中国古代数学体系的形成
中国数学发展简史
中国数学发展简史(一)中国古代数学的萌芽原始公社末期,私有制和货物交换产生以后,数与形的概念有了进一步的发展,考古发现,仰韶文化时期出土的陶器,上面就已刻有表示数字的符号。
到原始公社末期,就已开始用文字符号取代结绳记事了。
(二)春秋战国之际,筹算得到普遍的应用筹算记数法已使用十进位值制,这种记数法对世界数学的发展是有划时代意义的。
战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展,一些学派还总结和概括出与数学有关的许多抽象概念。
《庄子》记载了惠施等人的名家学说和桓团、公孙龙等辩者提出的论题,强调抽象的数学思想,例如“至大无外谓之大一,至小无内谓之小一”、“一尺之棰,日取其半,万世不竭”(是我国古书中最早体现微积分思想的一段)等。
这些许多几何概念的定义、极限思想和其它数学命题是相当可贵的数学思想,但这种重视抽象性和逻辑严密性的新思想未能得到很好的继承和发展。
秦汉是封建社会的上升时期,经济和文化均得到迅速发展。
中国古代数学体系正是形成于这个时期,它的主要标志是算术成为一个专门的学科以及《九章算术》为代表的数学著作的出现。
《九章算术》是战国、秦、汉封建社会创立并巩固时期数学发展的总结,就其数学成就来说,堪称是世界数学名著。
例如分数四则运算,今有术(西方称三率法),开平方与开立方(包括二次方程数值解法),盈不足术(西方称双设法),各种面积和体积公式,线性方程组解法,正负数运算的加减法则,勾股形解法(特别是勾股定理和求勾股数的方法)等,水平都是很高的,其中方程组解法和正负数加减法则在世界数学发展上是遥遥领先的。
就其特点来说,它形成了一个以筹算为中心、与古希腊数学完全不同的独立体系。
(三)中国古代数学体系的发展魏、晋时期出现的玄学有利于数学从理论上加以提高。
吴国赵爽注《周髀算经》,汉末魏初徐岳撰《九章算术》注2卷(已失传),魏末晋初刘徽撰《九章算术》注10卷(263)、《九章重差图》1卷(已失传)都是出现在这个时期,赵爽与刘徽的工作为中国古代数学体系奠定了理论基础。
数学课题——中国数学发展史开题报告
新疆石河子一中研究性学习课题研究开题报告中国数学发展史班级高一(1)班组长孙倩组员邢雪周婷婷徐亚伟余彩会胡林指导教师李育苗报告日期二O O九年二月中国数学发展史【摘要】数学发展史就是数学这门学科的发展历程。
数学发展的历史同样也是,人们的思想发生变化的历程,数学中的很多思想也是人类发展的思想。
本文就围绕中国数学的发展历程和思想进行了论述。
介绍了从古至今中国数学的发展历程,讲述了中国数学思想的特点及中国数学对世界的影响,总结了从数学发展史中得到的启示。
【关键词】中国数学;数学发展史;数学思想一、中国数学的发展历程1.1中国数学的起源与早期发展据《易·系辞》记载:上古结绳而治,后世圣人易之以书契。
在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多记数的文字。
从一到十,及百、千、万是专用的记数文字,共有13个独立符号,记数用合文书写,其中有十进制制的记数法,出现最大的数字为三万。
算筹是中国古代的计算工具,而这种计算方法称为筹算。
算筹的产生年代已不可考,但可以肯定的是筹算在春秋时代已很普遍。
用算筹记数,有纵、横两种方式:表示一个多位数字时,采用十进位值制,各位值的数目从左到右排列,纵横相间﹝法则是:一纵十横,百立千僵,千、十相望,万、百相当﹞,并以空位表示零。
算筹为加、减、乘、除等运算建立起良好的条件。
筹算直到十五世纪元朝末年才逐渐为珠算所取代,中国古代数学就是在筹算的基础上取得其辉煌成就的。
在几何学方面《史记·夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具,并早已发现“勾三股四弦五”这个勾股定理﹝西方称勾股定理﹞的特例。
战国时期,齐国人着的《考工记》汇总了当时手工业技术的规范,包含了一些测量的内容,并涉及到一些几何知识,例如角的概念。
战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展,一些学派还总结和概括出与数学有关的许多抽象概念。
著名的有《墨经》中关于某些几何名词的定义和命题,例如:圆,一中同长也;平,同高也等等。
中国古代数学成就,中国古代数学的特征
[标签:标题]篇一:论中国古代数学成就及其影响论中国古代数学成就及其影响摘要:中国历史久远,而数学历史亦是久矣。
真正意义上的中国古代数学体系形成于自西汉至南北朝的三、四百年期间。
《算数书》、《周髀算经》、《九章算术》为这一时期的重要成就。
中国古代数学在三国及两晋时期侧重于理论研究,其中以赵爽与刘徽为主要代表人物。
南北朝是中国古代数学的蓬勃发展时期,计有《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》等算学著作问世。
而在这一时期最具代表性和影响力的应该就是祖冲之、祖暅父子。
从公元11世纪到14世纪的宋、元时期,是以筹算为主要内容的中国古代数学的鼎盛时期,其表现是这一时期涌现许多杰出的数学家和数学著作。
中国古代数学以宋、元数学为最高境界。
到了明代,数学的主要成就应该首推珠算的普及。
