七年级数学工程问题
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题——工程问题
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题——工程问题1．某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要12天，乙车单独运完需要24天．甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾．（1）甲、乙两车合作还需要多少天才能运完这些垃圾？（2）已知甲车每天的租金比乙车多100元，运完这些垃圾后建筑工地共需支付租金3900元，甲、乙两车每天的租金分别为多少元？2．现有一项工程，甲队单独完成需10天，乙队单独完成需6天．（1）若甲队单独做2天后两队再合作，则甲、乙两队再合作多少天才能把该工程完成？（2）在（1）的条件下，甲队每天的施工费用为500元，乙队每天的施工费用为600元，则完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元？3．某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲，乙两个垃圾处理厂处理．已知甲厂每小时可以处理垃圾55吨，每吨需费用10元；乙厂每小时可以处理垃圾45吨，每吨费用9元．（1）甲，乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需要多少时间完成？（2）如果该城市每天用于处理垃圾的费用为6700元，那么甲厂每天处理垃圾多少吨？4．某工人原计划每天生产45个零件，到预定期限还有220个零件不能完成．若提高工效20%，则到期将超额完成140个．此工人原计划生产零件多少个?预定期限是多少天?5．列方程解应用题：某车间原计划13小时生产一批零件，技术革新提升了产能，实际每小时多生产10件，用12小时不仅完成任务，而且还较原计划多生产了60件．求：原计划每小时生产的零件数．6．一项工程，如果由甲工程队单独做需要20天完成，乙工程队单独做需要12天完成．现在由甲队单独做4天，剩下的工程由甲、乙合作完成．（1）（列方程解答）剩下的部分合作还需要几天完成？（2）若该工程的总费用为240万元，根据实际完成情况，甲乙两工程队各得多少万元？7．现有甲、乙两个工程队共同铺设一段长为1350km的天然气管道．甲工程队每天铺设5km，乙工程队每天铺设7km，甲工程队先施工30天后，乙工程队也开始一起施工，乙工程队施工多少天后能完成这项工程？8．某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务，由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天．已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多少天完成任务？9．我县更生路正在改造地下管线，该管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？10．有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天4名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有20平方米墙面未来得及粉刷；同样时间内2名二级技工粉刷了3个房间之外，还多粉刷了另外的20平方米墙面．已知每名一级工比二级工一天多粉刷15平方米墙面，求每名一级技工、二级技工每天各刷墙面多少平方米．11．整理一批图书，由一个人做需要120h完成，先计划由一部分人先做12h，然后再增加5人与他们一起做8个小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？12．修一条公路，甲队单独修需要10天完成，乙队单独修需要12天完成，丙队单独修需要15天完成．现在先由甲队修2.5天，再由乙队接着修，最后还剩下一段路，由三队合修2天才完成任务．求乙队在整个修路工程中工作的天数．13．开凿一个山洞，甲队单独开凿8天完成，乙队单独开凿12天完成，现甲队单独开凿若干天之后留给乙队单独开凿，两队先后共用10天完成，甲乙两队各开凿几天？14．一项工程甲单独做需要10小时，乙单独做需要8小时，现甲单独做两小时后乙加入一起做，问这项工程完成共需几个小时？15．某项工程，如果让甲工程队单独工作需75天完成，如果让乙工程队单独工作需50天完成．如果让两个工程队一起工作15天，再由乙工程队完成剩余部分，共需多少天完成？（请列方程解应用题）16．一条地下管线，若由甲工程队单独完成需要12天，由乙工程队单独完成需要24天，先由乙工程队铺设3天，剩下的甲、乙合作完成．还需多少天铺设完这条管道？17．一项工程，甲单独做需20天完成，乙单独做需10天完成，现在先由甲乙合做4天后，剩下的部分由甲单独做完成，问一共需要做多少天完成任务？（列方程解应用题）18．为了便于广大市民晚上出行，政府计划用24天的时间在徒骇河大桥至下注段公路两侧修建路灯便民设施，若此项工程由甲队单独做需要40天完成，由乙队单独做需要20天完成.在甲队单独做了一段时间后，为了加快工程进度乙队也加入了工程建设，正好按原计划完成了此项工程，问此项工程甲队单独做了多少天19．甲、乙两人的工作效率之比为3:2，某项工作甲、乙合作7天后，乙再单独工作2天可以完成任务的一半，问甲、乙单独做各需几天才能完成这项工作？20．姐、弟二人录入一批稿件，姐姐单独录入需要的时间是弟弟的38，姐姐先录入了这批稿件的25，接着由弟弟单独录入，共用24小时录入完．问：姐姐录入用了多少小时？。
第三章 第12课 一元一次方程与实际问题(6)(工程问题)-七年级上册初一数学(人教版)
