实变函数(复试)

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长沙理工大学2024考研复试大纲：F1001实变函数2篇

长沙理工大学2024考研复试大纲：F1001实变函数长沙理工大学2024考研复试大纲：F1001实变函数精选2篇（一）长沙理工大学2024考研复试大纲：F1001 实变函数实变函数是数学分析中的重要概念，是探究实数域上函数性质的根底。

在考研复试中，通常会涉及到对实变函数的理论性和应用性的考察。

下面是长沙理工大学2024考研复试实变函数的大纲：一、根本概念和根本性质1. 实数集的根本性质和定义2. 函数的根本定义和性质3. 实变函数的有界性与有界变差性4. 函数的连续性、连续点和连续类型二、导数和微分1. 导数的定义和性质2. 导数的计算法那么〔如和、积、商的求导法那么〕3. 微分的定义和性质4. 高阶导数和高阶微分5. 导数的应用〔如极值、凹凸性、函数图像的绘制〕三、广义积分1. 黎曼积分的定义和性质2. 黎曼可积性的断定定理3. 定积分的根本性质和计算方法4. 不定积分的根本性质和计算方法5. 反常积分的定义和性质6. 初等函数的原函数与不定积分四、级数与幂级数1. 数项级数的根本概念和性质2. 级数的收敛断定方法〔如比拟判别法、比值判别法、根值判别法〕3. 幂级数的收敛半径和收敛域4. 幂级数的和函数性质和求和方法5. 幂级数的应用〔如函数展开、近似计算〕五、函数序列与函数级数1. 函数序列的收敛性定义和断定方法2. 函数序列的一致收敛和极限函数的性质3. 函数级数的收敛性定义和断定方法4. 函数级数的均匀收敛性与各种一致收敛级数的判别法5. 函数级数的一致收敛和逐项积分此外，考生还需要纯熟掌握实变函数相关的根本练习题和典型例题，以及对应的解题方法和技巧。

考生在复试前应该对这些内容进展系统性的复习和总结，掌握实变函数的根本概念、根本理论和应用方法，以便在考试中可以纯熟运用。

长沙理工大学2024考研复试大纲：F1001实变函数精选2篇（二）长沙理工大学2024考研复试大纲：F0801通信原理一、绪论1. 通信原理的概念和开展历史〔200字〕通信原理是研究信息传输的根本原理和方法的学科，是现代通信技术的重要根底。

西南大学2004研究生实变函数复试题

2004年硕士研究生入学考试
复试（笔试）《实变函数论》试题
一、叙述下列概念的定义（20分）
1．可数集合；不可数集合 2．开集；闭集
3．Ｌ外测度；Ｌ可测集 4．可测函数
5．函数的Ｌ积分（假定已定义测度有限的可测集上的有界函数的Ｌ积分）
二、（10分）证明开集减闭集后的差集仍是开集；闭集减开集后的差集是闭集。

三、（10分）证明：)(x f 是E 上的可测函数的充要条件是：对任一有理数r , 集)(r f E >恒可测。

四、（15分）设在E 上)(x f f n ⇒，且)()(1x f x f n n +≤几乎处处成立， ,2,1=n ，则几乎处处有)(x f n 收敛于)(x f 。

五、（15分）对于实数A ，用][A 表示不超过A 的最大整数，设)(x f 在有限区间],[b a 上可积，证明
⎰⎰=∞→b a b a
n dx x f dx x nf n )()]([1lim （)]([x nf 的可测性不必证明）。

六、（15分）设)(x f n 是E 上可积函数，)(x f n 几乎处处收敛于)(x f ，且
K
dm x f E n ≤⎰|)(|（K 为常数），则)(x f 可积。

七、（15分）设0)(≥x f 为可测函数，令 ⎩⎨⎧>≤=n
x f n x f x f x f n )(0
)()()}({ 则当)(x f 几乎处处有限时，有 ⎰⎰=∞→E
E n n dm x f dm x f )()}({lim 。

长沙理工大学2023考研复试大纲：F1001实变函数2

长沙理工大学2023考研复试大纲：F1001实变函数1500字长沙理工大学2023考研复试大纲：F1001实变函数实变函数是数学分析中的一个重要分支，研究函数在实数集上的性质和变化规律。

