【四年级】奥数数学组合问题课件PPT

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小学四年级奥数教程第三讲(共8张PPT)

小学四年级奥数教程第三讲(共8张PPT)
少另一个因数的3倍那么多。这样我们只需把原来的
积与变化后的积的差数平均分成3份即找到其中的一 个乘数;再用两个乘数的积286,除以求出的一个 乘 数,即可求出另一个乘数。
第6页,共8页。
练习3:⑴两数相乘,假设一个乘数增加,另一个乘数不变, 积增加168,假设另一个乘数增加14,这个乘数不
变,积增加420。那么原来的积是多少?
分析:因为积=乘数×乘数〔10〕,那么积应是第一个乘数 的10倍,比第一个乘数多9倍,弄清这个关系是解
本 题的关键。
练习4:⑴一个乘数是6,另一个乘数比积小140,这个乘法
算式是多少?
⑵一个乘数是9,积比另一个乘数多720,另一个乘
数是多少?
⑶一道乘法算式中,一个乘数是9,把两个乘数 和
乘得的积相加得319,另一个乘数是多少?
第5页,共8页。
例3:两数之积是286,如果把其中一个乘数减去3,积
就等于220,原来这两个数分别是多少? 分析:假设两个乘数分别为a和b。根据题意得:
a×b=286……⑴ 〔a-3〕×b=220……⑵
利用乘法分配律将⑵化简得: a×b-3b=220……⑶ 比较⑴与⑶,其中一个因数减少了3,积就比原来减
第3页,共8页。
例1:在一个减法算式里,被减数、减数与差的和等于
240,而减数是差的2倍,差是多少?
分析:被减数、减数、差之和为240,因为被减数的2
倍正好是240,于是可以求出被减数:240÷2=120。 乘⑶数一是 道多乘少法?算式中再,一个把乘数差是9,看把两作个乘1数倍和 数,那么减数为2倍数,120相当于差的
是a×3b2=×248=6注1…2…8意。⑴:在有余数的除法中,余数一定比除数小。
分析:被减数、减数、差之和为240,因为被减数的2 再用两个乘数的积286,除以求出的一个乘 除数×商=被除数 ⑶一道乘法算式中,一个乘数是9,把两个乘数和 减法各局部之间的关系:被减数-差=减数 减数小28,被减数是多少? 算式是多少? 的10倍,比第一个乘数多9倍,弄清这个关系是解本 例4:一个乘数是10,积比另一个乘数多630,另一个 号,得到的结果是120,正确的商是多少? 数,即可求出另一个乘数。 加4得来的,那么这个数是36-4=32,所以正确的积 a×b-3b=220……⑶

组合与组合数公式PPT课件

组合与组合数公式PPT课件

3 3.
A 从而 3 C A 4
3
C434 3
P3 4
P3 3
3
从 n 个不同元中取出m个元素的排列数
A C A m m m
n
n
m
组合数公式:
Cnm
Anm Amm
n(n 1)(n 2) m!
(n m 1)
Cnm
n! m!(n
m)!
C 例1计算:⑴
4 7
⑵ C170
C A (3) 已知 3 2 ,求 n .
问题一:从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参
加某天的一项活动,其中1名同学参加上午的
活动,1名同学参加下午的活动,有多少种不
同的选法?
A32 6
有顺序
问题二:从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参 加一项活动,有多少种不同的选法?
甲、乙;甲、丙;乙、丙
无顺序
组合定义: 一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)
排列与元素的顺序有关,而组合则与元素的顺序无关
想一想:ab与ba是相同的排列还是相同的组合?为什么?
两个相同的排列有什么特点?两个相同的组合呢?
判断下列问题是组合问题还是排列问题?
(1)设集合A={a,b,c,d,e},则集合A的含有3个元素的 子集有多少个? 组合问题
(2)某铁路线上有5个车站,则这条铁路线上共需准备 多少种车票? 排列问题 有多少种不同的火车票价? 组合问题
请赛,通过单循环决出冠亚军.
(1)列出所有各场比赛的双方;
(2)列出所有冠亚军的可能情况。
(1) 中国—美国 美国—古巴
中国—古巴 美国—俄罗斯
中国—俄罗斯 古巴—俄罗斯
(2) 冠 军