第三章第12课一元一次方程与实际问题(6)(工程问题)-七年级上册初一数学（人教版）1. 引言一元一次方程是数学中的基础概念之一，对于解决实际问题具有重要意义。
本文将介绍七年级上册初一数学课程中的第三章第12课，重点讲解关于一元一次方程与实际问题的工程问题。
2. 工程问题的背景工程问题是实际生活中常见的一类问题，涉及到工程建设和实际情境。
通过建立一元一次方程，可以帮助解决这些工程问题，提供实际问题的解决思路，培养学生的数学建模能力。
3. 工程问题的基本步骤解决工程问题的基本步骤可以概括为以下几个方面：步骤一：理解问题在解决工程问题之前，我们首先要全面理解问题的背景和要求。
要仔细阅读问题，注意关键信息，明确问题的目标和限制条件。
步骤二：建立方程根据问题的要求，我们需要建立与实际情况相对应的一元一次方程。
要根据问题中提供的条件和约束，找到合适的变量，并建立方程模型。
步骤三：解决方程通过化简方程，使用代数运算的方法，解决一元一次方程，求得变量的具体取值。
在解题过程中要注意求解的准确性和合理性，运用适当的数学方法。
步骤四：检验答案解得方程后，要对结果进行检验，确保方程的解符合实际情况和问题要求。
可以将解得的结果代入原方程，看是否满足等式关系。
4. 工程问题示例问题描述某道路施工工地要修建一个长方形的围墙，长方形的周长是70米，宽度是10米。
围墙的高度质量比为1∶3，要求围墙的高度加上宽度的总和不超过50米。
请问这个围墙的高度是多少？解题过程步骤一：理解问题根据问题描述，我们知道该道路施工工地要修建一个长方形的围墙，围墙的周长是70米，宽度是10米。
而围墙的高度质量比为1∶3，要求围墙的高度加上宽度的总和不超过50米。
问题要求我们求解围墙的高度。
步骤二：建立方程首先，我们设围墙的长度为x，那么围墙的宽度就是10米。
根据周长的定义，周长等于围墙的长度加上围墙的宽度的两倍，即：周长 = 2 * (宽度 + 高度)将已知条件带入该方程，可得：70 = 2 * (10 + x)步骤三：解决方程通过化简方程，我们可以求得围墙的高度的表达式：70 = 20 + 2x 2x = 70 - 20 2x = 50 x = 25所以，围墙的高度是25米。
人教版七年级上册数学一元一次方程应用题(工程问题)专题训练
人教版七年级上册数学一元一次方程应用题（工程问题）专题训练1．一项工作，如果由甲单独做，需7.5小时完成；如果由乙单独做．需要5小时完成．如7．整理一批图书，由一个人做要10小时完成．现计划由一部分人先做1小时，然后增加2人与他们一起做2小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？8．甲、乙两工程队共同承包了一段长4600米的排污管道铺设工程，计划由两工程队分别从两端相向施工．已知甲队平均每天可完成230米，乙队平均每天比甲队多完成115米．(1)若甲乙两队同时施工，共同完成全部任务需要几天？(2)若甲乙两队共同施工5天后，甲队被调离去支援其他工程，剩余的部分由乙队单独完成，则乙队需再施工多少天才能完成任务？9．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天．(1)如果由这两个工程队从两端同时施工，需要多少天可以铺好这条管线？(2)如果先让甲乙工程队合作先施工(3)a +天，余下的工程再由甲工程队施工(42)+a 天，恰好完成该工程，求甲工程队一共参与了多少天？10．某项工程的承包合同规定：15天内完成这项工程，否则每超过1天罚款5000元．已知甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，为此甲、乙两工程队商定共同承包这项工程．(1)若甲、乙两工程队全程合作，多少天能完成这项工程？(2)在两工程队合作完成这项工程的75%时，甲临时有其他任务被调走，余下的工程由乙单独完成，则这项工程能否在15天内完成？请说明理由．11．一段河道治理任务由A ，B 两个工程队完成.A 工程队单独治理该河道需16天完成，B 工程队单独治理该河道需24天完成，现在A 工程队单独做6天后，B 工程队加入合作完成剩下的工程，问B 工程队工作了多少天？17．某工厂有甲、乙两条加工相同原材料的生产线．甲生产线加工m吨原材料需要（2m+3）小时；乙生产线加工n吨原材料需要（3n+2）小时．(1)求甲生产线加工2吨原材料所需要的时间；(2)求乙生产线8小时能加工的原材料的吨数；(3)该企业把7吨原材料分配到甲、乙两条生产线，若两条生产线加工的时间相同，则分配到甲、乙生产线的吨数分别为多少？18．一项工程甲队单独做需要15天完成，乙队单独做需要30天完成．(1)求甲､乙两队合作完成该工程的天数；(2)现甲队先单独做3天，然后剩余工程由两个工程队合作完成．甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元，求最终需要分别向甲､乙两队支付工程款的钱数．（要求利用一元一次方程解决问题）19．课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人．已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天”就停住了．根据以上信息解答下列问题：(1)两人合作需要_____天完成．(2)李老师选了两位同学的问题，合起来在黑板上写出：现由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得到报酬450元，如果按各完成工作量计算报酬，那么该如何分配？20．某工厂要制作一块广告牌，请来三名工人，已知甲单独做12天可完成，乙单独做20天可完成，丙单独做15天可完成．现在甲和乙合做了4天，余下的工作乙和丙两人合作完成，(1)余下的工作乙和丙两人合作多少天才能完成？(2)完成后，工厂支付酬金4800元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么应如何分配？参考答案：(2)甲中途离开了10天16．原计划36天完成任务．17．(1)7小时(2)2吨(3)分配到甲、乙生产线的吨数分别为4吨和3吨．18．(1)10天(2)最终需要向甲队支付38.5万元工程款，向乙队支付16万元工程款19．(1)2.4(2)师傅和徒弟各分225元20．(1)余下的工作乙和丙两人合作4天才能完成；(2)甲的报酬为1600元，乙的报酬为1920元，丙的报酬为1280元．。