关键词:古代数学;重要成就;影响Abstract: China’s long history, and mathematical history is also a long lasting. The real China ancient mathematical system formed in the western han dynasty to the southern and northern dynasties three in four hundred, period. The count book “, “weeks thigh is the”, “nine chapters arithmetic”for the period of important achievements. Ancient Chinese mathematics in The Three Kingdoms period of jin and focused on theory study, among them with ZhaoShuang and LiuHui as the main representative character. Is the northern and southern dynasties ancient Chinese mathematics of booming development period, the idea has the grandson is the “, “apfa Yang is the”, “ZhangQiu built is the”and so on the math works to come out. And in this period the most representative and influential should is zu chongzhi, fathers Geng father and son. From the 11 th century to 14 of the century the song and yuan dynasties, is the counsel as the main contents of the ancient Chinese mathematics heyday, its performance is the period emerging many outstanding mathematicians and mathematics books. Ancient Chinese mathematics to song, yuan mathematics for the highest realm. In the Ming dynasty, the main achievement of mathematics should first abacus calculation popularization.Keywords: ancient mathematical; Important achievement; influence中国历史久远,而数学历史亦是久矣。
中国古代数学发展史
中国古代数学发展史
数学古称算学,是中国古代科学中一门重要的学科,根据中国古代数学发展的特点,可以分为五个时期:萌芽;体系的形成;发展;繁荣和中西方数学的融合。
原始公社末期,私有制和货物交换产生以后,数与形的概念有了进一步的发展,仰韶文化时期出土的陶器,上面已刻有表示1234的符号。到原始公社末期,已开始用文字符号取代结绳记事了。商代中期,在甲骨文中已产生一套十进制数字和记数法,其中最大的数字为三万;与此同时,殷人用十个天干和十二个地支组成甲子、乙丑、丙寅、丁卯等60个名称来记60天的日期;在周代,又把以前用阴、阳符号构成的八卦表示八种事物发展为六十四卦,表示64种事物。公元前一世纪的《周髀算经》提到西周初期用矩测量高、深、广、远的方法,并举出勾股形的勾三、股四、弦五以及环矩可以为圆等例子。春秋战国之际,筹算已得到普遍的应用,筹算记数法已使用十进位值制,这种记数法对世界数学的发展是有划时代意义的。这个时期的测量数学在生产上有了广泛应用,在数学上亦有相应的提高。战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展,尤其是对于正名和一些命题的争论直接与数学有关。名家认为经过抽象以后的名词概念与它们原来的实体不同,他们提出“矩不方,规不可以为圆”,把“大一”(无穷大)定义为“至大无外”,“小一”(无穷小)定义为“至小无内”。还提出了“一尺之棰,日取其半,万世不竭”等命题。
论中国古代数学成就及其影响
论中国古代数学成就及其影响摘要:中国历史久远,而数学历史亦是久矣。
真正意义上的中国古代数学体系形成于自西汉至南北朝的三、四百年期间。
《算数书》、《周髀算经》、《九章算术》为这一时期的重要成就。
中国古代数学在三国及两晋时期侧重于理论研究,其中以赵爽与刘徽为主要代表人物。
南北朝是中国古代数学的蓬勃发展时期,计有《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》等算学著作问世。
而在这一时期最具代表性和影响力的应该就是祖冲之、祖暅父子。
从公元11世纪到14世纪的宋、元时期,是以筹算为主要内容的中国古代数学的鼎盛时期,其表现是这一时期涌现许多杰出的数学家和数学著作。
中国古代数学以宋、元数学为最高境界。
到了明代,数学的主要成就应该首推珠算的普及。