四年级下册数学课件-4.3.1 组合图形|冀教版(13张PPT).pptx

四年级下册数学课件-4.3.1 组合图形|冀教版(13张PPT).pptx
过一个顶点向对边的某一点引一条线也可以延长组合图形的某一条边至另一条边上将组合图形分割成几个基本图形
组合图形
自学提示:
1、请同学们欣赏观察四幅过期图片,说 一声是哪个国家的国旗? 2、这四幅图分别是由那几个基本图形组 成的?
从上面的旗帜中,你找到了哪些图形?
国旗可以看做是由几个基本图形组合而成。
总结:同一个组合图形,按照 不同的方法进行分割,就可以 得到不同的基本图形。
试一试
把下面的图形分割成你学过的图形。
三角形
三角长形方形 梯形
练一练
1.将下面各图形分割成你学过的图形。
梯形 三角形
三 角
长方形
长方形

2.在交叉路口有一座楼房的地基(如下图),它的 占地面积是多少平方米?
12m 26m
12m 30m
解:12×26+(30-12)×12=528(平方米) 答:占地面积是528平方米。
练一练
3.用图形作画。
神奇的毕达哥斯树!
今天 你 学 会了什 么 ?
由几个简单图形组合而成的图 形,叫做组合图形。
这是我们的队旗。
小组探究分割方法。
自学提示:
1、小组讨论少先队队旗是由哪些简单图形 组合而成? 2、动手分一分?
少先队队旗可以看作由哪些图形组合而成的?
我把它看成是由两个 梯形组合而成的。
我把它分成了一个梯 形和一个三角形。
你还有其他 的方法吗?
过一个顶点向对边的某一点引一条线,也可以延长组合图 形的某一条边至另一条边上,将组合图形分割成几个基本 图形。无论怎样分割,最后分割的几个图形都是基本图形 即可。

四年级奥数PPT【完美版】ppt课件

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第五题
• 奶奶去买水果,她买4千克梨和5千克荔枝, 需花68元,买1千克梨和3千克荔枝的价钱 相等,问1千克梨和1千克荔枝各多少元?
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奶奶去买水果,她买4千克梨和5千克 荔枝,需花68元,买1千克梨和3千克 荔枝的价钱相等,问1千克梨和1千克 荔枝各多少元?
答案:1千克梨和3千克荔枝的价钱相 等,4千克梨和12千克荔枝的价钱相等 ,68÷(3×4+5)=4(元),4×3=12(元) ,所以1千克梨12元,1千克荔枝3元 。
四个人拿出相同的钱去购物,最后分到的应该数量一样,但是丁拿到的最少,如果
其他三人都和丁拿的一样多,则还多出4+9+15=28件,这28件是应该平均再分给
四人的,则每人还能得到28÷4=7件,甲拿了3件,还应该得到7-4=3件,乙拿了9
件,则多拿了9-7=2件,丙拿了14件,则多拿了15-7=8件,丁没拿,则少拿了7件
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13
第十题
• 两名同学比赛爬楼梯,1号爬到第六层是4, 2号爬到第9层,当1号爬到第十一层时,2 号应爬到第几层?
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14
我考了???
• 我考了------------
• 100分:你是数学国王哦! • 90分: 你是聪明的左右丞相! • 80分: 你是一品大员! • 70分: 你是二品大员! • 60分: 你是三品大员! • 60分以下:没及格?那就做个宫廷守卫吧!
答案完整版ppt课件第一题答案甲乙丙三人共比丁多拿了491528这28件原来应该平均分给四个人每个人还能分得2847则每件1427需要付款7535四个人拿出相同的钱去购物最后分到的应该数量一样但是丁拿到的最少如果其他三人都和丁拿的一样多则还多出491528件这28是应该平均再分给四人的则每人还能得到2847件甲拿了3应该得到743件乙拿了9多拿了972件丙拿了14多拿了1578件丁没拿则少拿了件可以看作是向丁买的他付给丁14元则每件1427元这时原本分给丁的7卖给了乙2件还剩5件而丙需要购买8件其中应该向丁买5件是向甲购买的需要付款给丁7535元付给甲732115件货物最后结算时乙付给丁18元乙就结算好了那么丙应该付给丁多少元