人教版初中数学七年级上册第三章3.4.2工程问题与一元一次方程
甲、乙两个工程队合力完成，已知甲工程队每天整治24m，乙工
程队每天整治16m。
问：甲的工作效率是：
乙的工作效率是：
甲乙的工作时间是：
甲的工作量是：
乙的工作量是：
自主探究：
例2．一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲每天 的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，两人合作3天 完成的工作量是 ，此时剩余的工作量是______．
例3．一项工作甲独做a天完成，乙独做b天完成，那么甲每 天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，两人合作 3天完成的工作量是 ，此时剩余的工作量是_______．
通常情况下，将工作总量看成单位“1”
自主探究：
例4.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队 单独铺设需要24天，如果甲、乙两个工程队同时施工，需要多 少天铺好这条管线？
第三章 一元一次方程
3.4 第2课时 工程问题与一元一次方程
复习回顾：
工程问题： 1．工程问题的3个基本量是：
2.(1)工作总量= (2)工作时间= (3)工作效率=
工作总量 工作时间 工作效率
3.通常情况下，将工作总量看成单位“1”
自主探究：
例1.某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由
例7.整理一批数据,由一个人做要80 h完成,现计划由一部分人先 做2 h,然后增加5人与他们一起做8 h,完成这项工作的3/4.假设这 些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?
自主探究：
例8.某中学的学生自己动手整修操场，如果让七年级学生单独工 作，需要7.5h完成；如果让八年级学生单独工作，需要5h完成。 如果让七、年级学生一起工作1h，再由八年级学生单独完成剩 余部分，共需多少时间完成?
初一数学工程问题解题技巧
初一数学工程问题解题技巧
工程问题是应用题中的一种类型，这类问题常常涉及到工作效率、工作时间和工作量之间的关系。
以下是初一数学工程问题的解题技巧：
1. 理解基本概念：工程问题中的基本概念包括工作效率、工作时间和工作量。
工作效率指单位时间内完成的工作量，通常用单位时间内完成的工作量来表示，如每天完成的工作量、每小时完成的工作量等。
工作时间指完成工作量所需的时间。
工作量指需要完成的总任务量。
2. 运用公式：工程问题中有一些常用的公式，例如：工作量=工作效率×工作时间，工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间。
理解并灵活运用这些公式是解决工程问题的关键。
3. 建立方程：根据题目中的已知条件，建立方程是解决工程问题的重要方法。
通过设立未知数，用代数式表示工作效率、工作时间或工作量等，然后根据公式列出方程，解方程即可求出未知数的值。
4. 注意单位：在工程问题中，单位非常重要。
确保所有的工作量、工作效率和工作时间都使用相同的单位，否则可能会导致错误的答案。
5. 画图辅助理解：对于一些复杂的工程问题，可以通过画图来帮助理解和分析问题。
画图可以直观地展示工作量、工作效率和工作时间之间的关系，有助于找到解题的思路。
6. 多做练习：解决工程问题需要熟练掌握相关的概念和方法。
通过多做练习题，可以加深对工程问题的理解，提高解题的能力和技巧。
2024年人教版七年级数学上册《实际问题与一元一次方程(4)工程问题》课堂重难点精练
同学们，下课吧！
队单独做4天后两队合作.
（1）甲、乙两队合作多少天才能完成该工程？
解：（1）设甲、乙两队合作x天才能完成该工程.
根据题意，得 ×4＋（ ＋ ）x＝1.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解得x＝20.
答：甲、乙两队合作20天才能完成该工程.
3.一项工程，甲队单独完成需要40天，乙队单独完成需要50天，现甲
队单独做4天后两队合作.
（2）在（1）的条件下，甲队每天的施工费为3 000元，乙队每天的施
工费为3 500元，完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元？
解：（2）甲队的费用为3 000×（20＋4）＝72 000（元）.
乙队的费用为3 500×20＝70 000（元），
72 000＋70 000＝142 000（元）.
答：完成此项工程需付给甲、乙两队共142 000元.
人教版初中七年级数学上册课堂重难点精练
实际问题与一元一次方程
（4）工程问题
1.某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9
个，如果每人做4个，那么比计划少7个.设计划做x个“中国结”，可
列方程（ A ）
+9 －7
A. ＝
6
4
－9 +7
B.
＝
6
4
+9 +7
C. ＝
6
4
－9 －7
D.
＝
6
4
2.一项工程，甲队单独完成需30天，乙队单独完成需45天，现甲队先
单独做20天，之后两队合作.甲、乙合作多少天才能把该工程完成？
解：设甲、乙合作x天才能把该工程完成.