关键词:古代数学;重要成就;影响Abstract: China’s long history, and mathematical history is also a long lasting. The real China ancient mathematical system formed in the western han dynasty to the southern and northern dynasties three in four hundred, period. The count book “, “weeks thigh is the”, “nine chapters arithmetic” for the period of important achievements. Ancient Chinese mathematics in The Three Kingdoms period of jin and focused on theory study, among them with ZhaoShuang and LiuHui as the main representative character. Is the northern and southern dynasties ancient Chinese mathematics of booming development period, the idea has the grandson is the “, “apfa Yang is the”, “ZhangQiu built is the” a nd so on the math works to come out. And in this period the most representative and influential should is zu chongzhi, fathers Geng father and son. From the 11 th century to 14 of the century the song and yuan dynasties, is the counsel as the main contents of the ancient Chinese mathematics heyday, its performance is the period emerging many outstanding mathematicians and mathematics books. Ancient Chinese mathematics to song, yuan mathematics for the highest realm. In the Ming dynasty, the main achievement of mathematics should first abacus calculation popularization.Keywords: ancient mathematical; Important achievement; influence中国历史久远,而数学历史亦是久矣。
中国古代数学与数学教育曾有的光辉一页
5、数学教育效果的考核
天文历算科在唐代倍受统治者的青睐,纵有知 天命,晓人事的说法,算学又作为掌握天文历算的 基础,这就促使了算学教育的发展。算学者只通过 科举选拔可直接授以官职,使算学者增多和促进算 学的发展。 宋代的改革家王安石的三舍法,其中的内涵 是把平时表现与期末成绩相结合,这种综合的考评 方法不仅提高了学生平时学习的积极性,而且更能 考察学生的综合表现能力。这与现今的考核模式有 着相似之处,体现了所谓的素质教育模式。
一、概念
中国古代数学教育就是在官 学或私学中有目的地向学生 传授数学知识的一种社会教 育活动。
二、古代数学教育的服务对象 我国古代数学教育主要 是为天文历法推算、土 地测量、财政管理、建 筑工程等服务的。
三、我国古代数学教育的 辉煌(西汉~南宋)
1、数学教科书的编制 2、数学思维方法的提出 3、数学教育机构的创立 4、数学教育形式的设置 5、数学教育效果的考核
古代数学的特点
中国数学自古以来就形成一 套以算为中心的筹算制度, 后来发展成珠算,“算”是 中国古代数学的显著特点。
由“算”决定了中国古代数学最 早采用十进位值制的记数法并在数学 中广泛使用了口诀川。“算”的特点 使中国古代数学家采用了“几何代数 化”的研究方法,用算法来解决几何 问题。当然并不是完全不采用推理证 明,从三世纪刘徽以来已逐步重视并 采用了证明,但对问题的处理仍以计 算,求出算法及具体结果为目的。
3、秦九韶,1247年写成著名的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数书九章》。
《数书九章》其最重要的数学成就----“大衍 总数术”(一次同余组解法)与“正负开方术 "(高次方程数值解法),使这部宋代算经在中 世纪世界数学史上占有突出的地位。
4、李冶,1248年撰成《测圆海镜》,说明用 天元术列方程的方法。“天元术”与现代代数 中的列方程法相类似,“立天元一为某某”, 相当于“设x为某某“,可以说是符号代数的 尝试。李冶还有另一步数学著作《益古演段》 (1259)也是讲解天元术的。
中国古代数学发展史
中国古代数学发展史中国传统数学的形成与兴盛:公元前1世纪至公元14世纪。
分成三个阶段:《周髀算经》与《九章算术》、刘徽与祖冲之、宋元数学,这反映了中国传统数学发展的三次高峰,简述9位中国科学家的数学工作。
第一次高峰:数学体系的形成秦始皇陵兵马俑(中国,1983),秦汉时期形成中国传统数学体系。
我们通过一些古典数学文献说明数学体系的形成。
1983-1984年间考古学家在湖北江陵张家山出土的一批西汉初年(即吕后至文帝初年,约为公元前170年前后)的竹简,共千余支。
经初步整理,其中有历谱、日书等多种古代珍贵的文献,还有一部数学著作,据写在一支竹简背面的字迹辨认,这部竹简算书的书名叫《算数书》,它是中国现存最早的数学专著。
经研究,它和《九章算术》(公元1世纪)有许多相同之处,体例也是“问题集”形式,大多数题都由问、答、术三部分组成,而且有些概念、术语也与《九章算术》的一样。