小学四年级奥数组合问题

小学四年级奥数组合问题

小学四年级奥数组合问题
从5幅国画,3幅油画,2幅水彩画中选取两幅不同类型的画布置教室,问有几种选法?
解答:5×3=15种
5×2=10种
3×2=6种
15+10+6=31种
【小结】首先考虑从国画、油画、水彩画这三种画中选取两幅不同类型的画有三种情况,即可分三类,自然考虑到加法原理。

当从国画、油画各选一幅有多少种选法时,利用的乘法原理。

由此可知这是一道利用两个原理的综合题。

关键是正确把握原理。

符合要求的选法可分三类:
设第一类为:国画、油画各一幅,可以想像成,第一步先在5张国画中选1张,第二步再在3张油画中选1张。

由乘法原理有
5×3=15种选法。

第二类为:国画、水彩画各一幅,由乘法原理有5×2=10种选法。

第三类为:油画、水彩画各一幅,由乘法原理有3×2=6种选法。

这三类是各自独立发生互不相干进展的。

因此,依加法原理,选取两幅不同类型的画布置教室的选法有15+10+6=31种。

小学奥数 排列组合

小学奥数 排列组合
排列组合
32强
A组 C组 E组 G组
B组 D组 F组 H组
组别
一档
二档
三档
四档
典型例题1
简单组合 • 某班的8名毕业同学见面,他们之间每两名同学都 要握手一次,这次聚会大家一共要握多少次手?
• 从7名男生和5名女生中,选出2人,选法共有多 少种?
从小丽、小军 、小杰 、小 阳4名同学中,选出2人代表 学校参加“少儿戏曲大赛”, 有多少种不同的组队方案?
要从甲乙丙3名工人中选出2名分别上白班和晚班,有多 少种不同的排法?
典型例题3
乘法原理与排列—— 例3、有5个同学一起去郊游,照相时,大家坐一排, 问: 1、共有多少种不同的坐法? 2、如果某人不坐在两端共有多少种排法?
典型例题4
乘法原理与实际——
例2、一列火车从上海到南京,中途要经过6 个站,这列火车要准备多少种不同的车票? • 某铁路线共有14个车站,这条铁路共需要 多少种不同的车票?
从小丽、小军、小杰、小阳、小美 5名同学中,选出2人代表学校参加 “少儿戏曲大赛”,有哪几种不同 的组队方案?
人数
示意图
组合方案
5
4 +3+2+1=10
5
5
4 +3 +2 +1=10
小军 小杰 小阳 小丽 小杰 小军 小阳 小杰 小阳 小美 小阳 小美 小美 小美
典型例题2
乘法原理——分步计数排列 例2、 4人站成一排照相,有多少种排法?

小学四年级奥数教程PPT课件

小学四年级奥数教程PPT课件

②小数×倍数=大数
③和-小数=大数
CHENLI
2
例1:庆“六一”四二班剪红花和黄花共630朵, 已知要剪的红花是黄花的2倍,求剪红花和黄 花各多少朵?0朵,已知 要剪的红花是黄花的2倍,求剪红花和黄花各多少朵?
分析:我们可以用画线段图的方法来帮助理解: 黄花: 1倍
商、余数的和等于454,被除数和除数各是多少?
分析:①已知商是2,说明被除数是除数的2倍。把除数
看作是1倍数,被除数则是2倍数,从215里去掉2所得的
结果则是3倍数,从而就可以求出1倍数——除数,然后
再用“商×除数=被除数”的关系式,算出被除数。
②根据题意,用4个数的和减去商12,再减去余数26就
得到了被除数和除数之和,因为商是12,也就是被除数
红花:
?朵 1倍 1倍
630朵
?朵
先把黄花(小数)看成是1倍数,红花就是2倍数,红花和 黄花总共是3倍,正好是630朵。把630朵平均分成3份,每份就 是1倍数,也就是黄花的朵数。
CHENLI
4
例2:学校食堂里运来大米和面粉共1450千克, 其中大米比面粉重量的3倍少150千克,求运来 大米和面粉各多少千克?
CHENLI
5
例2:学校食堂里运来大米和面粉共1450千克,其 中大米比面粉重量的3倍少150千克,求运来大米 和面粉各多少千克?
分析:可以用画线段图如下: 面粉: 1倍
?千克 3倍
大米:
共1450千克
?千克
少150千克
由图可以看出:已知大米和面粉共1450千克,大米比面粉
重量的3倍少150千克,假如大米增加150千克,就恰好是面粉
CHENLI
10
例5:学校买来828本科技书分给4、5、6三个 年级,6年级分得的是4年级的3倍多5本,5年 级分得的是4年级的2倍多1本,4、5、6三个年 级各分得科技书多少本?

