运筹学 第三版 胡运权 郭耀煌 黄色封皮 第九and十章排队论习题答案

9.1 有A，B，C，D，E，F 6项工作，关系分别如图9-38(a)，(b)，试画出网络图。

9.2 试画出下列各题的网络图(见表9-8，表9-9，表9-10)，并为事项编号。

9.3 设有如图9-39，图9-40网络图，用图上计算法计算时间参数，并求出关键路线。

9.4 绘制表9-11，表9-12所示的网络图，并用表上计算法计算工作的各项时间参数、确定关键路线。

9.5 某工程资料如表9-13所示。

要求：

(1)画出网络图。

(2)求出每件工作工时的期望值和方差。

(3)求出工程完工期的期望值和方差。

(4)计算工程期望完工期提前3天的概率和推迟5天的概率。

解：每件工作的期望工时和方差见表9-13的左部。

工程完工期的期望值为32个月，方差为5（1+1+1+1+1）。

工程期望完工期提前3天的概率为0.09，推迟5天的概率为0.987。

9.6 对图9-41所示网络，各项工作旁边的3个数分别为工作的最乐观时间、最可能时间和最悲观时间，确定其关键路线和最早完工时间的概率。

根据关键线路，再考虑到其他线路上的时差很多，可知最早完工时间应该等于关键线路上各个工作最早完工时间之和: 4+2+6+2+3=2=19 。概率为0.005 。

9.7 某项工程各道工序时间及每天需要的人力资源如图9-42所示。图中，箭线上的英文字母表示工序代号，括号内数值是该工序总时差，箭线下左边数为工序工时，括号内为该工序每天需要的人力数。若人力资源限制每天只有15人，求此条件下工期最短的施工方案。

解:最短工期还是15天。各个工作的开始时间如下图所示：

9.8 已知下列网络图有关数据如表9-14，设间接费用为15元／天，求最低成本日程。

解：将①→②缩短两天，总工期为25天，直接费用7420元，间接费用375元，最小总费用为7795元。网络图和关键线路如下：

9.9 一项小修计划包括的工作如表9-15所示。

(1)正常计划工期与最小工期各是多少天?

(2)日常经营费为50元／天，最佳工期应是多少天?列出每项工作的相应工时。

解：

(1)正常计划工期为19天，最小工期是12天。

(2)日常经营费为50元／天，最佳工期应是16天。下图括号中的数字就是每项工作的相应工时。

9.10 生产某种产品，需经以下工作，见表9-16所示。试画出随机网络图，并假设产品经过工作g即为成品，试计算产品的成品率及平均加工时间。

解：下图就是随机网络图。成品率为100%，平均加工时间为37.9天

胡运权排队论习题解

10.1某修理店只有一个修理工人, 来修理的顾客到达次数服从普阿松分布,平均每小时3人,修理时间服从负指数分布,平均需10分钟, 求

(1) 修理店空闲时间概率; (2) 店内有4个顾客的概率; (3) 店内至少有一个顾客的概率; (4) 在店内顾客平均数; (5) 等待服务的顾客平均数; (6) 在店内平均逗留时间; (7) 平均等待修理(服务)时间;

(8) 必须在店内消耗15分钟以上的概率.

04440s q s q 60M /M /1//3 6.10

31(1)p 1162

111

(2)p (1)(1)()2232

11

(3)1p 1223

(4)L 1()63

13

12(5)L ()632111

(6)()633

1

1

2(7)()636(8)1-F()W W λμρρρλμλρλμλμλρμλω∞∞====-=-==-=-=-=-====--⋅===--===--===--解：该系统为（）模型，，；；

；

人；

人；小时；

小时；

1515-(6-3)-

-(-)60

20

e

e

e .

μλω

⨯

===

11

(1)(2)(3)232

11

(4)(5)2211

(6)(7)(8)3615.

15

-20

答：修理店空闲时间概率为；店内有三个顾客的概率为；店内至少

有一个顾客的概率为；店内顾客平均数为1人；等待服务顾客平均数为人；

在店内平均逗留时间分钟；平均等待修理时间为分钟；必须在店内

消耗分钟以上的概率为e

10.22015(1)(2)(3)(4) 1.25M /M /1.

603(/20λ=

=设有一单人打字室，顾客的到达为普阿松流，平均到达时间间隔为分钟，打字时间服从指数分布，平均时间为分钟，求顾客来打字不必等待的概率；打字室内顾客的平均数；顾客在打字室内平均逗留时间；

若顾客在打字室内的平均逗留时间超过小时，则主人将考虑增加设备及打字员，问顾客的平均到达概率为多少时，主人才会考虑这样做？解：该题属模型人小时0s s s 60)4(/).15

31

(1)p 1144

3

(2)L 3()4311

(3)1()43

1

(4)1.251

1.25 3.23.230.2(/).4W W μρλμλμλμλ

λλ

===-=-====--===--=>-≥>-=-，人小时；

人；

小时；

；

，，人小时

1

(1)(2)3(3)4

1(4)0.2/.

答：顾客来打字不必等待的概率为；打字室内顾客平均数为人；顾客在

打字室内平均逗留时间为小时；平均到达率为人小时时，店主才会考虑增加设备及打字员 10．6 在第10.1题中，若顾客平均到达率增加到每小时6人，仍为普阿松流，服务时间不变，这时增加了一个工人。

（1） 根据μλ/的值说明增加工人的原因；

（2） 增加工人后求店内空闲概率，店内有2人或更多顾客（即工人繁忙）的概率。 （3） 求.,,,s q q s W W L L

解 （1）6/λ=人小时，6μ=人因为c ＝1，λμ=，意味着系统的流入量等于流

出量，系统没有空闲时间。所以要增加工人。

（2）增加1个工人后，此系统变成M/M/2排队系统

{}0012660.51,1,266

121.c n

n c n c p n p p p cc λλρρμμλμ∞

-==

==<===⨯⎛⎫

≥==--

⎪⎝⎭

∑