《周髀算经》(髀:量日影的标杆)编纂于西汉末年,约公元前100年,它虽是一部天文学著作(“盖天说”-天圆地方;中国古代正统的宇宙观是“浑天说”-大地是悬浮于宇宙空间的圆球,“天体如弹丸,地如卵中黄”),涉及的数学知识有的可以追溯到公元前11世纪(西周),其中包括两项重要的数学成就:勾股定理的普遍形式(中国最早关于勾股定理的书面记载),数学在天文测量中的应用(测太阳高或远的“陈子测日法”,陈子约公元前6、7世纪人,相似形方法)。
勾股定理的普遍形式:求邪至日者,以日下为勾,日高为股,勾股各自乘,并而开方除之,得邪至日。
中国传统数学最重要的著作是《九章算术》(东汉,公元100年)。
它不是出自一个人之手,是经过历代多人修订、增补而成,其中的数学内容,有些也可以追溯到周代。
中国儒家的重要经典著作《周礼》记载西周贵族子弟必学的六门课程“六艺”(礼、乐、射、御、书、数)中有一门是“九数”。
《九章算术》是由“九数”发展而来。
在秦焚书(公元前213年)之前,至少已有原始的本子。
中国数学发展历史
中国数学发展历史中国是世界上文明发达最早的国家之一,数学这门学科在中国的发展历史源远流长。
从远古的河洛文化、到春秋战国时期的《九章算术》,再到现代的数学研究,中国数学的发展历程呈现出一种独特的风格和面貌。
中国的数学起源可以追溯到远古的河洛文化。
河洛文化是中国古代的一种计数方式,利用石子、贝壳等物进行计数,后来逐渐演变为算盘的使用。
这种计数方式利用了十进制的原理,使得计数更加方便、准确。
到了春秋战国时期,中国的数学发展迎来了一个高峰。
《九章算术》的出现标志着中国古代数学体系的形成。
这部著作包含了大量的数学问题及其解法,内容涵盖了代数、几何、概率统计等多个方面。
其中,求解线性方程组的方法、分数运算、面积和体积的计算等成果在当时世界上处于领先地位。
近代以来,中国数学的发展受到了西方数学的影响,同时也开始与西方进行交流。
清朝时期,西方数学开始被引入中国,中国的数学家开始学习西方的数学知识。
这使得中国的数学研究进入了一个新的阶段。
在现代,中国的数学研究已经取得了显著的成果。
中国的数学家们在代数、几何、拓扑、概率统计等多个领域都取得了重要的突破。
其中,中国在解析数论、代数几何、泛函分析等领域的成就尤为突出。
同时,中国的数学家们也开始将数学应用到其他领域,如物理、工程、经济等。
随着科技的进步和人类对自然界认识的深入,数学的研究也在不断地深入和发展。
在中国,数学界正在积极推动学科交叉和创新研究。
例如,将数学与物理、工程、经济等领域相结合,开展跨学科的研究,为解决实际问题提供新的思路和方法。
中国的数学教育也在不断改进和优化。
越来越多的学生开始接触和理解数学,培养出了一大批优秀的数学人才。
这些人才将在未来的数学研究和应用中发挥重要的作用。
总结:中国数学发展历史悠久,从河洛文化到《九章算术》,再到现代的数学研究,中国的数学一直在不断地发展和进步。
未来,随着科技的不断进步和创新研究的推动,中国的数学将会在更多的领域发挥重要作用。
中国数学史
三、中国古代数学的发展
魏、晋时期出现的玄学,不为汉儒经学 晋时期出现的玄学, 束缚,思想比较活跃;它诘辩求胜, 束缚,思想比较活跃;它诘辩求胜,又能运 用逻辑思维,分析义理, 用逻辑思维,分析义理,这些都有利于数学 从理论上加以提高。吴国赵爽 赵爽注 从理论上加以提高。吴国赵爽注《周髀算 汉末魏初徐岳 徐岳撰 九章算术》 经》,汉末魏初徐岳撰《九章算术》注,魏 末晋初刘徽 刘徽撰 九章算术》 末晋初刘徽撰《九章算术》注、《九章重差 都是出现在这个时期。 图》都是出现在这个时期。赵爽与刘徽的工 作为中国古代数学体系奠定了理论基础。 作为中国古代数学体系奠定了理论基础。
商代中期,在甲骨文中已产生一套十 商代中期,在甲骨文中已产生一套十 进制数字和记数法, 进制数字和记数法,其中最大的数字为三 万;与此同时,殷人用十个天干和十二个 与此同时,殷人用十个天干和十二个 地支组成甲子、乙丑、丙寅、丁卯等60个 地支组成甲子、乙丑、丙寅、丁卯等 个 组成甲子 名称来记60天的日期;在周代, 名称来记 天的日期;在周代,又把以前 天的日期 用阴、阳符号构成的八卦表示八种事物发 用阴、阳符号构成的八卦表示八种事物发 八卦 展为六十四卦,表示 种事物 种事物。 展为六十四卦,表示64种事物。
春秋战国之际,筹算已得到普遍的应用, 春秋战国之际,筹算已得到普遍的应用,筹 已得到普遍的应用 算记数法已使用十进位值制 十进位值制, 算记数法已使用十进位值制,这种记数法对世界 数学的发展是有划时代意义的。 数学的发展是有划时代意义的。这个时期的测量 数学在生产上有了广泛应用, 数学在生产上有了广泛应用,在数学上亦有相应 的提高。 的提高。 战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展, 战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展, 尤其是对于正名和一些命题的争论直接与数学有 关。名家认为经过抽象以后的名词概念与它们原 来的实体不同,他们提出“矩不方, 来的实体不同,他们提出“矩不方,规不可以为 大一” 无穷大 定义为“至大无外” 无穷大)定义为 圆”,把“大一”(无穷大 定义为“至大无外”, 小一” 无穷小 定义为“至小无内” 无穷小)定义为 “小一”(无穷小 定义为“至小无内”。还提出 一尺之棰,日取其半,万世不竭”等命题。 了“一尺之棰,日取其半,万世不竭”等命题。
浙江省台州市2023-2024学年高二下学期6月期末考试语文试题(解析版)
