.25)×43×[2﹣（﹣3）2]341(29)43=--⨯⨯-1(7)=---17=-+6.=（2）（112-16-34）×（-36）113(36)(36)(36)1264=⨯--⨯--⨯-3(6)(27)=-----3627=-++30.=【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，掌握运算顺序及运算方法是解题的关键．21、（1）155°；（2）OE平分∠BOC，理由见详解【分析】(1)先求出∠AOD 的度数，因为∠AOB 是平角，∠BOD=∠AOB−∠AOD ；(2)分别求出∠COE 和∠EOB 的度数即可．【详解】解：(1)∵∠AOC=50°，OD 平分∠AOC ，∴∠AOD= 12∠AOC=25°， ∴∠BOD=180°−∠AOD=155°； (2)∵∠DOE=90°，∠DOC=12∠AOC=25°， ∴∠COE=∠DOE−∠DOC=90°−25°=65°，又∵∠BOE=∠BOD−∠DOE=155°−90°=65°，∴∠COE=∠BOE ，即OE 平分∠BOC ．【点睛】本题考查了有关角的概念，角的平分线，角的计算，.正确的理解角的定义，角的平分线的定义是解决问题的关键． 22、12【分析】通过分别求解一元一次方程，结合两个方程有相同的解，建立关于a 的方程并求解，再将a 代入到原关于x 的方程的解，即可得到答案．【详解】∵3[x -2（x -3a ）]＝4x ∴27a x = ∵31548x a x +--＝1 ∴9211a x -= ∵关于x 的方程3[x -2（x -3a ）]＝4x 和31548x a x +--＝1有相同的解 ∴922=117a a - ∴74a =将74a =代入27a x = ∴12x =．【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．23、（1）+2，0，+1，﹣2；（2）若甲虫从A到P的行走路线依次为：A→E→F→P，图中P的即为所求．见解析；（3）甲虫走过的总路程为1．【分析】（1）B→C只向右走3格；C→D先向右走1格，再向下走2格，由此写出即可.（2）由（+3，+2）→（+1，+3）→（+1，﹣2）可知从A处右移3格，上移2格，再右移1格，上移3格，右移1格，下移2格即是甲虫P处的位置；（3）由A→（+1，+4）→（+2，0）→（+1，﹣2）→（﹣4，﹣2）知：先向右移动1格，向上移动4格，向右移动2格，再向右移动1格，向下移动2格，最后向左移动4格，向下移动2格，把移动的距离相加即可．【详解】（1）图中B→C（+2.0），C→D（+1，﹣2）．故答案为：+2，0，+1，﹣2．（2）若甲虫从A到P的行走路线依次为：A→E→F→P，图中P的即为所求．（3）若甲虫的行走路线为A→（+1，+4）→（+2，0）→（+1，﹣2）→（﹣4，﹣2），甲虫走过的总路程S＝1+4+2+1+2+4+2＝1．【点睛】此题考查正负数的意义和有理数的加减混合运算，注意在方格内对于运动方向规定的正负．24、（1）45°；（2）∠DOE的大小不变；45°．【分析】（1）由AO⊥OB得∠AOB=90°，而∠BOC=60°，则∠AOC=∠AOB-∠BOC=30°，根据角平分线的性质得到∠COE=12∠BOC=30°，∠DOC=12∠AOC=15°，则有∠DOE=∠COD+∠COE=30°+15°=45°；（2）由于∠COE=12∠BOC，∠DOC=12∠AOC，则∠DOE=∠COE+∠COD=12（∠BOC+∠AOC），得到∠DOE=12∠AOB，即可计算出∠DOE的度数．【详解】解：（1）∵AO⊥OB，∴∠AOB=90°又∵∠BOC=60°∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-60°=30°又∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COE=12∠BOC=30°，∠DOC=12∠AOC=15°，∴∠DOE=∠COD+∠COE=30°+15°=45°；（2）∠DOE的大小不变，等于45°．理由如下：∵AO⊥OB，∴∠AOB=90°∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC．∴∠COE=12∠BOC，∠DOC=12∠AOC，∴∠DOE=∠COE+∠COD=12（∠BOC+∠AOC），=12∠AOB=12×90°=45°．【点睛】本题考查了角度的计算：通过几何图形得到角度的和差．也考查了角平分线的性质．解题的关键是熟练掌握角平分线的定义，正确的求出角的度数．。

邵阳市重点中学2023年数学八年级第一学期期末质量检测试题【含解析】

邵阳市重点中学2023年数学八年级第一学期期末质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）1．在一条笔直的公路上有A B ，两地，甲，乙两辆货车都要从A 地送货到B 地，甲车先从A 地出发匀速行驶，3小时后乙车从A 地出发，并沿同一路线匀速行驶，当乙车到达B 地后立刻按原速返回，在返回途中第二次与甲车相遇，甲车出发的时间记为t （小时），两车之间的距离记为y （千米），y 与t 的函数关系如图所示，则乙车第二次与甲车相遇是甲车距离A 地（）千米．A ．495B ．505C ．515D ．5252．点()3,4p 关于x 轴对称的点的坐标是（）A ．()3,4-B ．()3,4-C ．()4,3-D ．()4,33．若关于x 的分式方程1x aa x -=+无解，则a 的值为（）A ．1B ．1-C ．1或0D ．1或1-4．甲、乙、丙、丁四人进行100m 短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s ，10次测试成绩的方差如下表，则这四人中发挥最稳定的是（）选手甲乙丙丁方差2()s 0.200.190.210.22A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．下列各点位于平面直角坐标系内第二象限的是（）A ．(3,1)-B ．(3,0)-C ．(3,1)-D ．(0,1)6．下列从左边到右边的变形，是正确的因式分解的是（）A ．2(1)(1)1x x x +-=-B ．224(4)(4)x y x y x y -=+-C ．221(2)1x x x x -+=-+D ．2269(3)x x x -+=-7．下列几组数中，能组成直角三角形的是（）A ．111,,345B ．3,4,7C ．5,12,13D ．0.8,1.2,1.58．下列各组条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是()A ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠A ＝∠D B ．∠A ＝∠D ，∠C ＝∠F ，AC ＝EFC ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，△ABC 的周长＝△DEF 的周长D ．∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F 9．下列计算正确的是（）A ．a 6÷a 2=a 3B ．（a 3）2=a 5C ．D ．10．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是()A ．七边形B ．八边形C ．九边形D ．十边形11．如图，A ，B ，C ，D 是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的点是（）A ．点AB ．.点BC ．点CD ．点D12．如图所示，有一个长、宽各2米，高为3米且封闭的长方体纸盒，一只昆虫从顶点A 要爬到顶点B ，那么这只昆虫爬行的最短路程为（）A ．3米B ．4米C ．5米D ．6米二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，折叠△ABC ，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，若∠DBC=15°，则∠A 的度数是______．14．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=_________15．若直线y x m =+与直线24y x =-+的交点在y 轴上，则m =_______．16．已知在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 为直线AC 上一点，连接BD ，若15CBD ∠=︒，则ABD ∠=_______________．17．如图，∠AOB 的边OB 与x 轴正半轴重合，点P 是OA 上的一动点，点N （3，0）是OB 上的一定点，点M 是ON 的中点，∠AOB =30°，要使PM +PN 最小，则点P 的坐标为______．18．在平面直角坐标系中，点(2,5)P -关于x 轴的对称点是__________．三、解答题（共78分）19．（8分）计算：（x +3）（x ﹣4）﹣x （x +2）﹣520．（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，ABC ∆的顶点都在格点上．（1）直接写出点,,A B C 的坐标；（2）试判断ABC ∆是不是直角三角形，并说明理由．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 过点A(﹣1，1)，B(2，0)，交y 轴于点C ，点D (0，n)在点C 上方．连接AD ，BD ．(1)求直线AB 的关系式；(2)求△ABD 的面积；(用含n 的代数式表示)(3)当S △ABD ＝2时，作等腰直角三角形DBP ，使DB ＝DP ，求出点P 的坐标．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，OAB ∆三个顶点的坐标分别是()0,0O ，()2,1A ，()1,3B ．（1）在图中，以x 轴为对称轴，作出OAB ∆的轴对称图形．（2）在图中，把OAB ∆平移使点A 平移到点()1,2A '-，请作出OAB ∆平移后的O A B '''∆，并直接写出点O '和点B '的坐标．23．（10分）莲城超市以10元/件的价格调进一批商品，根据前期销售情况，每天销售量y （件）与该商品定价x （元）是一次函数关系，如图所示．（1）求销售量y与定价x之间的函数关系式；（2）如果超市将该商品的销售价定为13元/件，不考虑其它因素，求超市每天销售这种商品所获得的利润．24．（10分）雨伞的中截面如图所示，伞骨AB＝AC，支撑杆OE＝OF，AE＝13 AB，AF＝13AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？说明理由．25．（12分）如图，在ABC中，∠CAB＝90°，AC＝AB，射线AM与CB交于H点，分别过C点、B点作CF⊥AM，BE⊥AM，垂足分别为F点和E点．（1）若AF＝4，AE＝1，请求出AB的长；（2）若D点是BC中点，连结FD，求证：BE2DF+CF．26．列方程（组）解应用题：为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据题意列出方程组，得出甲乙的速度，再由路程关系确定第二次相遇的时间，进而求出乙车第二次与甲车相遇是甲车距离A 地的距离．【详解】解：设甲的速度为v 甲，甲的速度为v 乙，由题意可知，当t=4.5时，乙车追上甲车，第一次相遇，当t=7时，乙车到达B 地，故(73)7300(4.53) 4.5v v v v --=⎧⎨-=⎩乙甲乙甲，解得：60/180/v km hv km h =⎧⎨=⎩甲乙，∴总A 、B 之间总路程为：(73)4180720v km -=⨯=乙，当t=7时，甲离B 地还有：720760300km -⨯=，∴（60+180）t=300解得54t =，即再经过54t =小时后，甲乙第二次相遇，此时甲车距离A 地的距离为：560(74954⨯+=（千米）故答案为：A 【点睛】本题考查了函数图象与行程的问题，解题的关键是准确把握图象与实际行程的关系，确定甲乙的速度．2、B【解析】根据两点关于x 轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数进行求解即可.【详解】∵两点关于x 轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴点()3,4p 关于x 轴对称的点的坐标是()3,4-，故选：B.【点睛】本题主要考查了对称点的坐标规律，熟练掌握相关概念是解题关键.3、D【分析】化简分式方程得21ax a=-，要是分式方程无解有两种情况，当分式方程有增根时，1x =-，代入即可算出a 的值，当等式不成立时，使分母为0，则1a =.【详解】解：1x aa x -=+化简得：21a x a=-当分式方程有增根时，1x =-代入得1a =-.当分母为0时，1a =.a 的值为-1或1.故选：D.【点睛】本题主要考查的是分式方程无解的两种情况①当分式方程有增根时，此方程无解，②当等式不成立时，此方程无解.4、B【分析】根据方差的定义判断，方差越小数据越稳定．【详解】∵0.190.200.210.22<<<，∴这四人中乙的方差最小，∴这四人中发挥最稳定的是乙，故选：B ．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5、A【分析】根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．第二象限点特点（-，+）【详解】解：A 、(3,1)-，在第二象限，故此选项正确；B 、(3,0)-，在x 轴上，故此选项错误；C 、(3,1)-，在第四象限，故此选项错误；D 、(0,1)，在y 轴上，故此选项错误；故选A ．【点睛】本题主要考查象限内点的符号特点，掌握每个象限点特点是解决此题的关键.6、D【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．【详解】A 、右边不是积的形式，该选项错误；B 、224(2)(2)x y x y x y -=+-，该选项错误；C 、右边不是积的形式，该选项错误；D 、2269(3)x x x -+=-，是因式分解，正确．故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的定义．7、C【分析】先求出两小边的平方和，再求出最大边的平方，看看是否相等即可．【详解】解：A 、222111453⎛⎫⎛⎫⎛⎫+≠ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴以111,,345为三边的三角形不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B 、222347+≠，∴以3,4,7为三边的三角形不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C 、22251213+=，∴以5,12,13为三边的三角形能组成直角三角形，故本选项符合题意；D 、2220.8 1.2 1.5+≠，∴以0.8,1.2,1.5为三边的三角形不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟记勾股定理的逆定理的内容以及正确计算是解题的关键．8、C【分析】根据全等三角形的判定方法，对每个选项逐一判断即可得出答案．【详解】A.两条边对应相等，且两条边的夹角也对应相等的两个三角形全等，即当AB ＝DE，BC＝EF时，两条边的夹角应为∠B＝∠E，故A选项不能判定△ABC≌△DEF；B.两个角对应相等，且两个角夹的边也对应相等的两个三角形全等，即当∠A＝∠D，∠C＝∠F时，两个角夹的边应为AC＝DF，故B选项不能判定△ABC≌△DEF；.C.由AB＝DE，BC＝EF，△ABC的周长＝△DEF的周长，可知AC=DF,即三边对应相等的两个三角形全等，故C选项能判定△ABC≌△DEF；.D.三角对应相等的两个三角形不一定全等，故D选项不能判定△ABC≌△DEF.故选C.【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法.熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.9、D【详解】解：A、a6÷a2=a6-2=a4≠a3，故本选项错误；B、（a3）2=a3×2=a6≠a5，故本选项错误；C、=5，表示25的算术平方根式5，≠±5，故本选项错误；D、，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查立方根；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．10、D【分析】先设这个多边形的边数为n，得出该多边形的内角和为（n-2）×180°，根据多边形的内角和是外角和的4倍，列方程求解．【详解】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n-2）×180°，依题意得（n-2）×180°=360°×4，解得n=1，∴这个多边形的边数是1．故选：D．【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理与外角和定理，多边形内角和=（n-2）•180（n≥3且n为整数），而多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和始终为360°．11、D【分析】能够估算无理数π的范围，结合数轴找到点即可．【详解】因为无理数π大于3，在数轴上表示大于3的点为点D；故选D．【点睛】本题考查无理数和数轴的关系；能够准确估算无理数π的范围是解题的关键．12、C【解析】解：由题意得，路径一：；路径二：；路径三：为最短路径，故选C．二、填空题（每题4分，共24分）13、50°【分析】设∠A=x，根据折叠的性质可得∠DBA=∠A=x，然后根据角的关系和三角形外角的性质即可求出∠ABC和∠BDC，然后根据等边对等角即可求出∠C，最后根据三角形的内角和定理列出方程即可求出结论．【详解】解：设∠A=x，由折叠的性质可得∠DBA=∠A=x∴∠ABC=∠DBC＋∠DBA=15°＋x，∠BDC=∠DBA＋∠A=2x∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=15°＋x∵∠C＋∠DBC＋∠BDC=180°∴15＋x＋15＋2x=180解得：x=50即∠A=50°故答案为：50°．【点睛】此题考查的是折叠的性质、三角形外角的性质、等腰三角形的性质和三角形内角和定理，掌握折叠的性质、三角形外角的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理和方程思想是解决此题的关键．14、135°【分析】易证△ABC≌△BDE，得∠1=∠DBE，进而得∠1+∠3=90°，即可求解．【详解】∵AC=BE，BC=DE，∠ACB=∠BED=90°，∴△ABC≌△BDE（SAS），∴∠1=∠DBE，∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°，∵∠2=12×90°=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故答案是：135°．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质以及直角三角形的性质，掌握SAS 判定三角形全等，是解题的关键．15、1【分析】先求出直线24y x =-+与y 轴的交点坐标为（0，1），然后根据两直线相交的问题，把（0，1）代入y x m =+即可求出m 的值．【详解】解：当x=0时，24y x =-+=1，则直线24y x =-+与y 轴的交点坐标为（0，1），把（0，1）代入y x m =+得m=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了两条直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同．16、60°或30°【分析】分点D 在线段AC 上和点D 在射线AC 上两种情况，画出图形，利用等腰直角三角形的性质和角的和差计算即可．【详解】解：当点D 在线段AC 上时，如图1，∵90ACB ∠=︒，AC BC =，∴45ABC BAC ∠=∠=︒，∵15CBD ∠=︒，∴451530ABD ∠=︒-︒=︒；当点D 在射线AC 上时，如图2，∵90ACB ∠=︒，AC BC =，∴45ABC BAC ∠=∠=︒，∵15CBD ∠=︒，∴451560ABD ∠=︒+︒=︒．故答案为：60°或30°．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，属于基础题型，正确分类画出图形、熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题关键．17、（32，32）．【解析】解：作N 关于OA 的对称点N ′，连接N ′M 交OA 于P ，则此时，PM +PN 最小，∵OA 垂直平分NN ′，∴ON =ON ′，∠N ′ON =2∠AON =60°，∴△NON ′是等边三角形，∵点M 是ON 的中点，∴N ′M ⊥ON ，∵点N （3，0），∴ON =3，∵点M 是ON 的中点，∴OM =1.5，∴PM =2，∴P （32，2）．故答案为：（32，2）．点睛：本题考查了轴对称﹣最短路线问题，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，关键是确定P 的位置．18、(2,5)--【分析】利用关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P （x ，y ）关于x 轴的对称点P′的坐标是（x ，-y ），进而得出答案．【详解】解：∵点()2,5P -，∴与点P 关于x 轴对称的点的坐标为(2,5)--，故答案为：(2,5)--.【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．三、解答题（共78分）19、﹣3x ﹣1．【分析】先根据整式的乘法法则算乘法，再合并同类项即可．【详解】解：原式＝22431225x x x x x +-----＝317x --．【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握混合运算顺序以及相关运算法则．20、（1）A （-1，5），B （-5，2），C （-3，1）；（2）△ABC 是直角三角形，理由见解析．【分析】（1）根据网格中三角形所处位置即可得出坐标；（2）利用勾股定理逆定理进行判定即可.【详解】（1）根据题意，得A （-1，5），B （-5，2），C （-3，1）；（2）△ABC 是直角三角形．证明：∵AB =5=，BC =AC=∴222222.5AC BC AB +=+==由勾股定理的逆定理可知，△ABC 是直角三角形，∠ACB =90°．【点睛】此题主要考查平面直角坐标系中网格三角形坐标的求解以及勾股定理逆定理的运用，熟练掌握，即可解题.21、(1)y ＝﹣13x+23；(2)32n ﹣1；(3)P(2，4)或(﹣2，0)．【解析】（1）设直线AB 的解析式为：y ＝kx +b ，把点A （﹣1，1），B （2，0）代入即可得到结论；（2）由（1）知：C （0，23），得到CD ＝n ﹣23，根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）根据三角形的面积得到D （0，2），求得OD ＝OB ，推出△BOD 三等腰直角三角形，根据勾股定理得到BD ＝，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．【详解】解：(1)设直线AB的解析式为：y＝kx+b，把点A(﹣1，1)，B(2，0)代入得，102k bk b=-+⎧⎨=+⎩，解得：1323kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AB的关系式为：y＝﹣13x+23；(2)由(1)知：C(0，2 3)，∴CD＝n﹣2 3，∴△ABD的面积＝12×(n﹣23)×1+12(n﹣23)×2＝32n﹣1；(3)∵△ABD的面积＝32n﹣1＝2，∴n＝2，∴D(0，2)，∴OD＝OB，∴△BOD三等腰直角三角形，∴BD＝，如图，∵△DBP是等腰直角三角形，DB＝DP，∴∠DBP＝45°，∴∠OBD＝45°，∴∠OBP＝90°，∴PBDB＝4，∴P(2，4)或(﹣2，0)．故答案为(1)y＝﹣13x+23；(2)32n﹣1；(3)P(2，4)或(﹣2，0)．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．22、（1）画图见解析；（2）画图见解析，()3,1O '-，()2,4B '-【分析】（1）根据轴对称图形的性质画出OCD ∆；（2）点A 平移到A '，是向上平移1个单位，向左平移3个单位，将B 和O 进行同样的平移．【详解】（1）OCD ∆即为所求．（2）O A B '''∆即为所求，()3,1O '-，()2,4B '-．【点睛】本题考查画轴对称图形和图形的平移，解题的关键是掌握画轴对称图形的方法和图形平移的画法．23、（1）y=﹣2x+1（2）18元【分析】（1）由图象可知y 与x 是一次函数关系，由函数图象过点（11，10）和（15，2），用待定系数法即可求得y 与x 的函数关系式．（2）根据（1）求出的函数关系式，再求出每件该商品的利润，即可求得求超市每天销售这种商品所获得的利润．【详解】解：（1）设y=kx+b （k≠0），由图象可知，11k b 1015k b 2+=⎧⎨+=⎩，解得k 2b 32=-⎧⎨=⎩∴销售量y 与定价x 之间的函数关系式是：y=﹣2x+1．（2）超市每天销售这种商品所获得的利润是：W=（﹣2×13+1）（13﹣10）=1824、相等【分析】∠BAD ＝∠CAD ，根据已知条件利用SSS 证明△AEO ≌△AFO ，根据全等三角形的性质即可得结论.【详解】解：∠BAD ＝∠CAD.理由如下：∵AE ＝13AB ，AF ＝13AC ，AB ＝AC ，∴AE ＝AF.在△AEO 和△AFO 中，AE ＝AF ，AO ＝AO ，OE ＝OF ，∴△AEO ≌△AFO(SSS.)．∴∠EAO ＝∠FAO ，即∠BAD ＝∠CAD.【点睛】本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，常常通过两个全等三角形，得出对应角相等．25、（1；（2）见解析【分析】（1）证明△ABE ≌△CAF 得BE ＝AF ，进而由勾股定理求得AB ；（2）连接AD 、DE ，证明△ADE ≌△CDF 得到DE ＝DF ，进而得EF DF ，进而得出结论．【详解】解：（1）∵CF ⊥AM ，BE ⊥AM ，∴∠AEB ＝∠CFA ＝90°，∵∠CAB ＝90°，∴∠BAE+∠ABE ＝∠BAE+∠CAF ＝90°，∴∠ABE＝∠CAF，∵AC＝AB，∴△ABE≌△CAF（AAS），∴BE＝AF＝4，∴AB==；（2）连接AD、DE，∵△ABE≌△CAF，∴AE＝CF，∵，∠CAB＝90°，AC＝AB，D是BC的中点，∴AD＝CD，∠ADC＝90°，∵CF⊥AM，∴∠CFA＝90°，∵∠AHD＝∠CHF，∴∠DAE＝∠DCF，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DE＝DF，∠ADE＝∠CDF，∴∠EDF＝∠ADC＝90°，∴EF DF，∵AF＝AE+EF，BE＝AF，∴BE DF+CF．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质及判定，勾股定理，关键在构造和证明全等三角形．26、笔记本电脑和台式电脑的单价分别为1元和2400元．【解析】分析：设台式电脑的单价是x元，则笔记本电脑的单价为1.5x元，根据购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，列出方程求解即可.详解：设台式电脑的单价是x元，则笔记本电脑的单价为1.5x元，根据题意得72000240000120 1.5x x+=，解得x=2400，经检验x=2400是原方程的解，当x=2400时，1.5x=1．答：笔记本电脑和台式电脑的单价分别为1元和2400元．点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．。

