小学四年级奥数数学组合问题课件PPT
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四年级下册数学课件(冀教版)组合图形
第四单元 多边形的认识
组合图形
一、观察思考
生活中的组合图形
二、探究发现
从下面的国旗中找图形。
俄罗斯国旗
捷克国旗
巴西国旗
科威特国旗
二、探究发现
上面的国旗图案都是由 简单图形组合成的。
我们的少先队队旗 也可以看作是由简 单图形组合成的。
少先队队旗可以看作是由哪些简单图形组合成的？
二、探究发现
我把它看成是由两 个梯形组合成的。
五、课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
我把它分成了 一个梯形和一 个三角形。
你还有其他的方法吗？
二、探究发现
有梯形。
有长方形和 三角形。
三、巩固运用
房顶是三角形的。
窗户是正方形的。 墙是长方形的。
三、巩固运用
图形由三角形组成。
三、巩固运用
整个图形是个长方形。 正方形
三角形
梯形 平行四边形
四、课堂小结，畅谈收获
这节课你有什么新 的收获？
组合图形
一、观察思考
生活中的组合图形
二、探究发现
从下面的国旗中找图形。
俄罗斯国旗
捷克国旗
巴西国旗
科威特国旗
二、探究发现
上面的国旗图案都是由 简单图形组合成的。
我们的少先队队旗 也可以看作是由简 单图形组合成的。
少先队队旗可以看作是由哪些简单图形组合成的？
二、探究发现
我把它看成是由两 个梯形组合成的。
五、课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
我把它分成了 一个梯形和一 个三角形。
你还有其他的方法吗？
二、探究发现
有梯形。
有长方形和 三角形。
三、巩固运用
房顶是三角形的。
窗户是正方形的。 墙是长方形的。
三、巩固运用
图形由三角形组成。
三、巩固运用
整个图形是个长方形。 正方形
三角形
梯形 平行四边形
四、课堂小结，畅谈收获
这节课你有什么新 的收获？
四年级奥数竞赛班18讲[第9讲]排列组合综合应用(下)
![四年级奥数竞赛班18讲[第9讲]排列组合综合应用(下)](https://img.taocdn.com/s3/m/dbe93c9b5fbfc77da269b161.png)
四年级奥数竞赛班
A、B、C、D、E五种不同的商品要在货架上排成一排，其中A、B两种商品必须排在一起，而C、D两种商品不能排在一起，则不同的排法共有多少种？
某博物馆要在10天内接待4所学校的学生参观，每天至多安排一所学校，其中一所人数较多的学校要连续参观2天，其余学校均只参观1天，则在这10天内不同的安排方法数是多少种？
如图，A、B、C、D为海上的四个小岛，要建三座桥，将这四个岛连接起来，则不同的建桥方案共有__种。
把10个相同的球放入3个不同的盒子里，若要求
⑴每个盒子里至少有一个球，有多少种放法？
⑵每个盒子里都至少有2个球，有多少种放法？
⑶某些盒子允许空着，有多少种放法？
⑴方程x＋y＋z＝13有多少组正整数解？
排列组合综合应用（下）
(★★★)
(★★★★)(2010华杯赛冬令营培训题)
(★★★)
(★★★★)
(★★★)
⑵方程x＋y＋z＝13有多少组非负整数解？
⑶方程x＋y＋z＝13有多少组x，y，z均不小于2的正整数解？。
排列与组合ppt课件
数。
从10个不同字母中取出 5个字母的所有排的个
数。
从8个不同数字中取出4 个数字的所有排列的个
数。
从n个不同元素中取出m 个元素的所有排列的个
数。
03
CHAPTER
组合的计算方法
组合的公式
组合的公式：C(n,k) = n! / (k!(n-k)!)