台州市2023学年第二学期高二年级期末质量评估试题语文一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读Ⅰ(本题共5小题,19分)阅读下面的文字,完成下面小题。
中国古代数学的发展,应该起步于对数的认识和记数方法的形成。
在古代中国,数字的产生究竟始于何时,现在无从考证。
可以肯定的是,在传说中的“结绳记事”年代,古人已经有了数的概念,其对应的时期应该在文明产生之前。
现在的问题是我们无法找到明确的考古依据,以此确定其具体年代。
在目前已知的古代遗存当中,半坡遗址一些器物上的刻画符号,很可能与数字有关,但那也只是今天人们的一种猜测。
现在我们可以肯定的是,在殷墟出土的商代甲骨文中,已经出现了数字的具体记录,包括从一到十以及百、千、万,最大的数字是三万。
从这些数字中,可以看出古人的记数法——十进位值制。
十进位值制这种记数法的发明,是古代中国人对世界文明发展的一大贡献。
与发明十进位值制记数方法相应的是,古代中国人还发明了一种十分重要的计算方法——筹算。
筹算完成于春秋战国时期,是以算筹作工具的一种数学计算方法。
根据《汉书·律历志》的记载,算筹是一种长六寸、直径一分的小圆竹棍。
古人在用算筹表示1-9九个数字时,有纵横两种摆法,为减少算筹使用,其中5-9这四个数字则以上方摆一个纵横相反的算筹代替五个算筹。
0这个数字则以空位表示。
再用它们依据纵横相间的方式组合表示一个数:在个位、百位、万位、百万位等摆纵式,在十位、千位、十万位、千万位等摆横式。
在明确了算筹的摆放方法之后,就可以根据一定的规则,利用算筹进行加减乘除、开平方以及其他的代数计算了。
后来在筹算的基础上又发展出了珠算。
珠算明代时在中国得到了普及,取代了筹算。
筹算虽然退出了历史舞台,但它的痕迹直到现在仍然存在,在日常生活中的“筹划”“统筹”等词语身上,仍然可以看到历史上筹算的影子。
珠算较筹算更为快捷方便,因而使用范围也更加广泛。
快捷的计算工具对人类社会的发展来说太重要了,正因为如此,国外曾有人把算盘称为中国古代的第五大发明。
中国古代数学体系的形成
中国古代数学体系的形成
秦汉是封建社会的上升时期,经济和文化均得到迅速发展。
中国古代数学体系正是形成于这个时期,它的主要标志是算术已成为一个专门的学科,以及以《九章算术》为代表的数学著作的出现。
《九章算术》是战国、秦、汉封建社会创立并巩固时期数学发展的总结,就其数学成就来说,堪称是世界数学名著。
例如分数四则运算、今有术(西方称三率法)、开平方与开立方(包括二次方程数值解法)、盈不足术(西方称双设法)、各种面积和体积公式、线性方程组解法、正负数运算的加减法则、勾股形解法(特别是勾股定理和求勾股数的方法)等,水平都是很高的。
其中方程组解法和正负数加减法则在世界数学发展上是遥遥领先的。
就其特点来说,它形成了一个以筹算为中心、与古希腊数学完全不同的独立体系。
《九章算术》有几个显著的特点:采用按类分章的数学问题集的形式;算式都是从筹算记数法发展起来的;以算术、代数为主,很少涉及图形性质;重视应用,缺乏理论阐述等。
这些特点是同当时社会条件与学术思想密切相关的。
秦汉时期,一切科学技术都要为当时确立和巩固封建制度,以及发展社会生产服务,强调数学的应用性。
最后成书于东汉初年的《九章算术》,排除了战国时期在百家争鸣中出现的名家和墨家重视名词定义与逻辑的讨论,偏重于与当时生产、生
活密切相结合的数学问题及其解法,这与当时社会的发展情况是完全一致的。
中国古代数学发展史
中国古代数学发展史中国传统数学的形成与兴盛:公元前1 世纪至公元14 世纪。
分成三个阶段:《周髀算经》与《九章算术》、刘徽与祖冲之、宋元数学,这反映了中国传统数学发展的三次高峰,简述9 位中国科学家的数学工作。
第一次高峰:数学体系的形成秦始皇陵兵马俑(中国,1983),秦汉时期形成中国传统数学体系。
我们通过一些古典数学文献说明数学体系的形成。
1983-1984 年间考古学家在湖北江陵张家山出土的一批西汉初年(即吕后至文帝初年,约为公元前170 年前后)的竹简,共千余支。
经初步整理,其中有历谱、日书等多种古代珍贵的文献,还有一部数学著作,据写在一支竹简背面的字迹辨认,这部竹简算书的书名叫《算数书》,它是中国现存最早的数学专著。
经研究,它和《九章算术》(公元1 世纪)有许多相同之处,体例也是“问题集”形式,大多数题都由问、答、术三部分组成,而且有些概念、术语也与《九章算术》的一样。
《周髀算经》(髀:量日影的标杆)编纂于西汉末年,约公元前100 年,它虽是一部天文学著作(“盖天说-天圆地方;中国古代正统的宇宙观是“浑天说”-大地是悬浮于宇宙空间的圆球,“天体如弹丸,地如卵中黄”),涉及的数学知识有的可以追溯到公元前11 世纪(西周),其中包括两项重要的数学成就:勾股定理的普遍形式(中国最早关于勾股定理的书面记载),数学在天文测量中的应用(测太阳高或远的“陈子测日法”,陈子约公元前6、7 世纪人,相似形方法)。
勾股定理的普遍形式:求邪至日者,以日下为勾,日高为股,勾股各自乘,并而开方除之,得邪至日。
中国传统数学最重要的著作是《九章算术》(东汉,公元100 年)。
它不是出自一个人之手,是经过历代多人修订、增补而成,其中的数学内容,有些也可以追溯到周代。
中国儒家的重要经典著作《周礼》记载西周贵族子弟必学的六门课程“六艺”(礼、乐、射、御、书、数)中有一门是“九数”。
《九章算术》是由“九数”发展而来。
在秦焚书(公元前213 年)之前,至少已有原始的本子。
标志着我国古代数学形成体系
《九章算术》是我国古代著名的数学名著,由李世民时期的著名数学
家陈政所著,发表于公元7世纪。