邵阳县七年级上册期末统一质量检测数学试题有答案名校密卷

七年级期末一致质量检测数学试卷〔温馨提示：本卷共五道大题，总分值100分，考试时量90分钟。

〕一、选择题〔每题3分，共24分〕题号12345678910答案1．－2017的相反数是〔〕A．－2017B．2017C．1D．1201720172．在检测一批足球时，随机抽取了4个足球进行检测，此中超出标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最凑近标准的是〔〕3．以下各组单项式中，不是同类项的是〔A．a2b与2ba 2B．32m与23m3 C．xy2与2yx2D．ab与2ab24．如图(一)是张大爷家1月至6月份的每个月用电量的统计图，由图中信息可知张大爷家这6个月用电量最大值与最小值的差是() A．250度B ．150度C．100度D ．200度5．若ma mb，那么以低等式不必定建立的是〔〕A．ma2mb2B．a bC．ma mb D．ma6mb66．单项式a2b3的系数和次数辩解是〔〕3A ．1，61C．，5D．，5 3B．，5333 7．以下换算中，过错的选项是〔〕A．83.5°＝83°50′B．47.28°＝47°16′48″C ．16°5′24″＝16.09° D ．0.25°=900″8．《九章算术》是中国传统数学最重要的著述，确立了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包含开方术、正负术和方程术．此中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．现有一个长方形的周长为30cm ，这个长方形的长减少1cm ，宽增加2cm ，就能够产生一个正方形，设长方形的宽为 xcm ，可列方程为〔〕A ．x 2 (30 x) 1B ．x 2 (15 x) 1C ．x 2 (30 x) 1D ．x 2 (15 x) 1二、填空题〔每题3分，共 24分〕 9．为了节俭用水，某市改良住户用水设备，在 2017年帮助住户累计节俭用水305000吨，将数字305000用科学记数法表示为． 10．小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，依据图(二)中的数据，请判定墨迹遮遮住的整数共有个． 11．某商店新进一批商品，每件商品的进价为a 元，若要盈余 20%，则每件商品的零售价为元．12．若|m 2| (n 3)20，则n m 2n 的值是．13．如图，已知点 C 是线段AD 的中点，AB ＝20cm ，BD ＝8cm ，则BC＝ cm ．14．若x 2是方程3x 4x a 的解，则a 201812a2018＝．15．某实验学校为认识七年级 1200名学生体质健康状况，从中抽取了 100名学生进行测试，在这个问题中，样本容量是． 16.如图(四)是一个计算程序，若输入 a 的值为－1，则输出的结果应为．三、计算〔每题 6分，共18分〕17．12( 1 1 3)(1)4 6 82418．x144x323x19．有这样一道题：“先化简，再求值： (3x22x 4) 2(x2x) x2,此中x 100”甲同学做题时把xi100错抄成了x10，乙同学没抄错，但他们做出的结果却相同，你能说明这是为何吗？并求出这个结果。

2024届邵阳市重点中学数学八下期末教学质量检测模拟试题含解析

2024届邵阳市重点中学数学八下期末教学质量检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列命题是真命题的是（）A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D ．对角线互相垂直的四边形是菱形2．不等式组{x 1042x 0-≥->的解集在数轴上表示为( ) A ．B ．C ．D ．3．平行四边形ABCD 中，100A ∠=︒，则B D ∠+∠的度数是（）A ．120︒B ．130︒C ．150︒D ．160︒4．两次小测验中，李红分别得了64分(满分80分)和82分(满分100分)，如果都按满分100分计算，李红两次成绩的平均分为( )A ．73B ．81C ．64.8D ．805．一元二次方程2210x x +-=根的情况为（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个正实数根C ．有两个不相等的实数根D ．有两个负实数根62(4)- ）A ．±4B ．4C ．﹣4D ．±2 7．已知甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个旅行团游客的平均年龄都是35岁，这三个旅行团游客年龄的方差分别是217s =甲，214.6s =乙，219s =丙，如果你最喜欢带游客年龄相近的旅行团，若在三个旅行团中选一个，则你应选择( )A ．甲团B ．乙团C ．丙团D ．采取抽签方式，随便选一个8．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED 的长为A ．32B ．3C ．1D ．439． “凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A ．x （x+1）＝210B ．x （x ﹣1）＝210C ．2x （x ﹣1）＝210D ．12x （x ﹣1）＝210 10．如图，在△ABC 中，∠C=90°，点D ，E 分别在边AC ，AB 上．若∠B=∠ADE ，则下列结论正确的是（）A ．∠A 和∠B 互为补角B ．∠B 和∠ADE 互为补角C ．∠A 和∠ADE 互为余角D ．∠AED 和∠DEB 互为余角二、填空题(每小题3分,共24分) 11．若a >b ，则3-2a__________3-2b （用“＞”、“=”或“＜”填空）．12．若点()1,2P m m +-在x 轴上，则点P 的坐标为__________．13．如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若再增加一个条件，就可得出ABCD 是菱形，则你添加的条件是___________．14．如图，在平行四边形 ABCD 中， AD = 2 AB ；CF 平分 ∠BCD 交 AD 于 F ，作 CE ⊥ AB ，垂足 E 在边 AB 上，连接 EF ．则下列结论：① F 是 AD 的中点； ② S △EBC = 2S △CEF ；③ EF = CF ； ④ ∠DFE = 3∠AEF ．其中一定成立的是_____．（把所有正确结论的序号都填在横线上）15．如图，已知BAC ∠的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E ，F ，6AB =，3AC =，则BE 的长为__________．16．二次根式25a +中字母 a 的取值范围是______．17．一个班有48名学生,在期末体育考核中，优秀的人数有16人，在扇形统计图中，代表体育考核成绩优秀的扇形的圆心角是__________度．18．观察式子3b a ，52b a -，73a a ，94b a-……，根据你发现的规律可知，第n 个式子为______. 三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知直线y=kx+b 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，直线y=2x ﹣4交x 轴于点D ，与直线AB 相交于点C （3，2）．（1）根据图象，写出关于x 的不等式2x ﹣4＞kx+b 的解集；（2）若点A 的坐标为（5，0），求直线AB 的解析式；（3）在（2）的条件下，求四边形BODC 的面积．20．（6分）甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y （千米）与甲车行驶时间x （小时）之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，解决下列问题：（1）A ，B 两城相距多少千米？（2）分别求甲、乙两车离开A 城的距离y 与x 的关系式．（3）求乙车出发后几小时追上甲车？（4）求甲车出发几小时的时候，甲、乙两车相距50千米？21．（6分）如图，在直角坐标系中，已知直线3y kx =+与x 轴相交于点(20)A ，，与y 轴交于点B . （1）求k 的值及AOB ∆的面积；（2）点C 在x 轴上，若ABC ∆是以AB 为腰的等腰三角形，直接写出点C 的坐标；（3）点(30)M ，在x 轴上，若点P 是直线AB 上的一个动点，当PBM ∆的面积与AOB ∆的面积相等时，求点P 的坐标.22．（8分）如图，在等腰ABC 中，3,40AB AC B ==∠=︒，点D 在线段BC 上运动(D 不与B C 、重合)，连结AD ，作40ADE ∠=︒，DE 交线段AC 于点E ．（1）当105BDA ∠=︒时，BAD ∠= °；点D 从点B 向点C 运动时，BDA ∠逐渐变 (填“大”或“小”)；（2）当DC 等于多少时，ABD DCE ≌△△，请说明理由；（3）在点D 的运动过程中，ADE ∆的形状也在改变，判断当BDA ∠等于多少度时，ADE ∆是等腰三角形．23．（8分）如图，路灯（P 点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O 点）20米的A 点，沿OA 所在的直线行走14米到B 点时，身影的长度是变长了还是变短了；变长或变短了多少米．24．（8分）如图，方格纸中每个小方格都长为1个单位的正方形，已知学校位置坐标为A （1,2）。

2025届江苏省泰州市凤凰初级中学物理九年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2025届江苏省泰州市凤凰初级中学物理九年级第一学期期末教学质量检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题1．如图所示，甲、乙均为理想电表，当开关S闭合后灯L1、L2都能发光，下列说法中正确的是A．灯L1、L2是串联在电路中的B．甲一定是电流表，乙一定是电压表C．当L2短路时L1仍能发光D．乙、甲两电表示数的比值与L1的阻值相等2．在国际单位制中，电功的单位是（）A．瓦特（W）B．欧姆（Ω）C．安培（A）D．焦耳（J）3．关于分子和物体内能，下列说法正确的是（）A．杯子里的水可以任意倒出，说明水分子间没有引力B．0℃的冰块内能为零C．热量总是从内能大的物体传递给内能小的物体D．手接触冰块会觉得冷是利用热传递使物体内能减小4．有甲、乙两只灯泡，甲标有“15V 15W”，乙标有“10V 5W”。

现把它们串联起来，则该电路两端，允许加的最高电压为(不考虑温度对灯泡电阻的影响)（）A．25V B．35V C．17.5V D．12.5V5．学校教学楼的走廊里有一个开关同时控制着八盏电灯（普通白炽灯），则下列说法正确的是（）A．八盏电灯一定是串联关系B．按钮开关的所有部件都必须是绝缘体C．电灯发光时把电能转化为内能和光能D．当走廊里八盏电灯都亮着时，该电路的电阻最大6．如图所示，属于利用热传递改变物体内能的是（）A．双手摩擦能发热B．烧水时水温升高C．锯木材锯子发烫D．钻木取火7．如图为家庭常用的电热取暖器，取暖器装有开关S1和S2。

S1和S2均闭合时，取暖器正常工作；为保证安全，当取暖器倾倒后S1自动断开，取暖器停止工作。

则下列电路中与上述要求相符的是A．B．C．D．8．图展示了其他条件都相同时，不同材料在导电性能上的排序，从上至下，材料的导电性能依次减弱。

2024届河北省沧州青县联考八年级数学第二学期期末达标测试试题含解析

2024届河北省沧州青县联考八年级数学第二学期期末达标测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在矩形ABCD 中对角线AC 、BD 相交于点O ，∠ACB =60°，则∠AOB 的大小为（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°2．一次函数y kx b =+与y bx k =+的图像在同一坐标系中的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，P 是对角线AC 上的动点，连接DP ，将直线DP 绕点P 顺时针旋转使∠DPG=∠DAC ，且过D 作DG ⊥PG ，连接CG ，则CG 最小值为( )A ．65B ．75C ．3225D ．36254．如果用总长为60m 的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S （m 2）周长为p （m ），一边长为a （m ），那么S 、p 、a 中，常量是（）A ．aB ．pC ．SD ．p ，a5．如图，ABCD 中，点O 为对角线AC 、BD 的交点，下列结论错误的是（）A ．AC=BDB ．AB//DC C ．BO=DOD ．∠ABC=∠CDA6．如图，ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，DE 平分ADC ∠交AB 于点E ，60BCD ∠=，12AD AB =，连接OE .下列结论：①ABCD SAD BD =⋅；②DB 平分CDE ∠；③AO DE =；④12OE AD =其中正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．若一次函数23y x =-的图象经过两点()11,A y -和()22,By ，则下列说法正确的是（） A ．12y y < B ．12y y ≥ C ．12y y >D ．12y y ≤ 8．如图所示，由已知条件推出结论错误的是（）A ．由∠1＝∠5，可以推出AB ∥CDB ．由AD ∥BC ，可以推出∠4＝∠8 C ．由∠2＝∠6，可以推出AD ∥BC D ．由AD ∥BC ，可以推出∠3＝∠79．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).A ．B ．C ．D ．10．如图是甲、乙两名运动员正式比赛前的5次训练成绩的折线统计图，你认为成绩较稳定的是（）A．甲B．乙C．甲、乙的成绩一样稳定D．无法确定二、填空题(每小题3分,共24分)x++（x﹣1）0在实数范围内有意义，则x的取值范围为_____11．若代数式312．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向行驶，已知甲车的速度大于乙车的速度，甲车到达B地后马上以另一速度原路返回A地（掉头的时间忽略不计），乙车到达A地以后即停在地等待甲车．如图所示为甲乙两车间的距离y（千米）与甲车的行驶时间t（小时）之间的函数图象，则当乙车到达A地的时候，甲车与A地的距离为_____千米．x-在实数范围有意义，则x的取值范围是_________．13．使3114．如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（1，3），则AC的长是_____．15．若一个多边形的每一个内角都是144°，则这个多边形的是边数为_____.16．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线y＝上；将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线在第一象限的分支上，则a的值是_____．17．若-2(2)2x x -=-，则x 的取值范围是__________．18．若直角三角形的两边长分别为1和2，则斜边上的中线长为_____.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，直线483y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于点A B 、，设M 是线段OB 上一点，若将△ABM 沿AM 折叠，使点B 恰好落在x 轴上的点C 处。

