小学四年级奥数数学组合问题课件PPT
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区分排列组合 考虑顺序——排列 与顺序无关——组合
例题二（★★★）
⑵体育课上，老师从 10 名男生中挑出 Hale Waihona Puke Baidu 人去抬体育器材，一共有多少种不同 的方法？
C410=10×9×8×7÷（4×3×2×1） =210（种）
例题二（★★★）
⑶学校开设 6 门任意选修课，要求每个学生从中选学 3 门，共有多少种不同的 选法？
（3）C36=20（种）
例题三（★★★）
美国篮球职业联赛(NBA)总决赛在洛杉矶湖人队和波士顿凯尔特人队之间进行， 比赛采用 7 场 4 胜制， 即先获得 4 场胜利的球队将得到总冠军。 比赛分为主场和客场，由于洛杉矶湖人队常规赛战绩较好， 所以第 1，第 2，第6，第 7 场均在洛杉矶进行，第 3—5 场在波士顿进行。 最后湖人队在自己的主场获得总冠军，那么比赛过程中的胜负结果共有 种可能。
=99000
例题二（★★★）
⑴9 支球队进行足球比赛，实行单循环制(每两队之间比赛一场)，那么一共要 举行 场比赛；若进行双循环制(有主客场之分)，则一共要举行 场比赛。
单循环赛,则两队之间赛一场就可以了，共进行C29=36场 比赛 双循环赛，则两队之间有主客场之分，即有顺序之分， 共进行A29=72场比赛。
三角形； 个四边形。
⑵如图，在半圆弧及其直径上共有 9 个点，以这 些点为顶点可画出多少个三角形？
（1）线段有C210=45条 三角形有C310=120个 四边形有C410=210个
例题六（★★★★）
⑴在一个圆周上有 10 个点，那么以这些点为顶点或端点，可以画出
条线段； 个
三角形； 个四边形。
⑵如图，在半圆弧及其直径上共有 9 个点，以这些点为顶点可画出多少个三角形？
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第一列有：C28=28种选法；还余下6个学生； 第二列有：C26=15种选法，还余下4个学生； 第三列有：C24=6种选法，还余下2个学生； 第四列有：有1种选法。 所以一共有：C28×C26×C24=2520种。
例题六（★★★★）
⑴在一个圆周上有 10 个点，那么以这些点为顶点或端点，可以画出
条线段； 个
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（2）C39 -C34=80（个）
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注意几何图形的限制
以下赠品教育通用模板
前言
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⑵8 名学生和 6 名老师分成红、蓝两队拔河，要求每个队都是 4 名学生和 3 名老师，一共有多少种分队的方法？
考虑一支队伍，相当于从8个学生里 选择4个，从6名老师里选择3个 一共C48×C36=1400（种）
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一字之差，截然不同
例题五（★★★★）
在一次合唱比赛中，有身高互不相同的 8 个人要站成两排，每排 4 个人，且前后对齐。而 且第二排的每个人都要比他身前的那个人高，这样才不会被挡住。一共有多少种不同的排 队方法？
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C35+C36=30（场）
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组合+分类
例题四（★★★）
⑴大海老师把 10 张不同的游戏卡片分给佳佳和阳阳，并且决定给佳佳 8 张， 给阳阳 2 张。一共有多少种不同的分法？
给佳佳8张，有C810种，剩下余2张给阳阳有C22种 所以有C810×C22=45（种）
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组合+分类
例题四（★★★）
组合问题
四年级 第22课
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例题一（★★★）
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重要结论：①C0n=Cnn=1 ②Cmn=Cn-mn
例题一（★★★）
（2）C2100-2C99100=100×99÷（2×1）-（2×1）-2×100 =4750
例题一（★★★）
（3）C2100C46+C98100C98100=C2100C26+C2100C15
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区分排列组合 考虑顺序——排列 与顺序无关——组合
例题二（★★★）
⑵体育课上，老师从 10 名男生中挑出 Hale Waihona Puke Baidu 人去抬体育器材，一共有多少种不同 的方法？
C410=10×9×8×7÷（4×3×2×1） =210（种）
例题二（★★★）
⑶学校开设 6 门任意选修课，要求每个学生从中选学 3 门，共有多少种不同的 选法？
（3）C36=20（种）
例题三（★★★）
美国篮球职业联赛(NBA)总决赛在洛杉矶湖人队和波士顿凯尔特人队之间进行， 比赛采用 7 场 4 胜制， 即先获得 4 场胜利的球队将得到总冠军。 比赛分为主场和客场，由于洛杉矶湖人队常规赛战绩较好， 所以第 1，第 2，第6，第 7 场均在洛杉矶进行，第 3—5 场在波士顿进行。 最后湖人队在自己的主场获得总冠军，那么比赛过程中的胜负结果共有 种可能。
=99000
例题二（★★★）
⑴9 支球队进行足球比赛，实行单循环制(每两队之间比赛一场)，那么一共要 举行 场比赛；若进行双循环制(有主客场之分)，则一共要举行 场比赛。
单循环赛,则两队之间赛一场就可以了，共进行C29=36场 比赛 双循环赛，则两队之间有主客场之分，即有顺序之分， 共进行A29=72场比赛。
三角形； 个四边形。
⑵如图，在半圆弧及其直径上共有 9 个点，以这 些点为顶点可画出多少个三角形？
（1）线段有C210=45条 三角形有C310=120个 四边形有C410=210个
例题六（★★★★）
⑴在一个圆周上有 10 个点，那么以这些点为顶点或端点，可以画出
条线段； 个
三角形； 个四边形。
⑵如图，在半圆弧及其直径上共有 9 个点，以这些点为顶点可画出多少个三角形？
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第一列有：C28=28种选法；还余下6个学生； 第二列有：C26=15种选法，还余下4个学生； 第三列有：C24=6种选法，还余下2个学生； 第四列有：有1种选法。 所以一共有：C28×C26×C24=2520种。
例题六（★★★★）
⑴在一个圆周上有 10 个点，那么以这些点为顶点或端点，可以画出
条线段； 个
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（2）C39 -C34=80（个）
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注意几何图形的限制
以下赠品教育通用模板
前言
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⑵8 名学生和 6 名老师分成红、蓝两队拔河，要求每个队都是 4 名学生和 3 名老师，一共有多少种分队的方法？
考虑一支队伍，相当于从8个学生里 选择4个，从6名老师里选择3个 一共C48×C36=1400（种）
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一字之差，截然不同
例题五（★★★★）
在一次合唱比赛中，有身高互不相同的 8 个人要站成两排，每排 4 个人，且前后对齐。而 且第二排的每个人都要比他身前的那个人高，这样才不会被挡住。一共有多少种不同的排 队方法？
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C35+C36=30（场）
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组合+分类
例题四（★★★）
⑴大海老师把 10 张不同的游戏卡片分给佳佳和阳阳，并且决定给佳佳 8 张， 给阳阳 2 张。一共有多少种不同的分法？
给佳佳8张，有C810种，剩下余2张给阳阳有C22种 所以有C810×C22=45（种）
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组合+分类
例题四（★★★）
组合问题
四年级 第22课
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例题一（★★★）
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重要结论：①C0n=Cnn=1 ②Cmn=Cn-mn
例题一（★★★）
（2）C2100-2C99100=100×99÷（2×1）-（2×1）-2×100 =4750
例题一（★★★）
（3）C2100C46+C98100C98100=C2100C26+C2100C15