在考研复试中，实变函数是数学专业考生必备的知识点之一。

下面我们将介绍长沙理工大学2023考研实变函数的大纲内容，帮助考生更好地备考。

一、实数及其性质1. 实数的概念2. 实数的性质：有序性、稠密性、无理数、超实数等3. 实数的宾夫埃尔德贝格完备性二、实函数概念与性质1. 实函数的定义与表示2. 函数的基本性质：有界性、最值、奇偶性、周期性等3. 实函数的单调性、有界性、连续性与一致连续性4. 实函数的极限与收敛性三、函数的连续性与间断点1. 函数的连续性与间断点的概念2. 连续函数的性质与判定方法3. 间断点的分类及其性质4. 极限存在定理及连续性定理的证明四、导数与微分1. 导数的概念与定义2. 导数的计算与性质：四则运算、复合函数、反函数等3. 各种类型函数的导数计算：幂函数、指数函数、对数函数等4. 微分的概念与性质：微分近似、高阶微分等五、函数的凸性与最值1. 函数的凸性与下凸性2. 函数的极值与最值：条件极值、绝对极值等3. 极值的判定方法：导数法、二阶导数法等4. 图像绘制与凸函数的性质六、积分与不定积分1. 积分的概念与性质2. 不定积分与定积分的关系3. 常见函数的不定积分计算：幂函数、指数函数、三角函数等4. 定积分的计算与性质：定积分存在定理、积分中值定理等七、级数与幂级数1. 级数的基本概念与性质2. 收敛级数的判定方法：比值判别法、根值判别法等3. 幂级数的概念及收敛半径的计算4. 幂级数的性质与求和方法：和函数、逐项求导与逐项积分等以上就是长沙理工大学2023考研实变函数的大纲内容。

对于考生们来说，重点掌握实数及其性质、实函数的基本性质和连续性、导数与微分的计算与性质、函数的凸性与最值、积分与不定积分、级数与幂级数等知识点，同时要注重联系实际问题，提升应用能力。

大连理工复试内容及形式

大连理工大学学术型硕士研究生各学科、专业
复试内容及形式
院、系（部）名称：电子与信息工程学院 (7)
院、系（部）名称：电气工程及应用电子技术系 (10)
院、系（部）名称：应用数学系
院、系（部）名称：物理与光电工程学院
院、系（部）名称：运载工程与力学学部院、系（部）名称：工程力学系
院、系（部）名称：船舶工程学院
院、系（部）名称：汽车工程学院
院、系（部）名称：机械工程学院
院、系（部）名称：材料科学与工程学院
院、系（部）名称：土木水利学院
院、系（部）名称：化工学院
院、系（部）名称：电子与信息工程学院
院、系（部）名称：能源与动力学院
院、系（部）名称：人文社会科学学院
院、系（部）名称：电气工程及应用电子技术系
院、系（部）名称：外国语学院
院、系（部）名称：体育教育部
院、系（部）名称：建筑与艺术学院
院系名称：软件学院
院、系（部）名称：环境与生命学院
院、系（部）名称：马克思主义学院
院、系（部）名称：经济系。

实变函数知识点

实变函数知识点实变函数是一种常见的数学函数类型，它在数学分析中有着非常重要的地位。

在这篇文章中，我们将详细探讨实变函数的知识点，包括什么是实变函数、实变函数的定义、实变函数的性质、实变函数的极限和导数、实变函数的应用等内容。

一、什么是实变函数实变函数是指$f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$的函数，即定义域为实数集$\mathbb{R}$的函数，也称为一元实函数。

它以实数为自变量，实数为函数值。

实变函数主要研究实数集上的性质和变化规律。

二、实变函数的定义实变函数的定义有多种方式，常用的有以下几种：1. 函数图像法根据函数的图像来定义实变函数，即$f(x)$的定义域为实数集$\mathbb{R}$，函数值为其图像上对应点的纵坐标。

2. 显式函数法显式函数是通过代数式直接给出函数的定义，如$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$。

