小学奥数浓度问题经典例题(含解析)PPT
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100 20% x (100 2x)30%, x 25
【2】★★两个杯子里分别装有浓度为40％与10％的盐水，将这两杯盐 水倒在一起混合后，盐水浓度变为30 % ．若再加入300 克20％的盐
水，浓度变为25 % ．请问：原有40％的盐水多少克？
【2】★★两个杯子里分别装有浓度为40％与10％的盐水，将这两杯盐 水倒在一起混合后，盐水浓度变为30 % ．若再加入300 克20％的盐
合．第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器中，这 样甲容器中的纯酒精含量为62.5% ，乙容器中的纯酒精含 量是25% ，那么，第二次从乙容器倒人甲容器的混合液 是多少升？
【4】★★甲容器有纯酒精11升，乙容器有水15升．第一 次将甲容器中的一部分纯酒精倒人乙容器，使酒精和水混 合．第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器中，这 样甲容器中的纯酒精含量为62.5% ，乙容器中的纯酒精含 量是25% ，那么，第二次从乙容器倒人甲容器的混合液 是多少升？
【解析】由题意可知，第一次混合后，乙容器中的溶剂没有变，而第二次混合是将甲
容器里的纯酒精，由100％的浓度稀释到62.5% ，稀释液就是第一次混合后的乙溶液
。
第一次甲容器倒一部分酒精到乙容器后，乙容器中的纯酒精含量就是25%．这样
第一次从甲容器倒人乙容器的纯酒精是15÷（1－25%）－15＝5（升）.甲容器中还剩
么第三种糖水的浓度是百分之几？
【7】★★★★某容器中装有糖水．老师让小强再倒人5％的糖水800克， 以配成20％的糖水．但小强却错误地倒人了800克水，老师发现后说不 要紧，你再将第三种糖水400克倒人容器，就可得到20％的糖水了．那
么第三种糖水的浓度是百分之几？
【解析】 多次混合问题抓住主线，抓住不变量，找好等量关系． 老师让小强往容器中倒人5％的糖水800克配成20％的糖水， 这800克糖水中应该含糖800×5％=40（克），而小强倒人容器里 的却是水，没有溶质，这样就少了40克糖，而多了40克水，这样 将第三种糖水倒人容器的时候就应该多倒40克糖，少倒40克水．
六年级 奥数
典型例题分析：
【1】★现有浓度为 20％的盐水100克，加入相同质量的盐和 水后，变成了浓度为30％的盐水．请问：加了多少克盐？
典型例题分析：
【1】★现有浓度为 20％的盐水100克，加入相同质量的盐和 水后，变成了浓度为30％的盐水．请问：加了多少克盐？
【解析】根据题意，找出等量关系，列方程，本题 中，我们利用的是“盐的量”作为等量的。 设加入X克盐，
甜Baidu Nhomakorabea需要加人多少白糖？
【5】★★将25克白糖放人空杯中，倒人100克白开水充分搅拌后，喝 去一半糖水，又加人36克白开水，如果要使杯中的糖水和原来一样
甜，需要加人多少白糖？
【解析】
【6】★★★A、B、C三瓶糖水的浓度分别为20％、18％和16%，它 们混合后得到100克浓度为18.8％的糖水，如果B瓶糖水比C瓶糖水
【3】★★甲种酒精纯酒精含量为72 % ，乙种酒精纯酒精含量为58 % ， 混合后纯酒精含量为62 % ，如果每种酒精取的数量比原来多15升，混 合后纯酒精含量为63.25%．问第一次混合时，甲、乙两种酒精各取了多 少升？
【4】★★甲容器有纯酒精11升，乙容器有水15升．第一 次将甲容器中的一部分纯酒精倒人乙容器，使酒精和水混
设C瓶糖水有x克，则B瓶糖水为x+30克， A瓶糖水为100－（x+x+30）= 70－2x ， （70－2x）×20％+（x + 30）×18％+x×16% =
100×18.8% , 整理得0.06x = 0.6．解得x =10， 所以A瓶糖水为70－2×10＝50（g）
【7】★★★★某容器中装有糖水．老师让小强再倒人5％的糖水800克， 以配成20％的糖水．但小强却错误地倒人了800克水，老师发现后说不 要紧，你再将第三种糖水400克倒人容器，就可得到20％的糖水了．那
多30克，那么A瓶糖水有多少克？
【6】★★★A、B、C三瓶糖水的浓度分别为20％、18％和16%，它 们混合后得到100克浓度为18.8％的糖水，如果B瓶糖水比C瓶糖水
多30克，那么A瓶糖水有多少克？
【解析】 三种溶液混合在一起，混合前溶质的质量和还是等于 混合后溶质的质量和．三瓶糖水的浓度都是已知的，并且 知道B瓶比C瓶多30克，可以假设C瓶为x克，那么B瓶为（ x+30）克，A瓶糖水为100－（x + x +30）=70－2x =克 ，利用混合前后溶质相等这个等量关系来解题．
第一次少倒糖800×5％=40（克）， 第二次为了补上第一次少倒的糖， 应该倒人糖400×20% + 40＝120（克） 所以，第二次倒人糖水浓度为120÷400＝30%，
即属三种糖水的浓度是30% .