"!"表示阶乘，即n! = n * (n-1) * ... * 3 * 2 * 1。
3
排列组合在计算机科学中的应用
计算机科学中，排列组合用于算法设计和数据结 构分析。
排列与组合的未来发展
排列与组合理论的发展方向
随着数学和其他学科的发展，排列与组合理论将不断发展和完善，出现更多新 的公式和定理。
排列与组合的应用前景
随着科学技术的发展，排列与组合的应用领域将更加广泛，特别是在计算机科 学、统计学和信息论等领域的应用将更加深入。
在计算排列和组合时，使用的 公式和方法也不同。
02
CHAPTER
排列的计算方法
排列的公式
01
02
03
排列的公式
P(n, m) = n! / (n-m)!， 其中n是总的元素数量， m是需要选取的元素数量 。
排列的公式解释
表示从n个不同元素中取 出m个元素的所有排列的 个数。
排列的公式应用
适用于计算不同元素的排 列组合数，例如计算从n 个不同数字中取出m个数 字的所有排列的个数。
该公式用于计算从n 个不同元素中选取k 个元素（不放回）的 组合数。
组合的计算方法
直接使用组合公式进行计算。 当n和k较大时，需要注意计算的复杂性和准确性。
可以使用数学软件或在线工具进行计算。
从10个不同字母中取出 5个字母的所有排的个
数。
从8个不同数字中取出4 个数字的所有排列的个
数。
从n个不同元素中取出m 个元素的所有排列的个
数。
03
CHAPTER
组合的计算方法
组合的公式
组合的公式：C(n,k) = n! / (k!(n-k)!)
"!"表示阶乘，即n! = n * (n-1) * ... * 3 * 2 * 1。
3
排列组合在计算机科学中的应用
计算机科学中，排列组合用于算法设计和数据结 构分析。
排列与组合的未来发展
排列与组合理论的发展方向
随着数学和其他学科的发展，排列与组合理论将不断发展和完善，出现更多新 的公式和定理。
排列与组合的应用前景
随着科学技术的发展，排列与组合的应用领域将更加广泛，特别是在计算机科 学、统计学和信息论等领域的应用将更加深入。
在计算排列和组合时，使用的 公式和方法也不同。
02
CHAPTER
排列的计算方法
排列的公式
01
02
03
排列的公式
P(n, m) = n! / (n-m)!， 其中n是总的元素数量， m是需要选取的元素数量 。
排列的公式解释
表示从n个不同元素中取 出m个元素的所有排列的 个数。
排列的公式应用
适用于计算不同元素的排 列组合数，例如计算从n 个不同数字中取出m个数 字的所有排列的个数。
该公式用于计算从n 个不同元素中选取k 个元素（不放回）的 组合数。
组合的计算方法
直接使用组合公式进行计算。 当n和k较大时，需要注意计算的复杂性和准确性。
可以使用数学软件或在线工具进行计算。
小学四年级奥数竞赛班讲义 第48讲：排列组合综合应用(二)
【例5】(★★★) ⑴方程x ＋y ＋z ＝13有多少组正整数解？ ⑵方程x ＋y ＋z ＝13有多少组非负整数解？
⑶方程x ＋y ＋z ＝13有多少组x ，y ，z 均不小于2的正整数解？
【例6】(★★★)
14个相同的小球放入编号为1，2，3的三个盒子内，要求每个盒子的球数不小于它的编号数，则不同的放法共有______种。
【例7】(★★★★)
在四位数中，各位数字之和是4的四位数有多少？
一、必会方法
1．优先排序法——特殊位置或特殊元素 2．捆绑法——必须在一起，先捆再排 3．插空法——不能在一起，先排再插 4．排除法——正难则反
5．隔板法——相同物品放在不同位置 (或分给不同的人) …… 二、重要思想
1．有序分类 2．对应思想
三、经典例题
排列组合综合应用(一)：例3、例5、例6 排列组合综合应用(二)：例2、例4、例7
2。
奥数讲座 搭配问题PPT课件
.
3
1．5 个小朋友，互相握一次手，他 们共握多少次手？
4+3+2+1=10(次）
.