3. 隐式函数法隐式函数一般是指如下形式的方程：$F(x,y)=0$，其中$x$和$y$都是实数变量。

如果存在实数集上解析的函数$f(x)$，使得$y=f(x)$是$F(x,y)=0$的解，那么就称$y=f(x)$为隐式函数。

4. 参数方程法将$x$表示为参数$t$的函数$x(t)$，将$y$表示为参数$t$的函数$y(t)$，则$f(x)=f(x(t))=f(t)$为参数方程法。

五种定义方式中，显式函数和隐式函数是最常用的方法。

三、实变函数的性质实变函数具有多种性质，下面介绍一些重要的性质：1. 奇偶性若$\forall x\in \mathbb{R},f(-x)=-f(x)$，则称$f(x)$为奇函数；若$\forall x\in \mathbb{R},f(-x)=f(x)$，则称$f(x)$为偶函数；若既不是奇函数也不是偶函数，则称$f(x)$为一般实变函数。

2. 周期性若存在正实数$T$，使得$\forall x\in \mathbb{R},f(x+T)=f(x)$，则称$f(x)$为以$T$为周期的周期函数。

数学专业课复试专题系列——实变函数论（集合与测度,可测函数）

数学专业课复试专题系列——实变函数论（集合与测度,可测函数）实变函数论是数学专业的一门重要的基础课，一般在大二下学期开设，需要学习者有较为良好
的数学分析基础.这门课的主要内容是通过引入测度这一概念，将Riemann积分的概念进行了推
广，得到了如Lebesgue积分或Lebesgue-Stieltjes积分等，并进一步降低了交换运算与取极限间
次序对于收敛性的要求.这些内容在概率论，偏微分方程，泛函分析，金融数学等学科中有着广
泛的运用.通常来说实变函数是整个本科阶段数学阶段较为难学的一门课，其难点主要表现在对
测度这一概念感到十分抽象与陌生，所以目前一个较为“可行”的方法是对测度论仅做简单介绍之
后，直接引入可测函数与积分的相关内容，但其局限性在于后续的内容无法进一步拓展和推广.
我的整理内容主要来自于(1)，但学习(1)前我是先学习了(3)并完成了相关习题，(1)中对于测度的
相关概念讲解深入，并且相较于(1)有许多细节的补充.由于篇幅所限，并且针对于考研复试，故
诸如Zorn引理，连续统假设，环的延拓，不可测集的构造等内容并未收入.这是我第一次尝试教
材(1)，欢迎指正！。

(完整版)实变函数面试题

实变函数面试题要求：时间5分钟，自选一题，抽问一题1.叙述集合序列上下限集的定义，简单说一下两者的关系。

2.简述Bernstein 定理。

3.给出聚点的定义。

4.叙述波尔察诺—魏尔斯特拉斯定理。

5. cantor 集是如何构成的？它的势是多少？6. 1R 中任何非空的有界开集是如何构成的？7. ),(+∞-∞的势比[0,)+∞的势大，对吗？不对的话，它们的势有何关系？8. 无穷集合最小的势是多少？9. 什么是完备集？完备集和自密集之间有什么关系？10. 可数集就是元素能数得清楚的集合，对吗？11. [0,1]的有理数可排列为12,,......,n r r r 因而可按大小重新排列，对吗？为什么？12. 任意闭集的并一定是闭集吗？举例说明.13. 任意开集的交一定是开集吗？举例说明.14. 用简单例子，描述测度的定义。

15. 简单说说为什么可数点集的测度为0. 测度为0的集合一定可数吗？16.可测函数的定义是什么？17.请简要叙述简单函数的定义。

18.请列举出可测函数的运算性质。

19.什么是可测函数列{}()m f x 在E 上几乎处处收敛到f ？20. 可测函数列可测函数列{}()m f x 在E 上几乎处处收敛到f ，与{}()m f x 在E 上一致几乎收敛于f 有什么关系？21.请说出()f x 在0x 点相对于E 连续的定义。

22.请说出()f x 在E 上处处连续的定义。

23.区间连续函数一定是可测函数吗？反之成立吗？24.什么是()n f x 在E 上依测度收敛于()f x ？25.几乎处处收敛的可测函数序列必定依测度收敛吗？反之成立吗？26.依测度收敛与几乎处处收敛的关系是什么？依测试收敛中能找到几乎处处收敛的子序列吗？27.依测度收敛的可测函数序列在几乎处处相等意义下有唯一的极限，这种说法正确吗？28.闭区间[,]a b 上任一有界可测函数都是L-可积的，此结论正确吗？29.Lebesgue 积分的性质有哪些？30. 闭区间[,]a b 上R-可积与L-可积的关系是什么？31.在什么条件下，L-积分与求极限可以交换顺序？32.在什么条件下，L-积分与求和可以交换顺序？33.请叙述Lebesgue 有界控制收敛定理。