奥数四年级-第九章 数论与组合

奥数四年级-第九章 数论与组合
第九章 四年级-数论与组合
9-1 数的整除(一)
常见数的整除特征:
1. 一个数的末位能被2或5整除,这个数就能被2或5整除; 一个数的末两位能被4或25整除,这个数就能被4或25整除; 一个数的末三位能被8或125整除,这个数就能被8或125整除; 2. 一个数各位数字和能被3整除,这个数就能被3整除;
结论: 桌子上放着m根火柴,甲、乙二人轮流每次取走1~n根。规定谁取走最后一根火柴谁获 胜。 如果双方都采用最佳方法, 甲先取, 那么谁有必胜策略?
⑴ 若m÷ (1+ n)= p;则乙有必胜策略。甲取几根,乙就取(n+ 1)减几根。 ⑵ 若m÷ (1+ n)= p……r;则甲有必胜策略。甲先取 r 根,然后乙取几根,甲就取 (n+
1)减几根。
9-11 游戏与对策(二)
相似案例:甲、乙两人在1×100(100个格子)的长纸条上,从左向右移动一枚棋子 (这枚棋子在第一格上)。移动规则是:最少移动1格,最多移动3格,将棋子移动 最后一格者为输。甲有无获胜的策略?
解:甲先移两格,以后设乙移a格(1≤a≤3),甲便移4-a格,甲可获胜。
例6、一个售货员要在一排货架上摆放六本不同的杂志:M、O、P、S、T、V。货架上的六个位置从左到 右依次编号为1至6,已知杂志的摆放服从下列条件:
1号位置上摆放P或T; 6号位置上摆放S或T; M和O必须放在相邻的位置上;V和T必须放在相邻的位置。 回答下列问题(均为单项选择): ⑴如果P放在3号位置,那么下列哪个选项一定是对的? A.M放在4号位置 B.O放在2号位置 C.S放在5号位置 D.T放在6号位置 E.V放在2号位置 ⑵如果O和T放在了相邻的位置上,那么T可以放在几号位置? A.1 B.2 C.4 D.5 E.6 ⑶下列哪个选项所描述的情形是可以出现的? A.M放在4号位置且P放在5号位置 B.P放在4号位置且V放在5号位置 C.S放在2号位置且P放在3号位 置 D.P放在2号位置 E.S放在5号位置 3 ⑷如果V放在4号位置,那么T所在位置的号码一定比哪本杂志所在位置的号码小 1? A.M B.O C.P D.S E.V ⑸如果S和V放在了相邻的位置上,那么下列哪个选项一定是对的? A.M放在4号位置 B.O放在2号位置 C.P放在1号位置 D.S放在6号位置 E.T放在6号位置