4
2.小英有 8 本不同的书， 小莉向她借 2 本，有几种 不同的借法？
７＋６＋５＋４＋３＋２＋１
＝２８（种）
.
5
3.用 2 、 3 、 4 能写出多少个不同的三位 数？其中最大的是多少？最小的是多少？
234 243
搭配问题
.
1
例1．北京到广州的火车如果只考虑京广铁路上 的北京、郑州、武汉、广州这 4 个车站，那么 这 4 个车站间的往返火车票共需多少种？这 4 个车站中，任何一个车站既可以作起点站也可以 作终点站。
( 1 ）以北京为起点站，则终点站是（郑州 ） （ 武汉）（广州 ），有（ ３ ）种不同的票；
.
8
例4．小青有两件毛衣：一件黄的、一件白的； 她有 3 条裤子：一条蓝的、一条咖啡色的、 一条红的。算一算，要使她的毛衣和裤子有 不同的搭配，能有几种搭配方法？
2×3 = 6 （种）
因为上衣有两种不同的选择方法，裤 子木块：红、蓝、黄、白， 取出三块排成一横排，共有多少种不同的取 法？
共有车票的种数是： 8×9 = 72 （种）。
.
14
例6． 有 6 个小朋友，要互相通一次电话， 你能算出，他们一共打了多少次电话？
【 思路分析 】我们把 6 个小朋友分别编号： A、B、C、D、E、F。 A 应与其他小朋友打电话 5 次，这 5 次是： A一B , A 一 C , A一D , A一E , A一F 。同 样， B 也应打 5 次电话， B 打的 5 次电话是： B一A , B一C , B一D , B一E , B一F 。
四年级奥数精编数学组合问题课件
（3）C36=2Байду номын сангаас（种）
例题三（★★★）
美国篮球职业联赛(NBA)总决赛在洛杉矶湖人队和波士顿凯尔特人队之间进行， 比赛采用 7 场 4 胜制， 即先获得 4 场胜利的球队将得到总冠军。 比赛分为主场和客场，由于洛杉矶湖人队常规赛战绩较好， 所以第 1，第 2，第6，第 7 场均在洛杉矶进行，第 3—5 场在波士顿进行。 最后湖人队在自己的主场获得总冠军，那么比赛过程中的胜负结果共有 种可能。
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⑵8 名学生和 6 名老师分成红、蓝两队拔河，要求每个队都是 4 名学生和 3 名老师，一共有多少种分队的方法？
考虑一支队伍，相当于从8个学生里 选择4个，从6名老师里选择3个 一共C48×C36=1400（种）
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例题三（★★★）
美国篮球职业联赛(NBA)总决赛在洛杉矶湖人队和波士顿凯尔特人队之间进行， 比赛采用 7 场 4 胜制， 即先获得 4 场胜利的球队将得到总冠军。 比赛分为主场和客场，由于洛杉矶湖人队常规赛战绩较好， 所以第 1，第 2，第6，第 7 场均在洛杉矶进行，第 3—5 场在波士顿进行。 最后湖人队在自己的主场获得总冠军，那么比赛过程中的胜负结果共有 种可能。
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⑵8 名学生和 6 名老师分成红、蓝两队拔河，要求每个队都是 4 名学生和 3 名老师，一共有多少种分队的方法？
考虑一支队伍，相当于从8个学生里 选择4个，从6名老师里选择3个 一共C48×C36=1400（种）
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排列与组合ppt课件
C34C11A22
C24C22
A
2 2
A22
）=84种.