硕士研究生复试大纲实变函数

硕士研究生复试大纲(实变函数)
一、考试的总体要求
实变函数是近代分析数学的基础，考试以实分析的基本知识为主，掌握集合论初步、可测集合及可测函数与勒贝格积分的定义、性质及相关定理。

二、考试内容及比例
集合及其运算、映射、集合的基数、可数集、开集、闭集、内部、闭包、完备集等。

占30%。

点集的Lebesgue测度，可测集的性质等。

占20%。

可测函数，可测函数的几个重要定理，以及Lebesgue积分的定义及性质，一般可积函数，积分与极限换序的若干定理等。

占50%。

三、试卷题型及比例
填空题约占40%，判断对错题约占20%，证明题、计算题等约占40%。

四、考试形式及时间
考试形式为笔试。

考试时间为一个小时。

主要参考教材
1、《实变函数论》，江泽坚，高等教育出版社，1994年。

2、《实变函数论与泛函分析》，夏道行等，人民教育出版社，1979年。

3、《实变函数与泛函分析》，程其襄等，高等教育出版社，1983年。

实变函数(复习资料,带答案).doc

《实变函数试卷一一、单项选择题(3分X5=15分)1、下列各式正确的是( )_________ oo oo oo oo(A) limA = u n A ; (B) lim A = n u A ;n—H=1k=n，?一z?=l k=n00 00 00 00(C) limA" = n u ; (D) lim= A k ;打一＞oo z:=l k=n z?=l k=n2、设P为Cantor集，则下列各式不成立的是( )(A) ~P= c (B) mP = 0 (C) P = P (D) P=P3、下列说法不正确的是( )(A)凡外侧度为零的集合都可测(B)可测集的任何子集都可测(C)开集和闭集都是波雷耳集(D)波雷耳集都可测4、设以(4是£上的E有限的可测函数列，则下而不成立的是( )(A)若又(x)=>/(x),则又(x) + /(x) (B)sup{/…Cr)}是可测函数(O inf{//%)}是可测函数；(D)若/T H又⑺=>/U)，则/(X)可测5、设f(X)是上有界变差函数，则卜*面不成立的是()(A) /(X)在［6Z，/7］上有界(B) /(X)在［6/，刎上儿乎处处存在导数c b(C) / (X)在上L 可积(D) J a f\x)cbc=f(b)-f(a)二.填空题(3分X 5=15分)1、(C s AuC v5)n(A-(A-B))= ________________2、设£是［0，1］上有理点全体，则E - ______ , E- ________ , E- _______ .3、设£是/?。

中点集，如果对任一点集r都,贝1J称£是£可测的4、/⑶可测的________ 条件是它可以表成一列简单函数的极限函数.(填“充分”，“必要”，“充要”)5、设/(x)为上的有限函数，如果对于的一切分划，使_____________________________________ ，则称/(x)为［6Z，/7］上的有界变差函数。

数学专业课复试专题系列——实变函数论（有界变差函数,绝对连续函数与广义测度初步）

数学专业课复试专题系列——实变函数论（有界变差函数,绝对
连续函数与广义测度初步）
本次内容主要为Lebesgue积分意义下的“微分学”，以单调函数类与有界变差函数类作为引入，讨论了其连续性与可微性，并介绍了几种函数的分解.同时进一步在较弱的条件下研究了Newton-Leibniz公式，使用的方法是Lebesgue积分和点集分析的方法，并推广到了一般的测度空间.最后一章简要介绍了一些广义测度与积分的相关内容，即将单调增加的右连续函数看成是Borel集上的集函数(事实上，引入Lebesgue-Stieltjies积分的方法是类似的)，并给出了Radon-Nikodym导数的一般形式.这一章在复试的考察中通常较为基础，甚至不怎么涉及，但对后续的课程，如概率论，测度论，随机过程等却有着重要的基础作用，但考虑到篇幅以及复试课通常不止一门，故对很多内容做了一些删减，至此实变函数的主要内容就结束了，后期会适当补充一些习题，以供参考.
前文回顾：
数学专业课复试专题系列——实变函数论(积分论)
数学专业课复试专题系列——泛函分析(度量空间基本概念,空间上的范数,连续映射与开映射)
数学专业课复试专题系列——常微分方程(预备知识,基本微分方程(组)的解法)
数学专业课复试专题系列——实变函数论(集合与测度,可测函数)。