潮州市重点中学2025届数学九上期末达标检测模拟试题含解析

潮州市重点中学2025届数学九上期末达标检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．把中考体检调查学生的身高作为样本，样本数据落在1.6～2.0（单位：米）之间的频率为0.28，于是可估计2000名体检中学生中，身高在1.6～2.0米之间的学生有（）A ．56B ．560C ．80D ．1502．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），当x=1时，函数y 有最大值，设（x 1，y 1），（x 2，y 2）是这个函数图象上的两点，且1＜x 1＜x 2，那么（）A ．a ＞0，y 1＞y 2B ．a ＞0，y 1＜y 2C ．a ＜0，y 1＞y 2D ．a ＜0，y 1＜y 23．关于x 的一元二次方程2102ax bx ++=有一个根是﹣1，若二次函数212y ax bx =++的图象的顶点在第一象限，设2t a b =+，则t 的取值范围是（）A ．1142t <<B ．114t -<≤C ．1122t -≤<D ．112t -<< 4．如图，以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF ，若AD ＝OA ，则△ABC 与△DEF 的面积之比为 ( )A ．1:2B ．1:4C ．1:5D ．1:65．已知⊙O 的半径为4cm ，点P 在⊙O 上，则OP 的长为（）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm 6．如果反比例函数的图像经过点（－3，－4），那么该函数的图像位于（） A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限 7．O 是四边形ABCD 的外接圆，AC 平分BAD ∠，则正确结论是（）A ．AB AD = B ．BC CD = C ．AB BD = D ．ACB ACD ∠=∠8．下列事件中，属于不确定事件的有（）①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；④小明长大后成为一名宇航员．A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②④9．如图，ABC ∆内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，40ACB ∠=，点D 是弧BAC 上一点，连接CD ，则D ∠的度数是（）A ．50°B ．45°C ．40°D ．35°10．如图,点A 是以BC 为直径的半圆的中点，连接AB ，点D 是直径BC 上一点，连接AD ，分别过点B 、点C 向AD 作垂线，垂足为E 和F ，其中，EF=2，CF=6，BE=8，则AB 的长是（）A ．4B ．6C ．8D ．1011．如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12 m 的住房墙，另外三边用25 m 长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1 m 宽的门，花圃面积为80 m 2，设与墙垂直的一边长为x m ，则可以列出关于x 的方程是( )A ．x(26－2x)＝80B ．x(24－2x)＝80C ．(x －1)(26－2x)＝80D ．x(25－2x)＝8012．对于问题：如图1，已知∠AOB ，只用直尺和圆规判断∠AOB 是否为直角？小意同学的方法如图2：在OA 、OB上分别取C 、D ，以点C 为圆心，CD 长为半径画弧，交OB 的反向延长线于点E ，若测量得OE=OD ，则∠AOB=90º.则小意同学判断的依据是（）A ．等角对等边B ．线段中垂线上的点到线段两段距离相等C ．垂线段最短D ．等腰三角形“三线合一”二、填空题（每题4分，共24分） 13．如图，在直角坐标系中，已知点30A -（，）、04B （，），对OAB 连续作旋转变换，依次得到1234、、、，则2019的直角顶点的坐标为__________．14．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们归纳出为“杠杆原理”.已知，手压压水井的阻力和阻力臂分别是90N 和0.3m ，则动力1F （单位：N ）与动力臂1L （单位：m ）之间的函数解析式是__________．15．如图，是一个立体图形的三种视图，则这个立体图形的体积为______．16．若1x 、2x 是方程22x 2mx m m 10-+--=的两个实数根，且x 1+x 2=1-x 1⋅x 2，则 m 的值为________.17．已知A ∠为锐角，且3cos A =A ∠度数等于______度. 18．一人乘雪橇沿坡比3s （米）与时间t （秒）间的关系为s =10t ＋2t 2，若滑到坡底的时间为4秒，则此人下降的高度为_______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，ABC 内接于O ，且AB 为O 的直径．ACB ∠的平分线交O 于点D ，过点D 作O 的切线PD 交CA 的延长线于点P ，过点A 作AE CD ⊥于点E ，过点B 作BF CD ⊥于点F ．（1）求证：DP AB ；（2）试猜想线段AE ，EF ，BF 之间有何数量关系，并加以证明；（3）若6AC =，8BC =，求线段PD 的长．20．（8分）如图1，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米．求：（1）若鸡场面积150平方米，鸡场的长和宽各为多少米？（2）鸡场面积可能达到200平方米吗？（3）如图2，若在鸡场内要用竹篱笆加建一道隔栏，则鸡场最大面积可达多少平方米？21．（8分）如图①，在平面直角坐标系中，抛物线2y x 的对称轴为直线l ，将直线l 绕着点()0,2P 顺时针旋转α∠的度数后与该抛物线交于AB 两点（点A 在点B 的左侧），点Q 是该抛物线上一点（1）若45α∠=︒，求直线AB 的函数表达式（2）若点p 将线段分成2:3的两部分，求点A 的坐标（3）如图②，在（1）的条件下，若点Q 在y 轴左侧，过点p 作直线//l x 轴，点M 是直线l 上一点，且位于y 轴左侧，当以P ，B ，Q 为顶点的三角形与PAM ∆相似时，求M 的坐标22．（10分）计算:(12)-1 -2cos45° -(2020+π)0+3tan30° 23．（10分）长城汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．（1）设当月该型号汽车的销售量为x 辆（x≤30，且x 为正整数），实际进价为y 万元/辆，求y 与x 的函数关系式；（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润45万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价﹣进价）24．（10分）先化简，再求值:222222111x x x x x x x ⎛⎫--+÷ ⎪-+--⎝⎭，其中1245302x cos sin =︒-︒. 25．（12分）解方程：(1)x 2﹣2x ﹣1＝0(2)2(x ﹣3)2＝x 2﹣926．小涛根据学习函数的经验，对函数2y ax x =-的图像与性质进行了探究，下面是小涛的探究过程，请补充完整：（1）下表是x 与y 的几组对应值x ．．．-2 -1 0 1 2 12+ 3 ．．． y ．．． -8 -30 m n 1 3 ．．．请直接写出：a =， m=， n=；（2）如图，小涛在平面直角坐标系中，描出了上表中已经给出的部分对应值为坐标的点，再描出剩下的点，并画出该函数的图象；（3）请直接写出函数2y ax x =-的图像性质：；（写出一条即可）（4）请结合画出的函数图象，解决问题：若方程2ax x t -=有三个不同的解，请直接写出t 的取值范围．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】由题意根据频率的意义，每组的频率=该组的频数：样本容量，即频数=频率×样本容量．数据落在1.6～2.0（单位：米）之间的频率为0.28，于是2 000名体检中学生中，身高在1.6～2.0米之间的学生数即可求解．【详解】解：0.28×2000=1．故选：B．【点睛】本题考查频率的意义与计算以及频率的意义，注意掌握每组的频率=该组的频数样本容量．2、C【解析】由当x=2时，函数y有最大值，根据抛物线的性质得a＜0，抛物线的对称轴为直线x=2，当x＞2时，y随x 的增大而减小，所以由2＜x2＜x2得到y2＞y2．【详解】∵当x=2时，函数y有最大值，∴a＜0，抛物线的对称轴为直线x=2．∵2＜x2＜x2，∴y2＞y2．故选C．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上的点满足其解析式．也考查了二次函数的性质．3、D【分析】二次函数的图象过点(1,0)-，则102a b -+=，而2t a b =+，则216t a -=，226t b +=，二次函数的图象的顶点在第一象限，则02b a ->，21024b a->，即可求解．【详解】∵关于x 的一元二次方程2102ax bx ++=有一个根是﹣1， ∴二次函数212y ax bx =++的图象过点(1,0)-， ∴102a b -+=， ∴12b a =+，2t a b =+，则216t a -=，226t b +=， ∵二次函数212y ax bx =++的图象的顶点在第一象限， ∴02b a ->，21024b a->，将216t a -=，226t b +=代入上式得： 22602126t t +>-⨯，解得：112t -<<， 222()1602124()6t t +->-，解得：12t 或13t <<，故：112t -<<，故选D ．【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用4、B【解析】试题分析：利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比．∵以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF ，AD=OA ，∴OA ：OD=1：2，∴△ABC 与△DEF 的面积之比为：1：1．故选B ．考点：位似变换．5、B【分析】根据点在圆上，点到圆心的距离等于圆的半径求解．【详解】∵⊙O 的半径为4cm ，点P 在⊙O 上，∴OP =4cm ．故选：B ．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP=d ，则有：点P 在圆外⇔d ＞r ；点P 在圆上⇔d=r ；点P 在圆内⇔d ＜r ．6、B【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特点可得k=12，再根据反比例函数的性质可得函数图象位于第一、三象限．【详解】∵反比例函数y ＝的图象经过点（-3，-4），∴k=-3×（-4）=12，∵12＞0，∴该函数图象位于第一、三象限，故选：B ．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是根据反比例函数图象上点的坐标特点求出k 的值．7、B【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对结论进行逐一判断即可．【详解】解：ACB ∠与ACD ∠的大小关系不确定，AB ∴与AD 不一定相等，故选项A 错误； AC 平分BAD ∠，BAC DAC ∴∠=∠，BC CD ∴=，故选项B 正确；ACB ∠与ACD ∠的大小关系不确定，∴AB 与AD 不一定相等，选项C 错误；∵BCA ∠与DCA ∠的大小关系不确定，选项D 错误；故选B ．【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．8、C【解析】因为不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生,也可能不发生的事件,确定事件包括必然事件和不可能事件,所以①太阳从西边升起,是不可能发生的事件,是确定事件, ②任意摸一张体育彩票会中奖,是不确定事件, ③掷一枚硬币,有国徽的一面朝下,是不确定事件, ④小明长大后成为一名宇航员,是不确定事件,故选C .点睛:本题考查确定事件和不确定事件的定义,解决本题的关键是要熟练掌握确定事件和不确定事件的定义. 9、A【分析】根据直径所对的圆周角是直角可知∠ABC=90°，计算出∠BAC 的度数，再根据同弧所对的圆周角相等即可得出∠D 的度数．【详解】解：∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC=90°，又∵40ACB ∠=，∴∠BAC=90°-40°=50°，又∵∠BAC 与所对的弧相等，∴∠D=∠BAC=50°，故答案为A ．【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角、同弧所对圆周角相等等知识点，解题的关键是熟知直径所对的圆周角是直角及同弧所对圆周角相等．10、D【分析】延长BE 交O 于点M ，连接CM ，AC ，依据直径所对的圆周角是90度，及等弧对等弦，得到直角三角形BMC 和等腰直角三角形BAC ，依据等腰直角三角形三边关系，知道要求AB 只要求直径BC ，直径BC 可以在直角三角形BMC 中运用勾股定理求，只需要求出BM 和CM ，依据三个内角是直角的四边形是矩形，可以得到四边形EFCM 是矩形，从而得到CM 和EM 的长度，再用BE+EM 即得BM ，此题得解.【详解】解：延长BE 交O 于点M ，连接CM ，AC ，∵BC 为直径，∴90M ∠=︒，90BAC ∠=︒又∵由,BE AF CF AF ⊥⊥得：90MEF F ∠=∠=︒,∴四边形EFCM 是矩形，∴MC=EF =2，EM=CF=6又∵BE=8，∴BM=BE+EM=8+6=14,∴BC ===∵点A 是以BC 为直径的半圆的中点,∴AB=AC,又∵90BAC ∠=︒，∴2222=2BC AB AC AB =+，∴AB=10.故选：D.【点睛】本题考查了圆周角定理的推理——直径所对的圆周角是90度，矩形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是构造两个直角三角形，将已知和待求用勾股定理建立等式.11、A【分析】设与墙垂直的一边长为xm ，则与墙平行的一边长为（26-2x ）m ，根据题意可列出方程．【详解】解：设与墙垂直的一边长为xm ，则与墙平行的一边长为（26-2x ）m ，根据题意得：x （26-2x ）=1．故选A ．【点睛】本题考核知识点：列一元二次方程解应用题.