当时,以陈政为主,有四家名门著
名学者分别参与了《九章算术》的编纂工作,编纂领头的是陈政和他
的陪审官潘国平;像梁山是从手机抄写师,以及像周雪翠等著名理学
家等。
《九章算术》以当时古代中国非常著名的四则运算讲解,以及当时的
密码技术,具有重大的历史意义。
它的的数学内容多样化,可以说是
涵盖完整的数学体系。
九章算术在当时极具影响力,并持续很长时间。
它被广泛用作数学、
核算、投机和商业。
九章算术可以说是具有艺术性和实用性双重功能
的一本书,既是一本古典书,又是一本实用的书。
在当时,陈政编写
了这部非常有用的数学书籍,为当时的学术界,甚至普通人一次性的
日常算术都提供了可靠的保障。
《九章算术》的出现,标志着我国古代数学体系的发达,是我国有史
以来的第一部完整的数学编著,也是陈政有史以来最杰出的成就之一。
学者们发现,它编写的数学知识,覆盖面很广,涉及了很多数学领域,如数论、代数、几何等,一直受到时至今日诸多古典文献和历史学家
的尊重和研究。
《九章算术》不仅是古代文学的瑰宝之一,它还为当时数学水平的日
新月异增添了光彩。
可以说,它是我国古代知识体系形成的一个重要
节点,也是我国古代数学思想形成的一个隆重的里程碑。
中国数学发展史
三、中国数学教育制度的建立
隋唐时期是中国封建官僚制度建立时期,随着科举 制度与国子监制度的确立,数学教育有了长足的发 展。教育制度初步建立。 (1)隋朝大兴土木,客观上促进了数学的发展。唐 初王孝通撰《缉古算经》,主要是通过土木工程中 计算土方、工程的分工与验收以及仓库和地窖计算 等实际问题,讨论如何以几何方式建立三次多项式 方程,发展了《九章算术》中的少广、勾股章中开 方理论。
祖暅在刘徽工作的基础上推导出球体体积的正确公式,
并提出"幂势既同则积不容异"的体积原理。欧洲十七世纪 意大利数学家卡瓦列利(bonaventura cavalieri)才提出同 一定理;
发展了二次与三次方程的解法。
(3) 同时代的天文历学家何承天创调日法,以有理分数逼 近实数,发展了古代的不定分析与数值逼近算法。
五、中国数学的衰落与日用数学的发展
这一时期指十四世纪中叶明王朝建立到明末的1582年。数 学除珠算外出现全面衰弱的局面,当中涉及到中算的局限、 十三世纪的考试制度中已删减数学内容、明代大兴八段考 试制度等复杂的复杂的问题,不少中外数学史家仍探讨当 中涉及的原因。
明代最大的成就是珠算的普 及,出现了许多珠算读本, 珠算理论已成系统,标志着 从筹算到珠算转变的完成。 但由于珠算流行,筹算几乎 绝迹,建立在筹算基础上的 古代数学也逐渐失传,数学 出现长期停滞。
八、西方数学再次东进
上海江南制造局内添设翻译馆,由此开始第二次翻译引进 的高潮。主要译者和著作有:李善兰与英国传教士伟烈亚 力合译的《几何原本》、《代数学》、《代微积拾级》。 李善兰与英国传教士艾约瑟合译《圆锥曲线说》,华蘅芳 与英国传教士傅兰雅合译《代数术》,《微积溯源》, 《决疑数学》等。 1905年废除科举,建立西方式学校教育,使用的课本也与 西方其它各国相仿。
中国古代数学体系形成标志
中国古代数学体系形成的标志主要有以下几个方面:
1. 《九章算术》的出现:《九章算术》是中国古代数学的经典之作,也是世界上最早的数学名著之一。
它系统地阐述了整数论、分数论、方程论、几何学、测量学等多个方面的知识,标志着中国古代数学体系的初步形成。
2. "算经"的形成:"算经"是中国古代数学著作的总称,包括《周髀算经》、《海岛算经》等。
这些著作系统地总结了我国古代的数学成就,推动了数学的发展。
3. 数学家的出现:如刘徽、祖冲之、王孝通等,他们的数学著作和研究推动了我国古代数学的发展。
4. 数学思想和方法的创新:如刘徽的"割圆术"、祖冲之的"缀术"等,这些新的数学方法和思想推动了数学的进步。
浅谈中国古代数学成就
浅谈中国古代数学成就中国是一个有着悠久历史和灿烂文化的文明古国。
中国古代的四大发明曾经极大地推动了世界文明的进步。
同样,作为中国文化的一个重要组成部分,中国古代数学,由于其自身的历史渊源和独特的发展过程,形成了与西方迥然不同的风格,成为世界数学发展的历史长河中的一支不容忽视的源头。
数学是中国古代最为发达的学科之一,通常称为“算术”即“算数之术”。
中国古代数学所研究的内容大体上是今天数学教科书中的算术、代数、几何、三角等方面的内容。
与世界上其他民族的数学相比,中国数学源远流长,成就卓著。
本文将按照年代的顺序,巡视一下中国古代数学发展的状况。
一、先秦时期————中国古代数学的萌芽中国是世界著名的文明古国,和古巴比伦、埃及和印度一样,她也是人类文化的发源地之一。
数学作为中国文化的重要组成部分,他的起源可以追溯到遥远的古代。
根据古籍记载、考古发现以及其他文字资料推测,至少在公元前3000年左右,在中华古老的土地上就有了数学的萌芽。
一般认为,这一时期的数学成就主要有以下几点:1、结绳记事中国古代记数方法的起源是很早的。
据《易.系辞传》称:“上古结绳而治。
”《易.九家义》明确地解释了这种方法:“事大,大结其绳;事小,小结其绳。
结之多少,随物众寡。
”这种结绳记事的方法是很古老的。
据《史记》记载:“伏羲始画八卦,造书契,以代结绳之治。
”这表明,在伏羲这一位中国神话中的人类始祖之前,结绳记事这种方法就已十分流行,并且在他的时代已开始用“八卦”和“书契”等方法来代替“结绳记事”了。
2、规矩的使用规矩是中国传统的几何工具。
至于它们的用途,《周礼》、《荀子》、《淮南子》、《庄子》等古籍都有明确的记载:“圆者中规,方者中矩。
”说明它们分别用于圆与方的问题。
它们的起源也是很早的,据《史记》记载,夏禹在治水时就“左准绳,又规矩,载四时,以开九州,通九道”。