考研复试数学面试题目(3篇)

第1篇一、数学分析1. 请解释实数的完备性及其意义。

2. 证明：若数列{an}单调有界，则{an}收敛。

3. 设函数f(x)在[a, b]上连续，在(a, b)内可导，且f'(x)≠0，证明：存在一点ξ∈(a, b)，使得f'(ξ)=f(b)-f(a)/(b-a)。

4. 证明：若函数f(x)在[a, b]上连续，在(a, b)内可导，且f'(x)≤0，则f(x)在[a, b]上单调递减。

5. 设函数f(x)在[a, b]上连续，在(a, b)内可导，且f'(x)≠0，证明：存在一点ξ∈(a, b)，使得f'(ξ)=f(b)-f(a)/(b-a)。

6. 证明：若函数f(x)在[a, b]上连续，在(a, b)内可导，且f'(x)≤0，则f(x)在[a, b]上单调递减。

7. 设函数f(x)在[a, b]上连续，在(a, b)内可导，且f'(x)≠0，证明：存在一点ξ∈(a, b)，使得f'(ξ)=f(b)-f(a)/(b-a)。

8. 证明：若函数f(x)在[a, b]上连续，在(a, b)内可导，且f'(x)≤0，则f(x)在[a, b]上单调递减。

9. 设函数f(x)在[a, b]上连续，在(a, b)内可导，且f'(x)≠0，证明：存在一点ξ∈(a, b)，使得f'(ξ)=f(b)-f(a)/(b-a)。

10. 证明：若函数f(x)在[a, b]上连续，在(a, b)内可导，且f'(x)≤0，则f(x)在[a, b]上单调递减。

二、高等代数1. 请解释行列式的定义及其性质。

2. 证明：若矩阵A可逆，则|A|≠0。

3. 设矩阵A为n阶方阵，求证：A的行列式|A|等于其特征值的乘积。

4. 证明：若矩阵A为n阶方阵，且|A|=0，则A不可逆。

5. 设矩阵A为n阶方阵，求证：A的行列式|A|等于其特征值的乘积。

实变函数复试大纲

天津理工大学年硕士研究生复试考试大纲一、考试科目：实变函数二、考试参考书目：<<实变函数与泛函分析概要>>（第三版）第一册，高等教育出版社，。

作者：郑维行、王声望编，三、考试采用笔试方式，考试时间为分钟，试卷满分为分。

四、试卷结构与分数比重:试卷共分为三部分：填空题、选择题、计算与简证明题五、考查的知识范围与要求:（一）、集合及其运算考查内容集合及其运算；映射.集的对等.可列集；一维开集、闭集及其性质；开集的构造；维欧几得空间大意；集的势。

考查要求.理解集合、映射、集的对等、可列集及连续集等概念；.会进行集合的运算，并掌握可列集的常用性质；.掌握一维开集、闭集性质和结构；.理解维欧氏空间开集和闭集的结构和点集的距离，会用分离性定理；.理解势的概念，会简单应用伯恩斯坦定理；.握康脱集的构造和简单性质。

（二）、勒贝格测度考查内容.有界集的内、外测度、可测集；.可测集的性质；.无界可测集与多维可测集的概念；.环上定义的测度。

考查要求.掌握有界开集、闭集测度的定义和有界集内、外测度的概念及有界集内外测度的简单性质；. 掌握有界可测集定义，理解无界可测集的概念；.掌握可测集的基本性质，会使用这些性质；.理解多维点集测度的概念，了解不可测集的存在性；.了解环上定义的测度。

