合情推理与演绎推理习题附答案

1．观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 10＋b 10＝( )

A ．121

B.123 C ．231 D ．211

解析：选B .法一：令a n ＝a n ＋b n ，则a 1＝1，a 2＝3，a 3＝4，a 4＝7，…，得a n ＋2＝a n ＋a n ＋1，从而a 6＝18，a 7＝29，a 8＝47，a 9＝76，a 10＝123.

法二：由a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，得ab ＝－1，代入后三个等式中符合，则a 10＋b 10＝(a 5＋b 5)2－2a 5b 5＝123.

2．某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第5年的分枝数分别为1，1，2，3，5，则预计第10年树的分枝数为( )

A ．21

B.34 C ．52 D ．55

解析：选D .因为2＝1＋1，3＝2＋1，5＝3＋2，即从第三项起每一项都等于前两项的和，所以第10年树的分枝数为21＋34＝55.

3．已知“整数对”按如下规律排成一列：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，

1)，(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，…，则第60个“整数对”是( )

A ．(7，5)

B.(5，7) C ．(2，10) D ．(10，2)

解析：选B .依题意，把“整数对”的和相同的分为一组，不难得知第n 组中每个“整

数对”的和均为n ＋1，且第n 组共有n 个“整数对”，这样的前n 组一共有n （n ＋1）2

个“整数对”，注意到10×（10＋1）2<60<11×（11＋1）2

，因此第60个“整数对”处于第11组(每个“整数对”的和为12的组)的第5个位置，结合题意可知每个“整数对”的和为12的组中的各对数依次为：(1，11)，(2，10)，(3，9)，(4，8)，(5，7)，…，因此第60个“整数对”是(5，7)．

4．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝a ，CD ＝b (a >b )．若EF ∥AB ，EF 到CD

与AB 的距离之比为m ∶n ，则可推算出：EF ＝ma ＋nb m ＋n

，用类比的方法，推想出下面问题的结果．在上面的梯形ABCD 中，分别延长梯形的两腰AD 和BC 交于O 点，设△OAB ，△ODC 的面积分别为S 1，S 2，则△OEF 的面积S 0与S 1，S 2的关系是( )

A ．S 0＝mS 1＋nS 2m ＋n

B.S 0＝nS 1＋mS 2m ＋n C .S 0＝m S 1＋n S 2m ＋n D ．S 0＝n S 1＋m S 2m ＋n

解析：选C .在平面几何中类比几何性质时，一般是由平面几何点的性质类比推理线的

性质；由平面几何中线段的性质类比推理面积的性质．故由EF ＝ma ＋nb m ＋n 类比到关于△OEF 的面积S 0与S 1，S 2的关系是

S 0＝m S 1＋n S 2m ＋n

，故选C . 5．学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有( )

A ．2人

B.3人 C ．4人 D ．5人

解析：选B .假设满足条件的学生有4位及4位以上，设其中4位同学分别为甲、乙、丙、丁，则4位同学中必有两个人语文成绩一样，且这两个人数学成绩不一样，那么这两个人中一个人的成绩比另一个人好，故满足条件的学生不能超过3人．当有3位学生时，用A ，B ，C 表示“优秀”“合格”“不合格”，则满足题意的有AC ，CA ，BB ，所以最多有3人．

6．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时，

甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；

乙说：我没去过C 城市；

丙说：我们三人去过同一城市．

由此可判断乙去过的城市为________．

解析：由题意可推断：甲没去过B 城市，但比乙去的城市多，而丙说“三人去过同一城市”，说明甲去过A ，C 城市，而乙“没去过C 城市”，说明乙去过城市A ，由此可知，乙去过的城市为A .

答案：A

7．(2018·沧州联考)在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说：“甲说的对”；丁说：