探究提高 排列、组合综合题目，一般是将符合 要求的元素取出（组合）或进行分组，再对取出的 元素或分好的组进行排列.其中分组时，要注意 “平均分组”与“不平均分组”的差异及分类的标 准. 知能迁移3 已知10件不同产品中有4件是次品，现 对它们进行一一测试,直至找出所有4件次品为止. （1）若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第 十次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法 数是多少？ （2）若恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品， 则这样的不同测试方法数是多少？
女生或没有女生，故可用间接法进行，
∴有 C152 C15 C74 C57=596种选法. （5）分三步进行：
第一步：选1男1女分别担任两个职务为 C17·C15 ；
第二步：选2男1女补足5人有
C
2 6
·
C14
种；
第三步：为这3人安排工作有
A
3 3
.
由分步乘法计数原理共有
C17 C15 C62 C14 A33 =12 600种选法.
列数公式即可.但要看清是全排列还是选排列；有
限制条件的排列问题，常见类型是“在与不在”、
“邻与不邻”问题，可分别用相应方法.
解 （1）从7个人中选5个人来排列，
有
A
5 7
=7×6×5×4×3=2
520种.
（2）分两步完成，先选3人排在前排，有 A种37方法，
余下4人排在后排，有 种A方44法，故共有
所以共有2
C
4 8
+
C83
=196种选法.
9分
方法二 间接法：
从10人中任选5人有C150种选法.
四年级奥数找规律课件PPT
（8，4）、（5，7）、（10，2）、（ ，9）
【思路导航】经仔细观察、分析，不难发现：每个括号里的每个数相加的和都是12。根据这一规律， 里应填的数位：12-9=3.
例题5 下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的，在 里填上适当的数。
小试牛刀
先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
4、7、10、（ ）、16、19
【思路导航】在这列数种，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。根据这一规律，括号应该填的数为：10+3=13或者16-3=13.
等差数列：像上面这样按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。在例1这个数列中，因为每相邻两个数的差都相等，所以叫等差数列。
小试牛刀
先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
例题3
04
05
01
03
02
小试牛刀
1
2
3
4
5
6
7
先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。 在数列1、1、2、3、5、8、13、（）、34、55·····中，括号里应填什么数? 【思路导航】经过四喜观察、分析，不难发现：从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数的和。根据这一规律，括号里应填的数为： 8+13=21，或34-13=21 上面这个数列叫做斐波那切（意大利古代著名数学家）数列，也叫做“兔子数列”。
例题2
先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。 2、4、7、（ ）、16、22 【思路导航】在这列数种，前4个数每相邻的两个数的差依次是1、2、3。由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：7+4=11.经验证，所填的数是正确的。所以，应填的数为：7+4=11，或：16-5=11.
四年级奥数教程第7讲有趣的数阵图ppt课件
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
随堂练习2
如下图， 将数字1~6填入图中的小圆圈内，使每 个大圆上4个数字和都是16.
开放型（辐射型）数阵图
例4：把1-7这7个数分别填入下图中的7个圆圈内， 使每条线段上的三个圆圈内各数之和都相等。
数学游戏千姿百态，种类很多。在前面我们
已经学习了找规律、魔牌二十四、算式谜等。下 面我们再来学习一种很有趣的填数游戏—数阵图。 它的特点是把一些数字按照一定的要求，填入各 种各样的图形中。数阵图主要有封闭型、开放型 （也称辐射型）和复合型。它的填写需要有一定 的技巧，要求同学们必须有敏锐的观察能力，灵 活的思维能力才能找到答案。
解：此题解答的关键是确定正方形4个顶点上的数。
1 11 6 4
12
5
7
10
2983
像以上介绍的各条边相互连接的数阵图叫做封闭
型数阵图。对于封闭型数阵图，解题的关键是先确定 顶点处的数字，然后再根据条件要求试验找出正确的 解。另外，数阵的解，多数都是不唯一的，如果题目 没有特别要求，只要求出一个基本解即可。
使竖列和横行口内数的和相等。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
（2）如下图，把数字1，3,4,5,6分别填入图中 三角形3条边上的5个○内，使每条边上3个○内 数的和等于9.