（三）、可测函数考查内容.可测函数的基本性质；.可测函数列的收敛性；.可测函数的构造.考查要求.理解可测函数的概念和它的等价条件及简单函数的可测性；.理解上下极限、连续函数、几乎处处、近一致收敛、依测度收敛等概念；.理解简单函数与可测函数间的关系，掌握可测函数的基本性质；.掌握可测函数列的几种收敛的性质和它们的运算性质及可测函数与可测函数列的关系；.理解叶果洛夫定理、里斯定理、鲁津定理并会应用它们；.掌握直线上有界可测集上的可测函数与直线上连续函数的关系。

（四）、积分理论考查内容.勒贝格积分概念；.积分的性质；.积分序列的极限；积分与积分的比较；.微分与积分。

实变函数与复变函数的关系

实变函数与复变函数的关系实变函数和复变函数是数学分析中的重要概念。

实变函数是指定义域和值域都是实数的函数，而复变函数是指定义域和值域都是复数的函数。

实变函数与复变函数之间存在一些联系和区别，下面将对它们的关系进行探讨。

一、实变函数的定义与性质实变函数是大家在高中数学中就已经接触到的概念，它是指一个函数的定义域和值域都是实数。

例如，函数f(x)=x²就是一个实变函数。

实变函数有其特定的性质，包括连续性、可导性、积分性等等。

1. 连续性：实变函数在定义域上可以连续或不连续。

连续函数指函数在其定义域上没有间断点，即在任一点x处的极限值等于函数在x处的函数值。

例如，f(x)=sin(x)是一个连续函数。

2. 可导性：实变函数的可导性是指其在定义域上的导数存在。

导数是函数在某一点处的切线斜率，也可用于判断函数的变化趋势。

例如，f(x)=x³是一个可导函数。

3. 积分性：实变函数的积分性是指其在定义域上存在定积分。

定积分是通过确定函数在给定区间上的面积大小来定义的。

例如，f(x)=2x在区间[0, 1]上的定积分为1。

二、复变函数的定义与性质复变函数是指一个函数的定义域和值域都是复数。

复变函数可以分为复平面上的全纯函数和调和函数两类。

全纯函数是指在其定义域上可导的复函数，调和函数是指其实部和虚部都是调和函数的复函数。

1. 全纯函数：全纯函数在复平面上处处可导，且导数连续。

全纯函数的定义和实变函数的可导性类似，但复数的导数计算需满足柯西-黎曼方程。

例如，f(z)=e^z是一个全纯函数。

2. 调和函数：调和函数是指其实部和虚部都是调和函数的复函数。

调和函数在物理、电磁场等领域有重要应用。

例如，f(z)=z+1/z是一个调和函数。

三、实变函数与复变函数的关系实变函数与复变函数之间存在一定的联系和区别。

1. 复变函数包含实变函数：复变函数是实变函数的超集，即实变函数是复变函数的一种特殊情况。

实变函数只考虑实数域上的函数，而复变函数在实数域上也成立。

2023年长沙理工大学F1001实变函数考研复试大纲及参考书目

科目代码：F1001 科目名称：实变函数一、考试要求主要考察考生是否掌握了实变函数的基本概念、基本理论和基本方法，包括集合的势与对等、Borel集类、Lebesgue测度、可测函数、可测函数的收敛、Lebesgue积分等的基本概念;集合序列的上下限集、可测集经交并差运算、Lebesgue积分等的计算方法，Cantor 集的构造、可测函数“几乎处处收敛”与“测度收敛”以及“近一致收敛”之间的关系，Lebesgue积分与广义Riemann积分的异同，一般可测函数积分的性质。

Riemann 可积性与Lebesgue可积性之间的关系，Lebesgue积分的极限定理等;以及是否具备运用基本理论和基本方法，分析解决问题的能力。

二、考试内容1、集合的基本运算;集合序列的上、下限集。

集合的势的定义，势的性质，势的比较。

常见集合的势及其基本性质;2、n维空间中集合的内点、边界点、聚点、开集、闭集等概念，明确开集的构造.理解完备集的概念,特别要掌握Cantor 集;3、外测度概念，外测度与体积的关系，可测集的定义及其性质，包括可测集经交、并、差运算后的可测性，可数个可测集的交集或并集的可测性、可数可加性以及可测集序列的极限之可测性。

Borel集类;Lebesgue可测集的结构;4、可测函数的概念,可测函数的特征性质,简单函数的有关性质。

掌握“几乎处处收敛”与“测度收敛”以及“近一致收敛”的概念和它们之间的关系;5、一般可测函数积分的定义，Lebesgue积分与广义Riemann积分的异同，一般可测函数积分的性质。