七年级数学上册一元一次方程之工程问题练习题
【考点7：一元一次方程之工程问题】41．某校职工周转房已经落成，有一些结构相同的房间需要粉刷墙面．已知3名一级技工去粉刷8个房间，结果有30m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间，另外又多粉刷20m2墙面．每名一级技工比二级技工一天多粉刷12m2墙面．（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；（列方程解决问题）（2）若粉刷1m2墙面给付一级技工6元费用，给付二级技工5.5元费用，问一级技工和二级技工每人每天各挣多少工钱？【考点8：一元一次方程之行程问题】23．一列火车匀速行驶，经过一条长800米的隧道，从车头开始进入隧道到车尾离开隧道共需要50秒的时间，在隧道中央的顶部有一盏灯，垂直向下发光照到火车上的时间是18秒，则这列火车行驶的速度是（）米/秒．A．25B．30C．35D．4024．某轮船在静水中的速度为20km/h，水流速度为4km/h，该船从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用时5h（不计停留时间），设甲、乙两码头之间的距离为x km，则可列方程为（）A．20x+4x＝5B．（20+4）x+（20﹣4）x＝5C．＝5D．＝543．某学校七年级学生组织步行到郊外旅行，701班学生组成前队，速度为每小时4千米，702班同学组成后队，速度为每小时6千米，前队出发1小时后，后队才出发，同时，后队派出一名联络员骑自行车在两队之间不断地来回进行联络，骑车的速度是每小时12千米（队伍长度忽略不计）．（1）当后队追上前队时，联络员骑行了多少千米？（2）联络员出发到他第一次追上前队的过程中，何时联络员离前队的距离与他离后队的距离相等？44．甲、乙两站相距275千米，一辆慢车以每小时50千米的速度从甲站出发开往乙站．1小时后，一辆快车以每小时75千米的速度从乙站开往甲站．那么快车开出后几小时与慢车相遇？。
七年级数学工程问题公式
一、相遇问题：两地距离＝速度和×相遇时间相遇时间＝两地距离÷速度和速度和＝两地距离÷相遇时间二、相离问题：两地距离＝速度和×相离时间相离时间＝两地距离÷速度和速度和＝两地距离÷相离时间三、追击问题：速度差×追及时间＝路程差路程差÷速度差＝追及时间(同向追及)速度差＝路程差÷追及时间甲经过路程—乙经过路程＝追及时相差的路四、水流问题：顺水速度＝船速+水速逆水速度＝船速-水速船速＝（顺水速度+逆水速度）÷2水速＝(顺水速度-逆水速度)÷ 2当两船相对航行时，甲船顺水速度+乙船逆水速度＝甲船静水速度+乙船静水速度当两船同向航行时，后（前）船静水速度—前（后）船静水速度＝两船距离缩小（拉大）的速度五、工程问题：（1）一般公式：工效×工时＝工作总量；工作总量÷工时＝工效；工作总量÷工效＝工时。
工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：1÷工作时间＝单位时间内完成工作总量的几分之几；1÷单位时间能完成的几分之几＝工作时间。
六、利润与折扣问题：利润＝售出价－成本；实际售价＝原售价×10%×几折利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)定价＝成本+利润利润＝成本×利润率定价＝成本×（1+利润率)七、存储利息问题：顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做存期，利息与本金的比叫做利率。
利息的 20％付利息税。
初一数学工程问题
1.一件工作,甲独做要12小时完成,乙独做要10小时完成,甲、乙合作多少小时完成2.一份材料,甲单独打完要3小时,乙单独打完要5小时,甲、乙两人合打多少小时能打完这份材料的一半3.一件工作,甲、乙合做１２天完成,已知甲、乙工作效率的比是１：３;两人单独做各要多少天4.有一件工程,甲独做20天可以完成这件工程的1/9,乙独做9天可以完成这件工程的1/10,甲、乙两人合做,需要几天可以完成这件工程的一半5.一件工作,甲独做10小时完成,乙独做12小时完成,丙独做15小时完成;三人合做几小时可以完成工作的一半的一半6.有一批书,小明9天可装订3/4,小丽20天可装订5/6;小明和小丽两个人合作几天可以装完7.打扫多功能教室,甲组同学13小时可以打扫完,乙组同学14小时可以打扫完,如果甲、乙合做,多少小时能打扫完整个教室8某车间有16名工人,每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中,一部分人加工甲种零件,其余的加工乙种零件．•已知每加工一个甲种零件可获利16元,每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元,•求这一天有几名工人加工甲种零件．9.一个水池有甲、乙两个进水管,单开甲管,1/6小时能注满水池；单开乙管,1/7小时能注满水池;如果甲、乙两管同时开启,多少时间水池还有1/4尚未注水10.一个蓄水池装了一根进水管和三根放水速度一样的出水管;单开一根进水管20分钟可注满空池,单开一根出水管,45分钟可以放完满池的水;现有2/3池水,如果四管齐开,多少分钟后池水还剩下2/511.植树节期间,两所学校共植树棵,其中海石中学植树的数量比励东中学的倍少棵,求两校各植树多少棵.12.将一批工业最新动态信息输入管理储存网络,甲单独做需要6小时,乙单独做需要4小时,甲先做30分钟,然后甲、乙一起做,则甲、乙一起做还需要多长时间才能完成工作13.将一批工业最新动态信息输入管理储存网络,甲单独做需要6h,乙单独做需要4h,甲先做30min,然后甲、乙一起做,则甲、乙一起做还需要多长时间才能完成工作14.一项工程由甲单独做需12天完成,由乙单独做需8天完成,若两人合作3天后,剩下部分由乙单独完成,乙还需做多少天15.