奥数讲座 搭配问题PPT课件

奥数讲座 搭配问题PPT课件

.
3
1.5 个小朋友,互相握一次手,他 们共握多少次手?
4+3+2+1=10(次)
.
4
2.小英有 8 本不同的书, 小莉向她借 2 本,有几种 不同的借法?
7+6+5+4+3+2+1
=28(种)
.
5
3.用 2 、 3 、 4 能写出多少个不同的三位 数?其中最大的是多少?最小的是多少?
234 243
搭配问题
.
1
例1.北京到广州的火车如果只考虑京广铁路上 的北京、郑州、武汉、广州这 4 个车站,那么 这 4 个车站间的往返火车票共需多少种?这 4 个车站中,任何一个车站既可以作起点站也可以 作终点站。
( 1 )以北京为起点站,则终点站是(郑州 ) ( 武汉)(广州 ),有( 3 )种不同的票;
.
8
例4.小青有两件毛衣:一件黄的、一件白的; 她有 3 条裤子:一条蓝的、一条咖啡色的、 一条红的。算一算,要使她的毛衣和裤子有 不同的搭配,能有几种搭配方法?
2×3 = 6 (种)
因为上衣有两种不同的选择方法,裤 子木块:红、蓝、黄、白, 取出三块排成一横排,共有多少种不同的取 法?
共有车票的种数是: 8×9 = 72 (种)。
.
14
例6. 有 6 个小朋友,要互相通一次电话, 你能算出,他们一共打了多少次电话?
【 思路分析 】我们把 6 个小朋友分别编号: A、B、C、D、E、F。 A 应与其他小朋友打电话 5 次,这 5 次是: A一B , A 一 C , A一D , A一E , A一F 。同 样, B 也应打 5 次电话, B 打的 5 次电话是: B一A , B一C , B一D , B一E , B一F 。

四年级奥数精编数学组合问题课件

四年级奥数精编数学组合问题课件
(3)C36=2Байду номын сангаас(种)
例题三(★★★)
美国篮球职业联赛(NBA)总决赛在洛杉矶湖人队和波士顿凯尔特人队之间进行, 比赛采用 7 场 4 胜制, 即先获得 4 场胜利的球队将得到总冠军。 比赛分为主场和客场,由于洛杉矶湖人队常规赛战绩较好, 所以第 1,第 2,第6,第 7 场均在洛杉矶进行,第 3—5 场在波士顿进行。 最后湖人队在自己的主场获得总冠军,那么比赛过程中的胜负结果共有 种可能。
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⑵8 名学生和 6 名老师分成红、蓝两队拔河,要求每个队都是 4 名学生和 3 名老师,一共有多少种分队的方法?
考虑一支队伍,相当于从8个学生里 选择4个,从6名老师里选择3个 一共C48×C36=1400(种)
知识链接

排列组合应用题解法PPT优质课件

排列组合应用题解法PPT优质课件

第二步排其余的位置:有P44种排法共有P53P44种不同的排 解二:第一步由葵花去占位:有P42种排法第二步由其余元素占位:
有P55种排法
共有P42P55种不同的排法
小结:当排列或组合问题中,若某些元素或某些位置有特殊要
求 的时候,那么,一般先按排这些特殊元素或位置,然后再
按排其它元素或位置,这种方法叫特殊元素(位置)分析法。
B°1 B C °C2 °C1
两点, 因此每一个圆内的三角形 决定圆周 B2
上6个点,反之,如在圆周上任取6个点,也
可用上述方法找出三对点,每对点之间连线
段,这三线段相交成一个圆内三角形
所以,上述问题转化为在圆周上取6个点就能组成一圆内
三角形,从圆周上n个点中选6个点的组合数
C
6 n
就是圆
内三角形的个数。
P
3 5
,所以排法的种数
为 P55 P53。
小结:当某几个元素要求不相邻时,可以先排没有条件限 制的元素,再将要求不相邻的元素按要求插入已排好元素 的空隙之中,这种方法叫插入法。
2020/12/8
4
例3:某工厂制造的一台机器要按装一排8个不同的按钮,其中 3个方按 钮一定要装在一起,而且红色方钮必在另两方钮 中间,有多少种装法?
小结:对于某些问题如果直接去考虑,就会比较复杂,若 能转化为与其等价的问题,就变得简单,容易解决,这种 方法叫转化法。
2020/12/8
8
例7:①在从2,3,5,7,11,13这六个数字中任选两个,分 别作分子,分母的分数中,真分数有几个?
真分真数分数 3 2 ,5 2 ,7 2 ,1 2 ,1 2 1 ,5 3 3 ,7 3 ,1 3 ,1 3 1 ,7 5 3 ,1 5 ,1 5 1 ,1 7 3 ,1 7 1 ,1 1 3

小学奥数排列组合复习(课堂PPT)