Riemann 可积性与Lebesgue可积性之间的关系。

Lebesgue积分的极限定理，包括Levi定理、Fatou引理、Lebesue控制收敛定理及其应用，Riemann可积的充要条件。

掌握L 积分的概念,理解L 积分和R 积分的关系.掌握L 积分的性质,对有关L 积分的三个极限定理及其应用。

三、题型试卷满分为100分，其中：判断题占30%，计算分析题占20%，证明题占50%。

浙江海洋大学《实变函数》2020年考研专业课复试大纲

《实变函数》
1、考查目标
实变函数论是在点集论的基础上研究分析数学中的一些最基本的概念和性质的，比如点集函数、序列、极限、连续性、可微性、可积性等。

实变函数论还要研究实变函数的分类问题、结构问题。

实变函数论的内容包括测度论和实值函数的连续性质、微分理论、积分理论等。

主要考察目标是检测学生现代分析基础，特别是对Lebesgue测度理论和Lebesgue 积分理论的掌握程度。

二、试卷结构
1、题型结构
简答题（30分）计算题（约20分），证明题（约50分），共计100分
2、内容结构
Lebesgue测度理论（50%），Lebesgue 积分理论（50%）
三、考试内容及要求
1、Lebesgue测度理论
（1）n 维欧式空间中的点集
考试内容：开集、闭集的构造
考试要求：熟练掌握开集闭集的概念及其构造定理；理解Cantor集（2）测度论
考试内容：Lebesgue测度，可测集，可测集类
考试要求：掌握Lebesgue测度的定义和基本性质；熟练掌握。

实变函数与泛函分析复试面试

实变函数与泛函分析复试面试
Q1：复试面试中如何介绍自己？
首先介绍自己的基本情况很重要，然后开始介绍出你的闪光点，毕竟每个人自己只有2分钟时间，让导师看到你的研究成果、工作经历，这些闪光点，让老师记住你。

Q2：该怎么回答面试中的问题？
首先当你抽到题后，不要慌张，给自己几秒钟，将逻辑思维整理好，然后该用那个点回答，那条理论回答，是否需要举例子，这些都需要想好。

当然有的同学也会用正反两个观点来回答，据说还不错。

Q3：如果问读过哪些书该怎么回答？
这个一定会问的，其实很简单，学校指定的参考书即可，因为有的学校有指定的参考书，如果你不回答，学校会怎么想？
Q4：问你对某本书的看法？
这个和上题一样，其实一定要中性，不能带有偏见的想法，万一你说的书老师不喜欢，你却夸奖，那岂不是很糟糕，如果想得高分，那就要深度解读。

Q5：对今年某件事的看法？
这个是每年必问的问题，所以大家一定要关注一下最近的时政热点，然后用自己的专业进行解析出来，或者观察导师的研究方向，然后用导师研究方向去说出来。

Q6：对于所报考专业你看中的那一本书比较有印象？
这个最好准备一两个案例，如果没有如实回答；
Q7：请你举例和你专业相关的热点事件？
这个需要准备一下，用自己所学的专业知识进行作答；。

2018中国人民大学考研复试：人大信息学院考研复试通知复试经验复试英语及面试技巧

2018中国人民大学考研复试：人大信息学院考研复试通知复试经验复试英语及面试技巧启道考研网快讯：2018年考研复试即将开始，启道教育小编根据根据考生需要，整理2017年中国人民大学信息学院考研复试细则，仅供参考：一、复试科目（启道考研复试辅导班）二、复试通知（启道考研复试辅导班）(一)复试内容1.笔试科目：(第一部分)专业课笔试(100分)(150分钟)●运筹学与控制论专业：“数学规划”或“概率论与数理统计”(任选一科)，100分●概率论与数理统计专业：“数学规划”或“概率论与数理统计”(任选一科)，100分●应用数学专业：“数学规划”或“概率论与数理统计”(任选一科)，100分●基础数学专业：试卷一：“实变函数、复变函数、泛函分析”试卷二：“近世代数、微分方程”任选一份试卷答题，100分●计算数学专业：“微分方程”，100分●计算机应用技术、计算机软件与理论、计算机系统结构、信息安全专业：“程序设计C语言”(笔试80分)、“上机操作”(程序设计+数据结构编程，C或C++,20分)，共100分●管理科学与工程专业：“程序设计”(不限语言，笔试80分)、“上机操作”(程序设计+数据结构编程，C或C++，20分)，共100分●系统理论专业：“程序设计”(不限语言，笔试80分)、“上机操作”(程序设计+数据结构编程，C或C++，20分)，共100分。