解题关键点：找出相等关系，列方程．12、B【分析】由垂直平分线的判定定理，即可得到答案．【详解】解：根据题意，∵CD=CE ，OE=OD ，∴AO 是线段DE 的垂直平分线，∴∠AOB=90°；则小意同学判断的依据是：线段中垂线上的点到线段两段距离相等；【点睛】本题考查了垂直平分线的判定定理，解题的关键是熟练掌握垂直平分线的判定定理进行判断．二、填空题（每题4分，共24分）13、()8076,0【分析】根据勾股定理列式求出AB 的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用2019除以3，根据商为673可知第2019个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求出即可．【详解】解：∵点A （-3，0）、B （0，4），∴，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3=12，∵2019÷3=673， ∴△2019的直角顶点是第673个循环组的最后一个三角形的直角顶点，∵673×12=8076， ∴△2019的直角顶点的坐标为（8076，0）．故答案为（8076，0）.【点睛】本题主要考查了点的坐标变化规律，仔细观察图形得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的难点．图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．14、1127F L = 【分析】直接利用阻力×阻力臂=动力×动力臂，进而代入已知数据即可得解．【详解】解：∵阻力×阻力臂=动力×动力臂，∴11900.3F L ⨯=⨯ ∴1127F L = 故答案为：1127F L =．【点睛】本题考查的知识点是用待定系数法求反比例函数解析式，解此题的关键是要知道阻力×阻力臂=动力×动力臂．【分析】根据该立体图形的三视图可判断该立体图形为圆柱，且底面直径为8，高为8，根据圆柱的体积公式即可得答案．【详解】∵该立体图形的三视图为两个正方形和一个圆，∴该立体图形为圆柱，且底面直径为8，高为8，∴这个立体图形的体积为π×42×8=128π，故答案为：128π【点睛】本题考查由三视图判断几何体；利用该几何体的三视图得到该几何体底面半径、高是解题的关键．16、1【详解】若x 1，x 2是方程x 2-2mx+m 2-m-1=0的两个实数根；∴x 1+x 2=2m ；x 1·x 2= m 2−m−1，∵x 1+x 2=1-x 1x 2，∴2m=1-(m 2−m−1)，解得：m 1=-2，m 2=1.又∵一元二次方程有实数根时，△ 0≥，∴22(2)4(1)0m m m ----≥,解得m≥-1，∴m=1.故答案为1.【点睛】（1）若方程()20?0ax bx c a ++=≠的两根是12x x 、，则1212bc x x x x a a+=-⋅=，，这一关系叫做一元二次方程根与系数的关系；（2）使用一元二次方程根与系数关系解题的前提条件是方程要有实数根，即各项系数的取值必须满足根的判别式△=24b ac -0≥.17、30【分析】根据锐角三角函数值即可得出角度.【详解】∵cos30=°，A ∠为锐角 ∴A ∠=30°故答案为30.此题主要考查根据锐角三角函数值求角度，熟练掌握，即可解题.18、36m【分析】求滑下的距离，设出下降的高度表示出水平宽度，利用勾股定理即可求解．【详解】解:当t= 4时，s =10t ＋2t 2=72，设此人下降的高度为x 米，过斜坡顶点向地面作垂线，在直角三角形中，由勾股定理得：22(3)72x x +=，解得：x= 36，故答案为：36m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用理解坡比的意义，使用勾股定理，设未知数，列方程求解．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）BF AE EF -=，证明见解析;（3）354PD = 【分析】（1）连结OD ，先由已知△ABD 是等腰直角三角形，得DO ⊥AB ，再根据切线的性质得OD ⊥PD ，于是可得到DP ∥AB ；（2）由“一线三垂直模型”易得()ADE DBF AAS △△≌，进而可得BF AE EF -=．（3）利用勾股定理依次可求直径AB=10，32AE CE ==，42DE BF CF ===，得72CD CE DE =+=，再证明PDA PCD △∽△可得57PA PD =，75PC PD =，进而由PC PA AC =+求得PD 即可．【详解】（1）证明：连结OD ，如图，∵AB 为O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∵ACB ∠的平分线交O 于点D ，∴45ACD BCD ∠=∠=︒，∴45DAB ABD ∠=∠=︒，∴DAB 为等腰直角三角形，∴⊥DO AB ，∵PD 为O 的切线，∴OD PD ⊥，∴DP AB ；（2）答：BF AE EF -=，证明如下：∵AB 是O 的直径，∴90ADB ADE BDF ∠=∠+∠=︒，∵AE CD ⊥，BF CD ⊥，∴90AED BFD ∠=∠=︒，∴90FBD BDF ∠+∠=︒，∴FBD ADE ∠=∠，∵AOD BOD ∠=∠，∴AD BD =，在ADE 和DBF 中，90AED BFD FBD ADEAD BD ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ADE DBF AAS △△≌， ∴BF DE =，AE DF =，∴BF AE DE DF -=-，即BF AE EF -=.（3）解：在Rt ACB中，10AB ==， ∵DAB 为等腰直角三角形，∴AD ===∵AE CD ⊥，∴ACE △为等腰直角三角形，∴AE CE ====在Rt AED 中，DE ===∴CD CE DE =+==∵PDA PCD ∠=∠，P P ∠=∠，∴PDA PCD △∽△，∴PD PA AD PC PD CD ===， ∴57PA PD =，75PC PD =，而PC PA AC =+， ∴57675PD PD +=， ∴354PD =．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了圆周角定理定理、等腰直角三角形的性质和三角形相似的判定与性质．解题关键是抓住45°角得等腰直角三角形进行解答．20、（1）长为15米，宽为10米；（2）不可能达到200平方米；（3）122512【分析】（1）若鸡场面积150平方米，求鸡场的长和宽，关键是用一个未知数表示出长或宽，并注意去掉门的宽度；（2）求二次函数的最值问题，列出面积的关系式化为顶点式，确定函数最大值与200的大小关系，即可得到答案；（3）此题中首先设出鸡场的面积和宽，列函数式时要注意墙宽有三条道，所以鸡场的长要用篱笆的周长减去3个宽再加上大门的宽2米，再求函数式的最大值．【详解】（1）设宽为x 米，则：x （33﹣2x +2）＝150，解得：x 1＝10，x 2＝152（不合题意舍去）， ∴长为15米，宽为10米；（2）设面积为w 平方米，则：W ＝x （33﹣2x +2），变形为： 23512252()48W x =--+， ∴鸡场面积最大值为12258=15318＜200，即不可能达到200平方米；（3）设此时面积为Q 平方米，宽为x 米，则：Q ＝x （33﹣3x +2），变形得：Q ＝﹣3（x -356）2+ 122512， ∴此时鸡场面积最大值为122512．【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，二次函数最大值的确定方法，正确理解题意列得方程及二次函数关系式是解题的关键.21、（1）2y x =+；（2）234,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭或()3,3-；（3）(1,2)-，(2,2)-，(13,2)--，(13,2)- 【分析】（1）根据题意易得点M 、P 的坐标，利用待定系数法来求直线AB 的解析式；（2）分:2:3AP PB =和:3:2AP PB =两种情况根据点A 、点B 在直线y=x+2上列式求解即可；（3）分45QBP ∠=︒和45BQP ∠=︒两种情况，利用相似三角形的性质列式求解即可.【详解】（1）如图①，设直线AB 与x 轴的交点为M ．∵∠OPA=45°，∴OM=OP=2，即M （-2，0）．设直线AB 的解析式为y=kx+b （k≠0），将M （-2，0），P （0，2）两点坐标代入，得0(202)k b k b ⨯+⨯-⎩+⎧⎨＝＝，解得，12k b ⎧⎨⎩＝＝．故直线AB 的解析式为y=x+2；（2）①:2:3AP PB =设()22,4A a a -()23,9B a a （a ＞0） ∵点A 、点B 在直线y=x+2上和抛物线y=x 2的图象上，∴2422a a =-+，2932a a =+∴24212a a-=-，292=13a a -∴22429223a a a a --=- 解得，133a =，233a =-（舍去） 234,33A ⎛⎫∴- ⎪ ⎪⎝⎭②:3:2AP PB =设()23,9A a a -()22,4B a a （a ＞0） ∵点A 、点B 在直线y=x+2上和抛物线y=x 2的图象上，∴2932a a =-+，2422a a =+∴29213a a -=-，242=12a a- ∴22924232a a a a--=- 解得：133a =，233a =-（舍去） (3,3)A ∴-综上234,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭或()3,3- （3）45MPA ∠=︒，45QPB ∠≠︒(1,1)A -，(2,4)B①45QBP ∠=︒此时B ，Q 关于y 轴对称，PBQ ∆为等腰直角三角形1(1,2)M ∴-2(2,2)M -②45BQP ∠=︒此时()2,4Q -满足，左侧还有Q '也满足BQP BQ P '∠=∠Q '∴，B ，P ，Q 四点共圆，易得圆心为BQ 中点()0,4D设()2,Q x x '，()0x <∵Q D BD '= ()2222(0)42x x ∴-+-=()()22430x x --=0x <且不与Q 重合3x ∴=-(3,3)Q '∴，2Q P '=2Q P DQ DP ''===DPQ '∴∆为正三角形，160302PBQ '∠=⨯=︒︒ 过P 作PE BQ '⊥，则2PE Q E '==2BE =26Q B '∴=∵Q PBPMA '∆∆ ∴PQ Q B PA PM''==解得，1PM =∴(12)M --∵Q PB PMA '∆∆ ∴PQ Q B PM PA''=∴2PM =解得，1PM =∴(12)M综上所述，满足条件的点M 的坐标为：(1,2)-，(2,2)-，(12)-，(12)-.【点睛】本题考查了二次函数综合题．其中涉及到了待定系数法求一次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，方程思想，难度比较大．另外，解答（2）、（3）题时，一定要分类讨论，做到不重不漏．22.【分析】根据负指数次幂的性质、45°的余弦值、任何非0数的0次幂都等于1和30°的正切值计算即可.【详解】解：(12)-1cos45° -(2020+π)0+3tan30°-1+3【点睛】此题考查的是实数的混合运算，掌握负指数次幂的性质、45°的余弦值、任何非0数的0次幂都等于1和30°的正切值是解决此题的关键.23、（1）当0≤x≤5时，y=30；当5＜x≤30时，y=﹣0.1x+30.5；（2）该月需售出15辆汽车．【解析】试题分析：（1）根据分段函数可以表示出当05530x x ≤≤<≤，时由销售数量与进价的关系就可以得出结论；（2）由销售利润=销售价-进价，由（1）的解析式建立方程就可以求出结论．试题解析：(1)由题意，得当05x ≤≤时y =30.当530x <≤时，y =30−0.1(x −5)=−0.1x +30.5.∴30(05)0.130.5(530)x y x x <≤⎧=⎨-+<≤⎩；(2)当05x ≤≤时，(32−30)×5=10<25，不符合题意，当530x <≤时，[32−(−0.1x +30.5)]x =45，解得：121530x x ==-，（不合题意舍去）．答：该月需售出15辆汽车.24、1,x +原式=74. 【分析】先把分式进行化简，得到最简代数式，然后根据特殊角的三角函数值，求出x 的值，把x 代入计算，即可得到答案.【详解】解：原式()()()()21112121x x x x x x x ⎡⎤-+-=-⋅⎢⎥---⎢⎥⎣⎦ ()()112112x x x x x x +-⎛⎫=-⋅ ⎪---⎝⎭ ()()11221x x x x x +-⋅---= 1x =+；当1113453022224x sin =︒-︒=-⨯=时，原式371144x =+=+=. 【点睛】本题考查了特殊值的三角函数值，分式的化简求值，以及分式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行运算.25、(1)11x =21x =-(2)x 1＝3，x 2＝9.【分析】(1)利用公式法求解可得；(2)利用因式分解法求解可得；【详解】解：(1)∵a ＝1，b ＝﹣2，c ＝﹣1，∴△＝(﹣2)2﹣4×1×(﹣1)＝8＞0，∴x ＝1即11x =21x =(2)∵2(x ﹣3)2＝x 2﹣9，∴2(x ﹣3)2＝(x+3)(x ﹣3)，∴2(x ﹣3)2﹣(x+3)(x ﹣3)＝0，∴(x ﹣3)(x ﹣9)＝0，∴x ﹣3＝0或x ﹣9＝0，解得x 1＝3，x 2＝9.【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的配方法和因式分解法，掌握解一元二次方程是解题的关键.26、（1）1，1，0 （2）作图见解析（3）必过点()()0,02,0和．（答案不唯一）（4）01t <<【分析】（1）根据待定系数法求出a 的值，再代入1x =和2x =，即可求出m 、n 的值；（2）根据描点法画出函数的图象即可；（3）根据（2）中函数的图象写出其中一个性质即可；（4）利用图象法，可得函数2y x x =-与y t =有三个不同的交点，根据二次函数的性质求解即可．【详解】（1）将()1,3--代入2y ax x =-中312a -=---33a -=-解得1a = ∴2y x x =-当1x =时，121m =-=当2x =时，2220n =⨯-=；（2）如图所示；（3）必过点()()0,02,0和；（4）设直线y t =，由（1）得1a = ∵方程2x x t -=有三个不同的解∴函数2y x x =-与y t =有三个不同的交点根据图象即可知，当方程2x x t -=有三个不同的解时，01t <<故01t << ．【点睛】本题考查了函数的图象问题，掌握待定系数法、描点法、图象法、二次函数的性质是解题的关键．。