甚至在汉武梁祠中还有“伏羲手执规、女娲手执矩”的造像,将这两种工具的最早使用归功于传说中的伏羲与女娲。
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中国是世界文明古国之一,地处亚洲东部,濒太平洋西岸。
黄河流域和长江流域是中华民族文化的摇篮,大约在公元前2000年,在黄河中下游产生了第一个奴隶制国家──夏朝(前2033-前1562),共经历十三世、十六王。
其后又有奴隶制国家商(前562年—1066年,共历十七世三十一王)和西周﹝前1027年—前771年,共历约二百五十七年,传十一世、十二王﹞。
随后出现了中国历史上的第一次全国性大分裂形成的时期──春秋(前770年-前476年)战国(前403年-前221年),春秋后期,中国文明进入封建时代,到公元前221年秦王赢政统一全国,出现了中国历史上第一个封建帝制国家──秦朝(前221年—前206年),在以后的时间里,中国封建文明在秦帝国的封建体制的基础不断完善地持续发展,经历了统一强盛的西汉(公元前206年—公元8年)帝国、东汉王朝(公元25年—公元220年)、战乱频仍与分裂的三国时期(公元208年-公元280年)、西晋(公元265年—公元316年)与东晋王朝(公元317年—公元420年)、汉民族以外的少数民族统治的南朝(公元420年—公元589年)与北朝(公元386年—公元518年)。
到了公元581年,由隋再次统一了全国,建立了大一统的隋朝(公元581—618年),接着经历了强大富庶文化繁荣的大唐王朝(公元618年—907年)、北方少数民族政权辽(公元916年-公元1125年)、经济和文化发达的北宋(公元960年~公元1127年)与南宋(公元1127年-公元1279年)、蒙古族建立的控制范围扩张至整个西亚地区的疆域最大的元朝(公元1271年-1368年)、元朝灭亡后,汉族人在华夏大地上重新建立起来的封建王朝──明朝(公元1368年-公元1644年),明王朝于17世纪中为少数民族女真族(满族)建立的清朝(公元1616年-公元1911年)所代替。
清朝是中国最后一个封建帝制国家。
自此之后,中国脱离了帝制而转入了现代民主国家。
中国文明与古代埃及、美索不达米亚、印度文明一样,都是古老的农耕文明,但与其他文明截然不同,它其持续发展两千余年之久,在世界文明史上是绝无仅有的。
这种文明十分注重社会事务的管理,强调实际与经验,关心人和自然的和谐与人伦社会的秩序,儒家思想作为调解社会矛盾、维系这一文明持续发展的重要思想基础。
一、中国数学的起源与早期发展据《易·系辞》记载:「上古结绳而治,后世圣人易之以书契」。
在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多记数的文字。
从一到十,及百、千、万是专用的记数文字,共有13个独立符号,记数用合文书写,其中有十进制制的记数法,出现最大的数字为三万。
算筹是中国古代的计算工具,而这种计算方法称为筹算。
算筹的产生年代已不可考,但可以肯定的是筹算在春秋时代已很普遍。
用算筹记数,有纵、横两种方式:表示一个多位数字时,采用十进位值制,各位值的数目从左到右排列,纵横相间﹝法则是:一纵十横,百立千僵,千、十相望,万、百相当﹞,并以空位表示零。
算筹为加、减、乘、除等运算建立起良好的条件。
筹算直到十五世纪元朝末年才逐渐为珠算所取代,中国古代数学就是在筹算的基础上取得其辉煌成就的。
在几何学方面《史记·夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具,并早已发现「勾三股四弦五」这个勾股定理﹝西方称勾股定理﹞的特例。
战国时期,齐国人着的《考工记》汇总了当时手工业技术的规范,包含了一些测量的内容,并涉及到一些几何知识,例如角的概念。
战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展,一些学派还总结和概括出与数学有关的许多抽象概念。
著名的有《墨经》中关于某些几何名词的定义和命题,例如:「圆,一中同长也」、「平,同高也」等等。
墨家还给出有穷和无穷的定义。
《庄子》记载了惠施等人的名家学说和桓团、公孙龙等辩者提出的论题,强调抽象的数学思想,例如「至大无外谓之大一,至小无内谓之小一」、「一尺之棰,日取其半,万世不竭」等。
这些许多几何概念的定义、极限思想和其它数学命题是相当可贵的数学思想,但这种重视抽象性和逻辑严密性的新思想未能得到很好的继承和发展。
此外,讲述阴阳八卦,预言吉凶的《易经》已有了组合数学的萌芽,并反映出二进制的思想。
二、中国数学体系的形成与奠基这一时期包括从秦汉、魏晋、南北朝,共400年间的数学发展历史。
秦汉是中国古代数学体系的形成时期,为使不断丰富的数学知识系统化、理论化,数学方面的专书陆续出现。
现传中国历史最早的数学专著是1984年在湖北江陵张家山出土的成书于西汉初的汉简《算数书》,与其同时出土的一本汉简历谱所记乃吕后二年(公元前186年),所以该书的成书年代至晚是公元前186年(应该在此前)。
西汉末年﹝公元前一世纪﹞编纂的《周髀算经》,尽管是谈论盖天说宇宙论的天文学著作,但包含许多数学内容,在数学方面主要有两项成就:(1)提出勾股定理的特例及普遍形式;(2)测太阳高、远的陈子测日法,为后来重差术(勾股测量法)的先驱。
此外,还有较复杂的开方问题和分数运算等。
《九章算术》是一部经几代人整理、删补和修订而成的古代数学经典著作,约成书于东汉初年﹝公元前一世纪﹞。
全书采用问题集的形式编写,共收集了246个问题及其解法,分属于方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程和勾股九章。
