专题 时间序列特性分析

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知识点回顾

请打开工作文件“家庭收入与支出”。 请说明序列“CS”的时序列特性。 如何得到一个稳定的CS序列？
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2.3. 时序的季节性
时间序列的季节性是指在某一固定的时间间隔上，序 列重复出现某种特性，如地区降雨量、旅游收入和空 调销售额等。 判断时间序列季节性的标准： 月度数据：考察k=12,24,36，… 时的自相关系数是否与0 有显著差异 季度数据：考察k=4,8,12，… 时的自相关系数是否与0有 显著差异。 若自相关系数与0无显著不同，说明各年中同一月(季) 不相关，序列不存在季节性；反之，则存在季节性。
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操作练习3

打开工作文件“某地区气温和绝对湿度月平均值” 检验并消除序列H的季节性。
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3. 单位根检验
单位根检验（Unit Root Test）主要用来判定时间序列的平 稳性。 如果一个时间序列的均值或者协方差函数随时间变化而改变， 那么这个序列就是不平稳的时间序列。如果该时间序列经过 一阶差分后变为平稳序列，则称该序列为一阶单整序列，记 作I(1)；如果是经过d次差分后才平稳，则称为d阶单整序列， 记作I(d)。
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因此，判断一个序列是否平稳，可以通过检验 是
否严格小于1来实现。也就是说： 原假设H0： =1，备选假设H1： < 1 从方程两边同时减去 yt-1 得，
yt yt 1 u t
yt yt 1 a u t
yt yt 1 a t u t
如果序列存在高阶滞后相关，这就违背了扰动项是独立同 分布的假设。在这种情况下，可以使用增广的 DF 检验方 法（augmented Dickey-Fuller test ）来检验含有高阶序列 相关的序列的单位根。
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专题 时间序列特性分析
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1. 时序特性的研究工具

自相关 偏自相关 Eviews中自（偏自）相关分析的操作
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1.1.自相关, AC，Autocorrelation

自相关：构成时间序列的每个序列值 yt , yt 1,, yt k 之间的简单相关关系称为自相关。 序列自相关程度由自相关系数度量，表示时间序列中 相隔k期的观测值之间的相关程度。
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单位根检验（Unit Root Test）主要用来判定时间序 列的平稳性。 如果一个时间序列的均值或者协方差函数随时间变化 而改变，那么这个序列就是不平稳的时间序列。 如果该时间序列经过一阶差分后变为平稳序列，则称 该序列为一阶单整序列，记作I(1)；如果是经过d次差 分后才平稳，则称为d阶单整序列，记作I(d)。其中d 表示单整阶数，是序列包含的单位根个数。 自相关分析图可以判断时间序列的平稳性，这种方法 比较粗略，单位根检验是检验时序平稳性的一种正式 的方法。
其中： = -1。
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其中： = -1，所以原假设和备选假设可以改写为
H 0 : 0 H1 : 0
可以通过最小二乘法得到 的估计值，并对其进行
显著性检验的方法，构造检验显著性水平的 t 统计量。
但是，Dickey-Fuller研究了这个t 统计量在原假设下 已经不再服从 t 分布，它依赖于回归的形式(是否引进了 常数项和趋势项) 和样本长度T 。

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使用命令方式绘制序列的自相关和 偏自相关分析图

在主菜单窗口输入“ident_序列名称”，以后的操作 与菜单方式完全相同 或在主窗口命令行只输入“ident”，以后的操作与菜 单方式完全相同

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操作练习1
1. 2.
3.
打开工作文件“上证综指” 使用菜单方式绘制序列“CLSINDEX”的相关图，将 结果固化，命名为“Table01”、 “Table02” 。要求 ：分别使用原序列和一阶差分序列，最大滞后阶数 为30。 使用命令方式绘制序列“RETINDEX”的相关图，将 结果固化，命名为“Table03”。要求：使用原序列 ，最大滞后阶数为30。
件下， y

t
与 y 之间的条件相关关系。 t k
相关程度由偏自相关系数 kk 度量，满足
1 kk 1
r1 , k 1 k 1 rk k 1, j rk j kk j 1 , k 2,3, k 1 1 k 1, j rj j 1 k , j k 1, j kk k 1,k j , j 1,2,, k 1
rk