2024届湖北襄阳市第二十六中学数学八下期末质量检测模拟试题含解析

2024届湖北襄阳市第二十六中学数学八下期末质量检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．某射击运动员在一次射击训练中，共射击了6次，所得成绩（单位：环）为6、8、7、7、8、9，这组数据的中位数为（）A ．7B ．7.5C ．8D ．92．下图是外周边缘为正八边形的木花窗挂件,则这个八边形的每个内角为（）A ．45︒B ．100︒C ．120︒D ．135︒ 3．的值为（） A ． B ． C ．4 D ．84．点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）在反比例函数y =1x 的图象上，若x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 3＜y 1C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜y 35．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A ．()21x x x x +=+B ．()233x xy x x y +-=-+ C ．()226435x x x ++=+- D ．()22211x x x ++=+ 6．班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x 人，则可列方程为( )A ．x(x －1)＝90B ．x(x －1)＝2×90C ．x(x －1)＝90÷2D ．x(x ＋1)＝907．定义：如果一个关于x 的分式方程b x a =的解等于1a b -，我们就说这个方程叫差解方程．比如：243x =就是个差解方程．如果关于x 的分式方程2m m x=-是一个差解方程，那么m 的值是（）A ．2B ．12C ．12-D ．2-8．如图，∠BAC ＝90°，四边形ADEB 、BFGC 、CHIA 均为正方形，若 S 四边形ADEB ＝6，S 四边形BFGC =18，四边形CHIA 的周长为( )A ．46B ．83C ．122D ．869．下列计算正确的是 () A ．822-= B ．()236-= C ．42232a a a -= D ．()235a a -=10．给出下列化简①（2-）2=2：②22-=（）2；③221214+=123；④11142-=，其中正确的是（） A ．①②③④ B ．①②③ C ．①② D ．③④二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=6 BC=14， P 、Q 分别为BD 、AC 的中点，则PQ= ____.12．若函数2y x =-的图象经过A （1，1y ）、B （－1，2y ）、C （－2，3y ）三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是__________________．13．如图①，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A →D →B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B ．图②是点F 运动时，△FBC 的面积y （cm 2）随时间x （s ）变化的关系图象，则a 的值是__14．如图，将矩形ABCD 的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ，EH=8cm ，EF=15cm ，则边AD 的长是______cm ．15．已知点P （1，2）关于x 轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为．16．有一面积为5的等腰三角形，它的一个内角是30°，则以它的腰长为边的正方形的面积为．17．超速行驶是交通事故频发的主要原因之一．交警部门统计某天 7:00—9:00 经过高速公路某测速点的汽车的速度，得到频数分布折线图．若该路段汽车限速为110km /h ，则超速行驶的汽车有_________辆．18．如图，60MON ∠=︒，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，交OM 于点A ，交ON 于点B ，再分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧交于点C ，过点C 作射线OC ，在射线OC 上截取10OP cm =，过点P 作PD OM ⊥，垂足为点D ，则PD 的长为________________．三、解答题(共66分)19．（10分）菱形ABCD 的对角线AC 、DB 相交于点O ，P 是射线DB 上的一个动点（点P 与点D ，O ，B 都不重合），过点B ，D 分别向直线PC 作垂线段，垂足分别为M ，N ，连接OM ．ON ．（1）如图1，当点P 在线段DB 上运动时，证明：OM ＝ON ．（2）当点P 在射线DB 上运动到图2的位置时，（1）中的结论仍然成立．请你依据题意补全图形：并证明这个结论．（3）当∠BAD＝120°时，请直接写出线段BM ，DN ，MN 之间的数量关系．20．（6分）（1）分解因式：a3－2a2b＋ab2；（2）解方程：x2＋12x＋27＝021．（6分）今年水果大丰收，A，B两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件．（1）设从A基地运往甲销售点水果x件，总运费为W元，请用含x的代数式表示W，并写出x的取值范围；（2）若总运费不超过18300元，且A地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费．22．（8分）如图1，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶点在格点上．点D是BC的中点，连接AD．（1）在图2、图3两个网格图中各画出一个与△ABC相似的三角形，要求所画三角形的顶点在格点上，相似比各不相同，且与△ABC的相似比不为1；（2）tan∠CAD= ．23．（8分）考虑下面两种移动电话计费方式方式一方式二月租费（月/元）30 0本地通话费（元/分钟）0.30 0.40（1）直接写出两种计费方式的费用y（单位：元）关于本地通话时间x（单位：分钟）的关系式．（2）求出两种计费方式费用相等的本地通话时间是多少分钟．24．（8分）已知一次函数的图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求此函数与x轴，y轴围成的三角形的面积．25．（10分）已知方程组32121x y mx y m+=+⎧⎨+=-⎩，当m为何值时，x＞y？26．（10分）如图，在ABCD中，点P是AB边上一点（不与A，B重合），过点P作PQ⊥CP，交AD边于点Q，且BPC AQP∠=∠，连结CQ．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若CP=CD，AP=2，AD=6时，求AQ的长．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】先将题目中的数据按从小到大的顺序排列，然后根据中位数的定义分析即可.【题目详解】将题目中的数据按从小到大的顺序排列：6，7，7，8，8，9；中间数字为7和8；中位数为787.5 2+=故选B【题目点拨】本题考查中位数的运算，注意要先将数据按从小到大的顺序排列，再根据中位数的定义分析求解.2、D【解题分析】根据多边形的内角和公式，列式计算即可得解．【题目详解】解：这个正八边形每个内角的度数=18×（8-2）×180°=135°．故选：D【题目点拨】本题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．3、C【解题分析】表示16的算术平方根，根据二次根式的意义解答即可．【题目详解】.故选C.【题目点拨】主要考查了二次根式的化简．注意最简二次根式的条件是：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数因式．上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式．4、D【解题分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0＜x1，判断出三点所在的象限，再根据函数的增减性即可得出结论．【题目详解】∵反比例函数y=1x中，k=1＞0，∴此函数图象的两个分支在一、三象限，∵x1＜x2＜0＜x1，∴A、B在第三象限，点C在第一象限，∴y1＜0，y2＜0，y1＞0，∵在第三象限y随x的增大而减小，∴y1＞y2，∴y 2＜y 1＜y 1．故选D ．【题目点拨】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限及三点所在的象限是解答此题的关键．5、D【解题分析】根据因式分解的定义，逐一判断选项，即可得到答案．【题目详解】∵()21x x x x +=+是整式的乘法，不是因式分解， ∴A 不符合题意，∵()233x xy x x y +-=-+不是因式分解， ∴B 不符合题意，∵()226435x x x ++=+-不是因式分解，∴C 不符合题意，∵()22211x x x ++=+是因式分解，∴D 符合题意．故选D ．【题目点拨】本题主要考查因式分解的定义，掌握因式分解的定义，是解题的关键．6、A【解题分析】如果设数学兴趣小组人数为x 人，每名学生送了（x ﹣1）张，共有x 人，则一共送了x （x ﹣1）张，再根据“共互送了1张贺年卡”，可得出方程为x （x ﹣1）＝1．【题目详解】设数学兴趣小组人数为x 人，每名学生送了（x ﹣1）张，共有x 人，根据“共互送了1张贺年卡”，可得出方程为x （x ﹣1）＝1．故选A ．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键是读清题意，找准数量关系，列出方程．7、D【解题分析】求出方程2m m x =-的解，根据差解方程的定义写出方程2m m x=-的解，列出关于m 的方程，进行求解即可. 【题目详解】解方程2m m x =-可得：,2m x m =- 方程2m m x=-是差解方程，则()11,22x m m ==-- 则：1,22m m =- 解得： 2.m =-经检验，符合题意.故选：D.【题目点拨】考查分式方程的解法，读懂题目中差解方程的定义是解题的关键.8、B【解题分析】外围正方形的面积就是斜边和一直角边的平方，实际上是求另一直角边的平方，用勾股定理即可解答．【题目详解】解：根据勾股定理我们可以得出：AB 2+AC 2=BC 2S 正方形ADEB = AB 2＝6，S 正方形BFGC = BC 2=18，S 正方形CHIA = AC 2＝18-6=12，∴AC =∴四边形CHIA 的周长为=4⨯故选：B ．【题目点拨】本题主要考查了正方形的面积公式和勾股定理的应用．只要搞清楚直角三角形的斜边和直角边本题就容易多了． 9、A【解题分析】A. 822222-=-=，故正确；B. ()239-=，故不正确；C. 4232a a与不是同类项，不能合并，故不正确；D. ()236a a-=，故不正确；故选A.10、C【解题分析】根据二次根式的性质逐一进行计算即可求出答案．【题目详解】①原式=2，故①正确；②原式=2，故②正确；③原式340285==，故③错误；④原式3342==，故④错误，故选C．【题目点拨】本题考查二次根式的性质和化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1．【解题分析】首先连接DQ，并延长交BC于点E，易证得△ADQ≌△CEQ（ASA），即可求得DQ=EQ，CE=AD=6，继而可得PQ 是△DBE的中位线，则可求得答案．【题目详解】解：连接DQ，并延长交BC于点E，∵AD∥BC，∴∠DAQ=∠ECQ ，在△ADQ 和△CEQ 中，AQ DAQ ECQ AQD CQE CQ∠=∠∠=∠⎧⎪=⎨⎪⎩， ∴△ADQ ≌△CEQ （ASA ），∴DQ=EQ ，CE=AD=6，∴BE=BC-CE=11-6=8，∵BP=DP ，∴PQ=12BE=1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查梯形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形的中位线的性质．注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．12、1y ＜2y ＜3y【解题分析】分别计算自变量为1，-1，-2对应的函数值即可得到1y ，2y ，3y 的大小关系．【题目详解】解：当x=1时，1y =-2×1=-2；当x=-1时，2y =-2×（-1）=2；当x=-2时，3y =-2×（-2）=4；∵-2＜2＜4∴1y ＜2y ＜3y故答案为：1y ＜2y ＜3y ．【题目点拨】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征：正比例函数图象上点的坐标满足其解析式．13、52【解题分析】过点D 作DE ⊥BC 于点E ，通过分析图象，点F 从点A 到D 用a s ，此时，△FBC 的面积为a ，依此可求菱形的高DE ；再由图象可知，BD=5，在Rt △DBE 中应用勾股定理求BE 的值，进而在Rt △DEC 应用勾股定理求a 的值. 【题目详解】过点D 作DE ⊥BC 于点E.由图象可知，点F 由点A 到点D 用时为a s ，△FBC 的面积为a cm 2． ∴AD=a ， ∴12DE·AD=a ， ∴DE=2.当点F 从D 到B 5， ∴5Rt △DBE 中， ()2222=5-2=1BD BE -.∵ABCD 是菱形， ∴EC=a-1，DC=a ，Rt △DEC 中，a 2=22+(a-1) 2，解得a=52. 【题目点拨】此题考查菱形的性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系； 14、321【解题分析】通过设各线段参数，利用勾股定理和射影定理建立各参数的关系方程，即可解决．【题目详解】解：设AH=e，AE=BE=f，BF=HD=m在Rt△AHE中，e2+f2=82在Rt△EFH中，f2=em在Rt△EFB中，f2+m2=152（e+m）2=e2+m2+2em=189故答案为【题目点拨】本题考查了翻折的性质，利用直角三角形建立方程关系求解．15、y=﹣1x+1．【解题分析】由对称得到P′（1，﹣2），再代入解析式得到k的值，再根据平移得到新解析式. 【题目详解】∵点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，∴P′（1，﹣2），∵P′在直线y=kx+3上，∴﹣2=k+3，解得：k=﹣1，则y=﹣1x+3，∴把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为：y=﹣1x+1．故答案为y=﹣1x+1．考点：一次函数图象与几何变换．16、或1．【解题分析】试题分析：分两种情形讨论①当30度角是等腰三角形的顶角，②当30度角是底角，①当30度角是等腰三角形的顶角时，如图1中，当∠A=30°，AB=AC时，设AB=AC=a，作BD⊥AC于D，∵∠A=30°，∴BD=12AB=12a，∴12•a•12∴a2=13，∴△ABC的腰长为边的正方形的面积为13．②当30度角是底角时，如图2中，当∠ABC=30°，AB=AC时，作BD⊥CA交CA的延长线于D，设AB=AC=a，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=30°，∴∠BAC=11°，∠BAD=60°，在RT△ABD中，∵∠D=90°，∠BAD=60°，∴BD=32a，∴12•a•32a=53，∴a2=1，∴△ABC的腰长为边的正方形的面积为1．考点：正方形的性质；等腰三角形的性质．17、80.【解题分析】根据图中的信息，找到符合条件的数据，进行计算即可.【题目详解】解：读图可知，超过限速110km/h的汽车有60+20=80（辆）.故答案为80.【题目点拨】本题考查读取频数分布折线图和利用统计图获取信息的能力，对此类问题，必须要认真观察统计图、分析比较，充分利用图中的数据，从而作出正确判断. 18、5cm 【解题分析】根据角平分线的性质、RT △中，30°所对的直角边等于斜边的一般，本题得以解决．【题目详解】解：由题意可得，OC 为∠MON 的角平分线，∵60MON ∠=︒，OC 平分∠AOB ，∴∠MOP=12∠MON=30°, ∵PD OM ⊥，∴∠ODP=90°, ∵OP=10， ∴PD=12OP=5，故答案为：5cm ．【题目点拨】本题考查了角平分线的性质及直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形的性质．三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）补全图形如图，证明见解析；（3）MN ＝3（BM+ND ）. 【解题分析】（1）延长NO 交BM 交点为F .根据题意，先证明△BOF ≌△DON ，得到NO ＝FO ，最后结合题意，得到MO ＝NO ＝FO .（2）延长MO 交ND 的延长线于F . 根据题意及图像，先证明△BOM ≌△FOD ，得到MO ＝FO ，再由FN ⊥MN ，OF ＝OM ，得到NO ＝OM ＝OF .（3）根据题意，先证明B ，M ，C ，O 四点共圆，得到∠FMN ＝∠OBC ＝30°，再由FN ⊥MN ，得到MN ＝3FN ＝3（BM ＋DN ）. 【题目详解】（1）延长NO 交BM 交点为F ，如图∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，BO＝DO∵DN⊥MN，BM⊥MN∴BM∥DN∴∠DBM＝∠BDN，且BO＝DO，∠BOF＝∠DON ∴△BOF≌△DON∴NO＝FO，∵BM⊥MN，NO＝FO∴MO＝NO＝FO（2）如图：延长MO交ND的延长线于F∵BM⊥PC，DN⊥PC∴BM∥DN∴∠F＝∠BMO∵BO＝OD，∠F＝∠BMO，∠BOM＝∠FOD∴△BOM≌△DOF∴MO＝FO∵FN⊥MN，OF＝OM∴NO＝OM＝OF（3）如图：∵∠BAD＝120°，四边形ABCD是菱形，∴∠ABC＝60°，AC⊥BD∵∠OBC＝30°∵BM⊥PC，AC⊥BD∴B，M，C，O四点共圆∴∠FMN＝∠OBC＝30°∵FN⊥MN∴MN（BM＋DN）【题目点拨】本题主要考查了全等三角形的判定定理及四点共圆的定义，熟练掌握全等三角形的判定定理及四点共圆的定义是本题解题关键.20、a(a-b)2，x=-3或x=-9.【解题分析】（1）先提取公因式，在运用公式法因式分解即可。