防汛指挥部决定冒雨开水泵排水,假设每小时雨水增加量相同,每台水泵排水量也相同．若开一台水泵10小时可排完积水,开两台水泵3小时排完积水,问开三台水泵多少小时可排完积水16.某一家服装厂接受一批校服订货任务,按计划天数进行生产,如果每天平均生产20套,就比订货任务少生产100套,如果每天平均生产23套,就可超过订货任务20套,问这批服装订货任务是多少套原计划多少天完成17.问题：山中有古寺,不知道住着多少僧人,只知道用餐时,他们三个人合用一只碗吃饭,四个人合用一只碗喝汤,不多不少共用了224只碗．这个寺内一共有多少名僧人18.某小组计划做一批“中国结”,如果每人做5个,那么比计划多了9个；如果每人做4个,那么比计划少了15个．问小组成员共有多少名他们计划做多少个“中国结”19.油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的的圆形铁片和长方形铁片,该车间有工人42人,每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图,一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套.生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时,才能使生产的铁片恰好配套20.用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身16个,或盒底43个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒;现有150张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可以正好制成整套罐头盒21.一件工程,甲、乙、丙单独做各需10天、12天、15天才能完成,现在计划开工7天完成,乙、丙先合做3天后,乙队因事离去,由甲队代替,在各队工作效率都不变的情况下,能否按计划完成此工程22.整理一批图书,如果由一个人单独做要花60小时;现先由一部分人用一小时整理,随后增加15人和他们一起又做了两小时,恰好完成整理工作;假设每个人的工作效率相同,那么先安排整理的人员有多少人23.某生态食品加工厂收购了一批质量为10000kg的某种山货,根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理,已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000kg,求粗加工的该种山货质量．24.一条山洞长500米,甲、乙两个工程队,从两头同时施工,甲队每天钻15米,20天后甲、乙两队会合,则乙队每天钻山洞多少米25.汶川大地震发生后,各地人民纷纷捐款捐物支援灾区,我省某企业向灾区捐助价值94万元的A、B两种帐篷共600顶,已知A种帐篷每顶1700元,B种帐篷每顶1300元,问捐A种帐篷多少顶,B神帐篷多少顶26.某人完成一份文稿的打字工作,现已完成,还剩30页,求这份文稿的总页数;27.某人承做一批零件,原计划每天做40个,可按期完成任务,由于改进工艺,工作效率提高了20%,结果不但提前了16天完成,而且超额完成了32件,求原来预定几天完成原计划共做多少零件28.某车间有工人85人,平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个,又知两个大齿轮与三个小齿轮配成一套,问应该如何安排工人才能使生产的产品刚好配套29.初一4班课外乒乓球小组买了两副乒乓球板,如果每人付9元,那么多了5元,如果每人付8元,那么还缺2元,初一4班乒乓球小组共有多少人7分30.甲队原有工人68人,乙队原有工人44人,现又有42名工人调入这两队,为了使乙队的人数是甲队人数的,应调往甲乙两队各多少人7分31.食品安全是老百姓关注的话题,在食品中添加过量的添加剂对人体有害,但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂,A饮料每瓶需加该添加剂2克,B饮料每瓶需加该添加剂3克,已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶,问A、B两种饮料各生产了多少瓶。
初一工程问题解题技巧
初一工程问题解题技巧
工程问题在数学中是一个常见的问题类型，尤其在初一阶段。
解决这类问题需要理解和掌握一些基本的概念和解题技巧。
以下是解决初一工程问题的几个关键技巧：
1.理解问题背景：首先，要确保你理解问题的背景。
工程问题通常涉及到工作、时间和效率。
因此，你需要清楚地知道每个任务是什么，以及每个任务需要多少时间来完成。
2.识别变量：在工程问题中，你通常会遇到几个变量，如工作量、时间和效率。
识别这些变量并理解它们之间的关系是解决问题的关键。
3.建立数学模型：一旦你理解了问题的背景和变量，接下来就是建立一个数学模型。
你可以使用简单的算术来表达工作、时间和效率之间的关系。
4.找出未知数：在许多工程问题中，你可能需要找出某些未知数。
例如，你可能需要找出完成某项任务所需的时间或效率。
5.使用公式和定理：在解决工程问题时，使用适当的公式和定理可以帮助你更快地找到答案，例如工作量=效率×时间。
6.检查答案：最后，一定要检查你的答案是否符合问题的实际情况。
你可以通过将答案代入原问题或使用常识来验证答案的正确性。
通过掌握这些技巧，你可以更有效地解决初一工程问题。
同时，不断练习和反思也是提高解题能力的重要途径。
人教版七年级上册数学期末一元一次方程应用题(工程问题)专题训练(含答案)