【8】★★★阿奇从冰箱里拿出一瓶 100％的汇源纯果汁，一口气喝了五分之一后 又放回了冰箱. 第二天妈妈拿出来喝了剩下的五分之一觉得太浓，于是就加水兑 满，摇匀之后打算明天再喝．第三天阿奇拿出这瓶果汁，一口气喝得只剩一半了 ．他担心妈妈说他喝得太多，于是就加了些水把果汁兑满．请问：这时果汁的浓 度是多少？
下6升，乙容器中有20升含量为25%的酒精混合液．
可以列方程来解，设第二次从乙容器中倒人甲容器x升．
（6＋x×25%）＝62.5%×（6＋x）
x=6（升），
第二次从乙容器倒人甲容器的混合液是6升．
【5】★★将25克白糖放人空杯中，倒人100克白开水充分搅拌后，喝 去一半糖水，又加人36克白开水，如果要使杯中的糖水和原来一样
水，浓度变为25 % ．请问：原有40％的盐水多少克？
【解析】这个题目我们可以利用浓度倒三角来解题 。
交叉相减求差： 30% 25% 5%; 25% 20% 5%;差的比值为：5% : 5% 1:1
所以质比量为1：1。 所以浓度为40%与浓度为10%的溶液混合液质量为300克。 所以质量比值为：2：1，原来浓度为40%的溶液有200克。 【评析】 除了两种溶液配比外，稀释和加溶质也可以用“十 字交叉相减”法，如果溶液加水，那么溶液就和0％的溶液来 配比，如果单加溶质，就是溶液和100％的溶液来配比．
【2】★★两个杯子里分别装有浓度为40％与10％的盐水，将这两杯盐 水倒在一起混合后，盐水浓度变为30 % ．若再加入300 克20％的盐
水，浓度变为25 % ．请问：原有40％的盐水多少克？
【2】★★两个杯子里分别装有浓度为40％与10％的盐水，将这两杯盐 水倒在一起混合后，盐水浓度变为30 % ．若再加入300 克20％的盐
合．第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器中，这 样甲容器中的纯酒精含量为62.5% ，乙容器中的纯酒精含 量是25% ，那么，第二次从乙容器倒人甲容器的混合液 是多少升？
【4】★★甲容器有纯酒精11升，乙容器有水15升．第一 次将甲容器中的一部分纯酒精倒人乙容器，使酒精和水混 合．第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器中，这 样甲容器中的纯酒精含量为62.5% ，乙容器中的纯酒精含 量是25% ，那么，第二次从乙容器倒人甲容器的混合液 是多少升？
【解析】由题意可知，第一次混合后，乙容器中的溶剂没有变，而第二次混合是将甲
容器里的纯酒精，由100％的浓度稀释到62.5% ，稀释液就是第一次混合后的乙溶液
。
第一次甲容器倒一部分酒精到乙容器后，乙容器中的纯酒精含量就是25%．这样
第一次从甲容器倒人乙容器的纯酒精是15÷（1－25%）－15＝5（升）.甲容器中还剩
么第三种糖水的浓度是百分之几？
【7】★★★★某容器中装有糖水．老师让小强再倒人5％的糖水800克， 以配成20％的糖水．但小强却错误地倒人了800克水，老师发现后说不 要紧，你再将第三种糖水400克倒人容器，就可得到20％的糖水了．那
么第三种糖水的浓度是百分之几？
【解析】 多次混合问题抓住主线，抓住不变量，找好等量关系． 老师让小强往容器中倒人5％的糖水800克配成20％的糖水， 这800克糖水中应该含糖800×5％=40（克），而小强倒人容器里 的却是水，没有溶质，这样就少了40克糖，而多了40克水，这样 将第三种糖水倒人容器的时候就应该多倒40克糖，少倒40克水．
六年级 奥数
典型例题分析：
【1】★现有浓度为 20％的盐水100克，加入相同质量的盐和 水后，变成了浓度为30％的盐水．请问：加了多少克盐？
典型例题分析：