2025届湖北襄阳市第二十六中学数学八上期末教学质量检测模拟试题含解析

2025届湖北襄阳市第二十六中学数学八上期末教学质量检测模拟试题拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）1．已知P 1（-3，y 1），P 2（2，y 2）是一次函数y=2x+1的图象上的两个点，则y 1， y 2的大小关系是( ) A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1= y 2D ．不能确定2．下列分式中，不是最简分式的是（）A ．22x yB ．222x yxy y ++C ．21a a ++D ．2222x y x y +-3．如图:ACD ∠是ABC ∆的外角,CE 平分ACD ∠,若60A ∠=︒,40B ∠=︒,则ECD ∠等于（）A ．30B ．40︒C ．45︒D ．50︒4．下列二次根式中属于最简二次根式的是（） A ．22B 15C 32D 85．如图，BP 平分∠ABC ，D 为BP 上一点，E ，F 分别在BA ，BC 上，且满足DE ＝DF ，若∠BED ＝140°，则∠BFD 的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°6．五一”期间，某班同学包租一辆面包车前去东方太阳城游览，面包车的租金为300元，出发时，又增加了4名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了20元车费，若设原来参加游览的同学有x人，为求x，可列方程为（）A．300300204x x-=-B．30030020+4x x-=C．300300204x x-=-D．30030020+4x x-=7．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．8．某公司招聘职员一名，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行测试．测试结果如表（满分均为10分）：应聘者/项目甲乙丙丁学历7 9 7 8经验8 8 9 8工作态度9 7 9 8如果将学历、经验和工作态度三项得分按1：2：2的比例确定各人的最终得分，并以此为依据确定录取者，那么（）将被录取．A．甲B．乙C．丙D．丁9．今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：-3xy(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写( )A．3xy B．-3xy C．-1 D．110．如图，中，，，的垂直平分线交于点，交于点，则下列结论错误的是（）A ．B ．C ．D ．11．如图，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是（）A ．DAE EAC ∠=∠B ．C EAC ∠=∠ C ．//AE BCD ．DAE B ∠=∠12．下列各式中，是一元一次不等式的是( ) A ．5＋4＞8 B ．2x －1 C ．2x≤5D ．1x－3x≥0 二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在等边三角形ABC 中，23AB cm =，点M 为边BC 的中点，点N 为边AB 上的任意一点（不与点,A B 重合），将B 沿MN 折叠使点B 恰好落在等边三角形ABC 的边上，则BN 的长为_______cm ．14．如图，已知ABC 中，AB AC 16cm ==，B C ∠∠=，BC 10cm =，点D 为AB 的中点，如果点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动.若当BPD 与CQP 全等时，则点Q 运动速度可能为____厘米/秒．15．分解因式32a b b -结果是______．16．已知|4|30a b -++=，则a b +=________．17．三边都不相等的三角形的三边长分别为整数a ，b ，c ，且满足226413=0a b a b +--+，则第三边C 的值为________．18．下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第n 个图形中有_____个实心圆．三、解答题（共78分） 19．（8分）计算：（1）231(2)510683-+÷-⨯-- （3）3224332⎛⎫⋅-÷ ⎪⎝⎭a ab a b bb 20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形OABC 的顶点()1,2A ，()3,3B .（1）画出四边形OABC 关于y 轴的对称图形O A B C ''''；（2）请直接写出点C '关于x 轴的对称点C ''的坐标： .21．（8分）某校学生利用春假时间去距离学校10km 的静园参观。

2025届四川省攀枝花十七中学九上数学期末统考模拟试题含解析

2025届四川省攀枝花十七中学九上数学期末统考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，:1:2BD DF =，那么:AC AE 的值是（）A ．13B ．12C ．23D ．22．如图，点A ，B ，C 都在⊙O 上，若∠C=30°，则∠AOB 的度数为（）A ．30°B ．60°C ．150°D ．120°3．如图，点E 是△ABC 的内心，AE 的延长线和△ABC 的外接圆相交于点D ，连接BD ，CE ，若∠CBD =32°，则∠BEC 的大小为（）A ．64°B ．120°C ．122°D ．128°4．一个菱形的边长是方程28150x x -+=的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为（） A ．48 B ．24 C ．24或40 D ．48或805．如图，已知，点是的中点，，则的长为( )A ．2B ．4C ．D ．6．已知反比例函数k y x =的图象经过点()21P -，，则这个函数的图象位于（） A ．第二、三象限 B ．第一、三象限C ．第三、四象限D ．第二、四象限 7．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，菱形ABCD 的边长为6，∠ABC =120°，M 是BC 边的一个三等分点，P 是对角线AC 上的动点，当PB +PM 的值最小时，PM 的长是（）A ．72B ．273C ．355D ．2649．如图所示，Rt ABC ∆中，30B ∠=，3AC =，点M 为BC 中点，将ABC ∆绕点C 旋转，N 为11A B 中点，则线段MN 的最小值为( )A ．12B 332C ．15D 31-10．已知抛物线y ＝x 2+（2a +1）x +a 2﹣a ，则抛物线的顶点不可能在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．两相似三角形的相似比为2:3，它们的面积之差为15，则面积之和是（）A ．39B ．75C ．76D ．4012．如图，二次函数y=ax 1+bx+c 的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），与y 轴的交点B 在（0，1）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：abc ＜0；②9a+3b+c ＞0；③若点M （12，y 1），点N （52，y 1）是函数图象上的两点，则y 1＜y 1；④﹣35＜a ＜﹣25．其中正确结论有（）A ．1个B ．1个C ．3个D ．4个二、填空题（每题4分，共24分）13．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）的图像上部分点的横坐标x 和纵坐标y 的对应值如下表x… －1 0 1 2 3 … y … －3 －3 －1 3 9 …关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0一个负数解x 1满足k ＜x 1＜k +1（k 为整数），则k ＝________．14．二次函数解析式为21y x mx =--，当x>1时，y 随x 增大而增大，求m 的取值范围__________15．在直角坐标平面内有一点A(3，4)，点A 与原点O 的连线与x 轴的正半轴夹角为α，那么角α的余弦值是_____．16．用配方法解方程211022x x --=时，原方程可变形为 _________ ． 17．如图，已知菱形ABCD 的面积为26cm ，BD 的长为4cm ，则AC 的长为__________cm ．18．已知两个数的差等于2，积等于15，则这两个数中较大的是．三、解答题（共78分）19．（8分）某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（℃）和通电时间x （min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式；（2）求出图中a的值；（3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想再8：10上课前能喝到不超过40℃的开水，问他需要在什么时间段内接水．20．（8分）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线x＝1对称，点A 的坐标为（﹣1，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，若点P在y轴上时，BP和BC的夹角为15°，求线段CP的长度；（3）当a≤x≤a+1时，二次函数y＝x2+bx+c的最小值为2a，求a的值．=∠.21．（8分）如图，在ABC中，AD是BC上的高，tanB cos DAC（1）求证:AC BD =;（2）若12,2413sinC AD ==，求BC 的长． 22．（10分）某商场经销-种进价为每千克50元的水产品，据市场分析，每千克售价为60元时，月销售量为500kg ，销售单价每涨1元时，月销售量就减少10kg ，针对这种情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为65元时，计算销售量和月销售利润；（2）若想在月销售成本不超过12000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？23．（10分）如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN ，已知C 点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN 上的点A 处测得C 在A 的北偏东45°方向上，从A 向东走600米到达B 处，测得C 在点B 的北偏西60°方向上．（1）MN 是否穿过原始森林保护区，为什么？（参考数据：3≈1.732）（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？24．（10分）解方程()()()21322x x x -=-()()()222sin 60cos60+ 25．（12分）解不等式组：31563x x x +>⎧⎨≤+⎩26．如图，在等腰ABC ∆中，AB BC =，以AB 为直径的O ，分别与AC 和BC 相交于点D 和E ，连接OD .（1）求证：//OD BC ；（2）求证：AD DE =.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据平行线分线段成比例定理得到AC：CE=BD：DF=1：2，然后利用比例性质即可得出答案进行选择．【详解】解：∵AB∥CD∥EF，∴AC：CE=BD：DF，∵:1:2BD DF ，∴AC：CE=BD：DF=1：2，即CE=2AC，∴AC：AE=1：3=1 3 .故选A.【点睛】本题考查平行线分线段成比例即三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．2、B【分析】根据圆周角定理结合∠C=30°，即可得出∠AOB的度数．【详解】∵∠C=30°，∴∠AOB=2∠C=60°．故选：B．【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是利用同弧所对的圆心角是圆周角的2倍解决题．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练运用圆周角定理解决问题是关键．3、C【分析】根据圆周角定理可求∠CAD=32°，再根据三角形内心的定义可求∠BAC，再根据三角形内角和定理和三角形内心的定义可求∠EBC+∠ECB，再根据三角形内角和定理可求∠BEC的度数．【详解】在⊙O中，∵∠CBD=32°，∴∠CAD=32°，∵点E 是△ABC 的内心，∴∠BAC=64°，∴∠EBC+∠ECB=(180°-64°)÷2=58°，∴∠BEC=180°-58°=122°．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的内心，圆周角定理，三角形内角和定理，关键是得到∠EBC+∠ECB 的度数．4、B【解析】利用因式分解法解方程得到x1=5，x2=3，利用菱形的对角线互相垂直平分和三角形三边的关系得到菱形的边长为5，利用勾股定理计算出菱形的另一条对角线为6，然后计算菱形的面积．【详解】解：()()530x x --=，所以15x =，23x =，∵菱形一条对角线长为8，∴菱形的边长为5， ∴菱形的另一条对角线为222546-=，∴菱形的面积168242=⨯⨯=．故选：B ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了三角形三边的关系．也考查了三角形三边的关系和菱形的性质．5、C【分析】根据相似三角形的性质列出比例式求解即可．【详解】解：∵点是的中点，，， ∴AD=2，∵， ∴∴∴AB=，故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，能够根据相似三角形列出比例式是解答本题的关键，难度不大．6、D【分析】首先将点P的坐标代入kyx=确定函数的表达式，再根据k＞0时，函数图象位于第一、三象限；k＜0时函数图象位于第二、四象限解答即可．【详解】解：∵反比例函数kyx=的图象经过点P（-2，1），∴k=-2＜0，∴函数图象位于第二，四象限．故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数图象上的点以及反比例函数图象的性质，掌握基本概念和性质是解题的关键．7、B【解析】根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，B、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项正确，C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误，D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180︒，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，难度适中．8、A【分析】如图，连接DP，BD，作DH⊥BC于H．当D、P、M共线时，P′B+P′M=DM的值最小，利用勾股定理求出DM，再利用平行线的性质即可解决问题．【详解】如图，连接DP，BD，作DH⊥BC于H．∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，B 、D 关于AC 对称，∴PB +PM =PD +PM ，∴当D 、P 、M 共线时，P ′B +P ′M =DM 的值最小，∵CM =13BC =2， ∵∠ABC =120°，∴∠DBC =∠ABD =60°，∴△DBC 是等边三角形，∵BC =6，∴CM =2，HM =1，DH =33在Rt △DMH 中，DM 22DH HM +22(33)1+=7∵CM ∥AD ， ∴''P M CM DP AD ==26=13， ∴P ′M =14 DM =72．故选A ．【点睛】本题考查轴对称﹣最短问题、菱形的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9、B【分析】如图，连接CN ．想办法求出CN ，CM ，根据MN ≥CN−CM 即可解决问题．【详解】如图，连接CN ．在Rt△ABC中，∵AC＝4，∠B＝30°，∴AB＝2AC＝2 3BC3＝3，∵CM＝MB＝12BC＝32，∵A1N＝NB1，∴CN＝12A1B13，∵MN≥CN−CM，∴MN332，即MN332，∴MN3 32，故选：B．【点睛】本题考查解直角三角形，旋转变换等知识，解题的关键是用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．10、D【分析】求得顶点坐标，得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式，即可求得．【详解】抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a的顶点的横坐标为：x＝﹣212a+＝﹣a﹣12，纵坐标为：y＝()()224214a a a--+＝﹣2a﹣14，∴抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为：y＝2x+34，∴抛物线的顶点经过一二三象限，不经过第四象限，故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，得到顶点的横纵坐标的关系式是解题的关键．11、A【分析】由两相似三角形的相似比为2:3，得它们的面积比为4：9，设它们的面积分别为4x ，9x ，列方程，即可求解.【详解】∵两相似三角形的相似比为2:3，∴它们的面积比为4：9，设它们的面积分别为4x ，9x ，则9x-4x=15，∴x=3，∴9x+4x=13x=13×3=39.故选A.【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方，是解题的关键.12、D【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．【详解】①由开口可知：a ＜0，∴对称轴x=−2b a ＞0， ∴b ＞0，由抛物线与y 轴的交点可知：c ＞0，∴abc ＜0，故①正确；②∵抛物线与x 轴交于点A （-1，0），对称轴为x=1，∴抛物线与x 轴的另外一个交点为（5，0），∴x=3时，y ＞0，∴9a+3b+c ＞0，故②正确； ③由于12＜1＜52，且（52，y 1）关于直线x=1的对称点的坐标为（32，y 1）， ∵12＜32， ∴y 1＜y 1，故③正确，④∵−2b a=1， ∴b=-4a ，∵x=-1，y=0，∴a-b+c=0，∴c=-5a，∵1＜c＜3，∴1＜-5a＜3，∴-35＜a＜-25，故④正确故选D．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用图象与系数的关系，本题属于中等题型．二、填空题（每题4分，共24分）13、－1【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-1,x=1,y=-1,x=-1,y=-1代入y＝ax2＋bx＋c得3 1 3ca b c a b c-=⎧⎪-=++⎨⎪-=-+⎩，解得113abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴y=x²+x-1,∵△=b2-4ac=12-4×1×（-1）=11，∴==−1±2，∵1x<0,∴1x=−1-2＜0，∵-4≤-1，∴3222 -≤-≤-，∴-1≤−1−2≤ 2.5 -，∵整数k满足k＜x1＜k+1，∴k=-1，故答案为:-1．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是求出二次函数的解析式.14、m ≤1【分析】先确定图像的对称轴x=2m ，当x>1时，y 随x 增大而增大，则2m ≤1，然后列不等式并解答即可．【详解】解：∵21y x mx =--∴对称轴为x=2m ∵当x>1时，y 随x 增大而增大 ∴2m ≤1即m≤1 故答案为m≤1．【点睛】本题考查二次函数的增减性，正确掌握二次函数得性质和解一元一次不等式方程是解答本题的关键．15、35【解析】根据勾股定理求出OA 的长度，根据余弦等于邻边比斜边求解即可.【详解】∵点A 坐标为（3，4），∴，∴cosα=35，故答案为35 【点睛】本题主要考查锐角三角函数的概念，在直角三角形中，在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边，熟练掌握三角函数的概念是解题关键.16、()212x -=【分析】将常数项移到方程的右边，将二次项系数化成1，再两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得．【详解】∵211022x x --=，方程整理得：221x x -=，配方得：22111x x -+=+，即()212x -=．故答案为：()212x -=．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解本题的关键．17、3【分析】根据菱形面积公式求得. 【详解】解：21==62ABCD S AC BD cm ⋅菱形 1462AC ⨯= 3AC cm =【点睛】本题主要考查了菱形的对角线互相垂直，菱形的面积公式.18、5【分析】设这两个数中的大数为x ，则小数为x ﹣2，由题意建立方程求其解即可．【详解】解：设这两个数中的大数为x ，则小数为x ﹣2，由题意，得x （x ﹣2）=15，解得：x 1=5，x 2=﹣3，∴这两个数中较大的数是5，故答案为5；考点：一元二次方程的应用．三、解答题（共78分）19、（1）当0≤x≤8时，y=10x+20；当8＜x≤a 时，y=800x；（2）40；（3）要在7：50～8：10时间段内接水．【分析】（1）当0≤x ≤8时，设y ＝k 1x ＋b ，将(0，20)，(8，100)的坐标分别代入y ＝k 1x ＋b ，即可求得k 1、b 的值，从而得一次函数的解析式；当8＜x ≤a 时，设y ＝2k x ，将(8，100)的坐标代入y ＝2k x，求得k 2的值，即可得反比例函数的解析式；（2）把y ＝20代入反比例函数的解析式，即可求得a 值；（3）把y ＝40代入反比例函数的解析式，求得对应x 的值，根据想喝到不低于40 ℃的开水，结合函数图象求得x 的取值范围，从而求得李老师接水的时间范围．【详解】解： (1)当0≤x ≤8时，设y ＝k 1x ＋b ，将(0，20)，(8，100)的坐标分别代入y ＝k 1x ＋b ，可求得k 1＝10，b ＝20∴当0≤x ≤8时，y ＝10x ＋20.当8＜x ≤a 时，设y ＝2k x，将(8，100)的坐标代入y ＝2k x ，得k 2＝800∴当8<x ≤a 时，y ＝800x. 综上，当0≤x ≤8时，y ＝10x ＋20；当8＜x ≤a 时，y ＝800x(2)将y ＝20代入y ＝800x ，解得x ＝40，即a ＝40.(3)当y ＝40时，x ＝80040＝20 ∴要想喝到不低于40 ℃的开水，x 需满足8≤x ≤20，即李老师要在7：38到7：50之间接水．【点睛】本题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题，是一个分段函数问题，分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．20、（1）y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）CP 的长为33；（3）a 的值为1或．【解析】（1）先根据题意得出点B 的坐标，再利用待定系数法求解可得；（2）分点P 在点C 上方和下方两种情况，先求出∠OBP 的度数，再利用三角函数求出OP 的长，从而得出答案；（3）分对称轴x=1在a 到a+1范围的右侧、中间和左侧三种情况，结合二次函数的性质求解可得．【详解】（1）∵点A （﹣1，0）与点B 关于直线x ＝1对称，∴点B 的坐标为（3，0），代入y ＝x 2+bx +c ，得：10930b c b c -+=⎧⎨++=⎩，解得23b c =-⎧⎨=-⎩，所以二次函数的表达式为y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）如图所示：由抛物线解析式知C（0，﹣3），则OB＝OC＝3，∴∠OBC＝45°，若点P在点C上方，则∠OBP＝∠OBC﹣∠PBC＝30°，∴OP＝OB tan∠OBP＝3×33＝3，∴CP＝33若点P在点C下方，则∠OBP′＝∠OBC+∠P′BC＝60°，∴OP′＝OB tan∠OBP′＝3×33∴CP＝3﹣3；综上，CP的长为333﹣3；（3）若a+1＜1，即a＜0，则函数的最小值为（a+1）2﹣2（a+1）﹣3＝2a，解得a＝15；若a＜1＜a+1，即0＜a＜1，则函数的最小值为1﹣2﹣3＝2a，解得：a＝﹣2（舍去）；若a＞1，则函数的最小值为a2﹣2a﹣3＝2a，解得a＝7（负值舍去）；综上，a的值为157．【点睛】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、三角函数的运用、二次函数的图象与性质及分类讨论思想的运用．21、（1）见解析；（2）36BC =．【分析】（1）由于tanB=cos ∠DAC ，根据正切和余弦的概念可证明AC=BD ；（2）根据12sin 13AD C AC ==，AD=24，可求出AC 的长，再利用勾股定理可求出CD 的长，再根据BC=CD+BD=CD+AC 可得出结果．【详解】（1）证明：AD 是BC 上的高，,90,90AD BC ADB ADC ∴⊥∴∠=︒∠=︒．在Rt ABD △和Rt ADC 中，tan AD B BD =，cos AD DAC AC ∠=，又tan cos B DAC =∠，AD AD BD AC ∴=， AC BD ∴=；（2）解：在Rt ADC 中，12sin 13AD C AC ==，AD =24，则26AC =，10CD ∴==．又26AC BD ==，BC BD CD ∴=+=AC +CD =26+10=1．【点睛】此题考查解直角三角形、直角三角形的性质等知识，掌握基本概念和性质是解题的关键．22、（1）销售量：450kg ；月销售利润：6750元；（2）销售单价定为90元时，月销售利润达到8000元，且销售成本不超过12000元【分析】（1）利用每千克水产品的销售利润×月销售量=月销售利润列出函数即可；（2）由函数值为8000，列出一元二次方程解决问题．【详解】解：（1）销售量：500(6560)10450()kg --⨯=，月销售利润：450(6550)6750⨯-=（元）；（2）因为月销售成本不超过12000元，∴月销售数量不超过1200050240()kg ÷=；设销售定价为x 元，由题意得：(50)50010(60)[]8000x x ---=，解得1290,70x x ==；当90x =时，月销售量为50010(9060)200240-⨯-=<，满足题意；当70x =时，月销售量为50010(7060)400240-⨯-=>，不合题意，应舍去．∴销售单价定为90元时，月销售利润达到8000元，且销售成本不超过12000元．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：每千克水产品的销售利润×月销售量=月销售利润列函数解析式，用配方法求最大值以及函数与方程的关系．23、（1）MN 不会穿过森林保护区.理由见解析；（2）原计划完成这项工程需要25天.【解析】试题分析：（1）要求MN 是否穿过原始森林保护区，也就是求C 到MN 的距离．要构造直角三角形，再解直角三角形；（2）根据题意列方程求解．试题解析：（1）如图，过C 作CH⊥AB 于H ，设CH=x ，由已知有∠EAC=45°, ∠FBC=60°则∠CAH=45°, ∠CBA=30°，在RT△ACH 中，AH=CH=x ，在RT△HBC 中， tan∠HBC=CH HB ∴HB=tan30CH =33x =3x ， ∵AH+HB=AB∴x+3x=600解得x≈220（米）>200（米）．∴MN 不会穿过森林保护区．（2）设原计划完成这项工程需要y 天，则实际完成工程需要y-5根据题意得：15y -=(1+25％)×1y，解得：y=25知：y=25的根．答：原计划完成这项工程需要25天．24、()1212,3x x ==；()21【分析】（1）根据因式分解法即可求解；（2）根据特殊角的三角函数值即可求解.【详解】()()()21322x x x -=- ()()23220x x x ---= ()()2320x x x ---=⎡⎤⎣⎦()()2260x x --=∴x-2=0或2x-6=0解得122,3x x ==；()()()222sin 60cos60+=2212⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎝⎭ =3144+ =1.【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解及特殊角的三角函数值的运算，解题的关键是熟知方程的解法及特殊角的三角函数值.25、23x -<≤【分析】由题意分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可得到不等式组的解集.【详解】解：31563x x x +>⎧⎨≤+⎩①②，由①得2x >-，由②得3x ≤，故不等式组的解集为：23x -<≤.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．26、（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得OAD ODA ∠=∠，BAC C ∠=∠，从而得出∠=∠ODA C ，最后根据平行线的判定即可证出结论；（2）连接半径OE ，根据等腰三角形的性质可得B OEB ∠=∠，再根据平行线的性质可得∠=∠AOD B ，∠=∠OEB EOD ，从而得出∠=∠AOD EOD ，最后根据在同圆中，相等的圆心角所对的弦也相等即可证出结论．【详解】证明：（1）∵OA OD =，∴OAD ODA ∠=∠，∵AB BC =，∴BAC C ∠=∠，∴∠=∠ODA C ，∴//OD BC ；（2）连接半径OE ，∴OB OE =，∴B OEB ∠=∠，由（1）知//OD BC ，∴∠=∠AOD B ，∠=∠OEB EOD ，∴∠=∠EOD B ，∴∠=∠AOD EOD ，∴AD DE =．【点睛】此题考查的是圆的基本性质、等腰三角形的性质和平行线的判定及性质，掌握在同圆中，相等的圆心角所对的弦也相等、等边对等角和平行线的判定及性质是解决此题的关键．。