人教版七年级上册数学期末一元一次方程应用题（工程问题）专题训练1．一项工作，如果由甲单独做，需6小时完成；如果由乙单独做，需要5小时完成.如果让甲、乙两人一起做1小时，再由乙单独完成剩余部分，还需多长时间完成？2．一项道路工程，甲队单独做9天完成，乙队单独做天完成．现在甲、乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，则乙队还需几天才能完成？3．整理一批图书，由一个人做要10小时完成．现计划由一部分人先做1小时，然后增加2人与他们一起做2小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？4．某地为了打造风光带，将一段长为的河道整治任务分配给甲，乙两个工程队先后接力完成，共用时天，已知甲工程队每天整治，乙工程队每天整治．求：(1)甲，乙两个工程队分别整治了多长的河道？(2)甲、乙两工程队各整治河道的天数．5．甲、乙两队修一座桥，如果由甲队单独完成，需要15天；如果由乙队单独完成，需要30天．现在由甲队单独做了3天后，承办方接到通知，需要加快修桥进度，后续工程由甲、乙两队共同完成，则甲、乙两队后续需要合作多少天才能修完这座桥?6．甲乙两人承包铺地砖任务，若甲单独做需20小时完成，乙单独做需要12小时完成．甲乙二人合做6小时后，乙有事离开，剩下的由甲单独完成．问甲还要几个小时才可完成任务？12360m 2024m 16m7．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲单独完成需要4小时，乙单独完成需要6小时．(1)如果让甲、乙合作，需几小时完成这项工作任务的一半？(2)如果乙先做90分钟，然后甲、乙合作，还需多长时间才能完成这项工作？8．某工程队修一条隧道，计划每天修600米，20天完成，而实际每天多修25%，实际可以提前几天完成？（用比例解）9．一项工程，甲单独做需20天完成 ，乙单独做需15天完成，现在先由甲、乙合作若干天后，剩下的部分由乙独做，先后共用12天，请问甲做了多少天？10．修一条高速公路，甲队修了全长的60%，乙队修了全长的30%，甲队比乙队多修27千米，这条公路全长多少千米？11．甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同．正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？12．为了打赢蓝天保卫战，某市环保局对一段长的河道进行整治，整治任务由甲、乙两个工程队来完成．已知甲工程队每天完成，乙工程队每天完成．(1)若该任务由甲、乙两个工程队合作完成，则整治这段河道需要多少天？(2)若甲工程队先单独整治一段时间后离开，剩下的由乙工程队来完成，两队共用时天，求甲、乙工程队分别整治了多长的河道．13．修一条公路，甲单独完成需要20天，乙单独完成需要12天，甲先修4天后，为加快工程进度，乙加入，二人合作完成余下的任务，问还需多少天完成？（列方程解）2400m 30m 50m 6020．某信息管理中心，在距下班还剩4小时的时候，接到将一批工业最新动态信息输入管理储存网络的任务，甲单独做需6小时完成，乙单独做需4小时完成：（1）甲乙合作需要小时完成?（2）若甲先做30分钟，然后甲、乙合作，则甲、乙合作还需多少小时才能完成工作?（3）若甲先做30分钟，然后甲、乙合作1小时，这时又接到新的工作任务，必须调走一人，问剩下那人能否在下班之前完成这项工作?参考答案：。
3.4实际问题与一元一次方程第2课时工程问题人教版七年级数学上册
1．一项工程甲独做要 40 天完成，乙独做要 50 天完成，甲先独做 4
天，然后两人一起做 x 天完成这项工程，则所列方程正确的是 ( )
A．4x0＋5x0＝1
B．440＋40＋x 50＝1
C．440＋5x0＝1
D．440＋4x0＋5x0＝1
1．一项工程甲独做要 40 天完成，乙独做要 50 天完成，甲先独做 4
3．整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人 工作？
4 实际问题与一元一次方程
3．整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在计划由一部分 4 实际问题与一元一次方程
如果平均每天生产23套服装，那么就可超过订货任务20套，这批服装的订货任务是多少套？原计划多少天完成？ 6．某制衣厂接受一批服装订货任务，如果按计划天数进行生产，平均每天生产20套服装，那么就比订货任务少生产100套；
6．某制衣厂接受一批服装订货任务，如果按计划天数进行生产，平均每天生产20套服装，那么就比订货任务少生产100套；
12＜15，因此两人能履行合同． 6．某制衣厂接受一批服装订货任务，如果按计划天数进行生产，平均每天生产20套服装，那么就比订货任务少生产100套；
工程问题中，一般常将全部工作量看作整体1，如果完成全部工作的时间为t，那么工作效率为______．
工工作作？ 量些＝___人_____的__×工工作时作间；效率相同，具体应先安排多少人工作？
3．整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人 工作？
人教版七年级上册实际问题与一元一次方程-工程问题(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与工程问题相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示工程问题中的工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。
人教版七年级上册实际问题与一元一次方程-工程问题（教案）
一、教学内容
本节课选自人教版七年级上册数学教材第五章“实际问题与一元一次方程”中的工程问题。教学内容主要包括以下两个方面：
1.工程问题的基本概念：通过实例引出工程问题的特点，使学生理解并掌握工程问题中的工作效率、工作时间和工作总量之间的关系。
2.应用一元一次方程解决工程问题：结合教材例题和练习题，让学生掌握如何将工程问题转化为数学模型，列出相应的一元一次方程，并通过求解方程来解决实际问题。