小学奥数排列组合复习(课堂PPT)
分析:由于4人中必须有一个人拍照,所以,每张照片只能有3人,可以看成有3个位置由 这3人来站.由于要选一人拍照,也就是要从四个人中选3人照相,所以,问题就转化 成从四个人中选3人,排在3个位置中的排列问题.要计算的是有多少种排法.
解:由排列数公式,共可能有:
p
3 4
=4×3×2=24
种不同的拍照情况.
分析:要在42人中选3人去参加夏令营,那么,所有的选法只与选出的同学 有关,而与三名同学被选出的顺序无关.所以,应用组合数公式,共有C343 种不同的选法.
要在42人中选出3人站成一排,那么,所有的站法不仅与选出的同学 有关,而且与三名同学被选出的顺序有关.所以,应用排列数公式,共有 P342种不同的站法.
排列数公式: 从n个不同元素取 m个
(1 mn)的不同排列总数为:
pn mn(n 1 )n (2)(nm 1 )(n n !m )!
m = n时称全排列
P n n p n n ( n 1 )n ( 2 ) 2 1 n !
9
第1次选取 A
B C
第2次选取 B C D
第3次选取
C 例如:n=4, m =3
排列组合复习
1
主要内容
乘法原理 加法原理 排列 组合 例题讲解
习题
2
基本计数原理
1. 乘法原理
设完成一件事有m个步骤,
第一个步骤有n1种方法, 第二个步骤有n2种方法, 则完成这件事共有
…; 第m个步骤有nm种方法,
n 1n2nm
必须通过每一步骤,
种不同的方法 .
才算完成这件事,
3
例如,若一个男人有三顶帽子和两件 背心,问他可以有多少种打扮?
14
例2、5个人并排站成一排,其中甲必须站在中间有 多少种不同的站法?

小学四年级奥数竞赛班讲义 第38讲:组合(二)

小学四年级奥数竞赛班讲义 第38讲:组合(二)

【例1】(★★★)
一个小组共10名学生,其中5女生,5男生。

现从中选出3名代表,其中至少有一名女生的选法?
组合(二)
【例2】(★★★★)
用2,4,6三个数字来构造六位数,但是不允许有两个连着的2出现在六位数中(例如626442是允许的,但226426就不允许),问这样的六位数有多少个?
【例3】(★★★★) (迎春杯初赛试题) ⑴如果一个大于9的整数,其每个数位上的数字都比它右边数位上的数字小,那么我们称它为“迎春数”。

那么,小于2008的“迎春数”共有______个。

⑵某种奖券的号码有6位,如果奖券至少有两个非零数字并且从左边第一个非零数字起,每个数字小于它右边的数字,就称这样的号码为“中奖号码”,如000015,001257。

“中奖号码”有多少个?
某旅社有导游9人,其中3人只会英语,2人只会日语,其余4个既会英语又会日语。

现要从中选6人,其中3人做英语导游,另外3人做日语导游。

则不同的选择方法有多少种? 从1~25这25个自然数中,每次取出两个不同的数,使它们的和是4的倍数,共有_____种不同的取法。

【例6】(★★★★)
⑴把10个相同的球放入3个不同的盒子里,要求每个盒子里至少有一
个球,有多少种放法?
⑵佳佳有10块糖,每天至少吃1块,5天吃完,她共有多少种不同的
吃法?【例6】(★★★★)
⑶一个电视台播放一部12集的电视剧,要分5天播完,每天至少播一
集,有多少种不同的方法?。

小学四年级数学下册《组合图形》名师教学课件

小学四年级数学下册《组合图形》名师教学课件
第 四 单元 多边形的认识 第 4 课时 组 合 图 形
生活中的组合图形
从下面的国旗中找图形。
俄罗斯国旗
捷克国旗
巴西国旗
科威特国旗
上面的国旗图案都是由 简单图形组合成的。
我们的队旗也可以 看作是由简单图形 组合成的。
说一说 少先队队旗可以看作是由哪些简单图
形组合成的?
我把它看成是由 两个梯形组合成 的。
我把它分成了 一个梯形和一 个三角形。
你还有其他的方法吗?
有梯形。
有长方形和 三角形。
房顶是三角形的。
窗户是正方形的。 墙是长方形的。
图形由三角形组成。
整个图形是个长方形。 正方形 三角形
梯形 平行四边形
同学们还能拼出哪些有 趣的图形呢?
课堂延伸
讨论个人习惯的重要性。
课后归纳
谈谈今天你学到了什么?
课后作业
1.从课后习题中选取; 2.完成练习册本课时的习题。
谢谢欣赏