2025届江苏省扬州市高邮市九上数学期末学业质量监测模拟试题含解析

2025届江苏省扬州市高邮市九上数学期末学业质量监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图的几何体，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，已知⊙O 的半径是4，点A,B,C 在⊙O 上，若四边形OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为（）A ．8833π-B ．16833π-C ．16433π-D ．8433π- 3．已知点（3，﹣4）在反比例函数k y x =的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是（） A ．（3，4） B ．（﹣3，﹣4） C ．（﹣2，6） D ．（2，6）4．ABC ∆中，30A ∠=︒，BD 是AC 边上的高，若BD CD AD BD =，则ABC ∠等于（） A ．30B ．30或90︒C ．90︒D ．60︒或90︒ 5．反比例函数的图象位于平面直角坐标系的（） A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、二象限 D ．第三、四象限6．如图，l 1∥l 2∥l 3，直线a ，b 与l 1、l 2、l 3分别相交于A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若23=AB BC ，DE ＝4，则EF 的长是（）A ．83B ．203C ．6D ．107．一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是( )A ．12B ．23C ．25D ．358．若双曲线y=3k x -在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（） A ．k ＜3 B ．k≥3 C ．k ＞3 D ．k≠39．正十边形的外角和为（）A ．180°B ．360°C ．720°D ．1440° 10．已知二次函数的解析式为2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，0a ≠），且20a ab ac ++<，下列说法：①240b ac -<；②0ab ac +<；③方程20ax bx c ++=有两个不同根1x 、2x ，且()()12110x x -->；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，其中正确的个数是（）．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每小题3分,共24分)11．将抛物线y ＝x 2+2x 向右平移1个单位后的解析式为_____．12．在数1-、1、2中任取两个数（不重复）作为点的坐标，则该点刚好在一次函数2y x =-图象的概率是________________.13．某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况.如表：节水量/m 3 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 家庭数/个 2 4 6 7 1 请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是_____m 3.14．如图，ABC ∆内接于半径为10O ，AB 为直径，点M 是弧AC 的中点，连结BM 交AC 于点E ，AD平分CAB ∠交BM 于点D ，则MDA ∠=______．若点D 恰好为BM 的中点时，ME 的长为______．15．一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是．16．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，若⊙O 的半径为10，则AB 的长为____．17．如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则cosA 的值为_______．18．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，CO 的延长线交AB 于点D ，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC 的度数为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）某商场销售一种商品，若将50件该商品按标价打八折销售，比按原标价销售这些商品少获利200元． ()1求该商品的标价为多少元；()2已知该商品的进价为每件12元，根据市场调查：若按()1中标价销售，该商场每天销售100件；每涨1元，每天要少卖5件.那么涨价后要使该商品每天的销售利润最大，应将销售价格定为每件多少元？最大利润是多少？20．（6分）（1）解方程：2650x x -+=（2）如图，ABC ∆是等腰直角三角形，BC 是斜边，将ABP ∆绕点A 逆时针旋转后，能与ACP ∆'重合，如果2AP =，那么PP '的长等于多少？21．（6分）我们可以把一个假分数写成一个整数加上一个真分数的形式,如113=3+23.同样的,我们也可以把某些分式写成类似的形式,如33-333(1)3-1-1-1+-+==x x x x x x =3+3-1x .这种方法我们称为“分离常数法”. (1)如果-31x x +=1+1a x +,求常数a 的值; (2)利用分离常数法,解决下面的问题:当m 取哪些整数时,分式-3-1m m 的值是整数? (3)我们知道一次函数y=x-1的图象可以看成是由正比例函数y=x 的图象向下平移1个单位长度得到,函数y=21x +的图象可以看成是由反比例函数y=2x的图象向左平移1个单位长度得到.那么请你分析说明函数y=3-2-2x x 的图象是由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到?22．（8分）武汉市某中学进行九年级理化实验考查，有A 和B 两个考查实验，规定每位学生只参加一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验，小孟、小柯、小刘都要参加本次考查．（1）用列表或画树状图的方法求小孟、小柯都参加实验A 考查的概率；（2）他们三人中至少有两人参加实验B 的概率（直接写出结果）．23．（8分）如图，点B 、D 、E 在一条直线上，BE 交AC 于点F ，AB AC AD AE=，且∠BAD ＝∠CAE ．（1）求证：△ABC ∽△ADE ；（2）求证：△AEF ∽△BFC ．24．（8分）如图，将边长为40cm 的正方形硬纸板的四个角各剪掉一个同样大小的正方形，剩余部分折成一个无盖的盒子．（纸板的厚度忽略不计）．（1）若该无盖盒子的底面积为900cm 2，求剪掉的正方形的边长；（2）求折成的无盖盒子的侧面积的最大值．25．（10分）已知二次函数218y x bx c =++（b 、c 为常数）的图像经过点()0,1-和点()4,1A . （1）求b 、c 的值；（2）如图1，点()10,C m 在抛物线上，点M 是y 轴上的一个动点，过点M 平行于x 轴的直线l 平分AMC ∠，求点M 的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点P 是抛物线上的一动点，以P 为圆心、PM 为半径的圆与x 轴相交于E 、F 两点，若PEF ∆的面积为6P 的坐标.26．（10分）快乐的寒假临近啦！小明和小丽计划在寒假期间去镇江旅游.他们选取金山（记为A ）、焦山（记为B ）、北固山（记为C ）这三个景点为游玩目标.如果他们各自在三个景点中任选一个作为游玩的第一站（每个景点被选为第一站的可能性相同），请用“画树状图”或“列表”的方法求他俩都选择金山为第一站的概率.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】从正面看所得到的图形，进行判断即可．【详解】解：主视图就是从正面看到的图形，因此A图形符合题意，故选：A．【点睛】此题主要考查三视图，解题的关键是熟知三视图的定义．2、B【分析】连接OB和AC交于点D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及∠AOC的度数，然后求出菱形ABCO 及扇形AOC的面积，则由S扇形AOC-S菱形ABCO可得答案．【详解】连接OB和AC交于点D，如图所示：∵圆的半径为4，∴OB=OA=OC=4，又四边形OABC是菱形，∴OB⊥AC，OD=12OB=2，在Rt△COD中利用勾股定理可知：224223,243AC CD-===∵sin∠COD=32 CDOC=∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，∴S菱形ABCO=1144383 22OB AC⨯=⨯⨯=∴S扇形=2 1204163603ππ⨯⨯=,则图中阴影部分面积为S 扇形AOC -S 菱形ABCO =16833π-. 故选B.【点睛】考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积=12a•b（a 、b 是两条对角线的长度）；扇形的面积=2360n r π. 3、C【解析】试题解析：∵反比例函数k y x=图象过点(3,-4)， 43k ∴-=，即k =−12， A.341212⨯=≠-， ∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； B.()()341212-⨯-=≠-，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； C.2612，-⨯=- ∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确. D.261212⨯=≠-，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；故选C.4、B【分析】根据题意画出图形，当△ABC 中为锐角三角形或钝角三角形两种情况解答，结合已知条件可以推出△ABD ∽△BCD ，即可得出∠ABC 的度数．【详解】（1）如图，当△ABC 中为锐角三角形时，∵BD ⊥AC ，BD CD AD BD= ∴△ABD ∽△BCD ，∵∠A=30°，∴∠ABD=∠C=60°，∠A=∠CBD=30°，∴∠ABC=90°．（2）如图，当△ABC中为钝角三角形时，∵BD⊥AC，BD CD AD BD=∴△ABD∽△BCD，∵∠A=30°，∴∠ABD=∠DCB=60°，∠A=∠DBC=30°，∴∠ABC=30°．故选择B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，将三角形分锐角三角形和钝角三角形分别讨论是解题的关键．5、A【解析】试题分析：∵k=2＞0，∴反比例函数的图象在第一，三象限内，故选A．考点：反比例函数的性质．6、C【分析】根据平行线分线段成比例可得AB DEBC EF=，代入计算即可解答．【详解】解：∵l1∥l2∥l3，∴AB DE BC EF=，即243EF =，解得：EF＝1．故选：C．【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例定理，熟悉定理是解题的关键．7、C【解析】∵2个红球、3个白球，一共是5个，∴从布袋中随机摸出一个球,摸出红球的概率是2 5 .故选C.8、C【分析】根据反比例函数的性质可解．【详解】解：∵双曲线3k y x -=在每一个象限内，y 随x 的增大而减小， ∴k-3＞0∴k ＞3故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数k y x=，当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大． 9、B【分析】根据多边的外角和定理进行选择．【详解】解：因为任意多边形的外角和都等于360°，所以正十边形的外角和等于360°，．故选B ．【点睛】本题考查了多边形外角和定理，关键是熟记：多边形的外角和等于360度．10、B【分析】根据a 的符号分类讨论，分别画出对应的图象，根据二次函数的图象逐一分析，找出所有情况下都正确的结论即可．【详解】解：当a ＞0时，即抛物线的开口向上∵20a ab ac ++<∴0a b c ++<，2ab ac a +<-即当x=1时，y=0a b c ++<∴此时抛物线与x 轴有两个交点，如图所示∴240b ac ->，故①错误；∵20a -<∴0ab ac +<，故此时②正确；由图象可知：x 1＜1，x 2＞1∴1210,10x x -<-<∴()()12110x x -->，故此时③正确；当c=0时，二次函数的图象与坐标轴有两个不同交点，故④错误；当a ＜0时，即抛物线的开口向下∵20a ab ac ++<∴0a b c ++>，2ab ac a +<-即当x=1时，y=0a b c ++>∴此时抛物线与x 轴有两个交点，如图所示∴240b ac ->，故①错误；∵20a -<∴0ab ac +<，故此时②正确；由图象可知：x 1＜1，x 2＞1∴1210,10x x -<-<∴()()12110x x -->，故此时③正确；当c=0时，二次函数的图象与坐标轴有两个不同交点，故④错误；综上所述：①错误；②正确；③正确；④错误，正确的有2个故选B ．【点睛】此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、y ＝x 2﹣1．【分析】通过配方法先求出原抛物线的顶点坐标，继而得到平移后新抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式即可求得新抛物线的解析式.【详解】∵y=x 2 +2x=(x+1)2-1 ，∴原抛物线的顶点为(-1，-1)，∵将抛物线y＝x2+2x向右平移1个单位得到新的抛物线，∴新抛物线的顶点为(0，-1)，∴新抛物线的解析式为y=x 2-1，故答案为：y=x 2 -1．【点睛】本题考查了抛物线的平移，得到原抛物线与新抛物线的顶点坐标是解题的关键.12、1 6【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出刚好在一次函数y=x-2图象上的点个数，即可求出所求的概率．【详解】列表得：所有等可能的情况有6种，其中该点刚好在一次函数y=x-2图象上的情况有：（1，-1）共1种，则6P故答案为：1 6【点睛】此题考查了列表法与树状图法，以及一次函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13、130【解析】先计算这20名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数400即可解答．【详解】20名同学各自家庭一个月平均节约用水是：（0.2×2+0.25×4+0.3×6+0.4×7+0.5×1）÷20=0.325（m3），因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：400×0.325=130（m3），故答案为130.【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可，关键是求出样本的平均数．14、45︒22【分析】（1）先根据直径所对的圆周角是直角可求出∠ACB=90°，再根据三角形的内角和定理可求出∠BAC+∠ABC=90°，然后根据角平分线的性质可求出∠DAB+∠DBA=45°，最后利用外角的性质即可求出∠MAD的度数；（2）如图连接AM，先证明△AME∽△BCE，得到ME AMBE BC=再列代入数值求解即可．【详解】解：（1）∵AB为直径，∴∠ACB=90°.∴∠BAC+∠ABC=90°∵点M是弧AC的中点，∴∠ABM=∠CBM=12∠ABC.∵AD平分CAB∠交BM于点D，∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC.∴∠DAB+∠DBA=12∠ABC+12∠BAC=45°.∴MDA∠=45°.（2）如图连接AM．∵AB是直径，∴∠AMB=90°∵∠ADM=45°，∴MA=MD，∵DM=DB，∴BM=2AM，设AM=x，则BM=2x，∵10，∴x2+4x2=160，∴x=42（负根已经舍弃），∴AM=42，BM=82，∵∠MAE=∠CBM,∠CBM=∠ABM. ∴∠MAE==∠ABM.∵∠AME=∠AMB=90°，∴△AME∽△BMA.∴ME AM AM BM=∴12 42 ME=∴ME=22.故答案为：(1). 45︒(2). 22.【点睛】本题考查圆周角定理，圆心角，弧弦之间的关系，相似三角形的判定和性质，作出辅助线是解题的关键.15、13．【详解】解：根据树状图，蚂蚁获取食物的概率是26=13．故答案为13．考点：列表法与树状图法．16、2π【分析】利用正五边形的性质得出中心角度数，进而利用弧长公式求出即可．【详解】解：如图所示：连接OA、OB．∵⊙O为正五边形ABCDE的外接圆，⊙O的半径为10，∴∠AOB＝3605︒＝72°，∴AB的长为：72?102360ππ⨯=．故答案为：2π．【点睛】本题主要考查正多边形与圆、弧长公式等知识，得出圆心角度数是解题关键．17、25 5【解析】连接BD，根据勾股定理的逆定理判断出△ABD的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【详解】解：如图，连接BD，∵BD2=12+12=2，AB2=12+32=10，AD2=22+22=8，2+8=10，∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°，∴84525 cos10ADAAB===．25.【点睛】本题主要考查了锐角三角函数和勾股定理，作出适当的辅助线构建直角三角形是解答此题的关键．18、110°【解析】试题分析：∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°，∵∠B=30°，∠BOC=∠B+∠BDC，∴∠BDC=∠BOC﹣∠B=100°﹣30°=70°，∴∠ADC=180°﹣∠BDC=110°，故答案为110°．考点：圆周角定理．三、解答题(共66分)19、（1）20；（2）26，980.【分析】(1)设该商品的标价为x元，根据按标价的八折销售该商品50件比按标价销售该商品50件所获得的利润少200元，列方程求解；(2)设该商品每天的销售利润为y元，销售价格定为每件x元，列出y关于x的函数解析式，求出顶点坐标即可得解. 【详解】解：()1设该商品的标价为a元，由题意可得：50a500.8a200=⨯+，解得：a20=；答：该商品的标价为20元；()2设该商品每天的销售利润为y 元，销售价格定为每件x 元，由题意可得：()()y 1005x 20x 12⎡⎤=---⎣⎦ 25x 260x 2400=-+-；25(x 26)980=--+，所以销售单价为26元时，商品的销售利润最大，最大利润是980元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和运用二次函数解决实际问题.20、（1）1x ＝1，2x ＝5；（2）【详解】（1）解：（x ﹣1）（x ﹣5）＝0 x ﹣1＝0或x ﹣5＝0 ∴11x =，25x =，（2）解：∵△ABC 是等腰直角三角形， ∴AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∵△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP ′重合， ∴AP ＝AP ′，∠PAP ′＝∠BAC ＝90°， ∴△APP ′为等腰直角三角形，∴PP ′AP ＝. 【点睛】本题考查了解一元二次方程，等腰直角三角形，旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的性质． 21、（1）a=-4；（2）m=4或m=-2或m=2或m=0；（3）y=3-2-2x x . 【解析】（1）依据定义进行判断即可；（2）首先将原式变形为-3-3m-3，然后依据m-1能够被3整数列方程求解即可；（3）先将函数y=322x x -- 化为y=42x -+3，再结合平移的性质即可得出结论．【详解】(1)∵-31-411x x x x +=++=1+-41x +,∴a=-4. (2)-3-33-3-3(-1)-3-1-1-1m m m m m m +===-3-3-1m ,∴当m-1=3或-3或1或-1时,分式的值为整数,解得m=4或m=-2或m=2或m=0.(3)y=3-23-643(-2)4-2-2-2x x xx x x++===3+4-2x,∴将y=4x的图象向右移动2个单位长度得到y=4-2x的图象,再向上移动3个单位长度得到y-3=4-2x,即y=3-2-2xx.【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质和找出图象平移的性质是解题的关键．22、（1）14；（2）12【分析】（1）先画出树状图，得出所有等情况数和小孟、小柯都参加实验A考查的情况数，再根据概率公式即可得出答案；（2）根据每人都有2种选法，得出共有8种等情况数，他们三人中至少有两人参加实验B的有4种，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）画树状图如图所示：∵两人的参加实验考查共有四种等可能结果，而两人均参加实验A考查有1种，∴小孟、小柯都参加实验A考查的概率为14．（2）共有8种等情况数，他们三人中至少有两人参加实验B的有4种，所以他们三人中至少有两人参加实验B的概率是41 82 =.故答案为：12．【点睛】本题考查了数据统计的知识，中考必考题型，重点需要掌握树状图的画法.23、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由已知先证明∠BAC=∠DAE，继而根据两边对应成比例且夹角相等即可得结论；（2）根据相似三角形的性质定理得到∠C=∠E，结合图形，证明即可．【详解】证明：如图，（1）∵∠BAD＝∠CAE∴∠BAD+∠CAD＝∠CAE+∠CAD即∠BAC＝∠DAE在△ABC和△ADE中AB AC，∠BAC＝∠DAE，AD AE∴△ABC∽△ADE；（2）∵△ABC∽△ADE，∴∠C＝∠E，在△AEF和△BFC中，∠C＝∠E，∠AFE＝∠BFC，∴△AEF∽△BFC．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24、（1）5cm；（1）最大值是800cm1．【分析】（1）设剪掉的正方形的边长为x cm，则AB=（40-1x）cm，根据盒子的底面积为484cm1，列方程解出即可；（1）设剪掉的正方形的边长为x cm，盒子的侧面积为y cm1，侧面积=4个长方形面积；则y=-8x1+160x，配方求最值．【详解】（1）设剪掉的正方形的边长为x cm，则（40﹣1x）1＝900，即40﹣1x＝±30，解得x1＝35（不合题意，舍去），x1＝5；答：剪掉的正方形边长为5cm；（1）设剪掉的正方形的边长为x cm，盒子的侧面积为y cm1，则y与x的函数关系式为y＝4（40﹣1x）x，即y＝﹣8x1+160x，y＝﹣8（x﹣10）1+800，∵﹣8＜0，∴y有最大值，∴当x ＝10时，y 最大＝800；答：折成的长方体盒子的侧面积有最大值，这个最大值是800cm 1．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用和二次函数的最值问题，根据几何图形理解如何建立一元二次方程和函数关系式是解题的关键；明确正方形面积=边长×边长，长方形面积=长×宽；理解长方体盒子的底面是哪个长方形；解题时应该注意如何利用配方法求函数的最大值．25、（1）0b =，1c =-；（2）()0,4M ；（3）()4,1P 或()4,1-或()0,1-【分析】(1)直接把两点的坐标代入二次函数解析式，得出关于b ，c 的二元一次方程组求解即可 (2) 过点C 作CD l ⊥，过点A 作AE l ⊥.证明△CMD 相似于△AME ，再根据对应线段成比例求解即可(3)根据题意设点P 的纵坐标为y ，首先根据三角形面积得出EF 与y 的关系，再利用勾股定理得出EF 与y 的关系，从而得出y 的值，再代入抛物线解析式求出x 的值，得出点坐标.【详解】解：(1)把()4,1A 和()0,1-代入218y x bx c =++得：1241b c c =++⎧⎨-=⎩解方程组得出：01b c =⎧⎨=-⎩所以，0b =，1c =-(2)由已知条件得出C 点坐标为2310,2C ⎛⎫⎪⎝⎭，设()0,M n .过点C 作CD l ⊥，过点A 作AE l ⊥.两个直角三角形的三个角对应相等， ∴CMD AME ∆∆∽ ∴CD MDAE ME=∴2310214nn -=- ∵解得：4n = ∴()0,4M(3)设点P 的纵坐标为y,由题意得出，1262EF y ⨯⨯=，46EF y= ∵MP 与PE 都为圆的半径， ∴MP=PE∴()2228y 84()2EF y y ++-=+ 整理得出， ∴EF 46y =∵46EF y=∴y=±1,∴当y=1时有，21118x =-，解得，x 4=±； ∴当y=-1时有，21118x -=-，此时，x=0∴综上所述得出P 的坐标为：()4,1P 或()4,1-或()0,1- 【点睛】本题是一道关于二次函数的综合题目，考查的知识点有二元一次方程组的求解、相似三角形的性质等，巧妙利用数形结合是解题的关键.26、 “画树状图”或“列表”见解析；P （都选金山为第一站）19=. 【分析】画树形图得出所有等可能的情况数，找出小明和小丽都选金山为第一站的情况数，即可求出所求的概率．【详解】画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明和小丽都选金山为第一站的只有1种情况，∴P（都选金山为第一站）19 ．【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．。