具体内容包括：
（1）教材例题：某工程队计划完成一项工程，若甲、乙两队合作，需要4天时间；若甲、乙两队分别单独完成，甲队需要6天，乙队需要8天。求甲、乙两队单独完成工程的效率。
（2）课后练习：根据工程问题的特点，设计相关练习题，巩固学生对一元一次方程解决工程问题的应用。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，使学生能够从现实情境中抽象出数学模型，提高数学建模的核心素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解工程问题的基本概念，掌握工作效率、工作时间和工作总量之间的关系。
（2）学会将工程问题转化为数学模型，列出相应的一元一次方程。
（3）掌握求解一元一次方程的方法，并能将其应用于解决工程问题。
初中数学的工程问题专题总结
数学中工程问题一、基本概念理解。
工作量：完毕工作旳多少，可以是所有工作量，为了以便解题，一般用数“1”表达，也可以是部分工作量，常用分数表达。
例如工程旳二分之一可表到达1／2，工程旳五分之一可表到达1／5。
常用旳数量关系式1：小明一分钟能写15个中文，请问五分钟他能写多少个中文？【解题要点】工作量=工作效率×工作时间，15×5=75(个)。
常用旳数量关系式2：做500个零件，平均每天做50个，几天可以做完？【解题要点】工作时间=工作量÷工作效率，500÷50=10（天）。
常用旳数量关系式3：4小时做了100个零件，平均每小时做多少个零件？【解题要点】工作效率=工作量÷工作时间，,100÷4=25(个)。
常用旳数量关系式4：甲一天能生产10个产品，乙一天能生产20个产品，问甲、乙一天一共生产多少个产品？【解题要点】总工作量=各份工作量之和，10+20=30（个）。
二、合作竣工问题。
通过计算工效和，来算出工作时间。
工效和为所有工作人员旳效率之和。
工作总量÷工效和=工作时间合作竣工问题1：一项工程,由甲工程队单独做需20天完毕，由乙工程队单独做需30天完毕，两队合作需多少天完毕？分析：设总工作量为1，由甲工程队单独做需20天完毕，由乙工程队单独做需30天完毕，可知甲、乙旳工作效率分别是1／20、1／30。
【解题要点】工作总量÷工效和=工作时间，1÷（1／20+1／30）=12（天）。
合作竣工问题2：甲乙两车运一堆货品。
若甲单独运，则甲车运旳次数比乙车少5次；假如两车何运，那么各运6次就能运完，甲车单独运完这堆货品需要多少次？【解题要点】设甲单独运需要X次，则乙单独需要X+5次，则甲、乙旳工作效率分别为1／X 、1／（X+5）依题意有1／X + 1／（X+5）=1／6解得X=10三、组合合作竣工问题。
工效和－一方工效=剩余方工效组合合作竣工问题1：一项工程，甲、乙合做6天可以完毕。
七年级工程问题及答案5道
七年级工程问题及答案5道1、已知甲乙合作一项工程,甲单独做25天完成,乙单独做20天完成,甲乙合作5天后,甲另有任务,乙单独再做几天完成?分析与解:设乙再独做x天由题设可知,甲的工效为1/25,乙的工效为1/201/20xx=1- (1/25+1/20) x5解得x=112、整理一批图书,由一个人做要40小时完成。
现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作。
假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?分析与解:设先安排x人工作由题设可知,一个人的工效为1/401/40x (4+8) x+1/40x2x8=1解得x=23、某中学的学生自己动手整理操场,如果让初一学生单独工作,需要7.5小时完成,如果让初二学生单独工作,需要5小时完成。
如果让初一、初二学生一起工作1小时,再由初二学生单独完成剩余部分,共需要多少时间完成?分析与解:设共需x小时完成由题设可知,初一学生的工效为1/7.5初二的学生的工效为1/51/5 xx+1/7.5x1=1解得x=13/34、整理一批数据,由一个人做需80小时完成,现在计划由一些人做2小时,再增加5人做8小时,完成这项工作的3/4,怎样安排参与整理数据的具体人数?分析与解:设先计划由x人做由题设可知,一个人的工效为1/801/80x (2+8) xx+1/80x5x8=3/4解得x=25、一个水池装甲、乙、丙三根水管,单开甲管10小时可注满水池,单开乙管15小时可注满,单开丙管20小时可注满。
现在三管齐开,中途甲管关闭,结果6小时把水池注满,问甲管实际开了几个小时?分析与解:甲管的工效为1/10,乙管的工效为1/15,丙管的工效为1/20设甲管实际开了x小时则1/10x (6-x) = (1/10+1/15+1/20) x6-1解得x=3。
七年级数学工程问题解题技巧
七年级数学工程问题解题技巧七年级数学中的工程问题，通常涉及到工作效率、工作时间和工作总量之间的关系。
这类问题的解题关键是理解并应用三个基本公式：
1.工作总量=工作时间×工作效率
2.工作效率=工作总量÷工作时间
3.工作时间=工作总量÷工作效率
这些公式可以帮助你理解工程问题的核心，下面是一些解题技巧：
1.理解问题：在开始解题之前，首先理解问题的背景和已知条件。
工程问题可
能涉及到一种或多种上述公式，要明确哪些公式对解题有帮助。
2.设定变量：为工作效率、工作时间和工作总量设定合适的变量。
例如，假设
工作总量为W，工作时间为T，工作效率为E。
3.建立数学方程：根据题目条件，利用上述公式建立方程。
如果题目给出了工
作总量，那么可以直接使用公式1来求工作时间或工作效率；如果题目给出了工作时间，那么可以使用公式2或3来求工作总量或工作效率等。
4.解方程：如果题目较简单，可以直接使用算术方法解决问题；如果方程较复
杂，可能需要使用代数方法或者方程求解技巧。
5.验证答案：最后一步是验证答案是否合理。
重新读一遍题目，确保答案符合
题目的所有条件和要求。