【1】★现有浓度为 20％的盐水100克，加入相同质量的盐和 水后，变成了浓度为30％的盐水．请问：加了多少克盐？
【解析】根据题意，找出等量关系，列方程，本题 中，我们利用的是“盐的量”作为等量的。 设加入X克盐，
甜Baidu Nhomakorabea需要加人多少白糖？
【5】★★将25克白糖放人空杯中，倒人100克白开水充分搅拌后，喝 去一半糖水，又加人36克白开水，如果要使杯中的糖水和原来一样
甜，需要加人多少白糖？
【解析】
【6】★★★A、B、C三瓶糖水的浓度分别为20％、18％和16%，它 们混合后得到100克浓度为18.8％的糖水，如果B瓶糖水比C瓶糖水
【3】★★甲种酒精纯酒精含量为72 % ，乙种酒精纯酒精含量为58 % ， 混合后纯酒精含量为62 % ，如果每种酒精取的数量比原来多15升，混 合后纯酒精含量为63.25%．问第一次混合时，甲、乙两种酒精各取了多 少升？
【4】★★甲容器有纯酒精11升，乙容器有水15升．第一 次将甲容器中的一部分纯酒精倒人乙容器，使酒精和水混
设C瓶糖水有x克，则B瓶糖水为x+30克， A瓶糖水为100－（x+x+30）= 70－2x ， （70－2x）×20％+（x + 30）×18％+x×16% =
100×18.8% , 整理得0.06x = 0.6．解得x =10， 所以A瓶糖水为70－2×10＝50（g）
【7】★★★★某容器中装有糖水．老师让小强再倒人5％的糖水800克， 以配成20％的糖水．但小强却错误地倒人了800克水，老师发现后说不 要紧，你再将第三种糖水400克倒人容器，就可得到20％的糖水了．那
多30克，那么A瓶糖水有多少克？
【6】★★★A、B、C三瓶糖水的浓度分别为20％、18％和16%，它 们混合后得到100克浓度为18.8％的糖水，如果B瓶糖水比C瓶糖水
多30克，那么A瓶糖水有多少克？
【解析】 三种溶液混合在一起，混合前溶质的质量和还是等于 混合后溶质的质量和．三瓶糖水的浓度都是已知的，并且 知道B瓶比C瓶多30克，可以假设C瓶为x克，那么B瓶为（ x+30）克，A瓶糖水为100－（x + x +30）=70－2x =克 ，利用混合前后溶质相等这个等量关系来解题．
第一次少倒糖800×5％=40（克）， 第二次为了补上第一次少倒的糖， 应该倒人糖400×20% + 40＝120（克） 所以，第二次倒人糖水浓度为120÷400＝30%，
即属三种糖水的浓度是30% .
【8】★★★阿奇从冰箱里拿出一瓶 100％的汇源纯果汁，一口气喝了五分之一后 又放回了冰箱. 第二天妈妈拿出来喝了剩下的五分之一觉得太浓，于是就加水兑 满，摇匀之后打算明天再喝．第三天阿奇拿出这瓶果汁，一口气喝得只剩一半了 ．他担心妈妈说他喝得太多，于是就加了些水把果汁兑满．请问：这时果汁的浓 度是多少？
下6升，乙容器中有20升含量为25%的酒精混合液．
可以列方程来解，设第二次从乙容器中倒人甲容器x升．
（6＋x×25%）＝62.5%×（6＋x）
x=6（升），
第二次从乙容器倒人甲容器的混合液是6升．
【5】★★将25克白糖放人空杯中，倒人100克白开水充分搅拌后，喝 去一半糖水，又加人36克白开水，如果要使杯中的糖水和原来一样
水，浓度变为25 % ．请问：原有40％的盐水多少克？
【解析】这个题目我们可以利用浓度倒三角来解题 。
交叉相减求差： 30% 25% 5%; 25% 20% 5%;差的比值为：5% : 5% 1:1
所以质比量为1：1。 所以浓度为40%与浓度为10%的溶液混合液质量为300克。 所以质量比值为：2：1，原来浓度为40%的溶液有200克。 【评析】 除了两种溶液配比外，稀释和加溶质也可以用“十 字交叉相减”法，如果溶液加水，那么溶液就和0％的溶液来 配比，如果单加溶质，就是溶液和100％的溶液来配比．