主要内容包括分数四则和比例算法、各种面积和体积的计算、关于勾股测量的计算等。
在代数方面,《方程》章中所引入的负数概念及正负数加减法法则,在世界数学史上都是最早的记载;书中关于线性方程组的解法和现在中学讲授的方法基本相同。
就《九章算术》的特点来说,它注重应用,注重理论联系实际,形成了以筹算为中心的数学体系,对中国古算影响深远。
它的一些成就如十进制值制、今有术、盈不足术等还传到印度和阿拉伯,并通过这些国家传到欧洲,促进了世界数学的发展。
魏晋时期中国数学在理论上有了较大的发展。
其中赵爽(生卒年代不详)和刘徽(生卒年代不详)的工作被认为是中国古代数学理论体系的开端。
三国吴人赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证明的最早的数学家之一,对《周髀算经》做了详尽的注释,在《勾股圆方图注》中用几何方法严格证明了勾股定理,他的方法已体现了割补原理的思想。
赵爽还提出了用几何方法求解二次方程的新方法。
263年,三国魏人刘徽注释《九章算术》,在《九章算术注》中不仅对原书的方法、公式和定理进行一般的解释和推导,系统地阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理,而且在其论述中多有创造,在卷1《方田》中创立割圆术(即用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积的办法),为圆周率的研究工作奠定理论基础和提供了科学的算法,他运用“割圆术”得出圆周率的近似值为3927/1250(即3.1416);在《商功》章中,为解决球体积公式的问题而构造了“牟合方盖”的几何模型,为祖暅获得正确结果开辟了道路;为建立多面体体积理论,运用极限方法成功地证明了阳马术;他还撰著《海岛算经》,发扬了古代勾股测量术----重差术。
南北朝时期的社会长期处于战争和分裂状态,但数学的发展依然蓬勃。
出现了《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》等算学著作。
约于公元四-五世纪成书的《孙子算经》给出「物不知数」问题并作了解答,导致求解一次同余组问题在中国的滥畅;《张丘建算经》的「百鸡问题」引出三个未知数的不定方程组问题。
公元五世纪,祖冲之、祖暅父子的工作在这一时期最具代表性,他们在《九章算术》刘徽注的基础上,将传统数学大大向前推进了一步,成为重视数学思维和数学推理的典范。
他们同时在天文学上也有突出的贡献。
其著作《缀术》已失传,根据史料记载,他们在数学上主要有三项成就:(1)计算圆周率精确到小数点后第六位,得到3.1415926 <π< 3.1415927,并求得π的约率为22/7,密率为355/113,其中密率是分子分母在1000以内的最佳值,欧洲直到十六世纪德国人鄂图(valentinus otto)和荷兰人安托尼兹(a.anthonisz)才得出同样结果;(2)祖暅在刘徽工作的基础上推导出球体体积的正确公式,并提出"幂势既同则积不容异"的体积原理,即二立体等高处截面积均相等则二体体积相等的定理。
欧洲十七世纪意大利数学家卡瓦列利(bonaventura cavalieri)才提出同一定理;(3)发展了二次与三次方程的解法。
同时代的天文历学家何承天创调日法,以有理分数逼近实数,发展了古代的不定分析与数值逼近算法。
三、中国数学教育制度的建立隋朝大兴土木,客观上促进了数学的发展。
唐初王孝通撰《缉古算经》,主要是通过土木工程中计算土方、工程的分工与验收以及仓库和地窖计算等实际问题,讨论如何以几何方式建立三次多项式方程,发展了《九章算术》中的少广、勾股章中开方理论。
隋唐时期是中国封建官僚制度建立时期,随着科举制度与国子监制度的确立,数学教育有了长足的发展。
656年国子监设立算学馆,设有算学博士和助教,由太史令李淳风等人编纂注释《算经十书》﹝包括《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《缉古算经》、《五曹算经》、《五经算术》和《缀术》﹞,作为算学馆学生用的课本。
对保存古代数学经典起了重要的作用。
由于南北朝时期的一些重大天文发现在隋唐之交开始落实到历法编算中,使唐代历法中出现一些重要的数学成果。
公元600年,隋代刘焯在制订《皇极历》时,在世界上最早提出了等间距二次内插公式,这在数学史上是一项杰出的创造,唐代僧一行在其《大衍历》中将其发展为不等间距二次内插公式。
唐朝后期,计算技术有了进一步的改进和普及,出现很多种实用算术书,对于乘除算法力求简捷。
四、中国数学发展的高峰唐朝亡后,五代十国仍是军阀混战的继续,直到北宋王朝统一了中国,农业、手工业、商业迅速繁荣,科学技术突飞猛进。
从公元十一世纪到十四世纪﹝宋、元两代﹞,筹算数学达到极盛,是中国古代数学空前繁荣,硕果累累的全盛时期。
这一时期出现了一批著名的数学家和数学著作,列举如下:贾宪的《黄帝九章算法细草》﹝11世纪中叶﹞,刘益的《议古根源》﹝12世纪中叶﹞,秦九韶的《数书九章》﹝1247﹞,李冶的《测圆海镜》﹝1248﹞和《益古演段》﹝1259﹞,杨辉的《详解九章算法》﹝1261﹞、《日用算法》﹝1262﹞和《杨辉算法》﹝1274-1275﹞,朱世杰的《算学启蒙》﹝1299﹞和《四元玉鉴》﹝1303﹞等等。
宋元数学在很多领域都达到了中国古代数学,也是当时世界数学的巅峰。
其中主要的工作有:公元1050年左右,北宋贾宪(生卒年代不详)在《黄帝九章算法细草》中创造了开任意高次幂的“增乘开方法”,公元1819年英国人霍纳(william george horner)才得出同样的方法。