(y
t 1
nk
t
y )( yt k y )
2 ( y y ) t t 1
T

自相关系数的取值范围[-1,1]，越接近1（或-1），自相 关程度越高。
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1.2. 偏相关, PAC，Partial Correlation 对于时间序列 yt ，在给定 yt 1 , yt 2 , yt k 1 的条
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Mackinnon进行了大规模的模拟，给出了不同回归模
型、不同样本数以及不同显著性水平下的临界值。这样， 就可以根据需要，选择适当的显著性水平，通过 t 统计量 来决定是否接受或拒绝原假设。这一检验被称为 DickeyFuller检验(DF检验)。
上面描述的单位根检验只有当序列为AR(1)时才有效。
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输出结果

Autocorrelation：自相关图 Partial Correlation：偏相关 自然序数列：滞后期k的值 AC：估计的自相关系数值 PAC：估计的偏相关系数值 Q-Stat：Q统计量,对序列进行独立性检验 原假设：序列是非自相关的。 Prob：Q统计量取值大于该样本计算的Q值的概率， 若以5%为检验水平，则该概率大于0.05时，该序列是 非自相关的；小于0.05时，该序列是自相关的。
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1.3. Eviews中自（偏自）相关分析的操作




Quick/Series Statistics/Correlogram 第一项：对于按序列（Level），原序列的一次差分 （1st difference），原序列的2次差分（2nd difference）做相关图。 第二项：决定自相关函数的最大滞后期数，考察季节 数据时，如月度数据，季节周期为12个月，k取12，24 等；季度数据时，k取4,8等。 显示了相关图、偏相关图、Q统计量及相应的频率。在 图的左部显示的是根据这些统计量的值绘出的图形， 右边显示的是这些统计量的数值列表。
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选择工具栏中的“View”|“Unit Root Test”选项，会弹出如 下图所示的对话框。
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EViews6.0为用户提供了6种单位根检验的方法，有
“Augmented Dickey–Fuller”(ADF)检验法， “Dickey–Fuller GLS (ERS)”（DF）检验法， “Phillips–Perron”（PP）检验法， “Kwiatkowski–Phillips–Schmidt–Shin”(KPSS)检验法， “Elliott–Rothenberg–Stock Point–Optimal”(ERS)检验法, “Ng–Perron”(NP)检验法。
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2.2. 时序的平稳性

平稳时间序列的各观测值围绕其均值上下波动，且该 均值与时间t无关，振幅变化不剧烈。平稳序列折线图 序列的平稳性可以用自相关分析图判断：如果序列的 自相关系数很快地（滞后阶数k大于2或3时）趋于0， 即落入随机区间，时序是平稳的，反之非平稳。 常见的时间序列多具有某种趋势，但很多序列通过差 分可以平稳。如果原序列非平稳，经过d阶逐期差分后 平稳。

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判断时间序列的趋势是否消除，只需要考察经过d阶差 分后序列的自相关分析图，自相关系数是否具有平稳 序列的性质，即很快趋于0。 差分方法的缺点：虽然能消除某些序列的趋势而易于 建模，但同时也消除了原序列的长期特征，会丢失某 些信息。因此，实际的经济时间序列差分阶数d一般不 超过2。



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2. 1. 时序的随机性



如果一个时间序列是纯随机序列，意味着序列没有任 何规律性，序列诸项之间不相关，即序列为白噪声序 列，其自相关系数应该与0没有显著差异。 判断一个时间序列是否是纯随机序列最直观的方法是 利用自相关分析图。 自相关分析图中给出了显著水平0.05时的置信带，自 相关系数落入置信区间内表示与0无显著差异。如果几 乎所有自相关系数都落入随机区间，可认为序列是纯 随机的。 如：“上证综指收益指数”

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总结

纯随机序列的自相关：多用于模型残差，以评价模型 的优劣。 平稳序列的自相关：ARMA模型 非平稳序列的自相关


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操作练习2
1.
2.
3.
打开工作文件“中国居民总量消费支出与收入”。 绘制序列“GDP”的相关图，对其时间序列特性进行 分析。最大滞后阶数为12。 如何得到序列“GDP”的平稳序列？

滞后K期的偏自相关系数：

滞后K期的Ljung-Box-Q统计量：
rj2 Tj
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Q-Stat表示的是Q统计量值系列，Prob表示的是Q统计 量取值大于该样本计算的Q值的概率。 若以5%为检验水平，则该概率大于0.05时，该序列是 非自相关的（随机的）；小于0.05时，该序列是自相 关的（非随机的）。