2025届江苏省仪征市古井中学八年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2025届江苏省仪征市古井中学八年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题平测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．一次函数22y x =+的图象与x 轴的交点坐标是（） A ．()0,2B ．()0,2-C ．()1,0-D ．()1,02．如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列条件一定能判定直线//a b 的是（）A ．13∠=∠B ．14∠=∠C ．23∠∠=D ．24180∠+∠=︒3．校乒乓球队员的年龄分布如下表所示：年龄（岁） 131415人数a5a -7对于不同的a ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（） A ．众数，中位数B ．众数，方差C ．平均数，中位数D ．平均数，方差4．如图，B 、E ，C ，F 在同一条直线上，若AB=DE ，∠B=∠DEF ，添加下列一个条件后，能用“SAS ”证明△ABC ≌△DEF ，则这条件是（）A ．∠A=∠DB ．∠ABC=∠FC ．BE=CFD ．AC=DF5．某部门组织调运一批物资，一运送物资车开往距离出发地180千米的目的地，出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．设原计划速度为x 千米/小时，则方程可列为（） A ．180x +4060＝1801.5x B ．180x -4060＝1801.5xx - C ．1801.5xx- +1＝180x ﹣4060 D ．1801.5x x - +1＝180x +40606．下列各点在函数y =1-2x 的图象上的是（） A ．()0,2B ．()1,0C ．()1,1-D ．()2,1-7．在ABC ∆中，::1:2:3A B C ∠∠∠=，则A ∠=（） A ．30B ．60︒C ．90︒D ．120︒8．估计18的值在（） A ．1和2之间 B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间9．若分式方程32211x mx x --=++无解，则m 的值为（） A ．5B ．5-C ．7-D ．1-10．若ABC ∆三边长a ，b ，c ，满足281190a b b a c +-+--+-=（），则ABC ∆是（） A ．等腰三角形 B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形11．如图，D ，E 分别在AB ，AC 上，B C ∠=∠，添加下列条件，无法判定ABE ACD ∆≅∆的是（）A ．AEB ADC ∠=∠B ．AD AE =C ．BE CD = D ．AB AC =12．如图，30MON ∠=︒．点1A ，2A ，3A ，⋯，在射线ON 上，点1B ，2B ，3B ，⋯，在射线OM 上，112A B A ∆，223A B A ∆，334A B A ∆，⋯均为等边三角形，若11OA =，则201920192020A B A ∆的边长为（）A ．20172B ．20182C ．20192D ．20202二、填空题（每题4分，共24分） 13．当x ≠__时，分式11x x -+有意义． 14．已知一粒米的质量是1．111121千克，这个数字用科学记数法表示为__________． 15．如图，170∠=，将直线m 向右平移到直线n 处，则23∠-∠=__________°.16．多项式34a a -分解因式的结果是____．17．如图，在平面直角坐标系中，AD 平分OAB ∠，已知点D 坐标为()0,2-，10AB = ，则ABD △的面积为 _____________．18．如图，某小区有一块长方形的花圃，有人为了避开拐角走捷径，在花圃内走出了一条路AB ，已知AC =3m ，BC =4m ，他们仅仅少走了__________步（假设两步为1米），却伤害了花草．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝60°(1)作∠B 的平分线BD ，交AC 于点D ；作AB 的中点E(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明)；(2)连接DE ，求证：△ADE ≌△BDE ．20．（8分）已知31,31x y =+=-，求代数式223x xy y -+的值．21．（8分）如图，在Rt ⊿ABC 中，90ACB ∠=,CD AB ⊥于D ,,AC 20BC 15== . ⑴.求AB 的长； ⑵.求CD 的长.22．（10分）某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”活动，推出了以下四种选修课程：A 、绘画；B 、唱歌；C 、演讲；D 、书法．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程．学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息解决下列问题：（1）这次抽查的学生人数是多少人？（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，求选课程D 的人数所对的圆心角的度数；（4）如果该校共有1200名学生，请你估计该校报课程B 的学生约有多少人？ 23．（10分）如图所示，在ΔABD 和ΔACE 中，有下列四个等式：①AB ＝AC ；②AD ＝AE,③∠1＝∠2；④BD ＝CE ．请你以其中三个等式作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题(要求写出已知、要说明的结论及说明过程)．24．（10分）观察下列等式第1个等式1111(1)1323a ==⨯-⨯ 第2个等式21111()35235a ==⨯-⨯ 第3个等式31111()57257a ==⨯-⨯ 第4个等式41111()79279a ==⨯-⨯ ……（1）按以上规律列出第5个等式5a = = ；（2）用含n 的代数式表示第n 个等式n a = = （n 为正整数）. （3）求1234n a a a a a +++++的值．25．（12分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°．（1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求与作法）；（2）在（1）的条件下，求∠BDC 的度数． 26．基本运算（1）分解因式：①3224a b ab -②()228a b ab -+ （2）整式化简求值：求[()()()2224x y x y x y +--+]÷4y 的值，其中()02x -无意义，且320x y -=．参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、C【分析】一次函数y ＝2x ＋2的图象与x 轴的交点的纵坐标是0，所以将y ＝0代入已知函数解析式，即可求得该交点的横坐标．【详解】令2x ＋2＝0，解得，x ＝−1，则一次函数y ＝2x ＋2的图象与x 轴的交点坐标是（−1，0）；故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数y ＝kx ＋b ，（k ≠0，且k ，b 为常数）的图象是一条直线．它与x 轴的交点坐标是（−bk，0）；与y 轴的交点坐标是（0，b ）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y ＝kx ＋b ． 2、C【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行判断即可．【详解】由∠1＝∠3，不能判定直线a 与b 平行，故A 不合题意；由∠3＝∠4，不能判定直线a 与b 平行，故B 不合题意；由∠3＝∠2，得∠4＝∠2,能判定直线a 与b 平行，故C 符合题意；由24180∠+∠=︒，不能判定直线a 与b 平行，故D 不合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 3、A【分析】先求出总人数，再确定不变的量即可．【详解】5712a a +-+=人，∴一共有12个人，∴关于年龄的统计量中，有7个人15岁，∴众数是15，中位数是15，∴对于不同的a，统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选A．【点睛】本题主要考查的是学生对中位数和众数的定义等知识的掌握情况及灵活运用能力，解题的关键在于能够熟知中位数和众数的定义．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．4、C【分析】根据“SAS”证明两个三角形全等，已知AB=DE，∠B=∠DEF，只需要BC=EF，即BE=CF，即可求解．【详解】用“SAS”证明△ABC≌△DEF∵AB=DE，∠B=∠DEF∴BC=EF∴BE=CF故选：C【点睛】本题考查了用“SAS”证明三角形全等．5、C【分析】设原计划速度为x千米/小时，根据“一运送物资车开往距离出发地180千米的目的地”，则原计划的时间为：180x，根据“出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶”，则实际的时间为：1801.5xx-+1，根据“实际比原计划提前40分钟到达目的地”，列出关于x的分式方程，即可得到答案．【详解】设原计划速度为x千米/小时，根据题意得：原计划的时间为：180x，实际的时间为：1801.5xx-+1，∵实际比原计划提前40分钟到达目的地，∴1801.5xx-+1＝180x﹣4060，故选C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系，列出分式方程是解题的关键． 6、C【解析】把各点的横坐标代入所给函数解析式，看所得函数值是否和点的纵坐标相等即可．【详解】解：A 、当x=0时，y=1-2×0=1≠2，不符合题意； B 、当x=1时，y=1-2×1=-1≠0，不符合题意； C 、当x=1时，y=1-2×1=-1，符合题意； D 、当x=2时，y=1-2×2=-3≠-1，不符合题意．故选C ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：一次函数解析式上点的横纵坐标适合该函数解析式． 7、A【解析】根据三角形的内角和为180°，即可解得∠A 的度数．【详解】∵三角形的内角和为180° ∴180A B C ∠+∠+∠=︒ ∵::1:2:3A B C ∠∠∠= ∴1180306A =︒⨯=︒∠ 故答案为：A ．【点睛】本题考查了三角形内角的度数问题，掌握三角形的内角之和为180°是解题的关键． 8、D【分析】利用算术平方根进行估算求解．<<∴45<< 故选：D ．【点睛】本题考查无理数的估算，掌握算术平方根的概念正确进行计算从而进行估算是本题的解题关键．9、B【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x ＋1＝1，求出x 的值，代入整式方程即可求出m 的值．【详解】分式方程去分母得：3x−2-m ＝2x+2，整理得x=m+4由分式方程无解，得到x ＋1＝1，即x ＝−1，将x ＝−1代入整式方程得：-1=m+4，解得：m ＝−5，故选：B ．【点睛】此题考查了分式方程的解，分式方程无解即为最简公分母为1． 10、C【分析】根据算术平方根、绝对值、完全平方式的非负数性质进行分析,可得出a,b,c 的关系.20,10,90b a c ≥--≥-≥（）,2190b a c --+-=（）20,10,90b a c =--=-=（）即2810,10,90a b b a c +-=--=-=（）所以可解得c=9,a=40,b=41 因为402=1600,412=1681,92=81 所以a 2+c 2=b 2所以ABC ∆是直角三角形. 故选:C 【点睛】考核知识点:勾股定理逆定理.根据非负数性质求出a,b,c 再根据勾股定理逆定理分析问题是关键. 11、A【分析】根据三角形全等的判定定理，逐一判断选项，即可. 【详解】∵B C ∠=∠，∠A=∠A ，若添加AEB ADC ∠=∠，不能证明ABE ACD ∆≅∆， ∴A 选项符合题意；若添加AD AE =，根据AAS 可证明ABE ACD ∆≅∆， ∴B 选项不符合题意；若添加BE CD =，根据AAS 可证明ABE ACD ∆≅∆， ∴C 选项不符合题意；若添加AB AC =，根据ASA 可证明ABE ACD ∆≅∆， ∴D 选项不符合题意；故选A. 【点睛】本题主要考查三角形全等的判定方法，理解AAA 不能判定两个三角形全等，是解题的关键. 12、B【分析】根据等边三角形的性质和30MON ∠=︒，可求得1130∠=︒OB A ，进而证得11OA B ∆是等腰三角形，可求得2OA 的长，同理可得22OA B ∆是等腰三角形，可得222=A B OA ，同理得规律333、、=⋅⋅⋅=n n n A B OA A B OA ，即可求得结果．【详解】解：∵30MON ∠=︒，112A B A ∆是等边三角形， ∴11260∠=︒B A A ，1112A B A A = ∴1111230∠=∠-∠=︒OB A B A A MON ，∴11∠=∠OB A MON ，则11OA B ∆是等腰三角形， ∴111=A B OA ， ∵11OA =，∴11121==A B A A OA =1，21122=+=OA OA A A ，同理可得22OA B ∆是等腰三角形，可得222=A B OA =2，同理得23342==A B 、34482==A B ，根据以上规律可得：2018201920192=A B ，即201920192020A B A ∆的边长为20182，故选：B ．【点睛】本题属于探索规律题，主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，掌握等边三角形的三个内角都是60°、等角对等边和探索规律并归纳公式是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、-1【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可解答.【详解】∵分式11xx-+有意义，∴10x+≠，∴1x≠-，故答案为：-1.【点睛】此题考查分式有意义的条件，熟记分式有意义的条件并熟练运用解题是关键.14、【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×11-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．【详解】解：1.111121=2.1×11-2．故答案为：2.1×11-2．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×11-n，其中1≤|a|＜11，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．15、1【分析】直接利用平移的性质结合三角形外角的性质得出答案．【详解】由题意可得：m∥n，则∠CAD＋∠1＝180°，可得：∠3＝∠4，故∠4＋∠CAD＝∠2，则∠2−∠3＝∠CAD＋∠3−∠3＝∠CAD＝180°−∠1＝180°−70°＝1°．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了平移的性质以及平行线的性质，正确转化角的关系是解题关键． 16、()()22a a a +-【分析】先提取公因式a ，再利用平方差公式（22()()a b a b a b -=+-）因式分解即可．【详解】解：32(4)(42)(2)a a a a a a a =-=-+-．故答案为：(2)(2)a a a -+．【点睛】本题考查综合运用提公因式法和公式法因式分解．一个多项式如有公因式首先提取公因式，然后再用公式法进行因式分解．如果剩余的是两项，考虑使用平方差公式，如果剩余的是三项,则考虑使用完全平方公式．同时，因式分解要彻底，要分解到不能分解为止．17、1【分析】过点D 作DE ⊥AB 于点E ，由角平分线的性质可得出DE 的长，再根据三角形的面积公式即可得出结论．【详解】过点D 作DE ⊥AB 于点E ，∵()02D -，， ∴OD=2，∵AD 是∠AOB 的角平分线，OD ⊥OA ，DE ⊥AB ，∴DE=OD=2，∴ABD S 111021022AB DE ==⨯⨯=．故答案为：1．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，坐标与图形关系，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．18、1【分析】根据勾股定理求得AB 的长，再进一步求得少走的步数即可．【详解】解：在Rt △ABC 中，AB 2＝BC 2＋AC 2，则AB ＝22345+=m ，∴少走了2×（3＋1−5）＝1步，故答案为：1．【点睛】此题考查了勾股定理的应用，求出AB 的长是解题关键．三、解答题（共78分）19、（1）作图见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）①以B 为圆心，任意长为半径画弧，交AB 、BC 于F 、N ，再以F 、N 为圆心，大于12FN 长为半径画弧，两弧交于点M ，过B 、M 作射线，交AC 于D ，线段BD 就是∠B 的平分线； ②分别以A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧交于X 、Y ，过X 、Y 作直线与AB 交于点E ，点E 就是AB 的中点；（2）首先根据角平分线的性质可得∠ABD 的度数，从而得到∠ABD=∠A ，根据等角对等边可得AD=BD ，再加上条件AE=BE ，即可利用SAS 证明△ADE ≌△BDE ．【详解】解：（1）作图如下：（2）证明：∵∠ABD ＝12×60°＝30°，∠A ＝30° ∴∠ABD ＝∠A ．∴AD ＝BD又∵AE ＝BE ，∴△ADE ≌△BDE （SAS ）20、 (x －y )1－xy ；1．【分析】化简223x xy y -+=（x-y ）1-xy ，将x 和y 值代入计算即可.【详解】解：∵ 223x xy y -+=(x －y )1－xy∴ 当31,31x y ==时，原式＝11-1＝1.【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是灵活运用所学知识将待求代数式进行变形，属于中考常考题型．21、（1）25（2）12【解析】整体分析：（1）用勾股定理求斜边AB 的长；（2）用三角形的面积等于底乘以高的一半求解. 解：(1).∵在Rt ⊿ABC 中，90ACB ∠=，20,15AC BC ==. ∴2222201525AB AC BC =+=+=，(2).∵S ⊿1122ABC AC BC AB CD =⋅=⋅， ∴AC BC AB CD ⋅=⋅即201525CD ⨯=，∴20×15＝25CD.∴12CD =.22、（1）这次抽查的学生人数是40人；（2）图见解析；（3）36°；（4）该校报课程B 的学生约有420人【分析】（1）根据选择课程A 的人数和所占抽查学生总人数的百分率即可求出这次抽查的学生人数；（2）用抽查学生总人数减去选课程A 、选课程B 、选课程D 的人数，即可求出选课程C 的人数，然后补全条形统计图即可；（3）求出选课程D 的人数占抽查学生总人数的分率，再乘360°即可；（4）求出选课程B 的人数占抽查学生总人数的分率，再乘该校总人数即可．【详解】解：（1）这次抽查的学生人数为：12÷30%=40人答：这次抽查的学生人数是40人．（2）选课程C 的人数为：40－12－14－4=10人补全条形统计图，如下（3）选课程D 的人数所对的圆心角的度数为43603640⨯︒=︒ 答：选课程D 的人数所对的圆心角的度数36°．（4）该校报课程B 的学生约有14120042040⨯=人答：该校报课程B 的学生约有420人．【点睛】此题考查的是条形统计图和扇形统计图，结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息是解决此题的关键．23、已知：AB = AC ，AD =AE ， BD =CE ，求证：∠1 = ∠2，证明见解析【解析】试题分析：有两种情形①②③⇒④或①②④⇒③．根据SAS 或SSS 即可证明．试题解析：在△ABD 和△ACE 中,已知①AB =AC ②AD =AE ③∠1=∠2求证：④BD =CE .理由：∵∠1=∠2，∴∠BAD =∠CAE ，在△BAD 和△CAE 中，BA CA BAD CAE DA EA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD ≌△CAE ，∴BD =CE . (此题答案不唯一)24、（1）511119112911a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭；（2）()()1111212122121n a n n n n ⎛⎫==⨯- ⎪-+-+⎝⎭；（3）21n n + 【分析】（1）、（2）根据题干中的规律，继续往下写即可；（3）先提取公因式12，然后发现用裂项相消发可以抵消掉中间项，从而算得结果. 【详解】（1）根据题干规律，则第5项为：511119112911a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭ （2）发现一般规律，第n 项是()()12121n n -+的形式，写成算式的形式为：()()1111212122121n a n n n n ⎛⎫==⨯- ⎪-+-+⎝⎭（3）1234n a a a a a +++++ =11(1)23⨯-+111()235⨯-+111()257⨯-+111()279⨯-+11122121n n ⎛⎫⨯- ⎪-+⎝⎭ =12⨯[(1)13-+11()35-+11()57-+11()79-+112121n n ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭] =12⨯1(1)21n -+ =21n n + 【点睛】本题考查找规律，需要注意，当我们找到一般规律后，建议多代入几项进行验证，防止出错.25、（1）见解析；（2）72°【分析】（1）直接利用角平分线的作法得出BD ；（2）利用等腰三角形的性质以及角平分线的性质分析得出答案．【详解】（1）如图所示：BD 即为所求；（2）∵AB ＝AC ，∠A ＝36°，∴∠ABC ＝∠C ＝72°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝12∠ABC ＝36°， ∴∠BDC ＝∠A +∠ABD ＝72°．【点睛】此题主要考查角平分线的作图与角度求解，解题的关键是熟知等腰三角形的性质．26、（1）①2(21)(21)ab a a -+，②()22a b +；（2）52y x --，-1 【分析】（1）①先提取2ab ，再利用平方差公式即可求解；②先化简，再利用完全平方公式即可求解；（2）先根据整式的混合运算法则化简，再根据零指数幂的性质求出x ，y 的值，代入即可求解．【详解】（1）①3224a b ab -=22(41)ab a -=2(21)(21)ab a a -+②()228a b ab -+ 22448a ab b ab =-++2244a ab b =++()22a b =+（2）[()()()2224x y x y x y +--+]÷4y=2222(4816)4x y x xy y y ----÷=2(208)4y xy y --÷=52y x --∵()02x -无意义，且320x y -=，∴2x =，3y =代入上式得：原式=5322-⨯-⨯=－1．【点睛】此题主要考查因式分解与整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．。

九年级期末保密数学试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 若a，b，c是等差数列，且a+b+c=0，则下列选项中正确的是（）A. a=b=cB. a+b=0C. a=cD. b=c2. 下列函数中，y是x的二次函数的是（）A. y=2x^2-3x+1B. y=x^2-2x-3C. y=x^2+3x+1D. y=x^2-2x+33. 若x^2-5x+6=0，则x的值为（）A. 2或3B. 1或4C. 2或4D. 1或34. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（4，6），则线段AB的中点坐标为（）A. （3，4）B. （5，6）C. （3，5）D. （4，5）5. 下列选项中，若m^2-6m+9=0，则m的值为（）A. 3B. -3C. 6D. -66. 若x+y=7，x-y=3，则x的值为（）A. 5B. 2C. 4D. 17. 下列选项中，若a，b，c是等比数列，且a+b+c=1，则下列选项中正确的是（）A. a=b=cB. a+b=1C. a=cD. b=c8. 若函数y=2x-1的图象与x轴的交点坐标为（a，0），则a的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 下列选项中，若a，b，c是等差数列，且a+b+c=0，则下列选项中正确的是（）A. a=b=cB. a+b=0C. a=cD. b=c10. 若x^2-5x+6=0，则x的值为（）A. 2或3B. 1或4C. 2或4D. 1或3二、填空题（每题5分，共50分）1. 已知等差数列{an}中，a1=3，d=2，则第10项an=______。

2. 函数y=x^2-4x+3的图象与x轴的交点坐标为______。

3. 若x+y=7，x-y=3，则x^2+y^2=______。

4. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（4，6），则线段AB的长度为______。

5. 若m^2-6m+9=0，则m的值为______。

6. 若函数y=2x-1的图象与x轴的交点坐标为（a，0），则a的值为______。

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九年级数学（上）期末综合过关测试题（A卷）期末过关检测密卷（普通学校卷二）
（时间：90分钟满分：100分）
题号
三
四
五
六
七
八
总分
得分
一、我能准确填空。

（22分）
1．一根绳子长8m，先剪去它的，再剪去余下的，还剩( )m。

2．时=( )分 m=( )cm
3．×=b÷=c×1(a、b、c均不为0)，其中( )最大，( )最小。

4．的倒数是( )；a（a≠o）与它的倒数的积是( )。

5．0.125==( )÷40=6：( )=( )%
6．一个圆的周长是25.12 dm，它的直径是( )dm，面积是( )dm2。

7．在一个边长是10 cm的正方形里画一个最大的圆，这个圆的面积是 ( ) cm2；如果沿直径把这个圆剪成两个半圆，每个半圆的周长是 ( )cm。

8．一种化妆品如果卖110元，可赚10%，如果卖150元可赚( )元。

10.看右图填空。

(1)如果老鼠不动，猫朝( )方向跑
( )米，就能抓到老鼠。

(2)猫在老鼠的( )方向离老鼠 ( )米。

二、小法官巧判断。

（对的在括号里画“√”，错的画“×”）（5分）
1.如果甲比乙多，则乙比甲少。

( )
2．圆是一个轴对称图形，它有无数条对称轴。

( )
3．丰安农场去年采用了晚稻新品种，总产量比前年增加了13%万吨。

( )
4．在一个三角形中，三个内角的度数之比为3：2：1，这个三角形一定是直角三角形。

( ) 5．甲数的等于乙数的（甲、乙都不为0），则甲、乙两数的比是5：7. ( )
三、快乐ABC。

（将正确答案的序号填在括号里）（5分）
1．两个圆的半径之比是2：3，则这两个圆的周长之比是( )，面积之比是 ( )。

2．右边图形的周长是( )。

A．d B．d+d c．d D．（+1）d
3．在31%、30.1%、0.3、中，最大的数是( )。

A．31% B．30.1% C．0.3
4．水结成冰体积增加。

冰变成水，体积减少( )。

A． B． c． D．
5．一种智能手机端午节搞促销，先提价10%，后来又降价10%，现价相比，( )。

A．现价高 B．原价高 C．一样高
四、计算小专家。

（28分）
1．直接写得数。

（9分）
2.5×10%=
10÷l0%= ( =
÷6×= ×÷×= ×+25%÷=
2．计算下列各题，能简算的要简算。

（10分）
22××[（+）] ÷（）
÷[（）×4] ×3. 2+5.6×0.5+1.2×50%
3．解方程。

(9分)
120X20%=56 0.5x+x=80% 0. 08
五、心灵手巧，动手操作。

（4分）
根据下面的描述，把丁丁的路线画出来。

丁丁早上从家出发，向正西方向走了约400 m，来到早餐店吃早餐；吃完早餐后又向南偏东300的方向走了约1000 m来到购书中心买书；买完书接着又坐车沿北偏东450的方向行了1200 m来到同学刘明的家玩。

六、统计分析，我是高手。

（6分）
下面是六(1)班学生参加课外活动的情况统计图，请把统计表填完整。

根据表中的数据绘制成条形统计图。

七、求下面各图中阴影部分的面积或周长。

(单位：cm)（8分）
1．求阴影部分的周长。

2．求阴影部分的面积。

八、解决问题。

（22分）
1．一辆汽车从A地开往B地，第一天行了全程的40%，第二天比第一天多行了120 km，结果
离B地还有280 km，A、B两地的距离是多少？
2．学校购回一批新书，分给六年级总数的后，剩下的按3:4:5分给三、四、五年级，四年级分了48本，这批新书一共有多少本？
(1)桌面的面积有多大？
(2)在桌面的周围用铁皮包一道边，铁皮长多少米？
4．目前，某市居民用电的电价是0. 52元／千瓦时。

安装分时电表的居民实行峰谷电价，收费标准如下。

时段
峰时(8:00～21:00)
谷时(21:00～次日8:00)
每千瓦时电价／元
0. 55
0. 35
小刚家一个月大约用电150千瓦时，谷时用电量是峰时用电量的。

安装分时电表前，每月电费大约是多少元？安装分时电表后呢？。