直角三角形的边角关系测试题

A

D′直角三角形的边角关系测试题

一、选择题(每小题3分,共计36分):

1.在△ABC 中，∠C=90°，a 、b 分别是∠A 、∠B 所对的两条直角边，c 是斜边，则有( ) A 、sinA=

a c

B 、cosB=c b

C 、cosB=a b

D 、tanA=b

a 2.已知在Rt △ABC 中，∠C=90°.若sinA=

2

2

，则sinB 等于( ) A 、

2

1

B 、22

C 、23

D 、1

3.在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=2

1

，则BC ∶AC ∶AB 等于( ) A 、1∶2∶5

B 、1∶3∶5

C 、1∶3∶2

D 、1∶2∶3

4．已知90A B ∠+∠=︒，则下列各式中正确的是（ ）

（A ）sin sin A B = (B)cos cos A B = (C)tan cot A B = (D)tan tan A B = 5、下列命题中，真命题的个数是（ ）

①∠A 的正弦值等于它的余角的余弦值；②在⊿ABC 中，若21sin =

A ，则BC =2

1

AB ；③若α是锐角且ααcos sin =，则︒=45α；④若α、β都是锐角且βα<，则

βαcos cos <；

（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 6.在△ABC 中，若tanA=1，sinB=

2

2

，你认为最确切的判断是( ) A.△ABC 是等腰三角形 B.△ABC 是等腰直角三角形 C.△ABC 是直角三角形 D.△ABC 是一般锐角三角形 7.化简2)130(tan - ＝（ ）。

A 、331-

B 、13-

C 、133-

D 、13-

8.等腰三角形的一腰长为6cm ，底边长为63cm ，则其底角为（ ）。 A. 120° B. 90° C. 60° D. 30°

9如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的

延长线上的D′处，那么tan ∠BAD′等于（ ）

B

N

A

C

D

M

A. 22

B.

2

2

C. 2

D. 1

10.当锐角A 的cosA ＞

2

2

时，∠A 的值为（ ）。 A. 小于45° B. 小于30° C. 大于45° D. 大于30°

11.小刚在距某电信塔10 m 的地面上(人和塔底在同一水平面上)，测得塔顶的仰角是 60°， 则塔高为( )

A 、103m

B 、53m

C 、102m

D 、20m 12.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm,AB 的垂直平分线MN

交AC 于D ，连结BD ，若cos ∠BDC=5

3

，则BC 的长是( )

A 、4cm

B 、6cm

C 、8cm

D 、10cm 二、填空题(每小题3分, 共计24分）： 13. Rt ABC ∆中，若4

sin 5

A =

，10AB =，那么BC = ，tan B = 14.锐角Ａ满足2sin(A-150

)＝

3

，则∠Ａ＝_____度.

15.如图,若某人沿坡度i ＝3：4的斜坡前进10米，则他所在 的位置比原来的位置升高________米.

16．比较下列三角函数值的大小：sin400 cos400 17若︒<<︒900α，︒=60cos sin α，则_____tan =α

18.已知△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且（cosA-

2

1）2

+|tanB-1|=0，则∠C= 度。 19.有一拦水坝的横断面是等腰梯形，它的上底长为6米，下底长为10米，高为23米，那么此拦水坝的坡角为_____度.

20．ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AD 是高，9BD =，4

tan 3

B =

，则AD = BC= 三、解答题(第21题8分，第22~25题6分，第26题8分共计40分)： 21.计算下列各题:

(1) 12sin60sin30cos302

2︒+︒+︒⋅︒ (2)012)12(245sin 82-+-︒+--

22. 如图，△ABC 中，∠B ＝60°，∠C ＝45°，

，求AC 的长。

23.如图，小亮在操场上距离旗杆AB 的C 处，用测角仪测得旗杆顶端A 的仰角为30°，已知BC=9m ，测角仪高CD 为1m ，求旗杆AB 的高（结果保留根号）。

24. 如图，河旁有一座小山，从山顶A 处测得河对岸点C 的俯角为30°，测得岸边点D 的俯角为45°，又知河宽CD 为50m ，现需从山顶A 到河对岸点C 拉一条笔直的缆绳AC ，求缆绳AC 的长。

25．一艘轮船自西向东航行，在A 处测得北偏东60°方向有一座小岛F ，继续向东航行80

海里到达C 处，测得小岛F 此时在轮船的北偏西30°方向上．轮船在整个航行过程中，距离小岛F 最近是多少海里？(结果保留根号)

D C

B A

_ 北

_ 东

30° F

60°

A