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(3)C36=20(种)
例题三(★★★)
美国篮球职业联赛(NBA)总决赛在洛杉矶湖人队和波士顿凯尔特人队之间进行, 比赛采用 7 场 4 胜制, 即先获得 4 场胜利的球队将得到总冠军。 比赛分为主场和客场,由于洛杉矶湖人队常规赛战绩较好, 所以第 1,第 2,第6,第 7 场均在洛杉矶进行,第 3—5 场在波士顿进行。 最后湖人队在自己的主场获得总冠军,那么比赛过程中的胜负结果共有 种可能。
C35+C36=30(场)
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组合+分类
例题四(★★★)
⑴大海老师把 10 张不同的游戏卡片分给佳佳和阳阳,并且决定给佳佳 8 张, 给阳阳 2 张。一共有多少种不同的分法?
给佳佳8张,有C810种,剩下余2张给阳阳有C22种 所以有C810×C22=45(种)
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组合+分类
例题四(★★★)
=99000
例题二(★★★)
⑴9 支球队进行足球比赛,实行单循环制(每两队之间比赛一场),那么一共要 举行 场比赛;若进行双循环制(有主客场之分),则一共要举行 场比赛。
单循环赛,则两队之间赛一场就可以了,共进行C29=36场 比赛 双循环赛,则两队之间有主客场之分,即有顺序之分, 共进行A29=72场比赛。
⑵8 名学生和 6 名老师分成红、蓝两队拔河,要求每个队都是 4 名学生和 3 名老师,一共有多少种分队的方法?
考虑一支队伍,相当于从8个学生里 选择4个,从6名老师里选择3个 一共C48×C36=1400(种)
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一字之差,截然不同
例题五(★★★★)
在一次合唱比赛中,有身高互不相同的 8 个人要站成两排,每排 4 个人,且前后对齐。而 且第二排的每个人都要比他身前的那个人高,这样才不会被挡住。一共有多少种不同的排 队方法?
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区分排列组合 考虑顺序——排列 与顺序无关——组合
例题二(★★★)
⑵体育课上,老师从 10 名男生中挑出 4 人去抬体育器材,一共有多少种不同 的方法?
C410=10×9×8×7÷(4×3×2×1) =210(种)
例题二(★★★)
⑶学校开设 6 门任意选修课,要求每个学生从中选学 3 门,共有多少种不同的 选法?
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组合问题
四年级 第22课
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例题一(★★★)
知识链接
重要结论:①C0n=Cnn=1 ②Cmn=Cn-mn
例题一(★★★)
(2)C2100-2C99100=100×99÷(2×1)-(2×1)-2×100 =4750
例题一(★★★)
(3)C2100C46+C98100C98100=C2100C26+C2100C15
三角形; 个四边形。
⑵如图,在半圆弧及其直径上共有 9 个点,以这 些点为顶点可画出多少角形有C310=120个 四边形有C410=210个
例题六(★★★★)
⑴在一个圆周上有 10 个点,那么以这些点为顶点或端点,可以画出
条线段; 个
三角形; 个四边形。
⑵如图,在半圆弧及其直径上共有 9 个点,以这些点为顶点可画出多少个三角形?
(2)C39 -C34=80(个)
知识链接
注意几何图形的限制
以下赠品教育通用模板
前言
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第一列有:C28=28种选法;还余下6个学生; 第二列有:C26=15种选法,还余下4个学生; 第三列有:C24=6种选法,还余下2个学生; 第四列有:有1种选法。 所以一共有:C28×C26×C24=2520种。
例题六(★★★★)
⑴在一个圆周上有 10 个点,那么以这些点为顶点或端点,可以画出
条线段; 个
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