例3：把1-12这12个数，分别填在下图正方形的四条 边上的12个 内，使每条边上4个 内数的和都等于 22，试求出一个基本解。
解：解答本题的关键是确定中心 内的数，另外 还知道每条线段上3个数的和是几？经试验，可 得出3个基本解。
相关主题
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三角形； 个四边形。
⑵如图，在半圆弧及其直径上共有 9 个点ห้องสมุดไป่ตู้以这 些点为顶点可画出多少个三角形？
（1）线段有C210=45条 三角形有C310=120个 四边形有C410=210个
例题六（★★★★）
⑴在一个圆周上有 10 个点，那么以这些点为顶点或端点，可以画出
条线段； 个
三角形； 个四边形。
⑵如图，在半圆弧及其直径上共有 9 个点，以这些点为顶点可画出多少个三角形？
（2）C39 -C34=80（个）
知识链接
注意几何图形的限制
以下赠品教育通用模板
前言
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第一列有：C28=28种选法；还余下6个学生； 第二列有：C26=15种选法，还余下4个学生； 第三列有：C24=6种选法，还余下2个学生； 第四列有：有1种选法。 所以一共有：C28×C26×C24=2520种。
例题六（★★★★）
⑴在一个圆周上有 10 个点，那么以这些点为顶点或端点，可以画出
条线段； 个
组合问题
四年级 第22课
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例题一（★★★）
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重要结论：①C0n=Cnn=1 ②Cmn=Cn-mn
例题一（★★★）
（2）C2100-2C99100=100×99÷（2×1）-（2×1）-2×100 =4750
例题一（★★★）
（3）C2100C46+C98100C98100=C2100C26+C2100C15
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（3）C36=20（种）
例题三（★★★）
美国篮球职业联赛(NBA)总决赛在洛杉矶湖人队和波士顿凯尔特人队之间进行， 比赛采用 7 场 4 胜制， 即先获得 4 场胜利的球队将得到总冠军。 比赛分为主场和客场，由于洛杉矶湖人队常规赛战绩较好， 所以第 1，第 2，第6，第 7 场均在洛杉矶进行，第 3—5 场在波士顿进行。 最后湖人队在自己的主场获得总冠军，那么比赛过程中的胜负结果共有 种可能。
C35+C36=30（场）
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组合+分类
例题四（★★★）
⑴大海老师把 10 张不同的游戏卡片分给佳佳和阳阳，并且决定给佳佳 8 张， 给阳阳 2 张。一共有多少种不同的分法？
给佳佳8张，有C810种，剩下余2张给阳阳有C22种 所以有C810×C22=45（种）
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组合+分类
例题四（★★★）
知识链接
区分排列组合 考虑顺序——排列 与顺序无关——组合
例题二（★★★）
⑵体育课上，老师从 10 名男生中挑出 4 人去抬体育器材，一共有多少种不同 的方法？
C410=10×9×8×7÷（4×3×2×1） =210（种）
例题二（★★★）
⑶学校开设 6 门任意选修课，要求每个学生从中选学 3 门，共有多少种不同的 选法？
⑵8 名学生和 6 名老师分成红、蓝两队拔河，要求每个队都是 4 名学生和 3 名老师，一共有多少种分队的方法？
考虑一支队伍，相当于从8个学生里 选择4个，从6名老师里选择3个 一共C48×C36=1400（种）
知识链接
一字之差，截然不同
例题五（★★★★）
在一次合唱比赛中，有身高互不相同的 8 个人要站成两排，每排 4 个人，且前后对齐。而 且第二排的每个人都要比他身前的那个人高，这样才不会被挡住。一共有多少种不同的排 队方法？
=99000
例题二（★★★）
⑴9 支球队进行足球比赛，实行单循环制(每两队之间比赛一场)，那么一共要 举行 场比赛；若进行双循环制(有主客场之分)，则一共要举行 场比赛。
单循环赛,则两队之间赛一场就可以了，共进行C29=36场 比赛 双循环赛，则两队之间有主客场之分，即有顺序之分， 共进行A29=72场比赛。
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