除了使用公式外，对于不给出具体数量的问题，通常可以采用“单位1”的方法，即假设全部工作量为“1”，然后根据题目的其他条件列方程求解。
这种方法可以帮助你更好地理解工程问题中的数量关系，使问题更容易解决。
七年级下册数学工程问题
七年级下册数学工程问题
以下是一些七年级下册数学的工程问题：
一个水池有甲乙两个水龙头，单独开甲水龙头4小时可以把空水池灌满，单独开乙水龙头6小时可以把空水池灌满，灌满水池的三分之二要同时打开甲、乙水龙头多少小时？
甲乙丙仨人合作一件工程，甲乙合作六天完成工作量的1/3，然后乙丙合作两天完成余下任务的1/4，剩下的工作由三人合作五天才完成，他们共得九百元，按劳分配，每人应得多少钱？
甲、乙两人项合作完成一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则超过1天罚款1000元，甲、乙两个人经商量签了合同。
正常情况下，甲、乙两人能否履行合同？为什么？现两人合作了这项工程的75%，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适些？为什么？
一件工作，甲单独完成需要20天，乙单独完成需要10天。
现在甲工作两天后，再由甲、乙两人合作，还需多少天可以完成这项工作？。
初一数学应用题工程问题
初一数学应用题工程问题【1】工程问题公式：工作量=工作效率×工作时间（1）两个或多个工作效率不同的对象所完成的工作量的和等于总工作量（2）一般情况下把总工作量设为1【工程问题】1. 一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成？2. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？3.一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？4.一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，需要几天完成？5.某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。
如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？6. 一项工作甲工程队单独施工需要30天才能完成，乙队单独需要20天才能完成。
现在由甲队单独工作5天之后，剩下的工作再由两队合作完成，问他们需要合作多少天？7、一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共花12天完成，问乙做了几天？8. 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？9.某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．•已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，•求这一天有几个工人加工甲种零件．2022年3月23日；第1页共1页。
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工程问题（已讲）
1. 一个水池有甲乙两个水龙头，单独开甲水龙头4小时可以把空水池灌满，单独开乙水龙头6 小时可以把空水池灌满，灌满水池的三分之二要同时打开甲、乙水龙头多少小时？
2. 甲乙丙仨人合作一件工程，甲乙合作六天完成工作量的1/3，然后乙丙合作两天完成余下任务的1/4，剩下的工作由三人合作五天才完成，他们共得九百元，按劳分配，每人应得多少钱？
3. 甲、乙两人项合作完成一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15 天完成，否则超过1天罚款1000元，甲、乙两个人经商量签了合同。
（1）正常情况下，甲、乙两人能否履行合同？为什么？（2）现两人合作了这项工程的75%，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适些？为什么？
4. 某人上午10点从甲地出发，步行到乙地，到达乙地后休息了1小时，骑车按原路返回甲地，恰好是下午3点，他步行的速度是每小时5千米，骑车的速度是步行速度的3倍，问甲、乙两地间的距离是多少？
5. 汽车运送一批货物，若每辆车装3t，则剩5 t；若每辆车装4 t，则可少用5辆车。
问共有汽车多少辆？货物有多少吨？
6. 甲，乙两车从同一车站出发，甲车速度为165km/h，乙车的速度为185km/h。
若甲车比乙车早2h出发，一车要用多少时间才能追上甲车？
7. 小张乘车从家到学校，共行142km。
走平路一段，上坡路一段，共用5h，若走平路30km/H，上坡30km/h，平路长（），上坡路（）
8. A、B两个车站相距240千米，一公共汽车从A站开出，每小时行驶48千米，一小轿车从B站开出，每小时行驶72千米。
小轿车从B站开出1小时后，客车从A 站开出，两车相向而行，几小时后两车相遇？
9. 甲乙两人在10km的环行公路上跑步，甲每分跑230m，乙每分跑
170m．（1）．若两人同时同地同向出发，经过多少时间首次相遇？（2）．若甲先跑10min，乙再同地同向出发，还需多长时间两人首次相遇？（3）．若两人同时同地同向出发，经过多长时间第二次相遇？
10. 某部队士兵以每小时4km的速度从部队步行到市中心广场去参加公益活动,走了后,小马奉命回部队取一件东西,他以每小时6km的速度回部队取了东西后又以同样的速度追赶队伍,结果在距广场2km处追上队伍,求某部队与市中心广场的距离.
11.整理一批数据，有一人做需要80小时完成.现在计划先有一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的4 分之3.怎样安排参与整理数据的具体人数？。