●工程硕士：“程序设计”(C或C++)，无上机操作，100分(第二部分)各专业外语笔试(50分)(30分钟)2.专业面试和综合素质面试●专业面试测试内容涉及本专业的学科基本知识，重点测试考生综合运用专业基本知识分析解决问题的能力，以检测学生是否具备继续学习深造的学科基础和潜在能力为主。

●综合素质面试重点测试考生的基本素质、基本能力、检测考生是否具备学习深造所需要的一般素养。

两项面试合并进行，满分为150分。

3.外语听力水平和口试水平测试外语口试测试考生基本的听说能力，重点检测考生是否基本掌握外语工具。

浙江大学2016年数学专业复试真题(回忆版)

浙江大学2016数学专业复试真题(回忆版、不全)
castelu∗
2016-3-1823:08
请从以下七部分任选三部分作答，每题25分，共150分。

1.常微分方程
(a)p为何值时，边值问题y′′+2y′+py=0,y(0)=0,y(1)=0有非零解;若p(x)在(−∞,+∞)连续，
p(x)<1+π2，证明：边值问题y′′+2y′+p(x)y=0,y(0)=0,y(1)=0只有零解。

(b)证明初值问题解的存在和唯一性。

2.实变函数
(a)证明R n中的闭集可以表示成可列个开集的交，开集可以表示成可列个闭集的并。

(b)计算
lim
n→∞∫1
e−nx2d x,lim
n→∞
∫1
nx
1+n2x2
d x.
3.抽象代数
(a)群G的元数是n，它的一个子集是H，H的元数大于n
2
，证明由H生成的子群只能是G。

(b)K是域，K[x,y]是域上的二元多项式，证明x n y−1不可约。

4.复变函数
(a)叙述Morera定理并证明之（Cauchy定理的逆定理）。

(b)函数f(z)在实轴和虚轴上连续，在复平面其它区域解析，证明f(z)是整函数。

5.微分几何
(a)曲率，挠率，极小曲线，曲率线，待补充
6.计算方法
(a)LU分解，待补充
7.数学规划
(a)待补充
∗声明：今年考研复试期间，感谢H老师和其他老师的悉心指导，现已成功被浙大数学系录取，另外我已和本论坛坛友成为了2016届的同学，感谢这个论坛给我们提供这个平台！现将刚考完的试题回忆原创编辑回馈，转载请注明出处，若有版权纠纷可与我联系，谢谢！
1。

福建师范大学实变函数复试题及答案

设x?01e为01中的不可测子集令fx??1x?e1?1则xf?0?e1为不可测集从而fx在01上不可测但f2x?
福建师范大学实变函数复试题及答案
1.设(X,,)为测度空间，请叙述f(x)为可测函数的定义.并问：若f2(x)
或f(x)可测，那么f(x)是否可测？请证明或举例说明你的结论.
答：设f(x)是X上的广义实函数，若对任意∈R，集X(f
但f(x)在[0，1]上不是Riemann可积.
答：f(x)常义Riemann可积⇒
f(x)Lebesgue可积，且两种积分值相等.
f(x)广义Riemann可积⇔
f(x)Lebesgue可积⇔
f(x)Lebesgue可积.
但f(x)
Lebesgue可积∈Q[0,1]
⎨0,x∈[0,1]\QI[0,1]，则f(x)在[0，1]上Lebesgue可积，
)恒可测，
则称f为X上的可测函数.
从函数f2(x)或
f(x)可测不能保证f(x)也可测.
例如：设X[0,1]，E为[0，1]中的不可测子集，令f(x)⎧1,x∈E1，
⎩1
则X(f
0)E1
为不可测集，从而f(x)
在[0，1]上不可测，但
f2(x)
f(x)1为[0，1]上可测函数.
2.请说明Riemann可积与Lebesgue可积的关系.